有理数及其运算复习教案思路
适合不同教学目标的有理数及其运算复习教案设计
适合不同教学目标的有理数及其运算复习教案设计。
一、教学目标在设计有理数及其运算复习教案时，首先需要明确教学目标。
有理数及其运算复习教案适合的教学目标可以包括以下几个方面：1.掌握有理数和无理数的概念，理解有理数的定义。
2.掌握有理数的四则运算。
3.熟练掌握有理数的混合运算。
4.熟练掌握有理数在坐标系中的表示方法。
5.应用有理数解决实际问题。
二、教学内容了解了适合的教学目标之后，接下来需要设计教学内容。
教学内容可以进行细致的划分：1.有理数的概念有理数是指可以表示为分母不为零的整数之比的数，包括正有理数、负有理数、零。
2.有理数的四则运算有理数的四则运算包括加、减、乘、除。
3.有理数的混合运算有理数的混合运算是先进行四则运算，然后继续进行混合运算，包括括号、指数、根号等。
4.有理数在坐标系中的表示将有理数在坐标系中表示出来，可以更直观地理解有理数的概念。
5.应用有理数解决实际问题将有理数的概念应用到实际问题中，从而更好地理解有理数的概念。
三、教学方法除了教学内容之外，教学方法也是非常重要的一部分。
在设计有理数及其运算复习教案时，可以采用以下的教学方法：1.启发式教学启发式教学是一种很有效的教学方法，它可以让学生自己发现问题的解决方法，从而更好地理解有理数的概念和运算。
2.案例教学案例教学是通过实际的案例来进行教学的，可以让学生更好地理解有理数的应用。
3.讨论教学讨论教学是通过多种方法进行教学，可以让学生参与到教学过程中，更好地理解有理数的概念和运算。
四、教学流程在明确教学目标、教学内容和教学方法后，需要设计出具体的教学流程。
一个典型的有理数及其运算复习教案可以包括以下几个部分：引入、教学主体、巩固、拓展、总结。
1.引入通过一些实际的例子，引出有理数的概念和运算。
2.教学主体通过讲解、演示、实践等方式进行有理数及其混合运算的教学。
3.巩固通过练习题的方式对所学内容进行巩固。
4.拓展通过一些应用题，对所学内容进行延伸拓展。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
有理数及其运算回顾与思考教学设计
第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小.对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验•学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性•同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算.本节课主要是针对第一部分和第二部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、整理本章知识网络；2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；3、复习有理数的加、减运算法则；4、复习有理数的加减混合运算的运算律；5、运用有理数及其运算解决实际问题.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节： 第一环节：建构知识网络；第二环节：梳理重点知识；第三环节：剖析典型例题；第四环节：综合应用；第五环节：课堂 小结； 第六环节： 拓展延伸。
第一环节：建构知识网络活动内容：学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图了解和认识活动的实际效果：学生对全章知识能形成更全面的理解，对本章的知识脉络 也能形成更清晰的认识. 第二环节：梳理重点知识2、数轴：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示3、 相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数•(2) 0的相反数是0. (3) a 的相反数是一a.(4) 如果a 与b 互为相反数，那么a+b=0.4、 绝对值：(1)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原 点的距离.数怎么不够用了数轴绝对值有理数的乘方活动目的：帮助学生构建全章知识框架图, 有理数的加减混合运算水位的变化♦有理数的混合运算计算器的使用让学生对本章知识有一个系统的活动内容：学生以小组竞赛的形式回顾知识点, 教师根据学生的回顾将主要 知识点罗列在框架图后.1、有理数的两种分类;有理数｛正整数负整数正分数负分数正有理数［有理数｛正整数 正分数负整数 负分数有理数的加法 有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数及其运算分数(2)数a的绝对值记为| a |.(3)正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数•5、有理数的大小比较：(1)在数轴上，右边的数总是大于左边的数.(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(3)两个正数，绝对值大的大；(4)两个负数，绝对值大的反而小.6有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加•异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值•一个数同0相加，仍得这个数。
有理数及其运算复习教案
徐州亮点教育个性化辅导教案课次：教师吕老师学生黄之朔授课时间授课课题第二章有理数授课类型复习课教学目标1．系统全面把握有理数及其运算。
