2020版高考数学(文)刷题小卷练：36含解析
(第30天)——《小题训练计划》【高考真题】2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
《2021年高考最后三十天训练计划》第三十天——高考真题——找感觉卷 《小题训练计划》（三）高考真题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若(1)1z i i ⋅+=-，则(z = )A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i3．设一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，⋯，10n x 的方差为( ) A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为( ) (193)ln ≈A ．60B ．63C ．66D ．695．已知sin sin()13πθθ++=，则sin()(6πθ+= )A ．12B 3C ．23D 26．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC =，则点C 的轨迹为( ) A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为( )A ．1(4，0)B ．1(2，0) C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A ．1 B 2C 3D ．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．62+B ．442+C ．623+D ．43+10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11．在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan (B = ) AB．C．D．12．已知函数1()sin sin f x x x=+，则( )A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标卷,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效。
．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有 （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。
显然P={}3,1，子集数为22=4 故选B（2）复数512ii=- （A ）2i - （B ）12i - （C ）2i -+ （D ）12i -+ 解析：本题考查复数的运算，属容易题。
解法一：直接法512ii =-()()()i i i i i +-=+-+22121215，故选C 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i 的积，正好等于5i 的便是答案。
（3）下列函数中，即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是A. 3y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2xy -=解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A 是奇函数，B 是偶函数，又是()0,+∞的增函数，故选B 。
(4).椭圆221168x y +=的离心率为A.13 B. 12C. 33D. 22解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=22422==a c ,故选D 。
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(2)
则将韦恩图（ Venn）图中的阴影部分表示集合是（
）
A ．.{1 ， 5}
B ．{2 ， 3}
C． .{4 ， 5}
D． .{0 ， 6}
【解答】 解：由 Venn 图中阴影部分可知对应集合为 A∩（ ?UB）， ∵全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3，4， 5， 6} ，集合 A＝ {1 ， 2， 3，5} ，B＝ {2 ， 3， 4} ，
5 万居民的光明社区采用
分层抽样方法得到年内家庭人均 GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如表：
人均 GDPx（万
3
6
9
12
15
元 /人）
人均垃圾清运
0.13
0.23
0.31
0.41
0.52
量 y（吨 /人）
（ 1）已知变量 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程； （ 2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网 电量 200 干瓦时，右图是光明社区年内家庭人均 GDP 的频率分布直方图，请补全 [15 ，
→→→
→
→
→
→→ →→
7．（ 5 分）若 ??，??， ??满足， |??| = |??| = 2|??| = 2 ，则 (??- ??) ?(??- ??)的最大值为（
）
A ．10
B ．12
8．（ 5 分）“ x2＞ y2”是“ x＞ y”的（
A ．充分不必要
C ．充分必要
C． 5 √3 ）条件
D． 6 √2
球的概率为（
）
3 A．
14
3 B．
7
6 C．
7
2020 年高考文科数学必刷卷解析版
【点睛】
本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对于几何概型及其概率的计算中，注意几何度量，可以
是线段的长度、面积、体积等，而这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关,着重考查 了分析问题和解答问题的能力. 6．某正三棱柱的三视图如图所示，正三棱柱表面上的点 M、N 分别对应正视图上的点 A，B，若在 此正三棱柱侧面上，M 经过三个侧面到达 N 的最短距离为 6，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值 时，它的高为（ ）
a2 4
b2 36
1．
∴1 a2 b2 2 a2 b2 ab ，
4 36
4 36 6
即 ab≤6，当且仅当 a2 b2 1 ，即 b 3 2 时， 4 36 2
三棱柱侧面积有最大值 S＝3ab＝18． 故选：C． 【点睛】 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查多面体表面距离最小值的求 法，是中档题．
A． 2
B．2
C．3 2
D．4
【答案】C 【解析】
【分析】
由三视图还原原几何体正三棱柱，设正三棱柱底面边长为 a，高为 b，由已知求得 a2 b2 1．再 4 36
由基本不等式求最值得答案．
【详解】
解：由三视图还原原几何体正三棱柱如图，
设正三棱柱底面边长为 a，高为 b，
则
9a2
b2
6 ，即
7．已知定义在 R 上的函数 f x 满足：(1) f x 1 2 f x , (2)当 x 0, 2, f x x 2 x 1 ，
则有
A．
f
3 2
f
1
f
1
B．
f
1
f
3 2
f
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效。
．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有 （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 故选B（2）复数512ii=- （A ）2i - （B ）12i - （C ）2i -+ （D ）12i -+ 故选C（3）下列函数中，即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是A. 3y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2xy -=故选B 。
(4).椭圆221168x y +=的离心率为 A.13 B. 1232故选D。
（5）执行右面得程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13(B)12(C)23(D)34故选A。
（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（A）45-（B）35- (C)35(D)45故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)含答案
2020年全国统一高考数学试卷（文科）含答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．2+C．﹣2D．2﹣6．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D．9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学试题解析(word版)
C.
