三年级第四讲植树问题
三年级植树问题知识点
三年级植树问题知识点一、知识点回顾。
1. 植树问题的类型。
两端都植树:棵数 = 间隔数+1。
例如,在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树(两端都栽),间隔数为10÷2 = 5个,棵数就是5 + 1=6棵。
一端植树:棵数 = 间隔数。
比如在一条长10米的小路一端靠墙,每隔2米栽一棵树,间隔数为10÷2 = 5个,棵数也是5棵。
两端都不植树:棵数 = 间隔数 1。
例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树(两端不栽),间隔数为10÷2 = 5个,一旁的棵数为5-1 = 4棵,两旁就是4×2 = 8棵。
2. 关键是求出间隔数。
间隔数 = 总长度÷间隔长度。
二、题目与解析。
1. 在一条长20米的路的一边种树,每隔5米种一棵(两端都种),一共要种多少棵树?解析:首先求间隔数,间隔数=20÷5 = 4个。
因为两端都种树,棵数 = 间隔数+1,所以棵数为4 + 1 = 5棵。
2. 一条路长30米,每隔3米种一棵树(一端种),能种多少棵树?解析:间隔数=30÷3 = 10个,因为一端种树,棵数 = 间隔数,所以能种10棵树。
3. 有一条18米长的走廊,每隔2米放一盆花(两端都不放),一共要放多少盆花?解析:间隔数=18÷2 = 9个,因为两端都不放花,棵数 = 间隔数 1,所以一共要放9 1 = 8盆花。
4. 在一条长40米的道路两旁种树,每隔4米种一棵(两端都种),道路两旁共种多少棵树?解析:先求一旁的情况,间隔数=40÷4 = 10个,因为两端都种,棵数 = 间隔数+1,所以一旁种10 + 1 = 11棵树,那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。
5. 学校操场边有一条长50米的小路,每隔5米栽一棵柳树(一端栽),可以栽多少棵柳树?解析:间隔数=50÷5 = 10个,因为一端栽树,棵数 = 间隔数,所以可以栽10棵柳树。
三年级植树问题解题技巧和方法
植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。
作为基础数学题型,植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维,培养逻辑推理能力具有重要意义。
下面,将介绍植树问题的解题技巧和方法,帮助三年级学生更好地掌握这一题型。
一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下,根据已知条件求未知数目的树的问题。
这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念,需要根据题目条件进行逻辑推理,确定未知数目。
二、理清题意,找出已知和未知1. 通读题目,理清题意,明确要求解的问题是什么,需要求出的未知数目是什么。
2. 找出已知条件,包括已知数量、排列方式、特定规律等。
3. 确定未知数目,明确需要求解的未知数目。
三、分析问题,寻找解题思路1. 根据已知条件,寻找各种可能的排列方式,明确排列方式的规律与特点。
2. 寻找可能的数学关系,包括等差数列、等比数列等,利用数学知识进行问题分析和求解。
四、根据规律,建立方程或思维框架1. 根据问题要求,建立相应的数学关系式,列出方程或思维框架,明确未知数的关系。
2. 利用建立的方程或思维框架,推导出未知数目的具体值。
五、检查求解结果,确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中,检查计算过程和结果的准确性。
2. 对求解结果进行逻辑推理,确定答案的正确性。
通过以上的技巧和方法,相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧,提高数学解题能力,建立数学思维。
老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题,并进行适当的例题训练,帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。
希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。
文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容,接下来可以继续扩展该内容,以提供更多的具体例子和案例分析,帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。
六、举例分析,深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法,下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析:例1:小明家有一片土地,计划在这片土地上植树,要求植树的行数是等差数列,第一行植树5棵,最后一行植树15棵,问共植树了多少棵?解:根据题目要求,确定已知条件:已知:第一行植树5棵,最后一行植树15棵,且是等差数列根据植树的行数是等差数列,可以列出植树数量的规律,每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为:a1=5, an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,其中n为行数,d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。