2．正确解答有关绝对值、相反数类的题型；3．有理数混合运算．教学重点重点：正确解答有关绝对值、有理数混合运算难点：正确解答有关绝对值、有理数混合运算参考资料教参、考试说明及大纲教学过程复习巩固2.1正数与负数像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数叫做负数．0既不是正数也不是负数.1指出下列各数中的正数、负数：2.2有理数无理数1.回顾整数与分数的概念：整数有正整数、0、负整数分数有正分数、负分数，（m、n是整数且）2.整数也可以表示成分数的形式：我们把能够写成分数形式，（m、n是整数且）的数叫有理数，有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数总结：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2．判断对错(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）10=155=144-=-nm0≠nnm≠n19+7，-9，，-4.5，998，-，．310(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）2.4相反数与绝对值1．上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数小试牛刀：(1)ㄧ2.3ㄧ= ,ㄧ7/4 ㄧ= , ㄧ6ㄧ=(2)ㄧ-5ㄧ= ,ㄧ-10.5ㄧ= , ㄧ- 7/4 ㄧ=-5相反数是（ ），-10.5的相反 数是（ ）- 7/4相反数是（ ）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？绝对值的化简法则正数的绝对值是( ),负数的绝对值是( ),0的绝对值是( )不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的大小？法则-3 -2 -1 0 1 23 2两个正数，绝对值大的正数较大。
有理数及其运算复习教案
有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算江西省赣县第二中学陈科良教学任务分析教学流程安排教学过程设计2.出示教具——数轴.3.在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2知识点2——相反数1．2与-2有何关系？2．互为相反数的两数有何特点？ (1)只有符号不同；(2)在数轴上表示它们的点与原点的距离相等.3.举例（教具演示）.1.从数轴上的一对数“2与-2”，引出相反数的概念与特点.2.学生观察教具及课件，进一步理解互为相反数的两个数的在数轴上的位置关系，异中求同、同中求异，深入体会.以数轴为媒，通过观察课件与教具，让学生分别从形和数两方面感受相反数，再次体会数形结合思想.知识点3——绝对值1.什么叫绝对值？2.如何求一个数的绝对值？ （正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．） a (a ＞0) 板书:a 0 ( a =0 )-a (a ＜0）巩固练习： 1．若︱x ︱＝2，则x ＝ ； 2. 赣南板鸭闻名全国，在检测4袋板鸭中，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（ ）. A ．＋0.01 B ．＋0.05 C ．－0.02 D ．－0.041. 从“互为相反数的两数在数轴上表示它们的点与原点的距离相等”，引出绝对值的概念. 2.结合上例中的7个数的绝对值，引导学生回忆求一个有理数绝对值的方法. 3、把求一个有理数绝对值方法的“文字语言”翻译成“符号语言”.4、学生强化练习第一题：强化绝对值的概念与性质；第二题：考查学生运用绝对值的知识解决实际生活问题.以数轴为媒，体会绝对值是在数轴上表示的点与原点之间的距离.由特殊到一般，会求一个数的绝对值，并知道一个数的绝对值的非负性.体会符号语言的表示含义的直观性、简捷性.通过练习再次强化学生对绝对值的理解与运用.知识点4——有理数的大小比较（1）在数轴上左边的数小于右边的数.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 练习：有理数a如图所示，请比较a、0、- a三个数的大小，并用“＜”号连接.1.从数轴上排列的7个数的大小问题入手，引出有理数大小的比较方法.2.运用数轴、绝对值等知识，观察、分析用字母代表数的大小比较.以数轴为媒，加深学生对有理数大小比较的理解.运用数轴的点表示某个字母的位置，比较有关数、用字母代表数的大小，渗透数形结合思想.活动1———“我说你猜”游戏描述者从数字卡片中抽取一张卡片后，用“有理数的知识”进行描述，猜数者根据他的描述正确猜出此数.(要求描述者不能直接说出数字卡片中的数)1．描述者从一堆卡片中随意抽取一张写有某个有理数的卡片，根据有理数的有关知识进行描述（不得直接说出卡片中的数），猜数者根据描述猜数.2.学生描述，全班同学猜.通过游戏，吸引学生积极主动参与到运用有理数的有关知识进行描述数的活动中来，既活跃学生思维、又加深对有理数有关知识的理解与运用.二、回顾法则灵活运用知识点5——有理数的加减法一、计算: -3+0.5-2-（-32）+2二、批改作业计算:1.学生通过上述猜数活动中出现的运用有理数的加减运算知识，回忆加减法则并运用法则进行计算.2．运用运算律进行简便运算.3.课件呈现学生完成的两道作业，教师引导学生批改作业.通过游戏，自然过渡到有理数加减运算的复习.回忆加减法则，学会简便运算方法.通过课件呈现学生经常犯的错误，意在“纠错”，使学生成为发现错误的主体，体现学生的学习主动性.并适时进行励志教育.三、观察猜想 “历”中有数 活动2——日历中的数学下面是2011年11月份日历： （1）求第1列日期之和是多少？在这四个数前添加“+”号或“-”后，能使它们之和为0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值．第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律? 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272829301.以2011年11月日历表为切入点，引导观察、分析、发现日历表中蕴含的数字规律.2.综合运用有理数的有关知识对有关规律加以说明、验证.以日历中数字规律问题为切入点，培养学生数感，经历分析、思考、探索、发现规律的过程，用有理数的加减知识认识日历中的数学问题，培养学生善于观察、发现问题、解决问题的能力.