11.1-远期利率和FRA
远期利率协议
远期利率协议一、远期利率协议的基本概念远期利率协议(forward rate agreements，简称FRA)是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。
了解远期利率协议，必须先弄清以下两方面内容：1、FRA的价格FRA的价格是指从利息起算日开始的一定期限的协议利率，FRA的报价方式和货币市场拆出拆入利率表达方式类似，但FRA报价多了合约指定的协议利率期限。
具体FRA行情可通过路透终端机的“FRAT”画面得到。
FRA市场定价是每天随着市场变化而变化的，该市场价格仅作参考之用，实际交易的价格要由每个报价银行来决定。
2、报价表6-12报价第三行“6×9、8．03％～8．09％”的市场术语作如下解释：“6×9”(6个月对9个月，英语称为six against nine)是表示期限，即从交易日(7月13日)起6个月末(即次年1月13日)为起息日，而交易日后的9个月末为到期日，协议利率的期限为3个月期。
它们之间的时间关系参见图6-7。
“8．03％~8．09％”为报价方报出的FRA买卖价：前者是报价银行的买价，若与询价方成交，则意味着报价银行(买方)在结算日支付8．03％利率给询价方(卖方)，并从询价方处收取参照利率。
后者是报价银行的卖价，若与询价方成交，则意味着报价银行(卖方)在结算日从询价方(买方)处收取8．09％利率，并支付参照利率给询价方。
3、利息计算在起息日如何支付利息，可按以下步骤进行：首先，计算FRA协议期限内利息差。
该利息差就是根据当天参照利率(通常是在结算日前两个营业日使用LIBOR来决定结算日的参照利率)与协议利率结算利息差，其计算方法与货币市场计算利息的惯例相同，等于本金额X利率差X期限(年)。
第2章-远期利率与FRA
11
+954,654
借入12月期资金 r=9.875%
2.1.2 远期利率
• 以上，银行通过“借长贷短”，创造出了一个合成的远期借 款，使得银行能够对“远期对远期贷款”作出报价，在不承 担利率风险的情况下，完成这笔贷款交易。不必关心6个月后
开辟了一种新的方式，有利于回避期货合约交易的风险。
6
2.1.2
远期价格
• “远期”是金融市场现在确定所要交易的某种金融产 品的价格，但交易要在未来甚至非常远的未来才履 行。 • 远期交易中最常见的是： 远期汇率 远期利率
7
2.1.2 远期-----远期
• 远期利率：未来某个时间的利率。 • 银行是如何估算远期利率的呢？ • 假设客户在3月之后有一笔款项需使用6个月，到时，他需要 从银行借入美元。为此他要求银行报出一年以后交割的美元 的利率，即美元的远期利率。（银行的做法） • 例子
17
2.2 远期利率协议概述
• 合同利率(contract rate)：在远期利率协议条件下商定的固定利率 • 参考利率(reference rate)：在基准日用以确定交割额的以市场为基础的利 率 • 交割额(settlement sum)：在交割日，根据合同利率和参考利率之间的差额， 由交易一方付给另一方的金额。 • 以上这些重要概念我们可以用图示形式加深读者对它们的理解。远期利率 协议的时间流程见下图（见P31说明）
芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange），简写为
第二章 远期合约、远期利率和FRA 《金融工程学》PPT课件
➢ 假定S为标的资产价格，S0为标的资产初始价格，ST为合约到期时 资产的即期价格，K为交割价格，理论上，交割价格的计算公式为：
K S 0ert
（2—1）
➢ 一单位资产远期合约多头的损益为ST－K；这项资产远期
合约空头的损益为K－ST
2.1 远期合约
➢ 2.1.2远期合约价格的确定
➢ 1）远期合约存续期间不支付收益的资产的远期价格
F0g S 0e( r g )T
（2—4）
式（2—4）中，g为基础资产已知收益率
2.1 远期合约
➢ 2.1.3金融远期合约 ➢ 1）金融远期合约的定义
➢ 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价 格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
➢ 使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（forward pric e）。远期价格与远期价值是有区别的
➢ 【例2—2】某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为 30天；同时要按11％的年利率进行投资，投资期限为60天，则银 行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没 有风险
2.2 远期利率
➢ 按照【例2—1】的思路，同样可以得出： ➢ （1）0时刻时： ①借入30天期限资金100万美元，借款成本为10％； ②将借入的100万美元资金进行投资，期限为60天，收益率 为11％。 可以看出，在0时刻，客户总的净现金流为零，如果按照无 套利均衡原理，此时无净投资
第2章 远期合约、远期利率和FRA
2.1远期合约 2.2远期利率 2.3远期利率协议
2.1 远期合约
