中考数学复习题中档解答组合限时练(一)(新版)浙教版

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浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练(三)(新版)浙教版

中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.22 (2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P 的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20.3 图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC 中,CA=CB,E 是边BC 上一点,以AE 为直径的☉O 经过点C,并交AB 于点D,连结ED.(1)判断△BDE 的形状并证明. (2)连结CO 并延长交AB 于点F,若BE=CE=3,求AF 的长.图J3-44 4 参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.5(2)如图.21.解:(1)△BDE 是等腰直角三角形.证明:∵AE 是☉O 的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°, ∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB ,∴∠B=45°,∴△BDE 是等腰直角三角形.(2)如图,过点F 作FG ⊥AC 于点G,则△AFG 是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC ,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan ∠FCG=tan ∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.。

浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练(一)(新版)浙教版

中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6 分)先化简:( - )÷ ,再从-2<x<3的范围内选用一个适合的整数代入求值 .19.(6 分)如图J1-1,在一笔挺的海岸线l上有A,B两个观察站,A在B的正东方向,AB=2km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后 ,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(此题的结果都保存根号)图J1-1120.(8分)“确实减少学生课业负担”是某市作业改革的一项重要措施.某中学为了认识本校学生均匀每日的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷检查,并将检查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时之内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.依据检查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完好的统计图 ,请依据图中信息解答以下问题:(1)该校共检查了名学生;请将条形统计图增补完好;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次检查中,甲、乙两班各有两人均匀每日课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加会谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不一样班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延伸线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点2F,连接AF.求证:AF与☉O相切;若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-33参照答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不可以取0,1,-1) 19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得km,PD=x (km).BD=PD=xAD=∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).依据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC= BF=(km),∴点C与点B之间的距离为km.20.解:(1)检查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图以下:4依据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,此中两人来自不一样班级的结果共有8种,∴P(两人来自不一样班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连接OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.5∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.FA⊥OA,OF⊥AC,S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,222整理得225OA=144(15+OA),解得OA=20.∴☉O的半径为20.6。

浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练(打包9套,附参考答案)

中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围; (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:A类男女1女2D类男(男,男) (女1,男) (女2,男)女(男,女) (女1,女) (女2,女)由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5-119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.图J6-3参考答案18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, ∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J7-3是该市2017年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”比赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.图J7-4参考答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中,OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举例如下:图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4, 即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练(八)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.(6分)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图J8-1所示的折线图.(1)该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).①一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯;②掷一枚硬币,正面朝上;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球.(2)你设计一个游戏,多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子(各面分别是数字1~6),当骰子数字正面朝上,该事件发生的概率接近于.图J8-120.(8分)如图J8-2①②为6×6正方形方格纸,每个小的正方形边长为单位1,点A,B,C,D都在格点处.图J8-2(1)如图①,四边形ABCD的周长是.(2)如图②,AC与BD相交于点O,tan∠BOC= .21.(8分)小林在某商店买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如下表:购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买9 8 1062(1)小林打折购买商品A,B是第次购买.(2)求商品A,B的标价.(3)若商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售的?参考答案18.解:将x=2代入原方程可得4-2m-4m2=0,∴2m+4m2=4,m+2m2=2,∴m(2m+1)=2m2+m=2.19.解:(1)③(2)出现3的倍数(答案不唯一)20.解:(1)9++(2)321.解:(1)三(2)设商品A,B的标价分别为x元,y元.由题意,得解得答:商品A,B的标价分别为90元、120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062,解得x=6.答:商店是打六折出售的.中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目：解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目：解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目：解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目：解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目：解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

浙江省最新中考数学复习题中档解答组合限时练(打包9套,含答案)

