江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 20直线的方程(2)学案(无答案)苏教版必修5
江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时23直线方程习题课学案苏教版必修2
课时23 直线方程习题课【学习目标】（1）直线方程的五种形式；（2）会合理选择直线方程的形式求解问题； 【课前预习】 （一）知识学点直线方程的五种形式，请你自己在横线上写出各自满足的条件。
（1）斜截式：y =kx +b ，适用于 （2）点斜式：y －y 0=k （x －x 0），适用于（3）两点式：121y y y y --=121x x x x --，适用于（4）截距式：a x +by=1，适用于 （5）一般式：Ax +By +C =0. （二）练习1、下列说法不正确的是（ ）（1）点斜式)(11x x k y y -=-试用于不垂直于x 轴的任何直线； （2）斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线；（3）两点式121121x x x x y y y y --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线； （4）截距式1=+bya x 适用于不过原点的任何直线； 2、过点A （—2，2）且斜率为1的直线方程为 ；3、过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ；4、直线0632=+-y x 在x 轴上的截距是 ，在y 轴上的截距是 ；5、设直线62)12()32(:22-=-++--m y m m x m m l ，根据下列条件分别确定m 的值： （1）直线的斜率为—1； （2）直线的横纵截距相等。
F E D CB A【课堂探究】例1、直线l 过点M （2，1），且分别交x 轴，y 轴的正半轴于点A ，B ,O 为坐标原点。
（1）当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程； （2）当MB MA ∙取小值时，求直线l 的方程；例2为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪（如图），另外AEF ∆内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m ，BC=80m,AE=30m,AF=20m ，应如何设计才能使草坪面积最大？【课堂巩固】已知直线)(021:R k k y kx l ∈=++-（1）求证：无论k 取何值，直线l 恒过顶点；（2）若直线l 交x 轴的负半轴于A ，交y 轴的负半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值，并求此时直线l 的方程；（3）若直线不过第四象限，求k 的取值范围。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 26一元二次不等式(
一元二次不等式（2）班级 学号 姓名学习目标(1).从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（2）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题． 重点难点重点：理解一元二次不等式的解法；难点：数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透.课堂活动一、知识建构一元二次不等式恒成立问题①20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔ ．②20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔ ．二、数学应用例1.解关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<.拓展：已知：{}{}22|320,|(1)0A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤，⑴若A B ⊂≠，求a 的取值范围； ⑵若B A ⊆，求a 的取值范围；（3）若A B B =I ，求a 的取值范围.例2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围变式一：若关于x 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围．变式二： 关于x 的不等式223x x k k x x -+>-+对一切实数x 恒不成立，求k 的取值范围．变式三：若不等式2210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．三、课后作业1．不等式22120(0)x ax a a --<<的解集为 .2. 已知不等式250ax x b ++>的解集为{23}x x <<，则a = ，b = .3. 已知关于x 的方程11lg 21lg x a a+⎛⎫= ⎪-⎝⎭有正根，则实数a 的取值范围为 . 4. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是。
5.设12,x x 是关于x 的方程22210()x kx k k R -+-=∈的两个实根，求2212x x +的最小值；6.若函数22y x kx k =++中自变量x 的取值范围是一切实数，求k 的取值范围．7. 设函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-，（1）若方程()0f x =有实根，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()0f x >的解集为∅，求实数m 的取值范围；（3）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数m 的取值范围.。
江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时20 直线的方程(1)学案 苏教版必修2
课时20 直线的方程（1）【学习目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【课前预习】 （一）知识学点1、设直线l 经过点),(11y x P 且斜率为k ，则直线l 的方程为 ；2、若直线l 的方程为b kx y +=，则直线l 在y 轴上的截距为 ； （二）练习1、直线方程43-=x y 在y 轴上的截距为 ；2、经过点A （2，5），斜率为4的直线方程为 ；3、经过点D （0，3），倾斜角为00的直线方程为 ； 4、经过点（2，3），倾斜角为090的直线方程为 ； 【课堂探究】例1 求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是–5。
例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.例3 直线l 过点A （—2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程。