➢ 即期合约是就某种资产在今天进行买／卖的协定，意味着 在今天“一手交钱，一手交货”。相反的，远期（forwar d）合约与期货（futures）合约是在未来某特定日期就某 资产进行交易的协定，所交易资产的价格在今天已经决定， 但现金与资产的交换则发生在未来。
远期利率协议
远期利率协议姓名：王珊珊学号：2009210045一、远期利率协议简介远期利率协议（FRA）交易最早起源于1983年的伦敦银行间同业拆借市场,是为了管理远期利率风险和调整利率不相匹配而进行的金融创新之一。
目前，国际上主要的远期利率协议市场仍然是伦敦市场，其次是纽约市场。
据2007年10月8日中国人民银行发布了2007年第20号公告，正式公布了《远期利率协议业务管理规定》，自11月1日起即可开展远期利率协议业务。
中信银行股份有限公司与汇丰银行达成了第一笔人民币远期利率协议，该交易本金为2亿元人民币，参考利率是三个月Shibor。
目前我国主要的远期利率协议的品种为：1M×4M；2M ×5M；3M×6M；4M×7M；5M×8M；6M×9M等。
二、远期利率协议的基本要素远期利率协议是为降低交易的协商成本、提高对冲便利性及便于同业组织管理，FRA市场的参与方一般都采用英国银行家协会(British Banker Association, BBA)制定的远期利率防议条款，即FRABBA条款。
FRABBA条款中对合约基木要素规定如下:名义本金(Contract Amount)： FRA合约中规定的在未来进行借贷的金额。
交易日(Trade Date )即订立合约，确定FR A实施细节(包括合约利率)的日期。
基准日(Fixing Date )：确定参照利率的日期。
交割日(Settlement Date)：名义借贷的结算日期，也是协议期限的起息日。
欧洲市场的标准一般是定价日之后的第2个工作日，即T+2；英国市场的交割日和基准日是同一天，即T十0。
到期日(Maturity Date)：名义借贷到期日。
合约期(Contract Period )：交割日至到期日的天数，即协议期限。
合约利率(Contract Rate ) ：FRA中的固定利率，即协议利率。
参照利率(Reference Rate)：也称结算利率，即结算日的市场利率，通常为L工BOR或其他货币市场土要基准利率。
远期利率协议
远期利率协议姓名：王珊珊学号：2009210045一、远期利率协议简介远期利率协议（FRA）交易最早起源于1983年的伦敦银行间同业拆借市场,是为了管理远期利率风险和调整利率不相匹配而进行的金融创新之一。
目前，国际上主要的远期利率协议市场仍然是伦敦市场，其次是纽约市场。
据2007年10月8日中国人民银行发布了2007年第20号公告，正式公布了《远期利率协议业务管理规定》，自11月1日起即可开展远期利率协议业务。
中信银行股份有限公司与汇丰银行达成了第一笔人民币远期利率协议，该交易本金为2亿元人民币，参考利率是三个月Shibor。
目前我国主要的远期利率协议的品种为：1M×4M；2M×5M；3M×6M；4M×7M；5M×8M；6M×9M等。
二、远期利率协议的基本要素远期利率协议是为降低交易的协商成本、提高对冲便利性及便于同业组织管理，FRA市场的参与方一般都采用英国银行家协会(British Banker Association, BBA)制定的远期利率防议条款，即FRABBA条款。
FRABBA条款中对合约基木要素规定如下:名义本金(Contract Amount)：FRA合约中规定的在未来进行借贷的金额。
交易日(Trade Date )即订立合约，确定FR A实施细节(包括合约利率)的日期。
基准日(Fixing Date )：确定参照利率的日期。
交割日(Settlement Date)：名义借贷的结算日期，也是协议期限的起息日。
欧洲市场的标准一般是定价日之后的第2个工作日，即T+2；英国市场的交割日和基准日是同一天，即T十0。
到期日(Maturity Date)：名义借贷到期日。
合约期(Contract Period )：交割日至到期日的天数，即协议期限。
合约利率(Contract Rate ) ：FRA中的固定利率，即协议利率。
参照利率(Reference Rate)：也称结算利率，即结算日的市场利率，通常为L工BOR或其他货币市场土要基准利率。
远期利率协议
远期利率协议(forward rate agreements，简称FRA)远期利率协议概述远期利率协议是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。
远期利率协议是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。
在这种协议下，交易双方约定从将来某一确定的日期开始在某一特定的时期内借贷一笔利率固定、数额确定，以具体货币表示的名义本金。
远期利率协议的买方就是名义借款人，如果市场利率上升的话，他按协议上确定的利率支付利息，就避免了利率风险；但若市场利率下跌的话，他仍然必须按协议利率支付利息，就会受到损失。
远期利率协议的卖方就是名义贷款人，他按照协议确定的利率收取利息，显然，若市场利率下跌，他将受益；若市场利率上升，他则受损。