D.
，
，
即
，
时，标志着已初步遏 ，
得
，
即
，
得
．
故选：B．
6.在平面内， ， 是两个定点， 是动点，若
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
【答案】A
【解析】在平面内， ， 是两个定点， 是动点，
不妨设
，
，设
，
因为
，
，则点 的轨迹为( ) D. 直线
所以
，
解得
，
所以点 的轨迹为圆．
故选：A．
7.设 为坐标原点，直线 与抛物线 ：
则
．
故选：C．
12.已知函数
，则( )
A.
的最小值为
B.
的图象关于 轴对称
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于直线
对称
【答案】D 【解析】由
可得函数的定义域为
，故定义域关于原点对称；
设
，则
，
，由双勾函数的图象和性质得，
或
，故 A 错误；
又有
，故
义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误；
所以
平面
，
而
平面
，
． 是长方体，
所以
，
因为
是长方体，且
，
所以
是正方形，
所以
，
又
．
所以 平面
，
又因为点 ， 分别在棱 ， 上，
所以
平面
，
所以
．
（2）点 在平面 内．
【答案】见解析
【解析】取 上靠近 的三等分点 ，连接 ， ， ．
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020年高考数学真题汇编答案及解析
2020年高考数学真题汇编答案及解析(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{3}【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】 D2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.【答案】 A3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】 B4．给出以下集合：①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x|－x2＋x－2＞0}；③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}；④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}，其中一定是空集的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】 B5．如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x|y= }，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}【解析】依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝2x－x2的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y|y＞1}，依据定义得：A#B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．【答案】 D6．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，则M⊗N所表示的集合是( )A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B．(－2,1]∪[2,3)C．(－2,1)∪(2,3)D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)【解析】M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N ＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2,1]∪[2,3)．【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．。
2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷(3) 含详细答案解析
）， λ∈R ．则 P 点的轨迹一定通过三角形 ABC 的（ ）
????????
A ．内心
B ．外心
C．重心
D ．垂心
9．（ 5 分）已知
cos（ α＋?3?） = -
√3 （ α为锐角），则 3
sinα＝（
2√2+ √3 A．
6
2√2- √3 B．
6
√6+3 C．
6
10．（ 5 分）已知函数 f （x）＝ cosx?|sinx|，给出下列四个说法：
23 人，则抽取的男生
人数为
．
2，??≥ 0 14．（ 5 分）若函数 f（ x）= {2??，??＜0 ，则使得不等式
f（ f（ a））＞ 0 成立的 a 的取值范围
为
．
15．（ 5 分） 设 F 为抛物线 C：y2＝ 4x 的焦点， A，B，D 为 C 上互相不重合的三点，且
→
|???|、?
