浅析有限无限

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浅析有限无限

浅析有限无限【摘要】有限、无限既有质的区别又有密切的联系。

有限中存在无限；无限是由有限构成的，要通过有限来表现；有限和一定存在，无限和不一定存在；有限个无穷小量之和仍是无穷小量，无限个无穷小量之和可以是确定的数、可以是无穷小、或者不存在。

无限在数学中占有十分重要的地位。

【关键词】有限；无限；联系；区别有限叫人感觉具体，无限使人充满想象，让人对数学多一份理性的思考。

0.=1对不对？很多人认为是近似等式，但它确实成立，却有很多人不服，这是一个涉及无限的问题。

初等数学更多地在“有限”的领域、更多地以“有限”为手段和工具进行讨论。

高等数学则更多地在“无限”的领域、更多地以“无限”为手段和工具展开讨论。

极限、导数、定积分、级数等都属于“无限”的范畴，所以学习高等数学就特别需要了解无限和有限的区别和联系。

2.芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物，可以说是第一个提出悖论的人。

芝诺从哲学的角度提出了四个悖论，以下从数学的角度看看其中的一个悖论。

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的神。

一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬行。

乌龟说：“阿基里斯！谁说你跑得最快？你连我都追不上！”阿基里斯回答说：“胡说！我的速度比你快何止百倍！就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你！”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧！当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。

当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。

每次你追到我刚刚呆过的地方，我都又向前爬了一段距离。

你只能离我越来越近，却永远也追不上我！”阿基里斯说：“哎呀！我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢？”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。

之所以如此，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的。

此悖论的症结在于无限段长度的和可能是有限的，无限段时间的和也可能是有限的。

从生态环境关怀视角浅析古希腊“有限”自然观——近代“无限”自然观下的生态环境阴影

近代诞生发展的自然科学技术如今已渗透到社会生活的方方面面。着科技的不断进步，类所活随人
动的空间范围也在不断地扩展。２００８年，国 “ 美凤凰 ” 火星探测器成功降落至火星北极地区，且成号并功提取火星冰层土壤；００年２月１日，文学家２１８天通过哈勃望远镜最新发现太空侏罗纪远古星系，然
２１年７月０１第１期总第２９期３３
内蒙古科技与经济
ＩｎｒＭｏｇｌｃｅｃｃｎｌｇ＆ＥｃｎｍｙｎｅｎｏｉＳｉｎｅＴｅｈｏｏｙａｏｏ
Ｊｌ０１ｕｙ２１
Ｎｏ１ｔｌ．３Ｔｏａ．பைடு நூலகம்３Ｎｏ２９
而，于工业温室气体的大量排放，球变暖，平由全海面上升，类生存的陆地范围正在缩小。能的利用人核使得人类发掘地球能源的能力趋向无限，酷的核残泄漏事故俨然成为困扰２０世纪人类安全的主要问题１８９６年４月２日，尔诺贝利核电站的第４号核６切反应堆在进行半烘烤实验中突然发生失火，起爆引炸，ｔ多强辐射物质泄露，埃随风飘散，使俄罗８尘致斯、俄罗斯和乌克兰许多地区遭到核辐射的污染；白２１０１年３月１日，１日本福岛第一核电站６号机组在经受９级地震后发生放射性物质泄漏，小时释放每出活度达１万兆贝克勒尔的放射性物质。日本政府据此考虑把福岛核事故的级别提至最高的７级，其影响范围波及整个东北亚地区，着洋流及季风进随步扩散，为继切尔诺贝利核电站事故后，类历成人史上最为严重的核泄漏事件。对科技异化人类，面破坏生态环境的严重现状，们应当反思近代以来 “ 我无限 ”自然观影响下的科学技术发展模式。众所周知，代自然科学的主要研究方法是实近验＋数学的归纳演绎法，以说，两个人的两句话可是构建了近代自然科学的主体思想，笛卡尔：我思即 “ 故我在 ” 弗兰西斯・培根：知识就是力量 ” 其中，与 “ 。笛卡尔的逻辑演绎方法在一定程度上继承了古希腊自然科学中的理性推理传统，有所不同的是，希但古腊自然观注重在整体平等的层面体悟人与自然的关系，泰勒斯的 “ ” 德谟克利特的 “ 子 ” 自然的从水到原，概念都是一个封闭的逻辑体系，其广延性上，于就属个有限概念。这样人类的理性发展就有了一个时空范畴．这个范畴之中，类的理性认识能力是有在人限的，非无限拓展。是进入近代，卡尔 “ 思故并但笛我我在 ” 思想却在理性层面开创了人类中心主义的的先河。按照笛卡尔的思想来说，先，间万物存在首世的真实性都是可以被怀疑的，唯一不可怀疑的就而是主体性的 “ ” 怀疑活动真实存在，我的由此，我 ” “ 的主体性在这里得以确认，而得出世间万物的存在，进其中包括 “ 帝 ” “ 界 ” 当然，笛卡尔逻辑体系上、世。就本身来说，推理过程相当精密，是这个理论前提其但是主体性 “ ” 存在，人类的存在，后世间万物我的即之

