图的邻接表存储表存储表示

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第七章图状结构

第七章图状结构

图的应用非常广泛。
2
7.1 图的类型定义
7.2 图的存储表示
7.3 图的遍历
7.4 最小生成树 7.5 两点之间的最短路径问题 7.6 拓扑排序
7.7 关键路径
3
图的结构定义:
图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构 成的数据结构。 Graph = (V , R ) 其中,R={<v,w>| v,w∈V 且 P(v,w)} <v,w>表示从 v 到 w 的一条弧,并称 v 为弧尾,w 为弧头。
4
由于“弧”是有方向的,因此称由顶 点集和弧集构成的图为有向图。
例如: G1 = (V1, VR1)
A
B C D E
其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={<A,B>, <A,E>,
<B,C>, <C,D>, <D,B>, <D,A>, <E,C> }
5
若<v, w>VR 且<w, v>VR, 则称 (v,w) 为顶点v 和顶点 w 之间存在一条边。 例如: G2=(V2,VR2) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A,B), (A,E),
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0
24
无向图邻接矩阵表示法特点:
1)无向图邻接矩阵是对称矩阵 2)顶点v的度 3)判断两顶点v、u是否为邻接点 4)顶点不变,在图中增加、删除边 5)适用于边稠密的图;
25
有向图的邻接矩阵 为非对称矩阵
0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

《数据结构》实验指导书

《数据结构》实验指导书
四、实验说明
1.单链表的类型定义
#include <stdio.h>
typedef int ElemType;//单链表结点类型
typedef struct LNode
{ElemType data;
struct LNode *next;
2.明确栈、队列均是特殊的线性表。
3.栈、队列的算法是后续实验的基础(广义表、树、图、查找、排序等)。
六、实验报告
根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
实验四 串
一、预备知识
1.字符串的基本概念
2.字符串的模式匹配算法
二、实验目的
1.理解字符串的模式匹配算法(包括KMP算法)
typedef struct
{ElemType *base;
int front,rear;
} SqQueue;
4.单链队列的类型定义
typedef struct QNode
{QElemType data;
typedef struct list
{ElemType elem[MAXSIZE];//静态线性表
int length; //顺序表的实际长度
} SqList;//顺序表的类型名
五、注意问题
1.插入、删除时元素的移动原因、方向及先后顺序。
4.三元组表是线性表的一种应用,通过它可以更好地理解线性表的存储结构。同时矩阵又是图的重要的存储方式,所以这个实验对更好地掌握线性表对将来对图的理解都有极大的帮助。
六、实验报告
根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
实验六 树和二叉树
一、预备知识
1.二叉树的二叉链表存储结构

数据结构习题

数据结构习题

图习题(三)
• 1.如图所示是一个无向网图,请分别按Prim 算法和Kruskal算法求最小生成树。
查找习题(一)
1.已知一个有序表为(12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134), 当折半查找值为 90 的元 素时,经过( )次比较后查找成功。 A2 B3 C4 D5 2.已知 10 个元素(54,28,16,73,62,95,60,26,43),按照依次插入 的方法生成一棵二叉排序树,查找值为 62 的结点所需比较次数为( )。 A2 B3 C4 D5 3.已知数据元素为(34,76,45,18,26,54,92,65),按照依次插入结点 的方法生成一棵二叉排序树,则该树的深度为( )。 A4 B5 C6 D7 4.按( )遍历二叉排序树得到的序列是一个有序序列。 A 前序 B 中序 C 后序 D 层次 5.在散列函数 H(k)= k mod m 中,一般来讲,m 应取( )。 A 奇数 B 偶数 C 素数 D 充分大的数
8.设链栈中结点的结构:data为数据域,next为指针域,且top是栈顶指针。若想 在链栈的栈顶插入一个由指针s所指的结点,则应执行下列( )操作。 A.s->next=top->next;top->next=s; B.top->next=s; C.s->next=top;top=top->next; D.s->next=top;top=s;
D.根据元素查找
线性表习题(二)
1.链表相对于顺序表的优点是: 插入、删除 方便。 2.顺序表中访问任意一个结点的时间复杂度均为 O(1) 。 3.在单链表中要在已知结点*P之前插入一个新结点,需找到 *P的直接前趋结点的地址,其查找的时间复杂度为 O(n) 。 4.单链表中需知道 头指针 才能遍历整个链表。 5.在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素,要移动 n-i 个元 素。 6.在一个长度为n的顺序表中,如果要在第i个元素前插入一 个元素,要后移 n-i+1 个元素。 7.双链表中,设p是指向其中待删除的结点,则需要执行的操 作为: p->prior->next=p->next 。