→→
D． [ 2??3??2+4， 3+?2???)3
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
13．（5 分）如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，
阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生
500 人、女生 400 名（假设所有学生都
参加了调查） ，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取
B ．[ ﹣1， 2）∪（ 3， 4]
C． [ ﹣ 1， 3）
D ．[﹣ 1， 1）∪ [2， 4]
2．（ 5 分）已知复数 z= (1-2????) 3，则 ?在? 复平面内对应点所在象限为（
A ．第一象限
B ．第二象限
2020版高考数学(文科)试题小卷练33Word版含解析
刷题小卷练33直线与圆锥曲线的综合小题基础练○33一、选择题1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：A解析：通解将直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1联立，整理得(4＋9k2)x2＋18k(1－k)x＋9(1－k)2－36＝0，则Δ＝[18k(1－k)]2－4(4＋9k2)[9(1－k)2－36]＝144(8k2＋2k＋3)>0，所以直线与椭圆相交．优解因为直线y＝kx－k＋1过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，所以直线与椭圆相交．2．已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－y24＝1交于A，B两点，且|AB|＝82，则实数k的值为()A．±7 B．±3或±41 3C．±3 D．±41 3答案：B解析：由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.将y＝kx ＋1代入x2－y24＝1得，(4－k2)x2－2kx－5＝0，则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5>0，解得k2<5.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k4－k2，x1x2＝－54－k2，所以|AB|＝1＋k2·⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k4－k22＋204－k2＝82，解得k＝±3或±413.3．[2019·兰州模拟]已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，故选A.4．[2019·宁波九校联考(二)]过双曲线x 2－y2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5. 5．[2019·浙江八校联考(二)]抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A ，B 两点，且这两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝0 答案：B解析：由⎩⎨⎧y ＝ax 2，y ＝kx ＋b ，消去y 得ax 2－kx －b ＝0，可知x 1＋x 2＝k a ，x 1x 2＝－b a ，令kx ＋b ＝0得x 3＝－bk ，所以x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3.故选B.6．[2019·长春检测]椭圆4x 2＋9y 2＝144内有一点P (3,2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A ．－23B ．－32C ．－49D ．－94 答案：A解析：设以P 为中点的弦所在直线与椭圆交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，斜率为k ，则4x 21＋9y 21＝144,4x 22＋9y 22＝144，两式相减得4(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋9(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，又x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝4，y 1－y 2x 1－x 2＝k ，代入解得k ＝－23.故选A.7．[2019·福建福州外国语学校适应性考试]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x24－y 2＝1 答案：D 解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x 24－y 2＝1.故选D.8．[2019·唐山市五校联考]直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，若l 与OM (O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为( )A ．3B ．2 C. 3 D. 2 答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，代入双曲线的方程，得⎩⎨⎧x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b 2＝0，又⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y22，所以x 0a 2＝y 0(y 1－y 2)b 2(x 1－x 2)，所以b 2a 2＝y 0(y 1－y 2)x 0(x 1－x 2)＝k OM k l ＝1，所以e 2＝1＋b 2a 2＝2，所以e ＝2，故选D.二、非选择题9．若直线y ＝52x ＋b 和曲线4x 2－y 2＝36有两个不同的交点，则b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－92∪⎝ ⎛⎭⎪⎫92，＋∞ 解析：联立直线方程和曲线方程，消去y 得，－94x 2－5bx －b 2－36＝0，由直线和曲线有两个不同的交点，所以Δ＝25b 2－9(b 2＋36)>0，解得b <－92或b >92.10．直线x －y －1＝0与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点作直线x ＝－1的垂线，垂足为M ，则MA →·MB →＝________.答案：0解析：设A (x 1，x 1－1)，B (x 2，x 2－1)，由⎩⎨⎧y ＝x －1，y 2＝4x得x 2－6x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1，故AB 的中点C (3,2)，M (－1,2)，又MA →＝(x 1＋1，x 1－3)，MB →＝(x 2＋1，x 2－3)，所以MA →·MB →＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 1－3)·(x 2－3)＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋10＝0. 11．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.12．[2019·广东揭阳一中、汕头金山中学联考]已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.课时增分练○33一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．直线l 与抛物线C ：y 2＝2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原。
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(解析版)
.
故答案为： .
【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 .
故选：D.
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.
6.已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，
据此可知目标函数的最大值为： .
