温州十五校联合体2018学年第二学期期末联考 高二数学(高清含答案)(2019.6)
2018-2019学年浙江省温州十五校联合体高二下学期期末联考数学试题 解析版
温州市十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合A ＝{x ∈R ｜－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x ｜﹣2≤x ≤3} B ．{x ｜﹣1≤x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}答案：B考点：集合的运算。
解析：在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，可知 A ∩B ＝{x ｜﹣1≤x ≤2}2．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（ ） A ．m +n ＝0 B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝0答案：C考点：两直线垂直的关系。
解析：当n ＝0时，两直线不垂直，所以，n ≠0， 两直线化为：2y mx =-，13y x n n=--， 因为两直线垂直， 所以，1()1m n⨯-=-， 化简，得：m ﹣n ＝0 选C 。
3．若实数x ，y 满足不等式组，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9 答案：D考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，当目标函数z＝x+2y过点C（1,4）时取得最大值为9，选D。
4．下列命题中不正确的是（）A．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行答案：D考点：空间中直线、平面之间的关系。
解析：如下图，m∥n，且m，n与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正确。
由面面平行的判定可知A、B、C都正确。
5．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝32n+a，则“a＝﹣3”是“数列{a n}是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C考点：充分必要条件。
2018学年温州十五校联合体高二下期末卷
2018学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考高二年级数学学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|13}A x x =∈-≤≤R ，{|22}B x x =∈-≤≤R ，则A B = ()A.{|23}x x -≤≤ B.{|12}x x -≤≤ C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则,m n 的关系为()A.0m n += B.10m n ++= C.0m n -= D.10m n -+=3.若实数,x y 满足不等式组4,220,10,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为()A.8B.10C.7D.94.下列命题中不正确的是()A.空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B.空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C.空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D.空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n nS a =+，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2sin (x)ln2sin x f x x-=+ 的部分图像可能是（）7.在等差数列{}a n 中0,n a >且122019...4038a a a +++=，则12019a a 的最大值等于（）A.3B.4C.6D.98.已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，两条渐近线与圆22()1(0)x m y m -+=>相切，若双，则m 的值（）A.2B. C.3D.39.已知A,B 是半径为的O 上两个点，1OA OB →→= ，O 所在平面上有一点C 满足||1OA CB →→+=，则||AC →的最大值为（）A.B.+12C. D.10.已知矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，F 为线段CD 上一动点（不包括端点），现将ADF ∆沿直线AF 进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（）存在某个位置，使直线AF 与BD 垂直存在某个位置，使直线AD 与BF 垂直存在某个位置，使直线CF 与DA 垂直存在某个位置，使直线AB 与DF 垂直二、填空题11.某几何体的三视图（单位：cm ）如图，则这个几何体的体积为3cm ，则表面积为________2cm .12.已知抛物线2y ax =过点()4,2，则a =，准线方程为.13.设函数ln xy x=，则在点()1,0处的切线方程为，函数的最大值为.14.已知0,0a b >>，点(),P a b 在直线:3260l x y +-=上，则当a =，1132a b+的最小值为.15.在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，6ABD π=∠.若3AB BD =，则CAD =∠.16.三棱锥P ABC -中，,PA PB AB AC BC M ====是PA 的中点，N 是AB 的中点，当二面角P AB C --为3π时，直线BM 与CN 所成角的余弦值为.17.已知函数2()=f x x ax -，若对任意的[]21,2,()22x f x x ∈≤+恒成立，则实数a 的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
温州十五校联合体2017-2018学年高二下期期末联考数学试题(含答案)
由 2k 2x
所以 f ( x) 的单调递减区间为 x k
,k ,k Z -----------------------14 分 6 3
所以 f ( x ) 单调增区间为 ( , 3) 和 (0, ) ,单调减区间为 (3,0) ----------------7 分 (Ⅱ)当 2 m 1 时, f ( x ) 在 m, m 1 单调递减,
f min x f m 1 m 2 3m 1 e m 1 ----------------9 分
f x f 1
x2 x x2 x 1 x2 2 2
x2 x x2 x (1 x 2 ) 2 2 x2 x 1 1 5 5 ( x ) 2 . 2 4 4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11． 5 15． 12．2，2 13．-7，-4 17. 14. 3,
1 2
1 ,2 4
16. 108
44 6 ． 5
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解：（Ⅰ） f ( x ) 1 3 sin 2 x 2 cos 2 x cos 2 x 3 sin 2 x 2
21.
解（1）
x2 y2 1 ----------------5 分 4 3
（2）当 l1，l2⊥x 轴或 l3，l4⊥y 轴∴ S 2a 2b 2 2 2 3 8 3 ----------------7 分 当 l1，l2，l3，l4 斜率存在：设 l1： y k1 x t1 l2： y k1 x t 2 l3： y k 2 x t 3 l4： y k 2 x t 4 其中 k1 k 2 1，其中k1 0，k 2 0.
浙江省温州市十五校联盟联合体2018-2019学年高二下学期期末考试 通用技术 Word版含答案
绝密★考试结束前2018学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考高二技术学科试题本试卷分两部分，第一部分信息技术部分，第二部分通用技术部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第二部分通用技术（50分）一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图所示是一款自助体检系统，体检人可自助完成体检。
整个机器占地面积不到3平方米，可安装在驾校、考场、车管所等场所使用。
下列相关表述不正确的是A.机器配有二维码支付功能，需要支付才能使用，体现了技术的两面性B.机器利用超声波测距、计算机软件、触控和图像处理技术，体现了技术的综合性C.机器能自动对体检人员身高、体重、视力等做出检测，体现了技术的目的性D.体检人可自助完成，节省了人员配置，体现技术具有解放人的作用2.有报道称多个品牌的智能锁可以被一个塑料小黑盒破解，无需指纹、密码，只要将小黑盒放在智能锁附近，便可开锁。
中消协得到消息后便对智能门锁进行了智能门锁小黑盒破解的试验。
该试验的方法属于A.虚拟试验法B.模拟试验法C.强化试验法D.优选试验法3.如图所示是某电子计数跳绳，使用时利用内置电子芯片自动计数。
从人机关系的角度分析，下列说法中不正确的是A.LED显示屏考虑了人机关系的信息交互B.采用环保材质，实现了安全目标C.手柄的大小合适,考虑了人的静态尺寸D.跳绳长度可调，主要考虑了人的动态尺寸和静态尺寸4.如图所示是一款被褥除螨仪，下列关于该仪器的设计分析和评价中不正确的是A.仿生外观设计，鲸鱼造形，主要考虑了人的因素B.通过拍打床褥即可快速深度除螨，符合了设计的实用原则C.不使用时手柄可折叠，方便收纳，主要考虑了环境的因素D.智能红外线防漏感应，避免伤害使用者皮肤和眼睛，符合了设计的安全原则请根据第5～6题图完成5～6题。
5.图中漏标的尺寸共有A.1处B.2处C.3处D.4处6.通用技术实践课上,小明准备用20mm×16mm×60mm的钢板加工该零件,下列说法中不正确的是A.内部矩形孔的加工可以用钢丝锯配合手摇钻来完成B.加工流程中的钻孔应先于锯割操作C.为防钻屑飞出伤害眼睛,在台钻上钻孔应戴防护眼镜D.加工中需要用到钢直尺、划规、麻花钻、样冲、榔头等7.如图所示是某夹持结构，当施加如图所示的力F时，下列说法正确的是A.物块被夹紧，拉杆受拉、连杆受弯曲，夹持杆受弯曲B.物块被夹紧，拉杆、连杆受压，夹持杆受压C.物块被放松，拉杆、连杆受拉，夹持杆受弯曲D.物块被放松，拉杆受拉、连杆受弯曲，夹持杆受弯曲8.如图所示是一款跷跷板房子，随着人物的行走，物品的放置，风力的改变导致房子的不平衡和旋转。
浙江省温州市十五校高二数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省温州市十五校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|e x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，e] D．（0，e]2．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知焦点在 x 轴上的椭圆+=1的离心率为，则 m=（）A．6 B．C．4 D．24．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．55．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数 b 的值为（）A．15 B．20 C．40 D．606．已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知 {a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．设数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣3，+∞）C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）8．x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．或﹣1 B．2 或C．2 或1 D．2 或﹣19．已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（，0）对称10．已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2，则∠B 的大小为．12．过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且=2，则直线 l 的方程为；如果双曲线的焦距为 2，则 b 的值为．13．王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1，B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．14．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）．15．已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为；•的取值范围是．16．函数f（x）=的对称中心为，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是．17．在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的值域．19．已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．20．已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21．如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2=，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=4，且 2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1．（Ⅰ）求 a 2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{a n}，{b n} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．2016-2017学年浙江省温州市十五校联合体高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|e x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，e] D．（0，e]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|e x≤1}={x|x≤0}，B={x|ln x≤0}={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选：A．2．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵ ==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．