(北师大版九年级数学上册)4.3《相似多边形》
4.33相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
改进措施和建议：
1. 在讲授新课时，给予学生更多的时间去自主探索和发现相似多边形的性质，培养他们的自主学习能力。
- 学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，如测量物体的大小、设计图形等。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过观察、操作、探究等方法，主动发现和总结相似多边形的性质。
- 学生能够运用数学语言和符号，准确地描述和表达相似多边形的问题和解答。
3. 情感和探究。
- 学生回顾本节课的学习内容，总结相似多边形的定义、性质和判定方法。
- 学生分享在小组讨论中的发现和收获，如相似多边形在实际问题中的应用等。
- 教师强调相似多边形在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生继续探究和应用。
2. 当堂检测
- 设计一些有关相似多边形的练习题，要求学生在课堂上完成。
- 练习题包括判断两个多边形是否相似、计算相似多边形的面积等，涵盖本节课的主要知识点。
- 教学目标：引导学生了解相似多边形的定义、性质和判定方法，确保学生理解和掌握新知识。
- 教学重点：讲解相似多边形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。通过示例和动画演示，让学生直观地感受相似多边形的性质。
- 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等，让学生在理解概念的基础上，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
4.33 相似多边形 教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
课题：
科目：
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第四章图形的相似与整理4.3相似多边形
第四章图形的相似3 相似多边形教学目标教学反思1.了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质.2.在探索相似多边形的性质时掌握类比的方法.3.体会相似多边形与相似三角形的区别与联系.教学重难点重点：相似多边形的判定.难点：两个多边形相似性质的简单应用.教学过程导入新课教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线.然后教师提出问题形状相同的两个图形有什么样的关系？由这一问题来引入本节课要研究的课题.探究新知一、预习新知下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.它们的形状相同吗？教学反思师：它们的形状相同吗？生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同.师：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.生：∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等.师：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？生：通过测量AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比相等.师：这样的边我们称为对应边.师：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？生：可以，各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.师：相似怎样表示呢？请同学们认真看书.生：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.师：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？生：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.二、合作探究观察下面两组图形.（1）（2）师：（1）中的两个图形相似吗？生：（1）中的两个图形不相似.师：为什么？教学反思生：虽然这两个图形的对应边成比例，但是对应角不相等，所以这两个图形不相似.师：（2）中的两个图形相似吗？生：也不相似.师：这又是为什么呢？生：虽然这两个图形的对应角相等，但是对应边不成比例，所以这两个图形不相似.教师补充：两个多边形不相似，它们的对应角可能相等，如上面的（2）；两个多边形不相似，它们的对应边可能成比例，如上面的（1）.师：任意两个等边三角形相似吗？生：相似，因为它们的对应角都为60°，对应边成比例.师：任意两个正方形呢？生：也是相似的师：那任意两个正n边形呢？生：两个正n边形的对应角相等，对应边成比例，所以它们都是相似的.师：任意两个菱形相似吗？生：不一定相似师：为什么？生：虽然对应边成比例，但是菱形对应角不一定相等，所以不一定相似.巩固练习在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()答案：A典型例题【例1】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x 的值．【问题探索】此题考查相似多边形的性质，如何用相似多边形的性质求∠A 的度数与x 的值？【解】由相似图形的性质，知∠A ＝∠A ′＝107°，4x ＝52，x ＝85.【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【例2】在宽为20 m ，长为30 m 的矩形花坛四周修筑小路．(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x ，如图1，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x ，y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？请说明理由．图1 图2【问题探索】判断两个矩形是否相似要从边出发，求小路的宽x 与y的比值，要运用相似图形的性质．【解】(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似．理由：设四周的小路的宽为x m.30230x +＝1515x +，20220x +＝1010x+. ∵ 30230x +20220x+≠， ∴ 小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似． (2)∵ 当20220y +＝30230x+时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，解得xy＝32， 教学反思∴路的宽x与y的比值为3∶2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．【总结】相似多边形的对应边成比例，对应角相等，两个边数相同的多边形，如果各边对应边成比例，各角对应相等，那么它们就相似．课堂练习1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；①所有的矩形都相似；①所有的三角形都相似；①所有的等腰直角三角形都相似；①所有的正五边形都相似.其中，正确命题为()A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①3.若△ABC①△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是，△A′B′C′与△ABC的相似比是．4.如图，ABCD∽AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长.参考答案1.C2.C3.1224.解：∵ABCD∽AEFB，∴ABAE =BCEF.又∵AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm，∴AE＝3×36=32.课堂小结(学生总结，老师点评)1.相似多边形的定义2.相似多边形的性质3.相似比的定义布置作业习题4.4第1题、第2题板书设计第四章图形的相似3 相似多边形1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.。
【课件】九年级上册数学第四章4.3相似多边形北师版
对应角
对应边
S
各角分别相等、各边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.
