2020年普通高等学校招生考试全国统一考试(模拟卷)数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020年普通高等学校全国统一考试数学(模拟卷)(带答案解析)
数列第17题解答题中题干的条件让学生自由选择，很多题目不再拘泥于固定题型的固定解题思路，可以对一个问题从不同的思维角度进行一题多解，发散性较强，考查知识点的深度和广度都有所增加。
三、复习建议
重视基础是关键:本次模拟卷非常注重基础题的考查，比例达到了60%，中档题的比例增加，达到了30%，难题比例10%左右。整体难度介于全国高考文数和理数之间，符合新高考数学不分文理的要求。
又由 ， ，且 ，得 .
因为 ，从而知 ，即
所以 .
又由于 ，
从而 .
故选：C.
【点睛】
本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
6 . 已知点 为曲线 上的动点， 为圆 上的动点，则 的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，并设点A到圆 的圆心C距离的平方为 ，利用导数求最值即可.
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）
数学试卷
一、整体分析：
本次山东模拟试卷考查全面，涵盖高中数学的重点内容，布局合理，难易得当，包含基础题，中档题，综合题及创新题，考查对基础知识、基本技能、基本运算的掌握。试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，其中在题型方面有较大的变化，增加了多选题，并且删除了选做题。
故选：A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题.
7 . 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏模拟卷)(三)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏模拟卷）（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
（共14题；共70分）1.复数的模为________。
2.设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。
3.函数f（x）= 的定义域为________ 。
4.从2021年起，江苏考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。
等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%。
现采用分层抽样的方法，从参加物理等级性考试的学生中抽取500人作为样本，则该样本中获得B或C等级的学生人数为________。
5.全国新冠病毒疫情过后，医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息，则小王选的两天不相邻的概率为________。
6.已知双曲线C：=1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的离心率为________。
7.把一个棱长均为4的实心金属正六棱柱熔化后浇铸为n个棱长均为2 的正四棱锥，则n的值为________。
（注：不考虑损耗）8.某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系：第一组数字a，b，c对应于第二组数字2a+b，c+2b，a+3c；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a，b，c的和为________。
9.已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学附解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-，C.()(){}1124-，，， D. ∅2. 已知()1,1ia bi ab R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.13. 设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3B.2C. 2-D. 3-4. 101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（理科生做） A. 210-B. 120-C.120D.2104. 函数f (x )＝x 2-5 x +6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或x ≥ 3}B.{x | x ≤ - 3 或 x ≥ -2}C. {x | 2 ≤ x ≤ 3}D. {x | -3 ≤ x ≤-2} 5. 已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC-的体积是 A.4B.6C. 3D. 36. 已知点A 为曲线()40y x x x=+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是 A.3B.4C. 32D. 427. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若21a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >>B. log c b > log b a > log a cC. log log log b a c c b a >>D. log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) 含解析
【解析】
【分析】
将直线 的方程与抛物线 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得 的值，设点 ,可得 ，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值。
【详解】由题意知,直线 ,即 ．
直线 经过抛物线 的焦点, ，即 ．
直线 的方程为 ．
设 、 ，联立 ，消去 整理可得 ,
【详解】(Ⅰ） 设等差数列 的公差为 ,依题意得
又 ,解得 ，所以 .
（Ⅱ)依题意得 ，即 ( 且 ）
所以 ，
。
对 上式也成立,所以 ,即 ，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如 的数列 均可利用累加法求通项公式。
8。将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度得到 的图象．若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式，再利用正弦函数的性质求得 的取值范围．
【详解】将函数 图象向右平移 ( ）个单位长度得到 的图象．
故选:AD
【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
分析：根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值．
详解:因此 且 ,故 ，
所以 ，故填 ．
12。已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则( )
2020年高考模拟试卷数学卷(3)及参考答案
2020年普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.k 次的概率球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=LS =4πR 2台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3P x x =-＞，104x Q xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q =UA.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，2.抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，3.复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 4.已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是ABCD6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.335333937.已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-211113C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤8.若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.69.已知123,,e e e u r u u r u r为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅u r u u r u u r u r u r u r .若空间向量a r满足12=a e a e ⋅⋅r u r r u u r ，且对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥r u r u u r，则3a e λ-r u r 的最小值为10.三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A.193πB.793πC.763πD.3163π非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.计算：3log = ，93log4log 43+= . 12.已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A =，=b.13.已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a，=AD.15.若a 为实数，且关于x的方程x =有实数解，则a 的取值范围是.16.某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物。
(完整版)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)
）
A． 5 2
B．5
C．3
D． 5
【答案】D
【解析】由题意可得： OA 4,3 ， OB 1, 2 ，则：
OA tOB 4,3 t 1, 2 4 t,3 2t
4 t 2 3 2t 2
5t2 20t 25 ，
Sufferi 第 2 页， 共 6 页
s to o n 结合二次函数的性质可得，当 t 2 时， OA tOB 5 4 20 2 25 5 ． l min y o 本题选择 D 选项．
16
31 D．
