14.3.2公式法第一课时教案
人教版八年级数学上册教案： 14.3.2 公式法
14.3.2公式法第1课时公式法（1）【教学目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义.2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.【重点难点】重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.将下列多项式分解因式.(1)x2＋2x；(2)a2b－aB.2.比一比，看谁算得又快又准确：(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.(1)它们有什么共同特点吗？(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？学生思考，师生共同总结：①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.(3)尝试分解x2－4和y2－25.问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.练一练：(1)4a2＝()2；(2)49b2＝()2；(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；(5)214x4＝()2；(6)549x4y2＝()2.做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.三、运用新知，解决问题1.分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.2.分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－aB.可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.学生解题中可能发生如下错误，教师板书：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.四、课堂小结，提炼观点1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？五、布置作业，巩固提升教材第119页第2题【板书设计】公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a＋b)一提二看三检查，分解要彻底.【教学反思】本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.第2课时公式法（2）【教学目标】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.【重点难点】重点：运用完全平方公式法进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？①一提二看三检查；②分解要彻底.师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写教学时要始终注意分析公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的。
人教版八年级数学上册(教案)：14.3.2《公式法》教案
14.3.2《公式法》教案教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。
14.3.2公式法第一课时教案
14.3.2公式法教案(第1课时)教学目标：1、进一步理解并掌握因式分解的意义，学会灵活运用平方差公式分解因式。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
教学重点：应用平方差公式分解因式。
教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学方法：采用合作交流，探索活动的方法。
教学过程：一、提出问题，引发思考活动一 ：做一做（1）(a+b)(a-b)= （2） 3a - 3b= （3） a 2 - b 2=(a+b)(a-b)= a 2-b 2 （乘法的平方差）3a-3b= 3（a-b ） （提公因式进行因式分解）a 2-b 2= (a+b)(a-b)以上三个从左边到右边的变形哪些是因式分解？在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a 2-b 2 是乘法的平方差公式，那么a 2-b 2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式。
因式分解平方差a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）乘法公式平方差如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动二 验证平方差公式：边长为a 的正方形挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证因式分解的平方差公式。
左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。
二、设疑拾趣，层层深入把下列各式因式分解（1）x 2-y 2 （1）x 2 - 4 （2）4x 2 - 9 （3）4x 2 - 9y 2通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。
活动三 现在你能判断下列的多项式能否用平方差公式来因式分解？[猜一猜]aa b a ab b ax 2 + y 2 （2）- x 2 + y 2 （3）4x 2 - y 2 （4）- x 2 - y 2是否所有的二项式都能用平方差公式进行因式分解呢？我们发现要具备平方的差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解：( ) 2 -()2 = ( + ) ( - ) 活动四：［试一试］因式分解（1）（x+p ）2 -（x+q ）2 （2） x 4 - y 4分析：（1）的式子和上述的 ( ) 2 - ( )2 类似，此时(x+p)相当于式子中的 ；(x+q)相当于式子中的 。
