【全国百强校】湖南省长沙市第一中学人教版高中数学必修一1.1.1集合的概念课件 (共31张PPT)
合集下载
高一数学课件：1.1.1《集合》(湘教必修1)
例2:已知集合A={-1 , a} , 集合B={1 , |a|},若A∩B
是单元素集合,则实数a的范围为 a≥0且a≠1
a≠1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=|a|
例3.已知集合 S {x |1 x 7}, A {x | 2 x 5}
B {x | 3 x 7} ,求:
(1)(CS A) (CS B); (3)(CS A) (CS B);
集 A B。
两个相等的非空集合 它们的元素完全相同
① A(非空集合) ②若A B，B C 则 A C ③n元素集的真
子集数是2n－1个
集合与集合的关系(运算关系)
交集
并集
补集
定 A∩B={x|x∈A A∪B={x|x∈ SA={x|x∈S 义 且x ∈ B} A或x ∈ B} 且x∈A}
① A∩A=A
集合的有关概念
1、集合与元素
x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是
集合A的元素则记作x A。
2、集合的分类 有限集、无限集、
空集
。
3、集合元素的特性 确定性、互异性、无序性
4、集合的表示方法
列举法、描述法 {x | p(x) }、图示法 5、常见数集及符号
N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、 {x|x=2n+1,n∈Z}、 RQ
(2)CS (A B) (4)CS ( A B)
例4.已知A {x | x2 ax 12 0},
B {x | x2 bx b2 28 0} 且A CR B {2}, 求a, b的值.
例5.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | ax 2 0} 若A B A,求实数a的值.
① 0 {0,1} ② 0∈{0,1} ③ ∈{0} ④ {0} ⑤ {0} {0,1} ⑥ {0} {0}
湘教版高中数学必修第一册-1.1.1.1集合与元素【课件】
解析：(1)能构成集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子 无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(3)对于任意一个自然数能判断是不是 不小于3，所以能构成集合．(4)“ 3的近似值”没有明确精确到什么程度，因此 很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具 有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四 常用数集及表示符号
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具 有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四 常用数集及表示符号
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第1课时 集合的概念 教学课件
组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
高中数学必修一(人教版)《1.1 集合的概念》课件
【对点练清】
1．集合 M 是由大于－2 且小于 1 的所有实数构成的，则下列关系式正确的是
A. 5∈M
B．0∉M
()
C．1∈M
D．－π2∈M
解析： 5＞1，故 5∉M；－2＜0＜1，故 0∈M；1 不小于 1，故 1∉M；－
2＜－π2＜1，故－π2∈M.故选 D.
答案：D
2．设集合D是由满足y＝x2的所有有序实数对(x，y)组成的，则－1________D， (－1,1)________D．(用符号“∉”或“∈”填空) 解析：－1不是有序实数对，∴－1∉D.(－1,1)满足y＝x2，∴(－1,1)∈D. 答案：∉ ∈
题型一 集合的概念及特征 准确认识集合的含义
【学透用活】
“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“ 描述性
点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明 集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因 整体性 此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体 现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的 广泛性 各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”， 即集合中的元素
素的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程 有相同的解2,在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C .
答案：C
பைடு நூலகம்
知识点二 元素与集合的关系及常用数集 (一)教材梳理填空 1．元素与集合的关系：
关系
概念
a属于集 如果a是集合A的元素，就说a 合A _属__于__集合A
人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念公开课优秀课件.(新教材、经典)
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
• 例2用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
27
3.已知集合A= {x N 12 N} x-5
用列举法表示A=___{_6_,_7__,_8_,_9__,_1_1。, 17 } 4.用描述法表示集合
A={4,5,6,7,8,9,10}=__{_x___Z_|_3_<__x < 的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
这体现了集合中元素的确定性.
