第三章 静定梁与静定钢架

例.对图示静定梁 欲使 跨的最大正弯矩与支座 截 对图示静定梁,欲使 跨的最大正弯矩与支座B截 欲使AB跨的最大正弯矩与支座
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰 的位置 面的负弯矩的绝对值相等 确定铰D的位置 确定铰 的位置.
q
A B
D
l
C
l
x
RD
q
B
q (l − x) / 8
2
RD x = 0.172l
Y
2.截面法求指定截面内力 截面法求指定截面内力
K
内力符号规定: 内力符号规定: 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转 为正轴力 拉力为正 解: FAx = 0, FAy = ql / 2(↑),
B
例:求跨中截面内力 q
A
FBy = ql / 2(↑)
F Ax
C l
F Ay
FBy
∑ F = 0, N = 0 ∑ F = 0, Q = 0 ∑ M = 0, M = ql
XA
解:
∑ F = 0, X + P = 0, X = − P(←) l P ∑ M = 0, P × 2 − Y × l = 0, Y = 2 (↑) P ∑ F = 0, Y + Y = 0, Y = −Y = − 2 (↓)
x A A
A
B
B
y
A
B
A
B
例2: 求图示刚架的支座反力 q ql 2 解: ql
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第三章 静定梁与静定钢架
第三章 静定梁与静定钢架
§3-1 单跨静定梁
1.单跨梁支反力 单跨梁支反力
例.求图示粱支反力 求图示粱支反力
X M A L/2 P L/2
解:
∑F = 0 ∑F = 0 ∑M = 0
X Y A
X =0 Y = P(↑) M = − PL / 2( )
二.多跨静定梁 多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
ql
1 ql 2
1 2 ql 8
1 2 ql = 0.125ql 2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀 与简支梁相比 弯矩较小而且均匀. 从分析过程看:附属部分上若无外力 其上也无内力 从分析过程看 附属部分上若无外力,其上也无内力 附属部分上若无外力 其上也无内力.
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2
2ql 2
q
ql 2
A B QAB QBA ∑ M A = 0 QBA = −11ql / 4
∑F
Y
= 0 QAB = 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算. 熟练掌握单跨梁的计算ql / 2 . ql
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体, 方法 切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假 切断两个刚片之间的约束 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程. 例1: 求图示刚架的支座反力
C
P
B
l 2 l 2
C
P
B
YB
A YA
A
l
l
FBy
FBy = ql / 2(↑)
∑F = 0, N(x) = 0
x
M Q
1 ql 2
1 ∑Fy = 0, Q(x) = 2 qx − qx 1 2 ql 1 x 8 M = 0, M (x) = qlx− qx⋅ ∑ 1 2 2 ql
2
4.弯矩 剪力 荷载集度之间的微分关系 弯矩,剪力 弯矩 剪力,荷载集度之间的微分关系
二.多跨静定梁 多跨静定梁
二.多跨静定梁 多跨静定梁
基本部分--能独立 基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 附属部分--不能独 立承载的部分。 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图
解: RD = q(l − x) / 2(↑)
M B = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
M B = 0.086ql 2
q(l − x) 2 / 8 = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
q
0.086ql 2
x = 0.172l
0.086ql 2 l
x
q
0.086ql 2 l
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 Q=0的截面为抛 物线的顶点. 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 Q图
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 3.集中力作用处 图有突变 且突变量等于力值; 集中力作用处,Q图有突变, 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶, 力偶,该截面弯矩 等于外力偶. 等于外力偶.
