工程流体力学6

4
3
1 2 2 3 4 2.075
4).求沿程阻力系数 根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验 曲线，λ在Ⅲ区。

0.3164 0.3164 0.02 0.25 4 0.25 Re 6.33 10


5).求总阻力损失
L V2 100 0.8276 hw ( ) 0.02 2.075 0.7714 m d 2g 0.1 2 9.8
2
§6.2 局部阻力
实际管道往往是由许多管段组成，有时各 段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式 的管件来联接，如弯管、渐变管等；还可能装 置有阀门。这样，流体在流动过程中，流向有 所改变，则流体内部各质点的流速、压强也都 要改变，即流体内部结构发生改变。同时流体 内部机械能也在转化，即势能与动能互相转化 并伴有能量损失。所以当流体流经这些部位时 都要产生局部水头损失。
有压管道水力计算的主要内容之一是确定水 头损失。水头损失包括沿程水头损失及局部水 头损失两种。通常根据这两种水头损失在总损 失中所占比重的大小，而将管道分为长管及短 管两类：长管是指水头损失以沿程水头损失为 主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的 比重很小，计算时可以忽略不计，这样的管道 称为长管；短管是局部损失及流速水头在总损 失中占有相当的比重，而沿程损失可以忽略不 计，这样的管道称为短管。
8 7
)
Re>4000时，进入充分紊流状态，λ 按下 式计算： 0.3164 当4000<Re<105时， Re 0.25 ；
当105<Re<106时， 0.0032
0.221 Re 0.237
；
当Re>4000时， 也可用
1

0.873ln Re 0.8

。
4．光滑管至粗糙管过渡区Ⅳ(
D Vi D Vi V D V Di i
2 2
Vj
D Vj V D D V Dj j
2
2
4 n m D Li D j hw i D i Di Di j 1 j
5．紊流粗糙管区Ⅴ(
d Re 4160 2
0.85
)
在此区域不同相对粗糙度的λ 均沿水平线变 化，与Re无关，。由于λ 中不含Re因子，故 沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区 又称阻力平方区。λ 由下式计算：

1 d 1.74 0.87 ln 2
V D1 Q 15 103 0.8488m s A1 2 (0.15) 4 Q 15 103 1.2223m s A2 2 (0.125) 4
VD 2
2）求雷诺数Re 查表10 0 C 的水，ρ=999.7kg/m，μ=1.307×10 -3 pa.s
VD1 D1 999.7 0.8488 0.15 Re1 9.738 104 1.307 103
1．层流区Ⅰ(Re<2000) λ 与Δ ／d无关，λ 与Re呈线性关系，与 园管层流一致。 λ 为：

64 Re
2．过渡区Ⅱ(2000<Re<4000) 该区为层流向紊流的过渡区，不稳定，范 围小。 一般按水力光滑圆管计算。
3．水力光滑管区Ⅲ(
d 4000 Re 26.98
2
6).求H 根据伯努里方程，在两液面间建立能量平衡 方程：
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hw 2g 2g
V 因 p1 p2 pa ， 1 V2 0 ，故：
H z1 z 2 hw 0.76m
二、串联管路
由直径不同的几段管道依次连接而成的 管道，称为串联管道，串联管道内的流量沿 程不变。工程中在保证流量的前提下，为了 充分利用水头和节约材料，往往采用串联管 道。串联管道有下列特点：
Q Q1 Q2 Q3
hw hwi
i 1
n
例：图示供水管路，已知L1=25m ， L1=10m ， D1=0.15m， D2=0.125m 。闸阀1/4开启，流量 0.015m2/s ，出口通大气。水温100C，设粗糙度 0.015mm。试求H。
解：1) 求在管径和中的流速VD1 ，VD2
由尼库拉兹实验曲线可知： (1)对于层流状态, 园管内沿程阻力损失系 数与粗糙度无关； (2)对于层流向紊流的过渡, 园管内沿程阻 力损失系数受粗糙度的影响较小； (3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数 有显著影响，其影响关系可表示为：
f (Re, ) d
对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系 数λ的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、 过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆 管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流 子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响 极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处 完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分 将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对 于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴 露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损 失有一定影响。
d d 26.98 Re 4160 2
8 7 0.85
)
在此区域δ e因Re的增大而变薄，管壁粗糙 度Δ 对流动阻力的影响逐渐愈来愈明显，λ 的 值与Δ ／d和Re均有关。一般用工业管道的计 算式计算：
1 2 18.7 1.74 0.87 ln d Re
如图示，由于过流断面的突然扩大，流线 与边界分离，并发生涡旋撞击，从而造成局部 损失。以管轴为基准，对截面1-1和2-2 、建立 伯努里方程有：
p1 V12 p2 V22 z1 z2 hj 2g 2g
hj p1 p2 V12 V22 2g

