江苏省盐城市2015届九年级下学期开学考试数学试题及答案

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2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案

江苏省盐城市 2015 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D 【分析】∵ 211，∴1的倒数为2，应选D。

2 2【考点】倒数的意义2.【答案】 C【分析】 A 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误； C 是中心对称图形。

故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误。

【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】 A【分析】 A 有原式 = ab3，正确； B 有原式 = a5，错误； C 有原式 = a3，错误； D 有原式 = a6，错误，应选A。

【考点】整式乘除的运算法例4.【答案】 D【分析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。

应选D。

【考点】几何体的三视图5.【答案】 C【分析】 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误； 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误。

应选C。

【考点】随机事件和必定事件6.【答案】 B【分析】如图：，∵ 1 60，∴ 3 160，∴ 4 90-60 30，∵5 4 ，∴530，∴25 6 30 45 75。

应选： B。

【考点】平行四边形的性质7.【答案】 A【分析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 。

应选： A。

【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】 B【分析】当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点P 在 DE 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，因此△ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B。

江苏省盐城市初级中学2015届九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案

盐城市初级中学2014—2015学年度第二次模拟考试初三年级数学试题(考试时间：120分钟卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12- 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ． 632x x x ÷= D ． ()235x x = 3．下列几何体的主视图与众不同的是（ ▲ ）4．据介绍，今年连盐铁路盐城段将完成征地拆迁和工程总投资30亿元．将30亿用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．3×109B ．3×1010C ． 30×108D ． 30×1095．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ▲ ）A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =- 6．盐城市亭湖区5月23日至5月29日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的中位数是（ ▲ ）A ．22B ．23C ．24D ．257．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ▲ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两辆摩托车与A 地的距离s (千米)与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法:①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；A B C D第7题④两车出发后，经过113小时两车相遇．其中正确的有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．25的平方根是 ▲ ．10．在函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．抛掷一枚均匀的硬币，前20次都正面朝上，第21次正面朝上的概率为 ▲ ．12．对角线互相垂直平分的四边形是 ▲ ．13．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．14．现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团游客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游客年龄的方差分别是2甲S =27，2乙S =19.6，2丙S =1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选的团队是 ▲15．如图，圆锥的底面半径OB 长为5cm ，母线AB 长为15cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 ▲ 度．16．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=45°，BD ⊥AC 于点D ．根据该图可以求出tan22．5°= ▲ ．18．当－1≤x ≤2时，二次函数y=－（x －m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： 30sin 2)21(8|21|1++--- （2）化简: )1(2)1(2a a -++20．（1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．第16题 α 0840.60.50.40.30.20.1第8题第15题 A B C D第17题（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校1000名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．耩(jiǎng )子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm ，∠C=30°，∠BAC=45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）23．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D ．（1）作⊙O ，使⊙O 经过A 、C 、D 三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24．张老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，A B C D 第23题 (图1) （图2）4次20%3次 7次 12% 5次 6次图1抽测成绩/次图2则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．25．某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销（元，则日平均销量为瓶；（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？（毛利润=售价－进价－固定成本）（3）若要使日均毛利润达到1400元，且每日销量尽可能大，那么销售单价应定为多少元？26．如图，直线AB分别交反比例函数y=图象于A、B两点，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F、E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）若点A到y轴的距离为2，说明：△PCD与△PBA相似；（2）若点A为第三象限内任一点,请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（3）说明：AE=BF；27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：若四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C 、∠D 的度数．（2）如图1，在Rt △ACB 中，∠C=90°，CD 为斜边AB 边上的中线，过点D 作DE ⊥CD 交AC 于点E ，请说明：四边形BCED 是“等对角四边形” ．（3）如图2，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD 平分∠ACB ，点E 在线段AC 上，四边形BCED 为“等对角四边形“，求线段AE 的长．28．已知：函数34342+-=x ax y 的图象与x 轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数34342+-=x ax y 图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，P 为图象上的一点，若以线段PA 为直径的圆与直线AB 相切于点A ，求P 点的坐标；（3）如图，直线3+=kx y 经过点D (3，4)，且与x 轴交于点E ．将抛物线34342+-=x ax y 沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为M ．在抛物线平移过程中，将△MED 沿直线ED 翻折得到△NED ，点N 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点M 的坐标；如不能，请说明理由．A B C D E图1 A B C D 图2 AB C D 备用图备用图。

盐城市2015年中考数学试卷及答案解析

第 28 题图
一、选择题
3. 2015 年江苏盐城初中学业考试·数学
1. D 【解析】根据一个分数的倒数相当于将其分子分母颠倒得，1的倒数为 2. 2
2. C 【解析】由中心对称的定义及性质知，将图形绕某个点旋转 180°后图形本身能够互相重合的是选项 C，也可以根据操作进行判断．
3. A 【解析】
13. DC＝BC(答案不唯一) 【解析】∵在△ABC 和△ADC 中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的条件有：DC＝BC 或∠DAC＝∠BAC.
14. 5 【解析】∵AB＋BC＋AC＝10，DE∥AC 且 DE＝1AC，DF∥BC 且 DF＝1BC，EF∥AB 且 EF＝1AB，
位，再向上平移 n 个单位得到：类似地，函数 y＝ k ＋n(k≠0，m>0，n>0)的图象是由反比例函数 y＝k的
x－m
x
图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)．
理解应用
函数 y＝ 3 ＋1 的图象可由函数 y＝3的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心
2
2
2
∴DE＋EF＋DF＝1(BC＋AC＋AB)＝1×10＝5.
2
2
15. 18 【解析】∵2m－n2＝ 4，可用整体代入法，∴10＋4m－2n2＝10＋2(2m－n2)＝10＋2×4＝18.
第 13 题图 14. 如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF，若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为________．
第 14 题图 15. 若 2m－n2＝4，则代数式 10＋4m－2n2 的值为________． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是________．

