七年级数学--整式的加减
人教版数学七年级上册 整式的加减
小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这
是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 的值抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
1. 已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，相邻边比它大 a - b， 那么这个长方形的周长是（ A ） A.14a + 6b B.7a + 3b C.10a + 10b D.12a + 8b
2
3 23
3x y2.
→合并同类项
将式子化简
当x
2，y
2 3
时，
原式
3
(2)
2 3
2
6 4 9
6 4. 9
能力提升 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项
式 3a3b3－ 1 a2b＋b－(4a3b3－ 1 a2b－b2)＋(a3b3＋1 a2b)
2
4
4
－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，
6. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1__.
7.
计算：(1)
－ 5 ab3
3
+
2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b；
(2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
(3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减，指的是在七年级上学期数学课程中，学习整式加减的内容。
整式加减是代数中的基础知识点，主要涉及单项式、多项式、同类项、合并同类项等概念，以及整式的加减运算。
整式加减的示例包括：
1.单项式的加减：例如，2x和3x的加法，结果为5x。
2.多项式的加减：例如，2x+3y和3x+4y的加法，结果为5x+7y。
3.同类项的合并：例如，2x+3x可以合并为5x，2y-2y可以合并为0。
4.整式的加减混合运算：例如，(2x+3y)-(-4x+5y)可以化简为6x-2y。
总结：7年级上册数学整式的加减指的是七年级上学期数学课程中学习的整式加减的知识点。
通过学习整式的加减，学生可以掌握单项式、多项式、同类项等概念，并能够进行整式的加减运算和化简。
这些知识点是代数学习的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
七年级上册数学整式加减法
七年级上册数学整式加减法
整式的加减法是七年级数学上册的重要内容，以下是一些关于整式加减法的基础概念和运算规则：
-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
-去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。
-整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后再合并同类项。
在进行整式加减运算时，需要先判断是否为同类项，再根据相应的运算法则进行计算。
在学习过程中，可以通过多做练习来加深对概念和运算规则的理解。
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇学问与技能：1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达力量。
2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进展整式加减运算。
3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进展计算。
过程与方法：通过详细情境的观看、思索、类比、探究、沟通和反思等数学活动培育学生创新意识和分类思想，使学生把握讨论问题的方法，从而学会学习。
情感与态度与价值观：通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培育了学生的自学力量和探究精神，提高学习兴趣。
感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。
教学重点：娴熟地进展合并同类项，化简代数式。
教学难点；如何推断同类项，正确合并同类项。
教学用具：多媒体或小黑板、教学过程：一、创设情景问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余局部刷油漆，请依据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和。
(2)甲比乙油漆面积大多少。
(处理方式：①学生思索片刻②找学生代表沟通自己的解答③教师汇总学生的解答)板书：(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生答复的根底上引出课题—从本节课开头来学习：2.3整式的加减。
并板书)二、探求新知教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)1、同类项的概念观看多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。
学生沟通、争论。
③师生总结：(这就是我们今日所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)所含字母一样并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
强调：①所含字母一样②一样字母的指数也一样简称“两同”。
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。
.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。
本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。
5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
整式的加减数学教案优秀5篇
整式的加减数学教案优秀5篇《整式的加减》教学设计篇一教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
）2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
）二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
七年级数学思维探究(5)整式的加减(含答案)