已知焦点在 x 轴上的椭圆+=1的离心率为，则 m=（）A．6 B．C．4 D．2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆方程，利用椭圆的离心率列出方程求解m即可．【解答】解：焦点在 x 轴上的椭圆+=1，可得a=，c=，椭圆的离心率为，可得： =，解得m=4．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是正方体削去一个三棱锥，截面三角形为等边三角形，根据正方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加【解答】解：由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：截面三角形为等边三角形，边长为，∴截面的面积为，∴几何体的表面积S=3×1×1++=．故选：C．5．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数 b 的值为（）A．15 B．20 C．40 D．60【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再求出a的值，即可求出b的值．【解答】解：其展开式的通项为T r+1=C6r a r x r，则x的系数为C61a1=12，解得a=2，则b=C6222=60，故选：D6．已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的垂直关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1⊥l2”，则m（m+1）+（m+1）（m+4）=0，解得：m=﹣1，或m=﹣2故“m=﹣2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A7．已知 {a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．设数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣3，+∞）C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由等差数列前n项和公式得=，由数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，列出不等式组，能求出的取值范围．【解答】解：∵{a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．∴=，∵数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，∴，解得﹣3＜＜﹣．故选：C．8．x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．或﹣1 B．2 或C．2 或1 D．2 或﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，9．已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（，0）对称【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据题意可得g（x）=f（﹣x）=f（x﹣），故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移个单位得到的，再根据对称轴和对称中心最少相差T，得出结论．【解答】解：∵函数 f（x）=asinx﹣bcosx （a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，最小正周期为2π，则f（﹣x）=f（x﹣），则函数g（x）=f（﹣x）=f（x﹣）．故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移个单位得到的，即x=是g（x）的图象的一个对称轴．由于g（）=f（）对应g（x）的最小值，而对称轴和对称中心最少相差T=，故（0，0）和（π，0）是g（x）的对称中心，10．已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由a≥b≥c，a+b+c=12可得a≥4，利用（a﹣b）（a﹣c）≥0得出bc≥12a﹣2a2，故而45≥bc+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，从而解出a的范围．【解答】解：∵a+b+c=12，∴b+c=12﹣a，∵a≥b≥c，∴a≥4，（a﹣b）（a﹣c）≥0，即a2﹣a（12﹣a）+bc≥0，即bc≥a（12﹣a）﹣a2=12a﹣2a2，∴ab+bc+ca=bc+a（12﹣a）≥12a﹣2a2+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，即45≥﹣3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），当且仅当a=5，b=5，c=2时取等号．故选A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2，则∠B 的大小为．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），由特殊角的三角函数值可求B的值．【解答】解：∵b2+ac=a2+c2，∴由余弦定理可得：cosB===，又∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．12．过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且=2，则直线 l 的方程为y=x+1 ；如果双曲线的焦距为 2，则 b 的值为 1 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用斜截式方程可得直线l的方程，设A（x1，y1）．B（x2，y2），由=2，可得点A、B的横坐标之间的关系；再联立直线l的方程与双曲线渐近线方程，解方程可得x1，x2，化简整理可得a=3b，再由a，b，c关系，解方程可得b的值．【解答】解：设A（x1，y1）．B（x2，y2），由=2，得x2=2x1．①，由题得：直线方程为y=x+1，=1的渐近线方程为y=±x，联立直线l方程和渐近线方程，解得x1=﹣，x2=，即有﹣=，化为a=3b，由双曲线的焦距为 2，可得a2+b2=c2=10，即有10b2=10，解得b=1．故答案为：y=x+1，1．13．王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1，B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式能求出走L1路线最多遇到1次红灯的概率；依题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望．【解答】解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为=，依题意X的可能取值为0，1，2，则由题意P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）==，P（X=2）=，∴EX==．故答案为：，．14．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是24 （用数字作答）．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与4全排列，分析可得排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与4全排列，有A22=2种排法，排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，有A32=6种情况，则符合条件的五位数有2×2×6=24个；故答案为：24．15．已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为 2 ；•的取值范围是[﹣2，0）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），∴=0，且AC|=2，BD=2，∴AC=BD，AC⊥BD，∴凸四边形ABCD的面积为==2；设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y；•=（）•（）==x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，•=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，•接近最大值0，∴•的取值范围是[﹣2，0）．故答案为：2；[﹣2，0）．16．函数f（x）=的对称中心为（﹣1，1），如果函数g（x）=（ x ＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是（﹣，0）．【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】把函数f（x）的解析式化为1﹣，可得它的图象的对称中心；分析题意可得故h（x）=x2﹣ax+2a 在区间（﹣1，0）、（ 0，+∞）上各有一个零点，故有h（﹣1）=3a+1＞0，且 h（0）=2a＜0，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）===1﹣的对称中心为（﹣1，1），函数g（x）==（x2﹣ax+2a）•（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，当x＞0时，＞0，当﹣1＜x＜0时，＜0，故h（x）=x2﹣ax+2a 在区间（﹣1，0）、（ 0，+∞）上各有一个零点，故有h（﹣1）=3a+1＞0，且 h（0）=2a＜0，求得﹣＜a＜0，即实数 a 的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣1，1）、（﹣，0）．17．在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是[，] ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】设P到平面ABC的射影为点O，取BC中点D，以O为原点，在平面ABC中，以过O 作DB的平行线为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosα的取值范围．【解答】解：设P到平面ABC的射影为点O，取BC中点D，以O为原点，在平面ABC中，以过O作DB的平行线为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设正四面体P﹣ABC的棱长为4，则A（0，﹣4，0），B（2，2，0），C（﹣2，2，2），P（0，0，4），M（﹣，1，2），由，得N（），∴=（﹣，5﹣6λ，2），=（﹣2，6，0），∵异面直线 NM 与 AC 所成角为α，，∴cosα==，设3﹣2λ=t，则，∴cosα==，∵，∴．∴cosα的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的值域．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）（ω＞0），故该函数的周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）在[，]上，2x﹣∈[，]，∵sin=sin（﹣）=sin cos﹣cos sin=，sin（2x﹣）∈[，]，∴f（x）∈[，1]．19．已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明C′O⊥DB，AO⊥BD，C′O∩AO=O，BD⊥面 AOC'，即可得平面 AOC'⊥平面 ABD．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则A（，0，0）．B（0，，0），D（0，﹣，0），C′（），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C′O⊥DB，AO⊥BD，C′O∩AO=O，∴BD⊥面 AOC'，又BD⊂平面 ABD，∴平面 AOC'⊥平面 ABD．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则A（，0，0）．B（0，，0），D（0，﹣，0），C′（），设面ADC'的法向量为，，由可取∴直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值为：20．已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值．．（II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立⇔k＜（x ＞1）．令g（x）=（x＞1）．利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣=，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=1﹣0﹣2=﹣1．（II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立⇔k＜（x ＞1）．令g（x）=（x＞1）．g′（x）=，由于x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增．∵f（1）=﹣1＜0，∴函数f（x）只有一个零点x0，x0﹣lnx0﹣2=0．又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，∴x0∈（3，4）．当x∈（1，x0）时，f（x0）＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f（x0）＞0，∴g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．∴g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k max=3．21．如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2=，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】（I）联立方程组，利用根与系数的关系和抛物线的性质列方程解出p；（II）设直线l方程为x=my+b，与抛物线方程联立，求出AB的中点坐标，利用垂径定理列方程得出m，b的关系，利用弦长公式计算|AB|，|CD|，根据|AB|=3|CD|列方程求出m得出直线l的方程．【解答】解：（I）当直线l的倾斜角为60°时，直线l的方程为y=（x﹣），联立方程组，消元得3x2﹣5px+=0，∴|AB|=+p=，解得p=，∴抛物线C的方程为y2=．（II）假设存在直线l，使得AB被圆C2三等分，设直线l与圆C2的交点为C，D，设直线l的方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得4y2﹣my﹣b=0，∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴x1+x2=m（y1+y2）+2b=+2b，∴AB的中点坐标为M（+b，），又圆C2的圆心为C2（1，0），∴k=，即m2+8b﹣7=0，∴b=．又|AB|==．∵圆心C2（1，0）到直线l的距离d=，圆C2的半径为，∴|CD|=2=，又|AB|==．C，D为AB的三等分点，∴|AB|=3|CD|，∴=，解得m=±，∴b=．∴直线l的方程为y=±x+．22．已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=4，且 2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1．（Ⅰ）求 a 2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{a n}，{b n} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）依次把n=1，2，3代入递推式即可求出{a n}，{b n}的前4项；（II）利用数学归纳法证明猜想；（III）利用放缩法证明不等式左边，利用函数单调性证明不等式右边．【解答】解：（I）令n=1得，解得，令n=2得，解得，令n=3得，解得．（II）猜想：a n=n（n+1），b n=（n+1）2．证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）猜想成立，即a k=k（k+1），b k=（k+1）2，∵2b k=a k+a k+1，∴a k+1=2b k﹣a k=2（k+1）2﹣k（k+1）=（k+1）（k+2），∵a k+12=b k b k+1，∴b k+1==（k+2）2，∴当n=k+1时，猜想成立，∴a n=n（n+1），b n=（n+1）2，n∈N+．（III）证明：由（II）可知=，于是原不等式等价于…＜＜sin，（i）先证…＜，∵4n2﹣1＜4n2，∴（2n+1）（2n﹣1）＜4n2，∴（2n﹣1）2（2n+1）＜4n2（2n﹣1），即（）2＜，即＜，∴…＜••…=，（ii）再证＜sin．令=x，则0＜x≤＜，设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即x sinx，∴＜sin．综上，对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．。
浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)
2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合{}20A x x x =-≤，{}11B x x =-<<，则A B I ＝ ( ) A ．(]1,1-B ．()0,1C ．[]0,1D ．[)0,1 2. 已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2--3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. ()2x f x =B. ()f x x x =C. 1()f x x=-D. ()lg f x x =4. 若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<5. 已知21()cos 2f x x x =-,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是 ( ) 6. 在34(1)(1)x x +++的展开式中，含2x 项的系数是( ) A. 165B. 164C. 120D. 119xyAO xyDOxyCOxyBO7. 已知(,()),(,())M t f t N s g s 是函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象上的两个动点，则当MN u u u u r达到最小时，t 的值为 ( ) A ．1B. 2C.12D.358. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( ) A. 60种 B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( ) A. 若ln ln 2a b a b -=-，则0a b >>B. 若ln ln 2a b a b -=-，则0b a >>C. 若ln ln 2a b b a -=-，则0a b >>D. 若ln ln 2a b b a-=-，则0b a >>10. 已知函数()f x x x a ax =-+()a R ∈，若方程()23f x x =+有且只有三个不同的实数根， 则a 的取值范围是 ( ) A. ()13,3+ B.(),13-∞-∪()13,3+ C. (),13-∞- D. ()1,13--∪()13,++∞二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，且()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则(2)f -= ，实数a = .12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：10233C C +=；2103458C C C ++=；3210456721C C C C +++=；432105678955C C C C C ++++=，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果： . 13.若()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++++L ，则01267a a a a a +++++L = ， 6a = .14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为X ，则X 的数学期望()E X = ，方差()D X = . 15.已知定义域为R 的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，且(2)(3)2f f -==，则函数()f x 的增区间为 ，xy1O36若()(1)()g x x f x =-，则不等式()22g x x ≥-的解集为 . 16. 已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是 . 17. 已知函数245,0(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若12()()f x f x =且12x x <，则12()f x x +的取值范围是 .三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分。
浙江省温州市十五校联盟联合体2018-2019学年高二下学期期末考试 通用技术 含答案
绝密★考试结束前2018学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考高二技术学科试题本试卷分两部分，第一部分信息技术部分，第二部分通用技术部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第二部分通用技术（50分）一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图所示是一款自助体检系统，体检人可自助完成体检。
整个机器占地面积不到3平方米，可安装在驾校、考场、车管所等场所使用。
下列相关表述不正确的是A.机器配有二维码支付功能，需要支付才能使用，体现了技术的两面性B.机器利用超声波测距、计算机软件、触控和图像处理技术，体现了技术的综合性C.机器能自动对体检人员身高、体重、视力等做出检测，体现了技术的目的性D.体检人可自助完成，节省了人员配置，体现技术具有解放人的作用2.有报道称多个品牌的智能锁可以被一个塑料小黑盒破解，无需指纹、密码，只要将小黑盒放在智能锁附近，便可开锁。
中消协得到消息后便对智能门锁进行了智能门锁小黑盒破解的试验。
该试验的方法属于A.虚拟试验法B.模拟试验法C.强化试验法D.优选试验法3.如图所示是某电子计数跳绳，使用时利用内置电子芯片自动计数。
从人机关系的角度分析，下列说法中不正确的是A.LED显示屏考虑了人机关系的信息交互B.采用环保材质，实现了安全目标C.手柄的大小合适,考虑了人的静态尺寸D.跳绳长度可调，主要考虑了人的动态尺寸和静态尺寸4.如图所示是一款被褥除螨仪，下列关于该仪器的设计分析和评价中不正确的是A.仿生外观设计，鲸鱼造形，主要考虑了人的因素B.通过拍打床褥即可快速深度除螨，符合了设计的实用原则C.不使用时手柄可折叠，方便收纳，主要考虑了环境的因素D.智能红外线防漏感应，避免伤害使用者皮肤和眼睛，符合了设计的安全原则请根据第5～6题图完成5～6题。
5.图中漏标的尺寸共有A.1处B.2处C.3处D.4处6.通用技术实践课上,小明准备用20mm×16mm×60mm的钢板加工该零件,下列说法中不正确的是A.内部矩形孔的加工可以用钢丝锯配合手摇钻来完成B.加工流程中的钻孔应先于锯割操作C.为防钻屑飞出伤害眼睛,在台钻上钻孔应戴防护眼镜D.加工中需要用到钢直尺、划规、麻花钻、样冲、榔头等7.如图所示是某夹持结构，当施加如图所示的力F时，下列说法正确的是A.物块被夹紧，拉杆受拉、连杆受弯曲，夹持杆受弯曲B.物块被夹紧，拉杆、连杆受压，夹持杆受压C.物块被放松，拉杆、连杆受拉，夹持杆受弯曲D.物块被放松，拉杆受拉、连杆受弯曲，夹持杆受弯曲8.如图所示是一款跷跷板房子，随着人物的行走，物品的放置，风力的改变导致房子的不平衡和旋转。
浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷 含解析
温州市十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合A ＝{x ∈R ｜－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x ｜﹣2≤x ≤3} B ．{x ｜﹣1≤x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}答案：B考点：集合的运算。
解析：在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，可知 A ∩B ＝{x ｜﹣1≤x ≤2}2．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（ ） A ．m +n ＝0 B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝0答案：C考点：两直线垂直的关系。
解析：当n ＝0时，两直线不垂直，所以，n ≠0， 两直线化为：2y mx =-，13y x n n=--， 因为两直线垂直， 所以，1()1m n⨯-=-， 化简，得：m ﹣n ＝0 选C 。
3．若实数x ，y 满足不等式组，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9 答案：D考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图所示， 当目标函数z ＝x +2y 过点C （1,4）时取得最大值为9， 选D 。
4．下列命题中不正确的是（ ）A ．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B ．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C ．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D ．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行 答案：D考点：空间中直线、平面之间的关系。
解析：如下图，m ∥n ，且m ，n 与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D 不正确。
由面面平行的判定可知A 、B 、C 都正确。
5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝32n+a ，则“a ＝﹣3”是“数列{a n }是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C考点：充分必要条件。
2018-2019学年浙江省“温州十五校联合体”高二下学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集得出正确结论.【详解】由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 4．若,则下列结论正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.5．已知,为的导函数，则的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C 选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.6．在的展开式中，含项的系数是()A．165B．164C．120D．119【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求得表达式中每一项中展开式的项的系数，然后相加求得结果.【详解】依题意，项的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式的性质，属于中档题.7．已知是函数，的图象上的两个动点，则当达到最小时,的值为()A．B．2C．D．【答案】C【解析】【分析】求得图像上切线斜率为的切点的横坐标，即是的值.【详解】依题意可知，当图像上的切线和平行时，取得最小值，令，解得，故，所以选C.【点睛】本小题考查函数导数，考查切线斜率与导数的对应关系，属于基础题.8．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有()A．60种B．36种C．48种D．54种【答案】D【解析】【分析】先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数.【详解】甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.甲123451甲234512甲345123甲45【点睛】本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9．下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求得函数的单调性，由此判断出正确的选项.【详解】根据对数函数的定义域可知.构造函数，，故在上是增函数.故当，即时，根据单调性可知.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查构造函数法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10．已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是()A．B．∪C．D．∪【答案】B【解析】【分析】分别令和，画出和的图像，根据两个图像交点的个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当时，，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除A,D两个选项.当时，，注意到，即，此时判别式，有两个根.