长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(pdf版)(1)
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
长郡中学2016-2017学年度高一第二学期期中考试数学时间：120分钟 满分：100分一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，43-，95，167-，...的一个通项公式是 A.a n =1)1(+-n 212n n - B.a n =n )1(-212n n - C.a n =1)1(+-n 212n n + D.a n =n )1(-212n n + 2.在空间中，下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行3.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 A.315π B.215π C.15π D.4π4.已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题中正确的是A.2a ＜2bB.a 1＞b 1C.a 2c ＜b 2c D.21ab ＜ba 215，在△ABC 中，若a=1，b=23，A=30︒，则B 等于 A.60︒ B.60︒或120︒ C.30︒ D.30︒或150︒6.设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于 A.13 B.35 C.49 D.637.若-9，a 1.a 2，-1成等差数列，-9，b 1，b 2，b 3，-1成等比数列，则b 2（a 1+a 2）等于A.-30B.30C.±30D.158.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF所成的角的大小为 A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.320 B.8 C.322 D.316 10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱形（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A.16 π B.20π C.24π D.32π11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得n m a a =4a 1，则m 1+n4的最小值为 A.23 B.35 C.49D.不存在12.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题①有水的部分始终呈棱柱形； ②没有水的部分始终呈棱柱形； ③水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ④棱A 1D 1始终与水面所在平面平行⑤当容器倾斜如图3所示时，BE ·BF 是定值 其中正确命题的个数为A.2B.3C.4D.513.已知数列{a n }的前n 项和为S n =1-5+9-13+17-21+...+1)1(--n （4n-3），则S 15+S 22-S 31的值是A.13B.-76C.46D.7614.在△ABC 中，b=asinC,c=acosB,则△ABC 一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形x+y-6≤015.设x ，y 满足不等式组 2x-y-1≤0，若z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1， 3x-y-2≥0 则实数a 的取值范围为 A.［-1,2］ B.［-2,1］ C.［-3,-2］ D.［-3,1］ 选择题答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上。
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末考试化学试题
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末考试化学试题一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个正确答案）1.下列说法正确的是A.酸雨是指pH<7的雨水，酸雨长时间放置酸性变强B.用排空气法收集C.用加热浓氨水的方法可以快速制氨气，经氯化钙干燥后得到纯净的氨气D.2NH3+3Cl2=6HCl+N2，因此可以用浓氨水检验氯气的管道是否漏气2.下列有关化学用语使用正确的是A.次氯酸的结构式H-Cl-OB.CO2的比例模型C.NH4Cl的电子式为：D.H2F的电子式：3.NA表示阿伏加德罗常数下列叙述正确的是A.18gH216O和20gH218O含有的质子数均为10NAB.1L1mol/L的KAl(SO4)2溶液中阳离子总数为2NAC.0.2mol的铁与足量的稀硝酸反应，生成氢气的分子数目为0.3NAD.反应N2+3H22NH3达平衡时，每消耗3molH2的同时有2NA个N-H键断裂4.下列各组有机物中，其一氯代物的数目不相等的是A正戊烷和正己烷 B.新戊烷和'B甲基丙烷C.环戊烷和乙烷D.丙烷和2，3-二甲基丁烷5. 材料与化学密切相关，表中对应关系错误的是选项材料主要化学成分A 普通水泥、普通玻璃硅酸盐B 刚玉、金刚石三氧化二铝C 天然气、可燃冰甲烷D 光导纤维、石英二氧化硅6. 利用下列实验装置进行相应的实验!不能达到实验目的的是A.利用图甲装置，可快速制取氨气B.利用图乙装置，用饱和碳酸钠溶液分离CH3CH2OH和CH3COOC2H5混合液C.利用图丙装置，可制取乙烯并验证其易被酸性KMnO4溶液氧化D.利用图丁装置，可说明浓H2SO4具有脱水性、强氧化性，SO2具有漂白性、还原性7.下列说法中正确的一组是A.H2和D2互为同素异形体B. 和互为同分异构体C. 和是同一种物质D. 乙醇的同分异构体是HO-CH2CH2-OH8. 氮氧化铝（AlON）是一种高硬度防弹材料，可以在高温下由反应Al2O3+C+N2=2AlON+CO 合成，下列有关说法合理的是A.上述反应中氮气作还原剂B.氮氧化铝中氮元素的化合价是-3C.氮氧化铝晶体中的作用力是范德华力D.根据氮氧化铝晶体的硬度可推断其晶体类型可能与石英相同9. 下列分子中的各原子均在同一平面上的是A.C2H3ClB.CHCl3C.CH3CH=CH2D.CH3-CH310. 有X、Y、Z三种短周期元素，原子半径大小关系为r(Y)>r(X)>r(Z)，原子序数之和为16。
湖南省长郡中学2016-2017学年高一上学期第一次模块检测数学试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（ ） A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆2.下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（ ）3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x =B ．()f x x =，2()x g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()g x =4.设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（ ） A ．2B ．1-C ．1D ．2-5.设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2xB y y x ==∈，则AB =（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,4)D ．[1,3)6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x=B ．3y x x =--C ．3xy -=D ．1y x x=-7.函数y = ）A ．[4,0)(0,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1]D ．[]4,1-8.函数||xxa y x =（01a <<）的图象的大致形状是（ ）9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x a =++（a 为常数），则(1)f -等于（ ） A ．3B ．1C ．3-D ．1-10.定义在R 上的()f x 满足：①()()0f x f x --=；②对任意的1x ，2[0,)x ∈+∞（12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11.设函数42()f x x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 12.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是（ ）A ．[]15,20B ．[]12,25C ．[]10,30D ．[]20,3013.若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,)4-∞B ．3[0,)4C ．3(0,)4D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）．对于给定的*n N ∈，定义[][](1)(1)(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+……，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数6xC 的值域是（ ）A ．[]4,25B ．(3,4]C ．25(3,][15,30)3D ．(3,4](5,15] 15.已知函数2()f x x =，若不等式2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤-或32a ≥ B ．