5．整式的加减解读课标代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，是后续学习中进行运算、解决问题的基础．在代数式中，我们把那些含相同的字母，并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项，整式的加减就是合并同类项． 代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题，解这类问题的基本方法有：将字母的值代入或字母间的关系整体代人，而关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求解的常用工具． 问题解决例1甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是____．试一试用m 的式子分别表示三家超市降价后的价格． 例2下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ）A ．1627384950B ．2345678910C ．3579111300D ．4692581470 试一试用字母表示数，从揭示100个连续自然数之和的规律人手．例3已知关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时该多项式的值．试一试设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念隐含的关于a 、b 的等式．例4有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为229 92 12111+==，请你找出所有这样的两位数． 试一试设原数为___ab ，发现______ab ba +的特点是解本例的出发点．例5如图，是用棋子摆成盼图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要______枚棋子，摆第n 个图案需要____枚棋子．…解法一 列表填数，观察数值，体会从特殊到一般的数学思想．1716116a ==+=+⨯()21916121126a ==++=++⨯； ()33716121811236a ==+++=+++⨯； ……猜想()2112346331na n n n =++++++⨯=++…，再将6n =代入该代数式得137．解法二数形结合，分解图形，感悟从部分研究整体的思想．问题中“按照这样的方式摆下去”，何种方式并没有明确的界定，我们可以有不同的理解，如从平行四边形角度看，把图形分成三个平行四边形．如图，图的序列号：1，2，3，4，5，… 图中的点的数目：7，19，37，61，91，… ()171123a ==+⨯⨯；()2191233a ==+⨯⨯； ()3371343a ==+⨯⨯； ()4611453a ==+⨯⨯； ()5911563a ==+⨯⨯； ……猜想()2113331n a n n n n =++⨯=++⎡⎤⎣⎦整体思考整体思考是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析与改造，从整体上把握问题的特征和解题方向，例6（1）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，28ax bx +-的值为___（2）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm m ，宽为cm n ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4cm mB ．4cm nC ．()2cm m n +D ．()4cm m n -图1图2（3）记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”，已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，求8，1a ，2a ，…，500a 的理想数试一试整体思考具体体现为：整体观察、整体变形、整体代入．对子（1），能求出a 、b 的值吗？对于（2），为表示图②中相关量，还需知道什么？对于（3），从理解“理想数”的意义人手，导出n T 与1a ，2a ，…，n a 的关系，要求的是501T 的值．数学冲浪 知识技能广场1．（1）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =______．（2）有一组单项式：2a ，32a -，43a ，54a -，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出10个单项式为_______．2．（1）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用 含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是_______．1=11+3=223+6=326+10=42…（2）如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是______（用含n 的代数式表示）． 3．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献．牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道．牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿给出，的1个例子改写、简化而成的，请将表的空白补上（不必求出问题的最后答案）．235a b -=1023a b -+（2）若m 、n 互为倒数，则()21mn n --的值为________．5．小王第一周每小时工资为a 元，工作b 小时．第二周每小时工资增加10%，工作总时间减少10%，则第二周工资总额与第一周工资总额相比（ ）A ．增加1%B ．减少1%C ．减少1.5%D ．不变 6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图b0c a 所示，且a b =，则代数式a c a c b b --+---的值为（ ） A ．2c - B ．0 C ．2c D ．222a b c -+7．如果210x x +-=，那么代数式3227x x +-的值为（ ）A ．6B ．8C ．6-D ．8- 8．已知多项式239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 9．已知多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-．（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值_____；（2）在（l ）的条件下，求多项式()()2222323a ab b a ab b ---++的值；（3）在（1）的条件下，求()2222111239122389b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅++⋅+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 10．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注的①、②正方形边长分别是x ，y ，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？思维方法天地11．已知多项式432434325132021213ax ax x x x bx bx x +--+++--是二次多项式，则22a b +=_______．12．已知381P xy x =-+，22Q x xy =--，当0x ≠时，327P Q -=恒成立，则y 的值为______． 13．（1）若0m n p +-=，则111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于_______． （2）已知2004a b -=，2005b c -=-，2007c d -=，则()()a c b d a d---的值为______．14．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是________．第1个图第2个图第3个图15．当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，那么，代数式962b a -+=（ ） A ．28 B ．28- C ．32 D ．32-16．关于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719,=+++…，若3m 分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4617．