电场力的性质

中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则
2.表达式 F＝kqr1q2 2，式中 k＝
9.0×109
N·m2/C2，叫做静电力常量.
3.适用条件
真空 中的静止点电荷 .
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 排斥，异种电荷相互 吸引 .
故A、B、C错误，D正确.
命题点二 库仑力作用下的平衡问题
高考热点 讲透练熟
1.解题思路 涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受 力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
2.特别提醒 注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.
来自百度文库
例2 (2019·安徽宣城市第二次模拟)如图7，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c
命题点三 库仑力作用下的变速运动问题
能力考点 师生共研
例3 (多选)(2020·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、
C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的
电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，
三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相
小球的直径.球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1
和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1
接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.
由此可知
A.n＝3
B.n＝4
C.n＝5
√D.n＝6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2.电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变. (2)三种起电方式：摩擦起电、 感应 起电、接触起电. (3)带电实质：物体 得失电子. (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再 分开，二者带 等量同种 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 中和 ，余 下的电荷再 平分.
自测1 如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接
触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开
A.此时A带正电，B带负电
B.此时A带正电，B带正电
√C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
图1
解析 由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；
电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他
三个电荷的静电力的合力大小是
2kq2
A.0
B. l2
kq2 C. l2
√3kq2 D. 2l2
图6
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为
引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力. 根据库仑定律，|Fca|＝ k2ql22；|Fba|＝|Fda|＝kql22； 根据力的合成法则，a 电荷所受的电场力大小为：F＝32klq22，
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，
c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种
电荷，b小球才能平衡，故A、B错误. 设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3， 由几何关系可得 lac＝R，lbc＝ 3R， a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等， 则有klqa1cq2 3·sin 60°＝klqb2cq2 3·sin 30°， 所以qq21＝ 93，故选项 C 错误，D 正确.
A.q1＝2q2
√B.q1＝4q2
C.q1＝－2q2
D.q1＝－4q2
图2
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r， 有 k2qr12＝kqr22，q1＝4q2.
研透命题点
02
命题点一 库仑定律的理解和应用
基础考点 自主悟透
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.
2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心
解析 一个点电荷在两条对角线交点 O 产生的场强大小为 E＝ 对角线上的两异种点电荷在 O 处的合场强为 E 合＝2E＝4ak2Q，
2k2Qa2＝2ak2Q，
故两等大的场强互相垂直，合场强为 EO＝ E合2＋E2合＝4 a22kQ，方向竖直向下，故选 C.
课时精练
03
双基巩固练
1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于
若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；
先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金
属箔仍张开，选项D错误.
二 库仑定律
1.内容
真空 中两个静止 点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 正比 ，
与它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上.
则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma， 解得：qC＝2q，a＝ m3kl2q2， C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；
以三个小球整体为研究对象， 根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝3 l32kq2，故 D 错误.
变式4 (多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图11所示，带电小球甲固 定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙 在桌面上运动，甲、乙均可视为质点.某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线 方向，则
√D.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F
解析
E＝
F q
是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，
与放入的试探电荷无关，故选项A、B错误；
因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；
A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F′＝q′EA，当放入电荷
a 对 c 的库仑力 Fa＝kaqcaq2c
①
b 对 c 的库仑力 Fb＝kbqcbq2c
②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得Faca＝Fbcb ③ 由①②③得 k＝qqba＝abcc33＝6247，若合力向右，结果仍成立，D 正确.
变式1 (2019·湖北宜昌市元月调考)如图6所示，在边
长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b
变式2 (2019·全国卷Ⅰ·15)如图8，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两
个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花
板垂直，则
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
√D.P带负电荷，Q带正电荷
图8
解析 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所 以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误； 对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应 水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确.
变式5 如图13所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方
形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度
A.大小为4 a22kQ，方向竖直向上
B.大小为2 a22kQ，方向竖直向上
√C.大小为4 a22kQ，方向竖直向下
D.大小为2 a22kQ，方向竖直向下
图13
离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行
于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A.a、b 的电荷同号，k＝196
B.a、b 的电荷异号，k＝196
C.a、b 的电荷同号，k＝6247
√D.a、b 的电荷异号，k＝6247
图5
解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷.
2.(多选)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大
小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝
F q
，方向水平向右.下列说法正
确的是
A.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B.在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
√C.在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
交于丝线的中点，如图10所示.已知静电力常量为k，下列说法正确的是
A.B 球的电荷量可能为＋2q
√B.C 球的电荷量为－2q
√C.三个小球一起运动的加速度大小为
3kq2 ml2
D.恒力 F 的大小为2
3kq2 l2
图10
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象， B 球对 A 球的库仑斥力为 FBA＝klq22， C 球对 A 球的库仑引力为 FCA＝kql2qC， 由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，
量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线
如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点
时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图
间的距离.
3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图4所示.
(1)同种电荷：F＜kqr1q2 2；(2)异种电荷：F＞kqr1q2 2.
图4
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电
体已不能看做点电荷了.
例1 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图5，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.
由库仑定律 F＝kQr1Q2 2知，两点电荷间距离不变时， 两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比. 由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量， 故有 q·nq＝n2q·q＋2n2q，解得 n＝6，D 正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
判断正误
(1)由库仑定律公式F＝k可知，当r→0时，F为无穷大.( × ) (2)两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反.( √ ) (3)库仑定律是通过实验总结出的规律.( √ )
自测2 如图2所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.已知在P、
Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则
为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，
ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止
状态.下列说法正确的是 A.小球 a、b、c 带同种电荷
B.小球 a、b 带异种电荷
C.小球
a、b
电荷量之比为
3 6
√D.小球
a、b
电荷量之比为
3 9
图7
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 课时精练
过好双基关
01
一 电荷 电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 整数倍. (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷 分布状况的理想化模型.
√A.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
图11
B.若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
√C.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
√D.若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
解析 若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力 为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线 上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离 越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以 乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误； 若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，当甲、乙之间的库仑力 恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙 球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心 力时，乙球做离心运动，速度和加速度都要减小，故C、D正确.