江苏省江阴市山观第二中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次阶段检测试题
江苏省无锡市江阴二中八年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为______；的立方根是______．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为______．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是______．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=______．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为______，面积是______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于______，若BC=10，则△PAQ的周长等于______．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=______．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动______秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动______秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现______次，此时的移动时间分别为______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）（2008•枣庄）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）（2015秋•工业园区期中）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．（3分）（2014春•郑州期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．（3分）（2014春•鹿城区校级期末）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【分析】根据题意对选项进行一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．（3分）（2015秋•应城市期末）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．7．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4﹣x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．8．（3分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）64的平方根为±8；的立方根是2．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于m的方程，即可求得m，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．12．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠ADE=∠B，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【分析】（1）分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可；（2）等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得斜边的长；再根据面积公式不难求得其面积．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及三角形的面积计算．关键是掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【分析】由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得∠PAQ的度数，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，AQ=CQ，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【分析】先设BD=x，则CD=2﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．17．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）①当M在AC上，N在AB上时，根据题意得到AM=AN，△AMN为等边三角形，得到方程t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，根据题意得BM=BN，△BMN为等腰三角形，得到方程12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，根据题意得到AM=AN，△AMN 为等腰三角形，得到方程t﹣12=36﹣2t，解得t=16．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系18．（3分）（2014秋•靖江市期末）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三．解答题19．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【分析】（1）先画出各点关于直线l的对称点，顺次连接即可．（2）分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．也考查了作图与应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（7分）（2015秋•江阴市校级期中）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简各数即可得出答案；（2）利用偶次方以及绝对值和算术平方根的性质化简进而得出答案；（3）利用二次根式的性质结合平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质和偶次方的性质等知识，正确求出x，y的值是解题关键．21．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE ∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级期中）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．23．（6分）（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）【点评】此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（9分）（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（12分）（2015秋•江阴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可；（3）同（2）即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、类比思想方法解方程组等知识；第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．。
苏科版数学八年级上册+阶段检测试卷及答案(第一、二章)
八(上)数学阶段检测卷(第一、二章)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．下列汽车标志不是轴对称图形的是( )2．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A＝78°，∠C'＝48°，则∠B的度数为( )A．48°B．54°C．74°D．78°3．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝/ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC ≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB4．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A．OP1⊥OP2B．OP1⊥OP2且OP1＝OP2C．OP1＝OP2D．OP1≠OP25．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△CAN≌△BAM；④CD＝DN．其中正确的结论是( )A．①②③B．②③C．①② D．②③④6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，若FD＝4，AF＝2．，则线段BC的长度为( )A．6 B．8 C．10 D．127．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上(E，F不与端点重合)，若DE⊥DF，则( )A．BE＋CF>EF B．BE＋CF＝EFC．BE＋CF<EF D．BE＋CF与EF的大小关系不确定8．如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，若在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共20分）9．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形酶办法有_______种．10．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的_______．11．已知在△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE．若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝_______cm．13．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_______．14．如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°的方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°的方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B，C两地相距_______．m．15．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，点E是△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC．若BE平分∠DBC，则∠BDE＝_______．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C，BD为∠ABC的角平分线，若BC＝6，AB＝3.5，则AD＝_______．17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP之间有一定的等量关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系_______．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D 分别作DE⊥AB，DF1BC，垂足分别为点E，F．给出以下四个结论：①DE＝DF；②点D 是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC＋CD，其中正确的结论是_______．（填序号）三、解答题（共64分）19．（本题5分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．20．（本题6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC'与BD'交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．(1)求证：△ABF≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．21．（本题6分）如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．22．（本题5分）如图，已知AD，BF相交于点O，点E，C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB ＝DF ．求证：OA ＝OD ，OB ＝DF ．23．（本题5分）如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．24．（本题8分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心、小于AC 的长度为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心、大于EF 的长度为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ． (1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为点N ，求证：△ACN ≌△MCN ．1225．（本题8分）在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是'AB的中点，点E 是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE，垂足为点F，交CD于点G（图1），求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(图2)，找出图中与BE相等的线段，并加以证明．26．（本题10分）如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．27．（本题12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△coP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.C二、填空题9.5 10．稳定性11.7 12.7 13.55°14.320 15.20°16．2.5 17.∠OEP＝∠ODP或∠OEP＋∠ODP＝180°18．①③④三、解答题19．答案不唯一20．(1)略(2)25°21．(1)略(2)90°22．略23．没有偏离航线24．(1)33°(2)略25．(1)略(2) BE＝CM26．略27．(1)①△BPD≌△CQP ；②154cm/s (2)803s。
2015-2016学年江苏省无锡江阴市八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡江阴市八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A 地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0．1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米／时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，AD ＝AB ＝BC ，那么∠1和∠2之间的关系是 （ ）A ．∠1＝∠2B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°3、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80º，则∠C 等于（ ）A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．50º4、已知一次函数y ＝（m ＋3）x －2中，y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－3D ．m ＜－35、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．斜边相等 B ．面积相等 C ．两锐角对应相等 D ．两直角边对应相等6、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．25、24、77、点P （ 2，－3）关于x 轴对称的点是（ ） A ．（－2， 3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）8、下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个9、下列各数：，，0，－1中，无理数是（ ） A ．B ．C ．0D ．－110、9的平方根是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．±第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．12、如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x 轴对称点A′的坐标为__________．13、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为___________．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．15、已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为___________．16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____ ___．17、已知点A （a －1，2+a ）在第二象限，那么a 的取值范围是___ _____．18、计算：=___ __ ___．三、计算题（题型注释）19、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线成轴对称的△A ；（2）线段被直线 ；（3）在直线上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．20、计算（1）（﹣1）2015﹣++（﹣π）0；（2）四、解答题（题型注释）21、如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b 平移时k 不变）（1）当t ＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．22、化简求值： （1）已知x ＝－1，求x 2＋3x －1的值；（2）已知，求值．23、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a ）． （1）求a 的值．（2）求一次函数y=kx+b 的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．24、已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．25、探索与研究：方法1：如图（a ），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以 ∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b ），是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？26、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF ＝2AE ； （2）若CD ＝，求AD 的长．