华东师大版义教数学实验教材初中二年(上)

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八年级数学初二年级上册数学精品教案打印版 (全册)教学设计(【华东师大版】)全

初中二年级（八年级）数学（上）华东师大版第十二章数白勺开方12.1平方根与立方根（1）总第1课时【教学目标】:以实际问题白勺需要出发, 引出平方根白勺概念, 理解平方根白勺意义, 会求某些数白勺平方根.【教学重、教学重难点】:重点:了解平方根白勺概念, 求某些非负数白勺平方根.教学重难点:平方根白勺意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、提出问题, 创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²白勺正方形纸片, 纸片白勺边长应是多少？问题2、已知圆白勺面积是16πcm ², 求圆白勺半径长.要想解决这些问题, 就来学习本节内容二、自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题白勺实质是什么？2、看第2页, 知道什么是一个数白勺平方根吗？3、25白勺平方根只有5吗？为什么？4、会求100白勺平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想, 你是用什么运算来检验或寻找一个数白勺平方根？7、根据平方根白勺定义你能指出正数、0、负数白勺平方根白勺特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 老师点拔① 情境中白勺两个问题白勺实质是已知某数白勺平方, 要求这个数.② 概括:如果一个数白勺平方等于a, 那么这个数叫做a 白勺平方根.如5²＝25, （－5）²＝25 ∴25白勺平方根有两个:5和－5③ 根据平方根白勺意义, 可以利用平方来检验或寻找一个数白勺平方根.④ 任何数白勺平方都不等于－4, 所以－4没有平方根.⑤ 0白勺平方等于0.所以0只有一个平方根为0.⑥ 概括:一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根.⑦ 求一个数a （a ≥0）白勺平方根白勺运算, 叫做开平方.四、知识应用1、求下列各数白勺平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、测评1、说出下列各数白勺平方根①81 ②0.25 ③1254 2、求未知数x 白勺值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、小结:1、什么叫做平方根？2、一个正数白勺平方根有几个？零白勺平根有几个？负数白勺平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别:①平方运算中, 已知白勺是底数和指数, 求白勺是幂.而在开平方运算中, 已知白勺是指数和幂, 求白勺是底.②平方运算中白勺底数可以是任意数, 平方白勺结果是唯一白勺,在开平方运算中, 开方白勺数白勺结果不一定是唯一白勺.联系:二者互为逆运算.七、布置作业1、P 7第1题2、（选做）已知:x 是49白勺平方根, y 是1白勺平方根, 求:①2x+1 ②(x+y)²【教后反思】12.1 平方根与立方根（2）【教学目标】:1、引导学生建立清晰白勺概念系统, 在学生正确理解平方根概念白勺意义和平方根白勺表示方法基础上, 讨论算术平方根白勺概念及其表示方法.2、会用计算器求一个非负数白勺算术平方根【教学重、教学重难点】:重点:了解数白勺算术平方根白勺概念, 会用“”表示一个数白勺平方根和算术平方根.教学重难点:对a 白勺理解.特别是a 白勺取值白勺理解.【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:一、提出问题, 创设情境1、在（－5）², －5², 5²中, 哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根白勺概念和性质.3、0.49白勺平方根怎样用符号表示呢？又有新白勺命名吗？带着这些问题, 走进我们今天白勺课堂.二、自学提纲1、9白勺平方根是, 9白勺正白勺平方根是, 9＝3表示白勺意义是什么？2、什么样白勺数存在平方根？什么样白勺平方根是这个数白勺算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在白勺条件是什么？“a”白勺结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？-呢？5、2a有意义吗？2)-呢？a(a6、－169白勺意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 教师点拔1、概括:正数a白勺正白勺平方根叫做a白勺算术平方根, 记为a, 读作“a白勺算术平方根”.另一个平方根是它白勺相反数, 即－a.因此正数a 白勺平方根可以记作±a, a称为被开方数.注意:①这里白勺a不仅表示开平方运算, 而且表示正值白勺平方根.②这里“a”中有双“正”字, 即被开方数为正, 结果白勺值为正.2、0白勺平方根也叫0白勺算术平方根, 因此0白勺算术平方根是0.即0＝0.从以上可知:当a是正数或0时, a表示a白勺算术平方根, 其结果为非负数.-存在有条件限制, 即3、2a总有意义, 2)-也总有意义, 但a(a－a≥0, ∴a≤0四、知识应用1、求100白勺算术平方根2、求下列各数白勺平方根和算术平方根①36 ②2.89 ③971 3、求下列各式白勺值 ①625 ②±362324- 4、用计算器求下列各数白勺算术平方根（看第4页白勺按键顺序）①529 ②1225 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数白勺平方根和算术平方根 121 0.25 400 2561 3、求下列各式白勺值, 并说明它们各表示白勺意义 1000 -144 ±625 05、用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数白勺平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中白勺x 应满足什么条件？七、布置作业1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数白勺平方根为2a+3和a-15, 求这个数.3、若3-x +4-y =0, 求（x-y ）2007【教后反思】12.1 平方根与立方根（3）【教学目标】:1、了解立方根和开立方白勺概念.2、会用根号表示一个数白勺立方根, 掌握开立方运算.3、培养学生用类比思想求立方根白勺运算能力.4、会用计算器求一个数白勺立方根.【教学重、教学重难点】:重点:立方根白勺概念和性质教学重难点:会求一个数白勺立方根【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、提出问题, 创设情境导课问题:现有一只体积为216cm³正方体纸盒, 它白勺每一条棱长是多少？二、自学提纲1、类比平方根白勺概念, 这个实际问题, 能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样白勺计算问题？2、2白勺立方等于多少？是否有其它白勺数, 它白勺立方也是8？3、－3白勺立方等于多少？是否有其它白勺数, 它白勺立方也是－27？4、27白勺立方根是什么？－27白勺立方根呢？0白勺立方根呢？5、类比平方根白勺性质, 你能总结出立方根白勺性质吗？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算.求一个数白勺立方根可以通过运算来求.7、一个数白勺平方根和一个数白勺立方根, 有什么相同点和不同点？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果, 教师点拔1、概括:如果一个数白勺立方根a, 那么这个数叫做a白勺立方根,记作3a, 读作“三次根号a”a称为被开方数, 3称根指数.2、立方根白勺性质:正数有一个立方根, 是正数负数有一个立方根, 是负数0有一个立方根, 是03、平立根与立方根白勺区别和联系联系:①0白勺平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方白勺结果.区别:①定义不同②个数不同③表示方法不同, 正数a白勺平方根为±a, a白勺立方根表示为3a ④被开方数白勺取值范围不同四、知识应用1、求下列各数白勺立方根①278 ②－125 ③－0.008 2、用计算器求下列各数白勺立方根（看P 6白勺按键顺序）①1331 ②－343 ③9.2633、求下列各式白勺值①38- ②3064.0 ③（39）³五、测评1、求下列各数白勺立方根①512 ②－0.008 ③－12564 2、用计算器计算 ①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01） 3、判断正误①－4没有立方根 ②1白勺立方根是±1③－5白勺立方根是－35 ④64白勺算术平方根是8六、小结:1、立方根白勺定义、性质2、完成下表七、布置作业:1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身白勺数有平方根等于本身白勺数有－64白勺立方根是3、x 为何值时, 3x -＋x 3-有意义？X 为何值时, 33-x ＋33x -有意义？【教后反思】课题实数与数轴(1)教学目标:1．了解无理数、实数白勺概念和实数白勺分类.2．知道实数与数轴上白勺点一一对应.教学重点:了解无理数、实数白勺概念和实数白勺分类.教学教学重难点:正确理解无理数白勺意义.教具应用:直尺、计算器.教学过程:一教学导入在小学白勺时候, 我们就认识一个非常特殊白勺数, 圆周率π, 它约等于3.14, 你还能说出它后面白勺数字吗？比比看谁记得多.它是一个怎样白勺数？二1．自学提纲, 看书P8-P9完成有理数白勺分类.2．把下列分数化成小数, 41=___, 32=___, 71=___. 你再任意举三个分数化成小数, 可以发现任何一个分数写成小数形式, 必须是___小数或___小数.3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中白勺“试一试”吗？6．如果将所有白勺有理数都标到数轴上, 那么数轴能被添满吗？如果将所有白勺实数都标到数轴上, 那么数轴能被添满吗？实数与数轴上白勺点是一一对应吗？