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m 千克与乙种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨%c ，乙种糖果单价下跌%d ，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么mn等于（ ） A ．ac bd B ．ad bc C ．bc ad D ．bdac18．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（ ）A ．82B ．84C ．86D 8819．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问： （1）经5次分割后，共得到多少张纸片？ （2）经n 次分割后，共得到多少张纸片？（3）能否经若干次分割后共得到2003张纸片？为什么？20．已知：b 是最小的正整数且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，试回答问题．（1）求a ，b ，c 的值；（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在1到2之间运动时（即12x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--+-；（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 应用探究乐园21． 一条公交线路上从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？22．在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc （a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数acb ，bac 、bca 、cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ．现在设3194N =，请你当魔术师，求出数abc 来． 自然数的排序把自然数1，2，3，…，n 按一定的方式排列顺序，可得到形式特异、内涵丰富的排序问题，融知识性与趣味性于一体．解这类问题的关键是：通过观察能发现排序后的数阵中的规律，如行或列中数的规律、特殊位置数的规律等．例1 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(),n m 表示第n 排、第m 个数，比如()4,3表示的数是9，则7,2表示的数是______．1 第1排2 3 第2排 4 5 6 第3排7 8 9 10 第4排 … …分析与解弄清题意是前提，找准规律是关键，正确表达尤重要，对于本例，最明显也对解题最有指导价值的规律是：第n 排有n 个数，要求(),n m 只需知道它是这个数中的第n 个数即可．前6排共有12345621+++++=个数，即第6排最后一个数是21，故()7,2表示的数是21223+=． 例2 正整数按如图所示的规律排列，请写出第二十行第二十一列的数字： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 2 5 10 17 … ↓ ↓ ↓ ↓ 第二行 4 ← 3 6 11 18 …↓ ↓ ↓ 第三行 9 ← 8 ← 7 12 19 … ↓ ↓ 第四行 16 ← 15 ← 14 ← 13 20 … ↓ 第五行 25 ← 24 ← 23 ← 22 ← 21 …试一试这个自然数表的特点可从以下方面观察：第n 行的第一个数，第一行第n 个数，每行或每列数的增减性．例3 将正偶数按下表排列5列．第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面排规律，则2000应在（ ） A ．第125行，第1列 B ．第125行，第2列 C ．第250行，第1列 D ．第250行，第2列试一试注意到每一行排4个数，奇数行空第一列，偶数行空第五列，只要计算出2000是第几个数即可．例4 将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列？ 1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 ……试一试从斜行方向上看，奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增． 例5 将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处……问：在第2007个拐弯处的数是多少． 试一试用n a 表示第n 次拐弯时所对应的数，从寻求n a 与n 之间的关系入手． (12345678910111213)141516171819202122练一练1．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 2- 3 第3行 4- 5 6- 第4行 7 8- 9 10- 第5行 11 12- 13 14- 15 …… ……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______． 2．将正奇数按下表排列：3．自然数1，2，3，…，按下表规律排列：横排为行，记数据1，2，3，4的那一行为第一行，依次记下面的各行分别是2行，第3行，…．试问2011位于该表的第_____行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字：_______．4+=123++=+45678+++=++9101112131415++++=+++161718192021222324…………由上，我们可知第100行的最后一个数是______．5．奇数宝塔东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异，数学中的宝塔更是千变万化、不计其数．从1开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔：第几行行中各数的和1131352327911333131********2123252729535313335373941636……………………观察行中各数的规律：前2行的各数之和332=++=+=；135123前3行的各数之和3332=+++++=++=；135**** ****前4行的各数之和33332…；=++++=+++=1 3 519 123410前5行的各数之和333332…；=++++=++++=135291234515因此，可推知前6行的各数之和333333…________；135********=++++=+++++=根据以上规律，猜想：333…=________．12n+++6．如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1234567891011121314151617181920212223242526272829303133343536………（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数______的平方，第8行共有____ 个数． （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是____，第n 行共有______个数．（3）求第n 行各数之和． 7．自然数按右表的规律排列：（1）求上起第十行、左起第十三列的数； （2）数127应在上起第几行、左起第几列？252423222120191817161514131211109876543215．整式的加减答案问题解决例1 乙例2A 设自然数从1a +开始，这100个连续自然数的和为()()()12100a a a ++++++…1005050a =+例3 1-原多项式整理得()()()321235a x b a x b a x ++-++-由题意得10a +=从而1a =-，1b =-例4()()1010a b b a +++()11a b =+因而a b +是11的倍数，即11a b k +=⋅，且k 是完全平方数，由于a ≤9，9b ≤，得18a b +≤，1k =，从而11a b +=．