生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答,例如锯木头、爬楼梯等。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形:1.线路不封闭。
⑴ 两端都种树:段数=棵数-1⑵ 一端种树一端不种树:段数=棵数⑶ 两端都不种树:段数=棵数+12.线路封闭。
段数=棵数其他等式关系:总线长=树距×段数段数=总线长÷树距树距=总线长÷段数例1:同学们在一条路的一旁植树,先植树一棵,以后每隔8米植一棵,问第1棵和第6棵相距多少米?分析:此题是不封闭路线上求总线长的问题。
因为两端都植树,因此:段数=棵数-1。
已知树距为8米,总线长=段数×树距,即可求解:解:⑴ 段数:6-1=5(段)⑵ 总线长:5×8=40(米)综合算式:8×(6-1)=8×5=40(米)答:第1棵和第6课相距40米。
例2:把一棵树据成段,一共用时30分钟,已知每锯开一处需要用时6分钟,这棵树被锯成了多少段?分析:此题是不封闭线路上求段数的问题。
相当于两端都没植树。
所以段数=棵数+1。
棵数指被锯了几处。
解:⑴ 被锯了几处:30÷6=5(处)⑵ 段数:5+1=6(段)综合算式:30÷6+1=5+1=6(段)答:这棵树被锯成6段。
例3:在一块操场四边种树,每边种6棵树,四边一共种多少棵树?分析一:如果按每边都植树6棵,则四个角上的树重复计算了1次,应从总数之中减去。
解法一:⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数):6×4=24(棵)⑵ 去除重复的棵数:24-4=20(棵)综合算式:6×4-4=20(棵)分析二:封闭线路上植树,棵数和段数相等。
解法二:⑴ 操场每边的段数:6-1=5(段)⑵ 四边共有的段数:5×4=20(段)综合算式:(6-1)×4=20(段)分析三:先不计算四角上的4棵树,最后再加上。
4植树问题
第四讲植树问题植树问题是关于植树路线的全长、株距和棵数三种数量之间关系的应用题。
植树问题根据线路的封闭情况可分为两种情况:1、在封闭的线路上植树(指线路首尾相接),其数量关系是:棵数=全长(周长)÷间距2、在不封闭的线路上植树(指线路首尾不相接)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数比平均分成的段数多1;如果只在植树线路的一端植树,那么植树的棵数与平均分成的段数相等;如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵树比平均分成的段数少1。
例1 一条路长100米,在路的一旁每隔5米栽一棵树,连同首尾的树在内,需植树多少棵?例2 在一条长600米的公路的两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽了302棵。
每相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树间的距离是多少米?例3 在一排电线杆共51根,杆与杆之间的距离35米,今除其两端2根之外,其余全部拆除,重在中间竖69根。
这时杆与杆之间的平均距离是多少米?例4 在一个湖的岸边,每隔5米种一棵树,已知共种了100棵树,湖的周长多少米?例5 有5根木料,计划每根都平均锯成3段,每锯开一处,需要4分钟,全部锯完需多少分钟?例6 一根木料锯成3段需12分钟,照这样计算,如果要锯成4段,需要几分钟?例7 在铁路一旁,每隔50米就有一根电线杆。
某旅客在行进的火车里看到,从经过的第1根电线杆到第55根电线杆恰好过了3分钟。
火车行进的速度是每小时多少千米?练习:1、一条路长120米,在路的一边每隔5米插一面彩旗,连两端在内,一共插了多少面彩旗?2、公路的一旁,每隔10米种一棵松树,连两端的在内共种了401棵。
这条公路全长多少米?3、一个湖,周围长1200米,在湖边,每隔6米种一棵树,湖边共种树多少棵?4、新建公路上共装路灯81盏,两端各装一盏,相邻两盏路灯相距40米,这条公路长多少米?5、在一块长方形场地的四周栽树,四个角上都栽1棵,每边共栽8棵,共要栽多少棵?6、在一条长120米,宽10米的道路两旁,每隔6米插一面彩旗,最多要插多少面?7、把一根木料锯成4段要用6分钟,锯成8段要多少分钟?8、圆形花坛的周围每隔2米放一盆花,一共放了80盆花。
(完整版)奥数小学三年级精讲与测试_第4讲_植树问题
第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2,(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1,有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。
4 植树问题
第四讲 植树问题在这个追求绿色的时代,环保已经成为势不可抵潮流。
问大家一个常识性知识:世界环境保护日是什么?提到环保的措施,我首先想到的是植树造林,让象征希望的绿色遍布全世界。
每年的3.12是植树节,你会看到大家都会拿着树苗、铁锨、水桶、绳子或米尺去栽树。
要想使树美化世界,必须要进行规整:种的棵数、两棵树之间的距离、树的位置以及摆成的形状。
这些要考虑在内的话就得利用数学知识。
研究全长、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