从思想方面浅析泰戈尔

从思想方面浅析泰戈尔从思想方面浅析泰戈尔拉宾德拉纳特·泰戈尔（1861年—1941年），印度著名诗人、文学家、社会活动家、哲学家和印度民族主义者。

1861年5月7日，拉宾德拉纳特·泰戈尔出生于印度加尔各答一个富有的贵族家庭。

1913年，他以《吉檀迦利》成为第一位获得诺贝尔文学奖的亚洲人。

他的诗中含有深刻的宗教和哲学的见解，泰戈尔的诗在印度享有史诗的地位，代表作《吉檀迦利》、《飞鸟集》、《眼中沙》、《四个人》、《家庭与世界》、《园丁集》、《新月集》、《最后的诗篇》、《戈拉》、《文明的危机》等。

暂且不提他的作品的伟大价值，我们来谈一谈他的思想。

【梵我合一】泰戈尔自己曾经说过：“我觉得我不能说我自己是一个纯粹的诗人，这是显然的。

诗人在我的中间已变换了式样，同时取得了传道者的性格。

我创立了一种人生哲学，而在哲学中间，又是含有强烈的情绪质素，所以我的哲学能歌咏，也能说教。

我的哲学像天际的云，能化成一阵时雨，同时也能染成五色彩霞，以装点天上的筵宴。

”季羡林先生在他的研究著作中指出：尽管泰戈尔也受到西方哲学思潮的影响，但他的思想的基调，还是印度古代从《梨俱吠陀》一直到奥义书和吠檀多的类似泛神论的思想。

这种思想主张宇宙万有，同源一体，这个一体就叫做“梵”。

“梵”是宇宙万有的统一体，世界的本质。

人与“梵”也是统一体。

“‘我’是‘梵’的异名，‘梵’是最高之‘我’。

”“人的实质同自然实质没有差别，两者都是世界本质‘梵’的一个组成部分，互相依存，互相关联。

”泰戈尔以神或“梵”为一方，称之为“无限”，以自然或现象世界以及个人的灵魂为一方，称之为“有限”，无限和有限之间的关系，是他哲学探索的中心问题，也是他诗歌中经常触及的问题。

泰戈尔跟印度传统哲学不同的地方是：他把重点放在“人”上面，主张人固然需要神，神也需要人，甚至认为只有在人中才能见到神。

季羡林先生还指出：“既然梵我合一，我与非我合一，人与自然合一，其间的关系，也就是宇宙万有的关系，就只能是和谐与协调。

浅析“无穷”

关键词：无穷；有穷；数；映射
１对 “ 无穷 ” 的从识
庄子的棰的变化规律是１，１２，１／／２２，１２３／ … １２ｎ／ … ＝ｌ，２，３ … ），可见
ｌｉｍ１
一
“ 无穷”启迪着人们的智慧，也激发着人们的情感。先哲们对 “ 无穷 ”做了大量的探索，比如，人类的起源传说东方盘古开天辟地，女娲捏泥造人；西方上帝七天造物，亚当夏娃，日夜劳作，人类产生。老子的道： “ 道生一，一生二，二生三，三生万物” ，即无穷来源于有限； “ 大而无外，小而无内”表达了大而无外是无穷大，小而无内是无穷小。庄子提出的 “ 一尺之棰，日取其半，万事不竭 ”，充分表达了无限可分的思想。杨万里 “ 接天莲叶 “ 无穷”碧”。 “ 无穷碧”是否是真正意义上的 “ 无穷”呢？东坡居士的 “ 哀吾生之须臾，羡长江之 “ 无穷 ”等等。相对于 “ 无穷 ”，想必人类多半饰演了一种悲凉的角色，所以我们要敬畏 “ 无穷 ” 、爱护自然，否则 “ 人生代代 ‘ 无穷 ’已” ，将成为 “ 天方夜谭”。但是除了 “ 无穷” ，还有哪方 “ 神圣 ”值得人类去死心塌地的探索呢？浩瀚的苍宇神秘的令人向往；神秘的太空奥妙的让人追寻。一词 “ 无穷”时刻牵动着人类那颗好奇。
一张图综合数据库平台是指按照国土资源部关于加强建设用地动态监督管理的通知国土资发2008192号要求建立一张图国土资源核心数据库在全面快速和准确地掌握土地资源数量质量结构和空间布局的基础上结合国土资源管理各项业务信息将遥感影像和监测信息集成化系统管理准确记录资源开发利用生命周期中各个阶段的信息并在此基础上实施批供用补查的全面监管推进资源监管方式的改革提高国土资源监管的质量和效率