27、钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？参考答案1、D2、D3、C4、C5、D6、A7、B8、B9、A10、C11、（1，－3）12、（2，－2）13、x＜114、315、40°16、517、－2＜a＜118、419、（1）答案见解析；（2）垂直平分；（3）5．20、（1）；（2）－221、（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7．22、（1）－1；（2）1．23、（1）a=1；（2）y=2x－3；（3）答案见解析24、证明过程见解析25、答案见解析26、（1）证明过程见解析；（2）AD=2+27、（1）当0≤t≤5时，s="30" ；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）60；（3）9．6小时或10．4小时【解析】1、试题分析：①、从图形上可得S=24km，则A、B两地相距24km；②、甲车用了0．6小时，乙车用了0．5小时，则甲车比乙车多用了0．1小时；③、甲车的速度为40km/h，乙车的速度为48km/h，则甲车的速度比乙车慢8km/h；④、24÷（40+48）=小时，则两车经过小时相遇．考点：一次函数的应用2、试题分析：根据题意得：∠1=∠2+∠D，∠B=∠D，∠1=∠BAC，根据△ABD的内角和可得：∠D=（180－∠BAC－∠2）÷2=（180－∠1－∠2）÷2，∴∠1=∠2+（180－∠1－∠2）÷2，∴3∠1－∠2=180°．考点：三角形内角和定理与外角的性质3、试题分析：根据AB=AD可得：∠ADB=∠B=80°，根据外角的性质可得：∠ADB=∠DAC+∠C，根据AD=CD可得：∠DAC=∠C，则∠C=40°．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形外角的性质4、试题分析：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）而言，当k＞0时，y随着x 的增大而增大，则m+3＞0，解得：m＞－3．考点：一次函数的性质5、试题分析：直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA以及HL判定定理，根据判定方法只有D选项可以进行判定．考点：直角三角形的判定6、试题分析：如果较小的两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．考点：直角三角的判定7、试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．考点：关于x轴对称的点的特征8、试题分析：将图形沿着某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形叫做轴对称图形；本题中第二和第三个是轴对称图形．考点：轴对称图形9、试题分析：无理数是指无限不循环小数．考点：无理数的定义10、试题分析：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数．因为=9，则9的平方根为±3．考点：平方根11、试题分析：根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．考点：坐标系中点的坐标表示12、试题分析：根据题意可得：AB=AC=BC=4，过点A作AD⊥BC，则∠BAD=30°，BD=2，AD=2，∴点A的坐标为（2，2），则A′的坐标为（2，－2）．考点：（1）等边三角形的性质；（2）点关于x轴对称的性质．13、试题分析：根据一次函数与不等式的关系可得：当x＜1时，2x＜ax+4．考点：一次函数与不等式14、试题分析：根据题意可得：△ABC≌△FCE，则AC=RF=5cm，EC=BC=2cm，则AE=AC－EC=5－2=3cm．考点：三角形全等的判定与应用15、试题分析：根据等腰三角形的性质可得：底角的度数为：（180°－100°）÷2=40°．考点：等腰三角形的性质16、试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：直角三角形的斜边长为10，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可以得出斜边上的中线的长为5．考点：（1）勾股定理；（2）直角三角形斜边上的中线性质17、试题分析：根据第二象限中点的特征可得：，解得：－2＜a＜1．考点：第二象限中点的特征18、试题分析：正数的立方根只有1个，因为=64，则64的立方根为4．考点：立方根的计算19、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质画出对称轴；（2）轴对称图形的性质；（3）根据直角三角形的勾股定理可以求出线段的长度．试题解析：（1）（2）垂直平分（3）连接BC’交l于点P，如图，在BC’D中∴∴最短长度为5．考点：（1）轴对称图形的性质；（2）直角三角形的勾股定理．20、试题分析：（1）根据（－1）的奇数次幂为－1，任何非零实数的0次幂为1；（2）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后进行实数的计算．试题解析：（1）原式= ，－1﹣+2 +1=；（2）原式=4-2-4=考点：实数的计算．21、试题分析：（1）将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；（2）将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，得出范围．试题解析：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4 ∴y=-x+4（2）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b解得b=5，∴5=1+t∴t=4当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b解得b=8∴8=1+t∴t=7 ∴4＜t＜7考点：待定系数法求函数解析式22、试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：（1）当x＝－1时，x2＋3x－1＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1．（2）原式=+2ab++2－ab－－3="ab"当a=－2－，b=－2 ∴原式=ab=（－2－）（－2）=4－3=1．考点：代数式的化简求值．23、试题分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．试题解析：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴∴y=2x－3（3）函数图像如图考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象．24、试题分析：首先连接AD，根据AC=AB，CD=BD，AD=AD可得△ACD≌△ABD，从而得出AD为∠CAB的平分线，然后根据角平分线的性质可得DE=DF．试题解析：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．考点：（1）三角形全等的证明；（2）角平分线的性质．25、试题分析：根据面积相等的法则进行计算．试题解析：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE又∵正方形ACFD的边长为b，S Rt△BAE=，S Rt△BFE=∴b2 =+即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）整理得：a2 +b2=c2方法2：如图（b）中，Rt△BEA和Rt△ACD全等，设CD=a，AC=b，AD=c（b>a），则AE=a，BE=b，AB=c，EC=b-a由图（b），S四边形ABCD = S Rt△BAE + S Rt△ACD+S Rt△BEC =S Rt△BAD+S△BCD又∵ S Rt△BAE =，S Rt△ACD = ，S Rt△BEC =，S Rt△BAD=，S△BCD=，∴++=+即2ab+b（b-a）= c2 +a（b-a）整理得：a2 +b2=c2考点：利用面积法证明勾股定理．26、试题分析：（1）根据AD⊥BC，∠BAD=45°，得出AD=BD，∠ADC=∠FDB=90°，根据AD⊥BC，BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE，从而得出△ADC和△BDF全等，得出AC=BF，根据AB=BC，BE⊥AC，得出AE=EC，可得BF=2AE；（2）根据△ADC和△BDF全等得出DF=CD=，根据Rt△CDF的勾股定理得出CF=2，得出AF=FC=2，根据AD=AF+DF求出长度．试题解析：（1）∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°．∴ AD=BD．∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o∴∠CAD=∠CBE．又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF．∴ AC=BF．∵ AB=BC，BE⊥AC，∴ AE=EC，即AC＝2AE．∴ BF＝2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴ DF=CD=．∴在Rt△CDF中，CF＝＝2．∵ BE⊥AC，AE=EC，∴ AF=FC=2．∴ AD=AF+DF=2+．考点：三角形全等的证明与性质．27、试题分析：（1）分三种情况写出函数解析式，（2）首先利用待定系数法求出渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式，然后进行计算；（3）分相遇前和相遇之后两种情况分别求出t的值．试题解析：（1）当0≤t≤5时，s=30；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得：k=45 b=－360 ∴s=45t－360解得t=10 s=90渔船离钓鱼岛距离为150－90=60（海里）（3）S渔=－30t+390 S渔政=45t－360分两种情况：遇之前，S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=（或9．6）相遇之后，S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=（或10．4）∴当渔船离开港口9．6小时或10．4小时时，两船相距30海里．考点：一次函数的应用．。
江苏省江阴初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C考点：轴对称图形2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．4D．±4【答案】B【解析】试题分析：根据16=（±4）2可知16的平方根为±4.故选B考点：平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9.0B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的意义，被开方数中不含有开放开的尽的数，（根号中不含有分母，分母中不含有根号）=====.故选D考点：最简二次根式4．下列运算中错误的是（）A．2×3＝ 6 B．12＝22C．22＋33＝5 5 D．(－4)2=4【答案】C【解析】=a≥0，b≥0）====根据与4=，故正确.故选C考点：二次根式的化简5．下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0；B．36表示6的算术平方根；C．无限小数都是无理数；D．数轴上的每一个点都表示一个有理数．【答案】A考点：平方根，算术平方根，无理数，实数与数轴6． 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在 （ ）A ． 2与3之间B ． 3与4之间C ． 4与5之间D ． 5与6之间【答案】C 【解析】，即4＜5. 故选C考点：二次根式的近似值7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（ ）A ． c 2－a 2＝b 2B ． a 2＋b 2＝c 2C ． b 2＋c 2＝a 2D ． a 2＋c 2＝b 2【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形边角的对应关系，可知a 与∠A ，b 与∠B ，c 与∠C 对应，因此由∠A+∠C=90°，可知222a c b +=. 故选D考点：勾股定理8.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于 （ ）A ． 12B ． 12或15C ． 15D ． 15或18【答案】C 【解析】试题分析：由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况：① 当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15； ② 当腰为3时，3+3=6，三角形不成立； 因此可知等腰三角形的周长是15． 故选C ．考点：等腰三角形，三角形的三边关系9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【答案】B考点：全等三角形的判定10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．67.5°B．60°C．45°D．22.5°【答案】A【解析】试题分析：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则可求得∠FEC=∠FEA=180452=67.5°，然后根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AF∥EC，可求得∠AFE=∠FEC=67.5°．故选D．考点：折叠变换二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．21-的相反数是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，因此可知的相反数为-（）-1. 考点：相反数12． 若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】3≤x13． 2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了 位． 【答案】百 【解析】试题分析：在标准形式a ×10n中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，6，0，且其展开后可看出精确到的是百位． 考点：精确数，近似数，科学记数法14．已知实数错误！未找到引用源。
江苏省无锡市江阴市--八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．8010．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为______．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=______．15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为______．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为______．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出______个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•盘锦期末）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•北塘区期末）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是注意直角三角形性质的使用（两锐角互余，一个角是90°）．3．（3分）（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．4．（3分）（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）（2014秋•宜兴市校级期中）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD 的周长转化为AB、BC的和是解题的关键．6．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．（3分）（2013秋•新疆校级期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．（3分）（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．9．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．10．（3分）（2010•随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）（2013•广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．（3分）（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．13．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为65°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=20°，再根据三角形内角和定理可得∠EAD的度数，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=20°，∵∠E=110°，∴∠EAD=180°﹣110°﹣20°=50°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=50°+15°=65°，故答案为：65°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=145°，则∠θ=70°．【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=70°．【解答】解：∵∠BAC=145°∴∠ABC+∠ACB=35°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=70°，即∠EBC+∠DCB=70°∴θ=70°．故答案为：70°【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换，15．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为AD垂直平分BC．【分析】已知AB=AC，D点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置．【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，∴BC处于水平位置．∴AD垂直平分BC，故答案为：AD垂直平分BC．【点评】本题考查了等腰三角形底边上的“三线合一”的性质，关键是根据等腰三角形底边上的“三线合一”分析．16．（3分）（2015秋•邹城市校级期中）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．17．（3分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为 5.5cm．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故答案为5.5cm．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三．解答题．（共7大题，共46分）19．