1322a -≤≤ C ．3122a -≤≤ Da ≤≤第Ⅱ卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.若(21)f x x +=，则(5)f = ．17.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则用列举法表示集合A = ． 18.已知()y f x =是定义在区间(1,1)-上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．19.已知2(),0,()1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 20.在一次研究性学习中，老师给出函数()1||xf x x =+（x R ∈），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到以下四个结果： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③若规定1()()f x f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立；④若实数a ，b 满足(1)()0f a f b -+=，则1a b +=．你认为上述四个结果中正确的序号有 ．（写出所有正确结果的序号）三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（1）求值：162164()201649-++；（2）已知13a a-+=，求22a a --的值．22.已知全集U R =，集合{}2|3100M x x x =-++≥，{}|121N x a x a =+≤≤+． （1）若2a =，求()R M N ð；（2）若MN M =，求实数a 的取值范围．23.已知函数1()4f x x x=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）写出()f x 的单调地增区间，并用定义证明．24.已知12()2x x nf x m+-+=+是定义在R 上的奇函数．（1）求n ，m 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 25.已知函数2()1f x x =-，()|1|g x a x =-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若a >0，求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．长郡中学2016—2017学年度高一第一学期第一次模块检测答案一、选择题二、填空题16.2 17.{}2,4,5 18.203（，） 19.[]0,2 20.①②③④三、解答题21.解：（1）原式32723341694=⨯+-⨯+=． （2）∵112122()25a a a a --+=++=，又11220a a-+>，∴1122a a-+=又112122()21a aa a ---=+-=，∴11221a a--=±，1111221112222()()()()()a a a a a a a a a a a a -------=+-=++-=±22.解：（1）2a =时，{}|25M x x =-≤≤，{}|35N x x =≤≤， ∴{}|35R N x x x =<>或ð， ∴{}()|23R MN x x =-≤<ð．综上，2a ≤．23.解：（1）()f x 的定义域为{}|0x x ≠． 又1()(4)()f x x f x x-=-+=-， ∴()f x 为奇函数．（2）()f x 的单调递增区间为1(,)2-∞-，1(,)2+∞． 证明：设1212x x <<，12121211()()44f x f x x x x x -=+--121212()(41)x x x x x x --=， ∵1212x x <<，∴120x x -<，12410x x ->，120x x >， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在1(,)2+∞上为增函数． 同理，()f x 在1(,)2-∞-上为增函数．24.解：（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴(0)0f =，即102n m-=+，∴1n =． ∴112()2xx f x m+-=+，又(1)(1)0f f +-=，∴11122041m m--+=++，∴2m =． （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数，又()f x 是奇函数，∴22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得2222t t k t ->-， 即对一切t R ∈有2320t t k -->， ∴4120k ∆=+<，即13k <-．25.解：（1）由|()|()f x g x =，得2|1||1|x a x -=-， 即|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，1x =是该方程的根，从而欲原方程只有一解， 即要求方程|1|x a +=有且仅有一个等于1的解或无解， ∴0a <．（2）∵2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-2221,1,1,11,1, 1.x ax a x x ax a x x ax a x ⎧-+-≤-⎪=--++-<<⎨⎪+--≥⎩①当12a>，即2a >时，结合图形可知()h x 在[]2,1-上递减，在[]1,2上递增，且(2)33h a -=+，(2)3h a =+，∵(2)(2)h h ->，∴()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +． ②当012a <≤，即02a <≤时，结合图形可知()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减， 在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2上递增，且(2)33h a -=+，(2)3h a =+，2()124a a h a -=++， 经比较，知()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +， 即0a >时，()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +．。
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版
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湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考
长郡中学2016-2017学年度高一第二学期期末考试地理时量：90分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共60分。
六为原题或原题改编）1. 读下图，下列各点关系正确的是A. 图中四点气压：C>B>A>DB. 高空中空气由D处流向B处C. 近地面A处温度高于C处D. A、B、C、D之间不可能形成热力环流【答案】C【解析】试题分析：根据高空同一高度比较，B处为高压，D处是低压，可推断近地面的A 处是低压，C处是高压，进而推断近地面A处和C处分别是因为热和冷而形成低压和高压，C对。
近地面空气密度大A、C的气压值比高空的B、D均要大，所以四点气压高低是C>A>B>D，高空空气由B流向D，所以A、B选项皆错。
【考点定位】热水环流2. 地面上不同地区的热量差异会引起空气流动。
下列示意图中符合热力环流原理的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：海洋和陆地近地面之间，白天风从海洋吹向陆地；市区和郊区之间，近地面风从郊区吹向市区。
受地表冷热不均的影响，受热的地方空气膨胀上升，冷却的地方空气收缩下沉。
考点：大气运动3. 如图所示，一架飞机在南半球白东向西飞行，飞机左侧是高压，可判断A. 顺风飞行B. 逆风飞行C. 风从北侧吹来D. 风从南侧吹来【答案】A【解析】试题分析：高空风受水平气压梯度力和地转偏向力的影响，风向和等压线平行。
据图分析，水平气压梯度力由高压指向低压，北半球向右偏，最终偏转至与等压线平行，可知该飞机逆风飞行。
考点：该题考查大气运动。
读“近地面气压带、风带示意图”，完成下面小题。
4. 图中气压带代表A. 赤道低气压带B. 副极地低气压带C. 极地高气压带D. 副热带高气压带5. 图中气压带、风带对气候产生的影响，叙述正确的是A. 受该气压带影响，北非地区终年高温少雨B. 受风带1影响，台湾东部夏季多暴雨C. 受风带2影响，新西兰终年温和湿润D. 受气压带和风带2的交替控制，罗马夏季高温干燥，冬季温和多雨【答案】4. D 5. C【解析】试题分析：4. 根据风带风向，图中气压带代表的高压，A、B错。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