推得这样的两位数有8个：29，38，47，56，65，74，83，92． 例6（1）由条件得23a b +=，原式2=-；（2）设小长方形的长为a ，宽为b∴上面的阴影周长为：()2n a m a -+-，下面的阴影周长为：()222m b n b -+-∴总周长为：()44442m n n a b +--+又∵2a b m +=∴()4442m n a b +-+4n =故选B（3）由定义得()()()112123121n n T a a a a a a a a a n ⎡⎤=++++++++++⎣⎦…… 即()()12311122n n n T na n a n a a a n -=+-+-++-⎡⎤⎣⎦… 又[]50012349950015004994982500T a a a a a =+++++… 1234995005004994982a a a a a +++++…2004500=⨯故8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数” 为[]501123499500150185004994982501T a a a a a =⨯++++++… []150182004500501=⨯+⨯2008=数学冲浪1．（1）4 （2）1110a - 2．（1）()()21122n n n n n -++= （2）42n -3．（1）()()11147004700333x x ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦ ()41470033x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）()41470033x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x =4．（1）5； （2）15．B 6．A 7．C 8．A9．（1）3a =-，1b =；（2）原式17=（3）原式62=10．③的边长为①、②边长之和：x y +；⑨的边长为③、②边长之和：()2y x y x y ++=+；⑧的边长为⑨、②边长之和：()23y x y x y =++=+；⑦的边长为⑧的边长加上②与①边长之差：()()34x y x y y ++-=；⑥的边长为⑦的边长减去①边长：4y x -；④的边长为⑥的边长减去①与③边长这客：()()4y x x x y --++33y x =-；⑤的边长为④、⑥边长之和：()()433y x y x -+-74y x =-；⑩的边长为⑤、④边长之和：()()7433y x y x -+-107y x =-11．2213a b +=由条件可得210a b --=且513a b +-0=12．2代入化简得()1320x y -=20y -=13．（1）3-（2）11003-14．22n n ++15．C 16．C 3m 分裂后的第一个数是()11m m -+，共有m 个奇数，由()4545111981⨯-+=()464612071⨯-=，得45m =17．D18．C 90486-=（个）19．（1）共得到13516+⨯=张纸片；（2）经n 次分割，共得到()13n +张纸片．（3）若能分得2003张纸片，则132003n +=，32002n =，无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片．20．（1）1a =-，1b =，5c =（2）原式122x =-（3）32AB t =+，34BC t =+，2BC AB -=，不随时间t 的改变而改变21．设前7站上车的乘客数量依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，7b ，8b 人，则1234567a a a a a a a ++++++2345678b b b b b b b =++++++又123456100a a a a a a +++++=，23456780b b b b b b +++++=，即7810080a b +=+，8720b a -=22．将abc 也加到和N 上，由于a 、b 、c 在每一位上都恰好出现两次， 所以()222abc N a b c +=++①从而()100031942223194a b c +>++>，于是1518a b c ++≤≤因为222153194136⨯-=，222163194358⨯-=，222173194580⨯-=，222183194802⨯-=．其中只有35816++=满足要求，即能使①成立，故358abc =．自然数的排序例2第n 行第一列数字为2n ，第1n +列数字为2n n +，故第二十行第二十一列的数字为22020420+=例3C 由22000n =，得1000n =，又10004250÷=例4第n 斜行中共有n 个连续的自然数，其中最大的数是()12n n +， 第62斜行的最大数是()6262119532+=， 第63斜行的最大数是()6363120162+=， 因此，1933位于第63斜行．又第63斜行中的数是由下向上递增的，左边第一个数是1954，则1993是位于第63斜行的由下向上数第199********-+=个位置的数，换数成原图中行和列是第6340124-+=行、第40列．例512a =，23a =，35a =，47a =，510a =，613a =，717a =，821a =，……， 又313a a =+，535a a =+，757a a =+，……即后一拐弯数=前一拐弯数+后一拐弯次数． 故200720052003200720052007a a a =+=++3572007a ==++++……2352007=++++…()11352007=+++++…()12007100412+⨯=+ 210041=+1008017=故第2007个拐弯处的数是1008017．练一练1．50-提示：前9行的数的个数和为123945++++=…，故第10行数为46-，47，48-，49，50-，51，……2．251，5参见例33．575；杯2011被7除得商287（为奇数），余数24．10200第k 行的最后一个数是()211k +-5．221；()2123n ++++…6．（1）64；8；15（2）222n n -+；2n ；21n -（3）设第n 行各数之和为S ，则()()()222212223n S n n n n n -=-++-+++项…()()()222212223n n n n n n -=-++-+++项…()()2222221n n n n =-++-322331n n n =-+-7．提示：经观察可得这个自然表的排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数， 并且恰好等于它所在行数的平方，即第n 行的第一个数为2n ；②第一行第n 个数是()211n -+；③第n 行中从第一个数至第n 个数依次递减1；④第n 列中从第一个数至第n 个数次递增1．这样可求：（1）上起第十行，左起第十三列的数应是第十三列的第10个数，即()213119154⎡⎤-++=⎣⎦ （2）数127满足关系式2127116=+()212115⎡⎤=-++⎣⎦即127在左起十二列，上起第六行的位置供应站的最佳位置的确定例1即在数轴上找出表示x 的点，使它到表示1，2，…，617各点距离之和最小， 当309x =时，原式的值最小，最小值是：309130923093080309310309311309616309617-+-++-++-+-++-+-…… 308307112308=+++++++……95127=例2∵213x x ++-≥516y y -++≥ ∴213x x ++-=516y y -++=得21x -≤≤，15y -≤≤故x y +的最大值为6，最小值为3-．练一练1．放B 、C （含B 、C ）之间任一处2．253．0，1-由条件得23x ≤≤，原式2x =-4．