2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案

江苏省盐城市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】∵1212⨯=，∴12的倒数为2，故选D。

【考点】倒数的意义2.【答案】C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误；C 是中心对称图形。

故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形。

故错误。

【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】A【解析】A有原式=()3ab，正确；B有原式=5a，错误；C有原式=3a，错误；D有原式=6a，错误，故选A。

【考点】整式乘除的运算法则4.【答案】D【解析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。

故选D。

【考点】几何体的三视图5.【答案】C【解析】3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误。

故选C。

【考点】随机事件和必然事件6.【答案】B【解析】如图：，∵160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴4906030∠=︒︒=︒-，∵54∠=∠，∴530∠=︒，∴256304575∠=∠+∠=︒+︒=︒。

故选：B 。

【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12。

故选：A 。

【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，ABP △的底AB 不变，高增大，所以ABP △的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，ABP △的底AB 不变，高不变，所以ABP △的面积S 不变；当点P 在EF 上时，ABP △的底AB 不变，高减小，所以ABP △的面积S 随着时间t 的减小；当点P 在FG 上时，ABP △的底AB 不变，高不变，所以ABP △的面积S 不变；当点P 在GB 上时，ABP △的底AB 不变，高减小，所以ABP △的面积S 随着时间t 的减小；故选：B 。

