诸葛亮《隆中对》优化模型
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“运 筹 学 ”是 第 二 次 世 界 大 战 前 后 发 展 并 完 善 起 来 的 一 门 科 学 ,早 在 司 马 迁 «史 记 »中 就 有 “运 筹 帷 幄 之 中 ,决 胜 千 里 之 外 ”的 说 法 ,通 过 理 性 的 数 学 分 析 不 难 发 现 ,«隆 中 对 »包 含 了 完 美 的 运 筹 优 化 思 想 ．
２ 文 本 数 据 获 取
诸 葛 亮 于 建 安 二 年 即 公 元 １９７ 年 开 始 “躬 耕 陇 亩 ”,到 建 安 十 二 年 即 公 元 ２０７ 年 出 山 ,在 襄 阳 古 隆 中 度 过 了 十 个 寒 暑 春 秋 ．在 古 隆 中 的 十 年 间 ,诸 葛 亮 研 读 史 籍 、关 注 时 事 ,常 与 名 士 司 马 德 操 、徐 元 直 、崔 州 平、石广元、孟公威等纵论时局、畅谈抱负,诸葛亮能清晰地洞察时局,并 对 当 时 的 政 治 人 物 和 军 事 集 团 有自己独特的见解[６]．另 一 方 面,刘 备 于 建 安 六 年 即 公 元 ２０１ 年 投 靠 荆 州 刘 表,在 建 安 十 二 年 即 公 元 ２０７年对古隆中的“草庐”从“首顾”到“三 顾”,中 间 必 定 有 一 段 时 间,在 这 个 时 间 段 内,诸 葛 亮 肯 定 知 道 刘备的意图,并有充足的时间进行深入思考,对当时各大政治军事集团 的 现 状 和 前 景 进 行 概 括 和 总 结． 因此,«隆中对»看似诸葛亮临时提出的时局分析和刘备集团的战略方针,实 际 上 是 诸 葛 亮 运 筹 帷 幄、深 思熟虑的必然结果．
守 ,不 妨 假 设 此 时 孙 权 集 团 总 兵 力 在 七 万 左 右 ．孙 权 据 有 长 江 之 险 ,曾 多 次 攻 打 黄 祖 ．赤 壁 之 战 曹 操 主 要
臣 、武 将 等 指 标 的 需 要 量 、损 失 量 和 胜 利 时 的 收 获 量 ,不 一 一 赘 述 ,详 细 情 形 见 表 １． 孙权集团:“孙权据有江东,已历三世,国险而民附,此可用为援而不可图也”[１]．赤壁之战前,孙 权 地
位基本稳固．赤壁之战时,孙权一时抽 不 出 五 万 兵,只 给 周 瑜 三 万 精 兵,其 他 兵 卒 在 北 方 和 关 键 郡 县 防
在«隆中对»中,诸葛亮为刘备描述了四个集团,分别为曹操 集 团、孙 权 集 团、刘 表 集 团 和 刘 璋 集 团, 不 妨 按 照 «隆 中 对 »的 思 路 ,从 几 个 方 面 仔 细 分 析 各 个 军 事 集 团 现 状 ．
[收 稿 日 期 ]２０１７Ｇ０７Ｇ２０; [修 改 日 期 ]２０１７Ｇ１０Ｇ０１ [作者简介] 梅正阳(１９６４－),男,博士,副教授,从事金融数学、应用统计、数学模型研究．
[摘 要] 东汉末年,诸葛亮向刘备提出了著名 的 隆 中 对 策,利 用 历 史 资 料 获 得 相 关 数 据,建 立«隆 中 对» 分 步 优 化 数 学 模 型 ,得 到 刘 备 集 团 不 断 壮 大 的 策 略 步 骤 ,从 数 学 角 度 解 释 «隆 中 对 »不 能 完 全 实 现 的 原 因 ．
[关键词] 隆中对;极差标准化;优化模型;lingo软件 [中 图 分 类 号 ]O１７５．１;O２４１．８ [文 献 标 识 码 ]B [文 章 编 号 ]１６７２Ｇ１４５４(２０１８)０１Ｇ００５１Ｇ０６
１ 引 言
建安十二年(公元２０７年),刘备三顾茅庐[１],诸葛亮向刘备提出了“跨有荆益、鼎足而立”的“隆 中 对 策”．由于«隆中对»[１,２]对当时天下形式的精辟分析,科 学 地 预 见 到 了 东 汉 末 年 社 会 发 展 前 景,其 深 邃 的 思想、完美的论述成为差不多两千年来的决策典范．由于«隆中对»的魅力,引 发 了 许 多 专 家 和 学 者 的 研 究 [３－５],本 文 试 图 对 这 一 历 史 经 典 从 数 学 模 型 角 度 进 行 分 析 ．