中国石油大学期末考试复习题 070109数据结构-18

中国石油大学期末考试复习题 070109数据结构-18

《数据结构》综合复习资料一、填空题1、数据结构是()。

2、数据结构的四种基本形式为集合、()、()和()。

3、线性结构的基本特征是:若至少含有一个结点,则除起始结点没有直接前驱外,其他结点有且仅有一个直接();除终端结点没有直接()外,其它结点有且仅有一个直接()。

4、堆栈的特点是(),队列的特点是(),字符串中的数据元素为()。

5、字符串s1=“I am a student!”(单词与单词之间一个空格),s2=“student”,则字符串s1的长度为(),串s2是串s1的一个()串,串s2在s1中的位置为()。

6、KMP算法的特点:效率较();()回溯,对主串仅需要从头到尾扫描()遍,可以边读入边匹配。

7、广义表((a),((b),c),(((d))))的长度为(),表头为(),表尾为()。

8、ADT称为抽象数据类型,它是指()。

9、求下列程序的时间复杂度,并用大O表示方法表示()。

for( i=1 ; i<=n ; + + i)for( j=1 ; j<=i; + + j ){ ++x;a[i][j] = x;}10、以下运算实现在链栈上的退栈操作,请在_____处用适当句子予以填充。

int Pop(LstackTp *ls,DataType *x){ LstackTp *p;if(ls!=NULL){ p=ls;*x= ;ls= ;;return(1);}else return(0);}11、用堆栈求中缀表达式a+b*c/d+e*f的后缀表达式,求出的后缀表达式为()。

12、C语言中存储数组是采用以()为主序存储的,在C语言中定义二维数组float a[8][10],每个数据元素占4个字节,则数组共占用()字节的内存。

若第一个数据元素的存储地址为8000,则a[5][8]的存储地址为()。

13、含零个字符的串称为()串,用 表示。

其他串称为()串。

任何串中所含字符的个数称为该串的()。

期末数据结构复习总结

期末数据结构复习总结

数据结构第一章1、数据是描述客观事物的数和字符的集合2、数据项:是具有独立含义的数据最小单位,也称为字段或域3、数据对象:指性质相同的数据元数的集合,是数据的一个子集4、数据结构:指所有数据元素以及数据元素之间的关系5、数据的逻辑结构:由数据元素之间的逻辑关系构成6、数据的存储结构:数据元素及其关系在计算机存储器中的存储表示,称为物理结构逻辑结构的表达方式:1、图表表示:采用表格或图形直接描述数据的逻辑关系。

2、二元组表示:通用的数据逻辑结构表示方式:R={r},r={<010,021>,<021,027>,<027,029>}逻辑结构的类型:1、集合:指数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系以外别无其他关系。

2、线性结构:一对一关系,只有一个前驱和一个后继元素。

3、树形结构:多对多关系,除了开始元素以外,都只有一个前驱和多个后继元素。

什么是算法:是问题求解步骤的描述,是指令的有限序列。

1、有穷性:执行有穷步后结束2、确定性:不能有二义性3、可行性:算法可以通过有限次的操作完成其功能,能够被重复地执行4、有输入:一个算法有0个或多个输入5、有输出:一个算法有一个或多个输出算法设计的目标:正确性(算法能正确执行)、可使用性(方便地使用)、可读性(算法易于理解)、健壮性(有好的容错性,不会异常中断或死机)、高效率与低存储量需求(算法的执行时间和存储空间)算法时间性分析方法:事后统计法(缺点:必须执行、存在很多因素掩盖算法本质)、事前估算法(仅考虑算法本身的效率高低、只依赖于问题的规模)第二章线性表:具有相同特性的数据元素的一个有限序列有序表:指线性表中的所有元素按递增或剃减方式有序排列顺序表:线性表的顺序存储结构简称为顺序表(下标从0开始),从逻辑上相邻的元素对应的物理存储位置也相邻,当进行插入或删除的操作时要平均移动半个表的元素,相当费时。

链表:线性表的链式存储结构称为链表,拥有唯一的标识头指针(head pointer),相应的指向开始结点(first pointer),指向尾结点的称为尾指针(tail pointer)。

数据结构填空练习题

数据结构填空练习题

数据结构填空练习题数据结构填空练习题一1. 通常从四个方面评价算法的质量:_________、_________、_________和________。

2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2,其数量级表示为________。

3.假定一棵树的广义表表示为A(C,D(E,F,G),H(I,J)),则树中所含的结点数为__________个,树的深度为___________,树的度为_________。

4. 后缀算式9 2 3 +- 10 2 / -的值为__________。

中缀算式(3+4X)-2Y/3对应的后缀算式为_______________________________。

5. 若用链表存储一棵二叉树时,每个结点除数据域外,还有指向左孩子和右孩子的两个指针。

在这种存储结构中,n个结点的二叉树共有________个指针域,其中有________个指针域是存放了地址,有________________个指针是空指针。

6. 对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,在其对应的邻接表中,所含边结点分别有_______个和________个。

7. AOV网是一种___________________的图。

8. 在一个具有n个顶点的无向完全图中,包含有________条边,在一个具有n个顶点的有向完全图中,包含有________条边。

9. 假定一个线性表为(12,23,74,55,63,40),若按Key % 4条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的四个子表分别为____________________________、___________________、_______________________和__________________________。