盐城市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数1，-1，-，0，四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. -1D. -2.下列因式分解正确的是（）A. 2x2-2=2（x+1）（x-1）B. x2+2x-1=（x-1）2C. x2+1=（x+1）2D. x2-x+2=x（x-1）+23.若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±14.2的算术平方根是（）A. ±B.C. ±4D. 45.已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A. 5B. 1C. 3D. 不能确定6.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x-3＞y-3B. ＞C. x+3＞y+3D. -3x＞-3y7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为______．10.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．11.若分式=方程有正数解，则k______．12.若关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．13.圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于______．14.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cos C=______．15.随机从甲、乙两块田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙的平均数都是12，方差结果为：S甲2=36，S乙2=58，则小麦长势比较整齐的试验田是______（填甲或乙）16.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：18.先化简、再求值：，其中．19.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）20.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．22.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？23.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了______名学生；（2）两幅统计图中的m=______，n=______；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？24.为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．25.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．26.已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．27.如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．（1）b=______，点B的横坐标为______（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有______个．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞-＞-1，所以在1，-1，-，0中，最小的数是-1．故选：C．根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2.【答案】A【解析】解：A、2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），故此选项正确；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2-x+2=x（x-1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.【答案】C【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，且x-1≠0，解得：x=-1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是．故选：B．根据开方运算，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x-2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；故选：D．7.【答案】B【解析】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；③当x=-3，y＜0时，即9a-3b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵4＞0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）2-b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=-2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3.故选：C．根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】6.5×10-6【解析】解：0.0000065=6.5×10-6．故答案为6.5×10-6．根据科学记数法和负整数指数的意义求解．本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10.【答案】x≥-1【解析】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】＜6且k≠1【解析】解：方程两边都乘以（x-5），得x-6=-k，解得x=6-k，∵分式=方程有正数解，∴x=6-k＞0，且6-k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为：＜6且k≠1．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．12.【答案】k≥-1【解析】解：（1）当k=0时，2x-1=0，解得：x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x方程kx2+2x-1=0有实根，∴△=22-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-1．故答案为：k≥-1．由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．13.【答案】5cm【解析】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm，则×2π•r×12=60π，解得：r=5（cm），故答案为5cm．设圆锥的底面圆的半径长为rcm．根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问题；本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cos C===，故答案为．根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cos C．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】甲【解析】解：∵S甲2=36＜S乙2=58，∴小麦长势比较整齐的试验田是甲．故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】或【解析】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，综上所述，满足条件的AQ的值为或．分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．17.【答案】解：原式=2-1-4×=2-1-2=-1．【解析】先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和二次根式的性质及三角函数值．18.【答案】解：原式=•=x-1，当x=+1时，原式=+1-1=．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4-=4.8-π．【解析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．20.【答案】解：∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．【解析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；解：（2）设AE=a，则ED=FH=4-a，∴S△AEF=AE•FH=a（4-a），=-（a-2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）120；（2）48，15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【解析】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人），故答案为：120；（2）m=120-42-18-12=48，18÷120=15%；所以n=15，故答案为：48，15；（3）见答案．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．【解析】（1）等量关系为：2012年环保经费的投入×（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入×（1+增长率）．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．25.【答案】(1)24,40 ;(2) ∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．【解析】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）见答案.（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=-2，∴直线BC解析式为y=x-2，∴C（0，-2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ABC=AB•BC=×2×4=8；（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x-2）（x＞0），又∵C（0，-2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【解析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．27.【答案】方法一：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-1，0），∴0=×（-1）2+b×（-1）+c，∴b=+c，∴-1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴-1•x B=，∴x B=-2c，即点B的横坐标为-2c；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．设直线BC的解析式为y=kx+c，∵B（-2c，0），∴-2kc+c=0，∵c≠0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x+c．∵AE∥BC，∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，∵点A的坐标为（-1，0），∴×（-1）+m=0，解得m=，∴直线AE得到解析式为y=x+．由，解得，，∴点E坐标为（1-2c，1-c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=-x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1-c=-×（1-2c）+c，∴2c2+3c-2=0，∴c=（与c＜0矛盾，舍去），c=-2，∴b=+c=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2；（3）①设点P坐标为（x，x2-x-2）．∵点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x-2．分两种情况：（Ⅰ）当-1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB．∵S△ACB=AB•OC=5，∴0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．∴点F坐标为（x，x-2），∴PF=PG-GF=-（x2-x-2）+（x-2）=-x2+2x，∴S=S△PFC+S△PFB=PF•OB=（-x2+2x）×4=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴当x=2时，S最大值=4，∴0＜S≤4．综上可知0＜S＜5；②∵0＜S＜5，S为整数，∴S=1，2，3，4．分两种情况：（Ⅰ）当-1＜x＜0时，设△PBC中BC边上的高为h．∵点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），∴AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=4，那么h=×4=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；即当-1＜x＜0时，满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，S=-x2+4x．如果S=1，那么-x2+4x=1，即x2-4x+1=0，∵△=16-8=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；如果S=3，那么-x2+4x=3，即x2-4x+3=0，∵△=16-12=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；如果S=4，那么-x2+4x=4，即x2-4x+4=0，∵△=16-16=0，∴方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，△PBC有1个；即当0＜x＜4时，满足条件的△PBC共有7个；综上可知，满足条件的△PBC共有4+7=11个．故答案为+c，-2c；11．方法二：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-1，0），∴0=×（-1）2+b×（-1）+c，∴b=+c，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（-1，0）、B（x B，0）（点A位于点B的左侧），∴-1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴-1•x B=，∴x B=-2c，即点B的横坐标为-2c；（2）B（-2c，0），C（0，c），∴K BC=，∵AE∥BC，∴K AE=K BC=，∵A（-1，0），∴l AE：y=x+，∵抛物线：y=x2+（c+）x+c，⇒x2+（c+）x+c=x+，经整理：x2+2cx+2c-1=0，（x+2c-1）（x+1）=0，∴x1=-2c+1，x2=-1，∴E（-2c+1，-c+1），C（0，c），D（2，0）三点共线，∴K CD=K DE，∴，经整理，得2c2+3c-2=0，解得：c=-2或c=（舍），∴抛物线的解析式为y=x2-x-2．（3）①当P在BC下方时，过点P作x轴的垂线交BC′于F，l BC：y=x-2，设P（m，m2-m-2），那么F（m，m-2），∴FP=-m2+2m，∴S△PBC=FP（B X-C X）=2FP，S△PBC=-m2+4m=-（m-2）2+4，因此当P在BC下方时，S△PBC的最大值为4，当P在BC上方时，∵S△ABC=5，∴S△PBC＜5，综上所述：0＜S△PBC＜5，②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有11个．【解析】本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．（1）将A（-1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出-1•x B=，即x B=-2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC 的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AE∥BC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（1-2c，1-c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=-x+c，求出c=-2，进而得到抛物线的解析式为y=x2-x-2；（3）①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当-1＜x＜0时，由0＜S＜S△ACB，易求0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．设点P坐标为（x，x2-x-2），则点F坐标为（x，x-2），PF=PG-GF=-x2+2x，S=PF•OB=-x2+4x=-（x-2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当-1＜x＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=-x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．。

2015年江苏省盐城市中考数学试卷解析

2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（）BB6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a 2﹣2a= ．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为．15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．17．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18．（3分）（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PA T相似时，求所有满足条件的t的值．2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（），的倒数为BB6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a 2﹣2a= a （a ﹣2）．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．13．（3分）（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．ACEF=AB BCACEF=AB BC（×15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．16．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．=517．（3分）（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．的度数，根据弧长公式求出的长度为：=故答案为：18．（3分）（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数），再根据=：，=，==n+1．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．×=120．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．••，=421．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．==．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．中，24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．）∵由题意得，，解得，==5OA=×aa aaOP=×25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．=，即可求出==1026．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．EF=FPG==，，PAM=AN=3EF=227．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？y=y=y=y=﹣，=，解得：的图象上，，解得：，=，解得：28．（12分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PA T相似时，求所有满足条件的t的值．．QC），QC=﹣+时，点的距离最大，最大值为（﹣=ET=AE=﹣；TG=AP=a+a=PT=a=，．﹣﹣。