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出4个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的三角形即可；（3）根据两点之间，线段最短可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出4个三角形与△ABC全等．故答案为：4；（3）如图，连接BC′交直线MN于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．（4分）（2014秋•江阴市校级期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．【解答】解：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．21．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC．【分析】作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易证△AEC≌△BFD，可得AE=BF，CE=DF，即可求证RT△CDE≌RT△DCF，可得DE=CF，即可解题．【解答】证明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分别为E，F．∵∠DAC=∠CBD，∴∠EAC=∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AE=BF，CE=DF，在RT△CDE和RT△DCF中，，∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），∴DE=CF，∴AD=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEC≌△BFD和△CDE≌△DCF是解题的关键．22．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC 于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴△ABC是等腰三角形，∴BE=EC；（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，∴AD⊥BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS 证明△ABD与△ACD全等．23．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【分析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．【解答】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．故答案为：7．【点评】本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．24．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．【分析】（1）由AA证明△BAE∽△CAB，根据相似三角形的性质求解即可．（2）由平行线中同位角相等及角平分线的定义求出△DAF≌△BAF，再根据线段关系求出DC即可．【解答】解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC﹣AD=8﹣5=3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出△DAF≌△BAF．25．（10分）（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC ≌△DEF．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
八年级数学上学期第一次段考试卷(含解析) 苏科版 (2)
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=82°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A．28° B．30° C．36° D．45°6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是°．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）12．若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为．13．等腰三角形的一条边长为6cm，周长为14cm，它的底边长为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED= °．15．一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是，斜边上的中线是．16．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．17．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作个．18．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ．19．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC分别交DE、BE于点G、H，则∠EFC= ，图中共有个等腰三角形．三、解答题20．如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．21．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线；②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．23．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．25．几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，正方形是大家喜爱的一种轴对称图形，它的对角线所在的直线就是对称轴．现在有一个边长为2的正方形ABCD，E为AB的中点，P是AC上一动点．请求出EP+PB的最小值．（2）如图3，∠AOC=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．3．（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】等腰三角形的性质．【分析】可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以 2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．5．（2014秋•崇安区校级期中）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=82°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A．28° B．30° C．36° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】求出∠AEC的度数，根据翻折变换的性质得到∠EAD=∠C，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠EAD=∠C；∵∠AEC=∠B+∠BAE=82°+26°=108°，∴∠EAD==36°，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，是解题的关键．6．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．7．（2013秋•龙岗区期末）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．（2014秋•忠县校级期末）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选 C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键．二、填空题9．（2013秋•抚州期末）正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．10．（2014秋•崇安区校级期中）等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是40 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．11．（2014秋•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为 b ．（用a、b代数式表示）【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b．故答案为：b．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．12．若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为10cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2cm或腰长为4cm两种情况．【解答】解：当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能构成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm），故答案为：10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（2014秋•江阴市校级期中）等腰三角形的一条边长为6cm，周长为14cm，它的底边长为6cm 或2cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意得出两种情况，分别求出即可．【解答】解：①当腰为6cm时，底边为14cm﹣6cm﹣6cm=2cm；②底边为6cm；故答案为：6cm或2cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，题目比较好，难度不是很大．14．（2014秋•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED= 54 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，可设∠A=2x°，即可得方程：2x+3x=90，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，设∠A=2x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠A=36°，∴∠AED=90°﹣∠A=54°．故答案为：54．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2015秋•邗江区期中）一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是13 ，斜边上的中线是 6.5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求出斜边长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13，斜边上的中线为13×=6.5，故答案为13，6.5．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算，同事要注意斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2012•舟山）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．17．（2013秋•兴化市期中）平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作 6 个．【考点】等腰直角三角形．【分析】如图，以AB为斜边可以作两个等腰直角三角形，以AB为直角边可以作4个等腰直角三角形．通过作图可以得出结论．【解答】解：根据题意，作出图形．以AB为斜边可以作两个等腰直角三角形：△ABC，△ABD，以AB为斜边可以作出4个等腰直角三角形：△ABE，△ABF，△ABG，△ABH．∴以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，分类讨论思想的运用，作图在解决实际问题中的运用，解答时弄清等腰直角三角形的性质是关键．18．（2015秋•盐都区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= 15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．19．（2014秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC分别交DE、BE于点G、H，则∠EFC= 45°，图中共有8 个等腰三角形．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由已知条件，根据等边对等角，线段的垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质得到等腰三角形，根据等边对等角，利用三角形的内角和定理得出∠EFC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∴△ABE是等腰三角形；∵BE⊥AC，∴∠△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，∴△ADE和△BDF是等腰直角三角形；∵AF⊥BC，∴BF=FC，∴在RT△BEC中，EF=BF，EF=FC，∴△BEF和△EFC是等腰三角形．∵∠1=∠2，∠BAE=∠AED=45°，∴∠EGH=∠AHE，∴△GEH是等腰三角形，∵∠EBC=∠FAC，∠EBF=∠BEF，∴∠GEF=45°+∠BEF=∠ABF=∠FGE，∴△GEF是等腰三角形，∴图中共有 8个等腰三角形，∵△EFC是等腰三角形，∴∠C=∠FEC，∴∠EFC+2∠C=180°，∵∠BAC+2∠C=180°，∴∠EFC=∠BAC=45°．故答案为45°，6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质及三角形内角和定理；熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题20．（2015秋•工业园区期中）如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC （1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．【解答】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD﹣OB=EC﹣OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．21．（2014秋•忠县校级期末）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线；②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是平行．【考点】作图—复杂作图；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥AC．故答案为：平行．【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键．22．（2014秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．（2014秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD，继而可证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得BE=CF；（2）首先证得△AED≌△AFD，即可得AE=AF，然后设BE=x，由AB﹣BE=AC+CF，即可得方程5﹣x=3+x，解方程即可求得答案．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，设BE=x，则CF=x，∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，∴5﹣x=3+x，解得：x=1，∴BE=1，AE=AB﹣BE=5﹣1=4．【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想与数形结合思想求解．24．（2014秋•滨湖区期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）易证BD=AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD=∠BCD=45°即可解题．（2）连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；（2）ME=BD，连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△BDC是解题的关键．25．（2014秋•江阴市校级期中）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，正方形是大家喜爱的一种轴对称图形，它的对角线所在的直线就是对称轴．现在有一个边长为2的正方形ABCD，E为AB的中点，P是AC上一动点．请求出EP+PB的最小值．（2）如图3，∠AOC=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据正方形的性质，点B、D关于AC对称，连接DE与AC的交点即为所求点P，EP+PB 的最小值等于DE，然后利用勾股定理列式计算即可得解；a（2）作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2，求出△PQR周长的最小值=P1P2，连接OP1、OP2，根据轴对称的性质求出△OP1P2是等腰直角三角形，然后求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴点B、D关于AC对称，∴连接DE与AC的交点即为所求点P，EP+PB的最小值=DE，由勾股定理得，DE==；（2）作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2，则△PQR周长的最小值=P1P2，连接OP1、OP2，则OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，所以，OP1=OP2，∠P1OP2=2∠AOB=2×45°=90°，所以，△OP1P2是等腰直角三角形，∵PO=10，∴PO1=10，∴P1P2=PO1=10，即△PQR周长的最小值为10．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰直角三角形的判定与性质，熟记轴对称的性质以及最短路线的确定方法是解题的关键．a。
苏科版八年级数学上册山观第二中学数学第一次阶段检测 2015.10.docx
初中数学试卷桑水出品山观第二中学八年级数学第一次阶段检测 2015.10（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）。