长郡中学2016-2017学年度高一第二学期期中考试数学时间：120分钟 满分：100分一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，43-，95，167-，...的一个通项公式是 A.a n =1)1(+-n 212n n - B.a n =n )1(-212n n - C.a n =1)1(+-n 212n n + D.a n =n )1(-212n n + 2.在空间中，下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行3.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 A.315π B.215π C.15π D.4π4.已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题中正确的是A.2a ＜2bB.a 1＞b 1C.a 2c ＜b 2cD.21ab ＜ba 215，在△ABC 中，若a=1，b=23，A=30︒，则B 等于 A.60︒ B.60︒或120︒ C.30︒ D.30︒或150︒6.设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于 A.13 B.35 C.49 D.637.若-9，a 1.a 2，-1成等差数列，-9，b 1，b 2，b 3，-1成等比数列，则b 2（a 1+a 2）等于A.-30B.30C.±30D.158.如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF所成的角的大小为 A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.320 B.8 C.322 D.316 10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱形（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A.16 π B.20π C.24π D.32π11.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得n m a a =4a 1，则m 1+n 4的最小值为 A.23 B.35 C.49D.不存在12.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题①有水的部分始终呈棱柱形； ②没有水的部分始终呈棱柱形； ③水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ④棱A 1D 1始终与水面所在平面平行⑤当容器倾斜如图3所示时，BE ·BF 是定值 其中正确命题的个数为A.2B.3C.4D.513.已知数列{a n }的前n 项和为S n =1-5+9-13+17-21+...+1)1(--n （4n-3），则S 15+S 22-S 31的值是A.13B.-76C.46D.7614.在△ABC 中，b=asinC,c=acosB,则△ABC 一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形x+y-6≤015.设x ，y 满足不等式组 2x-y-1≤0，若z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1， 3x-y-2≥0 则实数a 的取值范围为 A.［-1,2］ B.［-2,1］ C.［-3,-2］ D.［-3,1］ 选择题答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上。
2016-2017年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣23．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．556．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．167．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．4012．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．915．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=（10）．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样【解答】解：∵牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的∴①为系统抽样；某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样法．故选：A．2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣2【解答】解：由于等差数列第5项a5 =10，且a1+a2+a3=3，设公差为d，则可得a1+4d=10，3a1+3d=3．解得a1=﹣2，d=3．故选：A．3．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b【解答】解：A．取a＜0，不成立；B．取a＜0，不成立；C．取a=﹣3，b=2，则a2＞b2，因此不成立；D．∵a＜1，b＞1，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，∴ab＜a+b﹣1＜a+b，因此成立．故选：D．4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．5．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故选：C．6．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．16【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．7．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设天平的两臂长度分别为m、n，若两次称量结果分别为a，b，则有ma=nG且nb=mG，且a≠b，两式联立可得：G2=ab，即G=，而＞，则＞G；故选：C．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选：A．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40【解答】解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选：A．12．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π【解答】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以该三棱锥S﹣ABC的外接球是对应三棱柱的外接球，则球心到平面ABC的距离是SC的一半，即d=2，因为△ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=，故选：B．14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【解答】解：因为数列{a n}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选：B．15．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=205（10）．【解答】解：11001101=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20（2）=128+64+8+4+1=205．故答案为：205．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为60°．【解答】解：连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．【解答】解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．【解答】（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH．在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．又EH⊂平面BDE，PA不包含于平面BDE，所以PA∥平面BDE．（II）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．由（I）得，DB⊥AC．又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．（Ⅲ）解：由AC⊥平面PBD知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，得DH=CH=，BH=，，在Rt△BHC中，，所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得，解得．故a n=3+（n﹣1）•（﹣1）=4﹣n．（2）由（1）得，．，两边同乘以2得，两式相减得：﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=0。
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。
高一下期末数学试卷(附答案)
21.已知在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 ．
（1）求角C的大小；
（2）若 ， 的面积等于 ，求c边长．
22.已知关于x，y的方程 .
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若圆C与直线 相交于M，N两点，且 ，求m的值.
【详解】（1）由频率分布直方图的面积和为1，则
，得 ，
又由100人中 分数段的人数比 分数段的人数多6人
则 ，解得 ，
中位数中位数为
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为 的同学中抽取4人，分别用 ， ， ， 表示，
在分数为 的同学中抽取2人，分别用 ， 表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
∴ ， ，
∴ 面 ， 面 ，
∵ ，∴平面 平面 ，
∵ 平面 ，∴ 平面 .
（2）因为底面ABCD为矩形，所以 ，
又因为平面 平面ABCD，
平面 平面 ， 平面ABCD，所以 平面PAD．
因为 平面PAD，所以 .