【课堂巩固】不论m 取什么实数，直线0)11()3()12(=--++-m y m x m 都经过一个定点，并求出这个定点．【课时作业20】1．下列直线的点斜式方程分别是 .(1)经过点()2,5A ，斜率为4；(2)经过点()3,1B -；(3)经过点()2C ，倾斜角为30︒； (4)经过点()0,3D ，倾斜角为0︒．2．下列正确的命题序号是 .①方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)-的所有直线; ②方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)的所有直线③方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线; ④方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)且除去x 轴的直线 3. 已知直线l 过点(3,4)P -，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为 . 4.过点(3,1)P ,满足下列条件的直线l 的方程分别是 .(1) 直线l 垂直于x 轴; (2)直线l 垂直于y 轴; (3)直线l 过原点. 5.下列直线与两坐标轴围成的三角形的面积分别是 .(1)2360x y --=;(2)5320x y ++=6. 将直线1y x =+绕它上面一点（115°，得到的直线方程是 .7. 求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为2-的直线l 的方程．8. 已知△ABC 在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B ∠=∠=o o ，求： （1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程.9．（探究创新题）已知直线31=++.y kx k（1）求直线恒经过的定点；（2）当33-≤≤时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.x10．求直线y=1与直线y=3x+3相交所成的锐角.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时20 直线的方程（1） 【例题】例1【解析】∵直线1y =+的斜率k = ∴其倾斜角α=120° 由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==o .故所求直线的斜率1tan 30k ==o . （1）∵所求直线经过点1)-，∴所求直线方程是1y x +=360y --=. （2y 轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为5y =-，3150y --= 例2【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k =--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k --，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0. 例3 设直线l 的方程为)2(3+=-x k y ，则与两坐标的交点分别为)23,0(),0,32(k B kA +-- 4|32||23|21=--+=∆k k S AOB ，得29,21--=k ， 所以直线的方程为01229,042=++=-+y x y x 或 【课后练习】解法一：对于方程0)11()3()12(=--++-m y m x m ，令0=m ，得0113=--y x ；令1=m ，得0104=++y x ．解方程组⎩⎨⎧=++=--01040113y x y x 得两直线的交点为)3,2(-．将点)3,2(-代入已知直线方程左边，得：)11()3()3(2)12(---⨯++⨯-m m m 0119324=+----=m m m ． 这表明不论m 为什么实数，所给直线均经过定点)3,2(-． 解法二：将已知方程以m 为未知数，整理为：0)113()12(=++-+-+y x m y x ．由于m 取值的任意性，有⎩⎨⎧=++-=-+0113012y x y x ，解得2=x ，3-=y ． 所以所给的直线不论m 取什么实数，都经过一个定点)3,2(-．【课后作业】1．( 1)()542y x -=-； (2))13y x +=-；(3)3k =，(23y x -=+； (4)0k =，30y -=．2．③ 3. 30x += 4. (1)3x =,(2)1y =, (3)13y x = 5. 23,15. 6. y =7. 解：设l ：2y x b =-+，令0x =得y b =，令0y =得2bx =，则22114164224b S b b b b ===⇒=⇒=±，l ∴：24y x =-±． 8. 解：（1）边AB 所在直线的方程为1y =.（2）∵ AB 平行于x 轴，且△ABC 在第一象限，tan 60AC k ==otan(18045)tan 451BC k =-=-=-o o o .∴ 直线AC 的方程为11)y x --，即1y =； 直线BC 的方程为1(5)y x -=--，即60x y +-=.9．解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-.（2）由题意得(3)3103310k k k k -++>⎧⎨++>⎩g g，解得16k >-.10．解:直线1y =平行于x ,直线y=3x+3的倾斜角为60o ,所以直线y=1与直线y=3x+3相交所成的锐角为60o.。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：15立体几何综合(1) [ 高考]
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立体几何综合（1） 学案班级 学号 姓名一、教学目标1．熟练掌握相关公理、推论、定理； 2．会分析立体几何问题的证明思路； 3．会规范书写立体几何的证明过程.二、典型例题例1．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O . （1）证明：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设E 为线段PC 上一点，若AC BE ⊥，求证：//PA 平面BED .例2．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在1AC 上，且14AC AF =. （1）求证：平面ADF ⊥平面11BCC B ； （2）求证：//EF 平面11ABB A .例3． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是边长1AA 11A P D为a 的正三角形，侧棱1AA =，点,,,DEFO 分别为边11,,,AB AC AA BC 的中点，1AO ⊥底面ABC ．（1）求证：线段DE ∥平面11BB C C ； （2）求证：FO ⊥平面11BB C C ．五、课后复习1．在直三棱柱111ABC A B C -中， AB BC ⊥， D 为棱1CC 上任意一点.（1）求证：直线11//A B 平面ABD ； （2）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .2．