浅析高等数学中极限的作用

浅析高等数学中极限的作用
极限是高等数学中一个独特有效的概念，它是多元函数的有限性引出的数学工具。

在许多数学问题的探索处理中，它发挥着不可替代的作用。

首先，极限有助于解决多元函数的有限性问题，因为极限可以更精确地把握连续曲线方程式的变化趋势，由此可以有效推导出无穷多数值的结果。

例如，利用极限可以得出微分函数和应用函数的解析解，并完美地求解亚可积或不可积的函数极限。

其次，极限可以有条件地判断函数有界性和一致性，这是多元数学运算中一个重要的概念。

从此可以推断出有限性函数有限与无限连续变化之间的关系，从而减少多元函数的矛盾，使得数学模型具有某种可靠性。

再者，极限可以促进解释数学模型，并协助探索各类数学原理。

比如，牛顿-莱布尼兹积分定理可能就是利用极限概念原理的运用。

每一次的数学问题和探究，能够有效考虑极限作用，将会获得更准确的多元函数分析运算结果。

总之，极限的作用在高等数学中是不可替代的，无论从数学上的有限性概念，还是通过极限运用推导数学原理，都可以体现出它的独特作用，对解决多元数学问题有着无限大的积极价值。

悖论逻辑浅析

悖论逻辑浅析悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。

本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。

而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。

这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。

再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。

本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。

在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。

从而提升自身！关键词：悖论;康托尔;逻辑第一章绪论1.1 研究背景及意义本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。

1.2 研究对象本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。

1.3 研究思路对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行1.4 研究方法文献法、运算法、讨论法、归谬法等。

1.5 知识准备研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。

第二章逻辑意义的悖论概念2.1 定义在《逻辑学大词典》中，对逻辑悖论的释义是：逻辑学术语。

浅析资合性、有限责任与人合性、无限责任的区别

浅析资合性、有限责任与人合性、无限责任的区别一、概念解析公司的人合性是指公司经营活动以股东个人信用而非公司资本多寡为基础。

人合公司的对外信用主要取决于股东个人的信用状况，故任何公司的股东之间通常存在特殊的人生信任或人生依附关系。

而公司的资合性是指公司经营活动以公司资本而非股东个人信用为基础。

资合公司的对外信用和债务清偿保障主要取决于公司资本总额及现有财产状况。

无限责任，是指当企业的全部财产不足以清偿到期债务时，投资人应以个人的全部财产用于清偿。

有限责任，是指投资人仅以自己投入企业的资本对企业债务承担清偿责任，资不抵债的，其多余部分自然免除的责任形式。

其中合伙企业是典型的人合性公司，合伙人对公司债务承担无限责任，而股份有限公司是典型的资合性公司，股东对公司债务承担有限责任。

因此本文以合伙企业和股份有限公司来浅述资合性、有限责任与人合性、无限责任的区别。

二、具体以合伙和股份有限公司为例解析（一）出资人行为能力从出资人行为能力来看，股份有限公司不要求行为能力，由此可知，股份有限公司中出资人是承担有限责任的，所以股东对其公司的债务仅以其认购的股份承担责任，公司的债权人不得直接向公司股东提出清偿债务的要求，既然是这样，出资人不要求行为能力且承担有限责任，公司以其资本承担债务，且通过向社会公众广泛地发行股票来筹集资本，这就可以体现股份有限公司的资合性。

而普通合伙企业要求普通合伙人须有行为能力，这是因为合伙企业是以股东个人信用为基础设立的，而且普通合伙人对企业债务承担无限责任，如果不要求合伙人需要有行为能力，就可能会在债务清偿时，发生无法清偿，损害债权人以及其他合伙人利益的后果，这基于合伙企业特点所设立的规定。

（二）知情权的相关规定就知情权来说，股份有限公司的股东不可以查阅会计账簿，股份有限公司是典型的资合公司，公司资本归公司所有，并非股东个人所有，因此，股东个人无权查阅会计账簿，只有公司所设的专门管理人员才可以查阅，既然股东个人无权查阅，则对公司的盈亏以及账目往来并非完全知情，所以对于公司的债务仅以其出资为限承担有限责任，公司对债务清偿取决于公司资本总额以及现有财产状况。