要解决植树问题,首先要牢记住三要素:全长;株距(棵距);棵数。
只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个。
植树问题可以分三类:两端植树、一端植树、两端都不植树。
还要注意是说的道路一边植树还是两边都植树。
【典型例题】例1米路边去植树。
⑴ 他们在路两边每隔6米种1⑵ 他们在路一边每隔6米种1棵树,一端种树。
需要种多少棵树?⑶ 他们在路一边每隔6米种1棵树,路的两端都不种树。
需要种多少棵树?例2、一条街道长2475多少米?例3、一群小猴子手拉手围成一圈做游戏,围成的圆圈长205米,每隔5米站一只小猴子,一共有几只猴子在做游戏?例4、3米长的木棍,从一端开始,先锯30厘米长的一段,再锯20厘米长的一段,这样交替锯成小段,每锯一次要8秒钟,每锯完一次休息2分钟,全部锯完要多长时间?【真题点击】一天刘老师去上班,经过钟楼时,钟楼的大钟恰好敲响七点,他看了看自己的表,发现从第一下到第七下用时42秒,刘老师忽然来了灵感,到学校后对他的学生提出下面的问题:钟楼上的大钟敲七下需42秒,敲十二下需要几秒呢?聪明的同学,你认为需要________秒。
(2010济外)【方法小结】a、若要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1,全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷(棵数-1)b、若沿圆周植树,或要求在线路的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等,全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数有些应用题,如插彩旗、摆鲜花、上楼梯、锯木头、剪绳子等问题,虽然没有“植树”字样,但实质都是研究线段的长度、分点的个数及每段长度之间的关系,可以转化为植树问题来解决。
植树问题讲解
植树问题讲解授课老师:学生姓名:教学内容:植树应用题讲解数学广角:植树问题讲解一.植树问题(1):封闭类:封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如:一个圆形的花坛周长是20米,如果每隔5米种一棵树,那么一共可以种多少棵树?(2):不封闭路线:两端都植树:棵数=总距离÷棵间距+1例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的两端都种)路的一端植树,另外一端不植树:棵数=总距离÷棵间距例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的一端种,一端不种)两端都不植树:棵数=总间距÷棵间距-1例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的两端都不种)小结:1,在一段路的一侧植树,如果两端都植,植树棵树比间隔数多1,如果只在一端植树,而另一端不植树,则植树的棵树与间隔的段数相等。
2,如果两端都不栽树,则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米,绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行,平均每两棵树苗之间的距离是多少?2.一条路全长234米,在路的两旁种植桃树,两棵树之间的距离都相等,共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
(两端都种)二.锯木头问题例如:1.把一根木料锯成3段,每锯下一段要5分钟,锯完要多少时间?2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料,每锯一段要2分钟,完成任务需要多少时间?三.敲钟问题例如:1.车站的大钟3时敲响3下,4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟?2.广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲12下,要多长时间?四.爬楼梯问题例如:1.一座15层的高楼,每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼,剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍?2.小红要到一高层建筑的12楼,她走到第四层用了60秒,照这样计算,她还需要走多少秒才能到达第12层?【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直能栽多少棵?2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?3、植树节到了,少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。
小学三年级第4讲植树问题
第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题。
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离。
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1。