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 的中点，1AD DC ⊥．（1）求证：平面ABC ⊥平面11BCC B ；1AA 1D1（2）求证：1//A B 平面1ADC ．3．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知平面11AAC C ⊥平面ABCD且AB BC CA ===1AD CD ==. （1） 求证：1BD AA ⊥；（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11DCC D .4．如图，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 的中点，且AE BE ⊥． （1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求证：BF AC ⊥．1A。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学24空间直角坐标系及空间两点间距离学案(无答案)苏教版必修2
空间直角坐标系及空间两点间距离学案班级_________ 学号_____________ 姓名______________ 学习目标1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解决问题的能力。
课前准备1.复习平面直角坐标系中表示点的方法 ____________________________2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式_3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式 _______________________________课堂学习一、重点难点重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式•难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用二、知识建构新知1:空间直角坐标系的含义从空间某一个定点0引三条________________________________ 数轴，这样就建立了空间直角坐标系O xyz .点0叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为_____________________________ 新知2:右手直角坐标系的含义在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向, 若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系新知3：空间直角坐标系的画法1.x轴与y轴、x轴与z轴均成_—而z轴______________ y轴.2.y轴与z轴的单位长度 ______ , x轴上的单位长度______新知4:空间任意一点的坐标的含义对于空间任意一点A作点A在三条坐标轴上的, 即经过点A作三个平面分别______ 于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q, R点，点P,Q, R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数组(x, y,z)叫做点____________ ，记为新知5：空间任意两点A(x-|, y1,z1), B(x2, y2, z2)间的距离 _____________________________ 新知6：已知点A(x1, y1, z!), B(x2, y2,z2)，则线段AB中点C的坐标是 _______________三、典型例题例1.在空间直角坐标系中，作出点 5,4,6例2.如图，已知长方体 ABCD ABCD 的边长为AB 12, AD 8, AA 5.以这个长方学习反思1：在空间直角坐标系中，x 轴上的点、xOy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点?例3 .( 1)在空间直角坐标系 O xyz 中，画出不共线的3个点 P,Q, R ，使得这3个点的坐 标都满足z 3，并画出图形。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》5
《直线的点斜式方程》教学设计溧阳市戴埠高级中学 卞康林一、教材分析：《直线的点斜式方程》是选自苏教版新课标高中数学必修2第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素及直线的斜率和倾斜角之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。
本节课的学习为学生探究解析几何知识的迈开了第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是高考的重要内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。
二、学情分析：学生对直线已经具备了一定的认识，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。
在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课从一个点和斜率确定一条直线出发，由特殊到一般，引出直线的方程，这样学生更容易接受。
基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。
三、教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围；体会直线的斜截式方程与一次函数之间的关系；2、过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；3、情感、态度和价值观目标：通过让学生体会直线的方程与一次函数的关系，进一步培养学生形成数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
四、教学重难点：（1） 重点：推导直线的点斜式方程和斜截式方程；（2） 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用及适用范围。
通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。
五、教学方法：新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我将在复习旧知识的同时学习新知识，这样能增强学生的自信心。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学20直线的方程(2)学