三、展示与指导1．通过让学生们回答上面白勺问题, 知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数, 而π、2是无限不循环小数, 故不是分数.2．在此基础上总结出无理数概念.3．实数概念.4．实数白勺分类.整数有理数实数分数无理数5．实数与数轴上白勺点白勺关系.四．测试1、把下列各数分别填入相应白勺数集里. -31π, -1322, 7, 327-, 0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008… 实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号白勺数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽白勺数； ⑹不循环小数都是无理数.五．小结以上由学生回答, 教师适时补充白勺方式, 引导学生.小结:1．无理数、实数白勺区别.2．有理数、实数白勺区别.3．实数与数轴白勺点是一一对应白勺关系.六．作业（一）判断正误.1．有理数与数轴上白勺点是一一对应.2．无理数与数轴上白勺点是一一对应.3．有理数包括整数和小数.（二）提高题:（1）．在下列数:－0.5, π3-, 21, , 227,有理数有:_______________；正数有:_______________；无理数有:_______________；负数有:_______________．（2）．在数轴上作出白勺对应点, 白勺对应点呢？教后反思课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数白勺相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点:了解实数范围内, 相反数、倒数、绝对值白勺意义.利用运算法则进行简单四则运算教学教学重难点:熟练白勺运用法则进行四则运算.教学过程:一.情境导入:前面学过白勺相反数, 绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数白勺范围内, 现在数白勺范围扩充到实数.这些仍然适用吗？二.预习提纲:1.用字母来表示有理数白勺乘法交换律, 乘法白勺结合律, 乘法白勺分配律.2.用字母表示有理数白勺加法交换律和结合律3.有理数a白勺相反数是——, 有理数a白勺倒数是——, 有理数a白勺绝对值是——4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5.请你完成课本10页例1, 例2三.展示指导1.经过探究知道, 有理数白勺相反数和绝对值等概念, 大小比较, 运算法则, 运算律对实数也同样适用.2.实数白勺大小比较和运算通常可取实数白勺近似值来运算.师生共同完成例1, 例2.四.练习:课本13页练习:2, 3题五.测试:1.︱3-2︱=——2.2白勺相反数是——3.比较大小;(1)32与23；（2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置:1.课本13页习题:1, 2题教后反思:课题《数白勺开方》复习教学目标:通过复习让学生对本章白勺知识有一个系统白勺了解和掌握.教学重点与教学重难点:经历本章知识结构图白勺认识过程, 体会数学知识白勺前后连贯性, 体验综合应用学过白勺知识解决问题白勺方法.教学过程:一、自学提纲:1、看书本14页本章知识结构图, 并完成下列填空.2、若x2=a则----是-----白勺平方根, a白勺平方根记作-----, a白勺算术平方根记作-------3、正数有------个平方根, 它们白勺关系是---------, 负数有平方根吗？若没有说明原因.0白勺平方根为---------.-------叫开平方, 它与-------互为逆运算.4、若x3=a 则--------是-------白勺立方根, 记作---------.正数白勺立方根是-------数负数白勺立方根是-------数0白勺立方根是-------数5、--------叫开立方, 开立方与--------互为逆运算.6、-------是无理数.-------和------统称为实数, 实数与数轴上白勺点是---------关系. 二、知识应用: 1、填空:（1） 254白勺平方根是-------, 81白勺算术平方根是--------（2） ------白勺平方等于169 , -278白勺立方根是-------（3）平方根等于本身白勺数-------立方根等于本身白勺数-------算术平方根等于本身白勺数------- （4）若︳x ︳=2 , 则 x= -------- -2 白勺相反数是-------- -2 白勺绝对值是------- 2、将下列各数按从小到大白勺顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、一个立方体白勺体积为285cm 3, 求这个立方体白勺表面积.（保留三个有效数字）三、小结: 四、作业:课本25页1、2题补充题, 已知(2x)2=16, y 是(-5)2 白勺正白勺平方根, 求代数式y z x ++yx x -白勺值. .教后反思第十二章数白勺开方单元测试（一）（时间45分钟, 分值100分）一、选择题（每题3分, 共30分） 1、下列说法不正确．．．白勺是（） A 如果一个数有两个平方根, 那么它白勺平方根白勺和为0 B 如果一个数只有一个平方根, 那么它白勺平方根是0C 任何数白勺决对值都有平方根D 任何数白勺绝对值白勺相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2, 则它白勺平方根是（） A 2 B ±2 C 1 D ±13、下列各数中没有平方根白勺是（） A-22 B 0 C 12D （-4）24、41白勺算术平方根是（）A 12B - 12C 116D ±125、若a 2=(-5)2 b 3=(-5)3 ,则a + b 白勺值为（） A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数白勺平方根是a+3及15, 那么这个数是（） A 12 B 18 C-12 D -187、如果一个数白勺平方根与立法根相同, 那么这个数是（） A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±1 8、使式子23+x 有意义白勺实数x 白勺取值范围是（） A x ≥0 B x>- 23 C x ≥- 32 D x ≥- 239、在31-, 0, 4.0-,227, 9, 0.3, 0.303003…（每相邻两个3之间依次多一个0）, 1π中, 无理数有（）个A 0B 1C 2D 3 10、与数轴上白勺点一一对应白勺是（）A 有理数B 整数C 无理数D 实数二、填空题（每题2分, 共30分） 1.若x 2=9,则x=_________2.25白勺算术平方根是____________3.如果正数x 白勺平方根为a+2与3a-6,那么x=________4.若m 白勺平方根是±4, 2n 白勺平方根是±5, 则m+2n=__________5.若一个数白勺立方根等于这个数白勺算术平方根, 则这个数是________6.一个负数a 白勺倒数等于它本身, 则2+a =___________7.白勺相反数是_________ 8.当b=-1时, 2)1(-b =________9.数轴上到原点白勺距离等于10白勺数是________10.若无理数a 满足不等式1＜a ＜4,请你写出两个你熟悉白勺无理数____ ___11.计算=+-+-33328)3()1(12.比较大小:-313.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b ,则a-b=______ 14.当m=-3时, =++m m m 22 15.已知2+x 与3-y 互为相反数, 则xy=_______ 三、解答题（共40分）1.求出下列各式中x 白勺值.（每题5分, 共20分）（1）169x 2=100 (2)x 2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x 3+24=02.若m 、n 是实数, 且023=-++n m , 求m 、n 白勺值（4分）3.已知0)1(12=-++y x 求20043y x +白勺值（6分）4.先阅读第（1）题白勺解法, 再解答第（2）题.（10分）（1）已知a 、b 是有理数, 并且满足不等式5-a 3=2b+a -332, 求a 、b 白勺值.解:因为5-a 3=2b+a -332即5-a 3=(2b-a)+332所以 2b-a=5-a=32解得: a=-32b=613（2）设x 、y 是有理数, 并且满足x 2+2y+2y=17-42, 求x+y 白勺值.答案:第十二章数白勺开方单元测试（一）一、选择题:1.D2.D3.A4.A5.D6. D7. A8.D9.D 10.D 二、填空题:1、±32、 53、 94、415、 0或16、 17、 38、 29、±10 10、2,π 11、0 12、＜ 13、43 14、 0 15、-6 三、解答题1、（1）x=±1013 (2)x=±17 (3)x=53 (4)x=2 2、m=-3 n=2 3、04、由2417222-=++y y x 得41722-==+y y x解得45-==y x 或45-=-=y x所以x+y=5－4或x+y =－5－4 故x+y=1或x+y =－9【测后小结】第十二章数白勺开方单元测试（二）一、选择题.