八年级数学上册 14.3.2 公式法教案 (新版)新人教版(1)
14.3.2 公式法（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．板书设计教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §公式法一、用完全平方公式分解因式．分解因式→公式法→a2±2ab+b2垐?噲?（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．二、例题解析：[例1]（略）[例2]（略）三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．四、小结。
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
14.3.2 公式法(第1课时)教学设计2021—2022学年人教版八年级数学上册
14．3.2 公式法（第1课时）教学设计一、教学目标1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1.公式法的概念介绍。
2.利用公式法解决实际问题。
3.公式法的应用。
三、教学重点和难点1.理解公式法的概念和基本思想。
2.掌握利用公式法解决实际问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
四、教学准备1.学生教材。
2.教师课件。
3.小黑板和粉笔。
第一步：导入1.教师可以通过提问的方式引起学生对本节课主题的兴趣，激发学生的思考。
例如：“你们有没有遇到过需要解决复杂问题的情况？你们一般是如何解决这些问题的？”2.让学生回答并提出问题，教师可以适时引导，引出公式法的概念。
第二步：概念讲解1.教师在黑板上写下“公式法”的概念，并解释其基本思想。
2.教师可以通过简单的例子，如直接构造一个加减乘除的公式，让学生理解公式法的应用。
第三步：案例分析1.教师提供一个实际问题，如计算一个矩形的面积或一个三角形的周长，并引导学生用公式法解决问题。
2.教师可以让学生自己动手计算，也可以通过互动讨论的方式引导学生思考。
第四步：练习与巩固1.教师出示一些练习题，让学生独立完成，并相互交流答案。
2.教师可以在黑板上出示题目，并引导学生一起解题，并及时纠正错误。
第五步：拓展1.教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步应用所学知识解决更加复杂的问题。
2.教师可以鼓励学生发散思维，探索更多解决问题的方法和思路。
本课主要介绍了公式法的概念和基本思想，并通过实际问题的解决，让学生掌握了公式法的应用。
通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握公式法，并在解决实际问题时运用得心应手。
在今后的教学中，可以通过更多的实际问题进行训练，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
14.3.2公式法(一)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.3.2 公式法（一）说课稿一、教材分析本节课是《人教版八年级数学上册》中的第14章第3节的第2个学法内容——公式法（一）。
本节课主要教授一元二次方程的解法，通过引入公式法的方法，帮助学生理解和掌握解一元二次方程的基本步骤和思路。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握一元二次方程的基本概念和性质；–理解公式法解一元二次方程的基本思路；–能够运用公式法解答一元二次方程的问题。
2.过程与方法目标：–培养学生分析问题和解决问题的能力；–培养学生合作学习和独立思考的能力；–培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生勇于思考、勇敢探究的品质；–培养学生团结合作、互帮互助的价值观。
三、教学重点与难点1.教学重点：–掌握公式法解一元二次方程的基本思路和步骤；–能够正确运用公式法解答一元二次方程的相关问题。
2.教学难点：–在运用公式法解答一元二次方程的过程中，学生需要较强的逻辑思维能力和数学运算能力。
四、教学准备1.教学工具：–课件、黑板、彩色粉笔、实物拼图。
2.教学材料：–教材《人教版八年级数学上册》第14章第3节课文。
五、教学过程1. 引入导入（5分钟）通过提问学生一元二次方程的定义，引导学生回顾、复习上节课所学的概念和性质。
并简要介绍本节课的教学目标和内容。
2. 知识讲解（10分钟）通过课件展示一元二次方程的标准形式，并讲解一元二次方程的定义、解的概念以及一元二次方程的解的特点。
引入公式法的概念，并与其他解法进行比较和对比，说明公式法的优势和适用条件。
3. 引入公式法（15分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考在已知一元二次方程的形式的情况下，如何运用公式法来解答问题。
分步骤引导学生理解公式法的基本思路和步骤，并通过实物拼图的方式帮助学生形象地理解和记忆公式法的运用过程。
4. 练习（20分钟）在黑板上出示一些简单的一元二次方程题目，要求学生运用公式法来求解。
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法。本节课我们将学习以下内容：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
-理解公式之间的内在联系，提高数学知识体系的建构能力。
举例解释：
-完全平方公式的重点在于理解两项平方项和一项交叉乘积项的结构，如(a + b)² = a² + 2ab + b²，以及பைடு நூலகம்何将其应用于因式分解，如x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