1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称．．．图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形全等B ．两个等腰三角形全等C ．两个等边三角形全等D ．两条直角边分别相等的直角三角形全等 3. 如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD ，AC=AE ，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD 为（ ） A.75º B. 57º C. 55º D. 77º 4.到△ABC 三边距离相等的点是 （ )A .△ABC 的三条中线的交点B .△ABC 三边的垂直平分线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点（题3） （题5） （题7） （题8）5.如图，OP 平分∠AOB ，且OA ＝OB ．则图中全等的三角形为（ ） A ．3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对6.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （ ）A 、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 与△A′B′C′的周长相等7.如图，ABC △中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且AB AC =，CD DE =，若40A ∠=︒，:3:4ABD DBC ∠∠=，则BDE ∠=（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒D E BC8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3. A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共26分）9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际上是 .10.等腰三角形中一个角是80°，则它的顶角是°．11.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加．．一个条件_______ 可以根据“ASA．．．”使得△ABC ≌△DEF；或者添加条件BE＝CF，可以根据_______得到△ABC≌△DEF。
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°.3．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.. 【答案】516【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516故答案为5 16.【点睛】本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．201787D．20186C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
江苏省无锡市江阴市八年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．175．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．106．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm210．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=______°．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌______，AF与AE的关系是______．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=______．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=______．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系______．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．江苏省无锡市江阴市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（2分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．3．（2分）（2014秋•西昌市期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2分）（2016春•酒泉校级月考）等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【分析】有两种情况：①当腰是12时，求出三角形的周长；②当腰是5时，根据三角形的三边关系定理不能组成三角形．【解答】解：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．5．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么斜边AB为（）cm．A．5 B．12 C．6 D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10cm．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm，∴斜边AB=2CD=10cm．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．（2分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．7．（2分）（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．8．（2分）（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．9．（2分）（2014秋•锡山区校级期中）如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选B．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．10．（2分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．（2分）（2012秋•安新县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．（2分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．（2分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．14．（4分）（2015秋•新北区校级月考）如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌△ABF，AF与AE的关系是AE相等且互相垂直AF．【分析】由于△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，那么有△ADE≌△ABF，从而得AE=AF．【解答】证明：∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE相等且互相垂直AF．故答案为：△ABF，AE相等且互相垂直AF．【点评】本题利用了旋转的性质，一个图形旋转后所得的图形与原三角形全等、全等三角形的判定和性质．15．（2分）（2015秋•淮安期中）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．16．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，则∠DCB=30°．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，则BC=5．【分析】先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°，∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周长为13，∴BD+CD+BC=AB+BC=13，∴BC=5，故答案为：30°，5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（2分）（2010秋•南京期中）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（2分）（2013秋•武侯区校级期末）长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为a=或．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当1＜a＜2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a．由2﹣a ＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为2﹣a，a ﹣（2﹣a）=2a﹣2．由于（2﹣a）﹣（2a﹣2）=4﹣3a，所以（2﹣a）与（2a﹣2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2﹣a＞2a﹣2；②2﹣a＜2a﹣2．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．故答案为：a=或．【点评】本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．三、解答题（共60分）19．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB，再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE、CF、DF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到FD=FC，AE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD．【解答】解：（1）如图，OE、CF、DF为所作；（2）OE=CD，DF=CF．理由如下：∵EF垂直平分CD，∴FD=FC，AE=CE，而∠AOB=90°，∴OE为Rt△OCD斜边上的中线，∴OE=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（6分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接A1C交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22．（6分）（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（6分）（2009•内江）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．（7分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=AC，MD=AC，然后等量代换即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴MD=MB；（2）∵MD=MB，N是BD的中点，∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．25．（9分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．26．（11分）（2009春•成华区期末）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．【解答】解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．（2分）∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（4分）（2）FE=FD．（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．（6分）∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．（7分）在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．（9分）同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．（10分）又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°﹣∠B）=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．（11分）同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．（12分）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．。
江苏省江阴市要塞片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(解析版)新人教版
江苏省江阴市要塞片2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列图形中，是轴对称图形的个数是………………………………………………( )2.有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是…………………………………( )A．2cm，2cm，4cm B．3cm，8cm，3cm C．3cm，4cm，6cm D．5cm，4cm，4cm3.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是…………………………………( )A．AB＝AC ，BD＝CD B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，BD＝CD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC4.给出的下列说法中：①以 1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中c为斜边，那么a︰b︰c=1︰1︰2．其中正确的是…………( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是…………………………………( )A．50° B． 65° C．80° D．50°或80°【答案】 D【解析】6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带 ( )A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为………………………………………………………………( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】 C【解析】试题分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm，AC=5cm，可以得到AD+DC的长12㎝，利用等量代换可得BC的长BD+CD=12cm．考点：线段的垂直平分线8.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在……………………………………………( )A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点9.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是……………………… ( )A．13B．17C．1 D．5210.如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为……………………………………( )A ．8n-4 B．4n C．8n+4 D ．3n+2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.如图，∠ADC=°．【答案】70 【解析】o50ABCD试题分析：由图知AD是∠CAB的角平分线，再由∠C=90°，∠B=50°，可求得∠CAD=20°，因此∠ADC=90°-∠CAD=20°考点：角平分线，三角形的内角和12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_______°．13.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_________cm.14.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 . (只添一个条件即可)．15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为__________.16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 .17.如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .18.如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．NMABC考点：勾股定理的逆定理，三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）⑴画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A ′B ′C ′.⑵如图：某通信公司在A 区要修建一座信号发射塔M ，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等．在图中作出发射塔M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20.（本题满分6分）请在下列三个2×２的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴21.（本题满分6分）已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．请说明：AB=DE．【答案】【解析】试题分析：根据线段间的距离求得BE+EC=CF+BC，即BC=EF，然后由两直线AB∥DE，AC∥DF，推知同位角∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，所以根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABC≌△DEF；最后由全等三角形的对应22.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．∴AC=DC∵AB=AC∴AB=CD考点：等腰三角形性质和判定，三角形的内角和23.（本题满分7分）如图，直角三角形的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折叠使AC落在AB上．点C与E重合，折痕为AD，试求CD的长．24.（本题满分9分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=2.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．AB BC2∵BC=22∴BE=22③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°∴AE平分∠B AC∵AB=AC∴BE=1BC2=1考点：三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定25.（本题满分12分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为13、17、20，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．【解析】（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，第十三章：干燥通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I 图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题；了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。