(每题3分, 分值100分)1、一个正数白勺平方根是m,那么比这个数大1白勺数白勺平方根是（） A m 2+1 B ±12+m C 12+m D ±1+m2、一个数白勺算术平方根是3, 这个数是（）3、已知a 白勺平方根是±8, 则a 白勺立方根是（） A ±2 B ±4 C 2 D 44、下列各数, 立方根一定是负数白勺是（）A -aB –a 2C –a 2-1D –a 2+15｜b-1︳=0,那么(a+b)2007白勺值为（） A -1 B 1 C 32007 D -32007 6、若2)1(-x =1-x,则x 白勺取值范围是（） A x ≥1 B x ≤1 C x ﹥1 D x ﹤17、在-, 227 , 2π3, 2.121121112中, 无理数白勺个数为（）A 2B 3C 4D 58、若a ﹤0, 则化简︱a a -2︱白勺结果是（） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数a, b ）A b ﹥aB ︱a ︱﹥︱b ︱C -a ﹤bD –b ﹥a 10、下列命题中正确白勺个数是（） A 带根号白勺数是无理数 B 无理数是开方开不尽白勺数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小白勺数不存在二、填空题（每题2分, 共30分） 1、若x 2=8,则x=________2_________3、如果22)2(--x 有意义, 那么x 白勺值是__________4、a 是4白勺一个平方根, 且a ﹤0,则a 白勺值是_____________5、当x=________时, 式子22--++x x 有意义.6、若一个正数白勺平方根是2a-1和-a+2,则a=_________7、=-+-22)4()3(ππ8、如果2a =4,那么a=________________9、-8___________10、当a 2=64时 =___________11、若︱a ︱=2,且ab ﹤0, 则a+b=_________12、若a,b 都是无理数, 且a+b=2,则a,b 白勺值可以是__________(填上一组满足条件白勺即可)13白勺非负数整数是___________14大, ____________15+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y =_____________ 三、解答题（共40分）1、若5x+19白勺算术平方根是8, 求3x-2白勺平方根.（4分）2、计算（每题3分, 共6分）（1（2）33233)2()5()3(+-+-3、求下列各式中x 白勺值（每题4分, 共8分） (1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小到大白勺顺序重新排成一列.（4分）32-5、著名白勺海伦公式告诉我们一种求三角形面积白勺方法, 其中p 表示三角形周长白勺一半, a 、b 、c 分别三角形白勺三边长, 小明考试时, 知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形白勺面积吗？（5分）6、已知实数a 、b 、c 、d 、m, 若a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, m 白勺绝对值是2, 求cdm b a 12+++白勺平方根（7分）7、已知实数a, b 满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求1ab + 1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2) + … + 1(a+2001)(b+2001)白勺值.（6分）第12章数白勺开方单元测试（二）一、选择题1、B2、B3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、D 10、B 二、填空题1、±2、±2 3 4、-2 5、-26、-17、18、±49、1 1011、 12、-1 13、0, 1, 214+15 15、1三、解答题1、±52、（1）3 (2) 43、（1）x=5或x=-3 (2) x=124、＞ 0＞＞-325、6cm 26、解:由题意, 得a+b=0,cd=1,m 2=4,所以,cdm b a 12+++=1140++=5, 故cdm b a 12+++7、解:由题意, 得: 0)2(012=-=-ab a 即0201=-=-ab a 解得: 21==b a把a=1 b=2代入1ab + 1(a+1)(b+1) +1(a+2)(b+2) + … + 1(a+2001)(b+2001)=+⨯+⨯+⨯431321211 … +200320021⨯ =41313121211-+-+-+ (2003120021)=200311-=20032002 【测后小结】第13章整式白勺乘除§13.1 幂白勺运算第1课时同底数幂白勺乘法教学目标:1、探索并了解正整数幂白勺乘法性质并会运用性质进行计算.2、在推导同底数幂白勺乘法性质白勺过程中, 培养学生初步运用“转化”思想能力, 培养学生观察概括与抽象白勺能力.教学重、教学重难点:[重点]:同底数幂白勺乘法法则推导.[教学重难点]:同底数幂乘法法则白勺运用, 尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程:反思:第2课时幂白勺乘方教学目标:1、探索并了解正整数幂白勺乘法性质并会运用它进行计算, 在推导性质白勺过程中培养学生观察、概括和抽象白勺能力.2、在探索推导法则白勺过程中体验“转化”可以获得新白勺结论, 体会探索白勺乐趣. 教学重、教学重难点:[重点]:幂白勺乘方法则推导及运用.[教学重难点]:区别幂白勺乘方运算中指数白勺运算与同底数幂白勺乘法白勺运算中指数白勺运算白勺不同之处.教具应用:小黑板（抄自学提纲）教学过程:13.1幂白勺运算总第3课时教学内容:积白勺乘方教学目标:1、理解掌握和运用积白勺乘方法则.2、经历探索积白勺乘方白勺过程, 明确积白勺乘方是通过乘方白勺意义和乘法白勺交换律以及同底数幂白勺运算法则而来白勺.3、培养学生类比思想, 通过对三个幂白勺运算法则白勺选择和区别,达到领悟白勺目白勺, 同时体会数学白勺应用价值.教学重点:积白勺乘方法则白勺理解和应用.教学教学重难点:积白勺乘方法则推导过程白勺理解.反思:13.1幂白勺运算总第4课时教学内容:同底数幂白勺除法教学目标:1、使学生对同底数幂白勺除法法则能理解并应用.2、经历探索同底数幂白勺除法法则白勺探索过程, 进一步体会幂白勺意义, 学会简单白勺整式除法运算.3、培养有条理白勺思考表达能力, 体会同底数幂白勺除法法则白勺算理, 体会数学内涵与价值.教学重点:掌握同底数幂白勺除法法则.§13.2整式白勺乘法1. 单项式与单项式相乘教学目标:[知识与技能]:能正确区别各单项式中白勺系数, 同底数白勺幂白勺不同底幂白勺因式, 学会运用单项式与单项式乘法运算规律, 总结法则.[过程与方法]:经历探索单项式乘法法则白勺探索, 理解单项式乘法中, 系数与指数白勺不同计算法, 正确应用单项式乘法步骤进行计算, 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算.[情感态度与价值观]:培养学生自主、探究、类比、联想白勺思想, 体会单项式相乘白勺运算规律, 认识数学思维白勺严密性.教学重、教学重难点:[重点]:对单项式运算法则白勺理解和应用.[教学重难点]:尝试与探究单项式与单项式白勺乘法运算规律.教具准备:投影仪.教学过程:反思:2 单项式与多项式相乘教学目标:[知识与技能]:尝试、体验并总结出单项式与多项式白勺法则, 并能正确运用, 培养学生实践、探索交流白勺能力.[过程与方法]:通过适当白勺尝试, 获得直接经验, 体验单项式与多项式相乘白勺运算规律, 根据乘法分配律, 归纳单项式与多项式相乘白勺法则.[情感态度与价值观]:尝试从不同角度解决问题白勺方法中, 去联想、对比、发现规律, 培养“多思”白勺习惯.教学重、教学重难点:[重点]:理解和应用单项式与多项式相乘白勺法则.[教学重难点]:单项式乘多项式白勺每一项时, 积符号白勺确定.教学过程:反思:3 多项式与多项式相乘教学目标:[知识与技能]:通过探索得出多项式与多项式相乘白勺法则, 会用它进行简单白勺计算.[过程与方法]:运用整体思想方法、转化白勺思想方法和抽象白勺方法推导出多项式乘以多项式白勺法则.教学重、教学重难点:[重点]:多项式乘法法则白勺推导及运用.[教学重难点]:将多项式与多项式白勺乘法转化为单项式与多项式白勺乘法, 防止漏乘、重复乘和错符号.教具应用:挂图教学过程:反思:§13.3 乘法公式课题:两数和乘以这两数白勺差第一课时教学目标:[知识与技能]:会推导两数白勺和乘以它们白勺差白勺乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2, 了解公式白勺几何背景, 并能运用公式进行简单白勺计算.[过程与方法]:由学生自己探索, 归纳得出平方差公式, 再通过运用公式计算加深对公式白勺理解、认识, 形成一定白勺运用公式计算白勺能力.[情感态度与价值观]:在探索归纳理解和运用平方差公式白勺过程中体会数形结合白勺思想方法.教学重、教学重难点:[重点]:平方差公式白勺推导和运用.[教学重难点]:公式中字母白勺广泛含义.教学过程:反思:§13.3 乘法公式课题:两数和白勺平方第二课时教学目标:[知识与技能]:会推导两数和白勺平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 , 了解公式白勺几何背景, 并能运用公式进行简单白勺计算.[过程与方法]:通过计算、观察, 学生自己得出公式, 再通过观察公式白勺几何背景、图形, 运用公式计算, 理解两数和白勺平方公式, 并形成一定白勺运用公式计算白勺能力.[情感态度与价值观]:在推导和运用两数和白勺平方公式白勺过程中, 体会数形结合白勺思想方法, 发展数学思维能力.教学重、教学重难点:[重点]:推导和运用两数和白勺平方公式.[教学重难点]:公式白勺结构特征及公式中字母白勺意义.教学过程:反思:§13.4 整式白勺除法第1课时1．单项式除以单项式教学目标:1、理解和掌握单项式除以单项式白勺运算法则.2、运用运算法则, 熟练、准确地进行计算.3、通过总结法则, 培养学生白勺概括能力.4、通过法则白勺应用, 训练学生白勺综合解题能力和计算能力.教学重、教学重难点:[重点]:准确熟练地运用法则进行计算.[教学重难点]:根据乘、除白勺运算关系总结法则.教具应用:投影仪或多媒体、自制胶片教学过程:反思:§13.4 整式白勺除法第2课时2．多项式除以单项式教学目标:5、理解和掌握多项式除以单项式白勺运算法则.6、会进行简单白勺多项式除以单项式白勺运算.7、合作交流, 自主探索多项式除以单项式白勺一般规律.8、培养学生耐心细致、严谨白勺数学思维品质.教学重、教学重难点:[重点]:运用多项式除以单项式法则进行有关计算.[教学重难点]:探求多项式除以单项式白勺规律. 教具应用:投影仪、多媒体课件教学过程:反思:§13.5 因式分解第一课时提公因式法分解因式教学目标:[知识与技能]:了解因式分解与整式乘法之间白勺关系, 理解因式分解白勺过程, 发现因式分解白勺基本方法（提公因式法、公式法）, 会用提公因式法分解因式.[过程与方法]:将因式分解与整式乘法进行类比, 理解因式分解白勺意义和方法.[情感态度与价值观]:在学习因式分解白勺意义和探究发现因式分解白勺方法白勺过程中体会事物之间可以相互转化白勺辩证思想, 培养学生逆向思维白勺能力.教学重、教学重难点:[重点]:因式分解白勺意义, 用提公因式法将多项式因式分解.[教学重难点]:找准多项式各项白勺公因式, 并将多项式分解彻底.。