10. 向一棵B_树插入元素的过程中,若最终引起树根结点的分裂,则新树比原树的高度___________。

数据结构复习题答案

数据结构复习题答案

数据结构复习题答案数据结构复习题答案⼀、选择题1.栈和队列的共同特点是( )。

A.只允许在端点处插⼊和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.⽤链接⽅式存储的队列,在进⾏插⼊运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪⼀个是⾮线性结构?( )A. 队列B. 栈C. 线性表 D. ⼆叉树4.设有⼀个⼆维数组A[m][n],假设A[0][0]存放位置在644,A[2][2]存放位置在676(10),每个(10)元素占⼀个空间,问A[3][3](10)存放在()位置,脚注表⽰⽤10进制表⽰。

(10)A.688 B.678 C.692 D.6965.树最适合⽤来表⽰( )。

A.有序数据元素B.⽆序数据元素C.元素之间具有分⽀层次关系的数据D.元素之间⽆联系的数据6.⼆叉树的第k层的结点数最多为( ).A.2k-1 B.2K+1 C.2K-1D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在⼀维数组A[19]中,第⼀个元素放A[1]中,现进⾏⼆分查找,则查找A[3]的⽐较序列的下标依次为( )A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,38.对n个记录的⽂件进⾏快速排序,所需要的辅助存储空间⼤致为( )A. O(1)B. O(n)C. On) D. O(n2)(1og29.对于线性表(7,34,55,25,64,46,20,10)进⾏散列存储时,若选⽤H(K)=K %9作为散列函数,则散列地址为1的元素有()个,A.1 B.2 C.3 D.410.设有6个结点的⽆向图,该图⾄少应有( )条边才能确保是⼀个连通图。

A.5B.6C.7D.811.⼀个链队列中,f,r分别为队⾸、队尾指针,则插⼊s所指结点的操作为( )。

A)f->next=c;f=s; B)r->next=s;r=s;C)s->next=r;r=s; D)s->next=f;f=s;12.下列说法正确的是()。

数据结构- 图

数据结构- 图
27
7.2 图的存储表示
一、图的数组(邻接矩阵)存储表示 二、图的邻接表存储表示 三、有向图的十字链表存储表示 四、无向图的邻接多重表存储表示
28
一、图的数组(邻接矩阵)存储表示
定义:矩阵的元素为
1
aij
0
若(vi , v j )或 vi , v j E 否则
v1
v2
v3
v4
v5
无向图G2
} ArcNode;
39
顶点的结点结构
data firstarc
typedef struct VNode { VertexType data; // 顶点信息 ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧 } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
40
谓词 P(v,w) 定义了弧 <v,w>的意义或信息。
3
由于“弧”是有方向的,因此称由顶点集和弧集构成的图为有 向图。
例如: G1 = (V1, VR1) A
B
E
其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={<A,B>, <A,E>,
<B,C>, <C,D>, <D,B>, <D,A>, <E,C> }
24
插入或删除顶点
InsertVex(&G, v); //在图G中增添新顶点v。 DeleteVex(&G, v);
// 删除G中顶点v及其相关的弧。
25
插入和删除弧 InsertArc(&G, v, w); // 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的, //则还增添对称弧<w,v>。 DeleteArc(&G, v, w);

第5课 图

第5课 图

第五课图一、选择题1.图中有关路径的定义是()。

A.由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B.由不同顶点所形成的序列C.由不同边所形成的序列D.上述定义都不是参考答案:A2.设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。

A.n-1 B.n(n-1)/2 C.n(n+1)/2 D.0 E.n2参考答案:B3.一个n个顶点的连通无向图,其边的个数至少为()。

A.n-1 B.n C.n+1 D.nlogn参考答案:A4.要连通具有n个顶点的有向图,至少需要()条边。

A.n-l B.n C.n+l D.2n参考答案:B5.n个结点的完全有向图含有边的数目()。

A.n*n B.n(n+1)C.n/2 D.n*(n-1)参考答案:D6.一个有n个结点的图,最少有()个连通分量。

A.0 B.1 C.n-1 D.n参考答案:B7.一个有n个结点的图,最多有()个连通分量。

A.0 B.1 C.n-1 D.n参考答案:D8.用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)/A),至少需要顶点的数目为()。

A.5 B.6 C.8 D.9参考答案:A9.用DFS遍历一个无环有向图,并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点,则输出的顶点序列是()。

A.逆拓扑有序B.拓扑有序C.无序的参考答案:A10.下面结构中最适于表示稀疏无向图的是()。

A.邻接矩阵B.逆邻接表C.邻接多重表D.十字链表E.邻接表参考答案:C11.下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵?()A.有向图B.无向图C.AOV网D.AOE网参考答案:B12.当一个有N个顶点的图用邻接矩阵A表示时,顶点Vi的度是()。