图4-11中： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似
记作 ：六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1
注意：（1）相似符号“∽ ”读作“相似于” （2）记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上.
第四章
4.3 相似多边形
生
活
中
看
（1）
到
的
图
片
（2）
每组的两个图形形状相同吗？大小呢？满 足这种关系的两个图形叫做_全__等__图__形__.
全等图形的对应边__相__等___,对应角_相__等___.
生
活中的另来自一（3）些
图
片
（4）
每组的两个图形的形状相同吗？大小呢？
满足这种关系的两个图形叫做_相__似__图__形__.
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
E
F
A
B
1.5m
D H
（3+0.075 2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
（1.5+0.075 2）m
直观有时是不可靠的
C G
各角分别相等、各边成比例的两个多边 形叫做相似多边形.
答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等, 对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角 可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角 可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边 也可能成比例.
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.3相似多边形是学生在学习了相似图形的性质和判定之后，进一步探讨多边形的相似性质。
本节课通过实例让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的性质和判定，对相似图形有了初步的认识。
但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例和活动，引导学生深入理解相似多边形的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。
2.能够判断两个多边形是否相似，并能运用性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。
2.判断两个多边形是否相似的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生探索相似多边形的性质。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示相似多边形的性质，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.教案和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似多边形图片，如平行四边形、矩形等，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同的特点？从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似多边形的定义和性质，引导学生理解和记忆。
同时，通过一些具体的例子，让学生学会判断两个多边形是否相似。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用实物模型和图片，进行相似多边形的判定和性质的探索。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
6. 现有大小相同的正方形纸片 30 张，小亮用其中 3 张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开) ？你知道她 可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.
解：∵正方形纸片大小相同， ∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长 和宽各是原来的 2 倍， ∴需要正方形的纸片是3×2×(1×2)= 12 张． 拼图如下：
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
AB BC CD DE EF FA 4 A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1 5
相似比： 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1 的相似比为 k1 =
4 5
五边形 A1B1C1D1E1 与五边形 ABCDE 的相似比为 k2 =
北师版九年级数学上册
第四章 图形的相似
3 相似多边形
一 情境导入
下面几组图形有什么相同点和不同点? 形状相同，大小不同
（1） （2） （3） 放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？ 相等
二 新课探究
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
5 4
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方 形呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
九年级数学上册4.3相似多边形课件(新版)北师大版
相似比与叙述的顺序有关.
相似(xiānɡ sì)多边形的对应角相等，对应边成
如比果例两. 个多边形不相似，那么它们的各角可能对 应相等，它们的各边可能对应成比例.
直观有时候是不可靠的. 判断相似，不能仅靠图形 直观 , 一定要依据相似的定义.