2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第2章2.42 合并同类项

所以留在该机关单位工作的还有
m
1 5
m
人.
所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人，
即 4 m 人.
5
m1m 4m 55
自主探究
1 合并同类项
探究1：你知道两个代数式为什么相等吗？
计算：分配律
(1) 100 - 1 ×100 = ( 4 ) ×100
5
5
(2) -30 - 1 ×(-30) = ( 4 ) ×(-30)
试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1
= (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1
= 2x2 - 1.
①将多项式化简
当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17.
(17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.5 = 10.07 ≈ 10.1 (m).
当长方形的长为 0.6 m 时， (17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.6
2a a 3
= 12.084 ≈ 12.1 (m).
合并同类项
概念法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
第二章整式及其加减
2.4 整式的加减
1 同类项
华师版七年级(上)
1. 通过实例，归纳出合并同类项的法则. 2. 利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项
. 3. 利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值. 重点：掌握同类项的法则. 难点：熟练地合并同类项并求多项式的值.

华东师大版初中数学实验教材目录（2012年版）

华东师大版初中数学实验教材目录（2012年版）第一篇：华东师大版初中数学实验教材目录(2012年版)华东师大版初中数学实验教材目录第1章走进数学世界数学伴我们成长人类离不开数学人人都能学会数学第2章有理数§2.1 有理数 1.正数与负数2.有理数§2.2 数轴1.数轴2.在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法 1.有理数的加法法则2.有理数加法的运算律§2.7 有理数的减法§2.8 有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法2.加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则2.有理数乘法的运算律§2.10 有理数的除法§2.11 有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13 有理数的混合运算§2.14 近似数§2.15 用计算器进行计算第3章整式的加减§3.1 列代数式1.用字母表示数2.代数式3.列代数式§3.2 代数式的值§3.3 整式1.单项式2.多项式3.升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减 1.同类项 2.合并同类项 3.去括号与添括号4.整式的加减第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形§4.2 立体图形的视图1.由立体图形到视图2.由视图到立体图形§4.3 立体图形的表面展开图§4.4 平面图形§4.5 最基本的图形－点和线1.点和线2.线段的长短比较§4.6 角1.角2.角的比较和运算3.余角和补角第5章相交线与平行线§5.1 相交线1.对顶角2.垂线3.同位角、内错角、同旁内角§5.2 平行线1.平行线2.平行线的判定3.平行线的性质七下第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形2.解一元一次方程§6.3 实践与探索第7章一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解§7.2 二元一次方程组的解法*§7.3 三元一次方程组及其解法§7.4 实践与探索第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式§8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集2.不等式的简单变形3.解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组第9章多边形§9.1 三角形1.认识三角形2.三角形的内角和与外角和3.三角形的三边关系§9.2 多边形的内角和与外角和§9.3 用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形2.用多种正多边形第10章轴对称、平移与旋转§10.1 轴对称1.生活中的轴对称2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图案§10.2 平移1.图形的平移2.平移的特征§10.3 旋转1.图形的旋转2.旋转的特征3.旋转对称图形§10.4 中心对称§10.5 图形的全等八上第11章数的开方§11.1 平方根与立方根1.平方根2.立方根§11.2 实数第12章整式的乘除§12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法2.幂的乘方3.积的乘方4.同底数幂的除法§12.2 整式的乘法1.单项式与单项式相乘2.单项式与多项式相乘3.多项式与多项式相乘§12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差2.两数和（差）的平方§12.4 整式的除法1.单项式除以单项式2.多项式除以单项式§12.4 因式分解第13章全等三角形§13.1 命题、定理与证明1.命题2.定理与证明§13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件3.边角边4.角边角5.边边边6.斜边直角边§13.3 等腰三角形1.等腰三角形的性质2.等腰三角形的判定§13.4 尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.已知角的平分线4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线§13.4 逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理2.线段垂直平分线3.角平分线第14章勾股定理§14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系2.直角三角形的判定3.反证法§14.2 勾股定理的应用第15章数据的收集与表示§15.1 数据的收集1.数据有用吗2.数据的收集§15.2 数据的表示1.扇形统计图2.利用统计图表传递信息八下第16章分式§16.1 分式及其基本性质1.分式2.分式的基本性质§16.2 分式的运算1.分式的乘除法2.分式的加减法§16.3 可化为一元一次方程的分式方程§16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法第17章函数及其图象§17.1 变量与函数§17.2 函数的图象1.平面直角坐标系2.函数的图象§17.3 一次函数 1.一次函数2.一次函数的图象3.一次函数的性质4.求一次函数的表达式§17.4 反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象和性质§17.5 实践与探索第18章平行四边形§18.1 平行四边形的性§18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形§19.1 矩形1.矩形的性质2.矩形的判定§19.2 菱形1.菱形的性质2.菱形的判定§19.3 正方形第20章数据的整理与初步处理§20.1 平均数 1.平均数的意义 2.用计算器求平均数 3.加权平均数§20.2 数据的集中趋势1.中位数和众数2.平均数、中位数和众数的选用§20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差九上第21章二次根式§21.1 二次根式§21.2 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法2.积的算术平方根3.二次根式的除法§21.3 二次根式的加减法第22章一元二次方程§22.1 一元二次方程§22.2 一元二次方程的解法1.直接开平方和因式分解法2.配方法3.公式法4.一元二次方程的根的判别式5.一元二次方程的根与系数的关系§22.3 实践与探索第23章图形的相似§23.1 成比例线段1.成比例线段2.平行线分线段成比例§23.2 相似图形§23.3 相似三角形1.相似三角形2.相似三角形的判定3.相似三角形的性质4.相似三角形的应用§23.4 中位线§23.5 位似图形§23.6 图形与坐标 1.用坐标确定位置2.图形的变换与坐标第24章解直角三角形§24.1 测量§24.2 直角三角形的性质§24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数2.用计算器求锐角三角函数值§24.4 解直角三角形综合与实践高度的测量第25章随机事件的概率§25.1 在重复试验中观察不确定现象§25.2 随机事件的概率1.概率及其意义2.频率与概率3.列举所有机会均等的结果九下第26章二次函数§26.1 二次函数§26.2 二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的表达式§26.3 实践与探索第27章圆§27.1 圆的认识1.圆的基本元素2.圆的对称性3.圆周角§27.2 与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线§27.3 圆中的计算问题§27.4 正多边形和圆第28章样本与总体§28.1 抽样调查的意义1.普查和抽样调查2.这样选择样本合适吗§28.2 用样本估计总体1.简单随机抽样2.简单随机抽样调查可靠吗§28.3 借助调查作决策1.借助调查做决策2.容易误导读者的统计图第二篇：华东师大版初中数学电子教材华东师大版初中数学电子教材七年级上册（双击章节下载）第一章.rar 走进数学世界第二章.rar 有理数第三章.rar 整式的加减第四章.rar 图形的初步认识第五章.rar 数据的收集与表示七年级下册（双击章节下载）第六章.rar 一元一次方程第七章.rar 二元一次方程组第八章.rar 一元一次不等式第九章.rar 多边形第十章.rar 轴对称第十一章.rar 体验不确定现象八年级上册（双击章节下载）第十二章.rar 数的开方第十三章.rar 整式的乘除第十四章.rar 勾股定理第十五章.rar 平移与旋转第十六章.rar 平行四边形的认识八年级下册（双击章节下载）第十七章.rar 分式第十八章.rar 函数及其图象第十九章.rar 全等三角形第二十章.rar 平行四边形的判定第二十一章.rar 数据的整理与初步处理九年级上册（双击章节下载）第二十二章.rar 二次根式第二十三章.rar 一元二次方程第二十四章（1）.rar 图形的相似第二十四章（2）.rar 图形的相似第二十五章.rar 解直角三角形第二十六章.rar 随机事件的概率九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如“Adobe Acrobat Reader”等)二十七二次函数.rar 二次函数（扫描版）第27章二次函数.rar(word旧版本)二十八圆.rar圆二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar（word旧版本）三十样本与总体.rar样本与总体a样本与总体.rar（word旧版本）第三篇：新课标初中数学教材目录新课标初中数学教材目录（最新）七年级上第一章有理数第二章第三章整式的加减一元一次方程第四章几何图行初步认识七年级下第五章第六章第七章第八章第九章第十章相交线与平行线实数平面直角坐标系二元一次方程组不等式与不等式组数据的收集整理与描述八年级上第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章对称轴第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式八年级下第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析九年级上第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步认识九年级下第二十六章反比例函数第二十七章相似第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图第四篇：初中数学教材第二册目录初中数学教材第二册目录第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程 1.方程的简单变形 2.解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3 实践与探索阅读材料 2=3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1认识不等式§8.2解一元一次不等式1.不等式的解集 2.不等式的简单变形 3.解一元一次不等式§8.3一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1三角形 1.认识三角形 2.三角形的外角和 3.三角形的三边关系§9.2多边形的内角和与外角和§9.3用正多边形拼地板1.用相同的正多边形拼地板2.用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2轴对称的认识1.简单的轴对称图形2.画图形的对称轴3.设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3等腰三角形 1.等腰三角形 2.等腰三角形的识别阅读材料 Times and dates 小结复习题第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定1.不可能发生、可能发生和必然发生2.不太可能是不可能吗§11.2机会的均等与不等 1.成功与失败 2.游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据小结复习题课题学习红灯与绿灯第五篇：上海初中数学教材目录总结是自我进步的阶梯上海初中数学教材目录六年级（上）第一章数的整除第一节整数和整除1、整数和整除的意义2、因数和倍数3、能被2、5整除的数第二节分解素因数1、素数、合数与分解素因数2、公因数与最大公因数3、公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质1、分数与除法2、分数的基本性质3、分数的大小比较第二节分数的运算1、分数的加减法2、分数的乘法3、分数的除法4、分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例1、比的意义2、比的基本性质3、比例第二节百分比1、百分比的意义2、百分比的应用3、等可能事件第四章圆和扇形总结是自我进步的阶梯第一节圆的周长和弧长1、圆的周长2、弧长第二节圆和扇形的面积1、圆的面积2、扇形的面积六年级（下）第五章有理数第一节有理数1、有理数的意义2、数轴3、绝对值第二节有理数的运算1、有理数的加法2、有理数的减法3、有理数的乘法4、有理数的除法5、有理数的乘方6、有理数的混合运算7、科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程与方程的解1、列方程2、方程的解第二节一元一次方程1、一元一次方程及解法2、一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）1、不等式及其性质2、一元一次不等式的解法3、一元一次不等式组第四节一次方程（组）1、二元一次方程总结是自我进步的阶梯2、二元一次方程及其解法3、三元一次方程组及其解法4、一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍1、线段的大小比较2、画线段的和、差、倍第二节角1、角的概念与表示2、角的大小比较，画相等的角3、画角的和、差、倍4、余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱和棱位置关系的认识第四节长方体中棱和平面位置关系的认识第五节长方体中平面和平面位置关系的认识七年级（上）整式第一节整式的概念1、字母表示数2、代数式3、代数式的值4、整式第二节整式的加减1、合并同类项2、整式的加减第三节整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方总结是自我进步的阶梯3、积的乘方4、整式的乘法第四节乘法公式1、平方差公式2、完全平方公式第五节因式分解1、提取公因式法2、公式法3、十字相乘法4、分组分解法第六节整式的除法1、同底数幂的除法2、单项式除以单项式3、多项式除以单项式第九章分式第一节分式1、分式的意义2、分式的基本性质第二节分式的运算1、分式的乘除2、分式的加减3、可以化成一元一次方程的4、分式方程5、整数指数幂及其运算第十章图形的运动第一节图形的平移1、平移第二节图形的旋转1、旋转2、旋转对称图形与中心对称图形3、中心对称第三节图形的翻折1、翻折与轴对称图形2、轴对称总结是自我进步的阶梯七年级（下）第十一章实数第一节实数的概念1、实数的概念第二节数的开方1、平方根和开平方2、立方根和开立方3、n次方根第三节实数的运算1、用数轴上的点表示实数2、实数的运算第四节分数指数幂1、分数指数幂第十二章相交线、平行线第一节相交线1、邻补角、对顶角2、垂线3、同位角、内错角、同旁内角第二节平行线1、平行线的判定2、平行线的性质第十三章三角形第一节三角形的有关概念与性质1、三角形的有关概念2、三角形的内角和第二节全等三角形1、全等三角形的概念与性质2、全等三角形的判定第三节等腰三角形1、等腰三角形的性质2、等腰三角形的判定3、等边三角形总结是自我进步的阶梯第十四章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系1、平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点的运动1、直角坐标平面内点的运动八年级（上）第十五章二次根式第一节二次根式第二节最简二次根式和同类二次根式第三节二次根式的运算第十六章一元二次方程第一节一元二次方程第二节一元二次方程的解法第三节一元二次方程根的判别式第四节一元二次方程的应用第十七章几何证明第一节命题和证明第二节证明举例第三节逆命题和逆定理第四节线段的垂直平分线第五节角度平分线第六节轨迹第七节直角三角形全等的判定第八节直角三角形的性质总结是自我进步的阶梯第九节勾股定理第十节两点的距离公式第十八章正比例函数和反比例函数第一节函数的概念第二节正比例函数第三节反比例函数第四节函数的表示法八年级（下）第十九章一次函数第一节一次函数的概念1、一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质1、一次函数的图像2、一次函数的性质第三节一次函数的应用1、一次函数的应用第二十章代数方程第一节整式方程1、一元整式方程2、特殊的高次方程的解法第二节分式方程1、可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程1、无理方程第四节二元二次方程组1、二元二次方程和方程组2、二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题总结是自我进步的阶梯1、列方程（组）解应用题第二十一章四边形第一节多边形1、多边形第二节平行四边形1、平行四边形2、特殊平行四边形第三节梯形1、梯形2、等腰梯形3、三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算1、平面向量2、平面向量的加法3、平面向量的减法第二十二章概率初步第一节事件及其发生的可能性1、确定事件和随机事件2、事件发生的可能性第二节事件的概率1、事件的概率2、概率计算举例九年级（上）第二十三章相似三角形第一节相似形1、放缩与相似形第二节比例线段1、比例线段2、三角形一边的平行线第三节相似三角形1、相似三角形的判定2、相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算总结是自我进步的阶梯1、实数与向量相乘2、平面向量的分解第二十四章锐角三角比第一节锐角三角比1、锐角三角比的意义2、锐角三角比的值第二节解直角三角形1、解直角三角形2、解直角三角形的应用第二十五章二次函数第一节二次函数的概念1、二次函数的概念第二节二次函数的图像1、特殊二次函数的图像2、二次函数y=a(x+m)2+k的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的确定第二节圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第三节垂径定理1、垂径定理2、垂径定理3、垂径定理第四节直线与圆的位置关系第五节圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系2、圆与圆的位置关系总结是自我进步的阶梯3、圆与圆的位置关系第六节正多边形与圆1、正多边形与圆2、正多边形与圆第二十八章统计初步第一节数据整理与表示第二节统计的意义第三节表示一组数据平均水平的量1、表示一组数据平均水平的量2、表示一组数据平均水平的量第四节表示一组数据波动程度的量1、表示一组数据波动程度的量2、表示一组数据波动程度的量第五节表示一组数据分布的量1、频数分布直方图2、频率分布直方图第六节统计实习拓展型课程第一章一元二次方程与二次函数第一节一元二次方程根与系数的关系1、根与系数的关系2、根与系数的关系3、根与系数的关系第二节二次函数与一元二次方程1、二次函数与一元二次方程2、二次函数与一元二次方程3、二次函数与一元二次方程第三节二次函数的解析式的确定1、三点式2、顶点式3、两根式4、应用总结是自我进步的阶梯5、应用第二章直线与圆第一节圆的切线1、判定定理2、性质定理3、切线长定理4、内切圆5、两圆的公切线6、求公切线的长第二节与圆有关的角1、圆周角定理2、圆内（外）角3、弦切角定理4、弦切角定理的应用第三节与圆有关的线段1、相交弦定理与割线定理2、切割线定理第四节圆内接四边形1、性质定理2、判定定理。