问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬
衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？
结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定 是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元
所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z}
有理数集：
Q={x∈R|x=
q p
,
p,q∈Z，P
人教新课标版数学高一必修1课件1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义
【精彩点拨】 首先明确字母 R、Q、N、Z 的意义，再判断所给的数与集 合的关系是否正确．
【自主解答】 R、Q、N、Z 分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数 集，所以①④正确，因为 0 是自然数， 3，π 都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．
【答案】 C
名师点评
1．判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否 具有这个集合的元素的共同特性． 2．解决本例及类似问题要准确记忆数集Q，N，R及Z的含义，防止因 混淆其含义而出现失误．
答案
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(3)某校2017年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
答案
若集合 A 中的三个元素分别是 a－3,2a－1，a2－4，a∈Z 且－3∈A， 求实数 a 的值．
【精彩点拨】 按－3＝a－3 或－3＝2a－1 或－3＝a2－4 分三类 分别求解实数 a 的值，注意验证集合 A 中元素是否满3，则 a＝0，此时集合 A 中的三个元素分别是 －3，－1，－4，满足题意；
答案
3.一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异性 、无序性 ．
答案
4.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
合作探究
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
人教A版高一数学上册《1.1.1.1集合的含义》课件
2 S
1 2
是否属于S，说明你的理由. 例2设由4的整数倍再加2的所有实数 构成的集合为A，由4的整数倍再加3 的所有实数构成的集合为B，若，试 推断 x+y x-y x A,和 y B与集合B的关系.
•
x2 1,0, x, 求x的值
例3.已知x 1, 0, x , 求x的值
Zxx``lk
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此 说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说 明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：257班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个 集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
•
知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能 否分别构成集合？
我们规定：
zxx```lk
自然数集（非负整数集）：记作N
N* 正整数集：记作或
N
整数集：记作Z 有理数集：记作Q 实数集：记作R
•
理论迁移
例1已知集合S满足：，且当 1 S
1 S a S 时 ,若，试判断 1 a
（5）257班的全体同学；
(6)血压很高的人；
(7)著名的数学家；
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点；
•
一般地，我们把研究的对象称为元素， 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 把一些元素组成的总体叫做集合，简称 集，通常用大写拉丁字母A，B，C，… 表示.
•
知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？
2
•
作业：
P5练习：1.（1）； P11习题1.1A组：1.
高一数学人教A版必修一教案：1.1.1集合的含义与表示Word版含答案
课题：§ 1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1 ）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element ），—些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考1 :课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2 ）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to ）A，记作a € A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to ）A，记作a A （或a A □举例）6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N + ；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高中数学 1.1.1集合的含义及表示 新人教A版必修1高一
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数 的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
ppt课件
注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ） 非 负 整 数 集 内 排 除 0 的 集 。 记 作 N* 或 N+ 。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）
注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q……
ppt课件
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
ppt课件
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
ppt课件
何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2,3 x2 ,5y3x,x2y2}
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
ppt课件
注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也 就是说，自然数集包括数0。 （ 2 ） 非 负 整 数 集 内 排 除 0 的 集 。 记 作 N* 或 N+ 。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）
注：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、 C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、 q……
ppt课件
课堂小练习一
1，下列条件，哪些可构成集合。 A 立方根等于自身的数 B 班级里高个子同学 C 西湖里的鱼 D 较大的数 2，若{1,2}={a,h}，则求 a, h。 3，A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形， c为矩形，d为正方形。则不正确的是 ① a∈Ａ ② b ∈Ａ ③ c ∈Ａ ④ d ∈Ａ
ppt课件
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x | x是直角三角形}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个 集合的方法。