江苏省江阴市第二中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省江阴市第二中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个（1）线段 （2）角 （3）等腰三角形（4）直角三角形 （5）等腰梯形 （6）平行四边形A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.实数，3 2 ，，722 39，2.0 ，8，0.1010010001，其中是无理数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE,CD=CF ，∠A=70°，那么∠FDE 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°4.等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、15.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是 （ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6.下列各组线段中的三个长度①9、12、15； ②7、24、25； ③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；其中可以构成直角三角形的有（ ）A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组7.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1与点P 关于OA 对称，点P2与点P 关于OB 对称，则△P1O P2是 （ ）A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形 D. 等腰直角三角形8.已知直角三角形两边长x 、y满足240x -+=，则第三边长为 （ ） A. 3D. 3第Ⅱ卷（共76分）二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共34分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置）9.16的平方根是 ；()24-的算术平方根是 ；64-的立方根是 ； 10.近似数35.0精确到 位的数， 近似数3105.1⨯精确到 位。
2015-2016年江苏省无锡市江阴中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=45．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b28．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或189．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了位．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=时，△ABC是等腰三角形．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你写出验证的过程．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．2．（3分）16的平方根为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：D．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．（3分）下列运算中错误的是（）A．×= B．= C．2+3=5D．=4【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、2与2不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项的计算正确．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0B．表示6的算术平方根C．无限小数都是无理数D．数轴上的每一个点都表示一个有理数【解答】解：A、平方根等于本身的数是0，正确；B=6，表示36的算术平方根，故错误；C、无限不循环小数都是无理数，故错误；D、数轴上的每一个点都表示一个实数，故错误；故选：A．6．（3分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选：C．8．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．9．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．10．（3分）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，∠FEC=∠FEA==67.5°．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）1的相反数是．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．（2分）2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了百位．【解答】解：6.60×104=66000，所以有3个有效数字，6，6，0，精确到百位．故答案为：百．14．（2分）已知实数x的两个不同的平方根是2a+3和2a+l，则x=1．【解答】解：根据题意得：2a+3+2a+1=0，解得：a=﹣1．2a+3=1，2a+1=﹣1，∵（﹣1）2=1，∴x=1．故答案是：1．15．（2分）一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为6.5cm或6cm．【解答】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边==13，斜边上的中线=×13=6.5cm，②12是斜边时，斜边上的中线=×12=6cm，综上，斜边上的中线为6.5cm或6cm．故答案为：6.5cm或6cm．16．（2分）在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数=50°或65°或80°时，△ABC 是等腰三角形．【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°﹣∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°﹣50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．17．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为36﹣54．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3设MQ=x，则PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴MN=2MQ=12﹣18，∵S=MN×PQ，△PMNS△MON=MN×OQ，=S△MON+S△PMN=MN×PQ+MN×OQ=MN×OP=×（12﹣18）∴S四边形PMON×6=36﹣54．故答案为36﹣54．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|﹣4|；（2）求x的值：（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=6；（2）开立方得：x﹣1=3，移项得：x=4．20．（8分）计算：（1）（a≥0）；（2）．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式=2+﹣+=+=．21．（4分）（1）写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是；（2）写出一个含有二次根式的式子，使它与2的积不含有二次根式，请计算说明．【解答】解：（1）×=3；（2）（2﹣）（2+）=4﹣3=1，不含二次根式，即这个式子为2﹣．故答案为：．22．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB=PC；（3）S=S△ABC+S△APC四边形PABC=×5×2+×5×1=．23．（4分）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D．求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）AD=BC．【解答】证明：（1）由对顶角相等可知：∠COA=∠DOB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴OC=OD，又∵OA=OB，∴OA+OD=OB+OC，∴AD=BC．24．（5分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．【解答】证明：该定理的名称是勾股定理，故答案为：勾股定理；=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，∵S梯形ABEF∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，∵∠CFG+∠GCF=90°，∴∠ACD+∠GCF=90°，即∠ACF=90°，∵S=S△ABC+S△CEF+S△ACF，梯形ABEF=ab+ab+c2，∴S梯形ABEF∴（a+b）2=ab+ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．25．（6分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF=EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB=EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG．26．（6分）如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高．①求∠AEB的度数；②若AC=，BE=1，试求CM的长．（请写全必要的证明和计算过程）【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；（2）①∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=135°，∠CED=45°，∴∠AEB=135°﹣45°=90°；②∵CM⊥DE，△CDE是等腰直角三角形，∴CM=DM，∵AD=BE，∴AD=1，设CM=x，则AM=x+1，∵AC2=AM2+CM2，∴2=（x+1）2+x2，解得：x=．故答案为：60°，AD=BE．27．（9分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴△AMB∽△ENB，∴=，∴=，∴BN=，∴CN=1+=，∴CD=2CN=3；②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=BC=，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴=，∴=，∴MN=1，∴CN=1﹣=，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．。
2015-2016年江苏省无锡市江阴二中八年级上学期期中数学试卷和答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2×8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为；的立方根是．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是．12．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为，面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于，若BC=10，则△PAQ的周长等于．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现次，此时的移动时间分别为．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2×8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选：D．5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为±8；的立方根是2．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：326512．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江苏省无锡市江阴市山观二中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市山观二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）A．B．C．D．3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或185．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图，AB∥CD，BE∥FC，AE=DF，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填（本大题共8题，每空2分，共16分．）11．角的对称轴是 ．12．小明在镜子里看到电子钟上的时间如图：，则实际时间为： ．13．如图：AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是 ．14．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为 ．16．直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为 ．17．在如图的长方形纸片ABCD 中，将△ABD 沿BD 折叠，点A 落在点E 处若∠ABD=35°，则∠CDE= °．18．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=16cm ，BC=12cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上由点D 向C 点运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，P 运动时间t 为 s ．三、认真答一答（本大题共8题，共54分．）19．作图题：（1）如图1，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的高AD并在AD上找一点E，使点E到∠B两边距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）（2）如图2，在正方形网格上的一个△ABC．①作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；②以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出个三角形与△ABC全等．20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：21．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，M为AC上一点，且CM=CD，求∠ADM的度数．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．26．提出问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．（1）探索CE与BG的关系；（2）探究△ABC与△AEG面积是否仍然相等？说明理由．（3）如图2，学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知△CDG是直角三角形，∠CGD=90°，DG=3m，CG=4m，四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，则这个六边形花圃ABIHFE的面积为．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市山观二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；所以答案为第三个图形；故选：C．【点评】此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为．3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A．12 B．18 C．12或21 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．如图，AB∥CD，BE∥FC，AE=DF，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，BE∥FC，∴∠A=∠D，∠BEF=∠CFD，∴∠AEB=∠DFC．在△ABE与△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（ASA）．同理可得，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE．故选B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．8．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A ．90°﹣∠AB ．90°﹣∠AC ．180°﹣∠AD ．45°﹣∠A【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF ．【解答】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，，∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A ，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC ）=90°﹣∠A ．故选A ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ．∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ： AC •AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、细心填一填（本大题共8题，每空2分，共16分．）11．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．12．小明在镜子里看到电子钟上的时间如图：，则实际时间为：12：32 ．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与12：32成轴对称，所以此时实际时刻为12：32．故答案为12：32．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13．如图：AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是AC=DF ．【考点】全等三角形的判定．【分析】可添加AC=DF利用SSS来判定．