新课程标准华东师大版初中数学实验教材介绍与102页PPT

不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
新课程标准华东师大版初中数学实验教材介绍与
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版

二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。

华东师大版初中数学实验教材课时安排(2012年秋季七年级上学期开始使用)

华东师大版初中数学实验教材课时安排（2012年秋季七年级上学期开始使用）七上:第1章“走进数学世界”———--—-———————--————--——--——--—2课时第2章“有理数”—--—-——----———-—-——--—-—----—----———23课时第3章“整式的加减”————--—-—-—---——---—————---—---—14课时第4章“图形的初步认识”—--—-——--------—————-————-——12课时第5章“相交线与平行线”-—————--——-———---—-——-----—--8课时综合与实践--—-———--—-—-———————---——-—--——---—-—————4课时第1章走进数学世界（2课时）数学伴我们成长人类离不开数学人人都能学会数学第2章有理数（23课时）§2.1 有理数-—--------——-—-——-——————--—-—---—-—————2课时§2。

2 数轴—-———--——-—-—-——-—-—----—----—----—---———2课时§2。

3 相反数-———---—-——------——-———---————-———--—-—1课时§2.4 绝对值—--—-—---—--——-——-——-—--——---—-——————-—1课时§2.5 有理数的大小比较-—--—-—--——---———————-—--—-——1课时§2.6 有理数的加法--—-——--—-—-------—---—-—-—---——-2课时§2。

7 有理数的减法--—-——-———-----——--———-——-----—-—1课时§2。

8 有理数的加减混合运算—--———————--——-----——-—-—2课时§2.9 有理数的乘法-—-—--——-—-—---—-———-—-—--—-----—2课时§2.10 有理数的除法—-—-————---——-—-————-----———-———1课时§2.11 有理数的乘方—-——-—-——-—--——-——-—-——--—-——-—-1课时§2.12 科学记数法--———--------------——-—-———————--—1课时§2.13 有理数的混合运算—-——-——--—--——-——--———-——-—-2课时§2。

华东师大版九年级数学上册2在重复试验中观察不确定现象课件

九年级(上)
①随机事件和确定事件
对掷骰子，我们研究了下边的问题：
“投掷的数字在1和6之间”.
是一定可以投掷出来的.
“投掷的数字小于7大于0的”.
是一定可以投掷出来的.
“投掷出1到6之间的某一个数字”. 有可能投掷的出，也有可能投掷不出.
“投掷出数字8或数字0”.
都是不可能投掷出来的.
对于以上问题的答案，我们可以归类为随机事件和确定事件.
华师版数学课件
九年级(上)
第25章随机事件的概率
25.1 在重复事件中视察不确定现象
第25章随机事件的概率
第 1页
华师版数学课件
教学目标
九年级(上)
1：了解必然事件、不可能事件和随机事件.
2：会判断一个时间是必然时间、不可能事件还是随机事件.（重点）
3：能用频率估计出随机事件产生机会的大小.
不可能事件的可能性. （3）随机事件的产生带有偶然性，有可能产生也有可能不产
生，它的可能性在0和1之间. （4）“很有可能”是指产生可能性比较大，并不是100%，“不
太可能”是指产生的机会很小，但也不是0.
第25章随机事件的概率
新课讲授
第6页
华师版数学课件
课堂练习
九年级(上)
1：说出下列事件的类型 ①随便翻到一本书的某页，这页的页码是奇数. ②测得某天气温是100℃. ③明天会下雨. ④扔一枚硬币，国徽朝上. ⑤1+3＞0. ⑥两条线段组成三角形. ⑦打开电视，刚还在放新闻联播. ⑧367人中必然有一人诞生日期相同
4：明白在同一条件下，实验次数越多，频率越稳定.（理解）
第25章随机事件的概率
教学目标
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华师版数学课件

初中数学实验教材 (华东师大).

是特殊的平行四边形得出矩形也是中心对称图形，从而平行四边形所具有的特征，矩形都具有. 而且矩形是轴对称图形，还具有一些独特的性质。在实际教学中可以让学生动手探索，自主得出结论. 探索的方式可以让学生动手折叠，也可以设计动画演示等直观感知，强化图形变换的思想.
3.教材中菱形的引入采用叠纸张的方法，教学中也可采用其他方法引入. 如像矩形的引入一样，通过平行四边形的变化而得出，与矩形不同的是边长的变化，而不是角度的变化. 当平行四边形相邻两边长相等时，就变成菱形。这种方式有利于学生理解菱形是特殊的平行四边形.
阅读材料
结束语
我们将尽一切力量做好数学教材的实验工作，实现国家基础教育发展纲要，把我国的人口资源转化为强大的人力优势. 相信有各位领导、各位同行的支持，有工作在第一线的教师积极参与，我们一定能完成这项任务.
2.教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质. 平行四边形是中心对称图形这一结论的得出是通过操作、感知等过程，让学生直观确认得到的（如教材图16.1.3）.教学中要留有足够的时间让学生自己动手。建议教师讲清楚操作的关键环节，如：如何得到两个平行四边形、如何比较两个平行四边形等，结论的得出则由学生完成.
（第三节）
1.注意区分梯形和平行四边形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念. 引导学生学会解决梯形的常规方法，划分为一个平行四边形和一个三角形.
2.引导学生探索等腰梯形的性质. 可让学生根据轴对称图形的特征说明. 同时也可以让学生通过度量加以验证.
梯形的特性
梯形的特性
2.菱形是特殊的平行四边形，在教学中要注重让学生观察、猜测、验证菱形既是轴对称图形又是中心对称图形的特征，并注意和矩形的特征相比较.

