【精英新课堂】2016春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形的的性质(第1课时)课件
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(第1课时)教案
18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.过程与方法:经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.【重点难点】重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明.难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:矩形的定义:(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)边:平行四边形的对边相等.角:平行四边形的对角相等,邻角互补对角线:平行四边形对角线互相平分对称性:中心对称图形(2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别.矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.活动2:探究矩形的性质:1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变.(2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.思考:矩形的对角线具有什么性质?提示:相等且互相平分3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质)(1)矩形的对边平行且相等.(2)角:矩形的四个角都是直角.(3)对角线:矩形的对角线相等.(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较).活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC.活动4:例题讲解【例1】在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.求证:DF=DC.分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论.证明:连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.【例2】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE 的周长为()A.20B.12C.14D.13分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.作用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.三、交流反思这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质.应用性质解决问题.1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形⇒3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴.四、检测反馈1.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是() A.8 B.6 C.4 D.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.164.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=________.5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____.6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为________.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.9.如图,已知矩形ABCD中, F是BC上一点,且AF=BC , DE⊥AF ,垂足是E,连接DF.求证:(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线.五、布置作业教科书第60页习题18.2第1题.六、板书设计18.2.1矩形第1课时一、矩形的定义二、矩形的性质三、直角三角形斜边上的中线的性质四、例题讲解五、板演练习七、教学反思矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用.学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展.矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提.因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习2,即利用定义来判定矩形.通过对例1的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上.处理时,通过例1的一系列问题串来突破难点.通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活.通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.2矩形的判定导学案新人教版(
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18。
2。
1。
2 矩形的判定学习目标1。
经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2。
能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点:能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
一、自学释疑矩形的判定在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形想一想 1。
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法,那么矩形的定义也是判定矩形的一种方除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢?2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图，在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线， AC=DB.求证:□ABCD是矩形。
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB。
∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB =______°，∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗?要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案 新人
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD 延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt△COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt△DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定导学案
第十八章平行四边形..满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB.满足怎样条件的菱形是正方形？猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.证一证已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD 是正方形. 证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC____DB. ∵AC=DB,∴ AO___BO___CO___DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC 是_________三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°, ∴四边形ABCD 是________. 要点归纳：正方形判定的几条途径：1. 一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.例1在正方形ABCD 中，点E 、F 、M 、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN ．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN≌△BFE ≌△CMF ≌△DNM ，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D.DE⊥AC ，DF ⊥AB.求证:四边形CEDF 为正方形.例3 如图，EG,FH 过正方形ABCD 的对角线的交点O,且EG ⊥FH.求证：四边形EFGH 是正方形.1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？当堂检测下列命题正确的是（）四个角都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）AB=BC时，四边形ABCD是菱形第2题图第3题图CDA=90°，请添加一个条件6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．。
八年数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形教学课件新人教版
(2)AC⊥ BD ,且AO= CO ,BO= DO ；
∠ABO=∠CBO ，∠BCO=∠DCO ，
O
∠CDO=∠ADO ，∠DAO= ∠BAO . 思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D求证: AC⊥BD, NhomakorabeaO
C
AC平分∠DAB和∠DCB, A
BD平分∠ADC和∠ABC.
D
C
A
B
1、判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（×） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（×） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（×） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ √）
2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
A
求证：四边形ABCD是菱形.
B
OD
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
C
∴ AB2 = AO2 + BO2 ∴ AOB 是_直__角_三角形（勾股定理的_逆__定__理__）
即AC ⊥ BD, ∴四边形ABCD是菱形.（对角线
___平__行__四__边__形__是菱形.）
互相垂直 的
例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的
第2课时
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O