远期利率协议的功能通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动的风险利率用利差结算，资金流动量小，为银行提供了一种管理利率风险而又无需改变资产负债结构的有效工具远期利率协议具有简便、灵活、不须支付保证金等优点远期利率协议的常见术语∙合同金额——借贷的名义本金额∙合同货币——货币币种∙交易日——远期利率协议成交的日期∙结算日——名义借贷开始日期∙确定日——确定参照利率的日期∙到期日——合约结束之日∙合约期——结算日至到期日的天数∙合约利率——协议中双方商定的利率∙参照利率——某种市场利率FRA的价格与报价FRA的价格是指从利息起算日开始的一定期限的协议利率，FRA的报价方式和货币市场拆出拆入利率表达方式类似，但FRA报价多了合约指定的协议利率期限。
11.1 远期利率与FRA
19
金融工程课程
资产
负债和权益
企业贷款（6个月）
总资产
收入 企业贷款 总收入 550,000 550,000
10,000,000 10,000,000
银行间借款（6个月） 资本金 总资产
9,200,000 800,000 10,000,000
费用
银行间借款 资本金 总费用 利润 460,000 48,000 508,000 42,000
企业贷款（6个月） 10,000,000 总资产 10,000,000
负债和权益
银行间存款（12个月） 资本金 总资产 9,200,000 800,000 10,000,000
21
金融工程课程
收入 银行间贷款 500,000 企业贷款 550,000 总收入 1050,000 费用 银行间存款 920,000 资本金 96,000 总费用 1,016,000 利润 34,000 折合银行的年资本回报率为4.25%
2.存一笔款，存入期
8
金融工程课程
如何计算远期利率 推导：求远期利率
rf ------远期利率 rs -------期限较短的利率 Ns ------期限较短的天数 rl -------期限较长的利率 Nl ------期限较长的天数
P -------款项的本金数额
B -------基础天数（一般一年360天）
金融工程课程
三、传统远期业务对银行成本的增加
上个世纪70年代后期，企业曾经对远期对远期贷款的需求量很大。然而， 从银行的角度而言，开展该类业务的成本却是比较高的。因为从交易日直到这 类贷款的到期日的全部时间内，都需要银行去借款。在上述例子中，尽管企业 只需6个月的贷款，而银行却必须借款12个月，借款是有成本的，同时，银行 又分两次各6个月将款贷出去。银行的贷款要反映到其资产负债表上，需要资 本充足率加以保障。资本金是银行的信贷业务成倍数放大的基础。远期对远期 贷款占用了银行的重要资源。这种金融工具属于传统意义的金融工具，缘于上 述缺陷，该金融工具在目前货币市场上并不流行。
远期利率协议例子
远期利率协议例子概述远期利率协议（Forward Rate Agreement，FRA）是一种金融衍生品合约，它允许交易双方在未来的某个日期固定交换一定金额的利息。
本文将通过一个例子来介绍远期利率协议的基本原理和操作流程。
例子假设有两个公司，公司A和公司B，各自需要借款和投资。
公司A预计在未来6个月内需要借款100万美元，而公司B计划在同一时间内投资100万美元。
为了降低利率风险，双方决定进行远期利率协议交易。
步骤1：确定利率首先，公司A和公司B需要商定利率。
假设他们商定的利率为5%。
这意味着公司A同意在未来6个月内以5%的利率向公司B支付利息，而公司B同意以相同的利率向公司A支付利息。
步骤2：计算金额接下来，根据协议约定的利率，双方需要计算出实际的利息金额。
假设利率为5%，则公司A将支付给公司B的利息金额为100万美元 × 5% × 6/12 = 25,000美元，公司B将支付给公司A的利息金额也为25,000美元。
步骤3：签订协议在确定利率和利息金额后，公司A和公司B需要签订正式的远期利率协议合约。
合约包括交易双方的信息、利率、金额、交割日期等内容。
双方应严格遵守合约条款，并在交割日期履行合约。
步骤4：履约当到达交割日期时，根据合约约定，公司A向公司B支付25,000美元的利息金额，并同时收到100万美元的借款；公司B向公司A支付25,000美元的利息金额，并同时收到100万美元的投资。
步骤5：结算交割后，公司A和公司B进行资金结算。
公司A收到了100万美元的借款，并支付了25,000美元的利息；公司B收到了100万美元的投资，并支付了25,000美元的利息。
结论通过远期利率协议，公司A和公司B能够在未来确定的日期交换利息，从而降低由于利率波动带来的风险。
远期利率协议是一种重要的金融工具，广泛应用于借贷和投资交易中。
对于参与者而言，了解远期利率协议的原理和操作流程至关重要，以避免潜在的风险和损失。
第1章 引论,第2章 远期利率和FRA
金融经济学原理教案第1章引论1.1 金融风险与金融经济例：一美国公司于2003年3月10日向英国公司出售价值为50万英镑的商品，按交易合约，英国公司3个月后即6月10日以英镑支付货款。
3月10日的3个月远期汇价为＄1.344/￡，于是签合约：6月10日卖出50万英镑。
6月10日美元价值为＄672000=￡500000 x＄1.344/￡。
若6月10日即期汇率＄/￡上升，汇价下跌，如＄1.300/￡，合约报酬为正。
若6月10日即期汇率＄/￡下降，汇价上涨，如＄1.351/￡，合约报酬为负-----金融风险。
金融风险：由于某种金融变量的不确定性所带来的资产损失。