【解答】解：可添加AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．15．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分顶角为70°和底角为70°两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．【解答】解：当顶角为70°时，则底角==55°；当底角为70°时，则底角为70°；故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．16．直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为30 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边长为6×2=12，再根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线为6，∴斜边长为6×2=12，∵斜边上的高为5，∴△ABC的面积为：×12×5=30，故答案为：30．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．在如图的长方形纸片ABCD中，将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处若∠ABD=35°，则∠CDE= 20 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质，∠ABD=∠DBE=35°，∠A=∠E=90°，可求出∠EBC的度数，又由于∠CDE=∠CBE，即求出答案．【解答】解：∵△BDE由△BDA折叠得到，∴∠ADB=∠DBE，∴∠ABD=∠DBE=35°，∠A=∠E=90°，∴∠CDE=∠EBC=90°﹣∠ABD﹣∠DBE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为1或3 s．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分别利用：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故答案为：1或3．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．三、认真答一答（本大题共8题，共54分．）19．作图题：（1）如图1，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的高AD并在AD上找一点E，使点E到∠B两边距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）（2）如图2，在正方形网格上的一个△ABC．①作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；②以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出 4 个三角形与△ABC全等．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（1）作出△ABC的高AD与∠B的平分线即可；（2）①根据轴对称的性质画出图形即可；②根据勾股定理画出与△ABC全等的三角形即可．【解答】解：（1）如图，点E即为所求．（2）①如图2所示，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；②由图可知，可作出4个三角形与△ABC全等．故答案为：4．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF，BE=CF ，那么∠ABC=∠DEF ．（不能只填序号）证明如下：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF．【解答】解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故答案是：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．【点评】考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的还有HL．21．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．∴AB=AC．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，M为AC上一点，且CM=CD，求∠ADM的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据CM=CD即可求出∠CDM的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，∠ADM即可求出．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵CM=CD，∴∠CDM=∠CMD=×（180°﹣30°）=75°，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠ADM=∠ADC﹣∠CDM=90°﹣75°=15°．【点评】此题考查等腰三角形的基本性质；充分利用等腰三角形三线合一的性质和等边对等角性质来求解是解题的关键．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．25．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO+∠PEO=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，则可证明Rt△PMD≌Rt△PNE，可求得∠PDM=∠PEN，可证得∠PDO+∠PEO=180°．【解答】证明：过P分别作PM⊥OA于点M，PNF⊥OB于点N，∵OC平分∠AOB，∴PM=PN，在Rt△PMD和Rt△PNE中，∴Rt△PMD≌Rt△PNE（HL），∴∠PDM=∠PEN，∵∠PEO+∠PEN=180°，∴∠PDO+∠PEO=180．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．26．提出问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．（1）探索CE与BG的关系；（2）探究△ABC与△AEG面积是否仍然相等？说明理由．（3）如图2，学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知△CDG是直角三角形，∠CGD=90°，DG=3m，CG=4m，四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，则这个六边形花圃ABIHFE的面积为74m2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）易证∠EAC=∠BAG，即可证明△EAC≌△BAG，可得CE=BG，∠AEC=ABG，即可证明CE ⊥BG；（2）先判断出∠EAH=∠BAC，从而△EHA≌△BCA，即可得出EH=BC，最后用三角形的面积公式计算即可得出结论；（3）由（2）结论得出S△BCI =S△CDG，S△ADE=S△CDG，然后用面积和即可【解答】解（1）CE=BG，CE⊥BG；理由：∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAC=∠BAG，在△EAC和△BAG中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE=BG，∠AEC=ABG，∵∠AEC+∠APE=90°，∠APE=∠BPC，∴∠BPC+∠ABG=90°，∴CE⊥BG；即：CE=BG，CE⊥BG；（2）如图1，过点E作EH⊥AG交GA延长线于H；∴∠EHA=∠90°=∠BCA ，∵∠EAH+∠BAH=90°，∠BAC+∠BAH=90°，∴∠EAH=∠BAC ，在△EHA 和△BCA 中，，∴△EHA ≌△BCA ，∴EH=BC ，∵AC=AG∴S △ABC =AC ×BC=AC ×EH ，S △ACE =AG ×EH=AC ×EH ，∴S △ABC =S △ACE ，（3）∵在Rt △CDG 中，DG=3m ，CG=4m ，∴CD=5m ，∵四边形ABCD ，CIHG 、GFED 均为正方形∴CG=GH=4，DG=FG=3，同（2）的方法得出S △BCI =S △CDG ，S △ADE =S △CDG∴S 六边形花圃ABIHFE =S 正方形ABCD +S △BCI +S 正方形CIHG +S △FGH +S 正方形DEFG +S △ADE +S △SDG=S 正方形ABCD +S △CDG +S 正方形CIHG +S △FGH +S 正方形DEFG +S △CDG +S △CDG=S 正方形ABCD +S 正方形CIHG +S △FGH +S 正方形DEFG +3S △CDG=CD 2+CG 2+GH ×FG+DG 2+3×CG ×DG=52+42+×4×3+32+×4×3=25+16+6+9+18=74（m 2）．故答案为74m 2．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的面积公式，正方形的面积公式，解本题的关键是得出S △ABC =S △ACE ．。
江阴市江阴二中八年级数学上册第一单元《三角形》检测(有答案解析)
一、选择题1．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 7．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 8．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,69．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 10．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定11．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．14．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．16．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．17．如图所示，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝3∠BAD，∠ABE＝3∠CBE，∠BCF＝3∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，则∠BAC的度数为_________°．18．如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．19．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB⊥AE，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．三、解答题21．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；（2）在图②中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积的14．（3）在图③中△外部画一条直线l，使直线l上任意一点与B、C构成的三角形的面积是△ABC的18．22．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数． 23．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数； （2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？24．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ） ∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换） （2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．解：∵∠2是△BCD的外角，∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠A，∴21A∠>∠>∠．故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.3．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．4．B解析：B根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．5．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得∠+︒︒160=130∴∠=︒-︒=︒11306070故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．7．A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】+=，不能构成三角形，故A错误；解：A、224+>，能构成三角形，故B正确；B、345+=，不能构成三角形，故C错误；C、123+<，不能构成三角形，故D错误；D、236故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．9．A解析：A【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算． 【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠， ∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠，∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠，∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠， ∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠， ∴72C ∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．10．A解析：A 【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题． 【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的． 故选：A ． 【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．11．C解析：C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可. 【详解】 ∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD ∥OB ∠EFD ＝α∴∠EOB ＝∠EFD ＝α∵OE 平分∠AOB ∴∠COF ＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD ∥OB ，∠EFD ＝α，∴∠EOB ＝∠EFD ＝α，∵OE 平分∠AOB ，∴∠COF ＝∠EOB ＝α，故①正确；∠AOB ＝2α，∵∠AOB +∠AOH ＝180°，∴∠AOH ＝180°﹣2α，故②正确；∵CD ∥OB ，CH ⊥OB ，∴CH ⊥CD ，故③正确；∴∠HCO +∠HOC ＝90°，∠AOB +∠HOC ＝180°，∴∠OCH ＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．15．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．16．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C 的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B ＝70°∠A ＝60°∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C 的度数，又由折叠的性质，求得∠C 1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B ＝70°，∠A ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝50°，由折叠可知：∠C 1＝∠C ＝50°，∵∠3＝∠2+∠C 1∠1=∠3+∠C ，∴∠1=∠2+∠C 1+∠C ，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．17．72【分析】由∠CAD=3∠BAD ∠ABE=3∠CBE ∠BCF=3∠ACF 易得各角与∠ABC ∠ACB ∠BAC 之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=34∠BAC，∠BAD=14∠BAC，∠ABE=34∠ABC，∠CBE=14∠ABC，∠BCF=34∠ACB，∠ACF=14∠ACB．∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，∴1360 441353441367 44BAC ABCABC ACBACB BAC⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩，解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．18．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD中∠ABC=80°∠BCD=70°解析：75°．【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．【详解】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CAD∴∠EAD+∠EDA=12（∠BAD+∠CDA）=105°∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=180°-105°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．19．72020【分析】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等可得＝7S △ABC 由此即可解题【详解】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等△A1BC △A1B1C △AB1C △AB1C解析：72020【分析】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，可得111A B C S △＝7S △ABC ，由此即可解题．【详解】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等， 所以，111A B C S △＝7S △ABC ，同理222A B C S △＝7111A B C S △＝72S △ABC ，依此类推，△A 2020B 2020C 2020的面积为＝72020S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴202020202020A S B C ＝72020．故答案为：72020．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．20．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④． 