直线的方程（2） 学案 班级 学号 姓名学习目标1. 掌握直线方程的两点式、截距式，了解直线方程的两点式、截距式之间的联系与区别；2. 能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；3. 明确直线方程的两点式、截距式适用的条件．课堂学习一、重点难点重点：直线方程的两点式、截距式；难点：直线方程的两点式和截距式适用的条件．二、知识建构 1.求出符合下列条件的直线方程：（1）直线经过点(1,2)，1(1,)2-； （2）直线经过点(1,2)，(1,2)-；（3）直线经过点(0,2)，(1,0)； （4）直线经过点(1,2)，(1,2)--．2.问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在y 轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在x 轴上的截距和在y 轴上的截距如何求直线方程？已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程．小结：⑴经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线方程的两点式为 ；适用范围是 ．⑵已知直线l 与x 轴的相交于点(,0),a 则称a 直线在 ，与y 轴相交于(0,),b 则称b 为直线l 在 ，当0,0,a b ≠≠则直线l 的方程1x y a b+=叫做直线的 方程三、典型例题例1．分别写出经过下列两点的直线方程（1）)2,1(),3,1(- （2）)0,2(),3,0(-例2．已知直线l 与x 轴 的交点(,0)a ，与y 轴 的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．例3．三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．例4．求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．变式1：上题中改为求绝对值相等的直线方程，结果如何？变式2：求过点(4,3)M -,并且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2倍的直线的方程;变式3：求过点(4,3)M -,且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程.课后复习1.在x 轴，y 轴上的截距分别为2,3-的直线方程的截距式为 .2.将两点式323212---=--x y 转化为截距式为 ． 3.过点()4,3-且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有 个．4.直线230x y a --=在坐标轴上的截距之和为 .5.如果直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，那么实数k 的值为 ．6.过点()0,2P -，()3,0Q 的直线的截距式方程为 ．7.直线)3(03212---=---x y 的倾斜角为 ． （以下各题选做在作业本上）8.已知两点)12,8(),2,3(B A（1）求出直线AB 方程；（2）若点),2(a C -在直线AB 上，求实数a 的值．9.已知菱形的两条对角线长分别为8和6,以菱形的中心为坐标原点,较长对角线所在的直线为x 轴,建立直角坐标系,求出菱形各边所在的直线方程．10.直线l 经过点()3,1-,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l 的方程．11.求过点)1,3(-P ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l 方程．12.已知直线l 过点(2,1)P ，且与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． 当ABO ∆面积为92个平方单位时，求直线l 的方程．。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：3直观图画法 [ 高考]
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直观图画法学案
班级学号姓名
学习目标
1、初步了解投影的概念，了解中心投影和平行投影的区别和联系以及其作用；
2、掌握简单几何体的直观图的画法。
课堂学习
一、重点难点
重点：用斜二测画法画出立体图形的直观图，并且能从直观图还原出原图。
难点：对斜二测画法规则的理解
三、建构数学
投影：
斜二测画法的规则：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、数学运用
例1、画水平放置的正三角形的直观图。
第一步：
第二步：
第三步：
例2、画棱长为2cm的正方体的直观图。
例3、画水平放置的圆的直观图。
例4、一个水平放置的水平图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，球这个平面图形的面积。
课后复习
1.在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．
2.判断
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； ( ) （2）两条相交直线的直观图可能是平行直线； ( )
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. ( )
3、用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.
4.如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个图形的直观图，则原图形的周长是 .
(1) (2) (3)
(4)。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学22直线与圆的位置关
直线与圆的位置关系 学案 班级 学号 姓名学习目标1.经历从方程角度探讨直线与圆的位置关系，会通过交点个数判断直线与圆的位置关系；2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系;3.会解决处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；4.在问题解决过程中渗透数形结合思想，方程思想．课前准备问题1：两直线的位置关系有 ；判断依据是 .问题2：直线与圆的位置关系是课堂学习一、重点难点重点：能根据给定的直线与圆的方程，从判断直线与圆的位置关系.难点：从方程角度理解直线和圆的位置关系.二、知识建构问题1.已知直线l 和圆C 的方程分别为：220,0.Ax By C x y Dx Ey F ++=++++= 如何求直线与圆的交点坐标？问题2.方程组2200Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩一定有解吗？如有解，有几种情况？归纳总结：代数方法⑴方程组 ⇔直线与圆 ;⑵方程组 ⇔直线与圆 ;⑶方程组 ⇔直线与圆 ;相离 相切相交d r = 方程组 解 方程组 解方程组有解 drd=r d r例1.求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2.求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．例3.自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．