金融风险管理：金融变量的不确定性所带来的资产损失的目标控制，目标是减少损失增加收益。
金融风险管理的工程方法：金融工程。
金融工程的工具或金融衍生产品：远期，期货，期权，互换等。
例（续）：建立一个50万英镑的看跌卖权，执行汇率为＄1.344/￡，即购入一份卖出50万￡的卖权合约。
若6月10日即期汇价＄/￡下跌，选择执行合约。
若6月10日即期汇价＄/￡上涨，选择不执行合约，而按即期汇率出售50万￡。
金融经济学：关于金融衍生产品的经济学，是货币经济学的延伸与扩展。
金融经济学的核心问题：金融衍生产品定价1.2 金融衍生产品基本概念1.远期合约：交易双方同意在将来某一确定的日期按规定的价格买入或出售一定数量某种资产的协议。
远期合约多头：买入资产一方。
远期合约空头：出售资产一方。
标的资产或基础资产：合约所交易的资产。
合约价格：现在规定的标的资产在将来某一确定日期的买卖价格，或交割价格、执行价格。
标的价值：标的资产数量×价格合约报酬：远期合约到期价值，合约报酬=（合约价格—到期时即期价格）×标的资产数量如上例，若到期6月10日即期汇价为＄1.300/￡，则合约报酬为（1.344—1.300）×500000=＄2200 空头方盈，多投方亏。
金融工程远期利率与FRA介绍
想办法使未 来的利率现 在就固定下 来。如何确 定？依据是 什么？ 无套利原则。
16
一、远期对远期贷款
对于企业未来需要借款的情况，银行的做法如下： 第一步：现在借入一笔款，借入期12个月，利率为现在12个月的市场利率。 第二步：现在贷出一笔款，贷出期6个月，利率为现在6个月的市场利率。 第三步：6个月后，将贷出款收回，以远期利率贷给该企业。（现在确定的未来 的利率称为远期利率）。 第四步：12个月后，收回贷款，归还银行借款。
金融工程 远期利率与FRA介绍
智慧金融 变革未来
远期利率与FRA
【本章学习要点】本章涉及的重要概念有：远期利率、远期利 率协议FRA。要求了解传统远期业务对银行成本的影响，掌握 FRA的基本要素和相关术语，能够运用FRA解决企业的未来资 金的利率风险问题，当市场利率发生变化时，能够对FRA的价 格作出估计。
复利频率 每一年 (m=1) 每半年 (m=2)
利率为每年10% 时$100在1年末的价值 110.00 110.25
每季度 (m=4)
110.38
每月 (m=12)
110.47
每周 (m=52)
110.51
每天 (m=365)
110.52
8
连续复利
• 当复利频率m趋于无穷大时，就称为连续复 利
• 在连续复利情况下，数额A以利率R投资N 年后，将达到AeRN
• LIBID指一家银行愿意接受银行同业存款资 金时所愿意支付的利率
6
回购利率
• 回购协议是指持有证券的投资者同意将其 证券出售给另一方，之后再以稍高一些的 价格将这些证券买回的协议
• 对方公司给投资者提供了贷款 • 证券出售和购回的价差就是对方的利息收
远期产品FRA和SAFE
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
互换交易 货币互换 利率互换
非标准互换 互换交易的无盈亏点
2023/11/1
1
第一节 远期利率协议FRA
前面第八章中所分析的远期利率基本上是银行向贷 款者提供的远期贷款利率，事实上，由于这种远期贷款 业务需要占压银行的资本金和信贷指标，而8%的资本 充足率要求也会降低银行从事远期贷款的利润率，所以， 这种业务开展的并不好。
2023/11/1
2
事先固定未来的贷款利率
远期利率协议FRA是交易双方或者为了规避未来可 能发生的利率波动风险，或者为了在这种未来利率波动 上进行投机的目的而签订的一纸协议。它规定了在特定 期限内以事先约定的利率开始执行某种货币的特定数额 名义本金的借贷，而要求双方在未来某一约定的日期进 行交割。
利率分别为4.0%、4.2%，而一份1×4的远期利率协议，
面额£100万英镑，协议利率4.25%。到了2001年10月3
日星期三的基准日，市场利率为5%。这是一个结合例
的2计023/算11/1实例。
5
实际例子
1×4是指即期日与交割日之间为1个月，即期日与到 期日之间为4个月；
rS =4.0%，rL =4.2%，转换天数 N Y=365，N S =30天，
些利率高阶的无穷小项
2023/11/1
。 rS
rF
NS NY
NF NY
11
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金融工程学第二章 远期利率和FRA
用图2-2表示
is 借30天
if 再借30天
放出去60天 il
解： 前30天借款的利息支出是： 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入： 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为：
25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为： （1000000+25000/3）×i×30/360=50000/3
1、该公司在结算日收到还是支付多少结 算金？
2、该公司的综合投资收益率是多少？
综合投资利率i： 10000000×4.5%×92/360+12632.50
×(1+4.5%×92/360)=127776.76 10000000×i×92/360=127776.76