中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1) km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为 km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围; (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5 -119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.图J6-3参考答案18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, ∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J7-3是该市2017年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”比赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.图J7-4参考答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中,OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举例如下:图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4, 即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练(八)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.(6分)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图J8-1所示的折线图.(1)该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).①一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯;②掷一枚硬币,正面朝上;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球.(2)你设计一个游戏,多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子(各面分别是数字1~6),当骰子数字正面朝上,该事件发生的概率接近于.图J8-120.(8分)如图J8-2①②为6×6正方形方格纸,每个小的正方形边长为单位1,点A,B,C,D 都在格点处.图J8-2(1)如图①,四边形ABCD 的周长是 . (2)如图②,AC 与BD 相交于点O,tan ∠BOC= .21.(8分)小林在某商店买商品A,B 共三次,只有一次购买时,商品A,B 同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B 的数量及费用如下表:是第次购买(2)求商品A,B 的标价.(3)若商品A,B 的折扣相同,则商店是打几折出售的?参考答案18.解:将x=2代入原方程可得4-2m-4m2=0,∴2m+4m2=4,m+2m2=2,∴m(2m+1)=2m2+m=2.19.解:(1)③(2)出现3的倍数(答案不唯一)20.解:(1)9++(2)321.解:(1)三(2)设商品A,B的标价分别为x元,y元.由题意,得解得答:商品A,B的标价分别为90元、120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062,解得x=6.答:商店是打六折出售的.中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。

2019--2020学年浙江省九年级中考复习《二次函数》试题分类——解答题(1)