初中九年级下学期入学数学试卷(附答案,解析)

2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．22．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a153．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．11112．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为．15．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN 为底角的等腰三角形时，EN=．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：A、不是负数，故A错误；B、﹣1是负数，故B正确；C、0不是负数，故C错误；D、是正数，故D错误；故选：B2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（）A．2a8B．﹣2a8C．2a15D．﹣2a15【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a3•（﹣a5）=﹣2a8．故选：B．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．6．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=60°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠DEF=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣90°=30°．故选C．7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A．米B．米C．米D．米【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长即可．【解答】解：由题意得：AC=1500米，tan∠B=，∴在Rt△ACB中，BC===2500米，故选D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC 的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选C．10．张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据老师在校车上时S为零，打出租车返回路程变化快，乘车追赶时路程变化慢，可得答案．【解答】解：老师乘校车时路程为零，打车返回学校时两车行驶方向相反路程变化快，乘车追赶路程变化慢，故B符合题意．故选：B．11．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，由此即可进行判断．【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，所以：第11行中从左边数第10个数是：110．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共24分），请将答案直接填在题后的横线上．13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为2．【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，故答案为：215．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【分析】由△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为1cm2．【分析】连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出阴影部分的面积=S△AOD，故可得出结论．【解答】解：连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S阴影=S△AOD=×2×1=1．故答案为：1．17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为．【分析】首先利用分式方程的知识求得当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵方程两边同乘以（x+1），∴k﹣1=（k﹣2）（x+1），∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程=k﹣2无解，∴当k=﹣3，﹣2，﹣1，3，使得关于x的分式方程=k﹣2有解；∵关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，∴k＞﹣，∴当k=﹣1，1，2，3时，关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限，∴得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的有﹣1，3；∴使得关于x的分式方程=k﹣2有解，且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四象限的概率为：=．故答案为：．18．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，E为BC延长线上一点，且EC=，过点E作EF⊥AB交AB于F，将△ABC沿AB翻折，得到△ABD，将△ABD绕点B旋转，在旋转过程中，记旋转中△ABD为△A′B′D′．设直线A′D′与射线EF交于点M，与射线EB交于点N，当△EMN是以∠MEN为底角的等腰三角形时，EN=13或+3．【分析】情形1：如图1中，当∠BEF=∠NME时，易证BN=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′利用勾股定理即可解决问题．情形2：如图2中，当∠MEN=∠MNE时，证明BN=BA′即可解决问题．【解答】解：如图1中，当∠BEF=∠NME时，∵∠BEF+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠BEF=∠A=∠BA′D′=∠NME，∴BA′∥EM，∴∠NBA′=∠BEF=∠BA′N，∴NB=NA′，设BN=NA′=x，在RT△BND′中，∵BD′2+ND′2=BN2，∴32+（6﹣x）2=x2，x=，∴EN=EB+BN=EC+BC+BN=+3+=13，如图2中，当∠MEN=∠MNE时，∵∠MEN=∠BAC=∠BA′N=∠A′NE，∴BA′=BN=AB===3，∴EN=EC+BC+BN=+3=3=+3．故答案为13或+3．三、解答题：（本大题2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．（1）解方程：（2）解方程组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=1，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．20．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（2014•万州区校级模拟）先化简，再求值：，其中a是不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果，求出不等式组解集确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•﹣3=+﹣3==﹣，由不等式组得到＜a＜3，∵a为整数，∴a=1或2，又∵a≠1，∴a=2，当a=2时，原式=﹣2．22．（2016春•重庆校级月考）创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．【分析】（1）用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）张老师所调查的4个班征集到作品有：=12（件），其中B班征集到作品数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件），补全图形如下：（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==；故答案为：（1）12，3．23．（2016春•重庆校级月考）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．【分析】（1）过E点作EH⊥BC于H点，在RT△BEH中利用三角函数求得BH的长，然后在直角△EAH 中，利用三角函数求得AH的长，根据AB=AH﹣BH即可求解；（2）根据机器的总生产量等于机器数与每台生产的产品数即可列方程求解．【解答】解：（1）过E点作EH⊥BC于H点，由题：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，在RT△BEH中，∵∠BEH=45°∴BH=EH=12m在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m∴AB=AH﹣BH≈3.4m（2）由题意得：40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）•100（1+2.4a%），解得：a1=25，a2=．∵20＜a＜30，∴a=25．答：a的值为25．24．（2016春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A﹣B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a﹣（100b+10a+b）=91a﹣91b=13（7a﹣7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（2015•重庆校级二模）如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E 在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．26．（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．。

2015年盐城数学中考试卷+答案

盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.21的倒数为 A . 2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅ B .632a b a =⋅ C .236a b a =÷ D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D→E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为千米.12.一组数据866878，，，，，的众数是 . 13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .C.D.B.A.C.D.B.A.第6题图2115.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……，依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）（1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a a a ，其中4=a .第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图E FDCBA第18题图332121图③图②图①D 121.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）. （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切.O图②类型第21题图图①第23题图DOBAE C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.第25题图DBAC27.（本题满分12分）知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x ky 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为ax y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）P第26题图D FBAE C第27题如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y 的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；AB PO。