ppt课件
何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用 描述法表示，只能用列举法。
如：集合 {x2,3 x2 ,5y3x,x2y2}
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或 者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计2：1.1 集合的概念
1.1 集合的概念教材分析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。
集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.教学目标与核心素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。
教学重难点1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
课前准备 多媒体 教学过程『解析』不能。
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作:{}10,.x x x <∈R思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？21{|,}∈=+∈Z Z x x k k ，21{|-,}∈=∈Z Z x x k k ；2{|,}∈=∈Z Z x x k k0{|,,,}=∈=∈≠R Z qQ x x p q p p问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：)}(|{x p A x ∈或)}({x p A x ：∈或)}({x p A x ；∈。
高中数学新课标人教版必修1必修一教学课件：1.1.1.1 集合的含义
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．自然数的集合包含：零和______ 正整数； 分数 ． 有理数的集合包含：整数和_____ 圆． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．集合 研究对象 统称为元素，把一些元素 (1)一般地，我们把__________ 总体 叫做集合． 组成的_____ (2)集合相等 一样 的，我们就称这两个 只要构成两个集合的元素是_____ 集合是相等的． (3)集合与元素的表示 大写拉丁字母 ，B，C，…表示集合． 通常用_____________A 通常用______________a 小写拉丁字母 ，概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．1
集
合
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．1.1
集合的含义与表示
第1课时
集合的含义
必修1 第一章 集合与函数的概念
学习目标
特别关注
1．利用集合中元素的三 1．通过实例了解集合的含 个特性解题．(重点) 义，并掌握集合中元素的 2．常与方程、不等式等 三个特性． 结合命题． 2．体会元素与集合间的“ 3．准确认识元素与集合 从属关系”． 之间的符号“∈”、 3．记住常用数集的表示符 “∉”．(易混点) 号并会应用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
解析： (1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊 的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学 生． (3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． (4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相 同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合． 答案： (1)(4)
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．自然数的集合包含：零和______ 正整数； 分数 ． 有理数的集合包含：整数和_____ 圆． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．集合 研究对象 统称为元素，把一些元素 (1)一般地，我们把__________ 总体 叫做集合． 组成的_____ (2)集合相等 一样 的，我们就称这两个 只要构成两个集合的元素是_____ 集合是相等的． (3)集合与元素的表示 大写拉丁字母 ，B，C，…表示集合． 通常用_____________A 通常用______________a 小写拉丁字母 ，概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．1
集
合
必修1 第一章 集合与函数的概念
1．1.1
集合的含义与表示
第1课时
集合的含义
必修1 第一章 集合与函数的概念
学习目标
特别关注
1．利用集合中元素的三 1．通过实例了解集合的含 个特性解题．(重点) 义，并掌握集合中元素的 2．常与方程、不等式等 三个特性． 结合命题． 2．体会元素与集合间的“ 3．准确认识元素与集合 从属关系”． 之间的符号“∈”、 3．记住常用数集的表示符 “∉”．(易混点) 号并会应用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
解析： (1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊 的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学 生． (3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． (4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相 同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合． 答案： (1)(4)
必修1 第一章 集合与函数的概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省长沙市一中
复习回顾
湖南省长沙市一中
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明．
湖南省长沙市一中
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明． 2.集合与元素关系是什么?如何表示?
湖南省长沙市一中
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明． 2.集合与元素关系是什么?如何表示? 3.a与｛a｝各表示什么意思？
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数；
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数； (3) 方程x2－9＝0的解的集合；
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数； (3) 方程x2－9＝0的解的集合； (4)｛15以内的质数｝．
3,9,27
表示{3，9，27}
4,6,10
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
表示{3，9，27}
4,6,10
表示{4，6，10}
湖南省长沙市一中
1．表示集合的方法；
2．关注“ ”的应用
．
湖南省长沙市一中
课外作业
1°阅读教材； 2°课本P7 习题1.1第2、3题； 3°预习教材P7～P8．
湖南省长沙市一中
湖南省长沙市一中
练习题：
(1)用描述法分别表示1到100的连 续自然数的平方的集合； (2) ｛x｝,｛x，y｝,｛(x，y)｝的 含义是否相同？
湖南省长沙市一中
集合的分类
(1) 有限集:含有有限个元素的集合．
湖南省长沙市一中
集合的分类
(1) 有限集:含有有限个元素的集合． (2) 无限集:含有无限个元素的集合．
湖南省长沙市一中
练习题:用列举法表示下列集合
(1)｛x｜ 6 ∈Z，x∈Z｝； 3 x
(2)方程组2xx23yy327的解集.