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除C选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知函数，且，则=_____，实数_______.【答案】2【解析】【分析】利用分段函数解析式，求得的值.利用求得的值.【详解】依题意.，，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查复合函数求值，属于基础题.12．在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____.【答案】【解析】【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查分析与思考问题的能力，属于基础题.13．若，则=____，=___.【答案】12821【解析】【分析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.14．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）.记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=___，方差=___.【答案】【解析】【分析】先求得的可能取值，然后求得分布列，由此计算出期望和方差.【详解】依题意可知的可能取值为，且.故的分布列为XP所以,.【点睛】本小题主要考查分布列的计算，考查数学期望和方差的计算，属于基础题.15．已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且，则函数的增区间为_______，若，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】根据导函数图像的正负判断出函数的增区间.化简，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】根据导函数图像可知，当时，，函数单调递增，故函数的增区间为.不等式等价于.由于，且函数在上递减，在上递增，所以：当时，，则；当时，；当时，；当时，.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导函数的图像判断原函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.16．已知函数在内不单调，则实数的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17．已知函数，若且，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】画出的图像，根据图像判断出，由此求得的表达式，利用二次函数值域的求法求得的取值范围.【详解】由且得.画出的图像，如下图所示，由图可知，，故，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.评卷人得分三、解答题18．已知函数.（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据函数为偶函数，利用求得的值.根据的取值范围求得函数值的取值范围.（II）根据二次函数的对称轴判断出函数在区间上的单调性，比较的函数值，由此求得在上的最大值.【详解】（Ⅰ）因为函数为偶函数，故，得.，因为，所以,故值域为：.（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，，，由于，故在上的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调区间，属于中档题.19．已知函数，，设（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）解不等式和，求得的取值范围，由此求得的表达式.（II）对分成“”和“或”两种情况，去绝对值，求得不等式的解集.【详解】（Ⅰ）当时，,解得.当时，.解得或.所以（Ⅱ）（1）当时，由，得，所以解得或，于是（2）当或时由，得①若时，不等式化为，无解.②若时，不等式化为，解得由（1），（2）得.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查含有绝对值的不等式的解法，属于中档题.20．已知正项数列满足，前项和满足，（Ⅰ）求，，的值（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I ）先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.（II ）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）当时，，解得当时，，当时，，.（Ⅱ）猜想得下面用数学归纳法证明：①时，满足.②假设时，结论成立，即，则时，将代入化简得，故时结论成立.综合①②可知，．【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21．已知函数，（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用导数求得函数图像在处切线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系列方程，解方程求得的值，求得切点坐标后求出切线方程.（II）设切点坐标，利用导数求得切线方程，将代入切线方程并化简，构造函数，将条切线问题转化为直线与有三个不同交点问题来解决，利用导数求得的极大值和极小值，由此求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由得，于是在处的切线的斜率为.由于切线与直线垂直，所以.故实数的值为.当时，切点为，切线为;当时，切点为，切线为.（Ⅱ）设切点坐标，切线斜率为，则有，所以切线方程为：因为切线过，所以将代入直线方程可得：,所以问题等价于方程，令,即直线与有三个不同交点.由，令解得,所以在单调递减，在单调递增.的极大值为，极小值为,所以若有三个交点，则,所以当时，过点存在条直线与曲线相切.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线的问题，考查两直线垂直时斜率的关系，考查利用导数研究函数的极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．已知函数，为大于0的常数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：.【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】【分析】（1）分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根与1的大小关系，即可；（2）由（1）得两个极值点满足，所以，则，将化简整理为的函数即，构造函数求导证明不等式即可.【详解】(1)函数的定义域为.由题意，.（i）若，则，于是，当且仅当时，，所以在单调递减.（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增.（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，上单调递增.（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当，由于的两个极值点满足，所以，则，由于.设..当时，，所以.所以在单调递减，又.所以，即.【点睛】本题考查函数导数与单调性，证明不等式，第一问讨论要全面，并且要关注定义域，第二问减元思想的运用，是难题.。
浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷 含解析
温州市十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合A ＝{x ∈R ｜－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x ｜﹣2≤x ≤3} B ．{x ｜﹣1≤x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}答案：B考点：集合的运算。
解析：在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，可知 A ∩B ＝{x ｜﹣1≤x ≤2}2．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（ ） A ．m +n ＝0 B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝0答案：C考点：两直线垂直的关系。
解析：当n ＝0时，两直线不垂直，所以，n ≠0， 两直线化为：2y mx =-，13y x n n=--， 因为两直线垂直， 所以，1()1m n⨯-=-， 化简，得：m ﹣n ＝0 选C 。
3．若实数x ，y 满足不等式组，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9 答案：D考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图所示， 当目标函数z ＝x +2y 过点C （1,4）时取得最大值为9， 选D 。
4．下列命题中不正确的是（ ）A ．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B ．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C ．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D ．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行 答案：D考点：空间中直线、平面之间的关系。
解析：如下图，m ∥n ，且m ，n 与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D 不正确。
由面面平行的判定可知A 、B 、C 都正确。
5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝32n+a ，则“a ＝﹣3”是“数列{a n }是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C考点：充分必要条件。
浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试题(图片版)
2018学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDDCABAAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.23,1223+ 12.1,28y =- 13.110,x y e --= 14.21,315.3π 16.1417.22,5⎡⎤-⎣⎦三、解答题：18．【解】(1)因为2()sincos 3cos 222x x xf x =+33cos 21si 2n 2x x =++3sin ++32x π⎛⎫= ⎪⎝⎭------------4分所以()f x 的最小正周期2.T π=---------------------6分增区间为()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ---------8分(2)因为[],0x π∈-，所以2+,333x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 所以当33x ππ+=，即0x =时，函数()f x 取得最大值3sin+3.32π= -------11分 当32x ππ+=-，即56x π=-时，函数()f x 取得最小值31+.2--------14分所以()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值分别为3和31+.2-19. 【解】（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ADE ，交线为AD ，且AD CD ⊥ ⊥∴CD 平面ADE ，从而DE CD ⊥，AE CD ⊥-------3分30=∠ADE 又3,2==DE AD ，由 余弦定理得1=AE∴222AD DE AE =+，即DE AE ⊥ 又D DE CD = ，∴⊥AE 平面CDE . ------------------------------------------- 7分（Ⅱ）解法1:由（Ⅰ）知，⊥AB 平面ADE ，从而AE AB ⊥，5=BE又7=CE ，2=BC ，故219=∆BCE S ----- 10分 由已知，点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离1=AE 设点A 到平面BCE 的距离为d ，则点D 到平面BCE 的距离也为d 由BCE D CDE B V V --=得：132********1⨯⨯⨯⨯=⨯⨯d ，1932=d ------13分 ∴AB 与平面BCE 所成角的正弦弦值1957sin ==AB d θ ---------------------15分解法2：以D 为原点，直线DE,DC 分别为X,Y 轴建立空间直角坐标系。
浙江省温州市十五校联盟联合体2018-2019学年高二下学期期末考试英语试题答案