江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题_苏科版

江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题1—8：CDDB,D BCA9、x ≥21, 10、（x －3）（x ＋3） 11、5.245×106 12、x ＝1 13、x ＝3 14、81 15、7 16、140° 17、x 1＝4、x 2＝－1 18、288 19、（1）33－3 (4分) （2）x ＝35，经检验x ＝35是原方程的根（3+1分） 20、原式＝11+-x x （5分）根据分式有意义的条件得x ＝0，所以原式＝－1（3分） 21、（1）k ＜1.5（4分） (2) k ＝1,方程的根为x 1＝0、x 2＝－2（4分）22、（1）由ASA 即可证明（4分）（2）根据AB//CF 可知GB 、GC 、BD 、CF 这四条线段成比例，由此可得CF 的长，又AD=CF ，从而可知AB 的长为4（4分）23、（1）如图，连接OC ．∵OA=OB ，AC=BC ，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．（5分）（2）∵OC 是△ABO 底边上的中线，∠AOB=120°，AB=43，∴∠AOC=60°，AC=23. ∴在Rt △AOC 中，OC ＝2tan =∠AOCAC ，∴S=4π（5分） 24、（1）40,80（2+2分）（2）B 组12人，统计图略（2分）（3）332人（4分）25、(1) 31;（4分）(2) 32（3+3分） 26、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：∴y=-2x+80．（4分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x-15）（-2x+80）=200，（2分） x 2-55x+700=0，∴x 1=20，x 2=35．（2分）（其中，x=35不合题意，舍去（1分））答：这一天每千克的销售价应定为20元．（ 1分）27、（1）2322++-=x x y （4分）（2）当点C 落在对称轴上，得)1,3('C当点A 落在对称轴上，得)3,3('-A当点B 落在对称轴上，旋转角大于90度，不符合题意（4分）（3）120， 4（4分）28、解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥Q C ，∴AP=AM ∴10-2t=2t ，解得310=t . ∴当310=t 时，四边形PQCM 是平行四边形；（3分）（2）过P 作PE ⊥AC ，交AC 于E ， ∵ PQ ∥AC ， ∴△PBQ ∽△ABC ， ∴△PBQ 是等腰三角形， ∴PQ=PB=t ，∴,BA BP BD BF =即,108t BF = ∴BF ＝t 54，∴FD ＝8－t 54，又∵MC=AC-AN=10-2t ，∴40852)548)(210(212+-=--+=t t t t t y ∴408522+-=t t y （3分）（3）∵S △ABC =4021=⋅BD AC ,∴当y ＝ 9 16S △ABC 245=时，245408522=+-t t ，即01758042=+-t t ，解得235,2521==t t （舍去） ∴当,25=t S 四边形PQCM ＝ 9 16S △ABC. （3分）。

江苏省盐城中学2015届九年级下学期期中考试数学试题苏科版

E
O F
D C
24． (本题满分 10 分 ) 盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，
从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行
了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D
级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
▲
．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
（ 1）计算： (
0 1 -2 3 ) - ( 2 ) +sin 30°
20．（本题满分 8 分）
（ 2）化简 : ( a b)2 b(2a b)
（ 1）解不等式组：
A．5
B． 12
C． 24
D． 48
1 5．对于反比例函数 y =－ x ，下列说法正确的是
（ ▲）
A ．图象经过点（ 1， 1）
B．图象位于第一、三象限
（▲）
C ．图象是中心对称图形
D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小
6．某公司 10 名职工 3 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 3 月份工资的中位数是
x+2 3 ＜1，
2(1- x)≤ 5，
x3
（ 2）解方程：
x-1
=2 1- x
21．（本题满分 8 分）如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向，港口 A

2015年江苏省盐城市中考数学试题及解析

2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015•盐城）的倒数为（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）（2015•盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．（3分）（2015•盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．（3分）（2015•盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．（3分）（2015•盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或78．（3分）（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则∠ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•盐城）因式分解：a2﹣2a=．11．（3分）（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）（2015•盐城）如图，在∠ABC与∠ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使∠ABC∠∠ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是∠ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若∠ABC的周长为10，则∠DEF的周长为．15．（3分）（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．。