M图 Q图 无剪力杆的 弯矩为常数. 弯矩为常数. M图 Q图 自由端有外 力偶, 力偶,弯矩等于外 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图, 练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图, 练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
例3: 求图示刚架的支座反力 解:
∑F ∑F
B
x y
= 0, X B = P (←) = 0, YA = 0
P
A
∑M
= 0, M B = pl / 2(顺时针转)
YA
பைடு நூலகம்
l
例4: 求图示刚架的约束力
q
C
l
C
XC YC
A ql
l l
B
A ql
N AB
ql
解:
∑ F = 0, Y = 0 l ∑ M = 0, ql × 2 − X ∑ F = 0, N = X
y C A
x
AB
1 ql (←) C × l = 0, X C = 2 1 ql (→) C = 2
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C
P
E
l
N EC N DC
N DA
D
E
XA
A D
l l
B
B
YA
YB
2)取DBE部分 取 部分
YB
解: 1)取整体 取整体
∑ Fx = 0, X A = − P(←) 1 ∑ M A = 0, YB = 2 P(↑) 1 ∑ Fy = 0, YA = − 2 P(↓)
M图 Q图
ql 2 / 2
A支座的反力 支座的反力 大小为多少, 大小为多少 方向怎样? 方向怎样 M图 Q图
M图 Q图
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化. 无变化.
∑F
l
x
= 0, X A + ql = 0, X A = −ql (←) = 0, YA − ql = 0, YA = ql (↑)
A
∑F
MA
y
XA
YA
l 2
M A = 0, M A + ql × l + ql 2 = 0, ∑ M A = −2ql 2 (逆时针转)
C
l 2 l 2
l 2
B
XB MB
5.叠加法作弯矩图 叠加法作弯矩图
注意: 注意:
是竖标相加,不是 是竖标相加 不是 图形的简单拼合.
练习: 练习
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
6.分段叠加法作弯矩图 分段叠加法作弯矩图
q
A
1 2 ql 16
B
C l/2
q
q
l/2
1 ql 8
1 2 ql 16
l/2
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类: 静定刚架的分类 三铰刚架 (三铰结构 三铰结构) 三铰结构
简支刚架 单体刚架 (联合结构 联合结构) 联合结构 悬臂刚架 复合刚架 (主从结构 主从结构) 主从结构
1.单体刚架 联合结构 的支座反力 约束力 计算 单体刚架(联合结构 的支座反力(约束力 单体刚架 联合结构)的支座反力 约束力)计算
自由端无外力偶 则无弯矩. 则无弯矩. Q图
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和
例: 作内力图
M图
Q图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩. 则该截面无弯矩.
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同.
l/2
l
M
M
l
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
M
M M
l/2
M M M
l
l
l
2M
M
l
M M
l
l
M
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 2 ql 2
l
1 2 ql 4
P
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M
M M
M M
l l
M
M
M
练习: 利用微分关系, 练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
x C y C c C
2
/8
(下侧受拉 下侧受拉) 下侧受拉
3.作内力图的基本方法 作内力图的基本方法
内力方程式: 内力方程式: M = M ( x) Q = Q( x ) 例:作图示粱内力图 N = N ( x) q A B 解: FAx
FAx FAy
弯矩方程式 剪力方程式 轴力方程式 = 0, FAy = ql / 2(↑),
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
1 2 ql l 8
梁
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
1 ∑ Fy = 0, N DC = − 2 P(↓) 1 ∑ M D = 0, N BC = − 2 P(→) P ∑ Fx = 0, N DA = 2 (←)
q
1 2 ql 16
q
1 2 ql 16
1 2 ql 16
l/2
练习: 练习 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁 单跨梁
1.单跨梁支反力 单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 作内力图的基本方法 4.弯矩 剪力 荷载集度之间的微分关系 弯矩,剪力 弯矩 剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图 分段叠加法作弯矩图
2
2
ql
5ql / 4
ql / 2 11ql / 4
二.多跨静定梁 多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 1.多跨静定梁的组成 为何采用 2.多跨静定梁的内力计算 2.多跨静定梁的内力计算 3.多跨静定梁的受力特点 3.多跨静定梁的受力特点 多跨静定梁这
种结构型式? 种结构型式
简支梁(两个并列 简支梁 两个并列) 两个并列 多跨静定梁 连续梁
q
A
x
B
M ( x) qdx
N (x)
M + dM
N + dN
l
微分关系: 微分关系: dQ ( x ) / dx = − q ( x )
Q(x)
Q + dQ
dM ( x ) / dx = Q ( x ) d 2 M ( x ) / dx 2 = − q ( x ) Pl 1.无荷载分布段(q=0),Q图 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图 为水平线,M图为斜直线 为水平线,M图为斜直线. M图 图为斜直线.