A.∑=nijiA1],[B.[]∑=n1jj,iAC.∑=nii jA1],[D.∑=nijiA1],[+[]∑=n1ji,jA参考答案:B13.下列说法不正确的是()。

A.图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次B.遍历的基本算法有两种:深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程参考答案:C14.无向图G=(V,E),其中:V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是()。

数据结构第7章-答案

数据结构第7章-答案

一、单选题C01、在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A)1/2 B)1 C)2 D)4B02、在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A)1/2 B)1 C)2 D)4B03、有8个结点的无向图最多有条边。

A)14 B)28 C)56 D)112C04、有8个结点的无向连通图最少有条边。

A)5 B)6 C)7 D)8C05、有8个结点的有向完全图有条边。

A)14 B)28 C)56 D)112B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。

A)栈 B)队列 C)树 D)图A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。

A)栈 B)队列 C)树 D)图A08、一个含n个顶点和e条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构,则计算该有向图中某个顶点出度的时间复杂度为。

A)O(n) B)O(e) C)O(n+e) D)O(n2)C09、已知图的邻接矩阵,根据算法思想,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2B10、已知图的邻接矩阵同上题,根据算法,则从顶点0出发,按广度优先遍历的结点序列是。

A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6D11、已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3A12、已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。

A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的。

A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的。

数据结构第七章习题课

数据结构第七章习题课

1、判定一个有向图是否存在回路,除了利用拓扑排序方法外,还可以利用( )A 、求关键路径的方法B 、求最短路径的Dijkstra 方法C 、宽度优先遍历算法D 、深度优先遍历算法 2.图中有关路径的定义是( )oA. 由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B. 由不同顶点所形成的序列C. 由不同边所形成的序列D.上述定义都不是3. 一个n 个顶点的连通无向图,其边的个数至少为()4. 当一个有N 个顶点的无向图用邻接矩阵 A 表示时,顶点Vi 的度是()5. 下列说法不正确的是( )oA. 图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次B. 遍历的基本算法有两种:深度遍历和广度遍历C. 图的深度遍历不适用于有向图D. 图的深度遍历是一个递归过程6. 无向图 G=(V,E),其中:V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)},对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序 列正确的是( )oA . a,b,e,c,d,fB . a,c,f,e,b,dC . a,e,b,c,f,dD . a,e,d,f,c,b 7. 设图如右所示,在下面的5个序列中,符合深度优先遍历的序列有多少?(a e d f cb a e f dc b C . 3个&在图采用邻接表存储时,求最小生成树的A. O (n ) B O (n+e ) 9.已知有向图 G=(V,E),其中 V={V 1,V 2,V 3,V 4,V 5,V 6,V 7},E={VV 1,V 2>,VV 1,V 3>,VV 1,V 4>,VV 2,V 5>,VV 3,V 5>,VV 3,V 6>,VV 4,V 6>,VV 5,V 7>,VV 6,V 7>},A . n-1B . nC . n+1D . nlogn ;nZ A[i, j]A. i 4nZ A 【,j]B. 订nZ A[j,i]C . VnnS A[i, j]迟 Aj,i]D. v + vPrim 算法的时间复杂度为(23C. O (n )D. O (n ) )oa eb d f cB . 4个G 的拓扑序列是()。

第五章 图历年试题

第五章 图历年试题

第五章图一、单项选择题201101--3.已知有向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,,<V6,V7>},则图G的拓扑序列是( )A.V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7B.V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7C.V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7D.V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7201101--4.有关图中路径的定义,表述正确的是( )A.路径是顶点和相邻顶点偶对构成的边所形成的序列B.路径是不同顶点所形成的序列C.路径是不同边所形成的序列D.路径是不同顶点和不同边所形成的集合201010--9.图的广度优先搜索使用的数据结构是( )A.队列 B.树C.栈D.集合201001--4.在一个图中,所有顶点的度数之和与图的边数的比是( )A.1∶2B.1∶1C.2∶1D.4∶1200910--3.由顶点V1,V2,V3构成的图的邻接矩阵为,则该图中顶点V1的出度为()A.0B.1C.2D.3200910--14.设无向图的邻接表如题14图所示,则该图的边数为()题14图A.4B.5C.10D.20200901--11.有n个结点的无向图的边数最多为()A.n+1B.2)1(nnC.n(n+1)D.2n(n+1)200901--12.设图的邻接矩阵为则该图为()A.有向图B.无向图C.强连通图D.完全图200810--10.一个具有n个顶点的无向连通图,它所包含的连通分量数为()A.0B.1C.nD.不确定200810--11.下列说法中不正确...的是()A.无向图的极大连通子图称为连通分量B.连通图的广度优先搜索中一般要采用队列来暂存刚访问过的顶点C.连通图的深度优先搜索中一般要采用栈来暂存刚访问过的顶点D.有向图的遍历不可采用广度优先搜索算法200801--10.邻接矩阵为对称矩阵的图是( )A. 有向图B. 带权有向图C. 有向图或无向图D. 无向图200801--11.在一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要的边数为( )A.n-1B.nnC.n+1D.2200710--10.有4个顶点的无向完全图的边数为( )A.6B.12C.16D.20200710--11.设图的邻接矩阵为则该图为( )A.有向图B.无向图C.强连通图D.完全图200701--12.在一个具有n个顶点的无向图中,每个顶点度的最大值为()A.n B.n-1C.n+1D.2(n-1)200701--13.关于无向图的邻接矩阵的说法中正确的是()A.矩阵中非全零元素的行数等于图中的顶点数B.第i行上与第i列上非零元素总和等于顶点V的度数iC.矩阵中的非零元素个数等于图的边数D.第i行上非零元素个数和第i列上非零元素个数一定相等200610--11.有n个结点的有向完全图的弧数是()A.n2B.2nC.n(n-1)D.2n(n+1)200610--12.设图的邻接链表如题12图所示,则该图的边的数目是()题12图A.4B.5C.10D.20200601--10.具有n 个顶点的无向图,若要连通全部顶点,至少需要( )A.(n-1)条边B. n 条边C. n(n-1)条边D. n(n-1)/2条边二、 填空题201101--25.在无向图中,如果从顶点v 到顶点v ′有路径,则称v 和v ′是___________。