盐城市九年级数学下学期开学检测试卷含答案苏科版

盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．二次函数的最小值是（▲）A．B．C．D．12．若，则的值为（▲）A．B．C．D．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（▲）A.平均数B.众数C.方差D.中位数4．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（▲）A.；B.；C.；D.5．已知方程的两根分别为、，则的值为（▲）A．2B．C．4D．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（▲）A．3∶2B．3∶1C．1∶2D．1∶17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是▲.10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是▲.11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为▲.12．若关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为▲. 13．如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．第13题第14题14．如图，直线∥∥，，，那么的值是▲.15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为▲.16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC 于点D，AC＝6，则OD的长为▲.17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是▲. 18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是▲m.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．20．（本题满分8分）已知：二次函数．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.21．（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是▲；（3）的面积是▲平方单位．22．（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23．（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小丽胜出的概率．24．（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当时，求的值．28．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA ＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．一、选择题1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）二、填空9101112131415161718三、解答题19、（1）（2）20、（1）（2）（3）21、（1）（）（2）（）（3）22、（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23、24、（1）（2）25、（1）（2）26、27、（1）（2）（3）28、（1）（2）（3）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案BBCDBCAD二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．1︰410．11．12．13．14．215．直线16．317．202018．10三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．解：(1)∵a:b:c=3:2:6∴设a=3kb=2kc=6k (1)分又∵a+2b+c=26………………………………………2分∴3k+2×2k+6k=26∴k=2………………………………………3分∴a=6b=4c=12………………………………………4分(2)∵x是a、b的比例中项∴x2=ab………………………………………5分∴x2=4×6∴（负值舍去）………………………………………7分∴x的值为………………………………………8分20．解：（1）∵∴………………………………………1分∴对称轴为：直线 (2)分∴顶点………………………………………3分（2）令y=0则：∴………………………………………5分∴∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）………………………………6分（3）当1＜x＜3时，y＜0………………………………………8分21．解：（1）画图正确；……………………2分（2，-2）………………………3分（2）画图正确；……………………5分（1，0）…………………………6分（3）10……………………………8分22．解：（1）影子EG如图所示………………………………………3分(2)由题意可知：△ABC∽△DGE ∴………………………………………5分又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴∴∴旗杆的高度为m (8)分24．解：(1)∵AB为直径∴AB⊥CD∴∴……………………………………4分(2)∵AB为直径∴又∵BD=5，AD=12∴AB=13……………………………………6分又∵AB⊥CD∴……………………………………8分又∵AB为直径，AB⊥CD∴…………………………………10分25．解：(1)∵AC为的直径.∴∴又∵∴…………………………………2分又∵∴△BCD∽△BAC…………………………………3分∴即…………………………………5分(2)DE与相切…………………………………6分连结DO∵，E为BC的中点.∴∴…………………………………7分又∵在中，OD=OC∴而∴即…………………………………9分∴又∵点D在上∴DE与相切…………………………………10分26．解：(1)…………………………………3分(2)由题意知：…………………………………4分∴∴…………………………………6分∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润. …………………………………7分(3)∴…………………………………9分∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.…………………………………10分27．解：(1)由题意知AP=4x，CQ=3x若PQ∥BC则△APQ∽△ABC…………………………………2分∵AB=BC=20AC=30∴AQ=30―3x∴…………………………………3分∴∴当时，PQ∥BC.…………………………………4分(2)存在∵△APQ∽△CQB则…………………………………5分∴∴…………………………………7分∴∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB…………………………………8分(3)∵∴…………………………………9分又∵AC=30∴CQ=10即此时，…………………………………10分∴…………………………………11分∴…………………………………12分28．解（1）∵A(4，0)∴OA=4又∵OA=OC=4OB∴OC=4，OB=1∴B(-1，0)，C(0，4)…………………………………2分设抛物线的解析式为：把C(0，4)代入得：∴∴∴抛物线的解析式为：……………………………4分（2）存在过点C作.交抛物线于点，过点作轴于点M.∵∴又∵∴∴∴…………………………………6分∵在抛物线上.∴设∴∴∴∴∴∴…………………………………8分（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，OD最短，即EF最短.……………………………10分由(1)知，在Rt△AOC中，∴又∵D为AC的中点.∴DF∥OC∴∴点P的纵坐标是2.……………………………11分∴∴∴当EF最短时，点或……………………12分。

盐城市九年级下学期开学数学试卷

盐城市九年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共20题；共31分)1. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A . （2，2），（3，2）B . （2，4），（3，1）C . （2，2），（3，1）D . （3，1），（2，2）3. （2分） (2017九下·海宁开学考) 下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 3a﹣a=3C . （a3）2=a5D . a•a2=a34. （2分） (2016九下·长兴开学考) 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2016九下·长兴开学考) 将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣2）2+1D . y=x2+17. （2分）如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC . AB2=AP•ACD .8. （2分） (2017九下·海宁开学考) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 29. （2分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣110. （2分） (2017九下·海宁开学考) 如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC 的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （1分）计算：﹣3x2•2x=________12. （1分） (2017七上·定州期末) 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是________13. （1分） (2017九下·海宁开学考) 某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．14. （2分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．15. （1分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是________．16. （1分） (2017九下·海宁开学考) 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．17. （1分） (2017九下·海宁开学考) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．18. （1分） (2017九下·海宁开学考) 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为________．19. （1分） (2016九上·义马期中) 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．20. （1分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片折叠：使点A落在B处．这折叠的折痕长________．二、解答题 (共6题；共65分)21. （5分）(2017·全椒模拟) 先化简（﹣）÷ ，再从2、3中选取一个适当的数代入求值．22. （15分） (2017九下·海宁开学考) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．23. （10分） (2017九下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．24. （10分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25. （15分） (2017九下·海宁开学考) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26. （10分） (2017九下·海宁开学考) 在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32 ，求AQ的长．参考答案一、填空题 (共20题；共31分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题 (共6题；共65分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