-平方差公式的重点在于掌握两项平方差的结构，如a² - b²，以及如何分解为两个一次因式的乘积，如x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式和立方和公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别和运用这些公式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用公式法解决实际问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上激发学生的思维。我认为，提出一些开放性问题，让学生不仅仅停留在公式的记忆和应用上，而是去探索公式背后的数学原理，这将有助于他们更深层次地理解数学。
最后，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这让我感到他们对这一章节的学习非常投入。我意识到，作为教师，我需要不断地反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求。
14.3.2 公式法(第1课时)教案2021—2022学年人教版八年级数学上册
14．3.2 公式法（第1课时）教案一、教学目标1.熟练掌握公式法计算三角形的面积；2.理解公式法的原理和使用方法；3.能够应用公式法解决实际问题。
二、教学重点1.理解公式法计算三角形面积的原理；2.掌握公式法计算三角形面积的步骤；3.运用公式法解决实际问题。
三、教学内容1.公式法计算三角形面积的原理；2.公式法计算三角形面积的步骤；3.实际问题应用。
四、教学过程1. 导入新知识（5分钟）教师通过引入一个与公式法相关的实际问题，引起学生的兴趣。
例如：在农田项目中，农民需要计算田地的面积，但是田地的形状是不规则的。
如何确定田地的面积呢？2. 讲解公式法的原理（10分钟）教师通过示意图和实例，详细讲解公式法计算三角形面积的原理。
在讲解过程中，要突出如何根据给定的条件确定三角形的底边和高，并将其代入公式进行计算。
3. 演示公式法的步骤（15分钟）教师通过演示，详细讲解公式法计算三角形面积的步骤。
包括如何确定底边和高、如何代入公式、如何计算等。
在演示过程中，教师可以穿插小问题，让学生思考并回答。
4. 学生练习（20分钟）学生进行个人或小组练习，完成练习册上的习题，巩固公式法的应用。
教师在学生练习的过程中，巡视指导，并及时纠正错误。
5. 案例分析（15分钟）教师给学生提供一个实际问题，要求学生通过公式法计算解决。
同时，教师引导学生分析问题，确定解决思路和步骤，然后让学生自主解答。
6. 总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展望下一节课的学习内容。
同时，教师可以引导学生反思学习过程，提出改进的建议。
五、教学评价1.学生练习册的完成情况；2.学生在案例分析中的表现；3.学生对公式法的理解程度。
六、教学反思本节课采用了导入新知识的方式引起学生的兴趣，通过讲解和演示详细介绍了公式法的原理和计算步骤，学生进行了个人或小组练习，并进行了案例分析。
整体来说，教学效果良好，学生对公式法有了初步的理解和应用能力。
八年级数学上册 14.3.2 公式法(一)教案 (新版)新人教版
14.3.2 公式法（一）教学目标1．会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．教学重点：利用平方差公式分解因式．教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知引入：请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：课本P116例3【思路点拨】在观察中发现这两题满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请两位学生上讲台板演．【例2】 课本P116例4【学生活动】独立完成后小组矫正，分析问题师生总结提升：分解因式要彻底。
三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题． 四、当堂检测1、选择题（1）.下列多项式中不能用平方差分解的是（ ）.A.22b a +- B.22y x -- C.22249z y x - D.2242516p n m - （2）.分解因式的结果是)3)(3(y x y x +--的是（ ）.A.229y x -B.229y x +C.229y x --D.229y x +-（3）.多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A.()()b a b a ++24B. ()()b a b a 324++C.()232b a +D. ()22b a + （4）.下列各式中，计算正确的是（ ）A.()()x x +-22＝22-x B.()()432322-=-+x x x C.()()222c b a c ab c ab -=+- D.()()22y x y x y x -=+-- 2. 把下列多项式因式分解：3(1)a a -； 44483)2(y x -（3）)()(22x y n y x m -+- 22)(9)(25)4(y x y x +--3.拓展题.已知：15,1222=+=+y xy xy x ，求:()()()y x y x y x -+-+2的值. 五、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．。
人教版八年级上册数学教案：14.3.2公式法(第一课时)
3.填空：（1）4a2=（ ）2（2） b2=（ ）2（3）0.16a4=（ ）2
4.因式分解：（1） ；
（2）
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
重点
1．平方差公式；2活运用方法分解因式。
教具
三角尺
难点
1．平方差公式；2活运用方法分解因式。
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.观察下列多项式：，
问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？
2.适用范围：它们有两项，且都是两个数的平方差。