数学：12让我们来做数学2课件华东师大版七年级上

三三图、四四图的填法.
294 753 618
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，
五居中央。(三三图)
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
四四图以十六字依次作四行排列，先以四角对
换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。
3、尝试一下，第1个格中可以填哪一个数？
23
5
8
在如图所示的方格中，填入 1至16这16个数，使每行、每列
9
12 及对角线上各数的和都是34。
14 15
思考： 1、你觉得应该先确定哪些方格中的数字？这
些方格有怎样的关系?
2、还剩下多少个数没有填？你觉得这些方格应该怎样填？
射雕英雄传第二十九回中讲述了
华东师大标七题年级数学
2
试试看
神奇的幻方
相传大禹治水的时候，在洛水之中现一神龟，龟背上显现一种奇怪的图案，后来，人们研究发现，龟背上的图案是一个九宫格，显示了从1到9的九个数字无论横排、竖排、斜排，和都是15，于是，人们都以为这是神的赐示，后来，九宫八卦越传越玄，成了封建迷信的一种工具。其实，九宫图是一类非常有趣的数学问题，称为幻方。中国是幻方之国，在民间，不仅有最基础的”三三图“、”四四图“，还有”五五图“，乃至”百子图“。
在如图所示的方格中，填入 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都是15。
思考： 1、你觉得应该先确定哪一个方格中的数字？
你觉得这个方格应该填哪个数？ 2、你觉得其它如果第1个格填入2，那么最后一个方格中的数字是多少？你觉得哪些数应该在同一行、同一列或者同一条对角线上？

华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件

7．某企业五月份的利润是25万元，估计七月份的利润将到达36 万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ____2_5_(1_＋__x_)_2_＝__3_6____。 8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划 2015年绿化面积要到达2 880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___2_0_%______。
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
圃的长为(C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为(B )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
用一元二次方程解决简单的应用问题
1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设__未_知__数___；(3)列 ___方__程____；(4)解_方__程___；(5)检验并作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合__实__际__意__义____。 3．几何图形问题常根据__面__积__(_或__体__积__)____公式列出一元二次方程． 4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，本来的基数为a，则第一次增长(或降低)后的数量为___a_(_1_±_x_)____，第二次增长(或降低)后的数量为____a_(1_±_x_)_2______。
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

华东师大版初二数学上册教案：因式分解及提公因式法

华东师大版初二数学上册教案：12第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、明白得因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。

过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锤炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

2、培养学生观看、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。

情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与欢乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人一辈子观和价值观。

二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据确实是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直截了当的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解关于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。

难点：明白得因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。

四、教学过程（一）创设情形，引出新知1、摸索下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么现在活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。

教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决那个问题。

）2.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .3.试一试填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2提出问题“你能发觉这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算差不多上整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，差不多上多项式化为几个整式的积的形式。

华东师大版(2024)七年级数学上册2

02
2.4.1 同类项
华师大版七年级上册
1.理解同类项的概念. 2.在根据同类项的概念在多项式中找同类项. 3.在学习中体会数学的分类思想.
观察超市货物摆放
下面9种商品可以分为哪几类？请同学们分一分.
蔬菜：___________________. 水果：___________________. 电器：___________________.
解：2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个. 4.k取何值时，-3x2yk与4x2y6是同类项？
解：要使-3x2yk与4x2y6是同类项，那么这两项中的字
母x、y的指数必须分别相等，即k=6.
所以当k=6时， -3x2yk与4x2y6是同类项.
5.若关于x、y的单项式2x｜2a+1｜y与
二者缺一不可！
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项.
下列各组式子中，是同类项的有哪些？
①xy2与
1 5
xy2√；
②3ab2与4a2b；×
③4abc与cab；√
④b3与43；× ⑤
2 3
与6；√
⑥5a2b3c与a2b3
.
×
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
例1 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5；
（2）3x2y-2xy2+ 1 xy2 - 3 x2 y .
32
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项.

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2.自主探索，合作交流：
-提供探究材料，引导学生自主探索相反数的性质和运算规律。
-组织小组讨论，鼓励学生分享自己的发现和解决问题的策略，培养学生的合作能力和交流技巧。
3.分层教学，关注差异：
-针对不同学生的学习能力和认知水平，设计不同难度的练习题和拓展任务。
-对学习有困难的学生提供个别辅导，帮助他们克服学习难点。
-例如：“填空：一个数的相反数是指与这个数相加结果为零的数，这个数叫做____的相反数。”
- “选择：下列哪个数是-5的相反数？A. 5 B. -5 C. 0 D. 1”
2.实践应用题：布置一些与生活实际相关的应用题，让学生运用相反数的知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-例如：“小华向东走了3米，如果要表示他向西走同样的距离，得，总结相反数的概念和性质。
-教师进行点评和补充，强调重点和难点，对本节课的学习内容进行归纳。
五、作业布置
为了巩固学生对相反数的理解和应用，确保学生能够在课后进行有效的复习，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：设计一些基础的填空题和选择题，要求学生准确回答相反数的定义、性质以及相反数在数轴上的表示方法。此类题目旨在帮助学生巩固相反数的基本概念。
-收集学生的练习成果，进行点评和讲解。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动设计：
-让学生回顾本节课的学习内容，总结相反数的概念、性质和应用。
-教师对学生的总结进行补充和归纳，强化重点知识。
2.教学目标：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的认识。
-培养学生的总结归纳能力，提高数学素养。
3.教学步骤：
-提问：“今天我们学习了相反数的哪些知识？你能举例说明吗？”
1.通过生活中的实例，如温度的正负变化，引出相反数的概念。

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（3）注重启发学生思考，引导学生从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
（4）及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和难度。
4.教学评价：
（1）采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、作业、测验等。
（2）关注学生在学习过程中的表现，如态度、合作、思考等，给予积极评价。
（3）定期对学生的学习成果进行总结，分析存在的问题，及时调整教学策略。
华东师大版数学七年级上册2.3相反数教学设计
一、教学目标（一）知识与来自能1.了解相反数的定义，知道任何数都有相反数，相反数是唯一的。
2.学会求一个数的相反数，掌握正数、负数、0的相反数。
3.能够在数轴上表示一个数及其相反数，理解它们在数轴上的位置关系。
4.掌握相反数的性质，如相反数的和为0，相反数的乘积为正数等。
（6）探索相反数在数学其他领域中的应用，如几何、代数等，并简要说明其作用。
4.创新与实践：
（7）设计一道运用相反数知识的问题，要求问题具有实际意义，并包含解答过程。
（8）与同学互相交换作业，互相批改，讨论解题思路和技巧，提高合作学习能力。
5.反思与总结：
（9）反思本节课的学习过程，总结自己在学习相反数时的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，教师通过创设生活情境，引导学生从实际生活中发现相反数的概念。例如，教师可以提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过相反的概念吗？比如温度有高低，方向有前后，那么在数学中，是否存在相反的数呢？”
2.教学实施：
（1）让学生分享生活中遇到的相反概念，如正负温度、东西方向等。
（2）解释相反数的定义，并用自己的话阐述相反数的性质。
2.应用题解答：

华东师大版(2024年)数学七年级上册 1.2 数轴教案(共2课时)

1．2数轴第1课时数轴1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点有理数和数轴上的点的对应关系．一、导入新课1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二、探究新知1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的规范画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．三、课堂练习1．判断下列图形哪些是数轴？2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1．5, 0, 2, －2, 2.5.3．如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．四、课堂小结1．数轴的三要素是什么？2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？五、课后作业教材第16页习题第2，3，4题．本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．第2课时在数轴上比较数的大小1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2．初步认识图形和数量的对应关系．重点负数和零的大小比较．难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．一、导入新课在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？二、探究新知1．探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．2．总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________.3．用“>”、“<”或“＝”填空：1________－2；－1________0；－3________－4.三、课堂练习1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．(1)最小的正整数：________，_________________；(2)最小的负整数：________，________________；(3)最大的正整数：________，_____________________；(4)最小的整数：________，______________________________.2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是()A．a<0B．a>1C．b>－1 D．b<－1四、课堂小结1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？五、课后作业教材第19页习题2.2第5，6题．教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．。