2018 学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考英语参考答案第一部分：听力（每小题1分，共20分）1-5 CCBBC 6-10 ABCBC 11-15 BCCAB 16-20 CCBBA第二部分：阅读理解（共两节，35分）第一节（每小题2.5分，共25分）A篇CDBB篇ACBC篇DACB第二节（每小题2分，共10分）七选五31-35 GDCEA第三部分：语言运用（共两节，45分）第一节：完形填空（每小题1.5分，共30分）36-40 DABAC 41-45 CDDBA 46-50 BDCAC 51-55 BABCC第二节：短文填空（每小题1.5分，共15分）56. lovely 57. headed 58. on 59. to warm 60. which61. Then 62. Suddenly 63. keys 64. myself 65. driving第四部分：写作（40分）应用文（15分）One possible version:Dear Dylan,I apologize for not arriving on time to pick you up from the bus station yesterday. I have no excuse for keeping you waiting for so long.Next time, I’ll make sure to leave early enough in order to arrive as scheduled, or even ahead of schedule.I humbly ask your forgiveness. I hope my mistake won’t prevent you from seeking my help in the future. I’m always happy to be of service.Yours,Li Hua（79 words）读后续写（25分）One possible version:One day, 3,000 miles away, Wade was on a duck hunt when suddenly something in the bush caught his eyes.Curious, he approached to find a silver balloon, with a piece of paper at the end of the string, wrapped in plastic. Taking it home, Wade read the touching lines to his wife Donna. She was deeply moved. With tears in her eyes, Donna decided to help Desiree. The couple went to buy a birthday cardand a book of The Little Mermaid, and then she began to write a letter to Desiree.Desiree’s fifth birthday came and later on the afternoon, a package arrived.Looking at the unfamiliar return address, Desiree’s mother was confused. Suddenly an idea struck her: the balloon! She opened t he parcel and found a card with “For a Dear Daughter...” Her heart raced. She rushed to Desiree’s room and showed her the letter. “It’s from daddy!” Desire e jumped with joy, asking her mother to read it for her. “ ‘Happy birthday, my little angel ...” Her mother began. A big tear began to trickle down Desiree’s cheek.听力原文Text 1M: Have you bought your Christmas presents yet?W: Almost. I got a watch for my husband. And I’m going to find a book or a recorder for my dad.Text 2M: Why are you leaving so early?W: Well, I have to go and borrow some books before picking up the children from school.Text 3M: I can’t decide what to wear. I like this lovely shirt with short sleeves. It’s made of cotton and comfortable.W: But you might be cold. Why don’t you w ear the shirt with long sleeves?M: Good idea.Text 4W: Do you have apple pie on the menu?M: Yes.W: And what’s your special today?M: Fried fish and cheesecake.Text 5M: Hi, I’m home.W: Hi! Did you remember to buy the tickets?M: Well, I remember, but they were sold out.W: Oh no. I was really looking forward to it. It’s the last night that the play is on.Text 6W: Do I need to wear special boots for horse-riding lessons?M: Yes, everyone does. You must also wear a hat. We have some good ones at the riding school, so don’t worry about that.W: Oh, good. My father bought me a hat last week, but it’s not comfortable.M: And it’s also a good idea to wear some gloves.W: That’s OK. I’ve got some gloves. My sister had some boots, but they don’t fit me. I’ll have to go to the shops and get some. Can I wear my jeans?M: Jeans are fine.Text 7M: I need this suit cleaned and pressed by this afternoon. Is it possible?W: Well, we do take rush orders but it’s going to cost you a bit more. What time do you nee d it by?M: I have to wear it to a very important job interview today. Can you have it ready for me by 2 o’clock?W: I have a coat and a party dress on rush order today, but they don’t have to be ready until later this evening. I’ll get to your suit right after I’m finished with this jacket I’m working on. It should take me about 40 minutes to get the job done, so you can come and pick it up anytime after 12:00..Text 8M: Excuse me, Would you happen to know where the post office is? I was told that it was somewherer around here, but I can’t seem to find it.W: The post office you’re looking for used to be right here in the middle of the shoe store and the bank, but it moved to the corner of Sunset Road and Elm Street a couple of weeks ago. If you want to go there, just walk straight down this road until the crossroads. Turn right, and walk two blocks until you see the post office on the northwest corner, next to a library.M: Thanks a lot. And, do you know what time it closes, by the way? I heard the closing time is at 4 o’clock.W: As far as I know, they’re open until 4:30. Yes, I’m sure they’re open now. I was there the other day, and I remember looking at my watch. It was 4:20 at the time.Text 9W: Jim, let’s decide what we’re doing for Granny’s birthday tomorrow.M: Well Mum, I’ve got a bit of a problem. I was planning to come with you to Granny’s, but John has asked me to play in a football match.W: Well, certainly I’m going. But you go and see her most weekends. I’m sure she won’t mind if you don’t go tomorrow.M: But I want to give her the present I’ve bought her----a recipe book.W: Good. She’s going to like it. So what time is the football match?M: Well, it starts at ten o’clock, and it should be finished by about twelve-thirty.W: Mmm... why not come after that?W: But aren’t you going to Granny’s early?M: You don’t have to come with me. Why don’t you ride over there on your bike after the match?W: That’s a good idea, but I’ll be tired after the match. I could get the bus, though.M: OK. So, you can come for lunch, and then you could come back with me in the car later on.W: Actually, I’ve arranged to meet some friends tomorrow evening in a cafe in town. I could go straight from Granny’s.W: Fine. I’ll call her now.Text 10M: Here in the USA, college life can be as interesting as you can imagine. It is time to experience new things and studies alone do not satisfy the students. This is where out-of-class activites come in. These activities range from clubs, organizations and groups to sports. They are all directed by students themselves. Each organization has an advisor, but student members plan all activities and events. In a university there are as many as hundreds of student organizations for students to choose from. Eachstudent is sure to have a club or group that fits his needs or interests. The clubs range from religion to community service, sports and hobbies. For example, there are ski clubs, yoga clubs, dance clubs, etc. If you cannot find a club that you are interested in, you can have an idea for a new club, and form one youself. All you have to do is to pass the idea through the school nd find an advisor and if the school agrees, you’ll have a new student organization!Clubs and organizations help students explore their interests, which may turn into lifelong hobbies or even become their careers in life.【答案解析】第二部分阅读理解第一节A【主旨大意】本文讲述了初为人父母的Ogg夫妇面对新生双胞胎儿子即将夭折之际不放弃的精神，最终从死神手里夺回了儿子的故事。
2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期中联考数学试题(解析版)
2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. [0,1)B. (-1,+∞)C. (0,1)D. (-1,0]【答案】A【解析】分析：先解二次不等式以及对数不等式，再根据数轴求集合交集得结果.详解：，所以选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．角的终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得：，故选3．在公比的等比数列中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先根据等比数列通项公式化简条件，再根据条件之间包含关系确定充分性与必要性.详解：因为，所以因为，所以，以上各步皆可逆，即“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4．若实数x，y满足则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图像取截距最大时，取最大值.详解：作可行域，则直线过点A时取最大值选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5．已知两个平行平面α，β，直线，过上一点P作与所成角为40°的直线m，则直线m与β的交点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆【答案】C【解析】分析：先确定直线m轨迹为圆锥面，为轴线，为轴截面，再根据与平行的截面截的轨迹为双曲线得结论.详解：先将作为轴线，则直线m轨迹为圆锥面，为轴截面，因为α，β平行，所以直线m与β的交点M的轨迹是双曲线，选C.点睛：本题考查圆锥曲线定义，从与圆锥曲面所截的角度确定轨迹形状.6．若函数在区间[-1,2]上的最大值M与最小值m，则M-m的值（）A. 与a有关，与b有关B. 与a有关，与b无关C. 与a无关，与b无关D. 与a无关，与b有关【答案】B【解析】分析：解题关键去掉绝对值，根据a的大小讨论，再根据最小值与最大值的取法判断命题真假.详解：当时，当时，当时，综上：M-m的值与a有关，与b无关，选B.点睛：涉及绝对值问题，一般利用绝对值定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数，再根据函数单调性确定函数最值.7．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值.