i=5.0%
非标准期限的和不固定日期的FRA 品种，银行也会按需求定制。
二、FRA的表示方法：
写成“1×4FRA”， “3×6FRA”，“3×9FRA”， “6×12FRA”等等，
念作：“3对6FRA”。其中的乘 号在英语中的译文是 versus/against/on
1×4这笔交易叫做“1月对4月远 期利率协议”。
9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i 则为： 1047500×i×1/2=51250
i=9.785%
思考题：某客户现在起准备6个月后向银行借款
100万，借期6个月，假定市场信息如下：
6个月期利率9.5%，12个月期利率9.875%。
那么，该客户能锁定的利率是多少？ 图示如
第2章远期利率与FRA课件
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2.3 远期利率协议的结算（交割）
• 远期利率协议的结算（交割） • （例3 P33-35） • 在上述的例子中，远期利率协议的买方在理论上将借款利率
• 据统计，1986年金融期货交易量占总的期货交易量的70％以 上。
• 20世纪80年代初，又推出了期货合约的选择权（options on futures contracts）交易，简称期权交易，为扩大期货合约交易 开辟了一种新的方式，有利于回避期货合约交易的风险。
6
2.1.2 远期价格
• “远期”是金融市场现在确定所要交易的某种金融产品 的价格，但交易要在未来甚至非常远的未来才履行 。
8
2.1.2 远期利率
• 远期利率：未来某个时间的利率 • 在20世纪7O年代和80年代初期，利率变动非常剧烈，公司财
务主管开始向银行寻求某种金融工具能使他们避免利率变动 所造成的借款成本提高的风险。银行对这种需要提出了一种 解决方法，其形式就是“远期对远期贷款”，之所以这样称呼 ，是因为贷款的支取和偿还日期均在将来某一时间，其中贷 款所采用的利率即为远期利率。
-954,654
+954,654
t0
贷出6个月
r=9.500%
+1000,000
借入12月期资金
t180
-1000,000
贷出6个月
r=9.875%
r=9.785%
t360
+1048,926
2011年国际商务专业知识辅导：远期利率协议（FRA）
-远期利率协议(FRA) 1. 远期利率协议含义：是交易双⽅同意在未来某⼀确定时间，对⼀笔规定了期限的象征性存款按协定利率⽀付利息的合约。
参加远期利率协议的⼀⽅希望通过交易保护⾃⼰在未来的利率上升中不蒙受损失，这⼀⽅被称为远期利率协议的买⽅;另⼀⽅则希望通过合约保护⾃⼰在未来的利率下降中免受损失，这⼀⽅称为远期利率协议的卖⽅。
交易双⽅之间没有放款或借款的，只是同意在未来某⼀时间，对⼀笔名义存款按事先的协定利率⽀付利息款项。
到协议期满时，交易双⽅只就作为参考利率的某市场利率与协定利率之间的差额进⾏清算。
即： 应付利息款项=名义本⾦×(参考利率—协定利率)×(存款期限/360) 如果在结算⽇参考利率⾼于协定利率，那么远期利率协议的买⽅从卖⽅那⾥获得这笔差额款项，反之则反向流动。
例如，某银⾏购买了⼀份“6对9”的远期利率协议，⾦额为100万美元，协定利率为9%，以LIBOR为参考利率，“6对9”表⽰合约6个⽉后到期，名义本⾦是合约到期后开始的3个⽉存款，如图所⽰： ⽬前(成交⽇) 6个⽉(到期现⾦结算⽇) 9个⽉ 如果6个⽉后3个⽉(假设90天)LIBOR为9.5%，作为买⽅的银⾏应收取现⾦，其数额为：1000000×(9.5%-9%)×(90/360)=USD1250 1250美元的利差应该是3个⽉后存款到期时⽀付的数额，但是实际现⾦结算是在名义存款开始的时候，所以需要按照LIBOR贴现，即： USD1250×[1/1+9.5%*(90/360)]=USD1221 使⽤远期利率协议的主要⽬的是对利率风险套期保值，固定资⾦成本。
因为⽆论将来利率如何变化，远期利率协议能保证买房按照协定利率获得资⾦，卖⽅按照协定利率投资。
第二讲 远期利率与FRA
rf = (NL－Ns )×[1＋( rs ×Ns )/ B]
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二. FRA (forward rate agreement)
1. 定义及基本内容 2. 定义; 功能; 交易; 品种。 2. 时间流程图 3. 3。常用术语 4. 买方和卖方 5. 合约利率和参考利率 6. 结算金及其计算
年），公式如下：
结算金 =（参考利率－合约利率）×合约金额 ×合约期/360
在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算 金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处 理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴 现至结算日）。
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（ir－ic）×A×D/ 360
S= 1＋（ir×D/360）
采用数学分析方法也可以得出完全相同的 结果。