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P117 练习 1 、 2
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
课时案
课题
14.3.2公式法（第一课时）
第2课时
总第53课时
教学设计4：14.3.2公式法（1）
[3]你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
=（x2+y2）（Fra bibliotek+y）（x-y）．=ab（a+1）（a-1）．
练习：
将下列多项式因式分解。
1、
2、
3、
【答案】1、6 2、
3、
反思
教学反馈
1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]分解因式
（1） （2）
解：
[例2]因式分解：（1） （2）
解：（1）x4-y4（2）a3b-ab
=（x2+y2）（x2-y2）=ab（a2-1）
[4]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：
[5]填空：
填空：（1）4a2=（2a）2；（2） b2=（ b）2；
（3）0.16a4=（0.4a）2；（4）1.21a2b2=（1.1ab）2；
（5）2 x4=（ ）2；（6）5 x4y2=（ ）2．
四、归纳总结巩固新知
课题
14.3.2公式法（1）
14.3.2公式法(1) 教学设计
14.3.2公式法（1）教学设计学习目标：1.运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点.2.熟练运用平方差公式法分解因式．重点:运用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点.难点：灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.知识回顾1.什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.什么是提公因式法分解因式?在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.问：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？新课导入1. 计算：（1）(a+1)(a-1) (2) (b+4)(b-4)2a 1=-解：原式 2b 16=-解：原式2. 根据1题的结果分解因式：（1） 21a - （2）216b -解：原式=(a+1)(a-1) 解：原式=(b+4)(b-4)新课导入想一想：多项式a 2-b 2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b 两数的平方差的形式（a+b ）（a-b ）=a ²-b ²a ²-b ²=（a+b ）（a-b ）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.公式法特点能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.结果：等于这两个数的和与这两个数的差的积.根据数的开方知识填空： 24()= 221()9= 13公式; 2(0)a a =≥加深理解辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）a 2+b 2 ×（2）a 2-b 2 √ (a +b)(a -b)（3）-a 2-b 2 × -(x 2+y 2)（4）-x 2+y 2 √ y 2-x 2（5）x 2-9y 2 √ (x+3y)(x-3y)（6）m 2-1 √ (m +1)(m -1)★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.两数是平方，减号在中央．典例精析2(1)49x - 22(2)()()x p x q +-+解:(1)原式=22(2)3x -(23)(23)x x =+-a 2 -b 2 =（a + b ）（a -b ）(2)原式[][]()()()()x p x q x p x q =++++-+(2)()x p q p q =++-（整体思想）例2 分解因式：（1）x 4-y 4 （2）a 3b-ab解：(1)x 4-y 4 =（x 2)2-(y 2)2=(x 2+y 2)(x 2-y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x-y)注意：分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(2)a 3b-ab=ab(a 2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 针对练习1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x 2+y 2 不能② x 2-y 2 能，x 2-y 2=(x+y)(x-y)③ -x 2+y 2 能，-x 2+y 2=y 2-x 2=(y+x)(y-x)④ -x 2-y 2 不能巩固练习2.分解因式：221(1)a 25b -22(2)9a 4b - 解：(1)原式＝221a (5b -） =1a 5b +（）1a-5b （） (2)原式＝(3a 2) 2-(2b 2) 2＝(3a ＋2b)(3a －2b)22(3)x 4y y - 4(4)16a -+解：(3)原式＝2(4)y x -=22(2)y x -=()(2)2y x x +-(4)原式＝16-a ²＝4²- a ²＝(4+a)(4-a)课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用平方差公式分解因式: a 2－b 2=（a+b)(a-b)2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.作业布置见精准作业板书设计 ][()x p +-)()q p q -。
人教版八年级数学上册同步教案：14.3.2 公式法(第1课时)