详解：由折线大于线段得,选A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.8．已知△ABC中，AB=4，AC=2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据向量模的定义以及向量数量积定义化为二次函数形式，再根据二次函数性质求最小值取值条件，最后根据三角形面积公式求面积.详解：当时，的最小值为从而△ABC的面积为选C.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥侧面PCD，∠PDC=120°，若侧面P AB，PBC，P AD与底面ABCD所成的二面角分别为α，β，，则下列的结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：关键作出底面ABCD的垂线，先根据线面垂直得线面垂直，继而得到面面垂直，再根据面面垂直的性质得底面ABCD的垂线，最后根据二面角定义确定α，β，，并比较大小.详解：因为AD⊥侧面PCD，所以AD⊥CD, AD⊥PD,因此∠PDC为面PAD与底面ABCD所成的二面角；=120°，过P作PO垂直CD于O,则AD⊥PO,从而PO⊥面ABCD，因此∠PCD为面PBC与底面ABCD所成的二面角；β<60°，过O作OE垂直AB于E,则∠PEO为面PAB与底面ABCD所成的二面角；,选B.点睛：线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小,二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可.10．设A、B分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据点的关系确定mn，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设，则，因此当且仅当时取等号，此时选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题11．已知函数，则=________.【答案】9【解析】分析：先判断自变量所属区间，再代入对应解析式，根据函数值所属区间再代入对应解析式解得结果.详解：=点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12．抛物线的准线方程为__________，若F为抛物线的焦点，M为抛物线上的点，三角形MFO的面积为2（O为坐标原点），则=________.【答案】x=-15【解析】分析：根据抛物线标准方程即得准线方程，先根据三角形面积求M纵坐标，代入抛物线方程得M横坐标，最后根据抛物线定义求结果.详解：的准线方程为因为三角形MFO的面积为2，所以点睛： 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．13．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，外接球的表面积是________.【答案】2425π【解析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为3=24.则长方体外接球半径为r，则．∴r=52．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故填（1）24（2）25π.14．已知直线恒过定点A，则A点的坐标为_______；若点A在直线（，）上，则的最小值为_______.【答案】（2,1）【解析】分析：先根据直线方程点斜式可得定点，再根据基本不等式求最小值.详解：因为，所以直线恒过定点，因为点A在直线（，）上，所以因此，当且仅当时取等号，即的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15．已知直线与圆，若m=2时，直线与圆相交于A，B 两点，则=_____；若直线与圆相切，则实数m=_____.【答案】【解析】分析：根据垂径定理求圆中弦长，再根据直线与圆相切得圆心到切线距离等于半径，解得实数m值.详解：若m=2时，圆心（1，2）到直线的距离为，所以若直线与圆相切，则圆心（1，m）到直线的距离为1,即，点睛：涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断.16．已知非零向量，，满足，，则的最大值为_______.【答案】【解析】分析：详解：因为，所以的最大值为.点睛：对于条件不等式可利用均值不等式可直接得到最值. 17．已知正三棱锥P-ABC（底面是正三角形，P在底面的射影是底面的中心），点M，N 分别是P A，AB上的动点，MN与底面ABC所成的最大角的正切值为，则异面直线MN与PC所成的最小角的余弦值为______________.【答案】【解析】分析：关键是找到线线角、线面角与二面角之间关系，根据关系结合解三角形可得结果.详解：因为MN与底面ABC所成的最大角为侧面ABP与底面ABC所成的二面角,正好为异面直线MN与PC所成的最小角，又因为MN与底面ABC所成的最大角的正切值为，所以余弦值为.点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小;线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小;二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可三、解答题18．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)或.【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期及单调增区间；（2）先根据求C，再根据三角形面积公式得，由余弦定理得，最后解方程组得结果.详解：（Ⅰ），所以最小正周期T=π；由，得函数的增区间为（Ⅱ）由得，∴，∵，∴，∴，∴，，①由余弦定理，∴，②由①②解得或点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF 所成的角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根据正三角形性质得AE⊥BC，即得AE⊥AD，再根据P A⊥平面ABCD得AE⊥P A,由线面垂直判定定理得EA⊥平面P AD,即得AE⊥PD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结果.详解：（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AE⊥BC，又AD//BC，则又P A⊥平面ABCD，所以AE⊥P A,由线面垂直判定定理得EA⊥平面P AD,所以AE⊥PD（2）过A作AH⊥PD于H，连HE，由（1）得AE⊥平面P AD所以EH⊥PD，即EH=，∵AE=，∴AH=，∴P A=2以A为原点，AE，AD，AP 分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2）∴F（，，1）∵，，∴平面AEF的法向量又，∴所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且，，等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，满足：，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先根据等差数列性质得，再通过和项与通项关系得，最后根据等比数列定义以及通项公式求结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求，即证得结论.详解：（1）由题意知，当n=1时，∴当时，，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2）∵∴点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21．已知圆，点F(1,0)，P为平面上一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（1）取F关于y轴的对称点，根据三角形中位线性质得，再根据椭圆定义以及标准方程得结果，（2）由∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零，设点坐标,利用斜率公式化简得，设直线方程，并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得.最后验证斜率不存在时情况也符合题意.详解：（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则，取F关于y轴的对称点，连，故.所以点B的轨迹是以，F为焦点，长轴长为4的椭圆.其中，a=2，c=1，曲线C的方程为.（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q，设Q（0,m），设直线的方程为，,. 由消去x，得.由直线过椭圆内一点作直线故△>0，，，由∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零.故，.存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22．已知函数（1）若在上恒成立，求a的取值范围；（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值定义去掉绝对值，并分离变量得当x>1时，；当x<1时，，当x=1时，a∈R；再根据函数最值得a的取值范围；（2）先根据图像得函数最大值只能在f(1)，f(2)，f(-2)三处取得，再根据三者大小关系以及对应对称轴确定最大值取法，最后用分段函数书写.详解：（1）即（）对x∈R恒成立，①当x=1时，（）显然成立，此时a∈R；当x≠1时，（）可变形为，令②当x>1时，，③当x<1时，，所以，故此时.综合①②③，得所求实数a的取值范围是.（2）得：f(1)=0，f(2)=3-a，f(-2)=3-3a①当时，∵，，∴，；②当时，∴，，即③当时，∵，，∴，即所以点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。
2018-2019学年浙江省温州市十五校联合体高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x∈R|-1≤x≤3}，B={x∈R|-2≤x≤2}，则A∩B=（）A. {x|-2≤x≤3}B. {x|-1≤x≤2}C. {0，1，2}D. {1，2}2.已知直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则m，n的关系为（）A. m+n=0B. m+n+1=0C. m-n=0D. m-n+1=03.若实数x，y z=x+2y的最大值为（）A. 8B. 10C. 7D. 94.下列命题中不正确的是（）A. 空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B. 空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C. 空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D. 空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行5.已知数列{a n}的前n项和为S n，S n a，则“a=-3”是“数列{a n}是等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f（x）=x•）7.在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a2019=4038，则a1•a2019的最大值等于（）A. 3B. 4C. 6D. 98.（a＞0，b＞0），两条渐近线与圆（x-m）2+y2=1（m＞0）相切，若双曲线的离心率为m的值为（）9.已知A，B⊙O，⊙O所在平面上有一点C满）B. C.10.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，F为线段CD上一动点（不含端点），现将△ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（）A. 存在某个位置，使直线AF与BD垂直B. 存在某个位置，使直线AD与BF垂直C. 存在某个位置，使直线CF与DA垂直D. 存在某个位置，使直线AB与DF垂直二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为______cm3，则表面积为______cm2．12.已知抛物线y=ax2过点（4，2），则a=______准线方程为______13.设函数f（x）1，0）处的切线方程为______函数的最大值为______．14.已知a＞0，b＞0，点P（a，b）在直线l：3x+2y-6=0上，则当a=______，最小值为______15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD AB，则∠CAD=______16.三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角P﹣AB﹣C BM与CN所成角的余弦值为______.17.已知函数f（x）=|x2-ax|，若对任意x∈[l，2]，f（x）≤2x2+2恒成立，则实数a的取值范围是______三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f（x）2（（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求f（x）在区间[-π，0]上的最大值和最小值19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE=30°（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求AB与平面BCE所成角的正弦值20.已知数列{a n}的前n项的和S n a n=1（n∈N+），且a2=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b n{b n}的前n项和T n．21.已知椭圆C，点P（0，1）．（Ⅰ）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长|PA|（用k表示）；（Ⅱ）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？22.已知函数f（x）a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象的不同两点，其中0＜x1＜1，x2＞1，是否存在实数a，使得OP⊥OQ，且函数f（x）在点Q′（x1a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x∈R|-1≤x≤3}，B={x∈R|-2≤x≤2}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则有m×1+（-1）×n=0，即m-n=0；故选：C．根据题意，由直线的一般式方程判定直线垂直的方法可得m×1+（-1）×n=0，变形即可得答案．本题考查直线的一般式方程以及直线与直线垂直的判定，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y平移直线y，由图象可知当直线y过点B时，直线y=-此时z最大．