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若干FRA品种的价格变化特点如下：
FRA 3×6 6×9 6×12 9×12
is (+1bp) -1 -2 -1 -3
iL(+1bp) +2 +3 +2 +4
is or iL(+1bp) +1 +1 +1 +1
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远期价格类型： 远期利率------资金融通的远期价格 远期汇率------远期外汇买卖的价格
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2. 远期利率及其确定 在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求:
在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来 利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成 本，这是保值需求。锁定借款成本就是要确定远期 利率。
fra的价值计算公式
fra的价值计算公式
FRA（Forward Rate Agreement，远期利率协议）是一种金融衍生品，用于对冲未来利率风险。
FRA的价值计算公式如下：
FRA价值 = （远期利率 - 现货利率） x 合约本金 x 合约期限 / 365 其中：
1. 远期利率：指在未来某一特定日期（通常是合约到期日）的利率，通常由交易双方协商确定。
2. 现货利率：指当前市场上的利率，可以是短期利率（如LIBOR、Shibor 等）或长期利率（如国债收益率等）。
3. 合约本金：指FRA合约中约定的本金金额，通常以货币单位表示。
4. 合约期限：指FRA合约的有效期限，通常以天为单位。
需要注意的是，由于实际利率和名义利率之间可能存在差异，因此在计算FRA价值时，需要将远期利率和现货利率都转换为实际利率。
此外，不同国家和地区的金融市场可能采用不同的计息方式（如单利或复利），在计算FRA价值时也需要注意这一点。
fra结算金公式
fra结算金公式一、FRA的概念FRA是一种利率互换工具，用于对冲利率风险。
它是一种在未来某一时点，按照事先约定的利率（即远期利率）交换利息的合约。
FRA 的买方和卖方通过交易合约，在合约到期时根据事先约定的远期利率与实际市场利率之间的差异进行结算。
二、FRA结算金的计算公式FRA的结算金计算公式如下：结算金 = （远期利率 - 实际市场利率）× 本金× （期限/360）其中，远期利率是双方在交易时约定的利率，实际市场利率是到期时的市场利率，本金是交易所涉及的资金规模，期限是合约的到期时间与交易时间之间的天数差。
三、FRA在金融市场中的应用1. 利率风险管理：FRA可以帮助市场参与者管理利率风险。
例如，如果一家企业预计将来需要融资，但担心未来利率上升，可以通过购买FRA锁定未来的借款利率，从而降低利率上升对其财务状况的影响。
2. 投机和套利：FRA也可以用于投机和套利目的。
投机者可以根据对未来利率走势的判断，选择买入或卖出FRA合约以获取利润。
套利者则可以利用市场利率与远期利率的差异，进行无风险套利交易。
3. 银行间市场：FRA在银行间市场中广泛应用。
银行可以通过FRA 合约进行资金调度，实现短期资金的流动性管理。
4. 利率衍生品的定价：FRA作为利率互换的基础，对于其他利率衍生产品的定价具有重要意义。
例如，利率互换、利率期货等的定价和风险管理都离不开FRA的参考。
四、FRA结算金的影响因素1. 远期利率：远期利率是双方在交易时约定的利率，是FRA结算金的重要因素。
远期利率的高低将直接影响FRA的结算金额。
2. 实际市场利率：实际市场利率是到期时的市场利率，与远期利率相比的差异将决定FRA结算金的多少。
3. 本金规模：FRA交易的本金规模也是影响结算金的重要因素。
本金规模越大，结算金的数额也会相应增大。
4. 期限：期限是指合约的到期时间与交易时间之间的天数差。
期限越长，FRA结算金的风险也相对增加。
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3.取出使用。问题：这一段 的利率相当多少？ 7
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如何计算远期利率
计算远期利率的依据是无套利原则。计算的基础是现期利率
例1：未来某段时间需要一笔存款
T=0
T=3月
T=6月
1.借一笔款，借入期
存款期，利率？
3.款到帐后还款。问题：这一段的利 率相当多少？
2.存一笔款，存入期 8
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推导：求远期利率
P ( 1 N lr l) P ( 1 N Sr S)1 ((N l N S )r f)
B
B
B
rf
N lrl NSrS
(N l NS)[1(NSrS)/B]
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例1 某客户向银行借款100万英镑，借期6个月，借款从6个月以
P -------100万英镑 B -------基础天数（一般一年360天）
rs , Ns
rf ?