浅析数列极限定义

描述：数列｛，无限增大时，果通项与一对ａ｝当ｎ如
半，远都取不完。段话可以用数列把它表示出永这
‘－＿ｒＵ，
来：、 ÷… …（然数）该数列的 ÷、ｎ１为自。变化
趋势是这样的：自然数（当天数）来越大时，余越剩木棒的长度就会越来越小，无论ｎ么大，下的但多余
化难为易，认为应该把握以下几点：我
从有限到无限
在微积分的研究对象—— 函数中，由于函数定
义域的不同和自变量变化趋势的不同，就有各种不同类型的函数极限，管极限的类型是纷繁复杂的，尽
一
、
杨海涛
（山广播电视大学，四川西昌６５０）凉１００
摘要：极限是学习高等数学的基础和工具，数列极限又是学习极限的基础，而学好数列极限首先要对它的定义有
深入的理解，文就此谈了自己的一些认识。本关键词：数列极限； “一 Ⅳ” 义￡定
识有限与无限，即要用辩证逻辑的飞跃式的思维方法思考问题。方法不仅引导人们辩证地看到，限该无
过程是没完没了，无终结的；永同时又指导人们飞跃
式地看到无限过程的“ 结 ” 达到了“ 限 ” 学习数终，极。列极限的另一个难点，是对数列极限的 “ 一Ⅳ” 义８定的理解。即如何从比较容易理解的描述性定义深入

传统建筑空间的有限与无限

维普资讯
第３２卷第６期
２Ｏ０６年３月
山西建筑
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＵＩＥＴ
Ｖｏ．２Ｎｏ．１３６
Ｍａ．２０ｒ０６
・３・
文章编号：０９６２１０６０．０３０１０８５２０｝６００￣２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的变革也促进了建筑的发展”从远古茅茨土阶的单纯居住空间 “ 的概念应用其中被表现得淋漓尽致。园林中人们总能看到，无” 到春秋战国的超尺度高台建筑再到“ 由人作，天开” 虽宛若的明清有一片无人照顾的地方，通过这片虽然小但却具有象征意义的 “
… …
古代的中国人用“ 天人合一” 等传统理论来理解并创造建筑空问
时，空问的含义已不在神圣渖｝或高敞深邃，秘而赋有了无限的情趣和想象。
在传统建筑艺术所追求的空间观念中，对空间的理解不仅有其独到的认识，而且大胆实施，现于具体的创造中，加倾向体并愈
从空间的这个层面浅析中国传统建筑空间观，展示其中哲
有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。 ” 在这里，与“ ” “ 有” 无的辩证统一关系即“ 之以为利，有无之以
学、、意境文化方面的含义对影响现代建筑空间创作应该是有意为用” 有” 。“ 指建筑实体，无” “ 指建筑的内部空间和外部空间。义的。 “ 有用的” 建筑空间必须通过建筑实体的构筑才能取得，即空间由当人类学会用草、和石头来营造可以居住的场所时，木建筑实体围合而成，空间是有限的；而完全封闭的空间也“ 无以为用” ，空间就第一次被人工限定出来，从此与人类的生活息息相关。从贯通的空间是无限的。只有正确处理了空间的有限与无限关系，自然空间到人工空间，仅意味着建筑的产生，不而且也意味着空将开敞和封闭灵活地应用于建筑，能取得良好的空间效应。方间对人类有了意义。所以，空间成了建筑存在的前提 ……空间 “ 中国古典园林独特而巧妙的空间处理常常被人称道，有” “ 和

浅析芝诺悖论中的无限思想

浅析芝诺悖论中的无限思想作者：杨旭曾丽来源：《现代职业教育·中职中专》2019年第08期［摘 ; ; ; ; ; 要］ ;悖论的产生可能引起数学危机，但是通过解决数学危机得以促进数学的发展。

结合芝诺悖论中的“二分法”与庄子的无限分割思想阐述有限与无限之间的辩证关系。

［关 ; ;键 ; 词］ ;芝诺悖论；二分法；一尺之锤；无限［中图分类号］ ;O173 ［文献标志码］ ;A ; ［文章编号］ ;2096-0603（2019）23-0172-02悖论通常是指它的结论实际上违背客观实际，但其推理过程却看似合情合理。