【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故③正确；如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD 为△ABC 在AB 边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB 的中点，连接AE 即可；（2）可按照△BCE 与△ABC 都以BC 为底边进行分析，当都以BC 为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE 的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC 为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC 的18，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC 下方12个单位处作平行于BC 的直线即为所求．【详解】如图所示：（1）D 在格点上，也为AB 的中点，故CD 即为所求；（2）当点E 在直线m 上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE ，此时答案不唯一，符合要求即可；（3）如图，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．22．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.23．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数． （2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)． 【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．24．（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°1 2-α【分析】（1）首先证明∠CEB12=∠CAB，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x，∠ABP=∠PBD=y．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC2xy CEB x=∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB12=∠CAB=40°，∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y，y=∠P+2x，∴∠BAC=2∠P+2x，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF ⊥CE ，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB 12=∠CAB ， ∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析 （2）1360=CD 【分析】（1）过C 点作CD ⊥AB 即可；（2）根据三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）如图：（2）∵在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，∠ACB =90°，∴S △ABC =12AC ×BC =12AB ×CD ， ∴125601313AC BC CD AB ⋅⨯=== 【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。
江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析..
2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）一、选择题1 •如图，△ ACB^A A CB'/ BCB =30° 则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°C. AC// DFD. AC=DF2 •如图，BE=CF AB=DE添加下列哪些条件可以推证△ AB3A DFE ( )3.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个（）(1)AD平分/ EDF ( 2)^ EBD^A FCD (3) BD=CD (4) AD丄BC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必7. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则下 A* ACE^A BCD B .A BG3A AFC C.A DC3A ECF D .A ADB ^A CEA8. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作厶ABP,使之与△ ABC 全等，从P i , P 2， P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有（）D . AASE 在 BC 上，BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全A . 1B .C. 3D . 4 4X 4正方形网格中, / 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=()B . 315 C. 310D . 320°AB=ACD 、5.如图，在△ ABC 中, 等三角形的对数为（6.如图所示的 A . 330A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题9. 已知△ ABC^^ DEF,且厶ABC的周长为12,若AB=3, EF=4 贝U AC=10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第—块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）11 .如图，点B E、C、F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件使厶ABC^A DEF12.如图，已知/仁/2=90° AD=AE 那么图中有 ________ 对全等三角形.13.如图，以厶ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心,F.以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大小为度./ BAC=Z DAE / 仁25°, / 2=30°,则/ 3= A，理论根据为15 .在△ ADB和厶ADC中,下列条件：① BD=DC AB=AC ②/ B=Z C, / BAD= / CAD ③/ B=Z C, BD=DC ④/ ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是 .16. __ 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是_____ 度.B17. 如图，已知OP平分/ MON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动三、解答题(共56分)18. 如图，已知△ ABC^A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；("△ ADC ^A CEB23.如图1,在厶ABC中,/ ACB=90 ,分别以边 AB 、AC 向外作正方形 ABDE 和19.如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上, AB// CD, / ABEN CDF AF=CE 求 求证：/ A=Z D .21. 如图，在△ ABC 中，AD 丄 BC, BE X AC, 于点F ,若BF=AC 求证：BD=AD.垂足分别为点D , E , AD 与BE 相交/ ACB=90, AC=BC 直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN ,(2)求证：AB// DE. 证：△ ABE ^A CDFACDN BCE BEX MN ，垂足分别为点 D ，E.求证: (2) DE=At+BE.正方形ACFG连接CE BG, EG.（1）试猜想线段CE和BG的数量及位置关系，并证明你的猜想；（2）填空：△ ABC与△ AEG面积的关系；（3）如图2,学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知△ CDG是直角三角形，/ CGD=9°, DG=3m, CG=4m CD=5m 四边形ABCD CIHG GFED均为正方形，六边形花圃ABIHFE的面积为 _____ .E劉動2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）参考答案与试题解析一、选择题1.如图，△ ACB^A A CBV BCB =30°则/ ACA的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40【考点】全等三角形的性质.【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.【解答】解：•••△ ACB^A A C ,•••/ ACB2 A C,即/ ACA+Z A CB=B' CB A C ,•••/ ACA Z B' C,B又Z B' CB=30•••Z ACA =3Q°故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用， 利用全等三角 形的性质求解.2 .如图，BE=CF AB=DE 添加下列哪些条件可以推证△ ABC ^^ DFE () 【分析】要使△ AB8A DEF 已知AB=ED BE=CF 具备了两条边对应相等，还 缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.【解答】解：可添加AC=DF 或AB// DE 或Z B=Z DEF ,证明添加AC=DF 后成立，••• BE=CF• BC=EF又 AB 二DE AC=DF• △ ABC^A DEF故选D .C. AC// DF D . AC=DF【考点】全等三角形的判定.【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.3. 已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个( )B. 2个C. 3个D. 4个(1)AD平分/ EDF； ( 2)^ EBXA FCQ (3) BD=CQ (4) AD丄BC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线.利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论.【解答】解：•••△ ABC是等腰三角形，AD是角平分线，••• BD=CD 且AD丄BC,A. 1个又BE=CF•••△ EBD^A FCD 且厶ADE^A ADF,•••/ ADE=/ ADF,即卩AD 平分/ EDF所以四个都正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形.做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（【考点】全等三角形的应用. 【分析】连接AB 、CD,然后利用 边角边”证明△ ABO 和A DCO 全等，根据全等 三角形对应边相等解答.【解答】解：如图，连接AB CD,r OA=OD在厶ABO 和A DCO 中，二/DQC ,OB=OC•••△ ABO ^A DCO （ SAS ，••• AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题 的关键. 5. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 、E 在BC 上, BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全 等三角形的对数为（ ）C. ASAD . AASA . SSSB . SAS 故选：B.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】全等三角形的判定.【分析】因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点，BF=F又因为BD=EC所以有BE=DC DF=FE然后根据SSS或HL可得.【解答】解：因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点,BF=FC又因为BD=EC 所以有BE=DC DF=FE因为AB=AC, AF丄BC, AF=AF,根据HL,可得△ ABF^A AFCAF=AF DF=EF AF丄DE,根据HL ,可得△ ADF^A AEF, AD=AEAD=AE BD=EC AB=AC 根据SS列得厶ABD^A ACEAF=AF DF=EF AF丄BC,根据HL可得△ ADF^A AEF；AB=AC AD=AE BE=CD根据SSS可得厶ABE^A ACD;所以有4对全等三角形.故选D .【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE^A ACD.做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏.6. 如图所示的4X 4正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=( )~AD么1€A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如/ 1和/7的余角所在的三角形全等，得到/ 1 + Z 7=90°等，可得所求结论.【解答】解：由图中可知：①/ 4冷X 90°=45°,②/ 1和/7的余角所在的三角形全等•••/ 1+Z 7=90°同理/ 2+Z 6=90°, / 3+Z 5=90°/4=45°•••/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/6+/ 7=3X 90°+45°=315°故选B.【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的.7•如图，点B、C E在同一条直线上，△ ABC与△ CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A* ACE^A BCD B.A BGC^A AFC C.A DCG^A ECF D.A ADB^A CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明/ BCD=/ ACE再根据边角边定理，证明△ BCE^A ACD由厶BCE^A ACD可得到/ DBC=/ CAE,再加上条件AC=BC / ACB/ ACD=60,可证出△ BGC^A AFC,再根据△ BCD^A ACE 可得/ CDB= / CEA再加上条件CE=CD / ACD=Z DCE=60，又可证出厶DCG^^ ECF利用排除法可得到答案. 【解答】解：•••△CDE都是等边三角形，••• BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60，•••/ BCA+/ ACD=Z EC&/ ACD,即/ BCD=/ ACE•••在△ BCD和△ ACE中「ZAC匪Z BCT,CD=CE•△BCD^A ACE（ SAS ,故A成立，•/ DBC2 CAEvZ BCAN ECD=60,:丄 ACD=60,r ZCAE=ZCBD在厶BGC ffiA AFC中・,ZACB^ZACD=60c•△BGC^A AFC,故B成立，•/△BCD^A ACE•Z CDB=Z CEAr ZCDB=ZCEA在厶DCG和厶ECF中・CEHD ,ZACD=ZDCE=60c•△ DCG^^ ECF故C成立,故选：D.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.8. 如图,在方格纸中,以AB为一边作厶ABP,使之与△ ABC全等,从P i , P2 ,P3 , P4四个点中找出符合条件的点P ,则点P有（）【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可.【解答】解：要使厶ABP 与厶ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P i ，P 3，P 4三个， 故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置.二、填空题9. 已知△ ABC^A DEF,且厶 ABC 的周长为 12,若 AB=3, EF=4 贝U AC= 5 .【考点】全等三角形的性质.【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等.【解答】 解：•••△ ABC^A DEF,••• EF=BC=4在厶ABC 中，△ ABC 的周长为12, AB=3,••• AC=12- AB- BC=12- 4 - 3=5,故填5.【点评】本题考查了全等三角形的性质； 要熟练掌握全等三角形的性质，本题比 较简单.10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片， 现要带其中一块去配 出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ③ 块去配,其依据是根据定 理 ASA （可C. 3个D . 4个 A . 1个 B . 2个以用字母简写）【考点】全等三角形的应用.【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等. 【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块.故答案为：③；ASA【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键.11 •如图，点B、E、C F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件 / A=/D ，使△ AB3A DEF【考点】全等三角形的判定.【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL所以可添加条件为/ A=Z D,或BC=EF或BE=CF或/ACB=Z F.【解答】解：可添加条件为/ A=Z D或BC=EF或BE=CF或Z ACB=/ F.理由如下：••• AB / DE,•••/ B=Z DEF.•••在△ ABC和厶DEF中，厶二ZD* AB=DE ，Z B=Z DEF•••△ ABC^A DEF（ASA）.故答案是：BE=CF或/ A=Z D或BC=EF（填一个即可）.【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL （在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.12. 如图，已知/ 仁/2=90° AD=AE那么图中有3 对全等三角形.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题意，结合图形，可得知厶AEB^A ADC, △ BED^A CDE △ BOD◎△COE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找. 【解答】解：①△ AEB^A ADC;••• AE=AD / 仁/ 2=90°, / A=Z A，•••△AEC^A ADC;••• AB=AC••• BD=CE©△BED^A CDE••• AD=AE 二/ ADE=Z AED,vZ ADC=Z AEB •••/ CDE W BED•••△BED^A CDE③ v BD=CE Z DBO=Z ECQ Z BOD=Z COE•••△BOD^A COE故答案为3.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS ASA SAS SS§直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目13. 