排列组合应用A

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福州事业单位考试：排列组合怎么区分用A还是C

排列组合怎么区分用A还是C

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合怎么区分用A还是C。

排列组合问题是历年行测考试的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题。排列与组合是两种不同的概念，但什么时候用排列，什么时候用组合很多同学都搞不清楚，那接下来我们就学习什么是排列，什么是组合，排列与组合的区别，以及怎样正确使用。

试论数学中排列组合在生活中的应用

数学中的排列组合是一种非常重要的概念，它们在现实生活中有着广泛的应用。排列

组合是数学中的一种特殊运算，它们能够用于解决各种实际问题，帮助人们更好地理解和

处理复杂的情况。本文将试论数学中排列组合的应用，并介绍它们在日常生活中的实际运用。

让我们来了解一下排列组合的概念。排列是指从给定对象中取出一定数量的对象，并

按照一定顺序排列的方式。组合是指从给定对象中取出一定数量的对象，但不考虑其排列

顺序。排列和组合都是数学中用于描述对象的一种方式，它们能够帮助我们解决各种实际

问题，比如在概率、统计、计算等领域中的应用。

在日常生活中，我们经常会遇到需要使用排列组合的情况。比如在购买彩票时，我们

需要从一定数量的数字中选择特定数量的数字，并按照一定的顺序排列，这就是一个排列

问题。而在组队比赛中，我们需要从一群人中选择特定数量的队员，而不考虑他们的顺序，这就是一个组合问题。排列组合的概念可以帮助我们更好地理解和解决这些实际问题。

在工程设计领域，排列组合也有着广泛的应用。比如在电路设计中，我们经常需要对

电子元件进行排列组合，确定它们的布局和连接方式。在建筑设计中，我们也需要对建筑

结构的各个部分进行排列组合，确定它们的位置和关系。排列组合在工程设计中可以帮助

我们更好地规划和优化设计方案。

排列组合还在计算机科学和信息技术中有着重要的应用。在算法设计中，排列组合是

非常常见的问题，比如在字符串匹配和数据处理中。在数据库管理中，排列组合也被广泛

应用，比如在数据筛选和排序中。排列组合在计算机科学和信息技术中能够帮助我们更好

排列组合a的计算方法

排列组合是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的一种常见计算方法。在

实际生活中，排列组合的应用非常广泛，比如在概率统计、组合数学、计算机算法等领域都有着重要的作用。本文将介绍排列组合a的计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用排列组合的知识。

首先，我们来介绍一下排列的概念。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序进行排列，共有多少种不同的排列方式。排列的计算

公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。这个公式的意义在于，首先从n个元素中选取第一个元素有n种选择，然后从剩下的n-1个元素中选取第二个元素有n-1种选择，依次类推，直到选取第m个元素，

共有n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)种选择。因此，排列的计算方法就是利用这个公

式来计算排列的种类数。

接下来，我们来介绍一下组合的概念。组合是指从n个不同元素中取出m（m

≤n）个元素，不考虑元素的顺序，共有多少种不同的取法。组合的计算公式为

C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。这个公式的意义在于，首先从n个元素中选取第一个元素有

n种选择，然后从剩下的n-1个元素中选取第二个元素有n-1种选择，依次类推，

直到选取第m个元素，共有n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)种选择，但是由于组合

不考虑元素的顺序，所以需要除以m!来消除重复计数，即同样的m个元素按不同

的顺序排列算作一种情况。另外，由于组合不考虑元素的顺序，所以还需要除以

排列组合用A还是C的技巧

排列组合用 A 还是 C 的技巧.