设置开放性问题，学生自主探索，合作交流求解问题，培养学生的创新求异思维能力.四、以数为轴 总结反思 [课堂小结]1.这节课我们复习了什么？2.复习中体现了哪些数学思想?师生共同进行:本节课复习了哪些知识?体现了哪些数学思想?归结本节课所复习的内容，梳理知识，凸显数学思想方法.五、以生为本分层作业一、必做题：1. 两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，判断a、b 、- a 、- b四个数的大小.2.计算题:(-8)-(-2)-(+3.9)+(+1)二、选做题：将－2，－7，3，4，8，14六个数分别填入下图的○内，使每条直线上三个数的和相等.布置作业.分层作业，分必做题、选做题.学生根据自身的学习情况有选择的做作业.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.六、数学日志写“数学日志”，抒学习心得.通过写“数学日志”，抒学习心得.有理数及其运算复习（第1课时）——有理数的概念及其加减运算教学设计说明一、教材分析1、教材的地位和作用有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的.引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点.初中数学起始阶段有两个主要教学任务,一是扩展数域,引进负数,建立有理数集;二是通过用字母表示数,建立代数式,为数的运算过渡到代数式的运算奠定基础..然而,代数式的运算又完全以有理数的运算为基础,因此,有理数的概念与运算的教学重要性显而易见.同时,掌握好有理数的相关知识也是学生学好后续内容以及其他学科的重要前提,这部分内容是初等数学中最基本也是比较重要的一部分知识.而本节课有理数的概念及加减运算是整个初中代数的基础,直接关系到实数的运算、代数式的运算、解方程等；在七年级主要培养学生的运算能力和逻辑思维能力，根据现实情境转化数学问题，从而培养学生的数学的意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.2、教学目标(1)知识技能学生能理解有理数及其加减运算的意义，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小；通过对加减法的复习，掌握有理数的加减运算，理解加法的运算律，能运用有理数的加减运算解决实际问题.(2)数学思考通过教具、猜数活动深化对有理数概念的理解，并让学生充分参与到观察、比较、分类讨论、计算等数学活动中，进一步培养学生的数形结合、分类讨论、转化的数学思想，提高学生的数学素质与水平.(3)解决问题从实际问题入手复习有理数的分类,通过数轴回顾有理数概念的意义,理解有理数加减运算的算理,体会数形结合思想.(4)情感态度①通过师生合作、交流，学生主动参与探索，利用数轴贯穿有理数概念的复习，体会数形结合的思想方法，同时借助活动激发学生学习数学的欲望.②培养学生合作的意识，应用数学的意识，让学生体验成功，树立学习自信心，养成良好的数学思维品质．1、教学重点有理数的概念及其加减运算的理解.2、教学难点对有理数加减运算法则的理解，尤其是对有理数加法法则的理解.二、教法特点1、以数轴为轴凸显数形在本章的学习中，利用数轴的直观性是关健，而在本节课中，借助数轴理解相反数与绝对值的概念、掌握比较有理数大小的方法及加减运算. 以数轴为主线，突出数与形的结合，可以从直观上增强对知识的巩固、强化．从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，也有许多点到原点的距离不同，直观形象地刻画相反数与绝对值，运用这一性质加深了学生对概念的理解.利用数轴规定有理数的顺序,既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况.2、积极探究高效学习教学中安排了猜数游戏、批改作业、日历中的数字规律探究、写数学日志等数学活动，这些有效的数学学习活动可以吸引学生积极动脑、主动参与、集思广益、合作交流，激发他们的学习热情，学生自己探索发现，体验结论获得的过程，体会从一般到特殊、从具体到抽象的过程，使学生既学会发现，学会总结．3、攻坚克难自主纠错在有理数四则运算法则的教学中，有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点和难点.重点在于它是有理数的基本运算,以加法为基础可以定义减法和导出减法法则.难点在于异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?在本节课中理解加法法则显得尤为重要,而利用学生的作业作为复习的一载体,对学生掌握运算可起到事半功倍的效果.4、加深扩展提升能力在有理数的分类、用符号语言表示求绝对值的方法、猜数游戏、日历表中的数字规律等教学设计中，渗透了分类讨论、互相转化、分析综合等数学方法，在教与学的过程中，学生既巩固了知识，又提高了学习能力与水平，提升了学生的整体素质．5、以生为本分层作业以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐．三、学情分析本节课是学生已学习了有理数的有关概念以及运算，对于有理数的概念，学生还是停留在表面层，尤其是对绝对值的非负性，学生较难理解；在有理数的加减运算中，异号两数相加时,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?学生作业中是常见的错误，在复习课中要多设置便于学生理解意义的问题.同时学生对有理数的知识还没有系统性,需教师正确引导学生将知识整合、梳理.四、教学设计说明本节课是有理数及其运算复习的第一课时：有理数及其加减运算，拟从学生已有的知识基础、思维能力水平出发，以有理数的分类切入课题，借助数轴理解有理数的相关概念，以活动升华概念以及生活中的事例加深对有理数加减运算意义的理解，借用学生的作业加深对加减法则的理解，确立学生在学习中的主体地位，为学生提供数学活动和互相交流的机会，使数学课堂不再沉闷，学习不再枯燥，让学生体会到学习数学的乐趣.本节课的教学设计是以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，体现出复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点进行设置，层层递进.