又因为 ， ，所以 平面PCD．
因为 平面PAB，所以平面 平面PCD．
25.【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） .
3.【答案】D
【详解】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为3，由题意，
，解得 。故选D
4.【答案】B
【详解】根据正弦定理： ，故 ，解得 .
故选：B.
5.【答案】A
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时，取等号.
所以函数 的最小值为5
故选：A
6.【答案】C
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试命题人:谭艺琼审核人:王衡保时量：20分钟满分：100分得分第I卷（阅读题共48分）一、现代文阅读（6分，每小题2分）阅读下面的语段，完成1-3题。
哈姆莱特：生存还是毁灭，这是一个值得考虑的问题，默然忍受命运的暴虐的毒箭，或走挺身反抗人世的无涯的苦难，通过斗争把它们扫清，这两种行为，哪一种更高贵？死了；睡着了；什么都完了；要是在这一种睡眠之中，我们心头的创痛，以及其他无数血肉之躯所不能避免的打击，都可以从此消失，那正是我们求之不得的结局。
死了；睡着了；睡着了也许还会做梦；嗯，阻碍就在这儿：因为当我们摆脱了这一具朽腐的皮囊以后，在那死的睡眠里，究竟将要做些什么梦，那不能不使我们踌躇顾虑。
人们甘心久困于患难之中，也就是为了这个缘故；谁愿意忍受人世的鞭挞和讥嘲、压迫者的凌辱、傲慢者的冷眼、被轻蔑的爱情的惨痛、法律的迁延、官吏的横暴和费尽辛勤所换来的小人的鄙视，要是他只要用一柄小小的刀子，就可以清算他自己的一生？谁愿意负着这样的重担，在烦劳的生命的压迫下呻吟流汗，倘不是因为惧怕不可知的死后，惧怕那从来不曾有一个旅人回来过的神秘之国，是它迷惑了我们的意志，使我们宁愿忍受目前的磨折，不敢向我们所不知道的痛苦飞去?这样，重重的顾虑使我们全变成了懦夫，决心的赤热的光彩，被审慎的思维盖上了一层灰色，伟大的事业在这一种考虑之下，也会逆流而退，失去了行动的意义。
且慢！美丽的奥菲利娅！——女神，在你的析祷之中，不要忘记替我忏悔我的罪孽。
1.画线处的所不知道的痛苦指的是（2分）（）A.在烦劳的生命的压力下呻吟流汗。
B.忍受人世的鞭挞和讥嘲、压迫者的凌辱、傲慢者的冷眼、被轻蔑的爱情的惨痛、法律的迁延、官吏的横暴和费尽辛勤所换来的小人的鄙视。
C.惧怕不可知的死后，惧怕那从来不曾有一个旅人回来过的神秘之国。
D.伟大的事业在这一种考虑之下，也会逆流而退。
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．（3.00分）已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．（3.00分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（3.00分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．15．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（3.00分）若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或7．（3.00分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（3.00分）已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣29．（3.00分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．（3.00分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，）D．[，]11．（3.00分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．13．（3.00分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a 的值不可能是（）A． B．πC． D．14．（3.00分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）15．（3.00分）已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．（3.00分）已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．17．（3.00分）已知，则tan（α﹣2β）=．18．（3.00分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．19．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．20．（3.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a （a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．（8.00分）已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．22．（8.00分）已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．23．（8.00分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．（8.00分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．（8.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．（3.00分）已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．3．（3.00分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．4．（3.00分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【解答】解：∵；∴1•m﹣（﹣2）•2=0；∴m=﹣4．故选：B．5．（3.00分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．6．（3.00分）若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选：C．7．（3.00分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．8．（3.00分）已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵•=（﹣）•==﹣1∴=2∴=故选：A．9．（3.00分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．10．（3.00分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，）D．[，]【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C．11．（3.00分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．12．（3.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．13．（3.00分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a 的值不可能是（）A． B．πC． D．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a最小为；当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故选：D．14．（3.00分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．15．（3.00分）已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴[]≤0整理可得，∴∴故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．（3.00分）已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为或．．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．17．（3.00分）已知，则tan（α﹣2β）=2．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．18．