高二数学第12周导学案

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§1.2.1 充分条件与必要条件
学习目标
1. 理解必要条件和充分条件的意义
2. 能判断两个命题之间的关系.
学习重难点
重点：理解必要条件和充分条件的意义.
难点：能判断两个命题之间的关系.
预习内容：
一、复习回顾：
1.请同学们画出四种命题的相互关系图.
2.将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”
改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判
断它们的真假.
二、了解新知：（一）知识清单（预习教材P9---P10，思考并回答下列问题）
问题1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”
（1）判断该命题的真假；是
（2）该命题可记为：p ⇒q 读作：
问题2. 命题“若0ab =,则0a =”
（1）判断该命题的真假；是
（2）该命题可记为： 读着：
必要条件和充分条件:
一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们
就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 条件,q 是p 的 条件
“若p ，则q ”为假命题，是指由p 通过推理不能得出q .我们就说,
由p 推不出q ,记作p q,并且说p q 的充分条件,q p 的必要条
件
典型例题
例1、 看课本P9页
变式1 下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的
充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若5x >，则10x >
例2、看课本P10页
变式 2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条
件？
（1）若5a +是无理数，则a 是无理数；
（2）若()()0x a x b --=，则x a =.
当堂检测
1.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线,//,//a a a αβ
B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
2.用符号“⇒”与“”填空：
（1）22y x = x y =；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；
（4） ac bc = a b =.
3. 下列各题中，p 是q 的什么条件？
（1）p ：1x =，q ：1x -=；
（2）p ：|2|3x -≤，q ：-；
（3）p ：2x =，q ：3x -；
（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.
4. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?
(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?
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§1.2.2充要条件
学习目标
1.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
2.正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
学习重难点
重点：正确区分充要条件；正确运用“条件”的定义解题
难点：充要条件的证明．
预习内容：
一、复习回顾：
充分条件，必要条件
二、了解新知：（一）知识清单（预习教材P11---P12，思考并回答下列问题）
思考:已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2和3的倍数。

那么p 是q 的什么条件？q 又是p 的什么条件?
充分必要条件的定义：
一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 .
此时,我们说, p 是q ,简称 . 典型例题
例3下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？
(1) p: b ＝0, q: 函数f(x)＝c bx ax ++2
是偶函数；
(2) p: x ＞ 0,y ＞ 0, q : xy ＞ 0；
(3) p: a ＞ b , q: a + c ＞ b + c ；
(4) p: x ＞ 5, q: x ＞ 10;
(5) p: a ＞ b , q: 22b a >
变式1 下列“若p 则q ”形式的命题中，在（ ）内填写“充分”、“必要”、 “充要”．
（1）p ：15x -<<，q ：2450x x --<． p 是q 的（ ）
条件．
（2）p ：1x =，q ：2230x x +-=． p 是q 的（ ）
条件．
（3）p ：0x >，q ：1x >． p 是q 的（ ）条件．
例4 已知:⊙O 的半径为r,圆心O 到直线L 的距离为d.
求证:d=r 是直线L 与⊙O 相切的充要条件
变式2 求证：抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）关于y 轴对称的充要条件是0b =．
当堂检测
1．已知命题：p ：240b ac -≥（0a ≠）
, q ：方程2
0ax bx c ++=（0a ≠）有实根．判断p 是q 的什么条件？
2．按下列要求各写出一个形如“若p 则q ”的命题．
（1）p 是q 的充分不必要条件．
（2）p 是q 的必要不充分条件．
（3）p 是q 的充要条件．
（4）p 是q 的既不充分也不必要条件．
3.若p ：x<1，则q: x<m 。

求下列条件下m 的取值范围。

（1）p 是q 的充要条件
（2）p 是q 的充分不必要条件
（3）p 是q 的必要不充分条件
（4）p 是q 的既不充分也不必要条件
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§1．3简单的逻辑联结词
学习目标
1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
2. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断；
3. 正确理解p ⌝的意义，区别p ⌝与p 的否命题；
学习重难点
重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”
难点：逻辑联结词的含义及对“或”的正确认识，区别p ⌝与p 的否命题
预习内容：了解新知：知识清单（预习教材
P14---P18，思考并回答下
列问题）
1.”且”的概念:
思考：下列三个命题有什么关系?
(1)12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
问题；若{}1,2,3,4,5A ={}1,2,5,6,7B = 则C A B == , C 中元素与A 、B 中元素有什么关系？ .
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
2. “或”的概念:
思考：下列三个命题有什么关系?
(1) 27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
问题；若{}1,2,3,4,5A ={}1,2,5,6,7B =
则C A B == ,C 中元素与A 、B 中元素有什么关系？ .
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
3.“非“的概念:
思考：下列两个命题有什么关系?
(1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；
一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，
读作“ ”或“ ”.
4.,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断
真假判断关键：能准确找出命题p,q 正确判断其真假
典型例题
例1 课本P15页
变式1：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
例2 判断下列命题的真假
(1) 22≤；
(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
变式2：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为
真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？
例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：
（1）p ：sin y x =是周期函数；
（2）p ：32<
（3）空集是集合A 的子集.
（4）平行线不相交
当堂检测
1.“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知p ：||6x ≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为。