山东大学电工学课件第2章

目录第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.3电源的两种模型及其等效变换2.4支路电流法2.6叠加定理2.7戴维宁定理本章要求：1.掌握支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换;第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.1.1电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：U R R R U 2111+=U R R R U 2122+=R =R 1+R 2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。

R 1U 1U R2U 2I+–++––R U I +–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。

2.1.2 电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IR R R I 2121+=IR R R I 2112+=21111 R R R +=(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。

特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；R U I +–I 1I 2R 1U R 2I +–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。

2.3电源的两模型及其等效变换2.3.1 电压源模型电压源模型由上图电路可得: U =E –IR 0若R 0 = 0理想电压源: U ≡E U O =E电压源的外特性I U I R L R 0+-E U +–电压源是由电动势E和内阻R 0 串联的电源的电路模型。

0S R E I =若R 0<< R L ，U ≈E ，可近似认为是理想电压源。

理想电压源O电压源2.3.2 电流源模型S R U I I -=IR LU 0=I S R 0电流源的外特性I U理想电流源O I S 电流源是由电流I S 和内阻R 0 并联的电源的电路模型。

由上图电路可得:若R 0 = ∞理想电流源: I ≡I S若R 0 >>R L ，I ≈I S ，可近似认为是理想电流源。

电流源电流源模型R 0U R 0U I S+－2.3.3 电源两种模型之间的等效变换由图a ：U = E －IR 0由图b ：U = I S R 0–IR 0I R LR 0+–E U +–电压源等效变换条件:E = I S R 0S R E IR LR 0UR 0U I SI +–电流源(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。

(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。

(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当R L = 时，电压源的内阻R 0中不损耗功率，而电流源的内阻R 0中则损耗功率。

(4) 任何一个电动势E 和某个电阻R 串联的电路，都可化为一个电流为I S 和这个电阻并联的电路。

R 0+–E a b I S R 0a b R 0–+E a b I S R 0a b例1:求下列各电路的等效电源解:+–a bU2Ω5V (a)+-+–ab U 5V (c)+-(c)a+-2V 5V U +-b 2Ω+-(b)a U 5A2Ω3Ωb+-(a)a +–5V 3Ω2ΩU+-a5AbU 3Ω(b)+-例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2Ω电阻中的电流。

(P68习题2.3.5)A1A 22228=++-=I 解:–8V +–2Ω2V +2ΩI(d)2Ω由图(d)可得6V 3Ω+–+–12V 2A6Ω1Ω1Ω2ΩI(a)2A3Ω1Ω2Ω2V+–I2A6Ω1Ω(b)4A2Ω2Ω2Ω2V +–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 Ω电阻中的电流。

P41例2.3.22 Ω+-+-6V 4V I 2A3 Ω4 Ω6 Ω1Ω2A3Ω6Ω2AI4Ω2Ω1Ω1AI4Ω2Ω1Ω1A2Ω4AA2A 3122=⨯+=I 解：I 4Ω2Ω1Ω1A2Ω4A1ΩI4Ω2Ω1A 2Ω8V +-I4Ω1Ω1A 4Ω2AI2Ω1Ω3A例4:电路如图。

U 1＝10V ，I S ＝2A ，R 1＝1Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5 Ω，R ＝1 Ω。

(1) 求电阻R 中的电流I ；(2)计算理想电压源U 1中的电流I U 1和理想电流源I S 两端的电压U I S ；(3)分析功率平衡。

解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：A 10A 110111===R U I A 6A 22102S 1=+=+=I I I aI RI Sb I 1R 1(c)I R 1IR 1R IS R 3+_I U 1+_U I S UR 2+_U 1a b (a)aI R 1RI S+_U 1b(b)(2)由图(a)可得：A4A 4A 2S 1－－－===I I I R A 2A 510313===R U I R 理想电压源中的电流A6A )4(A 2131===－－－R R U I I I 理想电流源两端的电压V10V 22V 61S 2S 2S =⨯+⨯=+=+=I R RI I R U U I aIRI SbI 1R 1(c)aI R 1RI S+_U 1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RI P R W16=4×1==22111）（－R R I R P W 8=2×2==22S 22I R P R W20=2×5==22333R R I R P 两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：W 60=6×10==111U U I U P W 20=2×10==S S S I U P I I2.4支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL 、KVL ）列方程组求解。