A（1，4），此时z的最大值为z=1+2×4=1+8=9，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.【答案】D【解析】解：对于A，设两个平面分别为α，β，两条相交直线确定平面γ，则α∥γ，β∥γ，则α∥β，故A正确；对于B，设两个平面分别为α，β，平移两异面直线中的一条，构成两相交直线，设确定的平为γ，则α∥γ，β∥γ，则α∥β，故B正确；对于C，由线面垂直的性质与面面平行的判定可知C正确；对于D，空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行或相交，故D错误．故选：D．由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：①若数列{a n}的前n项和为S n，S n a，则“a=-3”时，S n，当n≥2时，a n=S n-S n-1当n=1时，a1=S1-3=-，符合上式，∴数列{a n}是等比数列；②当数列{a n}由S n a，∴a=-3；∴“a=-3”是“数列{a n}是等比数列”充要条件．故选：C．当a=-3时，根据a n=S n-S n-1证明可得a n的通项公式，进而判断{a n}是否为等比数列；当数列{a n}a的值．本题考查命题真假的判断，考查等比数列性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）=x•则f（-x）=（-x）x•f（x），则函数f（x）为偶函数，据此排除C、D；在（0，π）上，sin x＞0，则有01，必有0，则f（x）=x0，据此排除B；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析f（x）的奇偶性以及（0，π）上的符号，利用排除法分析可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的性质以及基本不等式的应用，注意分析a1+a2019的值，属于基础题．根据题意，由等差数列前n项和公式可得a1+a2+…+a2019，变形可得a1+a2019=4，进而结合基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，在等差数列{a n}中，若a1+a2+…+a2019=4038，则有a1+a2+…+a2019，变形可得a1+a2019=4，则有a1•a2019a1+a2019）2=4，当且仅当a1=a2019=2时等号成立，故a1•a2019的最大值为4；故选：B．8.【答案】A【解析】（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0（x-m）2+y2=1（m＞0），∴圆心C（m，0），半径为1，∵（a＞0，b＞0），两条渐近线与圆（x-m）2+y2=1（m＞0）相切，，∴mb=c c∴c∴m=．故选：A．根据双曲线的两条渐近线均和圆（x-m）2+y2=1（m＞0）相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，利用双曲线离心率．求解即可．本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．9.【答案】A【解析】，∴COS∠AOB∠AOB=60°，即△ABO是等边三角形，建立图示直角坐标系，则O（0，0），A B C（x，y），=（），点C，即点C在以（0，）为圆心，以1 为半径的圆上，点A0点A到圆上一点的最大距离为故选：A．本题首先由平面向量数量积的定义得到△ABO是等边三角形，然后建立直角坐标系，利，得到C点的轨迹为圆，A到圆上一点的最大距离．本题考查了平面向量数量积的定义，向量模长的几何意义，需要对条件不断进行转化，对思维要求较高，难度较大10.【答案】C【解析】解：对于A，连接DB，作AF⊥BD于O，交DC与F．（如图），此时DO⊥AF，BO⊥AF，将△ADF沿直线AF进行翻折过程中，AF⊥面DOB，可得AF⊥DB．对于B，因为AD⊥DF始终成立，要使直线AD与BF垂直，只需AD⊥DB即可，只需DB显然存在存在某个位置，使DB对于C，因为AD⊥DF始终成立，要使直线AD与CF垂直，只需AD⊥DC即可，只需DC=2即可，显然不存在存在某个位置，使DC=2，对于D，如图∠DFA＜900，在翻折过程中，一定存在某个位置使得DF⊥D⊥C，即DF⊥AB 综上，在翻折过程中不可能成立的是C．故选：C．A，连接DB，作AF⊥BD于O，交DC与F．（如图），此时可得AF⊥DB．B，要使直线AD与BF垂直，只需AD⊥DB即可，只需DBC，要使直线AD与CF垂直，只需AD⊥DC即可，只需DC=2即可，D，∠DFA＜900，在翻折过程中，一定存在某个位置使得DF⊥D⊥C，即DF⊥AB本题考查了翻折问题中的线面、选线线位置关系，属于中档题．11.【答案】【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为2∴底面的面积是2×∵侧棱长是2，∴三棱柱的体积是2×所以三棱柱的表面积为：S=4）×2+（2+2+2）×cm2）．故答案为：几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为2，侧棱长是2，做出三棱柱的底面面积乘以高得到要求的体积以及表面积．本题考查有三视图还原几何体，本题解题的关键是看清题目中所给的几何体的各个部分的数据，本题是一个基础题．12.y=-2【解析】解：抛物线y=ax2过点（4，2），可得：2=16a，则a抛物线x2=8y，所以准线方程为：y=-2．y=-2．利用抛物线经过的点求出a，然后求解准线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．13.【答案】x-y-1=0【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f′（x）切线的斜率k=f′（1）=1，∴切线方程为：y=x-1，即x-y-1=0；令f′（x）=0，解得x=e．当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．当x=e故答案为：x-y-1=0先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），然后对函数求导可得f′（x）数的几何意义可求切线的斜率k=f′（1），从而可求切线方程；先令f′（x）=0，解得x=e，可求函数的单调区间，从而求解函数的最值．本题主要考查了导数的几何意义及导数的应用，考查了求解过一点的切线方程及函数的单调区间和函数的最值，是中档题．14.【答案】1【解析】解：根据题意，点P（a，b）在直线l：3x+2y-6=0上，则有3a+2b=6，3a+2b2×当且仅当3a=2b，即a=1，b=故答案为：1根据题意，由直线的方程可得3a+2b=63a+2b（），结合基本不等式的性质分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析a、b的关系，属于基础题．15.【解析】解：由题意，设BD=x，则CD=x，AB，∵∠ABD∴在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=）2+x2-2×x2，解得：AD=x，在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=）2+（2x）2-2×x2，解得：AC=x，∴在△ABC中，可得：AD=CD=AC=x，∴∠CAD故答案为：设BD=x，则CD=x，AB，在△ABD中，由余弦定理可得AD=x，在△ABC中，由余弦定理可得AC=x，可得AD=CD=AC=x，从而可求∠CAD本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．16.【解析】解：由PA=PB=AB=AC=BC，M是PA的中点，N是AB的中点，又二面角P-AB-C所以∠PNC建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，则N（0，0，0），C（00），B（1，0，0），P（0A（-1，0，0），所以M（（-，，（00），设直线BM与CN所成角为θ，则故答案为：．由二面角的平面角的作法及空间异面直线所成角的求法得：解．本题考查二面角的平面角的作法及空间异面直线所成角的求法，属中档题．17.【解析】解：f（x）≤2x2+2等价于|x2-ax|≤2x2+2，即-2x2-2≤x2-ax≤2x2+2，①先研究x2-ax≤2x2+2对任意x∈[l，2]x∈[l，2]恒成立，”时取等号，；②再研究-2x2-2≤x2-ax对任意x∈[l，2]x∈[l，2]恒成立，∵[1，2]上单调递增，∴a≤5；综上，实数af（x）≤2x2+2等价于|x2-ax|≤2x2+2，即-2x2-2≤x2-ax≤2x2+2，分x2-ax≤2x2+2及-2x2-2≤x2-ax 对任意x∈[l，2]恒成立，运用分离参数法解答即可．本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，也涉及了基本不等式及函数单调性的运用，考查了分离参数法的运用，难度中等．18.【答案】解：（1）函数f（x）2（x x（x故它的最小正周期为2π．令2kπx k2kπx k[2kπ2k，k∈Z．（2）在区间[-π，0]上，x，sin（x∈[-1，f（x）∈．故f（x，最小值为-1+【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出f（x）在区间[-π，0]上的最大值和最小值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ADE，交线为AD，且CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE，从而CD DE CD⊥AE，∠ADE=30°，又AD=2AE=1，∴AE2+DE2=AD2，即AE⊥DE，又CD∩DE=D，∴AE⊥平面CDE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB⊥平面ADE，从而AB⊥AEBC=2由已知，点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离AE=1，设点A到平面BCE的距离为d，则点D到平面BCE的距离也为d，由V B-CDE=V D-BCE故AB与平面BCE所成角的正弦值【解析】（Ⅰ）通过证明CD⊥AE、AE⊥DE证得AE⊥平面CDE；（Ⅱ）既可以用定义法进行计算，根据等体积法求出点A到平面BCE的距离即可．本题考查空间垂直关系与线面角的综合问题，属于中档题．20.【答案】解：（1a n=1（n∈N+），即2S n-na n=n，2S n+1-（n+1）a n+1=n+1，两式相减得，na n-（n-1）a n+1=1，则有（n+1）a n+1-na n+2=1，两式相减得，a n+a n+2=2a n+1，∴{a n}是等差数列，当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，又a2=3，∴d=2，a n=2n-1．（2），．【解析】本题考查数列的递推式和数列求和，第（1）问利用s n和a n的关系得出{a n}是等差数列，进而求出它的通项公式；第（2）问为错位相减法求和，解题时应注意运算的准确性．本题考查数列的递推式和数列求和，第（1）问难度较大，需要连续两次两式相减，得出需要的结论，第（2）问考查错位相减法求和，重在运算．21.【答案】解：（Ⅰ）把l PA：y=kx+1（k＞0）代入x2+4y2-4=0得：（1+4k2）x2+8kx=0，（Ⅱ）由题意可知，直线AB的斜率必存在，设直线AB为y=kx+m，∵PA⊥PB，（x1，y1-1）•（x2，y2-1）=0，⇒x1x2+（y1-1）（y2-1）=0⇒x1x2+（kx1+m-1）（kx2+m-1）=0⇒（1+k2）x1x2+k（m-1）（x1+x2）+（m-1）2=0，⇒4（1+k2）（m+1）-8k2m+（m-1）（1+4k2）=0，AB【解析】（Ⅰ）通过联立方程，借助弦长公式求出弦长|PA|．（Ⅱ）先设出直线AB的方程y=kx+m，利用垂直关系求出m的值即可．本题考查直线与椭圆的综合问题，以及定点问题；属于中档题目．22.【答案】解：（1）证明：当0＜x≤1，f′（x）=3x2-2x=x（3x-2），令f′（x）＞0f′（x）＜0当x＞1时，f′（x）=ln x+1＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函数．即当a=1时，f（x（2）P Q（x2，ax2ln x2）（0＜x1＜1，x2＞1），=，令φ（x）=a，φ（x）在（0，）单调递增，（）单调递减，x→0时，φ（x）→-∞，∴存在实数a取值范围是（-∞，．【解析】（1）对函数进行求导，通过对导函数的正负性求解，算出函数的单调区间．（2）根据OP与OQ垂直，列出算术式，将a分离变量并构造新函数，对新函数进行求导求值域，以此来算出a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及到分离变量，有一定的难度．。
最新-浙江省温州市十校联合体高二下学期期末联考——
浙江省温州市十校联合体18-18学年度第二学期高二期末联考数学试卷（文科）注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知R 为实数集，集合M=}212|{},3|{>=<xx N x x 集合，则N M =（ ▲ ）A ．}30|{<<x xB ．}31|{<<x xC ．}31|{<<-x xD ．φ2．.已知F 1（0，-2），F 2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上的一点，且621=+PF PF则椭圆的标准方程是（ ）A ．1323622=+y x B ．1363222=+y x C ．15922=+y x D ． 19522=+y x 3.“x>1” 是 “11<x”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4．f(x)=3x-x 2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ▲ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（-2，-1）D ．（-1，0）5． 已知命题;0log ,:020>∈∃x R x p 使.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题 给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ▲ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③6.已知m x x x f +-=2362)((m 常数)在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值是 （ ▲ ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．以上都不对 7. 己知函数()32f x ax bx c =++，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是 ( ▲ )A ．a+b+cB ．8a+4b+cC ．3a+2bD ．c 8.函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是（ ▲ ）A ．)(∞+，2B ．)(1，∞-C ．)∞+ ⎝⎛，23D ． ⎝⎛⎪⎭⎫∞-23，9. 已知,04()4(),1,0(||log )(,)(2>-≠>==-）若g f a a x x g a x f a x 则)(),(x g y x f y == 在同一坐标系内的图象大致是 ( ▲ )10．定义在R 上的函数满足f(x)=f(x+2),且当[]5,3∈x 时，f(x)=1-(x-4)2则f(x)( ▲ )A.在区间[]12--， 上是增函数，在区间 []65，上是增函数B ．在区间[]12--， 上是增函数，在区间 []65，上是减函数C ．在区间[]12--， 上是减函数，在区间 []65，上是增函数D ．在区间[]12--， 上是减函数，在区间 []65，上减增函数第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上) 11．一质点沿直线运动，如果有始点起经过t 秒后的位移为t t t s 2233123+-=,那么三秒末的瞬时速度为▲ .12.已知9423=a (a>0) ，则23log a = ▲ . 13.设g(x)=⎩⎨⎧>≤+)0(,log )0(,221x x x x 若1)(≥x g ，则x 取值范围是 ▲ . ,14．双曲线22221x y a b-=一条渐近线方程是x y 54=，则其离心率为 ▲ 。