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一、合理分类与准确分步法（利用计数原理）

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）

A. 120 种

B. 96 种C . 78 种

D. 72 种

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有P（4,4）=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有C（3,1）*C（3,1）*P（3,3）=54 种排法，由分类计数原理，排法共有78种，选C。

解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。

例2、4个不同小球放入编号为1 , 2, 3, 4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？

分析：因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1)选：从四个球

中选2个有C(4,2)种，从4个盒中选3个盒有C(4,3)种；2)排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3 盒作全排列有P(3,3)种，故所求放法有C(4,2)*C(4,3)*P(3,3)=144 种。

二、特殊元素与特殊位置优待法

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足

排列组合a的计算方法

排列组合的计算方法是非常简单的。首先，需要确定你要排列或组合的元素的个数和类型。接下来，使用排列或组合的公式来计算结果。对于排列，公式是P(n, k) = n! / (n - k)!，对于组合，公式是C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)。其中，n代表元素的总数，k代表每个组合或排列中选取的元素数量。根据这些公式，你可以计算出任何排列或组合的结果。

排列组合应用举例

排列组合是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。通过排列组合的计算，我们可以解决很多实际问题，例如概率计算、密码学、组合优化等等。本文将通过几个具体的例子来说明排列组合在实际生活中的应用。

1. 考试座位安排

在学校考试中，为了避免作弊和公平公正地安排考试座位，通常需要进行合理的座位安排。考虑一个班级有30名学生，需要在一间教室里安排座位。假设教室有6行5列的座位，那么我们可以通过排列组合来计算共有多少种座位安排方案。

首先，我们需要从30名学生中选择6名学生来坐在第一行，这可以通过组合的方式计算，即C(30, 6)。然后，从剩下的24名学生中选择5名学生坐在第二行，这可以通过C(24, 5)计算。以此类推，我们可以计算出将所有30名学生安排到6行5列座位的方案数为：C(30, 6) * C(24, 5) * C(19, 5) * C(14, 5) * C(9, 5) * C(4, 5)

这个数值就是可行的座位安排方案数，通过排列组合的计算，我们可以得知一间教室里可以有多少种不同的座位安排方式。

2. 电话号码的组合

在电话号码的组合问题中，我们通常需要计算给定一组数字，有多少种不同的电话号码组合方式。

例如，假设电话号码由7个数字组成，每个数字取值范围是0-9。为了方便理解，我们假设第一个数字不能为0。那么，第一个数字有9种选择（1-9），第二个数字到第七个数字各有10种选择（0-9）。

因此，将所有数字组合起来的电话号码的组合方式数量为：

9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10

排列组合用A还是C的技巧

排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到对一组元素的不同排列

和组合方式的计算。在学习排列组合时，我们常常会遇到两个符号：A和C，分别代表排列和组合。

A表示排列(Permutation)，也就是从一组元素中选取若干个元素进

行排列的方式。在数学中，A(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行

排列。排列与元素的顺序有关，即不同的顺序算作不同的排列。在排列中，每个元素只能被选取一次，并且选取元素的个数m不能大于总元素的个数n。排列是一个有序的过程，比如，在一组元素{A, B, C}中，选取两个元