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点；
(2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合；
(4) 抛物线x2＝y上点的横坐标；
(5) 抛物线x2＝y上点的纵坐标．
湖南省长沙市一中
练习题：
(1)用描述法分别表示1到100的连 续自然数的平方的集合；
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
表示{3，9，27}
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
湖南省长沙市一中
3.空集
我们把不含任何元素的集合
叫做空集.记作
湖南省长沙市一中
3.空集
我们把不含任何元素的集合
叫做空集.记作
例如：｛x｜x2＋2＝0｝＝ ｛x｜x2＋1＜0｝＝
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
湖南省长沙市一中
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
(1) 列举法：把集合中元素一一 列举出来的方法．
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
(1) 列举法：把集合中元素一一 列举出来的方法． (2) 描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合； (4) 抛物线x2＝y上点的横坐标；
复习回顾
湖南省长沙市一中
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明．
湖南省长沙市一中
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明． 2.集合与元素关系是什么?如何表示?
湖南省长沙市一中
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾
1.集合元素的特征有哪些?怎样理解? 试举例说明． 2.集合与元素关系是什么?如何表示? 3.a与｛a｝各表示什么意思？
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数；
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数； (3) 方程x2－9＝0的解的集合；
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数； (2) 能被3整除且大于4小于15的自 然数； (3) 方程x2－9＝0的解的集合； (4)｛15以内的质数｝．
3,9,27
表示{3，9，27}
4,6,10
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
表示{3，9，27}
4,6,10
表示{4，6，10}
湖南省长沙市一中
1．表示集合的方法；
2．关注“ ”的应用
．
湖南省长沙市一中
课外作业
1°阅读教材； 2°课本P7 习题1.1第2、3题； 3°预习教材P7～P8．
湖南省长沙市一中
湖南省长沙市一中
练习题：
(1)用描述法分别表示1到100的连 续自然数的平方的集合； (2) ｛x｝,｛x，y｝,｛(x，y)｝的 含义是否相同？
湖南省长沙市一中
集合的分类
(1) 有限集:含有有限个元素的集合．
湖南省长沙市一中
集合的分类
(1) 有限集:含有有限个元素的集合． (2) 无限集:含有无限个元素的集合．
湖南省长沙市一中
练习题:用列举法表示下列集合
(1)｛x｜ 6 ∈Z，x∈Z｝； 3 x
(2)方程组2xx23yy327的解集.
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点；
(2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合；
(4) 抛物线x2＝y上点的横坐标；
(5) 抛物线x2＝y上点的纵坐标．
湖南省长沙市一中
练习题：
(1)用描述法分别表示1到100的连 续自然数的平方的集合；
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
3,9,27
表示{3，9，27}
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
湖南省长沙市一中
3.空集
我们把不含任何元素的集合
叫做空集.记作
湖南省长沙市一中
3.空集
我们把不含任何元素的集合
叫做空集.记作
例如：｛x｜x2＋2＝0｝＝ ｛x｜x2＋1＜0｝＝
湖南省长沙市一中
韦恩图
画一条封闭的曲线，用它的
内部来表示一个集合．如图：
A
表示任意一个集合A
湖南省长沙市一中
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
(1) 列举法：把集合中元素一一 列举出来的方法．
湖南省长沙市一中
集合的表示方法
(1) 列举法：把集合中元素一一 列举出来的方法． (2) 描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
湖南省长沙市一中
请用列举法表示下列集合． (1) 小于5的正奇数；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合；
湖南省长沙市一中
用描述法分别表示下列集合 (1) 抛物线x2＝y上的点； (2) 数轴上离开原点的距离大于6的点 的集合； (3) 平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限 点的集合； (4) 抛物线x2＝y上点的横坐标；