(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1。
(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数。
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例1:有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1。
解:1000÷25+1=41(棵)。
答:一共需要准备41棵树苗。
例2:公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有)。
共121根。
现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离。
分析:公路全长为40×(121-1)解;40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米)。
答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米。
例3:两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米。
解:115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米。
三年级植树问题
三年级植树问题在三年级的数学学习中,植树问题是一个既有趣又具有一定挑战性的知识点。
它看似简单,却蕴含着丰富的数学思维和逻辑推理。
我们先来了解一下什么是植树问题。
简单来说,就是在一定的线路上,按照一定的距离和要求来种树。
比如说,在一条 100 米长的小路一边,每隔 5 米种一棵树,一共要种多少棵树?这就是一个典型的植树问题。
植树问题主要有三种情况:两端都种、只种一端、两端都不种。
两端都种的情况,我们可以通过一个例子来理解。
假设要在一条 20 米长的小路一边种树,每隔 5 米种一棵。
那么 20÷5 = 4,这表示 20 米里面有 4 个 5 米的间隔。
因为两端都种,所以树的数量就比间隔数多 1,也就是要种 4 + 1 = 5 棵树。
只种一端的情况,比如在一个圆形的花坛边上种树。
因为是圆形,起点和终点重合,所以树的数量就和间隔数相等。
如果这个圆形花坛的周长是 30 米,每隔 6 米种一棵,那么 30÷6 = 5,就种 5 棵树。
两端都不种的情况,比如在一条 30 米长的小路一边,每隔 6 米种一棵树。
30÷6 = 5,有 5 个间隔,但是两端都不种,所以树的数量就比间隔数少 1,要种 5 1 = 4 棵树。
那么,我们为什么要学习植树问题呢?这不仅仅是为了会做几道数学题,更重要的是培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。
在生活中,有很多类似植树问题的情况。
比如,在马路上安装路灯,在电线杆之间拉电线,在楼梯上安装扶手等等。
学会了植树问题的解决方法,我们就能轻松应对这些实际问题。
我们来做几道练习题巩固一下吧。
例 1:在一条 80 米长的公路一侧从头到尾每隔 8 米栽一棵杨树,一共可以栽多少棵杨树?首先,80÷8 = 10,这表示有 10 个 8 米的间隔。
因为是从头到尾两端都种,所以树的数量为 10 + 1 = 11 棵。
例 2:一条走廊长 24 米,每隔 3 米放一盆花,走廊两端都要放。
第4讲讲义-植树问题
编者:** 校对:**1第4讲 植树的学问★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力(1)在一条长100米的公路一侧种树,每隔10米种一棵,两端都种,一共要种多少棵树?(2)两座塔之间的距离是50米,现在要在这两座塔之间种树,每隔5米种一棵,一共需要种多少棵树? (3) 有一条笔直通向金牛城堡大门的公路,长40米,现在要在公路的一侧种树,每两棵树之间相隔5米,一共要种几棵树?(4)广场中的圆形花坛一周长80米,现在要在花坛边每隔8米摆一盆花,一共可以摆几盆花? 【答案】(1)11;(2)9;(3)8;(4)10【分析】对于植树问题,老师引导学生通过画图分析对难点进行突破.(1)因为两端都种,所以棵数=间隔数1+,列式:10010111÷+=(棵);(2)因为两端是塔,两端都不种,所以棵数=间隔数1-,列式:50519÷-=(棵);(3)因为一端种树,另一端不种(靠近门的一端),所以棵数=间隔数.列式:4058÷=(棵); (4)因为是封闭图形,所以棵数=间隔数,列式:80810÷=(盆).★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力植树节到了,等等去植树.他在一条路的一边种了28棵树,已知相邻两棵树之间的距离为3米. (1)如果等等是从头到尾种树的,求这条路长多少米? (2)如果一端不种树,求这条路长多少米?(3)如果在这条路上两端都不种树,求这条路长多少米? 【答案】(1)81米;(2)84米;(3)87米【分析】(1)两端都种:段数= 28-1=27(段),路长:27×3=81(米); (2)只种一端:段数=棵树=28(段),路长28×3=84(米); (3)两端都不种:段数= 28+1=29(段),29×3=87(米).要新建一个圆形喷泉,如果沿喷泉的一周放置雕像,每隔2米放1座,刚好可以放8座,问:这个圆形喷泉一周长是多少米?(雕像的宽度忽略不计) 【答案】16【分析】总长=间隔长×段数,由于是封闭图形,间隔数=棵数(雕像座数).