教师以题代点直接切入课题,以数形结合理解有理数的概念,以活动让学生之间相互交流、讨论，促使思维相互碰撞，进一步激发了思维的灵感、创造的火花，不断产生“新发现”;在有理数的加减运算中,再次由实际问题到数学问题,将数学问题还原于生活的过程,让学生回顾有理数的加减法则,加深对问题本质的认识.通过有理数在实际问题上的应用,让学生抽象数学问题,发现本质特征,解决实际问题.有理数及其运算复习（第1课时）学案知识点:有理数:整数和分数统称为有理数.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.绝对值:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a ︱. 有理数大小比较:(1)在数轴上左边的数小于右边的数.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. 课堂训练：训练1 在下列数中，请你在数轴上补充未表示的数.-3，2，0，0.5，-23，1，-2训练2 有理数a 如图所示，请比较a 、0 、- a 三个数的大小,并用“<”号连接.训练3 计算:-3+0.5-2-（-32）+2训练4 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930（1）求第0吗？第2列呢？（2）在第3列的数前添加“+”号或“-”号后，也能使它们的和为0吗？若能，请写出算式；若不能，求出它们和的最小正数值.第4列也一样吗? （3）你发现了什么规律?学习材料有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度.现举例如下，供同学们学习参考.一、把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]=（+18）+（-21）=-3二、把和为零的加数结合例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）=0+0+（-5）=-5三、把和为整数的加数相结合例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9=4-10+3.9=-2.1四、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4 计算：-423-313+612-214解：原式=（-4-3+6-2）+（-23-13+12-14）=-3-14=-334五、统一形式后再结合例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1解：原式=（-18）+（-34）+（-34）+18+1=[（-18）+18]+[（-34）+（-34）]+1=0+（-64）+1=-12六、把分母相同或便于通分的加数相结合例6 计算：（+37）+（-513）+（+47）+（+1526）+（-17）+（+3）解：原式=[（+37）+（+47）+（-17）]+[（-513）+（+1526）]+（+3）=67+526+3 =737182七、分组后再结合例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+6911。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案负数运算深入探究
七年级数学上册有理数及其运算复习教案负数运算深入探究负数运算深入探究在七年级数学上册中，有理数及其运算是我们学习的重点之一。
其中，负数运算是一个比较难以理解的概念，也是学习有理数的一个难点。
今天，我们将以七年级数学上册有理数及其运算复习教案-负数运算深入探究为题，来探讨一下有关负数运算的一些难点和解决方法。
一、加法的定义和性质在数轴上，如果向右移动 a 步，再向左移动 b 步，则对应的点会移动 (a-b) 步。
这个概念在有理数中同样适用。
我们将正整数、0 和负整数当作一组数，用 Z 表示，即 Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}，其中 0 代表自然数 0。
将这组数构成的系统记为带符号数系。
在带符号数系中，定义加法如下：① 对于任意 a，a+0=0+a=a。
② 对于任意 a，有 a+(-a)=(-a)+a=0。
③ 对于任意 a、b，有 a+b=b+a。
④ 对于任意 a、b、c，有 (a+b)+c=a+(b+c)。
根据以上定义和性质，我们可以得出如下结论：结论 1：负数加负数等于负数，例如 (-3)+(-2)=-5。
结论 2：0 加任何数得原数本身，例如 0+(-3)=-3。
结论 3：两个数相加的和的符号由两个数的符号决定，例如 (-3)+2=-1。
二、减法的定义和性质在带符号数系中，将减法运算 (a-b) 定义为加上 b 的相反数，即 (a-b)=a+(-b)。
根据定义和性质，可以得出如下结论：结论 1：正数减正数等于正数，例如 5-2=3。
结论 2：负数减负数等于负数，例如 (-5)-(-2)=-3。
结论 3：任何数减 0 等于本身，例如 3-0=3。
结论 4：减去一个数相当于加上该数的相反数，例如 5-3=5+(-3)。
三、乘法的定义和性质在带符号数系中，将整数分为非负整数和负整数两类。
非负整数和非 0 整数的乘积仍是非负整数，而负整数和非 0 整数的乘积则是负整数。
我们可以利用数轴来理解这个概念。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二
七年级数学上册有理数及其运算复习教案二篇4：七年级数学上册《有理数的混合运算》教案七年级数学上册《有理数的混合运算》教案教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的.有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．篇5：《有理数》七年级数学上册教案教学目标【知识与能力目标】掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