第十四页，共15页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
结论
A BF1
C1
(在jié图lù4n-)1：1中，六边形ABCDEF F 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同(xiānɡ tónɡ)的图形。
C ED
E1 D1 （2）
（1） 图3-11
且 ∠A与∠A1， ∠B与∠B1， ∠C与∠C1， 对应角
∠D与∠D1， ∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别对应相等；
第六页，共15页。
如: 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 ;
对应(duAìAy1BBìn1 g)边BB1CC1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1 A1
4 5
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k1=
。4
55
五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似(xiānɡ sì)比
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA . B C F
G
EF FG GH HE
（2）
• 所以(suǒyǐ)正方形ABCD与正方形EFGH相 似
第九页，共15页。
直观有时候是不可靠的.
学习是件很充实的事！
一块(yī kuài)长3m、宽1.5m的矩形黑板
镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外(nèiwài)边缘所成的矩形 相似吗？为什么？
4.3《相似多边形》数学北师大版九年级上册教案
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．二、教学重点及难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义的过程．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.五、教学过程【情境引入】生活中同学们常会看到这样的图片．很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．【探究新知】想一想下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．议一议（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．【典例精析】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断．答：不相似；因为，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．设计意图：加深对相似多边形概念的理解．【课堂练习】1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（）．A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=__________，∠E1=__________．5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．D．3．不一定．4．6；50°．5．解：（1）由已知，得MN=AB，MD=．∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．∴．∵AB=4，∴AD=．（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即．解得x=28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．六、课堂小结1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.3 相似多边形1．相似多边形及其相关概念2．相似多边形的性质。
北师大版初中数学九年级上册4.3 相似多边形1
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
TB:小初高题库
人生
北师大初中数学
TB:小初高题库
解析：根据相似多边形的对应边成比 AD EF
例，可得到 ＝ ，可以求出 EF 的长， EF BC
从而可求 AE：EB 的值.
（6）不一定，如图④，对应边不成比 例，对应角不相等；
（7）相似，因为等腰直角三角形的三 个角分别是 45°，45°，90°，所以对应角相 等，而且每一个三角形的三边的比都是 1： 1： 2，所以对应边成比例；
图①，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′
和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
（2）如果对应着的两条小路的宽均相
等，如图②，试问小路的宽 x 与 y 的比值
是多少时，能使小路四周所围成的矩形
A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？
解析：（1）根据两矩形的对应边是否
成比例来判断两矩形是否相似；
EF 6 3 ∴AB 与 EF 是对应边.∵ ＝ ＝ ，
AB 8 4 ∴四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的相
3 似比为 .
4 方法总结：找准相似多边形的对 应边是解决此类问题的关键，方法类似于 找全等三角形对应边和对应角的方法. 探究点三：相似多边形的应用
如图所示，在四边形 ABCD 中， AD∥BC，EF∥BC，EF 将四边形 ABCD 分 成两个相似四边形 AEFD 和 EBCF.若 AD＝ 3，BC＝4，求 AE：EB 的值.
（2）根据矩形相似的条件列出等量关
系式，从而求出 x 与 y 的比值.
解：（1）矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册第4.3节“相似多边形”是学生在学习了相似三角形的性质和判定后，对相似形的进一步研究。
教材从生活实例出发，引出相似多边形的概念，并通过实例让学生体会生活中许多图形都是相似的。
教材还通过探究活动，让学生掌握相似多边形的性质和判定，为后续学习函数、解析几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备一定的观察、操作、推理能力。
但九年级学生对抽象几何图形的认识还不够深入，对相似多边形的应用和实际意义可能理解不透。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、操作、猜想、推理等方法，理解和掌握相似多边形的性质和判定。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的概念、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作、探究式学习等方法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的相似多边形实例，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察和讨论，引出相似多边形的概念。
2.探究相似多边形的性质：让学生通过观察、操作、猜想、推理等方法，探究相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。
3.探究相似多边形的判定：引导学生通过实例，探讨相似多边形的判定方法，如两组对应边成比例且对应角相等、两组对应角相等且对应边成比例等。
4.应用与拓展：让学生运用相似多边形的性质和判定解决实际问题，如计算图形面积、解决实际尺寸等。
5.总结与反思：对本节内容进行总结，让学生谈谈自己的收获和体会，引导学生关注数学与生活的联系。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。
数学九年级上北师大版4.3相似多边形.