图结构习题答案

图结构习题答案

第6章 图【例6-1】回答下列问题:(1)具有n 个顶点的连通图至少有多少条边(2)具有n 个顶点的强连通图至少有多少条边这样的图应该是什么形状 (3)具有n 个顶点的有向无环图最多有多少条边 解:(1)具有n 个顶点的连通图至少有n-1条边。

这是一个与生成树相关的问题。

生成树是一个连通图,它具有能够连通图中任何两个顶点的最小边集,任何一个生成树都具有n-1边。

因此,具有n 个顶点的连通图至少有n-1条边。

(2)具有n 个顶点的强连通图至少有n 条边,这样的图是一个由n 个顶点构成的环。

强连通图是相对于有向图而言的。

由于强连通图要求图中任何两个顶点之间能够相互连通,因此每个顶点至少要有一条以该顶点为弧头的弧和一条以该顶点为弧尾的弧,每个顶点的入度和出度至少各为1,即顶点的度至少为2,这样根据图的顶点数、边数以及各项点的度三者之间的关系计算可得:边数=2×n/2=n 。

(3)具有n 个顶点的有向无环图最多有n ×(n —1)/2条边。

这是一个拓扑排序相关的问题。

—个有向无环图至少可以排出一个拓扑序列,不妨设这n 个顶点排成的拓扑序列为v1,v2,v3,…,vn ,那么在这个序列中,每个顶点vi 只可能与排在它后面的顶点之间存在着以vi 为弧尾的弧,最多有n-i 条,因此在整个图中最多有(n-1)+(n-2)+ … +2+1=n ×(n-1)/2条边。

2.图的存储结构常用的存储结构有邻接矩阵和邻接表。

(1)邻接矩阵表示法设G =(V ,E)是有n(n ≥1)个顶点的图。

则G 的邻接矩阵是按如下定义的n 阶方阵:例如,图6-1中G1,G2的邻接矩阵分别表示为A1、A2,矩阵的行列号对应于图6-1中结点的序号。

由邻接矩阵的定义可知,无向图的邻接矩阵必定是对称阵;有向图的邻接矩阵不一定是对称的。

根据邻接矩阵,很容易判定任意两个顶点之间是否有边相连。

求各顶点的度也是非常容易的。

名词解释—邻接表:

名词解释—邻接表:

名词解释—邻接表
邻接表(Adjacency List)是一种常用的图数据结构,用于表示图中的顶点以及它们之间的连接关系。

在计算机科学中,图是由顶点和边组成的数据结构,可以用来表示各种复杂的网络关系,如社交网络、交通网络、电路等。

邻接表是表示图的一种有效方法,尤其适用于稀疏图(即边的数量相对较少的图)。

邻接表的核心思想是将每个顶点与其相邻的顶点列表相关联。

具体实现时,通常使用一个数组或链表来存储每个顶点的相邻顶点。

对于无向图,每个顶点都需要存储其相邻顶点的信息;对于有向图,只需要存储出度(从该顶点出发的边)或入度(指向该顶点的边)的相邻顶点信息。

邻接表的优点包括:
节省空间:邻接表仅存储实际存在的边,对于稀疏图来说非常节省空间。

便于添加和删除顶点:只需要修改相应的顶点列表即可。

便于查询邻接顶点:可以通过直接访问顶点的相邻顶点列表来查询邻接顶点。

图的两种存储方式---邻接矩阵和邻接表

图的两种存储方式---邻接矩阵和邻接表

图的两种存储⽅式---邻接矩阵和邻接表图:图是⼀种数据结构,由顶点的有穷⾮空集合和顶点之间边的集合组成,表⽰为G(V,E),V表⽰为顶点的集合,E表⽰为边的集合。