如图，以厶ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心, 以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据作法可得AB=CD BC=AD然后利用边边边”证明CDA 全等，再根据全等三角形对应角相等解答.【解答】解：•••以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，••• AB=CD BC=AD在△ ABC和△ CDA中，'AB=CD、BC=AD,AC=CA•••△ABC^A CDA( SSS，•••/ ADC=Z B=65.故答案为：65.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键.14. 如图所示，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE / 1=25°, / 2=30°,则/ 3= 55°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出/ BAD=Z EAC，证厶BAD^A EAC推出/ 2=Z ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：I/ BAC=/ DAE,•••/ BAC-Z DACN DAE- / DAC,•••/ 1=Z EAC在厶BAD和厶EAC中，f AB=AC，ZBAD^ZEACAD=AE•••△ BAXA EAC( SAS ,•••Z 2=Z ABD=30,•••Z仁25°,• Z 3=Z 1 + Z ABD=25+30°=55°,故答案为：55°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出厶BAD^A EAC15. 在△ ADB和厶ADC中，下列条件：① BD=DC AB二AC ②Z B=Z C,Z BAD= Z CAD ③Z B=Z C, BD=DC ④Z ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是①②④.【考点】全等三角形的判定.【分析】在厶ADB和厶ADC中，已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.【解答】解：①在厶ADB和厶ADC中，AD=AD,若添加条件BD=DC AB=AC根据全等三角形的判定定理SS列以证得△ ADB^A ADC;故本选项正确；②在△ ADB和厶ADC中，AD=AD 若添加条件Z B=Z C,Z BAD=Z CAD,根据全等三角形的判定定理AAS可以证得厶ADB^A ADC;故本选项正确；③在△ ADB和厶ADC中,AD=AD若添加条件Z B=Z C, BD=DC由SSA不可以证得△ ADB^A ADC；故本选项错误；④在△ ADB和厶ADC中,AD=AD 若添加条件Z ADB=Z ADC, BD=DC根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ ADB^A ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④.C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16. 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是60度.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据题目已知条件可证厶AB2A BCE再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.【解答】解：•••等边△ ABC,•••/ ABD=Z C, AB=BCf AB=BC在厶ABD与厶BCE中，园D=ZC，BD=CE •••△ABD^A BCE( SAS，•••/ BAD=Z CBEvZ ABE F Z EBC=60, •••/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=60.故答案为：60.【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件, 执占八、、八、、・17•如图，已知OP 平分/ MON , PA 丄ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动 点.若PA=2贝U PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边【分析】过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可.过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短,v 0P 平分/ MON , PA 丄ON , PA=2, ••• PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等. 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到 角两边的距离相等.三、解答题(共56分)是中考的 BA曰 最【解答】解:18. 如图，已知△ AB3A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：AB// DE.【考点】全等三角形的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出/ ACB根据全等三角形的性质得出AB=DE / F=Z ACB即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出/ B=Z DEF,根据平行线的判定得出即可.【解答】解：(1)vZ A=85 , / B=60 °•••/ ACB=180-Z A-Z B=35 ,•••△ABC^A DEF AB=8,•••Z F=Z ACB=35 , DE=AB=8••• EH=2•DH=8- 2=6;(2)证明：•••△ABC^A DEF,•Z DEF=/ B ,•AB// DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE Z B=Z DEF Z ACB= Z F,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中.19. 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB// CD, Z ABE=/ CDF, AF=CE 求证：△ABE^A CDF【考点】全等三角形的判定.【分析】由AB// CD可得/ BACK DCA 由AF=CE可得AE=CF可证得△ AB孕△ CDF【解答】证明：••• AB// CD,•••/ BAC=/ DCA•/ AF=CE••• AF+EF二E+CE,在厶ABE ft^ CDF中'Z BAE=Z DCF• ZABE^ZCDFAE 二CF•••△ABE^A CDF( AAS).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和HL.20. 如图，AC二DC BC=EC Z ACD=Z BCE 求证：/ A=Z D.A【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证出/ ACB=/ DCE再由SAS ffi明厶ABC^A DEC得出对应角相等即可.【解答】证明：I/ ACD=Z BCE•••/ ACB=/ DCE'AC=DC在△ABC和△ DEC中，二ZDCE ,BOEC•••△ABC^A DEC（ SAS ,熟练掌握全等三角形的判定方法, •••/ A=Z D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.21•如图，在△ ABC中，AD丄BC, BE丄AC,垂足分别为点D, E, AD与BE相交于点F,若BF=AC求证：BD=AD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由条件可证明△ BDF^A ADC,可求得BD=AD.【解答】证明：••• AD丄BC, BE丄AC,•••/ BDF=/ ADC=Z BEC=90,•••/ DBF+/C=/ C+/CAD,•••/ DBF=/ DAC,在厶BDF ftA ADC中r ZBDF=ZADC，ZDBF=ZDACBF=AC•••△BDF^A ADC （AAS ,••• BD=AD【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键.22. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN , BE L MN，垂足分别为点D, E.求证:("△ADC^A CEB(2) DE=ABBE.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据垂直定义求出/ BEC h ACB=/ ADC,根据等式性质求出/ ACD=/ CBE根据AAS证出△ ADC和厶CEB全等即可；(2)由(1)可推出CD=BE AD=CE进而可证明DE=AD F BE.【解答】解：(1)证明：ACB=90, AD L MN , BEX MN ,•••/ BEC/ ACB=/ ADC=90 ,•••/ ACE■/BCE=90,/ BCE■/CBE=90,•••/ ACD=Z CBE在厶ADC和厶CEB中f ZADC=ZBEC* ZAC D二/CBE,AC=BC•••△ADC^A CEB(AAS ;(2)T A ADC^A CEB••• BE=CD AD=CET CD^CE=DE••• DE=At+BE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明厶人。
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山观第二中学八年级数学第一次阶段检测（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）。
1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称．．．图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形全等B ．两个等腰三角形全等C ．两个等边三角形全等D ．两条直角边分别相等的直角三角形全等 3. 如图，ΔAB C≌ΔADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD 为（ ） A.75º B. 57º C. 55º D. 77º 4.到△ABC 三边距离相等的点是 （ )A .△ABC 的三条中线的交点B .△ABC 三边的垂直平分线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点（题3） （题5） （题7） （题8） 5.如图，OP 平分∠AOB ，且OA ＝OB ．则图中全等的三角形为（ ） A ．3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 6.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （ ）A 、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′ C 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 与△A′B′C′的周长相等7.如图，ABC △中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且AB AC =，CD DE =，若40A ∠=︒，:3:4ABD DBC ∠∠=，则BDE ∠=（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的垂直平分线上； ④S △DAC ：S △ABC =1：3. A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每空2分，共26分）9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际上是 .10.等腰三角形中一个角是80°，则它的顶角是°．11. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加．．一个条件_______ 可以根据“ASA．．．”使得△ABC ≌△DEF；或者添加条件BE＝CF，可以根据_______得到△ABC≌△DEF。
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC＝5cm，△BCE的周长是12cm，且∠A＝40°，则AB=__________；∠EBC＝ ___________．（题11）（题12）（题14）（题15）13.等腰三角形的周长为16cm，其中一边为4 cm，则另两边的长分别为 _．14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．15．如图长方形纸片ABCD,将△ABD沿BD折叠,点A落在点E处,若∠ABD＝35º,则∠CDE＝°．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．（题17）（题18）（题19）17．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长＝．18．在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑,要从13个白色小方格中选出一个也涂黑,使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个.19．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．三、解答题（共50分）。
20、作图题(8分）：（1）如图，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC 两边的距离相等且到点A、点B的距离相等. （要求用尺规作图，保留作图痕迹）ADCB（题16）D E C BA（2）如图，在正方形网格上的一个△ABC ． ⑴ 作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′ (不写作法)；⑵ 以P 为一个顶点作与△ABC 全等的三角形（规定．． 点．P ．与点．．B ．对应．．，另两顶点都在图中网格交点处)， 则可作出 个三角形与△ABC 全等．21.（6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明． (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明：22．（5分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC，点E 在BC的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．23.(5分)如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ,若CD BD =,CF BE =，求证：AD 平分BAC ∠；24．(8分)已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 为AB 边上一点，且不与A 、B 两点重合，AE ⊥AB ，AE=BD ，连接DE 、DC ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ；（4分）（2）猜想：△DCE 是 三角形；并说明理由．（4分）A B DE F25．(8分)已知，如图1，△ABC 中，∠ABC=45°，H 是高AD 和BE 的交点． (1)请你猜想BH 和AC 之间的数量．．关系，并说明理由；(4分） (2)若将图1中的∠A 改成钝角，H 是高AD 和BE 所在直线的交点，其余条件不变，则(1)中所得结论是否仍然成立?请你说明理由．(4分）26. (10分)已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CF =BD ；（3分） （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变.①试探究CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系，说明理由；（3分） ②求证：CF ⊥BD.(2分)（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变,请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（2分）山观第二中学八年级数学第一次阶段检测 2014.10答题卷（考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（把每题的答案填在下表中，每小题3分，共24分。
）…………二、填空题（把答案填在题中横线上，每空2分，共26分。
）9. ；10. ；11. 、 ；12. 、 ； 13. ；14. ；15. ；16. 17. ；18. ；19. 。
三、解答题（共50分。
） 20、作图题(8分）：（1）如图，在△ABC 所在的平面内找一点D ，使D 点到AB 、AC 两边的距离相等且到点A 、点B 的距离相等. （要求用尺规作图，保留作图痕迹）(4分）（2）如图，在正方形网格上的一个△ABC ． ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′(不写作法)；(2分）②以P 为一个顶点作与△ABC 全等的三角形 （规定点．．．P ．与点．．B ．对应．．，另两顶点都在图中 网格交点处)，则可作出 个三角 形与△ABC 全等．(2分）21.（6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明． (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明：D E BA22．（5分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．23.(5分)如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ,若CD BD =,CF BE =， 求证：AD 平分BAC ∠；24．(8分)已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 为AB 边上一点，且不与A 、B 两点重合，AE ⊥AB ，AE=BD ，连接DE 、DC ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ；（4分）（2）猜想：△DCE 是 三角形；并说明理由．（4分）A B DE F25．(8分)已知，如图1，△ABC 中，∠ABC=45°，H 是高AD 和BE 的交点． (1)请你猜想BH 和AC 之间的数量．．关系，并说明理由；(4分） (2)若将图1中的∠A 改成钝角，H 是高AD 和BE 所在直线的交点，其余条件不变，则(1)中所得结论是否仍然成立?请你说明理由．(4分）26. (10分)已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CF =BD ；（3分） （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变.①试探究CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系，说明理由；（3分） ②求证：CF ⊥BD.(2分)…………………（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变,请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）(1)(2)(3)。