故答案为：1．
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
甲分厂产品等级的频数分布表
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(含答案解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ） A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．695．已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．12B C ．23D 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ）A ．1B C D ．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ） AB ．C ．D ．12．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（） A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线x π=对称D ．f (x )的图象关于直线2x π=对称二、填空题13．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．14．设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y，则C 的离心率为_________．15．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题17．设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=． （1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内． 20．已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．21．已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为4，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t⎧=--⎨=-+⎩，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点. （1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23．设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c参考答案1．B 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2．D 【分析】先利用除法运算求得z ，再利用共轭复数的概念得到z 即可. 【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题. 3．C 【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=，的方差是数据(1,2,,)i x i n =，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯ 故选：C 【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．C 【分析】将t t *=代入函数()()0.23531t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t *即可得解. 【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5．B 【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 【详解】由题意可得：1sin sin 12θθθ++=，则：3sin 12θθ=1cos 2θθ+=从而有：sin coscos sin663ππθθ+=，即sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B. 【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题. 6．A 【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-， 从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+， 结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 为半径的圆. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．B 【分析】根据题中所给的条件OD OE ⊥，结合抛物线的对称性，可知4DOx EOx π∠=∠=，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥， 根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 8．B 【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即可求得结果. 【详解】由(1)y k x =+可知直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即为||AP =故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 9．C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△根据勾股定理可得：AB AD DB ===∴ADB △是边长为根据三角形面积公式可得：211sin 60222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△∴该几何体的表面积是：632=⨯++故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 10．A 【分析】分别将a ,b 改写为331log 23a =，351log 33b =，再利用单调性比较即可. 【详解】 因为333112log 2log 9333ac =<==，355112log 3log 25333b c =>==， 所以a c b <<. 故选：A. 【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 11．C 【分析】先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cos B ，最后根据同角三角函数关系求tan .B 【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴=2221cos sin tan 299a cb B B B ac +-==∴===故选：C 【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．D 【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D. 【详解】sin x 可以为负，所以A 错；1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x xπ≠∴≠∈-=--=-∴()f x 关于原点对称； 11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x ππ-=--≠-=+=故B 错；()f x ∴关于直线2x π=对称，故C 错，D 对 故选：D 【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题. 13．7 【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大， 平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ， 所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14【分析】根据已知可得ba=,,a b c 的关系，即可求解. 【详解】由双曲线方程22221x y a b-=可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y =，所以b a =c e a ===【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题. 15．1 【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a 的方程，解方程即可确定实数a 的值 【详解】由函数的解析式可得：()()()()()221x xx e x a e e x a f x x a x a +-+-'==++，则：()()()()12211111e a aef a a ⨯+-'==++，据此可得：()241aee a =+， 整理可得：2210a a -+=，解得：1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16 【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值. 【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中2,3BC AB AC ===，且点M 为BC 边上的中点， 设内切圆的圆心为O ，由于AM =122S =⨯⨯△ABC 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△111222AB r BC r AC r =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()13322r =⨯++⨯=解得：22r，其体积：3433V r π==.. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 17．