⾸先肯定是要对图进⾏存储,然后进⾏⼀系列的操作,下⾯对图的两种存储⽅式邻接矩阵和邻接表尽⾏介绍。

(⼀)、邻接矩阵存储:⽤两个数组分别进⾏存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。

存储顶点:⽤⼀个连续的空间存储n个顶点。

存储顶点之间的边:将由n个顶点组成的边⽤⼀个n*n的矩阵来存储,如果两个顶点之间有边,则表⽰为1,否则表⽰为0。

下⾯⽤代码来实现邻接矩阵的存储:#define SIZE 10class Graph{public:Graph(){MaxVertices = SIZE;NumVertices = NumEdges = 0;VerticesList = new char[sizeof(char)*MaxVertices];Edge = new int*[sizeof(int*)*MaxVertices];int i,j;for(i = 0;i<MaxVertices;i++)Edge[i] = new int[sizeof(int)*MaxVertices];for(i = 0;i<MaxVertices;i++){for(j = 0;j<MaxVertices;++j)Edge[i][j] = 0;}}void ShowGraph(){int i,j;cout<<"";for(i = 0;i<NumVertices;i++)cout<<VerticesList[i]<<"";cout<<endl;for(i = 0;i<NumVertices;i++){cout<<VerticesList[i]<<"";for(j = 0;j<NumVertices;j++)cout<<Edge[i][j] <<"";cout<<endl;}cout<<endl;}int GetVertexPos(char v){int i;for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(VerticesList[i] == v)return i;}return -1;}~Graph(){Destroy();}void Insert(char v){if(NumVertices < MaxVertices){VerticesList[NumVertices] = v;NumVertices++;}}void InsertEdge(char v1,char v2){int i,j;int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2 == -1)return ;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 1;NumEdges++;}void RemoveEdge(char v1,char v2){int p1 = GetVertexPos(v1);int p2 = GetVertexPos(v2);if(p1 == -1 || p2== -1)return;if(Edge[p1][p2] == 0)return;Edge[p1][p2] = Edge[p2][p1] = 0;NumEdges--;}void Destroy(){delete[] VerticesList;VerticesList = NULL;for(int i = 0;i<NumVertices;i++){delete Edge[i];Edge[i] = NULL;}delete[] Edge;Edge = NULL;MaxVertices = NumVertices = 0;}void RemoveVertex(char v){int i,j;int p = GetVertexPos(v);int reNum = 0;if(p == -1)return;for(i = p;i<NumVertices-1;i++){VerticesList[i] = VerticesList[i+1];}for(i = 0;i<NumVertices;i++){if(Edge[p][i] != 0)reNum++;}for(i = p;i<NumVertices-1;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++){Edge[i][j] = Edge[i+1][j];}}for(i = p;i<NumVertices;i++){for(j = 0;j<NumVertices;j++)Edge[j][i] = Edge[j][i+1];}NumVertices--;NumEdges = NumEdges - reNum;}private:int MaxVertices;int NumVertices;int NumEdges;char *VerticesList;int **Edge;};上⾯的类中的数据有定义最⼤的顶点的个数(MaxVertices),当前顶点的个数(NumVertices),当前边的个数(NumEdges),保存顶点的数组,保存边的数组。

数据结构导论自考题模拟14

数据结构导论自考题模拟14

数据结构导论自考题模拟14(总分:100.00,做题时间:90分钟)一、单项选择题(总题数:15,分数:30.00)1.算法指的是______(分数:2.00)A.计算机程序B.解决问题的计算方法C.排序算法D.解决问题的有限运算序列√解析:[考点] 算法的定义[解析] 算法是为了某一特定问题而制定的求解步骤的一种描述,它是有限的指令序列。

它的特性有零个或多个输入,一个或多个输出,确定性,有穷性,有效性。

2.下面程序段的时间复杂度是______for(i=0;i<n;i++)for(j=1;j<m;j++)A[i][j]=0;(分数:2.00)A.O(m*n) √B.O(m+n+1)C.O(m+n)D.O(n)解析:[考点] 时间复杂度的计算[解析] 第一重循环n,嵌套循环m,时间复杂度为mn。

3.队和栈的主要区别是______(分数:2.00)A.逻辑结构不同B.限定插入和删除的位置不同√C.所包含的运算个数不同D.存储结构不同解析:[考点] 栈和队列的区别[解析] 栈后进先出,队列先进先出。

4.设p指向单链表中的一个结点,s指向待插入的结点,则下述程序段的功能是______s->next=p->next;p->next=s;t=p->data;p->data=s->data;s->data=t;(分数:2.00)A.结点*p与结点*s的数据域互换B.在p所指结点的元素之前插入元素C.在p所指结点的元素之后插入元素D.在结点*p之前插入结点*s √解析:[考点] 链表的插入[解析] 根据指针的修改,确定选项D正确。