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（1）一．解答题1．（2019秋•海曙区期末）如图1，已知抛物线yx2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ 的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．（1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B；（2）求tan∠ACB的值；（3）将抛物线yx2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；（4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．2．（2019秋•海曙区期末）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．（1）a＝；（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？3．（2020春•拱墅区期末）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t ﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？4．（2019秋•海曙区期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．5．（2019秋•拱墅区校级期末）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式；（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．6．（2019秋•拱墅区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．7．（2019秋•西湖区校级期末）对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：（1）当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．（4）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．（5）二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．（6）以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．8．（2019秋•柯桥区期末）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）9．（2019秋•柯桥区期末）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．10．（2019秋•玉环市期末）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值．11．（2019秋•江干区期末）已知一个二次函数y1的图象与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且y1的图象顶点在函数y＝2x+b的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b．12．（2019秋•江干区期末）已知，二次函数y＝x2+2mx+n（m，n为常数且m≠0）．（1）若n＝0，请判断该函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n+5，n）在该函数图象上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图象上，且p＜q＜r，求m的取值范围．13．（2019秋•温州期末）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？14．（2019秋•诸暨市期末）如图已知直线yx与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N 点的坐标．15．（2019秋•江北区期末）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？16．（2019秋•黄岩区期末）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+10．（1）第40天，该商家获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？17．（2019秋•黄岩区期末）已知二次函数y＝x2﹣2kx+2．（1）当k＝2时，求函数图象与x轴的交点坐标．（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k的值．18．（2019秋•丽水期末）已知，二次三项式﹣x2+2x+3．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．19．（2019秋•江北区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．20．（2019秋•温州期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（1）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于抛物线yx2+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝±4，∴Q（0，4），A（﹣4，0），B（4，0），∴OP＝PQ，∴P（0，2），故答案为（0，2），（﹣4，0），（4，0）．（2）如图1中，连接MA，MB，设⊙M的半径为r．在Rt△OMB中，BM＝r，OB＝4，OM＝r﹣2由勾股定理得到，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∵MA＝BM，MO⊥AB，∴∠AMO＝∠BMO∠AMB，∵∠ACB∠AMB，∴∠ACB＝∠OMB，∵tan∠OMB，∴tan∠ACB．（3）如图2中，连接AD，过点C作CH⊥y轴于H．∵OA＝OB＝OD＝4，∴∠ADB＝90°∴AD＝BD＝4，∴CD＝AD•tan∠ACB＝3，∴AC＝5．∵∠CHD＝∠BOD＝90°，∠CDH＝∠ODB，∴△CHD∽△BOD，∴，∴CH＝3，DH＝4，∴PH＝9，∴PC3．（4）如图3中，连接CM，BM，EM，取BM的中点J，连接AJ，JE．∵MC＝MB，CE＝EB，∴ME⊥CB，∵MJ＝JB，∴JEBM，∵B（4，0），M（0，﹣3），A（﹣4，0），∴J（2，），∴AJ，∵AE≤AJ+JE，∴AE，∴AE的最大值为，∵直线AJ的解析式为yx﹣1，翻折后的抛物线的解析式为yx2﹣4，由，解得或，∴F（3，）．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（10，60）代入y＝a（x﹣30）2+100，得到a，故答案为．（2）当0≤x＜30时，设P＝kx+b，把（0，60），（10，80）代入得到，解得，∴P＝2x+60．当30≤x≤40时，设P＝k′x+b′，把（30，120），（40，100）代入得到，解得，∴P＝﹣2x+180．综上所述，P．（3）设利润为w．当0≤x＜30时，w＝2x+60﹣（x2+6x+10）x2﹣4x+50（x﹣20）2+10，∴当x＝20时，w有最小值，最小值为10（元/千克）．当30≤x≤40时，w＝﹣2x+180﹣（x2+6x+10）x2﹣8x+170（x﹣40）2+10，∴当x＝40时，最小利润w＝10（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当h＝0时，20t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：经4秒后足球回到地面；（2）方方的说法对，理由：将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t25t2﹣20t+21＝0，由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，方程无解，将h＝20代入公式得：20＝20t﹣5t25t2﹣20t+20＝0，解得：t＝2（负值舍去），所以足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，∴A（3，0），B（0，3），把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），把A（3，0）代入得0＝﹣（2+m）2+4，解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去）故m的值为2或﹣4．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．∴解得：∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x2+10x+2；（2）∵h＝﹣x2+10x+2＝﹣（x﹣5）2+27，∴斜抛物体的最大高度为27，达到最大高度时的水平距离为5．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）当a＞0时，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x10，∴0＜a≤1；当a＜0时，对称轴x＝12，∴﹣1≤a＜0；综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝11，∴a；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p），∴a＝1．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将t＝2代入抛物线E中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）；（2）将x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x＝﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝6．