14.3 因式分解(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用平方差公式分解因式．2．内容解析公式法是因式分解的一种方法.公式法就是把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法．利用平方差公式分解因式是公式法的一种．它的基本思路是逆用乘法公式中的平方差公式，将形式为“两项平方差的多项式”分解为两项和与两项差的积，因此，准确找出成平方差关系的两项成为运用平方差公式的关键环节．因式分解的平方差公式是对比整式乘法的平方差公式而引入的，因式分解与整式乘法的逆向恒等变形关系是此方法的理论依据，让学生体会数学知识之间的整体联系，体会转化的数学思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式来分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．(2)会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道运用平方差公式来分解因式要经历“将多项式化为两个数的平方差的形式”“将多项式写成两数和与两数差的积的形式”两个步骤，并能按此步骤对多项式进行因式分解．知道平方差公式中的两个数既可以代表数字和字母，也可以代表式子．知道由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，所以整式乘法的平方差公式可以转化为因式分解的平方差公式．达成目标(2)的标志：学生会分析多项式的结构特征，选用合适的因式分解的方法，如多项式各项含有公因式可用提公因式法，如多项式的结构是平方差的形式则运用平方差公式来因式分解，尤其是对需经过两步才能彻底因式分解的多项式，学生能做到认真观察、缜密思考，最终完善地解决问题．三、教学问题诊断分析提公因式法和平方差公式作为因式分解的基本方法学生都是初次接触，在对它们的认识还不够深入的情况下综合运用会有困难，学生可能出现找不到合适的方法进行因式分解的问题或出现因式分解不彻底的现象．这主要是学生的观察能力和学习经验有限的缘故，看不出某些因式仍可以进行因式分解，解决这些问题的办法是让学生深入理解因式分解的方法，同时通过练习逐步熟悉这些方法以达到熟能生巧的目的．本节课的教学难点：综合运用提公因式和平方差公式两种方法分解因式．四、教学过程设计1．探索平方差公式问题1你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？追问1：本题你能用提公因式法分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特点？追问3：你能利用整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2来解决这个问题吗？追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着解决问题，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式．在老师追加问题的引导下，学生经过观察、类比得到新的因式分解的方法，最后师生共同归纳出平方差公式，即把整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就得到因式分解的平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)．在此过程中学生再一次感悟到因式分解与整式乘法的互逆变形关系，教师板书课题：平方差公式．设计意图：让学生充分经历观察、思考、类比的过程，归纳并概括出将乘法公式逆用就能解决问题，归纳出因式分解的平方差公式．使学生充分经历探索的过程，感受整式乘法与因式分解之间的逆向恒等变形的价值，发展学生的逆向思维能力，增强学生的符号意识．2．理解平方差公式问题2下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2＋y2；（2）x2－y2；（3）－x2＋y2；（4）－x2－y2．追问1：平方差公式的结构特征是什么？追问2：两个平方项的符号有什么特点？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答思路．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题，师生共同归纳运用平方差公式进行因式分解的条件：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．设计意图：通过判断能否运用平方差公式进行因式分解，达到检验、巩固和学以致用的目的，同时让学生进一步理解平方差公式的结构特征，加深对公式本质的认识．3．应用平方差公式例3分解因式：(1)4x2－92； (2)(x＋p)2－(x＋p)2．师生活动：教师提出问题，组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，鼓励学生思考，教师作规范的分解因式的板书示例．在(2)中，鼓励学生尝试用不同的方法来分解因式，如换元法等．设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式，学会因式分解的规范格式，培养学生符号运算的能力、逆向思维和勤于观察的习惯．通过对因式分解方法的反思，评价解法的差异，获得因式分解的解题经验．练习将下列多项式分解因式：(1)a2－b2；(2)9a2－4b2；(3)－1＋36b2；(4)(2x＋y)2－(x＋2y)2．师生活动：四名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，个别指导．设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式的结构特征，较熟练地运用平方差公式，尤其是首项符号为负号或底数为多项式的情况如何转化为平方差公式的形式，从而积累解题经验．4．综合运用平方差公式例4 分解因式：(1)x4－y4； (2)a3b－ab．追问1：如何处理指数为4次的二项式？追问2：将x4－y4分解为(x2＋y2)(x2－y2)就可以了吗？追问3：将a3b－ab分解因式能直接运用平方差公式吗？