故圆形喷泉一周长2816⨯=(米)★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力在一条全长2700米的公路的一侧,每隔10米种一棵松树,而在两棵松树之间,每隔2米种一棵柳树.请上海暑假三年级第4讲 植树问题(B 版)2总部小高产品问种了多少棵柳树? 【答案】1080【分析】 把每10米看成一段,则这条路共有270010270÷=(段).在每一段中,有10214÷-=(棵)柳树.则这条路共有27041080⨯=(棵).★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长? 【答案】265【分析】车队共有间隔:30129-=(个),每个间隔5米,间隔总长为:295145⨯=(米);车身总长:304120⨯=(米),故这列车队的总长为:145120265+=(米).★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力一列火车,它的全长是532米,其中火车头的长度为12米,其余的每个车厢的长度均为25米,又知道每两节车厢之间的距离为1米,请问这列火车共有多少节车厢?(包括火车头) 【答案】21【分析】这列火车,除了火车头以外,每节车厢和它之间的间隔可以看成一组,则每组的长度为25126+=(米),而()532122620-÷=(组),所以包括火车头,这列火车共有20121+=(节).★衔接课内:植树问题 ★培养能力:实践应用能力灰姑娘参加王子的舞会,大厅中的挂钟3点敲3下,6秒敲完(忽略敲钟时间).12点敲12下,灰姑娘必须在12下敲完之前离开宴会,那么灰姑娘从12点敲第一下开始有几秒钟的逃跑时间? 【答案】33【分析】两端植树.间隔是2个,时间是6秒,间隔3秒.敲12下,共11个间隔,需要33秒敲完.所以有33秒逃跑.小文家住在天虹公寓楼的第9层.那天,由于大厦停电小文只好步行上楼,他从一层走到三层需要42秒,他从第三层走到家需要多少秒? 【答案】126【分析】42秒走了2个间隔,所以一个间隔需要21秒.从第1层到第9层要走8个间隔,已经走了2个,那么还要走6个,需要6⨯21=126(秒).。
三年级奥数详解答案 第四讲1 植树问题
第四讲植树与方阵问题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例:如图
间距
总长
①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是:
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷(棵数-1)
②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:
全长=株距×棵数;
棵数=全长÷株距;
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
株距
全长
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示.段数为5段,植树棵数为4棵。
株距=全长÷(棵数+1)。
2.封闭的植树路线
棵数=段数=周长÷株距.。
《植树问题》-完整版PPT课件
路长(米) 10 15 25 30
每隔5米种一棵(两端都种)
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
讨论与交流:通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方, 当法“数在出一来条吗线?路你的能根一据侧已,知两条端件都通要过栽”算时, 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数?”有什么关系?
线路一侧 两端都栽
示意图告诉我们:直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步?到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问?题
吗?
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图,线 段图可以很好地帮助我们思考。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队,每两名小 学生之间相距1米,这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上,1条跑道有2条石 灰线,4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课后作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装),每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯?
下面,让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵(两两端端要要栽栽)。一 共需要准备多少棵树苗?
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗?
让我们现在就来验证一下吧!
两端都种了吗?
0米
间隔5米 间隔5米
间棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需 要多少棵树苗?
