(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计

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人教版数学七年级下册-《实数》单元教学设计

《实数》单元教学设计1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应.2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算.通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力.养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神.【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算.【难点】1.平方根和立方根的概念.2.实数的简单四则运算.专题一平方根、立方根的概念【专题分析】平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数.求下列各数的平方根.(1);(2)6;(3)(-10)2.〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根.解:(1)因为=,所以的平方根是±.(2)因为6=,=,所以6的平方根是±.(3)因为(-10)2=100,102=100,所以(-10)2的平方根是±10.【针对训练1】(1)求下列各式的值.①;②-;③±.(2)求下列各式的值.①-;②;③;④.〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;±是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方.解:(1)①20.②-.③±.(2)①-.②.③-.④6.要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为m.〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1.用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义.【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.〔解析〕因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值.解:因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.所以a3=b-2c=361-18=343,a=7.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001).〔解析〕先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根.解:±≈±4.639.本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成≈±4.639.解题的关键是正确使用计算器.【针对训练3】用计算器计算的值.(精确到0.001)〔解析〕本题考查用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334÷17×3.解:≈1.871.用计算器求数的立方根的程序(计算器不同,按键顺序也会不同):①按第二功能键2nd F;②按方根运算键;③输入被开方数;④按=.专题二实数的有关概念及计算【专题分析】这部分内容一直以来都是中考的热点,也是必考内容,主要考查对实数的有关概念的理解及运用,例如:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现.在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕无限不循环小数是无理数,对照无理数的这一定义即可求解.在-7.5,,4,,-π,0.,中,,-π都是无限不循环小数,所以共有两个无理数.故选B.【针对训练4】下列实数,,,()0,3.14159,-,(-)2,中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.故选C.计算-+=.〔解析〕这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.-+==-.故填-.类比思想是根据两对象都具有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等.【针对训练5】已知≈0.8138,≈3.777,≈1.753,则≈,≈.〔解析〕开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系.〔答案〕0.0813837.77比较3-1与1+2的大小.〔解析〕当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b,当a-b<0时,可知a<b.作差后一定要与0比较大小,然后确定两个数(或式子)的大小.解:因为(3-1)-(1+2)=3-1-1-2=-2<0,所以3-1<1+2.【针对训练6】比较2和3的大小.〔解析〕当a>0,b>0时,a>b⇔a2>b2.解:因为(2)2=12,(3)2=18,12<18,所以2<3.实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.专题三数形结合思想【专题分析】实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现,通过把实数在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地感受实数的客观存在,为理解实数的概念及其相关性质提供了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要体现在实数和数轴上的点一一对应.通常借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,或者渗透到其他知识中进行考查.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+.〔解析〕要化简|a+b|+,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断a+b和b-a的符号即可.解:由实数a,b在数轴上的位置可以知道a<0,b>0,且|a|>|b|.所以a+b<0,b-a>0,所以|a+b|+=-(a+b)+(b-a)=-2a.【针对训练7】如图所示,在数轴上点A和B之间的整数点有个.〔解析〕解本题的关键是确定-与之间有哪些整数,由于-2<-<-1,2<<3,所以-与之间的整数有-1,0,1,2,所以A,B两点之间的整数点有4个.故填4.(1)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(2)在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大.已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为4,若点A在数轴上表示的数为3,则点B在数轴上表示的数为.〔解析〕本题要分为两种情况进行分析:①当B点在A点的左边时,3-4=-,故B点表示的数是-;②当B点在A点的右边时,4+3=7,故B点表示的数是7.综上,点B在数轴上表示的数为-或7.故填-或7.