数学中某个悖论的提出在很长时期困扰着一些数学家及数学爱好者，但在其不断推理的过程中却推动了数学的发展。

如芝诺提出的“二分法”“追龟论”“飞矢不动”“二倍等于一半”四大悖论，其结果荒谬，但推理过程却又似乎合乎逻辑，引起广泛的争论。

根据亚里士多德的记载，芝诺四个悖论的主要内容有以下几点：1.“二分法”悖论是指运动不存在。

芝诺认为一位运动者要想从起点到达终点，在这一运动过程中，他必须要先走到原来路程的一半，才有可能抵达终点，而原来路程的一半还会有它的一半，这样每个一半都有它的一半，如此类推下去，以至无穷，那么运动者连动也不能动。

2.“追龟论”是指阿基里斯（古希腊神话中跑步非常快的人）永远都追不上他前方爬的较慢的乌龟。

芝诺提出，阿基里斯要想追上他前面慢跑的乌龟，必须要先追到乌龟爬行的起始位置，每一次当他追到乌龟的起始位置，乌龟又爬到了下一个起始位置，周而复始，纵使阿基里斯速度很快，他却永远追不上乌龟。

3.“飞矢不动悖论”是指射出去的箭矢是不动的。

芝诺介绍道，射出去的箭矢在某一瞬间，它占据着一个固定的位置，并且每一个瞬间它都占据着一个固定的位置。

运动是位置的变化，而箭矢在飞出之后由于任何时刻都待在一个固定的位置，因而飞矢不运动即飞矢在每个时刻都是静止的。

4.“二倍等于一半”：假定时空由最小不可分单位“瞬时”与“此地”组成有两个物体，一物体在瞬时向左移一个单位，另一物体在这瞬时向右移动一个单位，这样，在这瞬间两物体相距了两个单位。

浅析极限思想的产生与发展9(1)

3。3极限思想的本质
在现代数学中,求极限是最常见的问题.不管是求数列的极限，还是求函数的极限,方法有很多。有按照极限的定义求解极限的，有按照极限的运算法则求解极限的，有按照极限的等价定义来求解极限的等等。但是不管用什么方法求解极限，却是殊途同归的，最终都会回归到极限的本质。这也体现了极限中多样性与统一性的辩证统一关系。极限的本质，就是两个无穷逼近过程。而这两个无穷逼近过程，是紧密联系的，维尔斯特拉斯已经用代数的语言深刻的说明了这种联系。首先是自变量的无穷逼近，这是一个前提,是先决条件,在指明了自变量的变化趋势之后,我们要研究的就是因变量的变化趋势,也就是因变量的无穷逼近过程.归根到底，极限就是研究无穷逼近的过程，其中一个变量的无穷逼近导致了另一个变量的无穷逼近，而我们着重研究的就是因变量的无穷逼近。
无穷级数求和？
如果这样加括号求和得：
如果这样加括号求和得:
如果,在展式: 中令得到和为
通过这个例子，可以看到同一级数，按照有限运算的法则去求，却得到不同的结果。实际上，由级数收敛的必要条件，我们知道这个级数是发散的。出现这个问题的根本原因，就是我们仍用有限运算的思维方式来理解无限过程，而极限却很好的解决了这一问题。极限是我们从认识有限到认识无限的一个极其重要的桥梁。究竟什么是极限？这一最根本的问题,起初在几个世纪内，数学家们只是给出一些直观性的语言描述,没有给出严格化的定义。直到维尔斯特拉斯，提出把极限概念代数化，才实现了极限定义彻底的严格化.
3.3极限概念的本质4
4极限思想的辩证理解4
4.1有限与无限的辩证统一4
4。2量变与质变的辩证统一5
4。3多样性与统一性的辩证统一5
4.4直与曲的辩证统一5
结论6
参考文献6
致谢7
极限思想的萌芽时期可以追溯到2000多年前,其中著名的古希腊哲学家芝诺,提出了一个悖论,那就是运动不存在，从经验上来看，这个悖论的结论是荒谬的,但是由于当时人们的认识有限，特别是对极限缺乏认识,使得这个悖论当时没有人能够给出正确的解释,这也是人们第一次闯进极限这个领域。17世纪，牛顿和莱布尼茨分别创立了微积分，微积分的理论基础是极限论.此时极限概念虽然被提出来了，但是缺乏严格的定义。为了解决微积分存在的缺陷,在十八至十九世纪，数学家们寻求解决的办法。其中，柯西做出了开创性的工作，比较系统的阐述了极限理论。但是，柯西给出的极限定义仍是描述性语言,缺乏严密性。例如：要多小就有多小、无限趋近等描述性词语仍被使用。最后，维尔斯特拉斯把极限定义代数化，实现了彻底的严密化.