（3.00分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：219．（3.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（，）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）20．（3.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a （a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为②③．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为[，4]．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=，当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．（8.00分）已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．【解答】解：（1）由题意，f（0）=a﹣=0，∴a=，f（﹣x）=a﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域R内单调递增．22．（8.00分）已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．【解答】解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．23．（8.00分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k=4，所以y=…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）24．（8.00分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故当，即时，S取得最大，此时．矩形25．（8.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考
第I卷选择题（共50分）一、选择題（本大題共25小題，每小題2分，共50分，每小題所列四个选項中，只有一项是最符合題意的）1. 古罗马普林尼在《自然史》中这样赞誉道：“中国产丝，织成锦绣文绮，运至罗马……裁成衣服，光辉夺目，人工巧妙达到顶点。
”中国被冠以“丝国”之谓始于A. 秦代B. 汉代C. 唐代D. 宋代【答案】B【解析】根据题干和所学知识可知，主要反映中国纺织业技术水平精湛，在汉代中国被冠以“丝国”的称号，B项正确。
秦朝中国尚未冠以“丝国”的称号，排除A。
唐宋位于汉朝之后，中国在汉代被冠以“丝国”的称号，排除CD。
综上所述，本题正确答案选B点睛：解决本题的关键是理解题干中关于中国纺织技术高超的信息“裁成衣服，光辉夺目，人工巧妙达到顶点”，运用所学知识可知在汉代中国被冠以“丝国”的称号。
2. 宋代“交子”推广后，时人感叹：夫合数千缗之楮（指纸币），虽一夫可以将之，虽万里足以致之，是诚轻且便也。
这说明“交子”的推广A. 强化了政府的商业管理B. 便利了国家赋税的征收C. 降低了工商业运营成本D. 保证了货币经济的稳定【答案】C【解析】根据题干可知，纸币具有数千钱的价值，一个人就可以轻松携带巨资远行进行贸易，非常轻便，降低了工商业的运营成本，C项正确。
题干信息只体现纸币的推广对经商者的便利性，不能体现政府的强化了商业管理和便利了国家赋税的征收，排除AB。
纸币是货币符号，不具有稳定性，排除D。
综上所述，本题正确答案选C。
点睛：解决本题的关键是题干的中心意思“交子是诚轻且便也”，逐一排除选项即可。
3. 宋高宗时，叶梦得上奏称“朝廷见收买木绵、虔布万数不少”；南宋后期的谢维新说：“今世俗所谓布者，乃用木绵或细葛、麻苎、花卉等物为之。
”此后，我国中原地区衣被原料逐渐转变为以棉花为主，材料表明在南宋时期A. 中原地区是棉花主产区域B. 经济重心开始南移C. 棉花已经取代丝麻成为衣被原料D. 衣被原料的种植结构逐渐发生变化【答案】D【解析】A、B两项在题文中没有表述，不符合题意。
湖南省长沙市高一数学下学期期末考试试题-人教版高一全册数学试题
2016－2017学年度高一第二学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a>b ，则下列不等式一定成立的是A ．a 2>b 2B ．ac>bcC .||a >||bD ．2a >2b2．如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是A ．2n ＋1B ．3nC .n 2＋2n 2D .n 2＋3n ＋223．在△ABC 中，内角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．设等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，则S 6＝A .92B ．5 C ．－92D ．－55．满足a ＝4，b ＝3和A ＝45°的△ABC 的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定6．已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为{} |x x<－3或x>1，则函数y ＝f(－x)的图象可以为7．设集合A ＝{}x |ax 2－ax ＋1<0，若A ＝∅，则实数a 取值的集合是A .{}a |0<a<4B .{}a |0≤a<4C .{}a |0<a≤4D .{}a |0≤a≤48．若数列{}a n 满足a 1＝1，log 2a n ＋1＝log 2a n ＋1(n∈N *)，它的前n 项和为S n ，则S n ＝A ．2－21－nB ．2n －1－1 C ．2n －1 D ．2－2n －19．已知钝角△ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝A ．1 B. 5 C ．1或 5 D ．510．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ＝aq n(aq ≠0，q ≠1)，则{}a n 为A ．等差数列B ．等比数列C ．既不是等差数列，也不是等比数列D ．既是等差数列，又是等比数列11．设a ＞0，b ＞0, a ＋4b ＝1，则使不等式t ≤a ＋bab恒成立的实数t 的取值X 围是 A ．t ≤8 B ．t ≥8 C ．t ≤9 D ．t ≥912．已知点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4y ≥x x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为A ．2 3B ．4C ．4 3D ．8答题卡二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．已知集合P ＝{} |x x 2－x －2≥0，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x －1x －3<0，则P∩Q＝______．14．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知三个内角成等差数列，且A 为等差中项，若a ＝3，b ＝5，则sin B ＝________．15．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A ，B 两种规格金属板，每X 面积分别为2 m 2与3 m 2.用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．设A ，B 两种金属板各取xX ，yX ．当x ＝______，y ＝________时，可使总的用料面积最省．16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论：①0<q<1；②a 1a 99－1<0；③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}a n 的前三项分别为λ，6，3λ，前n 项和为S n ，且S k ＝165. (1)求λ及k 的值；(2)设b n ＝32S n ，且数列{}b n 的前n 项和T n ，证明：12≤T n <1.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q ＝3x －2x (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本) (2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？在△ABC 中，设BC →·CA →＝CA →·AB →. (1)证明：△ABC 是等腰三角形；(2)若||BA →＋BC →＝2，且B∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，求BA →·BC →的取值X 围． 