【针对训练8】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|-的结果是()A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b〔解析〕先由数轴判断实数a,b的正负,再判断a-b的正负,最后化简、合并.由数轴知a>0,b<0,|a|>|b|,所以a-b>0,所以|a-b|-=a-b-a=-b.故选C.专题四非负数的性质及应用【专题分析】非负数是正数和零的统称.在初中阶段常见的非负数的形式有三种,即实数的绝对值、实数的平方、非负数的算术平方根,能够灵活运用它们的值大于等于零的特性,能为我们解决问题找到较好的途径,如:几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零,由此可建立方程或方程组,解决求某些字母的取值的问题.若与互为相反数,则x2+y2=.〔解析〕因为与互为相反数,所以+=0,而≥0,≥0,所以2x-1=0,1+y=0,所以x=,y=-1,所以x2+y2=+(-1)2=+1=.故填.【针对训练9】(2014·张家界中考)若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于()A.-1B.1C.32014D.-32014〔解析〕因为+(y+2)2=0,所以=0,(y+2)2=0,所以x=1,y=-2,所以(x+y)2014=(1-2)2014=1.故选B.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算的结果是()A.±3B.3C.±3D.32.从实数-,-,0,π,4中挑选出的两个数都是无理数的为()A.-,0B.π,4C.-,4D.-,π3.下列各组数中,两个数相等的是()A.-2与B.-2与-C.-2与D.|-2|与-24.下列说法正确的是()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.比较2,,的大小,正确的是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<26.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C. D.+17.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是()A.4B.5C.6D.168.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A.8B.2C.D.9.计算的结果估计在()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是()A.-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每小题4分,共32分)11.-的相反数是;-的绝对值是.12.计算:-(-1)2=;比较大小:7 .13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x=.15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.若+=0,则a+b的算术平方根是.三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求下列各式的值.(1)|-2|-|-1|;(2)×++;(3).21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由. 23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1 km)? 【答案与解析】1.D(解析:根据开立方的意义得到答案.因为33=27,所以=3.故选D.)2.D(解析:无限不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无限不循环小数.故选D.)3.C(解析:因为=2,=-2,|-2|=2,所以-2与相等.)4.C(解析:例如,A.0.333…是无限小数也是有理数,故选项错误;B.0.3030030003就是有理数,故选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,故选项正确;D.+=0,它们的和就是有理数,故选项错误.)5.C(解析:因为23=8,()3=5≈11.2,()3=7,所以<2<.故选C.)6.B(解析:因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是a2.所以和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.故选B.)7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.故选A.)8.D(解析:根据数值转换器,输入数x后,必须先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至得到无理数为止.故本题的转换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.)9.B10.C(解析:由数轴上A,B两点表示的数分别为1和,可知OA=1,OB=,而点C和B关于点A对称,所以AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,所以x=2-.故选C.)11.12.4<(解析:原式=5-1=4.因为7=,而<,所以7<.)13.2(解析:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)14.-1,0或1(解析:因为-2<-<-1,1<<2,所以x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)15.8-(解析:因为16<23<25,所以4<<5,所以a=4,b=-4.所以a-b=4-(-4)=8-.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,根据正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.因为<<,所以它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.) 17.±(解析:依题意得x-1的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.)18.19.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222….(3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.20.解:(1)原式=-(-2)-(-1)=-+2-+1=3--.(2)原式=0.2×+12+=12.(3)原式=×-×=1-6=-5.21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米. 22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8<x<9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.24.解:(1)当d=9时,有t2=,根据算术平方根的意义,t= =0.9(h),所以如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续0.9 h.(2)当t=1时,有=12,根据立方根的意义,d=≈9.7(km),所以如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7 km.。