E A B D H
AB BC CD DA . EF FG GH HE
C F （2）
G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
获得新知
各对应角相等、各对应边成比例
的两个多边形叫做相似多边形.
相似记作：“∽”，读作“相似于”
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于 600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
A
D
由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA
DE EF FD （2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C E
（1 ）
F
.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
X=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.
例题欣赏
☞
例2、如图,已知ADE∽△ABC ,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm, ∠BAC=450,∠ACB=400. C (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. E
回顾交流
D E F
A
B C
情境引入
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
北师大版数学九年级上册相似多边形课件
2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩 形类似，则此矩形的长边长与短边长的比是 ( C)
A．2∶1 C. 2∶1
B．4∶1 D．1∶ 2
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值 为_8__ ．
4.两个类似多边形的最长边分别为10cm和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个 多边形的最短边为__1_0_c_m_或__2_._5_c_m__.
练习
1．下列结论不正确的是( A )
A．所有的矩形都类似 B．所有的正方形都类似 C．所有的等腰直角三角形都类似 D．所有的正八边形都类似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形 的一条边由本来的1cm变成了4cm，那么这个多边 形的另一条边由本来的4cm变成了( C )
A．4cm
B．8cm
C．16cm D．32cm
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的类似 4.3 类似多边形
学习目标
1．了解类似多边形的概念和性质． 2．在简单情形下，能根据定义判断两个 多边形类似． 3．会用类似多边形的性质解决简单的几 何问题．
回顾旧知
1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( B )
A.AADB＝AACE C.ADDB＝EACE
例 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是类似的图形， 且A与A1、B与B1、C与C1、 D与D1是对应点，已知 AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求 四边形A1B1C1D1的周长．
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是类似的图形， 则根据类似多边形对应边的比相等，就可求得
DABE＝BECF＝FCDA；
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E ＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°， ∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以
4.3相似多边形-九年级上册初三数学(北师大版)
一、学内容
本节教学内容选自北师大版九年级上册初三数学第四章“几何图形与证明”中的4.3节“相似多边形”。主要内容包括：相似多边形的定义与性质、相似多边形的判定、相似多边形周长与面积的关系。具体教学内容如下：
1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似多边形的概念和性质的理解有一定难度。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释，希望他们能够更好地掌握这些知识点。同时，我也注意到，通过实践活动和小组讨论，学生们对相似多边形的认识有了明显提高。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对相似多边形的判定方法掌握不够熟练，尤其是AA、SAS、SSS相似定理的应用。针对这一点，我打算在接下来的课程中增加一些练习题，让学生们多加练习，以便更好地掌握这些判定方法。
-通过具体例题，让学生掌握相似多边形的判定方法，如给出两个多边形的某些角度和边长信息，判断它们是否相似。
2.教学难点
-对相似多边形性质的理解：相似多边形的性质不是直观的，学生需要通过抽象思维来理解对应角相等和对应边成比例的含义。
-相似判定定理的应用：学生在应用判定定理时可能会混淆，需要明确各定理适用的条件和使用方法。
此外，在实践活动环节，我发现学生们对相似多边形周长与面积的关系理解得不够深入。在今后的教学中，我可以尝试引入更多实际问题，让学生们在解决实际问题的过程中，更好地理解这一概念。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，提出了很多有趣的观点和问题。我认为这是一个很好的现象，说明学生们在课堂上敢于思考、敢于表达。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对相关知识掌握得不够扎实。针对这个问题，我将在课后找时间与他们单独交流，了解他们的困难，并给予针对性的指导。
北师版九年级数学 4.3相似多边形(学习、上课课件)
知2－练
感悟新知
(3)求∠ D′的大小. 解：由题意知∠D'= ∠D. ∵AD//BC，∠C=60°， ∴∠D=180°－∠C=120°. ∴∠ D'=，这是两个相似四边形，求x的值和角 α 的大小. 解：∵两个四边形相似， ∴84＝x6，解得 x＝12. 由题意易得 α＝ 360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
解题秘方：紧扣“相似多边形 的定义”进行说明.