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．20．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于()A .33B ．－33C ．±33D ．－ 3 21．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x ＜1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值X 围是()A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15∪[)5，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，15∪(5，7)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，15∪[5，7) 二、填空题：本大题共1个小题，共5分．22．已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为________．三、解答题：本大题共3个小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23．(本小题满分11分)设f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π6－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43时，y ＝g(x)的最大值．24．(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，沿AD 将△ABC 折成60°的二面角B －AD －C ，如图2.(1)证明：平面ABD⊥平面BCD ；(2)设E 为BC 的中点，BD ＝2，求异面直线AE 与BD 所成的角的大小．25.(本小题满分12分)设函数f(x)＝|ax －x 2|＋2b(a ，b ∈R )．(1)当b ＝0时，若不等式f (x )≤2x 在x ∈[0，2]上恒成立，某某数a 的取值X 围； (2)已知a 为常数，且函数f (x )在区间[0，2]上存在零点，某某数b 的取值X 围．数学参考答案 第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1.D 【解析】若a ＝－1，b ＝－2，则A 项不成立；当c ＝0时，B 项不成立；当b<a<0时，则C 项不成立；由函数y ＝2x为增函数，且a ＞b ，知2a＞2b成立，故选D . 2．D 【解析】方法一：赋值法和验证法直接得出答案； 方法二：由a n －a n －1＝n ＋1再根据累加法得：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝3＋3＋4＋5＋…n＋1＝n 2＋3n ＋22，故选D .3．D 【解析】由a cos A ＝b cos B 可得sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin 2A ＝sin 2B ，故2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，故A ＝B 或A ＋B ＝π2，故选D .4．A 【解析】由根与系数的关系可知a 2＋a 5＝32，由等差数列的性质知a 2＋a 5＝a 1＋a 6＝32，由求和公式得S 6＝6（a 1＋a 6）2＝92.故选A .5．B 【解析】由正弦定理可求得sin B ＝328，又a>b ，故A>B ，所以满足条件的角B 为锐角，△ABC 的个数只有1个，故选B .6．B 【解析】由f(x)<0的解集为{} |x x<－3或x>1知a<0，y ＝f(x)的图象与x 轴交点为(－3，0)，(1，0)，所以y ＝f(－x)图象开口向下，与x 轴交点为(3，0)，(－1，0)．故选B .7．D 【解析】当a ＝0时，符合题意；当a>0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a≤0，得{}a |0<a≤4，综上得{}a |0≤a≤4，故选D .8．C 【解析】因为log 2a n ＋1＝log 2a n ＋1 (n∈N *)，所以a n ＋1＝2a n ，q ＝2，a 1＝1，由等比数列的求和公式得S n ＝2n－1，故选C.9．B 【解析】S ＝12AB ·BC ·sin B ＝12，又AB ＝1，BC ＝2，所以sin B ＝22，所以B ＝45°或B ＝135°. 当B ＝45°时，由余弦定理可得AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝1， 此时AC ＝AB ＝1，BC ＝2，易得A ＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去． 所以B ＝135°.由余弦定理可得AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝ 5.故选B. 10．C 【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝aq ； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝aq n －1(q －1)，∴a n ＋1a n ＝q (q ≠1，q 为非零常数)，而a 2a 1＝q －1≠q ，故数列{}a n 既不是等差数列，也不是等比数列，故选C.11．C 【解析】因为a ＞0，b ＞0，所以t ≤a ＋b ab 等价于t ≤1a ＋1b ，只需t ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b min，而1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝a b ＋4b a＋5≥2a b ·4b a ＋5＝9，当且仅当a b ＝4b a ，即a ＝2b ＝13时取“＝”．∴t ≤9 ，故答案选C.12．B 【解析】要使弦AB 最短，只需弦心距最大，根据图象知点P (1，3)到圆心的距离最大，则|OP |＝10，圆的半径为14，∴|AB |min ＝214－10＝4. 故选B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13.{}x |2≤x<3 【解析】依题意P ＝{} |x x 2－x －2≥0＝{}x |x≤－1或x≥2， Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x －1x －3<0＝{}x |1<x<3，则P∩Q＝{}x |2≤x<3，故填{}x |2≤x<3.14.536 【解析】由三个内角B ，A ，C 依次成等差数列，∴A ＝π3，根据正弦定理，a sin A ＝b sin B ，则sin B ＝b sin A a ＝53×32＝536，故填536.15．5，5 【解析】设用料面积为z ，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y≥45，5x ＋6y≥55，x ，y ∈N *目标函数z ＝2x ＋3y .作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．z ＝2x ＋3y 变成y ＝－23x ＋z 3，得斜率为－23，在y 轴上截距为z3，且随z 变化的一组平行直线．当直线z ＝2x ＋3y 过可行域上点M 时，截距最小，z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝55，3x ＋6y ＝45，得M 点的坐标为(5，5)，故x ＝5，y ＝5.16．①②③④ 【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝a 250<1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝a 250<1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④. 三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【解析】(1)∵λ，6，3λ成等差数列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.(2分) ∴等差数列{a n }的首项a 1＝3，公差d ＝3，(3分)故前n 项和S n ＝3n 2＋3n 2，由S k ＝165，即3k 2＋3k2＝165，解得k ＝10.(6分)(2)∵b n ＝32S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，(8分)∴T ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.(10分)由于T n ＝n n ＋1是关于n 的增函数，故T n ≥T 1＝12，所以12≤T n <1.(12分)18．