(含答案)碰撞现象的特点和规律分析

碰撞现象的特点和规律
一、基础知识
1、碰撞的种类及特点
2、碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
3、弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．
以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′
12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1
m 1＋m 2
结论：
1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度．
2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动． 3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 二、练习
1、质量是10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入质量是24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块，
并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？ 答案 88.2 m/s 83.3 m/s
解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹射入木块中以后木块的速度为v ，则子弹速度也是v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024 m/s ＝88.2 m/s.
若子弹穿出后速度为v 1＝100 m/s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2＝83.3 m/s.
2、如图所示，光滑水平面上有质量均为2m 的木块A 、B ，A 静止，B 以速度v 0
6
水平向左运
动，质量为m 的子弹以水平向右的速度v 0射入木块A ，穿出A 后，又射入木块B 而未穿出，A 、B 最终以相同的速度向右运动．若B 与A 始终未相碰，求子弹穿出A 时的速度．
答案
1115v 0
解析 以子弹、木块A 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0＝2m v A ＋m v
以子弹及木块A 、B 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0－2m ×v 0
6＝5m v A
解得v ＝11
15
v 0
3、A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，
A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v
B ′为
( )
A.12
B.1
3
C ．2
D.23
答案 D
解析 设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即m v ＝2m v B ，得碰前v B ＝v
2，碰后
v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有m v ＋2m v 2＝m v 2＋2m v B ′，解得v B ′＝3
4v ，所以v A ′v B ′＝v 234v ＝23
.
4、(2012·山东理综·38(2))如图所示，光滑水平轨道上有三个
木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时
B 、
C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，
B 又与
C 发生碰撞并粘在 一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小． 答案 65
v 0
解析 设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得 对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ② 由A 与B 间的距离保持不变可知 v A ＝v ③
联立①②③式，代入数据得
v B ＝65
v 0.
5、如图所示，物体A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹
簧，物体B 以速度v 0＝2.0 m/s 沿轨道向物体A 运动，并通过弹簧与物体A 发生相互作用，设A 、B 两物体的质量均为m ＝2 kg ，
求当物体A 的速度多大时，A 、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？
答案 1.0 m/s 2 J
解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大． 由动量守恒定律知m v 0＝2m v 所以v ＝v 0
2
＝1.0 m/s
损失的动能为ΔE k ＝12m v 20－12×2m ×v 2＝2 J.
6、如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m 、m B ＝m ，
A 、
B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，
C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．
答案9 5 v0
解析A、B被弹开的过程二者动量守恒，当B、C二者相碰并粘在一起，二者动量也守恒．设三者最终的共同速度为v，A与B分开后，B的速度为v B，由动量守恒定律得(m A＋m B)v0＝m A v＋m B v B①
m B v B＝(m B＋m C)v②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度
v B＝9 5 v0
7、质量为m 1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，
碰撞时间不计，其x－t(位移—时间)图象如图所示，试通过计算回
答下列问题：
(1)m2等于多少？
(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
解析(1)碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1＝4 m/s碰撞后m1的速度v1′＝－2 m/s m2的速度v2′＝2 m/s
根据动量守恒定律有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
解得m2＝3 kg
(2)碰撞前系统总动能
E k ＝E k1＋E k2＝8 J 碰撞后系统总动能 E k ′＝E k1′＋E k2′＝8 J
碰撞前后系统总动能相等，因而该碰撞是弹性碰撞． 答案 (1)3 kg (2)弹性碰撞
8、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则
( )
A ．左方是A 球，碰撞后A 、
B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 答案 A
解析 由m B ＝2m A ，知碰前v B ＜v A
若左为A 球，设碰后二者速度分别为v A ′、v B ′ 由题意知p A ′＝m A v A ′＝2 kg·m/s p B ′＝m B v B ′＝10 kg·m/s
由以上各式得v A ′v B ′＝2
5
，故正确选项为A.
若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
9、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的
动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是
() A．6 kg·m/s,6 kg·m/s
B．3 kg·m/s,9 kg·m/s
C．－2 kg·m/s,14 kg·m/s
D．－5 kg·m/s,15 kg·m/s
答案BC
解析两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量，故D错．虽然碰撞前后的总动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，故A错，选B、C. 10、如图所示，木板A质量m A＝1 kg，足够长的木板B质量m B＝4 kg，质量为m C＝4 kg的木块C静置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小．
答案(1)4 m/s(2)2 m/s
解析(1)A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B组成的系统动量守恒(取向右为正方向)有：
m A v0＝－m A v A＋m B v B，代入数据得：v B＝4 m/s.
(2)B与C共速后，C速度最大，由B、C组成的系统动量守恒有：m B v B＝(m B＋m C)v C，代入数据得：v C＝2 m/s.。