七年级上数学集体备课教案实数

七年级上数学集体备课教案实数第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。

2. 能够正确运用实数进行运算。

二、教学内容：1. 实数的概念：有理数、无理数。

2. 实数的分类：整数、分数、正实数、负实数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数。

三、教学重点与难点：1. 实数的概念与分类。

2. 实数的运算规律。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的概念与分类。

2. 运用案例分析法，分析实数的运算规律。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，讲解有理数和无理数。

2. 介绍实数的分类，包括整数、分数、正实数、负实数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数。

3. 通过例题讲解实数的运算规律。

六、课后作业：1. 复习实数的概念与分类。

2. 练习实数的运算题目。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法。

2. 能够熟练运用实数进行运算。

二、教学内容：1. 实数的加法、减法、乘法、除法运算。

2. 实数的乘方、开方运算。

三、教学重点与难点：1. 实数的运算规律。

2. 实数的乘方、开方运算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的运算方法。

2. 运用案例分析法，分析实数的运算规律。

五、教学步骤：1. 复习实数的概念与分类。

2. 讲解实数的加法、减法、乘法、除法运算。

3. 讲解实数的乘方、开方运算。

六、课后作业：1. 复习实数的运算方法。

2. 练习实数的运算题目。

第三章：实数的大小比较一、教学目标：1. 掌握实数的大小比较方法。

2. 能够熟练运用实数进行大小比较。

二、教学内容：1. 实数的大小比较原则。

2. 实数的大小比较方法。

三、教学重点与难点：1. 实数的大小比较原则。

2. 实数的大小比较方法。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的大小比较原则。

2. 运用案例分析法，分析实数的大小比较方法。

五、教学步骤：1. 复习实数的概念与分类。

2. 讲解实数的大小比较原则。

3. 讲解实数的大小比较方法。

七年级数学《实数》单元教学设计

教学目标：1.了解实数的定义和性质；2.掌握实数的分类和大小比较；3.初步了解实数的四则运算规则。

教学重点：1.实数的定义和性质；2.实数的分类和大小比较。

教学难点：1.实数的四则运算规则。

授课内容及教学步骤：一、导入（5分钟）通过引出实数的分类与选择题，回顾并巩固学生对整数、有理数和无理数的概念。

例如：-2、1/3、√2、π这些数分别属于哪个分类？二、引入（10分钟）1.向学生介绍实数的定义和性质，解释实数是整数、有理数和无理数的总称。

2.讲解实数的分类和大小比较规则。

-整数和有理数的大小关系。

-无理数的大小比较。

三、实数分类与比较（20分钟）1.分类理解与运用练习。

-练习1：将学生给出的数按照整数、有理数和无理数进行分类。

-练习2：将学生给出的数两两进行比较，并写出大小关系。

-练习3：给出一组数，让学生尝试将它们进行分类，并比较大小。

2.使用实例进行讲解。

-例如：介绍数轴上的数的分类和比较。

四、实数的四则运算（30分钟）1.加法和减法规则讲解。

-整数的加法和减法。

-有理数的加法和减法。

-有理数与无理数的加法和减法。

2.乘法和除法规则讲解。

-整数的乘法和除法。

-有理数的乘法和除法。

-有理数与无理数的乘法和除法。

3.练习：-练习1：计算并简化表达式，例如：√2+3/4-练习2：判断计算结果是整数、有理数还是无理数，并加以证明。

五、案例分析与课堂练习（25分钟）1.分组讨论案例分析。

-组织学生以小组为单位，分析并解决实际问题中涉及实数的计算和比较。

2.课堂练习。

-针对实数的分类、比较和运算的练习题，以课堂作业的形式进行。

六、总结与拓展（10分钟）总结今天的学习内容，让学生复习巩固所学知识，同时进行拓展。

例如：向学生介绍虚数的概念、性质和应用领域。

七、作业布置（5分钟）布置相应的练习题作为课后作业，要求学生巩固所学知识，培养独立思考和解决问题的能力。

八、课堂小结（5分钟）对学生的学习情况进行总结，对今天的教学进行评价和反思。

初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图

1. 算数平方根、平方根、立方根的相关概念是什主题单元问题设
么？计
2.实数的概念、分类及运算
专题划分
专题一：算数平方根、平方根、立方根等相关概念及性质专题二：实数的相关概念、分类及运算
专题一
算数平方根、平方根、立方根等相关概念及性质
所需课时
课内 3 课时
专题一概述
本专题是算数平方根、平方根、立方根、实数这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括算数平方根、平方根、立方根、实数等的相关概念及性质. 本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出算数平方根、平方根、立方根的定义；理解并掌握实数等概念. 学生的主要学习成果包括：理解并掌握算数平方根、平方根、立方根、实数的定义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺、几何画板软件等）估算出无理数的大小．
学生的主要学习成果包括：理解并掌握算数平方根、平方根、立方根、实数概念及性质，会根据实际情况体会数形结合思想的运用．
专题学习目标知识技能：了解实数的意义。能对实数按要求进行分类。了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。过程与方法：经历探索实数分类并运算的过程，体会并掌握数形结合等数学思想方法．
专题问题设计
1. 已知一个正数的平方，如何求这个数？这个数叫做什么？ 2. 算术平方根的记法和读法分别是什么？ 3.一个数的平方是什么？什么叫开平方？ 4. 平方根的性质有哪些？ 5.什么叫做立方根？有哪些性质？
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具（直尺）
教学支撑环境

实数大单元教学设计

《实数》单元教学设计学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为木章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。

同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。

（一）教学目标1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求干以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。