素进行排列可以得到{AB, AC, BA, BC, CA, CB}，其中AB和BA被视为两

个不同的排列。

1.判断是否考虑元素的顺序：如果问题中要求考虑元素的顺序，则应

使用排列，否则可以使用组合。比如，在一队n个人中选取m个人进行比赛，且要求考虑到选手的名次顺序，则应使用排列；而如果只需要选取m

个人参与比赛，无需考虑名次顺序，则应使用组合。

2.是否允许重复选取元素：如果问题中允许重复选取元素，则应使用

排列，否则可以使用组合。比如，在一组数字中选取若干个数字，且允许

数字重复出现，则应使用排列；而如果选取的数字不得重复，则应使用组合。

3.是否需要计算不同选取个数情况下的总数：如果问题中需要计算不

同选取个数情况下的总数，则应使用排列，否则可以使用组合。比如，在

一组数字中选取1个、2个、3个等不同个数的数字，且需要计算不同选

取个数情况下的总数，则应使用排列；而如果只需要计算选取m个数字的总数，则应使用组合。

排列组合用A还是C的技巧

同学A同学B同学C同学D
1 B A D C
2 B C D A
3 B D A C
4 C A D B
5 C D A B
6 C D B A
7 D A B C
8 D C A B
9 D C B A
故共有9种不同的取法。
八、构造方程或不等式
例10：某赛季足球比赛的记分规则是：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一球队打完15场积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平情况共有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
解析：设该队胜x场，平y场，则负(15-x-y)场，由题意得3x+y=33
y=33-3x( 0≤ x≤11且x+y≤15 )
二、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例3、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。
A． 24个B。30个C。40个D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有P(4,2)=12个，2）0不排在末尾时，则有C(2,1)C(3,1)C(3,1)=18 个，由分数计数原理，共有偶数 30个，选B。

排列组合的应用

排列组合应用（一）排列

解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，那是否有序，抓住问题本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时要讲究一些基本策略与方法技巧。

1、特殊元素的“优先按排法”。

例1、用0、1、2、3、4这五个数字，组成没有重复的三位数，其中偶数共有多少？

（分析）由于三位数是偶数，故末尾数字必须是偶数，以“0”不能排在首位，所以“0”就是其中特殊元素，优先按排。按“0”在末尾

和不在末尾分为两类。共A2

4+A1

=30种。

2、相邻问题有“捆绑法”。对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将先相邻的元素“捆绑”起来，作为一个“大”的元素，与其他元素排列，然后再对相邻元素的内部进行排列。

例2、7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻有多少种不同的排法？

（分析）先把甲乙丙三人“捆绑“看作一个元素，与其余4个元素进

行排列再对甲、乙、丙三人进行排列。共A5

5A3

种。

3、不相邻问题有“插空法”。对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙间插入即可。

例3、7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人不相邻有多少种不同的排法？

（分析）先让其余4人站好，有A4

种排法，这时有5个“空隙”可

供甲、乙、丙选取，即A3

5种。共A4

种排法。

4、间接法或淘汰法。理解题中的要求，把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减。

例4、5名男生，5名女生排成一行，其中5名男生不排在一起，有几种排法？

（分析）先计算出10人的全排列数，再减去5名男生排在一起的排

排列组合用A还是C的技巧

又如六个“优秀示范员”的名额分配给四个班级，有多少种不同的分配方法？经过转化后都可用此法解。
七、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例9、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有P(7,7)=5040种。
因此，有以下三种情况：
x=11,y=0或x=10,y=3或x=9,y=6故选A
例12、把一张20元面值的人民币换成1元、2元或5元面值的人民币，有多少种不同的换法？
解：设对换成1元的人民币x张，2元的人民币y张，5元的人民币z张，则x+2y+5z=20
当z = 0时，x+2y=20 , x可以取0、2、4…20，有11种方法。
例9、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数？
解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入2块隔板共有C(6,2)=15种插法。
二、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

排列组合用A还是C的技巧

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有P(5,5)种排法，而甲乙、丙、之间又有PΒιβλιοθήκη Baidu3,3)种排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720种排法。
六、构造模型“挡板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。
例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？
分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C(11,3)=165。
九、枚举法：
有些计数问题由于条件过多，从排列或组合的角度思考不太方便，可以尝试用枚举法，枚举时也要按照一定的思路进行，才能做到不重不漏。
例11：某寝室4名同学各写了一张新年贺卡，先集中起来，然后每人从中取走一张别人写的贺卡，问有多少种不同的取法？
解：设4位同学分别为A、B、C、D，各人取别人贺卡的不同取法可罗列成下表：
当z = 1时，x+2y=15 , x可以取1、3、5…15，有8种方法。

排列组合a的计算方法

排列组合是数学中的一个重要概念，它在概率论、组合数学、统计学等领域都

有着广泛的应用。在排列组合中，我们经常会遇到求解排列数和组合数的问题，而这些问题的解决方法往往涉及到一些特定的计算方法。本文将介绍排列组合中a的计算方法，希望能对大家有所帮助。

首先，我们来了解一下排列和组合的概念。在数学中，排列是指从n个不同元

素中取出m（m≤n）个元素进行排成一列，这个过程叫做排列。而组合则是指从

n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序，这个过程叫做组合。在排列中，我们关心的是元素的顺序，而在组合中，我们只关心元素的选择，不关心它们的顺序。

接下来，我们来介绍排列的计算方法。排列的计算方法可以用公式来表示，即

A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总的元素个数，m表示取出的元素个数，符号“!”