浅析数学归纳法原理及应用举例_3

浅析数学归纳法原理及应用举例陕西省延安市第一中学王雪娟（邮编：727400）【摘要】数学归纳法是中学数学中一种重要的证明方法，在不少问题的证明中，它有着其他证明方法所不能替代的作用。

本文一方面浅谈数学归纳法原理；另一方面浅析在理解原理的前提下如何进行灵活应用。

【关键词】数学归纳法递推归纳假设证明归纳法是指由一系列有限的特殊事物得出一般结论的推理方法，它分为不完全归纳法和完全归纳法。

不完全归纳法是根据事物的部分特例得出一般结论的推理方法，其结论不一定正确。

完全归纳法是通过研究事物的所有特殊情况得出结论的推理方法，其结论一定正确，但对于无穷多个实例的情况，我们不可能做到一一验证。

而数学归纳法它不仅克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，又克服了完全归纳法的繁杂不可行，充分体现了利用“有限”的手段解决“无限”的问题，将无穷的归纳过程转化为有限的特殊演绎过程。

在具体的教学实践中，学生往往只知其然不知其所以然，只是机械套用两个步骤，而对其真正内涵并不理解。

本文就结合教学实践浅谈数学归纳法的来源、理论根据及具体应用。

一、数学归纳法的来源最初人们对于正整数只是处理有限个的问题，但正整数集是一个无限集，人们不可能写出所有的正整数，无法对其作无限次的操作，因此人们只有通过某种方法沟通有限与无限，来研究涉及无限集的问题，那就是数学归纳法。

已知最早的使用数学归纳法的证明出现于Francesco Maurolycos 的Arithmeticorum libriduo （1575年），Maurolycos 利用递推关系巧妙地证明了“前n 个奇数的和是2n ”但他仅仅是用例子加以说明并未对方法作出清晰地表述。

最先明确而清晰地阐述并使用了数学归纳法的是法国数学家帕斯卡，他在《论算数三角形》（1645年）中用数学归纳法证明了“帕斯卡三角形”等命题，他最先清楚而明确的指出数学归纳法的两个步骤，即第一引理：该命题对于第一个底成立，这是显然的；第二引理：如果该问题对任一底成立，它必定对其下一个底也成立。

你认为人类的智慧是有限的还是无限的？

你认为人类的智慧是有限的还是无限的？
人类的智慧是有限的。

尽管人类在科学、技术和哲学等领域取得了巨大的进步，但我们仍然受到认知能力和知识范围的限制。

首先，人类的认知能力是有限的。

我们的大脑虽然复杂而强大，但仍然受到生理结构和神经元连接数量的限制。

因此，我们无法无限扩展我们的思维能力和智慧。

其次，人类的知识范围也是有限的。

尽管我们在不断积累新的知识和经验，但我们永远无法涵盖所有的领域和知识。

每个人都有自己的专业领域和兴趣爱好，而无法深入了解其他领域的知识。

最后，人类的智慧也受到时间和空间的限制。

我们无法穿越时空，无法预知未来，也无法掌握一切事物的真相。

因此，我们的智慧永远是有限的。

总之，人类的智慧是有限的，这并不意味着我们不能不断进步和发展，但我们必须认识到自己的局限性，谦虚对待知识，不断学习和探索，以拓展我们的智慧。

有限园地无限沟通——浅析幼儿园家园园地建设

２３缺少文化内涵．
感受大自然的美和变化，去观察池塘里小蝌蚪的成长过程，去放飞风筝，去看花开花落…… 家长资源是一片沃土，幼儿园的环境创设需要教师、家长、孩子的共同努力，中教师与家长之间的合作更为重要。在家园园其地的创设中，长不仅是响应者、与者，应是互动者、家参还教育者。教师要精心制作、维护“ 家园园地” 把其做到实处，，使家长关注教育，配合教育，参与教育，真正做到家园互动，牵手共育祖国
是宣传幼儿园文化内涵的一个重要通道。但就目前许多幼儿园设置的家园园地来看，未真正发挥出其应有的功效和作用，并达到为家
园合作教育服务的ｌ的。其原因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ遍存在形式单一、ｑ家园联系不力、少文化内涵等现象，缺造成家园园地形同虚设。
关键词：园园地幼儿园沟通文化内涵家中图分类号：６０（１３文献标识码：Ｃ
堕塾一
Ｎｏ．ｌ—ｌ１２
ＴＭＥＤＣＴＯ１ＥＵＡＩＮ
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有限园地无限沟通— — 浅析幼儿园家园园地建设
雷国庆
摘要：园园地是各幼儿园教室门口墙壁上设置的一个宣传栏，幼儿园与家长沟通的一个重要窗口，家园联系的重要渠道，家是是也
园教师的文化修养。但就目前许多幼儿园设置的家园园地来看，家园园地并未真正发挥出其应有的功效和作用，有些形同虚设。