【过程与方法目标】体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
【情感态度价值观目标】要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
有理数及其运算复习教案
《有理数及其运算复习课》学案一、教学目标1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念的理解难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。
三、教学过程a、本章知识导图b 、知识理解A.负数B.正数C.非正数D.非负数2 .|x|=1,则x 与－3的差为（ ）A. 4B. －2C. 4或2D. 23、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
4.下列说法中，正确的是( )(A). 0是最小的有理数(B). 0 是最小整数(C) .0的倒数和相反数都是0()则a一定是 a,21a 211.若-= 0.5-1 -3(D) .0是最小的非负数5.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y ，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a|＜|b|6.下列运算正确的是( )C 、综合运用d 、拓展提高1、已知a>0，ab<0，化简|a －b+4|－|b －a －3|=____2、规定关于a 、b 的新运算：a ※b=ab －（a+b ） 则(－4) ※3=_____()()2221 D.322=-⨯-÷-235 C.-=--212221 A.-=+-21037.851785.1 B.⨯=3()22222-+--- ()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯---⨯--315.01132201523. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第6个数和第n 个数。
4、计算⑴、1-2+3-4+5-6+7-8 ＋……+97-98+99-100⑵、1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100五、谈收获略六、课下作业1、－24+3.2－13+2.8－32、3、4、 ∙∙∙---,265,174,103,52,2143282(2)(3)3---÷⨯-37778(1)()()481283--÷-+-23222127()4(0.25)3-+-⨯--⨯-。
有理数及其运算复习课教案
有理数及其运算复习课教案有理数及其运算复习课教案以下是查字典数学网为您推荐的有理数及其运算复习课教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数及其运算复习课教案一、复习目标：(一、)知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
(二、)能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2：初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。
(三、)德育目标：1 ：使学生养成言必有据、做必有理、答必正确的良好思维习惯。
2：增进学生的应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
三、教学过程概念的系统化若(a-1)2+(b+2)2=0，则a=__，b=__。
若 | a-b |+| b-3 | =0，则______。
(5 ) | 3 - | + | 4 | 的计算结果是__________ 。
(6 )已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y 0, 则x + y = __________ 。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，a 0 b化简 a + | a + b | - | b a | =___________。
( 8 )如果 | x 3 | = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例，科学归纳.例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
有理数及其运算回顾与思考教学设计
有理数及其运算回顾与思考教学设计教学目标：1. 理解有理数的概念，并能准确计算有理数的和、差、积、商。
2. 掌握有理数的大小比较和绝对值的求法。
3. 能应用有理数与混合运算的知识解决实际问题。
教学内容：1. 有理数的概念回顾与引入- 复习整数和分数的概念，引入有理数的概念。
- 讲解有理数是整数和分数的统称，介绍有理数的性质和表示方法。
2. 有理数的四则运算- 复习整数和分数的加减乘除法，引入有理数的四则运算规则。
- 按照规则进行有理数的加减乘除运算的练习，注意运算中的注意事项。
3. 有理数的大小比较- 复习整数和分数的大小比较方法，引入有理数的大小比较规则。
- 给出一些示例进行大小比较的练习，讲解解题思路和注意事项。
4. 有理数的绝对值- 复习整数和分数的绝对值的求法，引入有理数的绝对值的定义。
- 给出一些有理数的求绝对值的例题，讲解解题方法和注意事项。
5. 有理数的应用问题解决- 给出一些实际生活中的问题，让学生应用有理数的知识进行解答。
- 对解题过程和答案进行分析和讨论，培养学生的问题解决能力。
教学方法：1. 探究式教学方法：通过让学生自己进行计算和比较，引导他们发现有理数运算规律和解题方法。
2. 讨论式教学方法：在解决应用问题的过程中，鼓励学生进行讨论和思考，分享解题思路和策略。
3. 案例分析法：通过分析一些典型的例题，让学生理解有理数的运算规律和解题方法。
教学评估：1. 课堂练习：在课堂上布置一些有理数的练习题，检查学生对概念和运算的掌握情况。
2. 小组讨论：布置一些有理数的应用问题，要求学生在小组内进行讨论和解答，评估他们的问题解决能力。