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知1－练
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外
围的木质边框宽7.5 cm=0.0 75 m，
∴ EF=1.5＋2×0.075 =1.65(m)，
EH=3＋2×0.075 =3.15(m).
∴AEBF=11.6.55=1101，EAHD=3.315=2201.
C=60°.
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定
义”进行计算.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD′=46=23.
知2－练
感悟新知
(2)求A′B′ 和BC 的长； 解：∵梯形ABCD ∽梯形A′B′C′D′， 且由(1)知相似比k =23，∴AA′BB′ =32. ∵AB=6, B'C'=12,∴A'B'=9, BC=8.
课堂小结
对应角 相等
相似多边形
性质
相似多 边形
判定
相似比 对应边 成比例
2. 相似多边形的判定(定义法)：若边数相同的两个多边形 的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似.
两个条件缺一不可
感悟新知
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形课件
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
３.性质 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF
（1）由于正三角形每个角等于 ，
六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比。
相似多边形的对应角相等， 3、掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算。
C
D
2
B´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形．
C´
D´
ABCDE的相似比为＿2:＿1
E
4、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？
60°
满足什么条件的两个菱形一定ห้องสมุดไป่ตู้似？
A
H
F
120°
D
B
C
G
学以致用
5、已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点
A、B、C对应，且相似比为 2 ，若DE= 4cm，
33、 、五五边边多形形AABB边CCDDEE形∽∽五五A边边形形BCDEAA´´BBF´´CC是´´DD´´显EE´´，，示则则 在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1
A、所有的等腰三角形都相似
是投射到银幕上的。 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似
D、所有的矩形都相似
A D
B
C
E
F
解：（1）由于正三角形每个角等于 60，所以
A D 6 , B 0 E 6 , C 0 F 6 0
由于正三角形三边相等， 所以
AB BC CA DE EF FD
合作探究 （2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
北师大版九年级上册数学 4.3 相似多边形
4.3 相似多边形
学习目标：
1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.
2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.
学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.
预设难点：判断两个多边形是否是相似形.
【预习案】
一、链接
1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.
2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .
二、导读
阅读课本解决下列问题
1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？
2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？
【探究案】
1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,
若不相似请说明理由.
【训练案】
1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.
2、下列图形中不一定是相似图形的是（）
A、两个等边三角形
B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形
D、两个正方形
3、把下列菱形缩小为原来的一半.。
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轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 下列图形是相似图形的是( A. 所有矩形 B. 所有梯形 C. 所有平行四边形 D. 所有正六边形
)
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 下列判断正确的是( ) A. 两个对应角相等的多边形相似 B. 两个对应边成比例的多边形相似 C. 边数相同的正多边形都相似 D. 有一组角对应相等的两个平行四边形相似
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如果六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1 C1 D1E1 F1 ,∠B=52° , 那么∠B1 等于( ) A.128° B.26° C.52° D.54°
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 两个相似多边形的最长边分别为 15 cm 和 30 cm, 其中一个多边形 的最短边为 6 cm, 则另一个多边形的最短边为 .
3.相似多边形
快乐预习感知
1. 各角 对应相等 , 各边 对应成比例 的两个多边形叫做相似多 边形. 2. 相似多边形 对应边的比 叫做相似比.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 如图, 有三个矩形, 其中是相似矩形的是(
)
A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙
关闭
B
答案
关闭
3 cm 或 12 cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 若多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E'相似, 且 AB, AE 的对应边分 别为 A'B', A'E', ∠A=48° , 则∠A'= .
关闭
Hale Waihona Puke 48°答案