（1）13-=n n a ；（2）6m =. 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13-=n n a ；（2）令313log log 31n n n b a n -===-，所以(01)(1)22n n n n n S +--==，根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=， 整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =， 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18．（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率； （2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，再结合临界值表可得结论. 【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为216250.43100++=，等级为2的概率为510120.27100++=，等级为3的概率为6780.21100++=，等级为4的概率为7200.09100++=；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100⨯+⨯+⨯=（3）22⨯列联表如下：()221003383722 5.820 3.84155457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ⊥，根据长方体性质得1AC BB ⊥,进而可证AC ⊥平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC =,再通过平行四边形性质进行证明即可. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A BC D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题. 20．（1）详见解析；(2)4(0,)27. 【分析】（1）'2()3f x x k =-，对k 分0k ≤和0k >两种情况讨论即可；（2）()f x 有三个零点，由（1）知0k >，且(00f f ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解不等式组得到k 的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可. 【详解】（1）由题，'2()3f x x k =-，当0k ≤时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增； 当0k >时，令'()0f x =，得x ='()0f x <，得x < 令'()0f x >，得x <x >()f x在(上单调递减，在(,-∞，)+∞上单调递增. （2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k >，且(00f f ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即22203203k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得4027k <<， 当4027k <<>20f k =>， 所以()f x在上有唯一一个零点，同理1k --<32(1)(1)0f k k k --=--+<， 所以()f x在(1,k --上有唯一一个零点，又()f x在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知k 的取值范围为4(0,)27. 【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.21．（1）221612525x y +=；（2）52. 【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m+=<<，可得5a =，b m =，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ ≅△△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积. 【详解】 （1）222:1(05)25x y C m m +=<< ∴5a =，b m =，根据离心率c e a ====， 解得54m =或54m =-(舍)， ∴C 的方程为：22214255x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即221612525x y +=； （2）不妨设P ,Q 在x 轴上方点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=︒，又90PBM QBN ∠+∠=︒，90BQN QBN ∠+∠=︒，∴PBM BQN ∠=∠，根据三角形全等条件“AAS ”， 可得：PMB BNQ ≅△△，221612525x y +=， ∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得：21612525P x +=，解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-，①当P 点为(3,1)时， 故532MB =-=，PMB BNQ ≅△△，∴||||2MB NQ ==，可得：Q 点为(6,2)， 画出图象，如图(5,0)A -,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：5d ===，根据两点间距离公式可得：AQ ==，∴APQ 面积为：15252⨯=；②当P 点为(3,1)-时， 故5+38MB ==，PMB BNQ ≅△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)， 画出图象，如图(5,0)A-,(6,8)Q，可求得直线AQ的直线方程为：811400x y-+=，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d===，根据两点间距离公式可得：AQ ==∴APQ面积为：1522=，综上所述，APQ面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．（1）（2）3cos sin120ρθρθ-+=【分析】（1）由参数方程得出,A B的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值；（2）由,A B的坐标得出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】（1）令0x=，则220t t+-=，解得2t=-或1t=（舍），则26412y=++=，即(0,12)A. 令0y=，则2320t t-+=，解得2t=或1t=（舍），则2244x=--=-，即(4,0)B-.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练36含答案解析
x－y＋ 2≥ 0，
9. 已知实数 x，y 满足不等式组 x＋y－ 4≥ 0， 若使得目标函数 z＝ y－ax 取得最大值的唯一最优解是 (1，3)，
2x－y－ 5≤ 0， 则实数 a 的取值范围为 __(1，＋∞ )__．
解析： 作出不等式组表示的平面区域，将 z＝ y－ ax 化为 y＝ax＋ z， z 为直线的截距，由图可知若使 取得最大值的唯一最优解是 B(1 ， 3)，必有 a>1.
4x＋ y＋ 10≥ 0，
解析： 设 O→M ·O→P＝ (2，1) ·(x ，y) ＝ 2x＋ y＝ t，作出可行域， 可得当直线
2x＋y＝ t 经过点
A(4
，1)
时，
(O→M
→ ·OP)
max
＝2× 4＋ 1＝ 9.
|x＋ y|≤ 1，
6. 已知实数 x， y 满足
则 z＝ |3x＋4y － 5|的最大值为 __9__．
3. 设实数 x， y 满足不等式组
x－y－2≤0， x＋2y－ 4≥ 0， 则 yx的最大值为 __32__．
2y－3≤ 0，
解析： y表示的是点 (x ， y) 与原点连线所在直线的斜率，作出可行域，可知当直线过点 x
Hale Waihona Puke 3 1， 2时，y有最大值 x
3 .
2
y≤x， 4. 已知变量 x， y 满足约束条件 x＋ y≥ 2， 则 z＝ x2＋ y2 的最大值为 __18__．
随堂巩固训练 (36)
2x＋y≥ 4， 1. 设实数 x， y 满足不等式组 x－ y≥－ 1，则 z＝ x＋ y 的最小值是 __2__．
x－ 2y≤ 2， 解析： 当直线 z＝x＋ y 经过点 (2， 0)时， z 取得最小值 2.
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用,考查计算求解能力,属于基础题目.
18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则A∩B中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意, ,故 中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合 交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.
【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球,球与圆锥内切时的轴截面如图所示,
其中 ,且点M为BC边上的中点,
设内切圆的圆心为 ,
由于 ,故 ,
设内切圆半径为 ,则：
,
解得： ,其体积： .
故答案为： .
【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接．解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.
2.若 ,则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得 ,再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因为 ,所以 .