Email:zymei２００７＠aliyun．com
５２
大 学 数 学 第 ３４ 卷
曹操集团:“今操已拥百万之众,挟天子以令诸侯,此 诚 不 可 与 争 锋”[１]．官 渡 之 战 后,曹 操 拥 有 兵 力
最多,赤壁之战前,曹操声称“亲率水军步军八十万众”,而周瑜和诸葛亮都 认 为 曹 操 兵 力 总 数 不 足 二 十
第 ３４ 卷 第 １ 期 ２０１８ 年 ２ 月
大 学 数 学
COLLEGE MATHEMATICS
wk.baidu.com
Vol．３４,№ ．１ Feb．２０１８
诸葛亮«隆中对»优化模型
梅 正 阳１,２
(１．华中科技大学 数学与统计学院,武汉 ４３００７４; ２．华中科技大学 工程建模与科学计算湖北省重点实验室,武汉 ４３００７４)
万[２],扣除荆州降兵七八万,曹操赤壁之战所率总兵力有十多万,另外曹操集团在关西需要防止马 超、韩
遂偷袭,许都也需要留守部队,不妨假定此时曹操集 团 总 兵 力 ３０ 万[６]．如 果 刘 备 要 攻 打 曹 操 集 团,则 至
少 需 要 ３０ 万 兵 力 ,假 设 战 斗 中 损 失 兵 力 １０ 万 ,如 果 战 胜 曹 操 集 团 ,可 收 获 ２０ 万 士 兵 ,此 外 还 有 信 义 、文
古 人 处 事 讲 究 “天 时 、地 利 、人 和 ”,实 际 上 是 在 全 面 考 虑 政 治 资 源 、军 事 资 源 和 软 实 力 等 方 面 情 况 后 再 进 行 综 合 评 估 ．根 据 文 献 [１],到 “隆 中 对 话 ”发 生 为 止 ,刘 备 集 团 经 过 多 年 打 拼 ,积 累 了 一 定 的 家 底 ,假 设刘备集团的初始禀赋就是此时刘备集团各个资源指标的取值;同时假设 刘 备 集 团 准 备 对 另 外 某 集 团 发 动 战 争 ,那 么 ,当 刘 备 集 团 攻 取 某 个 城 池 或 者 战 胜 另 外 某 个 集 团 时 ,每 项 资 源 有 “最 低 需 求 、消 耗 损 失 、 胜 利 收 获 ”等 三 种 情 形 ．
２ 文 本 数 据 获 取
诸 葛 亮 于 建 安 二 年 即 公 元 １９７ 年 开 始 “躬 耕 陇 亩 ”,到 建 安 十 二 年 即 公 元 ２０７ 年 出 山 ,在 襄 阳 古 隆 中 度 过 了 十 个 寒 暑 春 秋 ．在 古 隆 中 的 十 年 间 ,诸 葛 亮 研 读 史 籍 、关 注 时 事 ,常 与 名 士 司 马 德 操 、徐 元 直 、崔 州 平、石广元、孟公威等纵论时局、畅谈抱负,诸葛亮能清晰地洞察时局,并 对 当 时 的 政 治 人 物 和 军 事 集 团 有自己独特的见解[６]．另 一 方 面,刘 备 于 建 安 六 年 即 公 元 ２０１ 年 投 靠 荆 州 刘 表,在 建 安 十 二 年 即 公 元 ２０７年对古隆中的“草庐”从“首顾”到“三 顾”,中 间 必 定 有 一 段 时 间,在 这 个 时 间 段 内,诸 葛 亮 肯 定 知 道 刘备的意图,并有充足的时间进行深入思考,对当时各大政治军事集团 的 现 状 和 前 景 进 行 概 括 和 总 结． 因此,«隆中对»看似诸葛亮临时提出的时局分析和刘备集团的战略方针,实 际 上 是 诸 葛 亮 运 筹 帷 幄、深 思熟虑的必然结果．
守 ,不 妨 假 设 此 时 孙 权 集 团 总 兵 力 在 七 万 左 右 ．孙 权 据 有 长 江 之 险 ,曾 多 次 攻 打 黄 祖 ．赤 壁 之 战 曹 操 主 要
臣 、武 将 等 指 标 的 需 要 量 、损 失 量 和 胜 利 时 的 收 获 量 ,不 一 一 赘 述 ,详 细 情 形 见 表 １． 孙权集团:“孙权据有江东,已历三世,国险而民附,此可用为援而不可图也”[１]．赤壁之战前,孙 权 地