3. 知识检测：进行一次有理数的知识检测，包括选择题、填空题、解答题等，评估学生的综合运用能力。
教学资源：1. 教材和教辅资料：教材提供了有理数的基础知识和例题，教辅资料提供了一些拓展和应用题。
2. 多媒体教学工具：使用多媒体教学工具，展示有理数的概念、运算规则和解题方法，提高学生的兴趣和参与度。
知识点全面涵盖的有理数及其运算复习教案设计方案
知识点全面涵盖的有理数及其运算复习教案设计方案。
一、知识点概述有理数是指可以用两个整数表示为分数形式的数。
其中，分母不为零，可正可负。
有理数包括整数、分数和数。
有理数的四则运算包括加、减、乘、除，如下所示：1、加法：同号相加，异号相减，取同号并将绝对值相加，符号与原来相同。
2、减法：减去一个数相当于加上这个数的相反数。
3、乘法：同号得正，异号得负若一数为0，则积为0。
4、除法：将除数变为乘数，将除数取相反数，乘相反数再按乘法规则计算。
二、教学目标本教案的教学目标是：1、掌握有理数的定义及分类；2、掌握正负数的加减乘除；3、掌握有理数的加减乘除；4、能在解题过程中运用所学知识，熟练地运用到实际问题中。
三、教学方法本教案采取听讲、演示、互动、练习等多种教学方法，旨在让学生以多种方式接触所学知识，不断加深对知识点的理解和记忆。
具体包括：1、教师讲解课堂知识点，让学生听讲并做好笔记；2、演示解题过程，并对学生提出问题，引导学生思考问题解决方案；3、分组讨论，让学生讨论并解决复杂的问题；4、进行课堂练习，让学生运用所学知识解决错综复杂的问题。
四、教学内容教学内容如下：1、有理数的定义及分类-有理数：可以表示为两个整数的比的数。
-整数：自然数，0和自然数的负数位于整数集合中。
-正数：符号为“+”的数。
-负数：符号为“-”的数。
2、正负数的加减乘除-加法：1）同号相加，异号相减，取同号并将绝对值相加，符号与原来相同。
2）最重要的规则是，同号相加时，结果为同号的加，异号相加时，结果为正号的减。
-减法-将减数取相反数，转化为加法，再按加法规则计算。
-与加法的规则相同，即同号相减时，结果为正号的减，异号相减时，结果为同号的加。
-乘法-同号得正，异号得负，若一数为0，则积为0。
-除法-将除数变为乘数，将除数取相反数，乘相反数再按乘法规则计算。
3、有理数的加减乘除-加法-将两个有理数的分数形式化为通分后相加。
-减法-将两个有理数的分数形式化为通分，再相减。
动手实践的有理数及其运算复习教案设计体会
动手实践的有理数及其运算复习教案设计体会。
在实际教学中，我采取了一些有效的教学方法，旨在帮助学生更好地掌握有理数及其运算。
下面，我将与大家分享一下我的教学体会。
一、掌握概念：让学生通过实际操作来理解有理数的概念。
在教学中，我第一步是学生通过抽取纸片的方式来认识正有理数和负有理数的概念。
我将纸片分为两部分，一边写上正数，另一边写上负数，将纸片抽出后，让学生按照正负数进行分类。
通过这样的实践操作，学生更容易地理解正负有理数之间的关系和概念。
我将有理数的比较大小、相反数、绝对值等概念通过实际操作来加深学生的理解。
比如，在比较大小中，我通过让学生拿出两个数的正负纸片进行比较，让他们能够更生动直观地了解有理数大小的比较方法。
二、四则运算：通过可视化的方法来加深学生的记忆在进行有理数的四则运算时，我也采用了可视化的方法进行教学。
我设计了一些问题，让学生可以利用计算器或者手算方法进行计算，通过可视化的方式呈现运算过程，可以进一步加深学生的记忆。
例如：如果我们要计算-3/5 - (1/5)，学生可以通过画图来进行辅助计算。
画出一条水平的线段代表1，然后根据分母在此线段上画出若干等分线段，并将其分别标上相应的分之一，这样学生就可以很好地理解分数的概念。
接着，在这样的框架里，学生可以将两个负数纸条放在正数的部分，然后在横线上进行计算。
这种方法可以帮助学生理解计算过程，并更好地掌握四则运算的方法。
三、混合运算：将多种运算方式组合起来进行教学混合运算是比较复杂的运算方式，需要学生在掌握各种运算方式之后，能够将它们整合到一起进行计算。
因此，在教学中，我会将多种运算方法进行有机结合，来帮助学生理解和掌握混合运算。
例如：如果我们要计算5 - 3*(2/5)，学生可以先计算括号内的部分，即2/5*3，通过花式运算，将2/5换算成分数3/10，然后计算3/10*3=9/10，接着将结果代入到等式中，即可得到5 - 9/10 = 4 1/10。
充实有效的有理数及其运算复习教案设计方法
充实有效的有理数及其运算复习教案设计方法。
我们应该从学生的基本情况出发，了解他们学习的程度和他们的学习目标，并根据这些信息设计教案。
在设计教案时，我们应该根据课程大纲和学生实际情况，合理分配时间和内容。
在有理数及其运算复习教案中，我们可以选择以下几个方面：1.整数和分数的转换整数和分数的相互转换是有理数的重要基础，它们的转换涉及到约分、通分等基本技巧，要想学好有理数及其运算，必须学好整数和分数的转换。
设计教学方法：通过示例进行演示，给出若干个例子，引导学生理解整数和分数之间的数学关系，并且通过讲解注意事项，帮助学生避免犯常见的错误。
2.有理数的四则运算有理数的四则运算是有理数的基础，包括加减乘除四种运算。
要想掌握有理数的四则运算，就必须掌握有理数的符号规律、整数与分数混合运算等基础知识。
设计教学方法：可以通过多种形式的练习来巩固学生的四则运算技巧，如选出几道简单的题目，组成“有理数计算游戏”，让学生在考虑和竞争中迅速掌握运算技巧。
3.有理数的应用有理数的应用是有理数与实际生活和工作相结合的重要方面。
有理数的应用涉及到与物体运动相关的问题，与油漆、电费等生活中相关的问题，以及各种比例等等。
设计教学方法：可以选取一些具体实例，比如购买物品、划分奖金等，通过课堂讲解与实践操作结合，激发学生的兴趣，体现数学与生活的联系。
设计一个充实、有效的有理数及其运算复习教案，需要我们充分了解学生实际情况和教学大纲，注重培养学生的数学思维能力，注重多方面的练习和应用，这样才能够达到知识的全面巩固和提高学生的数学创造力和解决问题的能力。
除此之外，教师在具体的教学过程中还应注重语言表达、激发学生学习兴趣、多渠道引导学生掌握基础知识。
不仅仅是让学生理解原理，更要求学生学会运用和转换，并且在解决问题的过程中灵活运用。