变式：(1)当点A 的坐标为(2,2)时，切线l 的方程．(2)当点A 的坐标为(1,1)，切线l 的方程．四、反馈练习1.判断下列各组中直线l 与圆C 位置关系：⑴22:10:4;l x y C x y +-=+= .A⑵22:4380:(1)1;l x y C x y --=++= . ⑶22:40:20;l x y C x y x +-=++= . 2.若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系 .3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，则切线长为 .五、学法指导判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a .有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交;b .无解,则直线与圆相离. ②如果直线的方程为0,Ax By C ++=圆的方程为222()(),x a y b r -+-=则圆心到直线的距离22Aa Bb Cd A B ++=+⑴如果d >,直线与圆相离;⑵如果d r =,直线与圆相切;⑶如果d r <,直线与圆相交; 2.与圆的切线有关的问题，要利用切线垂直于过切点的半径这一性质;与弦长有关的问题，要利用弦心距、半弦长及半径长之间的平方关系.课后复习1.直线:3450l x y --=与圆22:5C x y +=的位置关系是 .2.直线:20l x y +被圆2217x y +=所截得的弦长是 .3.圆心在(2,1)-且与y 轴相切的圆的标准方程为 .4.直线30x y ++=与圆22(1)x y a ++=有公共点，那么实数a 的取值范围是 .5.若点(2,1)P -作圆222(3)(1)x y r -++=的切线有且仅有一条，则圆的半径为 .6.圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值为 .7.若直线20x my ++=与圆221x y +=相切，则实数m = .8.⑴求过圆224x y +=上一点3)的圆的切线方程；⑵求过原点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切的直线方程.9.求直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得得弦长.10.已知直线l ：30x y -+=被圆C ：()()2224x a y -+-=截得的弦长为a 的值．。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：8直线与平面位置关系1 [ 高考]
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FE A 直线与平面的位置关系（1） 学案班级 学号 姓名一、学习目标1.了解空间直线与平面的位置关系:2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理:3.培养学生的空间想象能力二、课堂学习重点：1、空间直线与平面的位置关系，2、直线与平面的平行性质及判定。
难点：1、用图形表示直线与平面的位置关系，2、定理的证明及应用。
三、知识建构通过观察， 得出如下结论:1、 直线a 与平面α平行。
2、 直线a 与平面α相交。
3、 直线a 在平面α内。
5、直线与平面平行:（1）直线与平面平行的判定定理文字叙述:符号表示:(2)直线与平面平行的性质定理文字叙述:符号表示:证明四、数学运用:例1、 如图已知E 、F 分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB ，AD 的中点，求证://EF 平面BCDm l n γβα例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面1A 1C 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？例3、 求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行，例4、 已知//AB α,//AC BD ,C α∈,D α∈求证：AC BD =五、课后复习:1、若直线过平面外一点时，则此直线与该平面的位置关系为 。
2、对于a A α=和//a α两种情形，可以统一用符号 来表示3、过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条直线平行。
4、给出下列命题:⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
⑶若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行其中正确的命题有 个。
5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等，这条线段所在直线与这个平面的位置关系是 。
6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是7、如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中:(1)与直线AB 平行的平面是 。
苏教版数学高一《直线的方程》 精品教学设计 苏教 江苏省溧水二中
11．求经过 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
三能力题
12．设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 的斜率是 ；（2）直线 在 轴、 轴上的截距之和等于 ．
13．设直线 的方程为 ，当 取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？
14．已知两条直线 和 都过点 ，
来表示？
例题剖析
例1三角形的顶点 ，试求此三角形所在直线方程．
例2求直线 的斜率以及它在 轴、 轴上的截距，并作图．
例3设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 在 轴上的截距是 ；（2）直线 的斜率是1；（3）直线 与 轴平行．
例4过点 的直线 与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于 两点，
引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为 ．
3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如 的方程
．经过定点 的直线都可以用方程 表示．
2．在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程是（）
． ．
． ．
3．如果直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 =， =．
4．过点 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．
5．直线 在 轴上的截距是它 轴上的截距的3倍，则 =．
6．已知点 在经过 两点的直线上，则 ．