位基本稳固．赤壁之战时,孙权一时抽 不 出 五 万 兵,只 给 周 瑜 三 万 精 兵,其 他 兵 卒 在 北 方 和 关 键 郡 县 防
在«隆中对»中,诸葛亮为刘备描述了四个集团,分别为曹操 集 团、孙 权 集 团、刘 表 集 团 和 刘 璋 集 团, 不 妨 按 照 «隆 中 对 »的 思 路 ,从 几 个 方 面 仔 细 分 析 各 个 军 事 集 团 现 状 ．
[收 稿 日 期 ]２０１７Ｇ０７Ｇ２０; [修 改 日 期 ]２０１７Ｇ１０Ｇ０１ [作者简介] 梅正阳(１９６４－),男,博士,副教授,从事金融数学、应用统计、数学模型研究．
[摘 要] 东汉末年,诸葛亮向刘备提出了著名 的 隆 中 对 策,利 用 历 史 资 料 获 得 相 关 数 据,建 立«隆 中 对» 分 步 优 化 数 学 模 型 ,得 到 刘 备 集 团 不 断 壮 大 的 策 略 步 骤 ,从 数 学 角 度 解 释 «隆 中 对 »不 能 完 全 实 现 的 原 因 ．
[关键词] 隆中对;极差标准化;优化模型;lingo软件 [中 图 分 类 号 ]O１７５．１;O２４１．８ [文 献 标 识 码 ]B [文 章 编 号 ]１６７２Ｇ１４５４(２０１８)０１Ｇ００５１Ｇ０６
１ 引 言
建安十二年(公元２０７年),刘备三顾茅庐[１],诸葛亮向刘备提出了“跨有荆益、鼎足而立”的“隆 中 对 策”．由于«隆中对»[１,２]对当时天下形式的精辟分析,科 学 地 预 见 到 了 东 汉 末 年 社 会 发 展 前 景,其 深 邃 的 思想、完美的论述成为差不多两千年来的决策典范．由于«隆中对»的魅力,引 发 了 许 多 专 家 和 学 者 的 研 究 [３－５],本 文 试 图 对 这 一 历 史 经 典 从 数 学 模 型 角 度 进 行 分 析 ．
Email:zymei２００７＠aliyun．com
５２
大 学 数 学 第 ３４ 卷
曹操集团:“今操已拥百万之众,挟天子以令诸侯,此 诚 不 可 与 争 锋”[１]．官 渡 之 战 后,曹 操 拥 有 兵 力
最多,赤壁之战前,曹操声称“亲率水军步军八十万众”,而周瑜和诸葛亮都 认 为 曹 操 兵 力 总 数 不 足 二 十
第 ３４ 卷 第 １ 期 ２０１８ 年 ２ 月
大 学 数 学
COLLEGE MATHEMATICS
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Vol．３４,№ ．１ Feb．２０１８
诸葛亮«隆中对»优化模型
梅 正 阳１,２
(１．华中科技大学 数学与统计学院,武汉 ４３００７４; ２．华中科技大学 工程建模与科学计算湖北省重点实验室,武汉 ４３００７４)
万[２],扣除荆州降兵七八万,曹操赤壁之战所率总兵力有十多万,另外曹操集团在关西需要防止马 超、韩
遂偷袭,许都也需要留守部队,不妨假定此时曹操集 团 总 兵 力 ３０ 万[６]．如 果 刘 备 要 攻 打 曹 操 集 团,则 至
少 需 要 ３０ 万 兵 力 ,假 设 战 斗 中 损 失 兵 力 １０ 万 ,如 果 战 胜 曹 操 集 团 ,可 收 获 ２０ 万 士 兵 ,此 外 还 有 信 义 、文
古 人 处 事 讲 究 “天 时 、地 利 、人 和 ”,实 际 上 是 在 全 面 考 虑 政 治 资 源 、军 事 资 源 和 软 实 力 等 方 面 情 况 后 再 进 行 综 合 评 估 ．根 据 文 献 [１],到 “隆 中 对 话 ”发 生 为 止 ,刘 备 集 团 经 过 多 年 打 拼 ,积 累 了 一 定 的 家 底 ,假 设刘备集团的初始禀赋就是此时刘备集团各个资源指标的取值;同时假设 刘 备 集 团 准 备 对 另 外 某 集 团 发 动 战 争 ,那 么 ,当 刘 备 集 团 攻 取 某 个 城 池 或 者 战 胜 另 外 某 个 集 团 时 ,每 项 资 源 有 “最 低 需 求 、消 耗 损 失 、 胜 利 收 获 ”等 三 种 情 形 ．