我们应该相信，通过我们共同的努力，我们一定能够设计出一份充实有效的有理数及其运算复习教案，让学生更好的掌握有理数的知识，为他们未来的学习，甚至是生活做好铺垫。
有理数及其运算复习教案思路
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福有理数及其运算复习教案思路
【摘要】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安
排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下
来，体现着很强的计划性。
在此小编为您整理了有理数及其运算复习教案思
路”，希望能给教师教学提供参考。
一、有理数的意义
1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那幺加上﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2 也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表
示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c) 负数都小于零，d)正数大于一切负数
3. 相反数
知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0 的相反数是0。
4. 绝对值。
第二章_有理数及其运算复习教案
有理数及其运算综合复习【知识与结构】【教学目标】1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类，有理数的运算法则及有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算；2、让学生熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等基本概念，并能灵活应用，尤其是绝对 值问题； 【易错点】1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把42当作分数；2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a -=，这是错误的；3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是()a b a b b a --=-+=-；4、底数的认识：认为52-的底数为2-，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。
【典型题型及解法】 一、有理数的有关概念有理数的有关概念主要包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，它们是最基本的代数知识点，主要是为有理数的运算及其它代数知识做准备。
例1、把下列各数填在相应的大括号中：138232,65,3.1415,10,,0.62,,2,0.303003000,0, 2.4,6.7273π---⋅⋅⋅⋅⋅⋅- （1）整数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）非正数集合：{ …} （4）非正整数集合：{ …} （5）非负整数集合：{ …} （6）有理数集合：{ …} 例2、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，且x 的绝对值是5，求2()()43x a b cd x a b cd -+-++-+-的值。
例3、已知有理数,,a b c 在数轴上的对应位置如图所示，则|1|||||c a c a b -+-+-化简后的结果是（ ）bac-1.1.21.122.12A b B a b C a b c D c b ---+---+变式练习:c0b a,,a b c 位置如上图，化简下列两式：（1）|2|||||a b b c a c +-++-= ；（2）|2||||||2|a b a b c a c b c --+++---= 。
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【摘要】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。
在此小编为您整理了有理数及其运算复习教案思路，希望能给教师教学提供参考。
一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b 之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算 1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc5. 有理数的除法知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别 6. 有理数的乘方知识点：乘方：求n 个相同因数的积的运算。
乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题1. 关于数0，以下各种说法中，错误的是 ( )A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数2. 3.782： ( )A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。
，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________正数：______________________ 负数：___________________________偶数：______________________ 奇数：___________________________分数：______________________ 非负数：___________________________非负整数：_________________ 非正分数：_________________________非负有理数：________________ 有理数： __________________________三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。