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刷题小卷练36算法初步小题基础练○36一、选择题1．[2019·吉林长春质检]执行如图所示的程序框图，则输出的B＝() A．31 B．63C．127 D．255答案：C解析：由框图得，A＝1，B＝1，满足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A＝2；满足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；满足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；满足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；满足A≤6，B＝2×31＋1＝63，A＝6；满足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不满足A≤6，所以输出的B＝127.故选C.第1题图第2题图2．[2019·太原模拟]如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中可填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.3．[2019·云南大理统测]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝()A．4 B．5C．6 D．7答案：C解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.退出循环，输出n的值为6.故选C.4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()A．13 B．13.5C．14 D．14.5答案：A解析：当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.5．[2019·江西南昌调研]执行如图所示的程序框图，输出的n为()A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，此时结束循环，输出的n为3.故选C.6．[2019·长沙模拟]1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么都够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为()A．a是偶数 6 B．a是偶数8C．a是奇数 5 D．a是奇数7答案：D解析：由已知可得，①处应填写“a是奇数”．a＝10，i＝1；a＝5，i ＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.故选D.7．[2019·甘肃模拟]某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S＝()A ．28B ．29C ．196D ．203 答案：B解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S ＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B. 8．[2019·广东省七校联考]如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <20 答案：A解析：通解 s ＝0，n ＝2，i ＝1；不满足条件，执行，s ＝12，n ＝4，i ＝2；不满足条件，执行，s ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，…；不满足条件，执行，s ＝12＋14＋16＋…＋120，n ＝22，i ＝11；满足条件，输出的s ＝12＋14＋16＋…＋120，则判断框内应填入的条件是“i >10”，故选A.优解 依题意，得12＋14＋16＋…＋120可表示为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，故需循环10次，即当i ＝11时退出循环，所以判断框内应填入的条件是“i >10”，故选A.二、非选择题 9．[2019·北京朝阳模拟]执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________．答案：30解析：第一次，i ＝1，满足条件i <6，i ＝1＋2＝3，S ＝6；第二次，i ＝3，满足条件i <6，i ＝3＋2＝5，S ＝6＋10＝16；第三次，i ＝5，满足条件i <6，i ＝5＋2＝7，S ＝16＋14＝30；第四次，i ＝7，不满足条件i <6，循环终止，输出S ＝30.10．[2019·贵阳摸底]执行如图所示的程序框图，若输出的y ＝12，则输入的x 的最大值为________．答案：1解析：由程序框图知，当x ≤2，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x ＝5＋12k (k ∈Z )，所以x max ＝1；当x >2时，y ＝2x>4≠12.故输入的x 的最大值为1.11．根据如图所示的伪代码，输出的结果为________．答案：70解析：i ＝1，S ＝－2；i ＝3，S ＝3×3－2＝7；i ＝5，S ＝3×5＋7＝22；i ＝7，S ＝3×7＋22＝43；i ＝9，S ＝3×9＋43＝70，结束循环，输出的结果为70.12．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．答案：20.18解析：易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y ＝0.18x，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.课时增分练○36一、选择题1．[2019·郑州一检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30,42] B．(30,42)C．(42,56] D．(42,56)答案：A解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S ＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.第1题图第2题图2．[2019·武昌调研]执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入()A．k>n B．k<nC．k≥n D．k≤n答案：A解析：第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k ＝3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.故选A.3．[2019·河北唐山模拟]如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是()A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)C．求12＋22＋32＋…＋n2D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2答案：C解析：根据题意得a＝0，S＝0，i＝1；a＝1；S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，总结规律，选项C满足要求．故选C.4．[2019·兰州市诊断考试]图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝()A．3 B．4C．5 D．6答案：B解析：执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a ＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.5．[2019·江西师大附中模拟]按如图所示的程序框图，若输入a＝110 011，则输出的b＝()A．45 B．47C．49 D．51答案：D解析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即110 011＝25＋24＋21＋20＝51，故选D.6．[2019·福建漳州八校联考]执行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为()A ．0B ．1C ．0或1D ．－1,0或1 答案：C解析：当x ≥1时，由x 2＝1得x ＝±1，∴x ＝1符合题设；当x <1时，由－x 2＋1＝1得x ＝0，符合题设．∴输入的值为0或1.7．[2019·辽宁鞍山模拟]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C解析：n ＝1，S ＝0＋121＝12；n ＝2，S ＝12＋122＝34；n ＝3，S ＝34＋123＝78；n ＝4，S ＝78＋124＝1516；n ＝5，S ＝1516＋125＝3132.∴若输出的结果是3132，则输入的a 为5.8．[2018·全国卷Ⅱ]为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4答案：B解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.因为N＝N＋1i，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.二、非选择题9．[2019·临汾模拟]图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n的值为________．答案：7解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n的值为7.10．某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用右面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．(要求：画出程序框并填写相应的内容)①处应填________．②处应填________．③处应填________．答案：①处应填②处应填S＝S＋A③处应填V＝S＋T11．[2019·菏泽市一模]执行如图的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为________．答案：778解析：执行如图所示的程序框图，如下： k ＝3，n ＝1，S ＝1，满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝2，S ＝53；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝3，S ＝3512；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝4，S ＝214；满足条件2S <kn ，执行循环体，n ＝5，S ＝778；不满足条件2S <kn ，终止循环，输出S 的值为778.12．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．答案：[0,1]解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．。