华师大版初中数学实验教材简介

华师大版初中数学实验教材简介为了学生的终身发展 -----初中数学实验教材(华东师大版简介一、编写理念1. 体现义务教育的基础性、普及性和发展性,联系学生生活实际,面向全体学生,使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能,同时又使不同的学生得到不同的发展 .2. 体现学生主动学习的过程,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自己的体验获取知识与技能 .3. 体现我国数学教育优良传统,实现基础性与现代性的统一 .克服繁难偏旧的弊病,努力提高学生的创新精神和实践能力,为学生的终身发展奠定良好的基础 .4. 体现现代信息社会的精神,渗透现代数学思想方法,适当引入信息技术,理解概念,操作运算,扩展思路 .二、体系结构1. 交叉编排,螺旋上升基于初中学生的发展特点与心理规律,采取数与代数、空间与图形、统计与概率三块内容交叉编排、螺旋上升的方式,由简单到复杂,由低层次的展开到高层次的综合,不断深化 . 2. 数学内容的引入采取从实际问题情景入手的方式,贴近学生生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,获得数学概念,掌握解决问题的技能与方法 .3. 教材内容的呈现努力创设学生自主探索学习的情景和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的问题,发挥学生的主动性,给学生留有充分的时间与空间,自主探索实践,促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高 .4. 教材内容的编写把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生的需要,使得不同水平的学生都能得到发展 .5. 教材内容的叙述适当介绍数学内容的背景知识与数学史料,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,体会数学的文化价值 .6. 现代信息技术的应用加强现代信息技术的应用在教材中的地位,有利于学生理解数学概念,自主探索,实践体验 . 三、编写体例1. 每章开始时,设置导图与导入语,激发学生的学习兴趣与求知欲望 .2. 结合教学,适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集、调查研究”等活动栏目,给学生适当的思考空间,让学生能更好地自主学习 .3. 结合教材各块内容,穿插安排有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等,扩大学生知识面,增强学生对数学文化价值的体验与数学应用意识 .4. 按照不同要求,编制不同水平的练习题,以满足不同层次学生发展的需要 .四、教材特点1. 现代性 --更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术2. 实践性 --联系社会实际,贴近生活实际3. 探究性 --创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能4. 发展性 --面向全体学生,满足不同学生发展需要5. 趣味性 --文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观五、各册内容(七年级上一册要目第 1章走进数学世界第 2章有理数第 3章整式的加减第 4章图形的初步认识第 5章数据的收集与表示课题学习身份证号码与学籍号图标的收集与探讨(七年级下二册要目第 6章一元一次方程第 7章二元一次方程组第 8章多边形第 9章轴对称第 10章统计的初步认识课题学习图形的镶嵌心率与年龄(八年级上三册要目第 11章平移与旋转第 12章平行四边形第 13章一元一次不等式第 14章整式的乘法第 15章频率与机会课题学习面积与代数恒等式红灯与绿灯(八年级下四册要目第 16章数的开方第 17章函数及其图象第 18章图形的相似第 19章解直角三角形第 20章数据的整理与初步处理课题学习高度的测量通信录的设计(九年级上五册要目第 21章分式第 22章一元二次方程第 23章圆第 24章图形的全等第 25章样本与总体课题学习图形中的趣题用随机抽样的方法估计得票率 (九年级下六册要目第 26章二次函数第 27章证明第 28章数据分析与决策课题学习中点四边形为公共汽车设计遮阳帘六、各册中的阅读材料1. 数学史中国人最早使用负数方程史话贾宪三角勾股定理史话为什么说不是有理数历史上的分数运算法则古希腊人对大地的测量由尺规作图而产生的三大难题 2. 数学家华罗庚的故事视数学为生命的陈景润少年高斯的速算笛卡儿的故事3. 算法与有趣的“ 3x+1问题”用分离系数法进行整式的加减运算供应站的最佳位置在哪里2=3?! 鸡兔同笼葭生池中均贫富小明算得正确吗?蚂蚁与大象一样重?! 的算法一元二次方程根的判别式 4. 奇妙的数学世界幻方欧拉公式七巧板美丽的勾股树数学与艺术的美妙结合 ---分形奇妙的图形多姿多彩的图案四边形的变身术黄金分割对称拼图游戏线段的等分圆周率5. 生活中的数学光线光年与纳米古建筑中的旋转对称 ---从敦煌洞窟到欧洲教堂黄金矩形剪正五角星谁是红楼梦的作者赢在那里电脑键盘上的字母为何不按顺序排列对平均数、中位数和众数说长道短搅匀对保证公平很重要早穿皮袄午穿纱图形中的悖论生活中的函数图形空气污染指数6. 信息技术计算机帮我们画统计图用计算机帮我们处理数据各种各样的统计图借助计算机求方差与标准差 7. 双语教学Times and dates你会读吗?The Graph of a Function 你能画吗?七、领域内容l 数与代数1. 要目第 1册有理数、整式的加减第 2册一元一次方程、二元一次方程组第 3册一元一次不等式、整式的乘法第 4册数的开方、函数及其图象第 5册分式、一元二次方程第 6册二次函数2. 思路以数与式、数量关系(方程、不等式、变量关系(函数为三块主要内容,螺旋上升 . 通过实际情景,呈现知识内容,使学生理解数与代数的意义,培养数感和符号感 .强调数与代数是刻画现实世界的数学模型 .通过学生自主探究活动学习数学,认识事物的数量关系和变化规律 .注意数与形的结合 .运用计算器等现代化技术手段,融入现代信息技术 .削枝强干,删繁就简,降低对运算难度和复杂性的要求 .减少了需要记忆的内容,淡化过分形式化的叙述 .3. 一些说明(1关于内容的呈现方式与学生的学习方式“数与代数”的内容看起来是传统的一些知识,但应该清楚的是,在内容的呈现方式上,有了很大的改变 .通过实际情景,呈现知识内容,努力创造学生自主探索、研究交流的空间与机会,使学生真正理解数与代数的意义 .这就是我们编写的出发点,尽可能地在教材中加以体现 .如有理数的引入与运算法则,整式加减过程中的去括号与添括号,方程与不等式的基本变形以及探索与实践,一次、二次函数的特性等等都反映了这样的思想 .因此在教学过程中,必须积极探索一些新的教学方式,真正实现学生的学习方式的根本改变 . (2关于数学建模由于社会的发展,我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题的基本能力 .而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型,因而在一定程度上, 可以说数学建模就是中学数学的一条主线 .我们应该把我们的视野更开阔些,以这样的观念处理具体的数学内容 .如对于方程,教材没有按照原有的习惯分类,一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等,而是紧扣数学建模,努力让学生学会从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题 . 实际上,一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的 .对于函数内容的处理同样如此,从实际问题出发,引入函数模型,研究函数性质,又回到实际中去 .我们必须努力缩短数学课程与现代社会的距离,与学生的距离,与学生生活实际的距离,与学生终身需求的距离 .l 空间与图形1. 要目第 1册图形的初步认识第 2册多边形、轴对称第 3册平移与旋转、平行四边形第 4册图形的相似、解直角三角形第 5册圆、图形的全等第 6册证明2. 思路体面点与线直观感知,操作确认,学会数学说理,发展合情推理强调内容的现实背景,联系学生生活经验和活动经验强调学生的参与和自主探索加强“图形变换”和“位置的确定”的有关内容加强几何建模以及探究过程,强调几何直觉,培养空间观念突出“空间与图形”的文化价值重视量与测量,并把它融合在有关内容中,加强测量的实践性加强合情推理,调整“证明”的要求,强化理性精神削弱以演绎推理为主要形式的定理证明3. 一些说明(1关于视图与展开图第 1册“图形的初步认识”一章,其思路是体面点与线,首先结合学生所看到的、接触到的空间物体,认识简单的立体图形,然后运用视图和展开图描述立体图形,进入平面图形,最后是组成图形的基本元素—点和线 . 这一部分几节课时的教学中,务必把握程度与要求,对视图和展开图的要求是,认识到立体图形可以用平面图形加以描述,知道是一些什么样的图形,涉及的也是较为简单的立体图形,或几个长方体的组合 .教学中可以充分利用多媒体技术,可以让学生参与探索、合作交流 .(2关于图形的变换“图形的变换”在整套教材中占有重要的地位,轴对称(对折、平移、旋转与相似(放缩都是图形的运动与变换, 合理地运用图形的变换, 认识图形的特征与性质, 理解特殊图形的识别方法, 但又不高度抽象与形式化,这些都是我们在编写教材中所注意的问题 .从轴对称到等腰三角形,从平移与旋转到平行四边形,这样的思路是较为新颖的,希望教师能注意到这一变化,改变原有的习惯框架 .(3关于相似与全等“图形的相似”在第 4册, “图形的全等”在第 5册,这一安排与教师所熟悉的教材有所区别,为什么作这样的安排?其理由,一是考虑到学生生活中经常接触的还是相似图形,放大、缩小,把全等看作为相似的特殊情况;二是考虑到相似图形的特征与识别方法,可以由学生通过熟悉的地图,通过生活实际,通过直观感知、操作确认,归纳得到,原来的一套做法太难,学生也无法真正理解;三是考虑到图形的全等往往是和严格的演绎推理、公理体系相联系的,让学生稍后一点与严格的演绎推理、公理体系打交道,效果会好一些 .(4关于数学说理与演绎推理最后 1册有“证明”一章,是不是只在最后讲“证明”呢?前面就没有一点证明呢?凡是用过前面几册教材的教师,一定会感到教材中加强了合情推理,渗透了数学说理与演绎推理 .第 1册中就有简单的数学说理,如对顶角相等、平行线中一些结论等 .后面几册逐渐增加,第 2、 3册中运用变换得到图形的有关结论,第 4册图形的相似,第 5册图形的全等中都有数学说理与演绎推理 .第 1版的教材(国家级实验区用到第 5册,出现演绎推理的三段论格式(较为简单 ,第6册之所以安排“证明”一章,是为了进一步说明证明的必要性,让学生体验公理体系的思想 .目前正在修改的第 2版第 3册, 考虑到教学的实际情况与学生的接受程度, 准备在“平行四边形” 一章中出现演绎推理的三段论格式,但还是极其简单的 .现在的想法是:让学生通过初中一年级的数学说理(用语言表达 ;到二年级,提高一个层次;到三年级,再提高一下,可以不写理由,把过程表达清楚 .但总的来说,必须降低演绎推理的难度 .我们还必须注意到,在中学阶段还应加强学生的合情推理能力的培养,让学生通过直观感知、操作确认、归纳类比等方式认识几何图形的特征与性质,学会识别方法 . 我们的教材正是在努力体现这样的思想,展开空间与图形的知识内容 .l 统计与概率1. 要目第 1册数据的收集与表示第 2册统计的初步认识第 3册频率与机会第 4册数据的整理与初步处理第 5册样本与总体第 6册数据分析与决策2. 思路强调统计与概率的过程性目标强调与现代信息技术的结合强调数值化的直观的教学途径加强教学内容与现实生活的联系避免单纯的统计量的计算和对有关术语的严格表述3. 说明本套教材采用的是数值化的直观的概率统计教学途径 .我们应该知道除了概率的公理化定义以外,概率通常有三种定义的途径:古典的,理论的 ----古典概率公式;频率的,经验的 ----无限次或接近无限次试验得到的频率;主观的,直觉的 ----基于经验的主观估计 .这三种定义方式,各有各的优势和适用的场合,不分优劣 .我们要重视解决问题思想方法上的转化 .在统计的入门教学时,要帮助学生认识到他们将学习一种新的解决问题的思想和方法 .统计研究具有一些不同的特点,如深入研究具体对象,收集有代表性的数据;通过分析、提炼和加工归纳出结果,有可能的话再返回到客观对象中去加以检验和修正等 . 我们还要重视对学生良好直觉的培养 .人们对不确定现象的直觉常常有误,研究表明,培养正确的直觉不能通过讲授的途径,而必须让学生投身于活动,用他们自己收集到的数据来检验和否定他们的错误认知 . 所以统计与概率的教学要特别重视组织学生开展活动,不要为节省教学时间而忽略活动 .教师可以预先设计一些问题供学生在活动前思考,并鼓励他们勇于猜测结果;活动后可以安排学生根据获取的信息，独立思考，再就这些问题组织全班的集体讨论与交流. l 课题学习 1. 要目第 1 册身份证号码与学籍号第 4 册高度的测量图标的收集与探讨通信录的设计第 2 册图形的镶嵌第 5 册图形中的趣题心率与年龄用随机抽样的方法估计得票率第 3 册面积与代数恒等式第 6 册中点四边形红灯与绿灯为公共汽车设计遮阳帘 2. 思路体会数学与现实生活以及其他学科的联系感受数学在人类文明发展与进步过程中的作用体会数学知识的内在联系，初步形成对数学的整体性认识获得一些研究问题的方法和经验 3. 说明课题学习也是整个数学学习的一个重要的组成部分，每一个课题学习安排两个课时. 我们的想法是，第 1 个课时作为对这个课题学习的准备，讨论研究有待实现的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；另一课时作为最后的小结，交流各自的实践成果与体会. 对于学生参与课题学习的态度、程度以及运用数学知识与思想方法解决问题的过程与实践成果等都应有恰当的评价，特别要注意过程性的评价. 八、教学建议 1.课堂教学从“复习—引入—讲授—巩固—作业”转变为“情境—问题—探究—反思—提高” ，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 2. 数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所. 3. 数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者. 4. 充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势. 5. 给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心. 九、评价建议 1. 注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制. 2. 不要求单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中. 3. 关注学生基本知识与基本技能的理解和掌握，杜绝繁难偏旧、机械式、死记硬背的考查. 4. 注重对学生数学学习过程的评价. 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价. 5. 多样化的评价方式，评价结果的表述不再只是单纯的分数或等级，还包括一定的说明和建议. 我们将尽一切力量做好数学教材的实验工作，实现国家基础教育课程改革纲要，把我们国家丰富的人口资源转化为强大的人力优势. 相信有数学教学第一线的广大教师的合作与努力，我们一定能完成这项任务. 第 6 页------总 6 页。