D 只要3x <，1y <，4z <中至少有一个成立，则229x y z x y z -+++<≤， 这与条件矛盾，从而得3x =，1y =，4z =，3x =，1y =-，4z =或3x =-，1y =，4z =-5．B 各线段间的距离如图．首先排除选择点A 和D ，然后比较C 点和G 点．6．A 原式1111111.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.535791113x x x x x x =-+-+-+-+-+- 该式子可以看成数轴上的某点到13，15，…，113各个点的距离乘以相应系数后积的和． 因为1.5 2.5 3.5 4.5+++5.56.5=+，所以该点在111和19之间时，和最小． 7．（1）5；（2）500000提示：当10001002x ≤≤时，原式有最小值，这个最小值为：()()()100221004420001000500000-+-++-=… 8．最大值为11，最小值为5-乘方美谈练一练1．略2．（1）520082008、20092009的个位数字分别与42008、2009的个位数字相同（2）9910109.9109.9910 1.0110 1.110⨯<⨯<⨯<⨯3．823⎛⎫ ⎪⎝⎭4．11312- 5．（1）()10077125⨯++ ()10088125⨯++（2）()100125n n ⨯++（3）39800256．C 7．A 8．C 9．B 10．B11．（1）6提示：1222n n n +-=（2）64729 12．（1）因为20024500233⨯+=，20024500244⨯+=，所以20023与200024的个位数字分别与23、24的个位数字相同，即9，6，从而2002200234+的个位数字为5，因此，20022000234+是5的位数．（2）41k n n +-一定是10的倍数，原式()()()()()2005200520051111n n n n n n ⎡⎤⎡⎤=+-++-+---⎣⎦⎣⎦每个括号里的数都能被10整除，所以全式也能被10整除．13．设金片数为n 时的移动次数为n a ，21n n a =-，完成64片金片的转移总共需要的时间为64215849365246060-=⨯⨯⨯（亿年），而太阳系的寿命是100亿~150亿年，等到那时宇宙早已毁灭．。
人教版初一七年级数学 第二章 整式的加减--整式的加减
一、教学目标：（一）知识目标1.会用字母表示数量关系；2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；3．熟练掌握整式加减运算；（二）能力目标1.在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；（三）情感目标1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点：（一）教学重点3．经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.（二）教学难点1．灵活地列出算式和去括号.2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法：活动——讨论法；探究——交流法.四、教具准备：投影片五、教学安排：2课时.六、教学过程：第一课时：在开始课堂之前，让学生先来看一个数学小幽默：参看课件——整式的加减_数学小幽默.Ⅰ.提出问题，引入新课［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33.我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121.最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44.观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？（鼓励同伴之间互相讨论，相互启发）［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？［生］（10a+b)－(10b+a).［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b由此可知，这两个数的差是9的倍数.［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律.在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则.［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减.Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减1.做一做图1－6两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数.［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c.［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？［生］100c+10b+a.［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号.［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？［生］化简可得，即(100a +10b +c )－(100c +10b +a )=100a +10b +c －100c －10b －a =(100a －a )+(10b －10b )+(c －100c )=99a －99c也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项.［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成.3.例题讲解 ［例1］计算(1）2x 2－3x +1与－3x 2+5x －7的和(2）(－x 2+3xy －y 2)－(－x 2+4xy －y 2)(这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改）解：(1)(2x 2－3x +1)+(－3x 2+5x －7) =2x 2－3x +1－3x 2+5x －7 =2x 2－3x 2－3x +5x +1－7 =－x 2+2x －6212123(2)(－x2+3xy －y2)－(－x 2+4xy －y 2)=－x2+3xy －y2+x 2－4xy +y 2=－x 2+x 2+3xy －4xy －y 2+y 2=－x 2－xy +y 2注：1.列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2.在第(2）小题中，去括号要注意符号问题.［例2］(1）已知A=a 2+b 2－c 2,B=－4a 2+2b 2+3c 2,且A +B +C =0，求C . (2）已知xy =－2,x +y =3,求代数式 (3xy +10y )+［5x －(2xy +2y －3x )］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解；(2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A +B +C =0，可得C =－A －B 即C =－(a 2+b 2－c 2)－(－4a 2+2b 2+3c 2) =－a 2－b 2+c 2+4a 2－2b 2－3c 2 =－a 2+4a 2－b 2－2b 2+c 2－3c 2 =3a 2－3b 2－2c 2(2)原式=3xy +10y +［5x －2xy －2y +3x ］ =3xy +10y +5x +3x －2xy －2y =3xy －2xy +10y －2y +5x +3x =xy +8x +8y =xy +8(x +y )21212321212321212321当xy =－2,x +y =3时 原式=xy +8(x +y )=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习1.