数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解(2)》课件(新人教A版必修1)

小结：
1.二分法的原理 2.二分法的应用：求方程近似解的过程
作业：
教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3
实例体验： 假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续 的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们 依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。 取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解， 于是再取[2,5]的中点3.5，……y 如果取到某个区间的中点x0, f(x) 恰好使f(x0)=0, 则x0就是 所求的一个解；如果区间 -1 O 1 2 3 4 5 中点的函数总不为0，那么， 不断重复上述操作，
x
动手实践
例1。借助计算器或计算机用二分法求方程 x 2 3x 7 的近似解（精确到0.1）
动手练：书本P91 练习2
算法图
利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间
1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间
2.“M”的意思是 取新区间，其中 是 一个端点是原区 间端点，另一个 端点是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。
取Fra Baidu bibliotek间的中点 中点函数值为0 M N 是 结束 否
关于二分法的适用范围和精确度
(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数 的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用； (2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后, 精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用 1 二分法的次数:满足 ,的最小自然数n. n 2 1 (3) n 2 | f ( xn ) | 0.001,并不表示xn是满足精度的近似解.
温故知新
判断零点存在的方法 定理
若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线， 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。
说明： 若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)<0.
3.1.2 用二分法求方程的近似解 (2)
问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
方法分析：
算一算：要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 7次 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！