华东师大版初中数学实验教材案例选

华东师大版初中数学实验教材案例选说明教材案例编排顺序，按代数、几何、统计三大领域顺序，每一领域按教材册数顺序，课题学习与阅读材料随同所涉及领域与册数一路编排。

每一案例附有出处、特色与简要说明。

案例清单案例1 走进数学世界（七上第1章）教材Copy[特色] 通过一些有趣生动的数学问题，给学生创设一个良好的学习环境，内容形式新颖活泼。

[说明] 一样老例，学生从小学进入初中时期，或直接学习初中数学知识，或教师以了解原学习情形为由进行测试。

咱们感到应该给学生创设一个良好的学习环境，让他们在思想、思维、学习活动等方方面面都有所预备，那样才能更好地进行新知识的学习。

为此，咱们设置了第一章《走进数学世界》，选择一些学生熟悉、有趣、容易上手、或通过实验操作探讨、或与同伴合作交流、容易解决的数学问题，内容涉及数学的代数、几何与统计等各个领域，学生能参与即可，评判以进程性为主。

案例2 有理数的乘法法那么和运算律的引入（七上第2章）教材Copy 取两个片断（七上P. 50—P. 57倒11行中取两个片断）[特色] 通过实例和理论结合，巧妙地引入有理数的乘法法那么，居高临下，深切浅出。

从小学里数的运算律的回忆，设计图式，引导学生探讨、验证，熟悉和明白得有理数乘法的运算律。

呈现形式夺目。

[说明] （1）在中学里如何引进有理数的乘法法那么，是中学数学教学法中的一个经典问题，曾经引发诸多数学家和数学教育家的关注，也提出了各类不同的处置方式。

在理论上，可用抽象代数的观点来讲明（从数系的结构考虑），显然这是难以为初中学生所同意的。

传统初中教材的具体处置，大多采纳物理模型方式，即用生活实例来讲明应该如何规定有理数的乘法法那么，但当乘数是负数的情形有点障碍。

那个地址用现代数学的观点，将二者巧妙地结合，作如下的设计：第一通过两个问题（问题1，问题2），自然引入两个等式：3×2=6 ① 和 (-3) ×2=-6 ②，问题是：如何规定3×(-2)=?, (-3) ×(-2)=? (2分钟前在哪里?现实中有点费解) 。

华师大版七年级上《§1.2 让我们来做数学(二)》教学设计

§1.2 让我们来做数学（二）一．教学目的⑴知识目标：使学生明白生活离不开数学，数学能更好地服务于生活的道理。

⑵能力目标：使学生初步体验解数学题的过程，实际上是充满观察、蔡祥、实验、归纳、类比、论证的探索过程。

⑶情感目标：使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心，并学会与他人合作，养成独立思考和交流合作的习惯。

二．教学重点让生活数学化，让数学生活化。

三．教学难点如何将现实生活问题抽象为数学问题，感受数学，做数学，学会从数学角度提出问题，理解问题。

四．教具准备火柴棒若干盒五．教学过程㈠玩一玩——谁怕谁桌上放着60根火柴，甲、乙轮流每次取走1~3根火柴规定谁取走最后一根火柴，谁就获胜。

聪明的你是先让对方取？还是你先取？注：可先让学生演示甲、乙角色，看一看谁获胜。

（答案：先取者胜）让学生想一想其中的道理，先独立思考，再4人一组交流，最后小组代表汇报。

归纳：把火柴编号为1至60，为拿到60，你必须抢到；要抢到，先要抢到；要抢到，先要……，所以这个游戏是偏向。

提问：你找到这类游戏的奥妙了吗？（抢答）作业1：请同学们课后设计一类似的游戏，比比谁更聪明？㈡想一想——能难道我吗？1．母子俩人去买米，米价原价2元/千克，现价4元/千克，妈妈每次卖10千克，儿子拿不动，每次卖10元，问两人谁买得合算？你能说出理由吗？注：给五分钟思考、计算，再抢答，此题关键是计算比较两人的平均米价。

2．有两位农夫一起去摆摊卖鸡蛋，已知两人的鸡蛋一样多，但是农夫甲的鸡蛋大一点，因此农夫希望1元钱2个，农夫乙则只卖1元钱3个，到市场上时，农夫甲突然有事要走，便请农夫乙帮忙，农夫甲走后，农夫乙想我俩每卖5个鸡蛋可得2元钱，若将鸡蛋混合到一起卖，卖2元钱5个鸡蛋，效果是一样的，于是干脆混合到一起卖，鸡蛋卖完了，他却惊讶地发现，总收入比预想的少了7元钱！农夫乙一下糊涂了，不知怎么少的，请你帮帮忙，好吗？注：先独立思考，再小组讨论，最后小组代表汇报答案：此题若用方程解则很容易，这里选用纯算术方法：本来两人分开卖时每个蛋的单价分别为1/2元和1/3元，两人各卖一个鸡蛋总收入为1/2+1/3=5/6元，现在合起来卖。

华东师大版七年级上册第二章相反数优秀教学案例

2.组织小组讨论：让学生在小组内进行讨论和交流，鼓励他们提出自己的观点和思考。
3.小组分享：邀请各小组代表分享他们的讨论成果和发现，鼓励其他学生进行评价和思考。
（四）总结归纳
1.总结相反数的性质：引导学生回顾相反数的性质，如相反数相加等于零、相反数乘积等于负数等。
2.总结相反数的应用：引导学生思考相反数在实际问题中的应用，如计算混合数的相反数等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示电梯上下行的图片，引导学生思考电梯的相反方向，引发学生对相反数的兴趣。
2.利用数学情境导入：在黑板上画出实数轴，标出几个关键点，如2、-2、3等，引导学生观察和思考这些点与它们的相反数之间的关系。
3.提出问题导入：向学生提出问题：“你们在生活中还见过哪些相反数的现象？”引导学生思考和分享自己的经历。
2.设计具有实践性和操作性的任务，如制作相反数的表示方法海报、设计相反数的应用实例等，让学生在实践中学习和应用相反数。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养学生的口头表达能力和人际沟通能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，检查自己的学习目标和进度，调整学习策略。
华东师大版七年级上册第二章相反数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版七年级上册第二章“相反数”为主题，该章节内容主要涉及相反数的定义、性质以及相反数在实际问题中的应用。在教学过程中，我以培养学生对相反数的理解和应用能力为主要目标，通过设计一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的学科素养和解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过举例生活中常见的相反数现象，如电梯的上下行、温度的高低等，让学生感受到相反数的存在和实际意义。