盐城市九年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.5的相反数是（）A. B. C. -5 D. 52.一元二次方程x2=2x的解是（）A. x=2B. x=0C. x1=-2，x2=0D. x1=2，x2=03.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.4.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y3＞y1＞y2D. y2＞y1＞y35.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°6.实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A. 2B.C. -2D. -二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.16的平方根是______．8.函数y=的自变量x的取值范围是______．9.分解因式：x3-2x2+x=______．10.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．11.若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是______．12.如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为______cm．13.已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于______．14.圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．15.关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是______．16.如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：-24-+|1-4sin60°|+（π-）0；18.如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？20.先化简，再求值：（1-）÷-，其中x满足x2-x-1=0．21.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为______；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．22.我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．24.某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利______元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？25.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．26.如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN 的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．27.已知，经过点A（-4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3，0）及原点O．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5的相反数是-5，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：原方程移项得：x2-2x=0，∴x（x-2）=0，（提取公因式x），∴x1=0，x2=2，故选：D．首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3.【答案】B【解析】解：布袋中共有6个球，每个球被摸到的概率是相同的，摸出的球是白球的概率是P（白球）==．故选：B．由于球除颜色外均相同，故每个球被摸到的可能性是相同的，根据概率公式解答即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵-2＜0，-1＜0，∴点A（-3，y1），B（-2，y2）位于第三象限，∴y1＜0，y2＜0，∵-3＜-2＜0，∴0＞y1＞y2．∵1＞0，∴点C（1，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：C．5.【答案】C【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．6.【答案】B【解析】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=-1，b=2，所以，b a=2-1=．故选：B．先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】x≤3且x≠-2【解析】解：根据题意得，3-x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠-2．故答案为：x≤3且x≠-2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.【答案】15【解析】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．11.【答案】11【解析】【分析】利用x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a-2）x+（b-a+1）是解题关键．【解答】解：∵x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），∴a-2=3，∴a=5，∵b-a+1=2，∴b-5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为11．12.【答案】【解析】解：连接AC，A′C，∵AB=BC=2cm，∴AC==2，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∴C和C′是对应点，∵旋转角为30°，∴∠CAC′=30°，∴C点运动到C′点的路径长===cm，故答案为：．连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算公式运用，旋转的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确求出旋转角∠CAC′=30°．13.【答案】-5【解析】解：∵x≠0，y≠0，∴xy≠0，将x2+5xy+y2=0两边都除以xy，得：，即+=-5，故答案为：-5．首先根据题意判断xy≠0，将方程两边都除以xy可得．本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能．14.【答案】12π【解析】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．15.【答案】-3≤a＜-2【解析】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，-1，-2，∴a的取值范围是-3≤a＜-2．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】【解析】解：∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，∴在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，∵cos∠A==，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴==．故答案为：．由△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，则可求得在Rt△ACE，Rt△ABD中，cos∠A==，cos∠A==，∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．17.【答案】解：-24-+|1-4sin60°|+（π-）0=-16-2+|1-4×|+1=-16-2+|1-2|+1=-16-2-1+2+1=-16．【解析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等考点的运算．18.【答案】解：（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b-2）+×（2+2）×4-×a×（a+b+2）=18，解得：a+b=8，∴a=1，b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．解法二：设平移后直线解析式为y=x+b，与y轴相交与点D，由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得D（0，7），∴b=7，∴平移后直线解析式为y=x+7．【解析】（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x-2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积-三角形ACD 面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】解：根据题意得：-=3，方程两边同乘以2-x，得：3-x+1=3（2-x），解得x=1．检验：当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，即当x=1时，分式的值比分式的值大3．【解析】首先根据题意可得分式方程-=3，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．20.【答案】解：原式=•-=•-=x-=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则原式=1．【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=. 【解析】解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）见答案．（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而列概率公式求出即可．此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．22.【答案】解：（1）这次抽取的样本容量为24÷20%=120；（2）C等级人数为120×30%=36（份），D等级人数为120-（24+48+36）=12（份），补全条形图如下：（3）750×=450（份），答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450份．【解析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，∴AF===（x-2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x-2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【解析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．24.【答案】（1）9250；（2）由题意得，（50+2x）×（700-15x）-700×40-50x=10000，整理得，x2-20x+100=0，解得x=10．答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出．【解析】解：（1）x=5时，y=50+2×5=60，60×（700-15×5）-700×40-50×5，=60×（700-75）-28000-250，=37500-28000-250，=9250元；故答案为：9250；（2）见答案.【分析】（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．本题考查了一次函数的应用，解一元二次方程，读懂题目信息，理解获利的表示方法是解题的关键，（2）列出获利的方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tan C===．【解析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB=90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【解析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．27.【答案】解：（1）由题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），其中-4＜m＜0∵点A（-4，4），∴直线OA的解析式为y=-x，从而点Q的坐标为（m，-m）∴PQ=-m-（m2+3m）=-m2-4m，当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4，即-m2-4m=4，解得m=-2此时点P坐标为（-2，-2）∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45°+45°=90°．（3）设AC交y轴于点D，由点A（-4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，∵∠CAO=∠BAO，AO=AO，∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB=3，点D坐标为（0，3），设直线AC解析式为y=px+q，则解得，q=3，∴直线AC解析式为解方程组，得，，∴点C坐标为．将△AOC沿x轴翻折，得到△A1OC1，则A1（-4，-4），∴O，P，A1都在直线y=x上，取OC1的中点G，则△GOP∽△C1OA1∴△GOP∽△COA，此时点G坐标为将△GOP沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点G的坐标为或．【解析】（1）根据已知点的坐标利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），从而得到直线OA的解析式为y=-x，然后表示出点Q的坐标为（m，-m），进而表示出PQ=-m-（m2+3m）=-m2-4m，利用当四边形AHPQ 为平行四边形时，PQ=AH=4得到-m2-4m=4，从而求得m的值，进而确定答案；（3）设AC交y轴于点D，由点A（-4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，从而证得△AOD≌△AOB 后表示点D坐标为（0，3），从而确定直线AC解析式，与二次函数联立即可得到点C 的坐标，然后根据翻折的性质得到点G的坐标即可；本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法．在求有关存在性的问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