计算：(1）(4k 2+7k )+(－k 2+3k －1) (2)(5y +3x －15z 2)－(12y －7x +z 2)2.解下列各题(1)－5ax 2与－4x 2a 的差是 ； (2) 与4x 2+2x +1的差为4x 2; (3)－5xy 2+y 2－3与 的和是xy －y 2; (4)已知A =x 2－x +1,B =x －2,则2A －3B = ；(5)比5a 2－3a +2多a 2－4的数是 . 1.解：(1)原式=4k 2+7k －k 2+3k －1 =4k 2－k 2+7k +3k －1 =3k 2+10k －1(2)原式=5y +3x －15z 2－12y +7x －z 2 =5y －12y +3x +7x －15z 2－z 2 =－7y +10x －16z 22.解：(1)－5ax 2－(－4x 2a ) =－5ax 2+4ax 2 =－ax 2;(2)设所求整式为A ，则32A －(4x 2+2x +1)=4x 2 A =4x 2+4x 2+2x +1=8x 2+2x +1;也可根据：被减式=差+减式，列式求解. (3)(xy －y 2)－(－5xy 2+y 2－3) =xy －y 2+5xy 2－y 2+3 =xy +5xy 2－2y 2+3(4)2A －3B =2(x 2－x +1)－3(x －2) =2x 2－2x +2－3x +6 =2x 2－5x +8(5)设这个数为A ，则A －(5a 2－3a +2)=a 2－4A =(a 2－4)+(5a 2－3a +2)=a 2－3a －2注：在上述求解的过程中，可利用逆运算来求解. Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性.［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. …… Ⅴ.课后作业1.课本P 8、习题1.2，第1、2、3题；32323172.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. Ⅵ.活动与探究已知(a +12)2+|b +4|=0,求代数式(a －b )+(a +b )+－的值.［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a 、b 的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a +b )、(a －b )当成一个整体，计算起来反而简便.［结果］由(a +12)2+|b +4|=0,得a +12=0,b +4=0,即a =－12,b =－4; 当a +b =－16,a －b =－8时(a －b )+(a +b )+－=(－)(a －b )+(+)(a +b )=(a －b )+(a +b )=×(－8)+×(－16)=－12. 七、板书设计§1.2.1 整式的加减(一)一、做一做，议一议21413b a +6b a -21413b a +6b a -216141313112731127第二课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片：1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n－1)=6n－1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n－1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n－1和4n枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n－1)+4n=6n－1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n－1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法)Ⅲ.例题讲解 ［例1］计算：(1)(3a 2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p )(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.［生］解：(1)(3a2b +ab 2)－(ab 2+a 2b )=3a2b +ab 2－ab 2－a 2b =2a2b －ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(+m 2n +m 3)－(－m 2n －m 3)=－－m 2n －m 3－+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.41433132414341432131323132［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？ (1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23) (2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3)［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P10、随堂练习)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－11c b a c b a cb a 382532 8114)+---+--+＋2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6 z(元)Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =b所以阴影部分每个小正方形的边长为b －b =b (cm ),阴影部分的面积为3×(b )2=b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5×b )×(3b +b )=33b 2(cm 2)22块砖的面积为S砖=22×b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=33b 2－33b 2=b 2(cm 2)六、板书设计232321214323232343234343§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－a－2=200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+2×6)个棋子；……第n个共5+6(n－1)个棋子，即(6n－1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n个共有(6n－1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n－1)+4n=(6n－1)个棋子.三、例题(学生板演)四、练一练五、课时小结。
整式的加减(课件)七年级数学上册(人教版)
去添括号
例 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x = 1
2
;
原式=
- 1 -2 - 5
2
2
合并同类项
(2)解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
3 3
abc
当a= -
1，b 6
=2，c
=-3时，
原式=
- 1 2 - 3 1
去添括号
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 特别地，+各(x-项3)与的-(符-3)号可与以分原别来看的作 符1与号-1分相别同乘；(-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+(x一3)=工一3，
-(x-3)=-z+3.