5.队列用链接方式存储,在进行删除运算时______(分数:2.00)A.头、尾指针可能都要修改√B.仅修改头指针C.仅修改尾指针D.头、尾指针都要修改解析:[考点] 队列用链接方式存储时的删除运算[解析] 队列用链接方式存储,在进行删除运算时,头尾指针可能都要修改。

6.根据定义,树的叶子结点其度数______(分数:2.00)A.必大于0B.必等于1C.必等于0 √D.必等于2解析:[考点] 树的叶子结点的度[解析] 树的叶子结点的度是0。

数据结构填空题集锦

数据结构填空题集锦

数据结构填空题集锦一1. 数据结构是指数据及其相互之间的联系。

当结点之间存在M对N(M:N)的联系时,称这种结构为图或者是图的结构2. 队列的插入操作是在队列的尾进行,删除操作是在队列的首进行。

3. 当用长度为N的数组顺序存储一个栈时,假定用top==N表示栈空,则表示栈满的条件是top==0 (要超出才为满)。

4. 对于一个长度为n的单链存储的线性表,在表头插入元素的时间复杂度为O(1) ,在表尾插入元素的时间复杂度为O(n) 。

5. 设W为一个二维数组,其每个数据元素占用4个字节,行下标i从0到7 ,列下标j从0到3 ,则二维数组W的数据元素共占用128 个字节。

W中第6 行的元素和第4 列的元素共占用44 个字节。

若按行顺序存放二维数组W,其起始地址为100,则二维数组元素W[6,3]的起始地址为108 。

6.广义表A= (a,(a,b),((a,b),c)),则它的深度为3 ,它的长度为3 。

7. 二叉树是指度为2的有序树。

一棵结点数为N的二叉树,其所有结点的度的总和是n-1 。

8. 对一棵二叉搜索树进行中序遍历时,得到的结点序列是一个有序序列有序列表。

对一棵由算术表达式组成的二叉语法树进行后序遍历得到的结点序列是该算术表达式的_后缀表达式后缀表达式(或列波兰式)。

9. 对于一棵具有n个结点的二叉树,用二叉链表存储时,其指针总数为___2n___个,其中____n-1___个用于指向孩子,___n+1____个指针是空闲的。

10.若对一棵完全二叉树从0开始进行结点的编号,并按此编号把它顺序存储到一维数组A 中,即编号为0的结点存储到A[0]中。

其余类推,则A[ i ]元素的左孩子元素为_2加一___,右孩子元素为_2加二___,双亲元素为__(i-1)/2__。

11.在线性表的散列存储中,处理冲突的常用方法有开放地址法和__ _链接法______两种。

12. 当待排序的记录数较大,排序码较随机且对稳定性不作要求时,宜采用快速_排序;当待排序的记录数较大,存储空间允许且要求排序是稳定时,宜采用____并归排序。

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径

图的定义和基本术语图的存储结构图的遍历生成树最短路径
操作结果: 在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G, v) //删除顶点 初始条件: 图G存在, v和G中顶点有相同特性 。 操作结果:删除G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G, v, w) //插入弧 初始条件:图G存在,v 和w是G中两个顶点。 操作结果:在G中增添弧<v,w>,若G是无向的, 则还增添对称弧<w,v>。
DestroyGraph (&G ) // 销毁 初始条件:图G存在。 操作结果:销毁图G 。
LocateVex(G, u) // 定位 初始条件:图G存在,u 和G中顶点有相同特性 。 操作结果: 若G中存在顶点u ,则返回该顶点在 图中位置 ;否则返回其它信息。
GetVex(G, v)// 求值 初始条件:图G存在,v 是G中某个顶点。 操作结果:返回v的值。
//{有向图,有向网,无向图,无向网}
typedef struct ArcCell {// 弧的定义 VRType adj;//VRType是顶点关系类型。对无权图,
//用1或0表示相邻否;对带权图,则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell ,
AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];
V2
V3
0110 0000 0001 10 0 0
//- -图的数组(邻接矩阵)存储表示--
#define INFINITY INT_MAX //最大值∞ #define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点个数 typedef enum{DG,DN,UDG, UDN }graphkind;
表示,称为无向边;

邻接表表示法的特点

邻接表表示法的特点

邻接表表示法的特点
邻接表表示法是一种把图结构的存储结构。

它的空间使用效率高,操作效率也比较高,而且相对来说存储结构比较清楚方便管理。

首先,邻接表存储结构最大的优点就是空间复杂度极小,因为它只需要存储图中的顶点信息和边信息就可以描述图中的结构,此外,每个顶点只需要存储其相邻节点的序号而不需要存储两顶点之间的
距离,所以节点所占的内存空间少,也减少了图中属性的存储。

其次,邻接表存储结构的操作效率也比较高,因为在邻接表存储结构中,每个顶点都有相应的链表来存储其相邻节点的序号,所以在查找和更新操作中,只需要找到顶点的链表,就可以很方便地查找或更新其邻接节点的信息,也十分提高了操作效率。