江苏省盐城市2015年中考数学试题及答案(word版)

盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 21的倒数为 A . 2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为C. D.B.A.3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅B .632a b a =⋅C .236a b a =÷D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为C. D.B.A.5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为A .85°B .75°C . 60°D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为A .12B .9C .12或9D .9或7 8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为千米. 第6题图2112.一组数据866878，，，，，的众数是 .13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .第17题图第16题图A B C D AB C D 第14题图第13题图E F D CBA 15.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 .18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S；……，依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)第18题图332121图③图②图①D 1三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）（1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a a a ，其中4=a .21.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？O 图②类型第21题图图①22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）.（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切.第23题图DO BA E C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.第25题图D BA C26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.P第26题图DF B A EC27.（本题满分12分）知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x k y 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数xk y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）.理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为 .灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为a x y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点.（1）求直线AB 的函数表达式；AB 第27题。

江苏省盐城市盐都区西片2015届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版

某某省某某市盐都区西片2015届九年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个实数中，是无理数的为（） A ．0B ．3 C ．2-D ．272.下列运算正确的是（） A ． a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.下列各式：22251,,,22x p a b m p mπ-++，其中分式共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是 A ．75º B．115º C．65º D．105º6．已知一组数据：－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( ) A ．2B ．10C ．4D ．27．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为 ( ) A ．3 B ．－1 C ．4 D ．4或－18． “如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ． m ＜a ＜b ＜nB ． a ＜m ＜n ＜bC ． a ＜m ＜b ＜nD ． m ＜a ＜n ＜b第5题图12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．若二次根式1x +有意义,则x 的取值X 围是. 10．分解因式:224a b -＝.11．据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数据用科学计数法可表示为. 12．三角形的三边长分别为3、m 、5，化简()()2228m m ---=_______．13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是. 14．若分式132x x +-的值为负数，则x 的取值X 围是. 15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个圆弧形门拱的半径为m ．16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为°. 17．已知α是锐角且tanα＝34，则sin α＋cos α＝． 18．已知实数x 、y 满足12x 2＋2x ＋y －1＝0，则x ＋2y 的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答） 19．（本题满分8分）（1）计算:）()()2015131232π---++-（2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的a 值代入计算． 21．（本题满分8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的X 围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

江苏省盐城市九年级下学期数学开学试卷

江苏省盐城市九年级下学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·郑州月考) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与|2|B . -1与(-1)2C . 1与(-1)2D . 2与2. （2分） (2019九上·黔南期末) 下列4个图形中．是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·椒江期末) 2019年10月1日，中华人民共和国在北京天安门举行了盛大的建国70周年庆典活动。

据统计，参加阅兵和群众游行的人数大约有12万人，12万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015七下·南山期中) 计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A . ﹣1B . 1C . 0.25D . 440265. （2分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A . m≤B . m＜C . m＞D . m≥6. （2分）如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019八上·碑林期末) “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A . 97、98B . 98、99C . 98、98D . 99、998. （2分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗D . 2颗9. （2分）要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）A . 向上平移1个单位；B . 向下平移1个单位；C . 向左平移1个单位；D . 向右平移1个单位．10. （2分） (2019八上·新疆期末) 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°11. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=1512. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2 ，E，F分别是AD，CD 的中点，连接BE，BF，EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A . 2B .C .二、解答题 (共8题；共40分)13. （1分）若使式子有意义，则x的取值范围是________ ．14. （5分）(2017·冷水滩模拟) 计算：（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|15. （10分）(2019·大渡口模拟)（1）（2）化简：16. （5分）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．17. （5分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是几阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．18. （2分）(2017·邗江模拟) 如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．19. （10分）(2018·聊城) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20. （2分）(2017·历下模拟) 如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP•AN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？三、填空题 (共6题；共9分)21. （1分）(2019·洞头模拟) 分解因式：a2－4＝________.22. （2分） (2019七下·官渡期末) 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多________吨。

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