气体动理论

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一个系统处于一定的宏观状态时，还可以处于许多 不同的微观状态，且这些微观态还在不断地变化着。
测量描述系统宏观状态的某宏观量M时，由于系统的 微观状态变化，各次实验测得的值不尽相同，若：
系统处于微观态A而出现测量值为MA的次数为NA， 系统处于微观态B而出现测量值为MB的次数为NB….. 实验总次数为：
以阿佛加德罗常数 N0 =6.02×1023计。 热学系统以外的物体称为外界。
例：
若汽缸内气体为系统， 则其它为外界
本课程中热学的主要研究对象——理想气体
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三. 平衡状态(equilibrium state)
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间改变的状态，称为平衡态。 a. 系统处于平衡态时，大量分子仍作无序热运动， 但系统的宏观量不随时间改变——动态平衡
§11.1 气体分子的运动图象 平衡态 状态方程 一. 气体分子的热运动 1. 分子运动的基本概念：
状态参量
一切物体都是由大量分子或原子组成； 分子都在永不停息地作无序热运动； 分子之间有相互作用的分子力。
2. 气体分子的热运动图象
3 1019 个 / cm3 分子的密度：
分子间距很大，有一定的作用力；
dI 2 p n t 理想气体的压强公式 dtdA 3
1 2 其中 t v 2
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1 2 分子的平均平动动能 t v 是大量分子热运动平动动能的 2 统计平均值
是一个统计规律； 2 p n t 3 p , n , t 是三个统计平均量
压强是统计概念， 是大量分子无规热运动时与器壁不断碰撞的集体 平均效果。 只适用于大量分子组成的系统，对个别分子或 25 少量分子无“压强”概念。
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§11.2
理想气体的压强
一. 统计规律和统计假设
1. 什么是统计规律和统计方法
大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi
Ni Pi lim N N
Ni ——事件 i 发生的次数 N ——各种事件发生的总次数 归一化条件 表演实验：伽耳顿板
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f ( p,V , T ) 0
理想气体的状态方程：
M pV RT RT M mol
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六. 准静态过程(quasi-State process)
系统从一种状态变化到另一种状态，其间所经历的 过渡方式称为状态变化的过程
准静态过程——过程所经历的所有中间状态 都无限接近于平衡态 理想气体、平衡态、准静态过程都是理想模型。

i
Pi 1
例: 扔硬币
•统计方法：用统计平均方法从微观量求出宏观量； •统计规律：是大量偶然事件的总体所服从的必然规律
•统计规律所反映的是与某宏观量相关的微观量 的统计平均值； •统计规律的特点:
（1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
单个分子速率不可预知，但平衡态下大量分子的速率 26 分布遵循确定的统计规律.
二. 分子速率分布的实验测定**
蒸汽源 （蒸气温度固定） 检测器 R
l r
O

