气体动理论知识点总结

气体动理论知识点总结

注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程

A N

PV NkT P kT nkT V

m

PV NkT PV vN kT vRT RT

M

=→=

='=→===（常用）

一、 压强公式

11()33

P mn mn =

=ρρ=22v v

二、 自由度

*单原子分子：

平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：

平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222

kT kT kT += *刚性多原子分子：

平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3

332

2

kT kT kT +=

能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2

k i

kT ε= 气体的内能为k E N =ε

1 mol 气体的内能22

k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率

p =

≈v

=

≈v

=

≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数

平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：

z

λ=

=v

根据物态方程：p p nkT n kT

=⇒=

平均自由程：

z

λ==v

练习一

1．关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。

（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =

211227315

0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=

则此时室内的分子数减少了4%.

4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）

（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。

任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3

252

2

2

kT kT kT +=

7．容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33Pa ，温度为7℃，试求 (1) 1m3氮气的分子数； (2) 容器中氮气的密度；

(3) 1m3中氮气分子的总平动动能。

2033.44(011)P

P nkT n m kT

-=⇒=

=⨯ 2032353

14

3.4410 6.02101.6010(2)mn m kg m --ρ==⨯⨯

⨯=⨯⋅

(3) 一个气体分子的平均平动动能：32

kt kT ε= 1m 3中氮气分子的总平动动能

2033

2

3

3.44102

1.99kt n n kT

m kT J

-ε=⨯=⨯⨯=

8．氢分子的质量为3.3×10-27g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器壁的法线成45°角的方向以105cm/s 的速率撞击在2.0cm 2 面积上(碰撞为完全弹性的)，求此氢气的压强。

解：单位时间，一个氢气分子施于器壁的冲量为：2m ︒vcos45 则单位时间内施于器壁的总冲量为：2Nm ︒vcos45 压强：32 2.3310F Nm P Pa S S

︒=

==⨯vcos45

练习二

3．在容积为V =4×10-3m3的容器内装有压强为P =5×102Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能的总和为(B) (A) 2J (B) 3J (C) 5J (D) 9J

每个气体分子的平均平动动能为：3

2

kt kT ε= 则气体分子的总平均平动动能为：

33

3J 22

kt E N NkT PV PV NkT =ε=

===（） 4. 有一瓶质量为M kg 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则

氢气分子的平均平动动能为：3

2

kt kT ε=

； 氢气分子的平均动能为：5

2

k kT ε=； 该瓶氢气的内能为5

22

k A M E N N kT =ε=

。 5．由能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度为i ，则当温度为T 时，

(1) 一个分子的平均动能为2

i kT ；

(2) 一摩尔氧气分子的转动动能总和为A N kT RT =。

6．温度为27℃时，1mol 氧气具有的平动动能E k 为

33

3.74102

k k A E N N kT J =ε=⨯=⨯；

所具有的转动动能E R =3R R 2 2.49102

A E N N kT J =ε=⨯=⨯。 7．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了多少?

22222H O H O =+ i (H2O)=6，i (H2)=5，i (O 2)=5，

16

22622i E RT RT RT =⨯=⨯=

16

22622

i E RT RT RT =⨯=⨯=

211()/ 1.5/625%E E E RT RT -==（练习册答案有错）

8．已知某理想气体分子的方均根速率为400m/s ，当其压强为1atm

时，求气体的密度。231

1.90/3

P kg m =ρ⇒ρ=

=v

9．有2×10-3m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J 。 (1)试求气体的压强；

52 1.35105N E P nkT kT Pa V V

==

==⨯ 52225

i E N

kT N kT NkT E ==⇒= (2) 设分子总数5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

T=362K PV

PV NkT kT N

=⇒=

→ 53

2122

33223 1.35102107.5102 5.410

kt PV kT N

J --∴ε=

=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