3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4 .能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点重点：算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。

难点：平方根和实数的概念。

（一）单元知识结构框架学情分析单元目标单元知识结构框架及课时安排版权声明21世纪教育网（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。

实数精品教案设计（通用5篇）

实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。

实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。

●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。

（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。

●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。

教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。

（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。

（2）发现规律的过程。

教学准备：教材、、电脑。

电脑软件：Word，Powerpoint。

教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。

问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。

问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。

实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。

七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。

在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。

在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。

本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。

同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。

二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。

在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。

实数单元整体教学设计案例

实数单元整体教学设计案例实数单元整体教学设计案例教学目标：1.认识实数的定义和性质，学会运用实数进行数学运算；2.了解实数轴的表示方法，并能在实数轴上表示实数；3.掌握实数之间的大小关系，能够比较实数的大小；4.能够用实数表示实际问题，解决实际问题。

教学内容：1.实数的定义和性质；2.实数轴及其表示方法；3.实数的大小关系；4.实数运算；5.实数在实际问题中的应用。

教学步骤：步骤一：导入新知识通过实例引出实数的定义和性质，引导学生思考实数的特点和作用。

步骤二：实数的定义和性质介绍实数的定义和性质，包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数的运算性质。

步骤三：实数轴的表示方法讲解实数轴的概念和表示方法，通过练习让学生掌握实数在实数轴上的表示方法。

步骤四：实数的大小关系讲解实数的大小关系，包括实数之间的比较和不等式的表示方法。

通过练习让学生熟悉实数的大小关系。

步骤五：实数运算讲解实数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并通过练习让学生掌握实数运算的方法和技巧。

步骤六：实数在实际问题中的应用通过实际问题的分析和解决，引导学生将实际问题转化为实数表示，并通过实数运算求解问题。

步骤七：小结和总结对本节课的教学内容进行小结和总结，强化和巩固学生对实数的理解和掌握。

步骤八：课后作业布置课后作业，巩固学生对实数的理解和掌握。

教学评价方法：1.课堂练习：通过课堂练习检查学生对实数定义、性质、实数轴表示、大小关系和运算的理解和掌握程度。

2.作业批改：批改课后作业，评价学生对实数的应用能力和解决实际问题的能力。

3.小组合作评价：让学生进行小组合作学习和讨论，相互评价、互动交流，促进学生之间的合作和互助。

实数的教学设计(精编7篇)

实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学上册《实数》教案、教学设计

2.讲解无理数的定义，以及如何判断一个数是否为无理数。通过具体例子，让学生理解无理数的性质和特点。
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