【解析】(1)由题意，产品的生产成本为(32Q ＋3)万元， 销售单价为32Q ＋3Q ×150%＋xQ ×50%(2分)故年销售收入为y ＝⎝⎛⎭⎪⎫32Q ＋3Q ×150%＋x Q ×50%·Q ＝48Q ＋92＋12x∴W ＝y －(32Q ＋3)－x ＝16Q ＋32－x 2＝49.5－32x －x2(x>1)(6分)(2)∵W＝49.5－⎝⎛⎭⎪⎫32x ＋x 2≤49.5－232x ·x2＝49.5－8＝41.5.(9分) 当且仅当32x ＝x2，即x ＝8时，W 有最大值41.5(11分)∴当年广告费为8万元时，企业年利润最大，为41.5万元．(12分) 19．【解析】(1)因为BC →·CA →＝CA →·AB →，所以CA →·(BC →－AB →)＝0， 又AB →＋BC →＋CA →＝0所以CA →＝－(AB →＋BC →)，(3分)得－(AB →＋BC →)·(BC →－AB →)＝0，即AB →2－BC →2＝0 所以||AB→2＝||BC →2，故||AB →＝||BC →，所以△ABC 为等腰三角形．(6分)(或由－ab cos C ＝－bc cos A ，进而求得a cos C ＝c cos A ，得sin A cos C ＝sin C cos A ，所以sin (A －C)＝0，得A ＝C ，故△ABC 为等腰三角形)(2)因为B∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，故cos B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，(7分) 设||AB →＝||BC →＝a ，因为||BA →＋BC →＝2, 进而||BA →＋BC →2＝4，所以a 2＋a 2＋2a 2cos B ＝4 得a 2＝21＋cos B (9分)所以BA →·BC →＝||BA→||BC →cos B ＝2cos B 1＋cos B ＝2－21＋cos B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，23.(12分) 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．20．B 【解析】当△AOB 面积取最大值时，OA ⊥OB ，∵曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点， ∴圆心O(0，0)，半径r ＝2， ∴OA ＝OB ＝2，AB ＝2，∴圆心O(0，0)到直线直线l 的距离为1，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，不合题意； 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程为y ＝k(x －2)， 圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝|－2k|k 2＋1＝1，解得k ＝±33， ∵k ＜0，∴k ＝－33.故选B . 21．A 【解析】由f(x ＋1)＝－f(x)得f(x ＋1)＝－f(x ＋2)， 因此f(x)＝f(x ＋2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数．函数g(x)＝f(x)－log a |x|至少有6个零点可转化成y ＝f(x)与h(x)＝log a |x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a ＞1，则h(5)＝log a 5＜1，即a ＞5.若0＜a ＜1，则h(－5)＝log a 5≥－1，即0＜a≤15.所以a 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)．故选A . 二、填空题：本大题共1个小题，共5分．22．4π 【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离与底面外接圆的半径相等，则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积S ＝4πR 2＝4π.三、解答题：本大题共3个小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23．【解析】(1)f(x)＝sinπ4x cosπ6－cosπ4x sinπ6－cosπ4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π3， 故f(x)的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.(5分)(2)法一：在y ＝g(x)的图象上任取一点(x ，g(x))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g(x))． 由题设条件，点(2－x ，g(x))在y ＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4（2－x ）－π3＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－π4x －π3＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π3，当0≤x≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3，因此y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43上的最大值为y max ＝3cos π3＝32.(11分) 法二：因区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43关于x ＝1的对称区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2，且y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称，故y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43上的最大值为y ＝f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2上的最大值．由(1)知f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4x －π3.当23≤x≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6.因此y ＝g(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43上的最大值为y max ＝3sin π6＝32.(11分)24．【解析】(1)因为折起前AD 是BC 边上的高，则当△ABD 折起后，AD ⊥CD ，AD ⊥BD(2分) 又CD∩BD＝D ，则AD⊥平面BCD.(3分)因为AD ⊂平面ABD ，所以平面ABD⊥平面BCD.(4分)(2)取CD 的中点F ，连接EF ，则EF∥BD， 所以∠AEF 为异面直线AE 与BD 所成的角．(6分)连结AF 、DE.由BD ＝2，则EF ＝1，AD ＝23，CD ＝6，DF ＝3. 在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2＋DF 2＝21.(8分) 在△BCD 中，由题设∠BDC＝60°，则BC 2＝BD 2＋CD 2－2BD·CD cos ∠BDC ＝28，即BC ＝27， 从而BE ＝12BC ＝7，cos ∠CBD ＝BD 2＋BC 2－CD 22BD ·BC ＝－127.在△BDE 中，DE 2＝BD 2＋BE 2－2BD·BE cos ∠CBD ＝13. 在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝5.(11分) 在△AEF 中，cos ∠AEF ＝AE 2＋EF 2－AF 22AE ·EF ＝12.所以异面直线AE 与BD 所成的角的大小为60°.(12分)25．