师生活动：学生先独立思考，再开展分组活动，组内交流、讨论、展示，请思考成熟的学生发言，阐述解决问题的方法．教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方法，即问题(1)两次运用平方差公式，问题(2)提公因式法和平方差公式综合运用．师生共同反思解决此类问题应该注意的问题.设计意图：通过小组合作的方式达成如下目标：(1)让学生理解并学会解决“分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，即对因式分解结果中的每一个因式再进行分析，看是否还可以分解，逐一排查，确保已分解彻底；(2)对学过的两种因式分解的方法能初步综合运用，将两种方法有机地结合在一起，让学生看到因式分解的方法不是孤立的.即熟悉不同因式分解方法的本质特征，在面对具体问题情境时选准方法加以解决．练习分解因式：(1)x2y－4y； (2)－a4＋16．师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设计意图：使学生进一步综合应用因式分解的方法，训练计算的准确性、熟练性、灵活性，起到强化巩固的作用．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教材习题14.3第2题，第4题(2)．五、目标检测设计1．下列多项式能用平方差公式来分解因式的是( )．A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2设计意图：检测学生对平方差公式的特征的理解情况．2．分解因式：(1)－81a2－b2；(2)(3a＋2b)2－(3a－2b)2.设计意图：检测学生对平方差公式的理解和运用情况．3．分解因式：(1)1－16a4；(2)9a2b－4b．设计意图：检测学生对提公因式法与平方差公式的综合应用的掌握情况．。
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14.3.2公式法教案(第1课时)
教学目标：1、进一步理解并掌握因式分解的意义，学会灵活运用平方差公式分解因式。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
教学重点：应用平方差公式分解因式。
教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学方法：采用合作交流，探索活动的方法。
教学过程：
一、提出问题，引发思考
活动一 ：做一做
（1）(a+b)(a-b)= （2） 3a - 3b= （3） a 2 - b 2=
(a+b)(a-b)= a 2-b 2 （乘法的平方差）
3a-3b= 3（a-b ） （提公因式进行因式分解）
a 2-
b 2= (a+b)(a-b)
以上三个从左边到右边的变形哪些是因式分解？在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a 2-b 2 是乘法的平方
差公式，那么a 2-b 2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式。
因式分解平方差
a 2-
b 2 （a+b ）（a-b ）
乘法公式平方差
如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动二 验证平方差公式：
边长为a 的正方形挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证因式分解的平方差公式。
左边是平方差的形式，右边是两数和与两数差的积的形式。
二、设疑拾趣，层层深入
把下列各式因式分解
（1）x 2-y 2 （1）x 2 - 4 （2）4x 2 - 9 （3）4x 2 - 9y 2
通过这几题你能说出什么样的二项式可用平方差公式分解因式呢？
归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。
活动三 现在你能判断下列的多项式能否用平方差公式来因式分解？
[猜一猜]
a
a b a a
b b a
x 2 + y 2 （2）- x 2 + y 2 （3）4x 2 - y 2 （4）- x 2 - y 2
是否所有的二项式都能用平方差公式进行因式分解呢？我们发现要具备平方的差的形式的多项式才
能用平方差公式进行因式分解：
( ) 2 -
(
)2 = ( + ) ( - ) 活动四：
［试一试］因式分解
（1）（x+p ）2 -（x+q ）2 （2） x 4 - y 4
分析：（1）的式子和上述的 ( ) 2 - ( )2 类似，此时(x+p)相当于式子中的 ；(x+q)相当于式子中的 。
解：（1）（x+p ）2 -（x+q ）2
= [（x+p ）+（x+q ）] [（x+p ）-（x+q ）]
=[2x+p+q][p-q]
（2） x 4 - y 4
分析：x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。
解：（2）x 4-y 4
=（x 2+y 2）（x 2-y 2）
=（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ） （分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止）
大家能挑战新的问题吗？
[范例点击] a 3b - ab
分析：a 3b - ab 中不能直接运用公式，但有公因式ab ，因此应该先提取公因式因式分解，然后再套用
公式。
解：（1）a 3b - ab
=ab （a 2 - 12）
=ab （a + 1）（a -1）
归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。
三、乘胜追击：课本117页练习
四、课堂小结：
（1）系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。
（2）首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，提净分完连乘式。
五、课后作业：课本119页复习巩固1；2
六、教学反思：。