无限、有限的隔离与和解——浅析李元胜诗歌中的隔离感与和解意识

尼采认为：“生活是一面镜子，我们努力追求的第一件事，就是从中辨认出自己”。

李元胜的部分诗歌，试图从生活的无限中辨认自我的有限。

二者经过互换，生活定格于诗意的某个瞬间，自我升华成无限的集合体，最终达到和解。

辨认自我的起因常常是隔离感：“比如我的，夕阳／只不过给手中的咖啡／盘旋在心里的／和世界之间的隔离感／耐心地勾上金边”。

在骨子里头，诗人李元胜喜欢无意识地进行自我隔离，静静地将“我”摆放在一个只有自己才可以感觉到的空间中，把所见所感放置在一个特殊距离的处所，甚至将所见的人、物、诗蒙上一种轻纱，使之成为精神存在的朦胧形态。

再经过主观思维加工外物或自我，塑造一个巨大的自我，轻而易举就能够挣脱主观意识的世俗束缚。

等读者揭开轻纱，就会发现日常生活露出惊喜的真容，诸如咖啡被容器隔离却被夕阳勾上金边。

普通景象摇身一变，成为诗意存在。

隔离感，可以无限、有限的隔离与和解■ 余修霞——浅析李元胜诗歌中的隔离感与和解意识【余修霞】80后，写诗、写诗评。

现居武汉。

创造出其不意的意象美。

隔离感在李元胜的诗歌中被反复折叠，像剧本，像时间本身，像诗人原本年轻却被隔离到有新意的衰老之列：“这一生，是读旧了的剧本／这一年，只有衰老略有新意／它们来了，我伸出了手／中间隔着我的身体，这古老的栅栏”。

李元胜把身体比喻成“古老的栅栏”，就是最典型意味无穷的一种诗性隔离手法。

身体把思想隔离起来，思想却冲破栅栏蜂拥而来，无穷无尽，颠覆着读者对诗歌的预期推测。

通常，读者习惯从已阅读的诗歌中捕捉信息，并对接下来的阅读产生预期推测。

如果作者给予的结局与读者预期一致，读者就不会着迷。

反之，读者会为之震惊。

李元胜就会一再用隔离感给读者制造阅读惊喜，让读者产生一种“和我想的不一样”或“他李元胜怎么可能会这么想呢？我就想不到这一点”，诸如此类的阅读体验：“我还依赖，你的缺点发出微光／把整个人慢慢照亮／我喜欢一根铜线里的黑暗／黑暗到足以藏好全身的火花”。