32
so 【答案】C
me 【解析】i 1 ，
thi （1） x 2x 1,i 2 ， ng a （2） x 22x 11 4x 3,i 3， nd （3） x 24x 31 8x 7,i 4 ，
A． 4
B． 4
C． 1 3
1
D．
3
【答案】C
【解析】因为
cos
2
a tim A．
1 3
,
B．
1 3
,
C．
1 2
,
D．
1 2
,
e a 【答案】D nd 【解析】设 F1F2 2c ，令 PF1 t ，由题意可得： t c 2a2 ， t c 2a1 ，
All th 据此可得：a1 a2
c
1
，则：
e1
1 e2
1 ， e1
e2 ， e2 1
2
n,
2
，因此选
A．
thin 9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1点出发，在正方体表面上沿逆时针方向
g a 运动一周后，再回到 B1 的运动过程中，点 M 与平面 A1DC1 的距离保持不变，运动的路程 x 与 nd l MA1 MC1 MD 之间满足函数关系 l f x ，则此函数图象大致是（ ）
2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小踐给出的四个选项中.只 有一 项是符合题目要求的。
L 设集合/={x|lWxW3}, B = {x\2<x<4},则= A. {x|2<xW3} B. {x|2W.tW3} C. {x|lWx<4} D. （x|l<x<4}
的比例是
A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
6. 基本再生数心与世代间隔「是新冠肺炎的流行宿学基本参数.基本再生数指一个 感染者传
染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎 疫情初始阶段，
可以用指数模型:/。)=矿描述累计格染病例数/0)随时间，(单 位：天)的变化规律，指数
2020年普通高等学校招生全国统一考试（数学）试题及答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冋答1F选择题时，将答案写在 答题 卡上。写在本试卷上无效。
A. sin(x +j)
B. sin(^-2x) 3
c. «os(2x+-)
6
D. cos(— - 2x) 6
|\ / _ 0 A ~~~
16 vy3
数学试题第2页(共5页)
11.已知a>0, b>0,且a + b = \,则
A. / +胪B. 2°-4>l
2
2
C. logj a + log, -2
2020年普通高等学校招生全国统一考试真题模拟数学试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试真题模拟数 学（文科）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞U （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C）5 3（D）85（4）若,x y满足3,2,,xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y+的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9（5）已知函数1()3()3x xf x=-，则()f x（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10（7）设m, n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则A B =
A.{(1,1)}
B.{(2,4)}-
C.{(1,1),(2,4)}-
D.∅
2.已知(,)a bi a b +∈R 是11i i
-+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.12
D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=
A.3
B.2
C.2-
D.3- 4.101()x x
-的展开式中4x 的系数是 A.210- B.120- C.120 D.210
5.已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62
SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====， 则三棱锥S ABC -的体积是
A.4
B.6
C.
D.6.已知点A 为曲线4(0)y x x x
=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点，则||AB 的最小值是
A.3
B.4
C.
D.
7.设命题P ：所有正方形都是平行四边形。
则p ⌝为
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
8.若1a b c >>>，且2ac b <，则
A.log log log a b c b c a >>
B.log log log c b a b a c >>
C.log log log b a c c b a >>
D.log log log b c a a b c >>
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下图为某地区2006年
2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.
根据该折线图可知，该地区2006年2018年 A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大
10.已知双曲线C 过点且渐近线为3
y x =±，则下列结论正确的是 A.C 的方程为2
213
x y -=
B.C
C.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点
D.直线10x -=与C 有两个公共点
11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点.则
A.直线1D D 与直线AF 垂直
B.直线1A G 与平面AEF 平行
C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为98
D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等
12.函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数，则
A.()f x 为奇函数
B.()f x 为周期函数
C.(3)f x +为奇函数
D.(4)f x +为偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作
为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.
14.已知cos()sin 6π
αα+-=，则11sin()6πα+= . 15.直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，且与C 交于A ，B 两点，则
p = ，11||||
AF BF += .（本题第一空2分，第二空3分.） 16.半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ，AC ，AD 两两垂直，则ABC ∆，ACD ∆与ADB ∆面积之和的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在①132b b a +=，②44a b =，③525S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
若问题中的k 存在，求k 的值，若k 不存在，请说明理由.
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列， ，152,3b a b ==，
581b =-，是否存在k ，使得1k k S S +>且12k k S S ++<？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.（12分）
在ABC ∆中，90A ︒∠=，点D 在BC 边上，在平面ABC 内，过D 作DF BC ⊥且DF AC =.
（1）若D 为BC 的中点，且CDF ∆的面积等于ABC ∆的面积，求ABC ∠；
（2）若45ABC ︒∠=，且3B D C D
=，求c o s C F B ∠.
19.（12分）
如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，SC 的中点，EF
与平面ABCD 所成的角为45.
（1）证明：EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线；
（2）若12EF BC =
，求二面角B SC D --的余弦值. 20.（12分）
下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y （单位：kg ）和年份代码x 绘
制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年
2018年的年份代码x 分别为17）.
（1）根据散点图分析y 与x 之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
711074i i y ==∑，7
14517i i i x y ==∑，求y 关于x 的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)
附：回归方程ˆˆˆy
a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()
12
1ˆn
i i
i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =- 21.（12分）
设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E
过点，
F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF x ⊥轴，F 的半径为PF .
（1）求E 和F 的方程；
（2
）若直线:(0)l y k x k =>与F 交于A ，B 两点，与E 交于C ，D 两点，其中A ，C 在第一象限，是否存在k 使||||AC BD =？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.
21.（12分）
函数()(0)1a x f x x x
+=>+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距为112
. （1）求a ；
（2）讨论2()(())g x x f x =的单调性；
（3）设111,
()n n a a f a +==，证明：222ln ln71x n a --<.。