实数单元计划教学设计

实数单元计划教学设计实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数两个部分。

它在数学的各个领域都有广泛应用。

在中学阶段，实数单元是数学课程的重要部分之一。

下面将围绕实数的概念、性质和运算，设计一个中学实数单元的教学计划。

一、教学目标1. 理解实数的概念，能够区分有理数和无理数。

2. 掌握实数的性质，包括大小关系、相反数和绝对值等概念。

3. 掌握实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

4. 能够应用实数的概念和性质，解决实际问题。

二、教学内容1. 实数的概念和分类：- 介绍实数的概念和分类：有理数和无理数。

- 举例说明有理数和无理数的特点和性质。

- 给出一些有理数和无理数的例子，让学生判断其属于哪个类别。

2. 实数的性质：- 实数的大小关系：引导学生比较不同实数之间的大小关系。

- 实数的相反数：介绍实数相反数的概念和性质。

- 实数的绝对值：引导学生理解实数绝对值的概念和性质，包括非负性和距离性。

3. 实数的四则运算：- 实数的加法和减法：介绍实数加法和减法的运算法则，包括同号相加减、异号相加减和零的特性。

- 实数的乘法和除法：介绍实数乘法和除法的运算法则，包括正数的乘除法、负数的乘除法，以及零的特性。

4. 实数的应用：- 将实数概念和四则运算应用到实际问题中，如温度计、货币兑换等。

三、教学方法1. 演示法：通过图示、实例和计算过程，引导学生理解实数的概念和性质。

2. 实践法：设计一些实际问题，让学生应用实数的概念和运算解决问题。

3. 讨论法：组织学生进行小组或全班讨论，共同解决实数相关问题，激发学生的思维和兴趣。

四、教学步骤1. 导入阶段：- 引导学生回顾有理数和无理数的概念。

- 提问：什么是实数？有理数和无理数的区别是什么？2. 概念学习和性质阐述：- 介绍实数的分类和性质，通过例子和图示进行讲解。

- 引导学生发现实数大小关系、相反数和绝对值等性质。

3. 运算学习和应用拓展：- 介绍实数的四则运算法则，以逐步引导学生掌握实数的运算规则。

七年级数学《实数》单元教学设计

实数是数学中的一个重要的概念，七年级学生刚接触实数的概念，容易产生一些困惑和误解。

为了帮助学生建立正确的实数观念，我设计了以下的教学计划。

教学目标：1.理解实数的概念，能够正确区分有理数和无理数。

2.掌握实数的基本运算法则和性质。

3.能够应用实数概念解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

教学内容：1.实数的概念和分类2.实数的加法、减法、乘法和除法3.实数的绝对值和相反数4.实数的比较和排序5.有理数的运算性质教学过程：课堂一：1.利用问题导入，如：小明买了一瓶汽水，收银员说"6.5元，请问小明需要支付多少钱？"让学生思考该如何计算。

2.通过讨论引出实数的概念，解释有理数和无理数的概念。

举例说明有理数和无理数的特点。

3.引导学生思考，实数是否包括所有的数？为什么？课堂二：1.复习前一堂课的内容，让学生回答有理数和无理数的定义。

2.引导学生进行小组讨论，讨论实数的加法和减法运算法则。

并将讨论结果进行总结。

3.引导学生在小组中进行练习，将计算结果进行交流和比较。

课堂三：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的加法和减法法则。

2.针对乘法和除法运算法则，进行类似的小组讨论和练习。

3.引导学生总结实数的运算法则和性质。

课堂四：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的乘法和除法法则。

2.引导学生讨论实数的绝对值和相反数的概念，并进行小组练习。

3.引导学生应用绝对值和相反数解决实际问题。

课堂五：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的绝对值和相反数的定义。

2.引导学生讨论实数的比较和排序方法，并进行小组练习。

3.引导学生应用比较和排序解决实际问题。

课堂六：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的比较和排序方法。

2.引导学生学习和应用有理数的运算性质，如加法和乘法的分配律等。

3.引导学生在小组中进行练习和讨论，巩固有理数的运算性质。

课堂七：1.复习前一堂课的内容，让学生回答有理数的运算性质。

七年级数学实数的教案汇总6篇

七年级数学实数的教案汇总6篇七年级数学实数的教案汇总6篇好的数学教学计划很有意义的。

《语文园地》包括“交流平台”“词句段运用”“书写提示”和“日积月累”四个板块。

“交流平台”抓住这组课文的共同特点，下面小编给大家带来关于七年级数学实数的教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

七年级数学实数的教案（精选篇1）一、指导思想教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研就成果，致力于改变聋生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。

目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。

二、教材分析教材内容包括以下部分:丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及其位置关系、一元一次方程、生活众的数据、可能性等。

所有数学知识的学习，都力求从实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题入手，从而完成教学目标。

三、教学目标1.为学生构筑学习起点。

2.向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材。

3.为学生提供探索、交流的时间和空间。

4.展现数学只是的形成与应用过程。

5.满足不同学生发展的需求。

四、学生情况分析本班共有46人，其中有一部分同学已形成了一定抽象思维能力、自学能力，接受新知识较快；通过自身努力，基本能掌握所学知识；成绩较差的，数学基本上还未入门，短时间很难赶上进度。

本学期针对本班学生状况，合理选择教法，科学指导学法，努力提高课堂教学效益，使全体学生各有所得，共同发展，完成教学任务，达到教学目标。

五、教学措施1.认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。

2.把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系。

3.充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。

数学人教版七年级下册《实数》单元教学设计

数学单元教学教案设计教学内容：第六章平方根教者：方东伟学校：新城初级中学时间：2017年3月24日数学单元教学设计人教版七年级数学第六章《实数》一、教材分析（一）教学内容分析：本章《实数》是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根、平方根和立方根之后，为学习实数打下基础；实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。

随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。

完成了初中阶段数的扩展，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

（二）本章所蕴含的数学思想方法：类比的思想；分类的思想；数形结合的思想。

（三）本章教学重难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点:算术平方根的双重非负性、用数轴上的点表示无理数、能准确无误的进行实数运算。