2、绝对值小于3的整数有个。
3、的相反数的倒数是。
4、计算：。
5、如果，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么-7米表示 ______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m 记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.4. 用或号填空：1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣∣) .【巩固练习3】一.填空题1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;二、求下列各数的相反数0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。
三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣∣【巩固练习4】一.选择题1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或02. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.2.﹣∣﹣∣=______; ∣﹣∣-∣﹣∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;3.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是数轴上两点，A 点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。
3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。
【巩固练习5】计算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。
【巩固练习6】计算：1)( ) 2) 3)4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);【巩固练习7】1.计算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。
2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代数式x5y+xy5的值。
【巩固练习8】计算：(1)3 ; (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;(11) -3- -6∣∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)](13)如果，求的值.一、选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)1. 在下列各数中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，属于负数的个数为( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 计算：-6+4的结果是( )A.2 B.10 C.-2 D.-103. 一个数的倒数等于它本身的数是( )A.1 B. C.1 D.04. 下列判断错误的是( )A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是( )A.a0c B.bacC.b6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )A.都是正数; B.都是负数;C.一正一负，且正数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-138. 大于-1999而小于2000的所有整数的和是( )A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20009. 当n为正整数时，的值是( )A.0 B.2 C. D.2或10. 补充下列表格：31 32 33 34 35 36 373 9 27 81 243根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )A.1 B.3 C.7 D.9二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)11. 的相反数是 .12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.14.比较大小： .15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是 .16. 用偶数或奇数填：当为_________时，17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为______米.18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★.三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)223. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的负整数，求a + b-c的值.(6分)26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)(2)牛奶厂的送货车从O 店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米?(4分)27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)。