（4）将抛物线E的解析式展开，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（﹣1，6）．故答案为：A（2，0）、B（﹣1，6）；（5）将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即点A在抛物线上．将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，计算得：y＝﹣6≠6，即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．（6）如图，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于K，过点D1作D1G⊥x轴于G，过点C2作C2H⊥y轴于H，过点B作BM⊥x轴于M，C2H与BM交于点T．∵∠AMB＝∠BKC1，∠KBC1＝∠ABM，∴△KBC1∽△MBA，∴，∵AM＝3，BM＝6，BN＝1，∴，∴C1K，∴点C1（0，）．∵BC1＝AD1，∠AGD1＝∠BKC1＝90°，∠GAD1＝∠KBC1，∴△KBC1≌△GAD1（AAS），∴AG＝1，GD1，∴点D1（3，）．同理△OAD2∽△GAD1，∴，∵AG＝1，OA＝2，GD1，∴OD2＝1，∴点D2（0，﹣1）．同理△TBC2≌△OD2A，∴TC2＝AO＝2，BT＝OD2＝1，∴点C2（﹣3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（﹣1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），解得t1；当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，当抛物线经过A、B、C2时，将C2（﹣3，5）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，﹣1）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，∴满足条件的所有t的值为：，，，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，解得：，∴y＝﹣10x+1000，当x＝50时，y＝﹣10×50+1000＝500（件）；（2）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．当x＝70时，利润的最大值为9000；（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x＝75时，S有最小值＝10000元，答：每月的成本最少需要10000元．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC 的周长最小，抛物线的顶点D坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），将C′、D的坐标代入一次函数表达式并解得：∴直线C′D的表达式为：y＝7x﹣3，当y＝0时，x，故点E（，0），（3）①当点P在x轴上方时，如图2，∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝a，则PB＝PAa，由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，16＝a2+（a﹣a）2，解得：a2＝8+4，则PB2＝2a2＝16+8．②当点P在x轴下方时，同理可得．综合以上可得，PB2的值为16+8．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得，∴n＝20x+100，同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣14x+440∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n；（2）∵y＝mn﹣100∴y；整理得，y；（3）当1≤x≤10时，∵y＝4x2+60x+100的对称轴x，∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1100，当10＜x＜15时∵yx2+60x+780的对称轴是x∴x在x＝11时，y取得最大值，此时y＝1101.2，当15≤x≤30时∵yx2x+2540的对称轴为x，∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1050，综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1102.2元．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：y1＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x﹣1）2﹣9a，顶点坐标为：（1，﹣9a），将顶点坐标代入函数y＝2x+b表达式得：﹣9a＝2+b，故b＝﹣9a﹣2．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）n＝0时，△＝b2﹣4ac＝4m2＞0，故该函数的图象与x轴的交点个数为2；（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：n＝（n+5）2+2m（n+5）+n，解得：n＝﹣5或n＝﹣5﹣2m；（3）a＝1＞0，故抛物线开口向上，而p＜q＜r，即函数y随x的增大而增大，故则点（2，p），（3，q），（4，r）在函数对称轴的右侧，抛物线的对称轴为：x＝﹣m，即x＝﹣m＜2.5，解得：m＞﹣2.5且m≠0．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点B（4，m）代入yx，∴m，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b＝﹣1，c，∴函数解析式为yx2﹣x；（2）设P（n，n2﹣n），则经过点P且与直线yx垂直的直线解析式为y＝﹣2xn2+n，直线yx与其垂线的交点G（n2n，n2n），∴GP（﹣n2+3n+4），当n时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB，PG，∴△PAB的面积；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AD＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1t2+t，∴t＝±，∴t＞1，∴t，∴N（，1）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点M作MR∥x轴，与过Q点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1t2﹣t，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣tt﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2，∴N（2，1）；综上所述：N（3，0）或N（2，1）或N（5，6）或N（，1）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣30）[200+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝40+10＝50，设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+20，则第40天的利润为：（80﹣60）×50＝1000元；故答案为1000；（2）①（Ⅰ）当0≤x≤20时w＝（80﹣40）（x+10）＝40x+400，当x＝20时，w最大＝1200元；（Ⅱ）当20＜x≤50时，w＝[80﹣x﹣20）]（x+10）＝﹣x2+50x+600＝﹣（x﹣25）2+1225∴当x＝25时，w最大值＝1225；综上所述，第25天的利润最大，最大利润为1225元；②（Ⅰ）当0≤x≤20时，若w＝1000，则x＝15，第15天至20天的利润都不低于1000元；（Ⅱ）当20＜x≤50时，令﹣（x﹣25）2+1225＝1000，解得x1＝40，x2＝10（不合题意舍去），∴第21天至40天的利润都不低于1000元，此时，当天利润不低于1000元的天数为：26天．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当k＝2时，此函数为y＝x2﹣4x+2．令x2﹣4x+2＝0，解得x1＝2，x2＝2，所以此函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），（2，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴±2，解得k＝2或﹣2．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m为整数，方程的根为有理数，∴m﹣4＝±3，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，当3，n＜3时，∴n≤﹣6；当3，n≥3时，∴n≥3；当3，n≤3时，n不存在；当3，n≥3时，3≤n＜6；当直线与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，也满足条件，可得n＝7，综上所述：n≤﹣6或3≤n＜6或7．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，（2）当﹣1＜x＜3时，y＜0；当x＜0或x＞2时，y＞﹣3．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A点的横坐标为﹣2，∴A（﹣2，0），∵点A在抛物线yx2+2x+a上，∴﹣2﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函数的解析式为：yx2+2x+6，∴对称轴为x2；（2）∵A（﹣2，0），对称轴为x＝2，∴点B的坐标为（6，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，∵点D在BC上，∴设点D的坐标为（m，﹣m+6），∴点E和点F的纵坐标为﹣m+6，∴yx2+2x+6＝﹣m+6，解得：x＝2±，∴EF＝2（2）＝2，∵EF＝6，∴26，解得：m＝2.5，∴点D的坐标为（2.5，3.5）．。