课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 7空间两直线的位置关系(2)学案(无答案)苏教版必修2
空间两条直线的位置关系（2） 学案 班级 学号 姓名学习目标（1）理解并掌握异面直线定义，并能正确表示异面直线，增强学生的画图能力和空间想象能力；（2）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力．课堂学习一、重点难点重点：异面直线的概念及判断；异面直线所成的角．难点：异面直线的判断．二、建构数学问题一：长方体1111ABCD A B C D 中，棱AB 与1A C 的位置关系是基本图形表示：推理过程：定理： 符号语言：异面直线,a b 所有的角： 异面直线所有的角的范围：异面直线的垂直：三、数学应用例1．指出下列命题是否正确：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．例2．已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体．（1） 正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？（2） 求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3） 求异面直线1BC 与AC 所成的角．变式：如图正方体1111ABCD A B C D -中，与1BC 所成角为60o 的异面直线有 ； 与1BC 所成角为90o 的异面直线有 ；与1BC 所成角为45o 的异面直线有 ．例3.已知A 是BCD ∆所在平面外一点，AB AC AD BC CD DB =====，E 是BC 的中点．(1)求证：直线AE 与BD 是异面直线．(2)求直线AE 与BD 所成角的余弦值．课后复习1. 下列说法能表示,a b 是异面直线的是 ． ① a b =∅I 且a 不平行于b ；②a α⊂，b β⊂且a b =∅I ；③a α⊂，b β⊂；④不存在任何平面α，使a α⊂，且b α⊂；⑤a α⊂，b α⊄．2. 空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 ．3. 如果,a b 是异面直线，直线c 与,a b 都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个．4. 如果直线,a b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a 与b 的位置关系是 ．5. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 和EF 所成角的大小为 ．6. 如图所示，已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC AB ⊥，2PC AB ==.,E F 分别为PA 和BC 的中点.（1）求证：EF 和PC 是异面直线；（2）求EF 和PC 所成的角.7. 如图，在三棱锥A BCD -中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．（1） 求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2） 若AC BD =，求证：四边形EFGH 是菱形；（3） 当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：10直线与平面位置关系3 [ 高考]
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珍贵文档直线与平面的位置关系（3） 学案班级 学号 姓名一、学习目标1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；2.理解并掌握线面角的概念及求法. 二、课堂学习重点：线面角的求法. 难点：作出线面角. 三、知识建构1、 叫做平面的斜线 斜足 斜线段 垂线段.2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.四、典型例题:例1.如图，已知正方体111ABCD A BC -（1）直线1AA 与平面ABCD （2）直线1AA 与平面11BCC B （3）直线1A B 在平面ABCD （4）直线1AC 在平面11ADD A （5）直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 .例2.在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心O . 求证：PA PB PC ==.【变式】三棱锥P ABC -的底面是边长为2PA 与平面ABC所成的角.例 3.已知AC ,AB 分别是平面α的垂线和斜线C ,B 分别是垂足和斜足，a α⊂，1A PO珍贵文档a BC ⊥,求证：.a AB ⊥【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.五、课后复习:1、在长方体ABCD --1111A BC D 中，2AB BC ==,11AA =,则1AC 与1珍贵文档平面111A B C D 所成的角的正弦值为 .2、如图，090BCA ∠=,PC ⊥平面ABC ,则在ABC ，PAC 的边所在的直线中:(1)与PC 垂直的直线有 . (2)与AP 垂直的直线有 .3、在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是 .4、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线( ). A .只有一条 B .有无数条 C .是平面α内的所有直线 D .不存在5、在正方体1111ABCD A BC D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为 BC 与平面11ABC D 所成的角为 .6、如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆o 所在的平面，C 是圆O上不同于A ,B 的任一点，求证:BC ⊥平面PAC .7、在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心，求证：PA PB PC ==.8、在三棱锥P ABC -中，点P 在平面ABC 内的射影O 是ABC ∆的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:PA BC ⊥.。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 18平面上两点间的距离学案(无答案)苏教版必修2