2.如果括号外的因数是负这数也，符合去以括上号发现后的原去括括号号规内律.
A.4a3+3a3=7a6 B.4a3-3a3=1
C)
-a3
D.4a3-3a3=a
随堂练习
练习3.合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x;
(2)6x-10x2+12x2-5x;
解：原式=(15+4-10)x =9x
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
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七年级数学教学教案
授课时间： 年月日 备课时间年月日 年级七课程类别 课时学生姓名
授课主题整式的加减复习授课教师
教学目标理解多项式中同类项的概念,使学生掌握合并同类项法则，利用合并同类项法则来化简整式，整式的加减
教学
重难点
掌握合并同类项的法则，会通过合并同类项把整式化简教学方法讲练结合
教学过程1、课程导入/错题讲解：
复习：什么是整式？多注意系数、次数、项等问题。
如图4－7，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？
请计算结果。
点拨
教学过程2、知识点讲解(思维导图)：
同类项：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同
类项．所有常数项也看做同类项。
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：
(1)准确找出同类项。
(2)把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
(3)写出合并后的结果。
合并同类项时需注意：
只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类
项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。
去括号法则：
括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的
符号不改变；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的
符号都要改变；
去括号的法则的依据是分配律，即：a(b+c)=ab+ac。
学习札
记
注意：
①同类项是
对单项式而
言的；②常
数项也是同
类项；③是
否为同类项
与系数无关(
系数不为0)
；④是否为
同类项与所
含字母的顺
序无关．
求多项式的
值时，如果
有同类项，
先合并同类
项，再代入
求值，这样
计算通常比
较简便．
在合并的过
程中，不能
合并的项，
在每步运算
中不要漏掉
，最后的结
果可能是单
项式，也可
能是多项式
．
同类项交换
位置时，不
要漏掉它前
面的符号，
特别要注意
“－”号不
能漏掉．
教学过程3、例题分析：
例1 下列各组中的两项是同类项的是
A. 3x2y与2xy2
B. a2b与
1
2a
2c
C.
1
3x
4y与
1
2yx
4 D. a2与b2
例2 已知a= -
1
2,b=4,求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值。
例3 将下列各式去括号：
（1）+（2a-3b）
（2）-（- x+1/2）
（3）-3（2x2-3x）
例4 化简并求值：2（a2-ab）-3（
2
3a
2-ab），其中a= -2，b=3。
说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？
（1）y
x2
5.0与2
3yx
-（2）n
m2与2
2
1
mn
-
（3）23
5⨯与25
3⨯（4）abc
2与ac
4
1
（5）bc
a2
2与-2c
ab2（6）π与24
方法与技巧
教学过程4、随堂练习
1.若－5x2y m与x n y的和是单项式，则m＋n的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.下列各式中，与2a是同类项的是（）
A. 3a
B. 2ab
C. －3a2
D. ab
3.下列运算正确的是（）
A. 3a＋2b＝5ab
B. 2a3＋3a＝5a5
C. 3a2b－3ba2＝0
D. 5a2－4a2＝1
4.化简并求值：(a2b－ab)－2(ab2－ba), 其中 a＝－2
5.去括号并合并同类项：
(1) － 0.5x－ (x－3) (2) －(x2－2 x－2)＋2（x2－1）
（3）－
1
2
(4x－6)+
1
3
(6－3x) (4) 2n-（2-n）+（6n-2）
（5）2
2
25
2
3ab
ab
ab
ab
b
a+
+
-
-（6）x
x
x
x
x6
6
5
3
4
52
2
2+
+
+
-
-
+
小提示。