此外,邻接表存储结构的结构也比较清晰,在建立时只需要用一个数据结构把图的顶点和邻接边按照一定的顺序存储起来,就可以把图中的结构信息全部存储起来。

这样,程序员就可以非常快速地定位顶点的相邻边,也方便管理。

总之,邻接表表示法优化了图的存储,使得程序员可以更加快速准确地定位顶点的相邻边,并且使得管理变得更加简单方便。

邻接表表示法也在图的可视化中有着广泛的应用,有助于更好地提高图的存储效率和操作效率。

因此,邻接表表示法的特点是空间使用效率高,操作效率也比较高,相对来说存储结构比较清晰方便管理,且有着广泛的应用。

未来,会有更多的算法和应用技术来提高图的效率,并且在使用邻接表表示
法时,还有很多细节需要更新和思考,以更加优雅地描述图结构。

邻接表表示法的特点

邻接表表示法的特点

邻接表表示法的特点
邻接表表示法是表示静态图的一种常用数据结构,特点如下:
1. 节约空间:邻接表表示法只存储了图中节点有
边相连的相关信息,以节约内存空间;
2. 直观性强:邻接表表示法可以直观地将图的节
点与边进行映射;
3. 搜索容易:邻接表表示法使用“指针”原理,来
记录某一个顶点的所有相邻顶点,这样给搜索带
来极大便利;
4. 更新可控:邻接表表示法可以让图的更新操作更加可控,比如,增加或者删除节点时,只需要更改相关联的邻接表即可;
5. 实现简单:邻接表表示法的实现非常简单,它可以使用数组或者有序链表进行数据的存储;
6. 无序:邻接表表示的图是无序的,无法通过线性结构进行搜索;
7. 不支持超级节点:邻接表表示的图仅支持一层
节点间的连接,不支持超级节点的连接,以及多层节点间的路径搜索。

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//------------------图的邻接表存储表示------------------
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef struct ArcNode
{
int adjvex;
struct ArcNode *nextarc;
InfoType *info;//该弧有关信息的指针
}ArcNode;
typedef struct VNode
{
VertexType data;
ArcNode *firstarc;
}
if((*G).kind==1||(*G).kind==3)
printf("输入每条边的权值+弧尾+弧头:\n");
else
printf("输入每条边的弧尾+弧头:\n");
for(k=0;k<(*G).arcnum;++k)
{
if((*G).kind==1||(*G).kind==3)
VertexType v1,v2;
ArcNode *p;
printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3):");
scanf("%d",&(*G).kind);
printf("请输入图的顶点数,边数:");
scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);
printf(" 利用邻接表建图 \n");
printf("----------------------------------------------------------------------\n");
void Display(ALGraph G)
{
int i;
ArcNode *p;
switch(G.kind)
{
case DG: printf("建立的是有向图:\n");
break;
case DN: printf("建立的是有向网:\n");
break;
(*G).vertices[i].firstarc=p;
if((*G).kind>=2)
{
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex=i;
if((*G).kind==3)
{
p->info=(int*)malloc(sizeof(int));
case UDG: printf("建立的是无向图:\n");
break;
case UDN: printf("建立的是无向网:\n");
}
printf("%d个顶点:\n",G.vexnum);
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
printf("%s ",G.vertices[i].data);
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
AdjList vertices;
int vexnum,arcnum; int kiຫໍສະໝຸດ d; }ALGraph;
//求顶点在图中的位置
int LocateVex(ALGraph G,VertexType u)
printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum);
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
p=G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
if(G.kind<=1)
{
printf("%s->%s",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);
printf("请输入%d个顶点的值(最大命名为%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
for(i=0;i<(*G).vexnum;++i)
{
scanf("%s",(*G).vertices[i].data);
(*G).vertices[i].firstarc=NULL;
*(p->info)=w;
}
else
p->info=NULL;
p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc;
(*G).vertices[j].firstarc=p;
}
}
return OK;
}
//输出
CreateGraph(&G);
Display(G);
}
if((*G).kind==1||(*G).kind==3)
{
p->info=(int *)malloc(sizeof(int));
*(p->info)=w;
}
else
p->info=NULL;
p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc;
scanf("%d%s%s",&w,v1,v2);
else
scanf("%s%s",v1,v2);
i=LocateVex(*G,v1);
j=LocateVex(*G,v2);
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex=j;
#define MAX_VERTEX_NUM 20
#define MAX_NAME 3
typedef int InfoType;
typedef char VertexType[MAX_NAME];
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向图,无向网}
if(G.kind==UDN)
printf(":%d ",*(p->info));
}
}
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}
void main()
{
ALGraph G;
printf("----------------------------------------------------------------------\n");
{
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)
return i;
return -1;
}
//建图
Status CreateGraph(ALGraph *G)
{
int i,j,k,w;
if(G.kind==DN)
printf(":%d ",*(p->info));
}
else
{
if(i<p->adjvex)
{
printf("%s->%s",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data);
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