表示阶乘。这个公式的含义是从n个不同元素中取出m个元素进行排成一列的方

法数，也就是排列数。在实际应用中，我们可以通过这个公式来计算排列数，从而解决排列相关的问题。

然后，我们来介绍组合的计算方法。组合的计算方法同样可以用公式来表示，

即C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总的元素个数，m表示取出的元素个数，符

号“!”同样表示阶乘。这个公式的含义是从n个不同元素中取出m个元素的方法数，也就是组合数。通过这个公式，我们可以计算出组合数，从而解决组合相关的问题。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题来选择使用排列还是组合的计算方法。如果问题中涉及到元素的顺序，我们就需要使用排列的计算方法；如果问题中只涉及到元素的选择，而不涉及顺序，我们就需要使用组合的计算方法。在解决实际问题时，我们可以根据排列和组合的特点来灵活运用它们，从而更好地解决问题。

排列组合用A还是C的技巧

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法
分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有P(5,5)种排法，而甲乙、丙、之间又有P(3,3)种排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720种排法。
四、排除法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有C(4,1)P(4,2)=48个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有C(4,1)p(4,2)-C(2,1)C(3,1)P(3,1)=30个偶数。
又如六个“优秀示范员”的名额分配给四个班级，有多少种不同的分配方法经过转化后都可用此法解。
七、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例9、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有P(7,7)=5040种。
六、构造模型“挡板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

排列组合啥时候用C啥时候用A

在做排列组合题型的时候，很多同学不知道何时只需组合（何时用C），何时需要排列（何时用A），现在关于用“A”还是用“C”，鹿尚书给大家总结了一句话：需要考虑位置关系的，就要用“A”；无需考虑位置关系的，只要用“C”。

例题1：

某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表大会，要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多少种方案符合要求?

A、24

B、30

C、36

D、72

解法一：根据题干可知，部门员工一共有9人，且女员工比男员工多1人，则女员工有5人，男员工有4人。要求抽出的2人中女员工人数不得少于1人，有两种情况：①女员工1人，男员工1人，此时对应的情况数有C（5,1）×C（4，1）=20种；②女员工2人，此时对应的情况数有C（5,2）=10种。因此符合要求的方案总共有20+10=30种。故本题答案为B。

解法二：根据题干可知，女员工人数不得少于1人，则可从反面求解，反面为女员工的人数少于1人，即为0人，全部安排男员工。全部安排男员工的情况数有C（4，2）=6种。总的情况数为从9名员工中选

2人，有C（9，2）=36种情况，因此满足条件的情况数为：36-6=30种。故本题答案为B。

排列组合a的计算方法

排列组合A和C的计算方法

1、排列组合A的计算方法：

A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12

2、排列组合C的计算方法：

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

扩展资料：

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。

计算公式：

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数

=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是

n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

排列组合应用题常用解法

排列组合应用题的常用解法包括以下几种：

1. 直接计算法：根据题目中的要求，直接使用排列组合公式计算即可。

2. 分步计算法：当题目中的要求比较复杂时，可以将问题分解为几个简单的步骤，然后逐步计算。

3. 构造模型法：将问题转化为一个数学模型，然后进行求解。

4. 排列组合思想法：利用排列组合的基本原理和性质，结合题目的实际情况，进行推理和分析，最终得到答案。

以上是排列组合应用题的常用解法，具体使用哪种方法取决于题目的难度和情况。