rl , Nl
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金rf融--工--程--远课程期利率？ rs -------9.50％ Ns ------180天 rl -------9.875% Nl ------360天
P -------100万英镑 B -------基础天数（一般一年360天）
T=0
T=6月
T=12月
＋954654×（1+（1/2)9.50%）＝ +1000000
借款期，利率？
+1000000× （1+（1/2)9.785%） =+1048926
－954654×（1+9.875%）＝－1048926
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问题：如果rf不等于9.785%， 例如＝11%
rf ------远期利率？＝9.785％ rs -------9.50％ Ns ------180天 rl -------9.875% Nl ------360天 P -------100万英镑 B -------基础天数（一般一年360天）
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第一节 远期对远期（远期利率）
远期（forward）是四大类金融工具中的一种。它是指在金融 市场上，交易双方就某种交易标的和事项达成的协议，交易的 时间在未来，而交易价格的确定是现在。这种在现在确定而在 将来进行交易的价格叫做远期价格。远期交易的标的一般是指 利率，或汇率。所以远期一般指远期利率或远期汇率。也可以 说：远期利率指的是资金融通的远期价格，远期汇率指的是现 在确定的未来外汇交易的汇率。
9,200,000 800,000
10,000,000
资产
企业贷款（6个月） 10,000,000
总资产
10,000,000
负债和权益
银行间存款（12个月） 资本金 总资产
9,200,000 800,000
10,000,000
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收入
银行间贷款
500,000
企业贷款
550,000
总收入
·交割日 ——名义贷款或存款开始日。
·到期日 ——名义贷款或存款到期日。
·参考利率――基准日的市场利率，以计算交割额。
·协议期限——在交割日和到期日之间的天数。
·协议利率——远期利率协议中规定的固定利率
·交割金额——在交割日，协议一方补偿另一方的金额，根据协议利率与
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参考利率之差依据本金额计算得出。
一份FRA必须包括以下协议要素： ·买方名义上在未来特定期限向卖方借款。 ·卖方名义上在未来特定期限向买方贷款。 ·确定特定数额的本金。 ·本金的币种确定。 ·确定的借贷利率。 ·确定的借贷期限。 ·未来交易的基准日。
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二、FRA的基本要素
参 考 利 率 协议利率
时间
T1
T2
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P -------款项的本金数额 B -------基础天数（一般一年360天）
rs , Ns
rf ?
rl , Nl
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推导：求远期利率
P ( 1 N lr l) P ( 1 N Sr S)1 ((N l N S )r f)
B
B
B
rs , Ns
rf ?