你认为人的欲望是无限的还是有限的？

你认为人的欲望是无限的还是有限的？人的欲望是无限的还是有限的这个问题涉及到人类心理和行为的复杂性，需要从多个角度来思考。

首先，从心理学的角度来看，人的欲望可以说是无限的。

因为人类的欲望受到环境、文化、社会等多种因素的影响，而这些因素都是在不断变化的。

人们对于物质、情感、精神等方面的需求是多样化和多变的，随着社会的发展和个人的成长，新的欲望也会不断产生。

比如，一个人可能一开始只想要一个小房子，但当他实现了这个愿望后，可能又会想要更大的房子、更好的车子，或者追求更高的社会地位等等。

因此，从心理学的角度来看，人的欲望是无限的。

其次，从经济学的角度来看，人的欲望也可以说是无限的。

经济学认为，人的需求是无限的，而资源是有限的。

人们总是追求更多的物质和服务，而资源的有限性导致了资源的稀缺性，从而产生了经济学上的稀缺性问题。

这也说明了人的欲望是无限的，因为人们总是希望能够获得更多的物质和服务，而这种需求是无法被完全满足的。

但是，从另一个角度来看，人的欲望也可以说是有限的。

因为人类的欲望虽然多样化，但是基本的需求是有限的，比如食物、衣物、住所等等。

而且，随着个人的成长和经历，一些原本重要的欲望可能会逐渐减弱，甚至消失。

比如，一个人在年轻时可能追求名利和物质享受，但是随着年龄的增长，他可能会更加注重家庭和健康等方面的需求，从而减少了对物质的欲望。

综上所述，人的欲望可以说是既有限又无限的。

从心理学和经济学的角度来看，人的欲望是无限的，因为受到多种因素的影响，而且人们总是追求更多的物质和服务。

但是从另一个角度来看，人的欲望也可以说是有限的，因为基本的需求是有限的，而且随着个人的成长和经历，一些原本重要的欲望可能会逐渐减弱。

因此，人的欲望是一个复杂而多维的问题，需要从多个角度来思考和分析。

浅析资合性与人合性;有限责任与无限责任的区别

浅析资合性、有限公司与人合性、无限责任的区别一、资合性与人合性（一）资合性：公司的经营活动以公司资本规模而不是股东的个人信用为基础。

股份有限公司是典型的资合公司，体现了资合性。

（二）人合性：公司的经营活动以股东个人信用而不是公司资本的多寡为基础。

无限责任公司是典型的人合公司，但是，我国没有无限责任公司，不过，我国现有的合伙企业（无限责任企业）体现了人合性。

（三）人合性与资合性的区别其一，是二者的信用基础不同。

资合性以资产规模为信用基础，人合性以股东个人信用为信用基础。

其二，由于资合公司的对外信用和债务清偿保障主要取决于公司的资本总额及现有财产状况，因此，资合性可防止公司由于资本不足而损害公司债权人利益，股东间并没有人身信任或人身依附关系，仅以资本规模为信用基础组建公司；人合公司的对外信用主要取决于股东个人的信用状况，因此，人合公司股东间通常存在特殊的人身信任或人身依附关系。

根据以上可以看出资合性与人合性是按照信用基础来划分的，以公司交易信用来源和责任的承担依据为标准从而将资合公司与人合公司区分开来。

（四）以公司与合伙企业对比人合性与资合性我将公司体现的资合性和合伙企业体现的人合性用以下几方面来分析：1、成立基础不同。

合伙企业以合伙人订立合伙协议为基础。

合伙协议代表了合伙人的真实意思表示，其内容经合伙人协商一致，并且签名盖章后生效，相当于一份合同，表现出合伙人以个人信用为信用基础产生合伙的意思，体现了人合性；公司成立以设立公司章程为基础，对所有公司股东和公司的管理机构及其人员具有约束力，是公司组织的自制规则，对于公司的事项决议，由多数股东决议通过，股东持有的股份数量的多寡决定决议是否通过，这体现出公司的资合性。

2、财产归属及出资形式不同。

对于合伙企业来说，合伙企业以共同出资为前提，合伙人之间的的信任程度较高可以用货币、实物、劳务（有限合伙人不可以用劳务来出资）、财产使用权出资，合伙企业属于非法人，其财产归合伙人按份共有，体现了人合性。

浅析人的有限性与哲学的无限性

浅析人的有限性与哲学的无限性作者：王一凡来源：《山东青年》2016年第09期摘要：人类存在于世界的本质属性是人的有限性，正确认识和对待人的有限性有利于提高我们的生存境界，我们能够以一种角度来认识自己和世界。

我们正确认识人类的有限性要从以下几个方面出发：存在，认识及实践的有限性。

通过对人的有限性了解，我们认识到有限性对于社会活动及其他的活动具有重大意义。

有限性让我们意识到我们对世界的认识是一个不断发展和前进的过程。

正确认识人的有限性有利于实现人生价值。

人类具有有限性但同时也存在着无限性。

人类的无限性即是哲学的无限性。

人类是世界上的一员，是有限存在于世界。

人作为一个主体对社会有所作为。

但是人是具有思想的，人类的思维是无限的，从这个角度来说人具有无限性。

人的有限性与无限性一直贯穿于哲学领域之中，属于哲学的基本问题。

关键词：有限性；无限性；哲学基本问题1.人的有限性与无限性哲学史有一个很明显却又模糊不清的问题，那就是人与世界的关系问题。

哲学从根本上来说就是对人与世界关系的认识。

哲学之所以有不同的形态，根本原因是对人与世界关系的不同的认识与反思。

人们对这个问题的深入讨论引起了对人的有限性与无限性的矛盾的思考。

第一，人类存在于自然界之中属于有限的存在物，是自然界的特殊历史阶段，也是自然界的重要组成部分。

自然界是相互联系的，人类存在于自然界中就属于自然界这张网上的纽节。

人类的活动也属于自然界相互作用的形式。

从整个宇宙来说，人是非常渺小的，人的存在也是十分短暂的。

人类很早就认识到了自身的有限性。

原始人类就开始出现惧怕外界强大的力量，由于人们对这些外界事物的惧怕，出现了人们对神灵的信仰。

人们关于生与死的思考，就把人类有限性问题提高到思维存在的高度。

在现实世界中，有很多的事情是我们做不到的，人们认识到了自我在时间、空间、能力及水平等方面的有限性。

第二，人类具有主观能动性。

人类之所以不同于自然界中的其他的动物，主要原因是人类具有自我意识和主观能动性，可以进行自主选择、创造，进而让自己成为自然界的主体，除了人类之外的一切事物均作为客体，主体与客体相互对立。

浅析有限无限