浙江“温州十五校联合体”高二下学期期中考试数学试题 含答案
绝密★考试结束前2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．已知集合{}20A x x x =-≤，{}11B x x =-<<，则A B ＝ ( )A ．(]1,1-B ．()0,1C ．[]0,1D ．[)0,12. 已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2--3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. ()2x f x =B. ()f x x x =C. 1()f x x=-D. ()lg f x x =4. 若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<5. 已知21()cos 2f x x x =-,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是 ( )6. 在34510(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++的展开式中，含2x 项的系数是 ( )AA. 165B. 164C. 120D. 1197. 已知(,()),(,())M t f t N s g s 是函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象上的两个动点，则当MN达到最小时，t 的值为 ( ) A ．1B. 2C.128. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( ) A. 60种 B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( )A. 若ln ln 2a b a b -=-，则0a b >>B.若ln ln 2a b a b -=-，则0b a >>C. 若ln ln 2a b b a -=-，则0a b >>D. 若ln ln 2a b b a -=-，则0b a >>10. 已知函数()f x x x a ax =-+()a R ∈，若方程()23f x x =+有且只有三个不同的实数根， 则a的取值范围是( )A. ()1+B.(,1-∞∪()1+C. (,1-∞D. (1,1-∪()1+∞二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，且()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则(2)f -= ，实数a = . 12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：10233C C +=；2103458C C C ++=；3210456721C C C C +++=；432105678955C C C C C ++++=，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果： . 13.若()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++++，则01267a a a a a +++++= ， 6a = .14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为X ，则X 的数学期望()E X = ，方差()D X = .15.已知定义域为R 的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，且(2)(3)2f f -==，则函数()f x 的增区间为 ，若()(1)()g x x f x =-，则不等式()22g x x ≥-的解集为 . 16. 已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是 .17. 已知函数245,0(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若12()()f x f x =且12x x <，则12()f x x +的取值范围是 .三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分。
浙江省温州市十五校联合体2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题解析
2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. [0,1)B. (-1,+∞)C. (0,1)D. (-1,0]【答案】A【解析】分析：先解二次不等式以及对数不等式，再根据数轴求集合交集得结果.详解：，所以选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 角的终边与单位圆交于点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得：，故选3. 在公比的等比数列中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先根据等比数列通项公式化简条件，再根据条件之间包含关系确定充分性与必要性.详解：因为，所以因为，所以，以上各步皆可逆，即“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 若实数x，y满足则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图像取截距最大时，取最大值. 详解：作可行域，则直线过点A时取最大值选B.学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...5. 已知两个平行平面α，β，直线，过上一点P作与所成角为40°的直线m，则直线m与β的交点M 的轨迹是（）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线D. 圆【答案】C【解析】分析：先确定直线m轨迹为圆锥面，为轴线，为轴截面，再根据与平行的截面截的轨迹为双曲线得结论.详解：先将作为轴线，则直线m轨迹为圆锥面，为轴截面，因为α，β平行，所以直线m与β的交点M的轨迹是双曲线，选C.点睛：本题考查圆锥曲线定义，从与圆锥曲面所截的角度确定轨迹形状.6. 若函数在区间[-1,2]上的最大值M与最小值m，则M-m的值（）A. 与a有关，与b有关B. 与a有关，与b无关C. 与a无关，与b无关D. 与a无关，与b有关【答案】B【解析】分析：解题关键去掉绝对值，根据a的大小讨论，再根据最小值与最大值的取法判断命题真假. 详解：当时，当时，当时，综上：M-m的值与a有关，与b无关，选B.点睛：涉及绝对值问题，一般利用绝对值定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数，再根据函数单调性确定函数最值.7. 已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值.详解：由折线大于线段得,选A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.8. 已知△ABC中，AB=4，AC=2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据向量模的定义以及向量数量积定义化为二次函数形式，再根据二次函数性质求最小值取值条件，最后根据三角形面积公式求面积.详解：当时，的最小值为从而△ABC的面积为选C.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥侧面PCD，∠PDC=120°，若侧面P AB，PBC，P AD与底面ABCD所成的二面角分别为α，β，，则下列的结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：关键作出底面ABCD的垂线，先根据线面垂直得线面垂直，继而得到面面垂直，再根据面面垂直的性质得底面ABCD的垂线，最后根据二面角定义确定α，β，，并比较大小.详解：因为AD⊥侧面PCD，所以AD⊥CD, AD⊥PD,因此∠PDC为面PAD与底面ABCD所成的二面角；=120°，过P作PO垂直CD于O,则AD⊥PO,从而PO⊥面ABCD，因此∠PCD为面PBC与底面ABCD所成的二面角；β<60°，过O作OE垂直AB于E,则∠PEO为面PAB与底面ABCD所成的二面角；,选B.点睛：线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小,二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可.10. 设A、B分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据点的关系确定mn，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设，则，因此当且仅当时取等号，此时选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每空3分共6分，单空题每题4分，共36分。
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19 d 1 1 2
2
32
3 1，d 2
3
------13 分
19
AB 与平面 BCE 所成角的正弦弦值 sin d 57 ---------------------15 分 AB 19
B
解法 2：以 D 为原点，直线 DE,DC 分别为 X,Y 轴建立空间直角坐标系。
两式相减得
1 2
Tn
1 2
2
1 4
(1
1 2 n 1
)
1 1
2 n 1 2 n1
----12
分
2
Tn
3
2n 3 2n
---------------15
分
21．【解】（Ⅰ）把 lPA : y kx 1(k 0) 代入 x2 4y2 4 0 得：
(1 4k 2) x2
又 CE
7 ， BC 2 ，故 SBCE
19 2
----- 10 分
由已知，点 B 到平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离 AE 1 设点 A 到平面 BCE 的距离为 d ，则点 D 到平面 BCE 的距离也为 d
由 V B CDE
V
D
BCE
得：
1 3
x
,
0
，所以
x+
3
2 3
,
3
.
所以当 x 3
3
，即
x
0
时，函数
f
x
取得最大值
sin
3
+
Hale Waihona Puke 3 23. -------11 分
当 x ，即 x 5
32
6
时，函数 f x 取得最小值 1+
3 2
.
-------14
所以平面 BCE 的法向量 m (2, 3, 2 3) ---------13 分
A E D
AB 与平面 BCE 所成角的正弦弦值 sin cos AB, m
23
=
2 22 ( 3)2 (2 3)2
57 19 -----------15 分
(1 k 2 )x1x2 k (m 1)(x1 x2 ) (m 1)2 0 ---------11 分
所以数列an 是等差数列，
①当 n 1 ， 2a1 a1 1,a1 1即 d a2 a1 2
-------8 分
①即 an 2n 1 .-----10 分
（2）Tn
1 21
3 22
2n2n1①，
1 2
Tn
1 22
3 23
22nn11 ②
20.【解】（1）由条件得： 2Sn nan n ,
2Sn1 (n 1)an1 n 1 -------2 分
两式相减得： nan n 1 an1 1 .........①，-----4 分
则有 (n 1)an1 nan2 1 .....② ①-②得： 2an1 an an2 ，----------6 分
11. 2 3,12 2 3
12. 1 , y 2 8
13. x y 1 0, 1 e
14.1, 2 3
15.
3
1
16.
4
17. 2 2,5
三、解答题：
18．【解】(1)因为 f (x) sin x cos x 3 cos2 x
22
2
1 sin x 2
2018 学年第二学期“温州十五校联合体”期末考试联考
高二年级数学学科参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
D
C
A
B
A
A
C
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
3 cos x 2
3 2
sin
x+
3
+
3 2
------------4 分
所以 f x 的最小正周期 T 2. ---------------------6 分
增区间为
2k
5 6
, 2k
6
k
Z
.
---------8 分
(2)因为
则 D（0,0,0） E( 3, 0, 0) , A( 3, 0,1) C(0, 2, 0) --------9 分
设
B(
x,
y,
z)
，
AB
CD
,
B(
3, 0,1) -----10 分
C
AB
(0,
2,
0)
,
CE
(
3, 2, 0),CB (
3, 0,1)
A
AE 2 DE 2 AD 2 ，即 AE DE
又 CD DE D ，
C
AE 平面 CDE . ------------------------------------------- 7 分
E D
（Ⅱ）解法 1:由（Ⅰ）知， AB 平面 ADE ，从而 AB AE ， BE 5
(1 4k2 )x2 PA PB 0 (
8kmx 4m2 x1, y1 1)(x2
4 , y2
0 1)
， 0
0,
x1 x1
x2
8km 1 4k 2
x2
4m2 4 1 4k 2
------9
分
x1x2 ( y1 1)( y2 1) 0 x1x2 (kx1 m 1)(kx2 m 1) 0
分
所以 f x 在区间 , 0上的最大值和最小值分别为 3 和 1+ 3 .
2
19. 【解】（Ⅰ）证明： 平面 ABCD 平面 ADE ，交线为 AD ，且 CD AD B CD 平面 ADE ，从而 CD DE ， CD AE -------3 分
ADE 30 又 AD 2, DE 3 ，由 余弦定理得 AE 1
8kx
0
，
xA
8k 1 4k 2
-------------4
分
所以
PA
8k 1 4k 2
1 k2
-------------------6 分
（Ⅱ）由题意可以，直线 AB 的斜率必存在，设直线 AB 为 y kx m ，-----7 分
有
x2 4y2 4 y kx m PA PB,