平面上两点间的距离 学案班级 学号 姓名学习目标：1. 经历两点间的距离和中点坐标公式的推导，并熟记公式；2. 会求两点间的距离和求中点的坐标；3. 运用数形结合的思想方法分析和解决问题，培养数形结合的意识．重点难点：重点：两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用.难点：两点的距离公式和中点坐标公式的推导.课堂学习：一、问题探索：1. 已知()1,3A -，()3,2B -，()6,1C -，()2,4D ，四边形ABCD 是否为平行四边形？2. 已知()15,2P --，()23,4P ，求它们之间的距离.3. 已知()2,4P -,()3,7Q ，则PQ 的中点M 的坐标为 ．二、知识建构（1）平面上两点间的距离已知()111,P x y ，()222,P x y ，则它们之间的距离12PP= ． 当12x x =时，12PP = ；当12y y =时，12PP = ；原点()0,0O 与任一点(),P x y 的距离OP = ．（2）中点坐标公式对于平面上的两点()111,P x y ，()222,P x y ，线段12PP 的中点是()00,M x y ，则 .三、典型例题例1：（1）求)3,1(-A ，)5,2(B 两点之间的距离；（2）已知)10,0(A ，)5,(-a B 两点之间的距离为17，求实数a 的值．变式：已知两点()2,3A ，()1,4B -，点(),P x y 到点,A B 的距离相等，求实数,x y 满足的条件.例2：已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程．例3：已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立恰当的直角坐标系，证明：BC AM 21=.四、课后复习1. 已知()8,10A ，()4,4B -，则AB = ，线段AB 中点的坐标为 .2. 已知ABC ∆的顶点坐标为()3,2A ，()1,0B ，(2C ，求AB 边上的中线CM 的长为 .3. 已知两点()1,4P -，()3,2A ，则点A 关于点P 的对称点B 的坐标为 .4. 已知点()1,2P -，则点P 关于原点对称点的坐标为 ，关于x 轴对称点的坐标为 ，关于y 轴对称点的坐标为 .5. 已知,A B 两点都在直线1y x =--，且,A B ，则AB = .6. 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是()2,1-，则AB = .7. 已知点()1,2A -，()0,4B ，点C 在x 轴上，且AC BC =，则点C 的坐标为 .8. 已知点()1,3M -，()5,1N ，点(),P x y 到点,M N 的距离相等，则点(),P x y 所满足的方程是 .9. 已知ABC ∆的顶点坐标是()2,1A ，()2,3B -，()0,1C -，求ABC ∆三条中线所在的直线方程和三条中线的长度.10. 在ABC ∆中，已知点()5,2A -,()7,3B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线MN 的方程.11. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点()3,0A -，()2,2B -，()5,2C ，求顶点D 的坐标.12. 已知ABC ∆的三个顶点分别为()1,1A -，()1,3B -，()3,0C .（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求ABC ∆的面积.。
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直线的方程（2） 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1. 掌握直线方程的两点式、截距式，了解直线方程的两点式、截距式之间的联系与区别；
2. 能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；
3. 明确直线方程的两点式、截距式适用的条件．
课堂学习
一、重点难点
重点：直线方程的两点式、截距式；
难点：直线方程的两点式和截距式适用的条件．
二、知识建构
1.求出符合下列条件的直线方程：
（1）直线经过点(1,2)，1(1,)2-； （2）直线经过点(1,2)，(1,2)-；
（3）直线经过点(0,2)，(1,0)； （4）直线经过点(1,2)，(1,2)--．
2.问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在y 轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在x 轴上的截距和在y 轴上的截距如何求直线方程？
已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程．
小结：⑴经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线方程的两点式
为 ；
适用范围是 ．
⑵已知直线l 与x 轴的相交于点(,0),a 则称a 直线在 ，与y 轴相交于(0,),b 则
称b 为直线l 在 ，当0,0,a b ≠≠则直线l 的方程1x y a b
+=叫做直线的 方程
三、典型例题
例1．分别写出经过下列两点的直线方程
（1）)2,1(),3,1(- （2）)0,2(),3,0(-
例2．已知直线l 与x 轴 的交点(,0)a ，与y 轴 的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．
例3．三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．
例4．求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
变式1：上题中改为求绝对值相等的直线方程，结果如何？
变式2：求过点(4,3)M -,并且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2倍的直线的方程;
变式3：求过点(4,3)M -,且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程.
课后复习
1.在x 轴，y 轴上的截距分别为2,3-的直线方程的截距式为 .
2.将两点式3
23212---=--x y 转化为截距式为 ． 3.过点()4,3-且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有 个．
4.直线230x y a --=在坐标轴上的截距之和为 .
5.如果直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，那么实数k 的值为 ．
6.过点()0,2P -，()3,0Q 的直线的截距式方程为 ．
7.直线)
3(03212---=---x y 的倾斜角为 ． （以下各题选做在作业本上）
8.已知两点)12,8(),2,3(B A
（1）求出直线AB 方程；
（2）若点),2(a C -在直线AB 上，求实数a 的值．
9.已知菱形的两条对角线长分别为8和6,以菱形的中心为坐标原点,较长对角线所在的直线为x 轴,建立直角坐标系,求出菱形各边所在的直线方程．
10.直线l 经过点()3,1-,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l 的方程．
11.求过点)1,3(-P ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l 方程．
12.已知直线l 过点(2,1)P ，且与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ． 当ABO ∆面积为
92个平方单位时，求直线l 的方程．。