初中数学：第3章实数复习教案(浙教版七年级上)

答：1.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为±a数.的非负的平方根叫做算术平方根，表示为a，其中a≥0.
2.如果一人数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为3a，其中a为任意实数.
3.正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，任何实数都有一个立方根.
64，0.25，5，(－3)2，(25)2，(－413)2.
(2)求出下列各数的立方根：
27，－0.125，9，(－6)3，(23)3，(－45)3
(3)求下列各数的绝对值：
－25，3 －7，5－7，π2－1.6.
(4)如果3.2=1.789,32=5.567,3 －3.2=1.474,3 －32=－3.175.试求0.032的平方根、算术平方根及立方根.
(2)当a=4时，正方形EFGH的边长是多少?(精确到0.01).
分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形ABCD的边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根.
已知E，F，G，H是正方形ABCD的各边的中点，所以BF=BE,再在直角三角形EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长.
教
后
随
笔
指导
教师
意见
签字：年月日
学校
抽查
意见
签字：年月日
A.－3 B.(－3)2 C.3－2 D.－32
(6)下列判断中，错误的是( )
A.两个实数之间有无数个实数
B.两个有理数之间有无数个有理数
C.两个无理数之间有无数个无理数
D.两个整数之间有无数个整数
3.填空：
(1)25 36的平方根是，算术平方根是 .
(2)－5的立方根是 ，－5是 的立方根.
(3)若x=6 则x .
(4)若3x=0.2，则x .
(5) 的平方根等于它的立方根.
(6)3-2的相反数是 ，绝对值是 .
(7)负数a和它的相反数的差绝对值等于 .
(8)把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，－5，233，－π3，16，3 －9，0.121
5926……，－512，0，8，0.46.
整数( ) ，分数( )，有理数( )，无理数( )，实数( ).
2.填空：
(1)任何正数的两个平方根的和等于；
(2)无理数是 小数；
(3)｜3.14－π｜= ；
(4)3+2的相反数是 ；
(5)若m2=9，则 m= ；
(6)若a2=3，则a= ；
(7)若－3a=2,则a= ；
(8)若3a2=3(－4)2，则a= .
3.解下列各题：
(1)分别求出下列各式的平方根和算术平方根：
EF=2a2=2a(a＞0).
(2)当a=4时，EF=42≈4×1.414=5.66.
三、课堂练习
1.判断下列说法是否正确?并说明理由.
(1)－1的立方根是－1. ( )
(2)－1的立方是－1. ( )
(3)－1的平方是1. ( )
(4)－1的平方根是－1. ( )
(5)－1是1的一个平方根. ( )
解 (1)在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
因为正方形ABCD的面积=AB2抽以AB2=4a2.
因为4a2＞0,a＞0，所以AB=4a2=2a.
同理，BC=2a.
因为E是AB中点，F是B中点，所以BE=12AB=a，BF=12BC=a.
在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=a2+a2=2a2,所以
6.计算：(精确到0.01)
(1)π+10－13+0.145； (2)5+17－(4.375－43).
7.已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的2倍，求所做的正方体的棱长.(精确到0.1cm)
8.球的体积公式是V=43πR3(R是球的半径).已知一个钢球的体积是200cm3，求它的半径.(π取3.14，结果保留3个有效数字)
第三章 实数复习课
课 题
第三章 实数复习课
课时安排
2
教
学
目
标
1.使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
2.理解无理数和实数的意义；
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
重点
平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
难点
算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用.
4.求下列各式中的x：
(1)x2=169; (2)121x2－25=0; (3)9x2=64;
(4)x2－1.69=0; (5)x3=64000; (6)x3=－0.125.
5.比较下列各组内两个实数的大小：
(1)1.574，1.5； (2)－5，－2.24； (3)－π，－3.14Βιβλιοθήκη 5926； (4)29，5413.
4.已知实数a，b，c在数轴上的位置，如图所示且｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，化简
｜a｜－｜a+b｜+｜(c－a)2－c2. 缺图
5.(1)已知3 0.8452=0.9452，求3 －845200的值.
(2)已知3 56.771=3.842，求3 －0.056771的值.
四、小结
1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.
(6)因为2a+1a是分式，当a≠0时有意义，所以当a≠0时，32a+1a有意义.
例2 计算：
(1)求5的算术平方根与2的平方根之和；(保留三位有效数字)
(2)｜2－5｜－｜5+2｜；(精确到0.01)
(3)｜a－π｜+｜2－a｜(2<a<π).(精确到0.001)
上列各题是进行实数运算.
问：计算各式的思路和方法是什么?
2.在进行实数运算时，可根据各题的要求分别取无理数的近似值，转化成有理数进行计算.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立.
3.在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中一定要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来.
(3)因为要使a+2有意义，必须a+2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，a+2有意义.
(4)因为3 a－1有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a－1的意义.
(5)因为要使a有意义，必须使a≥0；要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使a+-a有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义.
5－2≈2.236－1.414≈0.82.
(2)因为2＜5所以2－5=－(5－2).所以
｜2－5｜－｜5+2｜=5－2－5－2
=－22≈－2×1.414≈－2.83.
(3)因为2＜a＜π，所以
｜a－π｜=－(a－π)=π－a,｜2－a｜=－(2－a)=－2+a.
因此 ｜a－π｜+｜2－a｜=π－a－2+a=π－2≈3.142－1.414=1.73.
4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.
二、例题 例1 a为何值时，下列各式有意义?
(1)a2； (2)－a； (3)a+2； (4)3 a－1； (5)a+－a； (6)32a+1 a.
要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.
(15)a2的算术平方根是a. ( )
(16)若｜x｜=(y)2，则x=y. ( )
(17)x为任何实数，x表示x的算术平方根.
(18)x为任何实数，3－x都有意义.
2.选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是( )
A.实数 有理数 无理数 B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数
C.实数 小数 分数 D.实数正实数 0 负实数
指出：
1.例2中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立.
2.无理数的运算，可以转化为用相应的(或题目指定)近似有限小数进行，有的题目可根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行运算.
例3 (1)如图，已知正方形ABCD的面积是4a2，E，F，G，H分别为正方形四条边的中点，依次连结E，F，G，H得到一个正方形.求这个正方形的边长(用带根号的数表示).
答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算.含有绝对值的式子应先
根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算.
解 (1)因为5的算术平方根为5，2的平方根是±2.所以5的算术平方根与2的平方根之和为5±2.又因为5≈2.236，2≈1.414，所以
5+2≈2.236+1.414=3.65，
(1)，(2)，(3)式都表示算术平方根，(5)为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4)，(6)式都表示立方根.
任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.
课后反馈
教 学 过 程
解 (1)因为a为任何实数时，a2≥0，所以a为任意实数时，a2有意义.
(2)因为要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以当a≤0时，－a有意义.
(2)121的平方根是( )
A.11 B.±1 C.11 D.±1
(3)下列等式正确的是( ).