rl , Nl
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11.1 远期利率与FRA
【学习要点】涉及的重要概念有：远期利率、远期利率协议 FRA。要求了解传统远期业务对银行成本的影响，掌握FRA的 基本要素和相关术语，能够运用FRA解决企业的未来资金的利 率风险问题，当市场利率发生变化时，能够的FRA的价格作出 估计。
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第一节 远期对远期（远期利率） 一、远期对远期贷款 二、远期利率的计算 三、传统远期业务对银行成本的增加 第二节 远期利率协议FRA 一、远期利率协议的定义 二、FRA的基本要素 三、FRA的相关术语 四、FRA协议利率的确定和结算 第三节 FRA的应用举例及其价格的估计 一、应用举例 二、利率变动对FRA价格的估计
2功能：管理利率风险或进行利率投机。 投机活动一般指没有对应的其他交易活动为抵补对象的单纯金融 工具的交易活动。
3交易方式：银行提供的场外（over the counter, 简称OTC）
4品种：3×6FRA, 表示3个月后开始的3月期FRA 合约。
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二、FRA的基本要素
第二节 远期利率协议（FRA)
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一、远期对远期贷款
对于企业未来需要借款的情况，银行的做法如下： 第一步：现在借入一笔款，借入期12个月，利率为现在12个月的市场利率。 第二步：现在贷出一笔款，贷出期6个月，利率为现在6个月的市场利率。 第三步：6个月后，将贷出款收回，以远期利率贷给该企业。（现在确定的未来 的利率称为远期利率）。 第四步：12个月后，收回贷款，归还银行借款。
银行这样做可以满足该企业的未来借款需求。问题是6个月后的即期利率是未 知的。银行依据什么原则来确定这一贷款利率（即远期利率）呢？
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现实经济生活中需要对未来的事情作出安排：
风险是什么？未来 的不确定性。
也有人说：风险是 一种资源。
未来某段时间需 要一笔借款
未来某段时间有 一笔款进帐，需 要贷出去
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第二节 远期利率协议（FRA)
一、远期利率协议的定义
FRA(forward rate agreement) 是远期利率协议的简称
FRA的基本内容：
1 定义：FRA 是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变 动进行保值或投机而签订的一种远期合约。按合约条件，一方对 另一方进行利率损失补偿。
42,000
折合银行的年资本回报率为10.5%。
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如果银行进行6个月的远期对远期的业务，那么，相应资产负债 表会发生什么变化呢？在前后6个月内，银行的资产负债表分别 如下：
资产
负债和权益
银行间存款（6个月）10,000,000 银行间借款（12个月）
资本金
总资产
10,000,000 总资产
如何获得无风险套利？
T=0
T=6月
T=12月
＋954654×（1+（1/2)9.50%）＝ +1000000
借款期，利率？
+1000000× （1+（1/2)11%） =+1055000
－954654×（1+9.875%）＝－1048926
无风险套利＝1055000－1048926＝6074 17
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如何计算远期利率 推导：求远期利率
rf ------远期利率 rs -------期限较短的利率 Ns ------期限较短的天数 rl -------期限较长的利率 Nl ------期限较长的天数
P -------款项的本金数额 B -------基础天数（一般一年360天）
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金融工程课程 rf ------远期利率 rs -------期限较短的利率 Ns ------期限较短的天数 rl -------期限较长的利率 Nl ------期限较长的天数
Hale Waihona Puke 未来的利率 是多少？不确定性导致 风险
想办法使未 来的利率现 在就固定下 来。如何确 定？依据是 什么？无套 利原则。
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二、远期利率的计算 如何计算远期利率
计算远期利率的依据是无套利原则。计算的基础是现期利率
例1：未来某段时间需要一笔借款
T=0
T=3月
T=6月
借款期，利率？
1.借入一笔款，借入期 2.存（贷）一笔款，存（贷）期
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下面来说明远期对远期贷款如何增加银行的成本。假设银行可以从银行间市 场上以10％的利率（6个月）借得资金，以11％的利率（6个月）贷给客户，以 12％的利率支付其资本金：并且假定银行被要求持有相当于其贷款总量8％的资 本金，这是与国际清算银行（BIS〕的资本充足率要求是一致的，下面是一张简 单的银行资产负债表和损益表，记载了银行单纯为企业进行6个月贷款1000万元 业务在资产负债表上的反映，而这笔钱是在银行间市场上借得的。
三、FRA的相关术语
第二节 远期利率协议（FRA)
在实践中的远期利率协议都一般遵守1985年由英国银行家协会起草的被称为
“FRABBA词汇”。该文件定义的相关FRA词汇有：
·协议数额——名义上借贷本金数额。
·协议货币——协议规定的本金计价货币。
·交易日 ——远期利率协议交易的执行日。
·基准日 ——决定参考利率的日子。
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在企业的经营活动中，常常会遇到这样的融资需求：在未 来某一段时期内需要借入一笔资金。例如一家建筑企业的 一项工程六个月之后开工，工期为六个月，在这一段工期 内需要资金1000万元，到时需要从银行借入。为防范利率 变动风险，作为借款方的企业就需要将这笔借款的利率成 本加以固定。同样，在企业的经营活动中，也常常可能遇 到与上述相反的情况，即在未来某段时期内有一笔资金到 账，需要锁定未来一段时间的存款利率。银行面对企业的 这种融资需求，找到了一种保护企业未来借款（或存款） 不受市场利率影响的办法。在某种程度上，银行以远期对 远期贷款的形式向客户提供一种有限的解决方案。