【解析】(1)当b ＝0时，若不等式x|a －x|≤2x 在x∈[0，2]上恒成立； 当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ；(2分)当0<x ≤2，则|a －x |≤2在(0，2]上恒成立，即－2≤x －a ≤2在(0，2]上恒成立，因为y ＝x －a 在(0，2]上单调增，y max ＝2－a ，y min >－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≤2－a ≥－2，解得：0≤a ≤2；则实数a 的取值X 围为[0，2]；(5分)(2)函数f (x )在[0，2]上存在零点，即方程x |a －x |＝－2b 在[0，2]上有解；设h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax （x ≥a ）－x 2＋ax （x <a ）当a ≤0时，则h (x )＝x 2－ax ，x ∈[0，2]，且h (x )在[0，2]上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝0，h (x )max ＝h (2)＝4－2a ，则当0≤－2b ≤4－2a 时，原方程有解，则a －2≤b ≤0；(7分)当a >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax （x ≥a ）－x 2＋ax （x <a ），h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 2上单调增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2，a 上单调减，在[a ，＋∞)上单调增；①当a2≥2，即a ≥4时，h (x )max ＝h (2)＝2a －4，h (x )min ＝h (0)＝0，则当0≤－2b ≤2a －4时，原方程有解，则2－a ≤b ≤0；②当a2<2≤a ，即2≤a <4时，h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a24，h (x )min ＝h (0)＝0，则当0≤－2b ≤a 24时，原方程有解，则－a 28≤b ≤0；(9分)③当0<a <2时，h (x )max ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫h ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，h （2）＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 24，4－2a ，h (x )min ＝h (0)＝0，当a 24≥4－2a ，即－4＋42≤a <2时，h (x )max ＝a 24，则当0≤－2b ≤a 24时，原方程有解，则－a 28≤b≤0；当a 24<4－2a ，即0<a <－4＋42时，h (x )max ＝4－2a ，则当0≤－2b ≤4－2a 时，原方程有解，则a －2≤b ≤0；(11分)综上，当a <－4＋42时，实数b 的取值X 围为[a －2，0]；当－4＋42≤a <4时，实数b 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a 28，0；。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期第二次模块检测数学试题 含答案
数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}2,1A =-，集合{}2,1B m m =--,且A B =，则实数m 等于（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．42.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x=B ．tan y x =C ．3xy =D ．3y xx =+3.给出下列三个命题： ①若a b =,则a b =；②若AB DC =，则四边形ABCD 是正方形； ③若ma na =(0a ≠,m ，n ∈R )，则m n =． 其中正．确．的命题为（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4。
已知函数()()21sin π,10,0x x x f x e x -⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()12f f a +=,则a 的值为（ ）A ．1B ．1或22- C ．2D ．125.已知角α的终边过点(),3P a a --（0a ≠)，则sin α=（ ) A ．310310 B 310C 10-D 6.若1e ，2e 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ） A ．12e e -，21ee -B ．122e e +，1212e e+C ．2123ee -，1264e e -D ．12e e +，12e e-7。
在下列给出的函数中,以π为周期且在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数的是（ ）A ．πtan 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos 2y x =D ．sin 2x y =8.在()0,2π内使sin cos x x >的x 的取值范围是（ )A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5π7π,44⎛⎫⎪⎝⎭9。
长郡中学2015-2016学年高一下学期期末考试英语试题(pdf版)
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第二部分 阅读理解 共两节 满分& $分 第一节 共" 每小题" 满分# )小题 ( )分 # ( )分 阅读下列短文 ! 从每题所给的四个选项' 和 B( 中! 选出最佳选项! 并在答题 "# ## $# 卡上将该项涂黑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度假 5 0 ; ( -* 9 * A + 7 5D 7 + + ( ) , 7 7 + , ' (5 7 + ( ; 0 = ( ; * ) 89 ( ; ; O / ) 7 9 ) 0 ) , ( + ) * , 0 7 ) * ; + ( 7 + ,' 2 2 ! 胜地( , 7 9 )7 A D 7 + + ( ) , 7 9 0 , '9 7 ) 8 ( + A < ; = 0 ( 9 7 = ( + , ' (# * A: * ; ( % 27 . ! A * 5 7 < 0 ' , -* ) 8@ < + 7 ( * )+ ( , * < + * ) , -( = ( + 9 ' ( + ( % R + 7 5 # + ( * , ' , * / 0 ) 3 ( ) ( + 1 . 2 1 2 ! , ' (5 , ( + 0 7 < ? ; ( 7 A$ * + 0 , 7 , ' (' < ) , 0 ) + < 0 ) 7 A S 7 5 ( 0 0* ) 8 A + 7 5, ' ( < ) A 7 + ( , , * C ; ( 2 . 1 . 1 * + ! ! " 5 * ; A 0B + 0 = ( , 7 , ' ( 8 ( ; 0 ' , A < ; + ( 7 + , 7 A S 7 0 , * ) 7 D 7 + + ( ) , 7 * ) 8> * = ( ; ; 7 , ' ( * + ( * 0 * 1 ,P ! , A ( * , A 7 + , ' (( ( 7 0 )< * ) 82 7 <9 7 ) M , C (8 0 * 7 0 ) , ( 8 2 . . S + 0 3 (C * ( 87 ), 9 7, 7 < + 0 , -' * + 0 ) 7 < C ; (+ 7 7 5* ,, ' (E 7 , ( ;: 0 3 ( %"0 ) ; ( 1*8 1 ! ! ! ! ) 7 , ' ( +T "* $ $ % "1 + 7 < A , ( )3 7 ; ; ( ( , < 8 ( ) , - T " $$ $ $A 7 + ( * 3 ' % + 7 7 5 * .7 1 $ & K 0 / (, 7/ ) 7 95 7 + ( 6 ( ; ( ' 7 ) (: ( 9 5 * + / ( ," 0 +E 7 ; 0 8 * -K , 87 ) $ * % ) O # # ' O + + * * . 2 ' ( " ; ; 3 * ; ; 3 ' * + ( 8* , ; 7 3 * ; + * , ( % 1 ! # " % " ; ; , ' ( A 7 ; ; 7 9 0 ) + ( 0 ) 3 ; < 8 ( 8 0 ) , ' (. + 0 3 (7 AT " " $ $ $@ U $ @ S 6 % 1* "% , ' ( ( + = 0 3 (7 A < 0 8 ( , 7 , 7 < + 0 , 1 #% 8 7 < C ; ( + 7 7 5 A 7 + ( = ( + , 9 7 , 7 < + 0 , 2 $% , ( ; ( ' 7 ) (3 * ; ; -5 * 8 (C , 7 < + 0 , . 2 B% , + * ) 7 + , C ( , 9 ( ( ) , ' (* 0 + 7 + , * ) 8 , ' (' 7 , ( ; . . ! # # % ? A 7 <8 7 ) M , ; 0 / ( ' * + 0 ) + 7 7 59 0 , '7 , ' ( + -2 7 <' * = ( , 7. * 0 ) , 7 , * ; % 2 1* 2 ! ! "% T " # * $ $ #% T " " $ $ $ ! $% T " * $ $ "% " 5 * ; A 0 % $% S 7 5 ( 0 0 % . ! B% T " $ $ $ $ #% D * ) , M" * , * % 1 B% D 7 + + ( ) , 7 %