(新版浙教版)浙江省精编数学中考复习题中档解答组合限时练九

中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40, ∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。

浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练三新版浙教版

中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.。

(新版浙教版)浙江省精编数学中考复习题中档解答组合限时练四

中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3, ∴C(5,).。

浙教版浙江省数学中考复习题中档解答组合限时练九

中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。

江苏省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版

中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).。

浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练(四)(新版)浙教版

中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:22 图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C 类女生有名,D 类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD 内接于☉O,∠ABC=60°,BD 是☉O 的直径,AD=1,DC=,点C,D,E 在同一直线上.(1)写出∠ADE 的度数;(2)求☉O 的直径BD 的长.图J4-3321.(8分)如图J4-4,O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形OACB 是平行四边形,sin ∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC 交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F 为BC 的中点,且△AOF 的面积S=12,求OA 的长和点C 的坐标.图J4-44 4 参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25, ∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援. 19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:5从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA 交CE 于点F.∵BD 是☉O 的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.66 ∴BD===7. 21.解:(1)如图,过点A 作AH ⊥OB 于点H. ∵sin ∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A 点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F 作FM ⊥x 轴于点M.∵AH ⊥OB ,OA ∥BC ,∴△AOH ∽△FBM.∵F 为BC 的中点,S △AOH =k ,∴S △FBM =·k.∵S △AOF =12,∴S △FOB =6.由S △AOH =S △FOM 得k=6+·k ,∴k=16. 设OA=a (a>0),∵sin ∠AOB=,∴AH=a ,OH=a ,∴a ·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C (5,).7。

浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版

中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).。

浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练(六)(新版)浙教版

中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.2219.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB 背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG 这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB 在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG 这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A 距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A 的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.3(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O 为△ABC 的外接圆,BC 为☉O 的直径,作射线BF,使得BA 平分∠CBF,过点A 作AD ⊥BF 于点D.(1)求证:DA 为☉O 的切线;(2)若BD=1,tan ∠ABD=2,求☉O 的半径.图J6-3445参考答案18.解:(1)A=x 2+4x+4+2+x-2x-x 2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ,与MC 的交点为点H. 当α=60°时,在Rt △ABE 中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a (x-2.5)2+4.75,代入A (0,1),得a=-. 故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC ,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA ,∵AD ⊥BF ,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA 平分∠CBF ,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2,∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.66。

浙教版浙江省数学中考复习题中档解答组合限时练四

中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援. 19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生. (2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==. 解法二:由题意列表如下:由上表得出,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==. 20.解:(1)∠ADE=60°. (2)如图,延长BA 交CE 于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.1 ∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).。

九年级数学下学期中段满分集训模拟试卷浙教版一(解析版)

初中数学浙教版九年级下学期数学期中模拟试卷（一）考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题：1.如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（）.A.B. -C. 3D. -31313【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数【解析】【解答】解：一个数的倒数是-3，那么这个数是，−13∴这个数的绝对值为： .|−13|=13故答案为：A.【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数计算得这个数的值，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案.2.姑婆山景区是一个环境优美，景色宜人的森林景区，湖南中南林学院的教授曾对姑婆山景区的负氧离子进行过测量，经测量，姑婆山景区达到每立方厘米含负氧离子65558个，可将65558用科学计数法表示为（）.A. 6.5558×105B. 6.5558×104C. 65.558×103D. 0.65558×106【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： .65558= 6.5558×104故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 等于原数的整数位数减去1.3.如图，是一个中心对称图形的一部分，O 点是对称中心，点A 和点B 是一对对应点， △ABC ，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）∠C =90∘A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】 A【考点】矩形的判定，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图，∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，∴AC′=BC，BC′=AC，∴四边形ACBC′是平行四边形，∵∠C=90°，∴平行四边形ACBC′是矩形．故答案为：A．【分析】根据中心对称的性质得出AC′=BC，BC′=AC，利用两组对边分别相等可证四边形ACBC′是平行四边形，由∠C=90°，可证平行四边形ACBC′是矩形．4.如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A. 60°B. 64°C. 42°D. 52°【答案】 B【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解.5.某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A. 50和48B. 50和47C. 48和48D. 48和43【答案】 A【考点】折线统计图，中位数，众数【解析】【解答】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故答案为：A ．【分析】根据折线统计图读出该同学7次体育成绩，这7次成绩从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的是48，出现次数最多的是50，从而得出答案。