静定梁与静定钢架

N dN
x
l
微分关系: dQ( x) / dx q( x)
Q(x)
Q dQ
dM ( x) / dx Q( x) d 2 M ( x) / dx2 q( x) Pl 1.无荷载分布段(q=0),Q图 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶 则无弯矩. Q图
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和
B
l
B
YA
l
YB
2)取DBE部分
A
YB
解: 1)取整体
F 0, X P() 1 M 0, Y 2 P()
x
A B
1 Fy 0, YA 2 P()
1 Fy 0, N DC 2 P() 1 M D 0, N EC 2 P() P Fx 0, N DA 2 ()
x C y C c C
2
/8
(下侧受拉)
3.作内力图的基本方法
内力方程式: M M ( x) Q Q( x) 例:作图示粱内力图 N N ( x) q A B 解: FAx
F Ax
l
弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式 0, FAy ql / 2(),
FBy
FAy
F
FBy ql / 2()
M图
Q图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
Q图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
q
1 2 ql 16
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
ql
ql
1 ql 2
2ql2
q
ql 2
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
ql
ql
l
l
ql
解:
F 0,Y 0 l M 0, ql 2 X l 0, X 1 F 0, N X 2 ql ()
y C
A C x AB C
C
1 ql () 2
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C
P
E
l
N EC N DC
N DA
D
E
XA
A D
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化.
l
XB
B
C
E
XB
P B
YB
D
l l l
YB
F
C
E
NCD
N EF
XA
A
YA
解:1)取BCE为隔离体 Fx 0, X B 0
3)取BCE为隔离体
M
C
0, P l YB l N EF l 0,
F 0, X 0 F 0,Y Y
x A y A
2)取整体为隔离体 M A 0, P 3l YB l 0,YB 3P()
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8
梁
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
简支刚架
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
ql2 / 2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图 Q图
F 0,
x
X B X C 0, X C P()
XC
YC
B
XB
YB
3)取整体为隔离体 Fy 0,YA YB 0,YA YB P() l M A 0, M A P 2 YB l 0, 1 M A Pl(顺时针转) 2
例3: 求图示刚架的约束力 q
M M
l
l
M
M
l
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M M
M M
l l
M M
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立 六个平衡方程求解--双截面法. 解:1)取整体为隔离体 例1: 求图示刚架的支座反力
C
P
l 2 l 2
A
B
l 2 l 2
XA
XB
l P M A 0, P 2 YB l 0, YB 2 () P Fy 0, YA YB 0, YA YB 2 () Fx 0, X A P X B 0
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
P
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
F 0,
x
X B P()
A
B
l 2 l 2
XB
MA
YB
YA
C
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0,YC YB 0,YC YB 2P()
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
1.多跨静定梁的组成 为何采用 2.多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁这 3.多跨静定梁的受力特点
种结构型式?
简支梁(两个并列)
多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q(l x) / 8
2
RD
x 0.172 l
内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转 为正轴力 拉力为正 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
B
例:求跨中截面内力 q
A
FBy ql / 2()
F Ax
C l
FAy FBy
F 0, N 0 F 0, Q 0 M 0, M ql
y
2 A A
M A 2ql 2 (逆时针转)
C
l 2 l 2
B
XB MB
例3: 求图示刚架的支座反力
解:
M
Fy 0,YA 0
B
Fx 0, X B P()
P
A
0, M B pl / 2(顺时针转 )
YA
l
例4: 求图示刚架的约束力
q
C
l
C
XC
YC
A
A
B
N AB
l
1 2 ql 8
1 2 ql 0.125 ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2
l/2
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图 M 1 1
2 ql 2 4 ql
2
P
M M
l
l/2
M
l/2
l
l
2M
M
l
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x) x / 2
M B 0.086ql2
q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x) x / 2
q
0.086ql 2
x 0.172 l
0.086ql 2
l
x
q
0.086ql 2
2)取右部分为隔离体
YA
C
YB
XC
YC
B
XB
YB
l P M C 0, X B l YB 0, X B () 2 4 P Fy 0, YC YB 0, YC YB () P2 Fx 0, X B X C 0, X C 4 ()
0 QAB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
ql
2 2
ql
5ql / 4
ql / 2 11ql / 4
二.多跨静定梁
x
0, N ( x) 0
M
Q
1 ql 2
1 Fy 0, Q( x) 2 qx qx 1 2 ql 1 x 8 M 0, M ( x) 2 qlx qx 2 1 ql
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
A B
M ( x) qdx
N (x )
M dM
第三章 静定梁与静定钢架
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第三章 静定梁与静定钢架
§3-1 单跨静定梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
X A P
解:
M
L/2
L/2
Y
F 0 F 0 M 0
X Y A
X 0 Y P() M PL / 2( )
2.截面法求指定截面内力
K
例: 作内力图
M图
Q图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
2
ql / 2
ql
2
M图 Q图
例: 作内力图
ql2 / 2
M图 Q图
N EF 4 P()
F
y
0, NCD 6P()
B
P 0, YA 2P()
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算 若附属部分上无 外力,附属部分上的 方法:先算附属部分,后算基本 例1: 求图示刚架的支座反力 约束力 部分,计算顺序与几何组成顺序
解:1)取AB为隔离体 l M A 0,2ql 2 YB l 0, YB ql () Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql()
F 0,
X C X B ql / 2()
3)取AB为隔离体
例4: 求图示刚架的反力和约束力 P
C
XA
A
B
XB
YA
l
2 ql
YB
A
l
B
C
XC
YC
XA
A YA
x
2 ql l
2)取AC为隔离体 Fx 0, X B X A ql / 2() Fy 0, YC YA ql 0 l M C 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
单体刚架 (联合结构) 悬臂刚架 复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 例1: 求图示刚架的支座反力CLeabharlann P Bl 2 l 2
C
P
B
YB
A
A
l
XA
YA
解:
F 0, X P 0, X P() l P M 0, P 2 Y l 0, Y 2 () P F 0, Y Y 0, Y Y 2 ()
x A A
A B B y A B A B
例2: 求图示刚架的支座反力 q ql 2 解: ql
l
F
A
x
0, X A ql 0, X A ql()
A A
XA
MA
YA
l 2 l 2
F 0,Y ql 0,Y ql() M 0, M ql l ql 0,
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
C
q
l/2
q
l/2
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
q
1 2 ql 16
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
§3-1 静定梁受力分析