对上图电路支路数：b =3 结点数：n =2123回路数= 3 单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程b a+-E 2R 2+-R 3R 1E 1I 1I 3I 21. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。

2. 应用KCL 对结点列出( n －1 )个独立的结点电流方程。

3. 应用KVL 对回路列出b －( n －1 )个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。

4. 联立求解b 个方程，求出各支路电流。

对结点a ：例1：P4512I 1+I 2–I 3=0对网孔1：对网孔2：I 1 R 1 +I 3 R 3=E 1I 2 R 2+I 3 R 3=E 2支路电流法的解题步骤:ba +-E 2R 2+-R 3R 1E 1I 1I 3I 2(1) 应用KCL 列(n -1)个结点电流方程因支路数b =6，所以要列6个方程。

(2) 应用KVL 选网孔列回路电压方程(3) 联立解出I G 例2：对结点a ：I 1 –I 2 –I G = 0对网孔abda ：I G R G –I 3 R 3 +I 1 R 1 = 0对结点b ：I 3 –I 4 +I G = 0对结点c ：I 2 + I 4 –I = 0对网孔acba ：I 2 R 2 –I 4 R 4 –I G R G = 0对网孔bcdb ：I 4 R 4 + I 3 R 3 = E试求检流计中的电流I G 。

P46R Gadb cE–+GI 2I 4I GI 1I 3I0,4321==G I R R R R支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。

可以。

注意：(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL 方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL 方程。

(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL 方程。

baI 2I 342V +–I 112Ω6Ω7A3Ωcd12支路中含有恒流源(1) 应用KCL 列结点电流方程支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。

(2) 应用KVL 列回路电压方程(3) 联立解得：I 1= 2A ，I 2= –3A ，I 3=6A例3：试求各支路电流。

对结点a ：I 1 + I 2 –I 3 = –7对回路1：12I 1 –6I 2 = 42对回路2：6I 2 + 3I 3 = 0当不需求a 、c 和b 、d 间的电流时，(a 、c )(b 、d )可分别看成一个结点。

支路中含有恒流源。

12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL 方程即可。

baI 2I 342V +–I 112Ω6Ω7A 3Ωcd(1) 应用KCL 列结点电流方程支路数b =4, 且恒流源支路的电流已知。

(2) 应用KVL 列回路电压方程(3) 联立解得：I 1= 2A ，I 2= –3A ，I 3=6A3：试求各支路电流。

对结点a ：I 1 + I 2 –I 3 = –7对回路1：12I 1 –6I 2 = 42对回路2：6I 2 + U X = 012因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL 方程。

3+U X –对回路3：–U X +3I 3 = 0baI 2I 342V+–I 112Ω6Ω7Acd3Ω2.6叠加定理叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。

原电路+=叠加定理R 1(a)R 3I 1I 3E 1+–+–R 2I 2E 2I ´1I ´2E 1单独作用R 1(b)R 3I ´3E 1+–R 2E 2单独作用R 2(c)R 3+–R 1I "1I "2I "32E11332213232111E R R R R R R R R R //R R E I '+++=+=E 2单独作用时((c)图)E 1 单独作用时((b)图)原电路+=R 1(a)R 3I 1I 3E 1+–+–R 2I 2E 2I ´1I ´2E 1单独作用R 1(b)R 3I ´3E 1+–R 2E 2单独作用R 2(c)R 3E 2+–R 1I "1I "2I "32133221331223131//E R R R R R R R R R R E R R R I ++=+⨯+=''原电路+=R 1(a)R 3I 1I 3E 1+–+–R 2I 2E 2I ´1I ´2E 1单独作用R 1(b)R 3I ´3E 1+–R 2E 2单独作用R 2(c)R 3E 1+–R 1I "1I "2I "3213322131133221321)()(E R R R R R R R E R R R R R R R R I ++-+++=同理:222I I I ''-'=333I I I ''+'=用支路电流法证明见教材P501''1'II -=①叠加定理只适用于线性电路。