二、内容结构三、学生分析1、学生在七年级上册已经学过数的平方、立方运算，在此基础上，由数的平方引入平方根的概念，由数的立方引入立方根的概念，把学过的有理数的运算扩展到实数的运算，学生有了一定的知识储备。

2、算术平方根和平方根在实际问题中应用较多，算术平方根具有双重非负性，在具体题目中，隐蔽性较强，不易被学生想到，学生在解题时经常出错。

四、教学目标知识与技能了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图

初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图一、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类。

掌握实数的运算方法，能够熟练地进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算。

了解实数的性质，如实数的顺序性、稠密性、完备性等。

2. 过程与方法：通过实际问题和数学活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

通过小组合作学习，培养学生的合作意识和沟通能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的求知欲和探索精神。

培养学生的严谨、细致、求实的科学态度。

二、教学内容1. 实数的概念：引导学生理解实数的概念，包括有理数和无理数。

通过举例和实际应用，帮助学生理解实数的意义。

2. 实数的分类：教授学生如何将有理数和无理数进行分类。

通过练习和讨论，巩固学生对实数分类的理解。

3. 实数的运算：讲解实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法。

通过大量练习和实际应用，帮助学生熟练掌握实数的运算。

4. 实数的性质：介绍实数的顺序性、稠密性、完备性等性质。

通过讨论和探究，引导学生发现和证明实数的性质。

三、教学策略1. 讲授法：通过讲解和示范，向学生传授实数的概念、分类和运算方法。

2. 讨论法：通过小组讨论和全班讨论，激发学生的思维，促进学生对实数概念和性质的理解。

3. 练习法：设计大量的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。

4. 探究法：引导学生通过自主探究和合作学习，发现和证明实数的性质。

四、思维导图1. 实数的概念：有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数2. 实数的分类：有理数无理数3. 实数的运算：加法减法乘法除法乘方开方4. 实数的性质：顺序性稠密性完备性初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图一、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类。

掌握实数的运算方法，能够熟练地进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算。

了解实数的性质，如实数的顺序性、稠密性、完备性等。

2. 过程与方法：通过实际问题和数学活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

七年级数学下册《实数》教案、教学设计

我会让学生尝试用已有的知识去解决这个问题，通过讨论和思考，学生可能会想到使用数轴或者比例的方法。在这个过程中，我会适时引入实数的概念，解释√3是一个无理数，它不能表示为两个整数的比，但是它在数轴上有其确切的位置。
接着，我会简要回顾有理数的知识，然后介绍实数的定义，强调实数包括有理数和无理数，它们构成了完整的数轴。这样的导入既激发了学生的兴趣，又为新课的学习打下了基础。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：在教学过程中，适时进行总结反思，帮助学生梳理知识体系，提高学习效率。
3.教学评价：
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生的个体差异，给予不同层次的学生个性化的评价和指导，激发学生的学习兴趣。
我会使用多媒体教学工具，如幻灯片和数学软件，来直观展示实数在数轴上的位置和运算过程，帮助学生形成直观的认识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，每组选取一个或几个讨论题目，如：
1.无理数在实际生活中的应用。
2.实数运算时遇到的常见错误及其原因。
3.如何使用数轴来解决实数的大小比较问题。
-采用分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识和解决问题的能力。
2.教学过程：
-导入新课：通过一个与实数相关的实际问题，引发学生的思考，自然导入新课。
-新知探究：引导学生通过观察、猜想、验证等方式，探究实数的性质和运算规则。
-例题讲解：选择具有代表性的例题，详细讲解解题思路和方法，帮助学生掌握解题技巧。
4.今天的讨论和练习中，你学到了哪些解题技巧？
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对实数的理解和应用能力，我设计了以下作业：

2023最新-初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】

初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的7篇《初中七年级下册《实数》教案优质》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

数学实数教案篇一学习目标：1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。

重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示二、自学：（一）知识类：1、相反数。

a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。

a（a≠0）的倒数是。

用负指数表示为没有倒数。

倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则3、绝对值。

绝对值等于本身的数是，即lal=4、数轴。

数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。

两个负数绝对值小的较（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是（二）运用类：1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是实数教案设计篇二知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。

过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。