抽气
R

L
圆柱体相当于 速率选择器
D 抽气
细槽入口与出口狭缝夹 角
L 给定，只有满足 的分子，才能通过细槽到达D。 v L L l v 2 2 v L ( l r ) r
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热学的研究方法
1. 微观法.
物质的微观结构 + 统计方法——称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 微观量：表征个别分子特性的量
2. 宏观法.
最基本的实验规律逻辑推理——称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 宏观量：实验中测得的表征大量分子集体特性的量
dt 时间内各种速度的分子传给 dA 的总冲量为
dI
n( v x 0 ) 2 2 ( 2v x dtdA)dn dtdA v x dn
n
N 1 2 2 dtdA v x dN dtdA nv x V NN
2 2 1 2 n( v )dtdA n t dtdA 3 3 2
k 1.38 1023 J K 1 —Boltzman常量
v 2
是每个分子质量，
f(v)
面积 f ( v )dv dN N
v
v v+dv
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速率在v~v+dv内的分子数占总分子数的百分比为:
麦克斯韦 dN 3 / 2 2 kT 2 f (v )dv 4 ( ) e v dv 速率分布率 N 2kT
分子热运动的平均速率约 v 500 m / s
z 1010 次/ 秒 分子的平均碰撞次数约
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3. 气体分子热运动的微观模型
—— 理想气体分子模型 •（1）分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） •（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 相邻两次碰撞间的运动是自由运动（忽略重力） •（3）弹性碰撞（动能不变） •（4）服从牛顿力学 （但分子数目太多，且频繁碰撞，各分子运动 情况瞬息万变，故必须用统计方法来研究。）
v 2
摩尔气体常数(普适气体恒量)与Boltzman常量: 23 1 k 1.38 10 J K —Boltzman常量
物质宏观热现象及其有关规律的本质，并确立宏观量
与微观量之间的关系。
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统计物理学基本观点： （1）宏观量与微观量之间必然存在着应有的内 在联系； （2）虽然个别分子的运动是无规则的，随机的、 但就大量分子的集体表现来看，却存在着 一定的统计规律。
统计物理学是微观理论； 热力学是宏观理论。 二者相辅相成。
v v x v y vz
v v x v y vz
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二．理想气体的压强公式
压强是大量分子和容器壁不断碰撞结果的宏观表现， 量值上等于单位时间内与器壁碰撞的所有分子作用 于器壁单位面积的总冲量。 对任意形状容器（容积V）中一定质量的处于平衡态 的某种理想气体，把所有N个分子按速度分为若干组， 在每一组内的分子速度大小、方向都差不多。
1. 体积 2. 压强
1atm 1.01325 105 Pa 76cm Hg 1工 程 大 气 压 9.80665 10 Pa
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3. 温度
宏观上：物体的冷热程度； 微观上：反映物质内部分子运动剧烈程度；
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温标—温度的分度方法 热力学温标T（K）
摄氏温标 t（ 0C ）
华氏温标 tF ( F ) 等
v x dt
设每个分子质量为，
速度在 v ~ v dv 的每个分子与dA碰撞一次的动量 改变为 2v x 速度在 v ~ v dv 间，dt 时间内与dA碰撞的分子数 v x dtdA dn , 它们传给dA的冲量为：
斜柱体体积
2 2v x v x dtdA dn 2v x 同的温度
c. 平衡态不一定是均匀态
A C
温度测量
设 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
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四. 状态参量(state parameter)
——表示热学系统在平衡态下的宏观性质的物理量
对一定量气体的某一平衡态，用三个状态参 量表征：( p, V, T)
综上：理想气体可看作是自由的、无规则 运动着的弹性分子质点的集合
一般实际气体在压强不太大（与大气压比较）、 9 温度不太低（与室温比较）时，都可近似地看成理想气体。
二. 热学系统(thermodynamic system)与 外界(surroundings)
热学研究的对象——热学系统
它包含极大量的分子、原子：
§ 11.3 麦克斯韦速率分布律 一. 分子速率分布和分布函数
设总分子数N， 分子速率v的可能取值范围：0 ~ ， 将分子速率划分为无穷多微小区间， 设速率区间 v ~ v+dv内分子数为 dN
dN —速率在v~v+dv内的分子数占总分子数的百分比 N
dN 令 f (v ) 速率 v 附近单位速率区间内分子数 Ndv 占总分子数的百分比—速率分布函数
2 vx
2 N i vix
N
i

i
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注意：对任意一个分子i，
vi v xi i v yi j v zi k
2 2 2
v v x , v v y , v vz
2 x 2 y 2 z
v v
2
2
2 2 v2 vx v2 vz2 v 2 v x v 2 vz2 y y
dN N n dV V
dV——体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
v x v y vz 0
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
vx
N v N
i i i i
i ix

1 vx dN N 1 2 v x dN N
统计物理学和热力学都是有关热学的理论
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统计物理学和热力学的关系
二者研究对象相同：物质热现象和热运动规律
但二者的研究方法和出发点不同。 热力学的研究方法：以观测和实验事实为依据，主要
从能量观点出发，分析研究物态变化过程中有关热功 转换的关系和条件。 统计物理学的研究方法：以物质的分子原子结构概念 和分子热运动概念为基础，用统计方法，解释与揭示
, 相应于一定的，通过细槽的分子速率在 v v v区间内 改变，可让不同速率区间的分子通过细槽，测D上 27 金属层的沉积厚度，就可测气体分子速率分布规律。