根据动量定理，两截面之间流体的动量变化： p1 A1 p2 A2 p( A2 A1 ) Q(V2 V1 ) p为涡流区环形面积(A2-A1)上的平均压力。实 验发现p ≈p1，于是上式变为：
2g V12 V22 2g
近似取α 1=α 2，因此
hf hj p1 p2

由于1-1断面与2-2断面间的距离很小，忽 略hf，因此：
V2 (V2 V1 ) V12 V22 hj 2g
V22 V2V1 V12 V22 g 2g 1 2 (V2 2V2V1 V12 ) 2g
局部水头损失的计算，应用理论来解是有很 大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用 在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有 少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多 数情况还只能用实验方法来解决。 局部水头损失通常都可以用一个系数和流速 水头的乘积来表示：
V2 hj 2g
一、截面突然扩大
2）求雷诺数Re 查表100C 的水，ρ=999.7kg/m，μ=1.307×10-3 pa.s
Vd 999.7 0.8276 0.1 4 0.00015 Re 6.33 10 3 d 1.307 10
100 5 4000 Re 26.98 6.327 10 0.015
工程流体力学
主讲: 冯 进
长江大学机械工程学院
§6 压力管路的水力计算
§6.1 沿程阻力系数
一、尼库拉兹实验 尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直 径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验， 砂粒平均直径Δ 与管道直径d的比值Δ ／d称为 相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对 粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图 示。
例：两水箱由同一根钢管连通，管长100m， 管径0.1m，管路上有一个全开的闸阀，两个900 弯管（d/R=1/4），水温10 0C。当液面稳定时， 流量为0.065m3/s。求液面差为若干米。设粗糙 度0.015mm。
解： 1）求管路中的流速V
Q 6.5 103 V 0.8276m s A 2 (0.1) 4
三、常见局部阻力系数 查路特性曲线
管路总损失为:
hw h f h j
Li Vi 2 m V j hw i j Di 2 g j 1 2 g i
n 2
设特征管径为D,其特征速度为:
V

4
Q D2
当流量沿流程不变时，有:

4
V2 2g
4 n m D Li D j hw i D i Di Di j 1 j m Li 8 n j 2 i 5 4 Q 2 g i Di j 1 D j
8 7
3).求局部阻力系数 查表闸阀全开时， 0.05 d 弯管 2 0.13 0.163( )
1
2
R 900 1 3.5 900 2 0.13 0.163( ) 0 4 90 0.2625
3.5
1 突然收缩 0.5 突然扩张 因此，总局部损失系数
2
A2 2 1 A 1
2
二、弯管
流体流经弯管时除了流速的方向和分布发 生变化，以及涡旋等产生的能量损失外，还会 因离心惯性力的作用，把质点从内侧挤向外侧， 造成二次流，增加了能量损失。弯管的局部阻 力系数由下式计算：
3.5 d 0.13 0.163 R 90
( p1 p2 ) A2 Q(V2 V1 )
p1 p 2
Q
A2 V2 (V2 V1 )
(V2 V1 )
根据真实流体的总流伯努里方程：
Z1 p1


1V12