植树问题(三年级)
植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?。
三年级上册数学说课稿-4.4 植树问题|北师大版
三年级上册数学说课稿-4.4 植树问题|北师大版教学目标1.理解并掌握“植树问题”中求项是多少以及完成标准方程的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
教学重点植树问题中项的个数及其值的求解。
教学难点如何运用代数方法解决实际问题。
教学准备1.准备纸笔等文具,打印好相关教学资料。
2.备课时要熟练掌握本课的基本知识点,明确教学目标和重难点。
教学步骤第一步引入老师先简要介绍生态保护的重要性,然后与学生们共同讨论植树的意义和好处,引出本课植树问题的话题。
第二步查找规律1.老师给出以下问题:如果有1棵树,每年可以增加1棵树,那么n年后,有多少棵树?2.以及如果有2棵树,每年增加1棵树,那么n年后,有多少棵树?3.让学生们自行计算1至5年后的树木数量,并找出规律。
第三步求项公式1.根据第二步的讨论,老师引导学生们通过列举式子的方式找出“n年后有多少棵树”的表示方法,即n+1。
2.再通过分析规律得到项的公式为:an = 1 + n。
3.通过示例计算,验证项公式的正确性。
第四步列方程1.老师给出进阶问题:如果你想让n年后有10棵树,那么一开始要种多少棵树?2.让学生们自行思考并尝试列出算式。
3.引导学生们通过对比、分析规律得到方程为:n+x=10。
4.通过示例计算,验证方程的正确性。
第五步标准方程1.老师讲解标准方程的概念及其求解方法。
2.通过植树问题,引导学生们掌握标准方程的求解思路和方法。
3.展示多种形式的标准方程,并引导学生们逐步理解其用法。
第六步练习教师布置一些植树问题的例题,让学生们自行思考、列方程、解题,锻炼其代数解决实际问题的能力。
教学反思本课通过“植树问题”这个富有启发性的实例,引导学生们掌握项的表示方法及其求解、列方程的方法以及标准方程的求解思路和方法。
通过多种形式的例题训练,进一步提高了学生们的代数解决实际问题的能力和应用能力。
最后,教师应对学生们的评价和反馈进行总结,并针对学生出现的问题进行分析和帮助。
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4×4=16(棵)
方法二 思路分析:如果按每边种5棵树,则四角 上的4棵重复计算了1次,应从总数中减去。 5×4=20(棵) 20-4=16(棵)
脑筋急转弯:把一根木头锯成6段, 要锯多少次?
一口井深5米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米, 晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能 爬出这口井?
白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实 一天只往上爬1米,如果这样理解,说这只 蜗牛爬出这口井需要5天就错了.因为最后 一次爬出井外不会往下滑,所以蜗牛只要 往上爬4米,晚上下滑1米,这时距离井口 只有2米了,这样只要一个白天再往上爬2 米就到井口了.所以只需要3天再加一个白 天.
学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树。每 隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?
(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗?
(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?
【例2】在16米的走廊一侧摆花盆,两端都摆, 平均每隔2米摆一个花盆,一共需要摆多少盆花? 根据题意,摆好花盆后应该有16÷2=8 个间隔,因为两端都摆,所以花的盆数比间隔数多1, 也就是需要摆8+1=9盆花。 16÷2+1=9(盆) 答:一共需要摆9盆花。
三年级 植 树 问 题
方案一:只种一端 线段图:
20米
5米
20米
5米
棵数 = 段数 20÷ 5=4(段)4棵
方案二:两端都种 线段图:
20米Βιβλιοθήκη 5米棵数 = 段数 + 1 20÷ 5=4(段) 4+1=5(棵)
方案三:两端不种 线段图:
20米
5米
棵数 = 段数 - 1 20÷ 5=4(段) 4 — 1=3(棵)
9-1=8(棵)
答:共载8棵树。
2.路线是封闭的:段数=棵数
【例3】在周长伟50米的圆形池塘边栽树,每隔5米载一棵, 一共可以栽多少棵?
根据题意,在封闭的圆形池塘周围栽树,间隔数等于棵树 50÷5=10(棵) 答一共可以栽10棵。
例4. 在一个池塘四边种树,每边种5棵树,四边一共 种多少棵树?
植树问题通常有两种情况: 1.路线是不封闭的:
(1)两端都种树:棵数=段数+1
段 段 段
(2)一端种一端不种:棵数=段数
段 段 段
(3)两端都不种:棵数=段数-1
段 段 段
练习2:
1.在一条长30米的走廊两边,每隔5米放一盆花,这样一共
需要放多少盆花? 30÷5=6(段) (6+1)×2=14(盆) 答:这样一共需要放14盆花。 2.在相距54米的两楼梯之间栽树,每隔6米栽一棵,共载多 少棵树? 54÷6=9(段)
例1
1、在100米长的马路一边种树,每隔5米种一棵。 A、若两端都种,可以种几棵? 100÷5+1=21(棵) 答:可以种21棵。 B、若两端都不种,可以种几棵? 100÷5-1=19(棵) 答:可以种19棵。 C、若一端种一端不种,可以种几棵? 100÷5=20(棵) 答:可以种20棵。
【练习1】