电工学第2章习题答案

6
400 10
BC
F
BC

2 20 10
3
A BC

4
31.85M P a [ ] l60M P a
6
1600 10
2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示，汽缸 的 内 径 D ＝ 400mm ， 工 作 压 力 P ＝ 1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm 的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力 为 50MPa ， 螺 栓 材 料 的 许 用 应 力 为 40MPa，试求活塞杆的直径及螺栓的个 数。
解：作用在活塞杆截面的工作应力

FN A P π D
2
4 2 π d 4
P
D d
2 2
由强度条件有

P D d
2 2


即

所以 d 2 P D 1 .2 1 0 4 0 0 2 3 8 4 0 m m 6
2 6

50 10
即活塞杆的直径
3 6
2
2 8 .5 5 M P a< τ
80M Pa
校核键的挤压强度，挤压面积
A2
h 2

12 100 2
600m m
2
挤压应力
σ
p

Fs A2

5 7 .1 1 0 600 10
3
6
9 5 .1 7 M P a < σ p 2 0 0 M P a
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分 成两段，取出右段并画出受力图（b） 用FN1表示左段对右段的作用， 由平衡方程∑Fx=0，得FN1 =F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴 力FN2，由截面2-2右段图（c）的平 衡方程Fx=0 ∑，得FN2= F（压）
同理，可以计算横截面3-3上的轴力 FN3，由截面3-3左段图（d）的平衡 方程∑Fx=0，得FN3=F（拉）
d 62m m
由强度条件式得
π D P' FN 4 ' 2 π D' nA' n 4
2

'
整理得
n
PD D'
2
2
'

1 .2 1 0 4 0 0
6
2
40 10 18
6
2
1 4 .8
螺栓应至少为16个
2-5 三角形支架ABC如图2-38所示，在C点受到载荷F 的作用。己知，杆AC由两根10号槽钢所组成， [σ]AC=160MPa；杆BC是20a号工字钢所组成， [σ]BC=100MPa。试求最大许可载荷F。
解 选取B为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 G－FBCSin30o=0 ∑Fy=0 FAB－FBCCos30o=0
解得 FBC=G
FA B 3G
2、正应力为
AB
FA B A AB 3 20 10
3

4
110.3M P a [ ] l60 M P a

4 10
3

4来自百度文库
1 2 .7 3 M P a
4
2 10
2
右
F右 A右

4 10
3

4
3 .1 8 M P a
4
4
2
10
2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F 右 ，横截面面积A左、A右，长度L左，L右均不 相同，变力计算应力分别进行。
3、总变形计算
L L左 L右
解 有平衡方程得
M
A
= 0 ， FX = F B 2 F B
FX 2
M
B
= 0， F （ 2 － X ） FA 2 FA =
F（2－ X ） 2
由FA引起的变形等于FB引起的变形
FA A EAA A FB B E BA B
即有
F（2－ X ） FX 1 .5 1 2 2 π π 9 2 6 9 2 6 200 10 20 10 100 10 25 10 4 4
2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应 力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。
解 1、内力计算 用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆 的轴力图（b） 得 F左 =4kN（拉） F右 =4kN（拉）
左段：
L左 F左 L 左 EA 左 4 10 8 0 10
6
25 10
2-7 目 2-40 所 示 销 钉 连 接 、 已 知 F ＝ 18kN．板厚t1 ＝8mm，t2 ＝5mm．销钉 与 板 的 材 料 相 同 ， 许 用 切 应 力 [τ] ＝ 60MPa．许用挤压应力[σp]＝200MPa。 试设计销钉直径d。
解
许用剪应力
τ p 2A1 2 p π 4 d
解 选取C为研究对象 1、如图所示，由平衡方程得 ∑Fx=0 FAC Cos30o－FBCCos30o=0 ∑Fy=0 FAC Sin30o－F＋FBCSin30o =0 解得 FAC =FBC=F
2、许用应力为 杆AC的承载极限：
F1 σ A C A A C 1 6 0 1 0 2 1 2 .7 4 1 0
2-1 试求出图2-34所示各杆1-1，2-2，及3-3截 面上的轴力，并作轴力图。
解b 使用截面法，沿截面1-1将杆分成两段，取 出右段并画出受力图（b）用FN1表示左段对右段 的 作 用 ， 由 平 衡 方 程 ∑ Fx=0 ， 得FN1=F（拉）
同理，可以计算横截面2-2上的轴力FN2， 由截面2-2右段图（c）的平衡方程∑Fx=0， 得 FN2= F （ 压 ） 同理，可以计算横截面3-3上的轴力FN3， 由截面3-3右段图（d）的平衡方程∑Fx=0， 得FN3= 0
3 3
σp
1
5 10 2 d
σ p 200 M P a
得
d 9mm
综上可知
d 14m m
2- 8 如图2-41所示，齿轮与轴用平键连 接，已知轴直径d=70mm，键的尺寸 b h 20m m 12m m 100m m ，传递的力偶矩 M 2 K N m ；键材料的许用应力 τ
3 2
2 0 0 10
9

4
5.0 9 5 5 10 （ m ）
4
5
4 10
右段：
4 10 4 0 10
3 2
L右
F L右
右

EA
右
2 0 0 10
9

4
0.6 3 7 10 （ m ）
4
5
1 6 10
左
F左 A左
解得X=1.08m，当F=30KN时，
FA 1 3 .8 K N
FB 1 6 .2 K N
正应力
σA
FA AA

1 3.8 1 0 π 4
2
3
4 3 .9 7 M P a
6
20 10
正应力
σ
B

FB AB

1 6.2 1 0 π 4
2
3
3 2 .9 7 M P a
5.0 9 5 5 10
5
0 .6 3 7 10
5
5.7 3 10 （ m ）
5
4、计算结果表明，左段伸长5.0955x 10-5m， 右段伸长0.637x 10-5m，全杆伸长5.73 x10-5m。
2-3 图2-36所示三角形支架，杆AB及BC都是 圆截面的。杆AB直径d1＝20mm，杆BC直径 d2＝40mm，两杆材料均为Q235钢。设重物的 重量G＝20kN。问此支架是否安全。
6 4
4 0 6 .7 8 K N
杆BC的承载极限：
F2 σ
BC
A B C 1 0 0 1 0 3 5 .5 8 1 0
6
4
3 5 5 .8 K N
由
得
FA C FB C F 3 5 5 .8 K N
F 3 5 5 .8 K N
2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量 可忽略不计。杆1为钢制圆杆，直径 d1=20mm，E1=200GPa；杆2为铜制圆杆， 直径d2=25mm，E2=100GPa。试问：(1)载 荷F加在何处，才能使梁AB受力后仍保持 水平? (2)若此时F=30kN，求两拉杆内横 截面上的正应力。
σ
p
80M Pa
2 0 0 M P a ，试校核键的强度。
解 对轴心取矩，由平衡方程得： 力偶
M Fs
d 2

22 0 .0 7
5 7 .1K N
剪切面积为
A b 20 100 2000m m
切应力

Fs A1 5 7 .1 1 0 2000 10
2

18 2 10 π d
2
3
τ
60M Pa
得 d 14m m 挤压应力 σ p A t d 8 1 0 3 d σ p 2 0 0 M P a 2 1
1
p
p
18 10
3
得 d 1 1m m
挤压应力
p 2A 1 p t2 2 d 18 10