沪教版(上海)七年级下册数学12.7分数指数幂同步习题(包含答案)
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
沪教版(上海)七年级下册数学12.7分数指数幂同步习题(包含答案)
12.7分数指数幂同步习题一、填空题1.计算：214_______.2.计算：_____921-.3.计算：71128-）（4.计算：________0.00132.5.将方根化成幂的形式：______6-13.6.将方根化成幂的形式：3)52(=_______. 7.把分数指数幂写成带根号的形式:3157-）（=_________.8.把分数指数幂写成带根号的形式:51-a =__________.9.计算：421333236=____________.10.计算：112211()(2)1214=____________.二、选择题11.下列说法正确的是（）A.n mn m a a ，a 可以为任意实数B.如果n ，m 不互素，n ma 计算前可以n ，m 先约分C.n m n ma a ，a ≥0D.分数指数幂和整数指数幂统称为实数指数幂12.如果419a ，213b ，那么a ，b 的关系是（）A.a=b B. a ＞bB.a ＜b D. ab=1 13.下列等式从左到右成立的是（）A.316299-）（B.2-5-1021C.a a 33 D.-28-612）（三、解答题14.计算：512132-2515.计算：21210225-813-22-3）（）（16.计算：1113124322()(2)(4)a b a a b （,a b 全为正数）17.已知11223,x x 求12282x x x x 的值．18.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t （秒）的关系可以近似地表示为h=4.9t2（不计空气阻力）。
一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了1980米，这段时间是多少秒？参考答案一、填空题1. 22.313.-2 4.0.015.31-6-6.32527.357-8.5a19.3131610.332二、选择题11. C12. A13. C三、解答题14.-10 15.5-316.3525b 4a -17.3118.20秒。
上海初一数学下12.7分数指数幂及答案
基础题 一、填空题：1、把433化成幂的形式为 。
2、计算：4181-= 。
3、计算：23234)52(⨯= 。
二、解答题：4、213235333⨯÷ 5、2122)44(--÷ 6、43666⋅⋅7、4343428⨯⨯ 8、22121)273(+9、410064.010、21212313273181⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--11、2025435-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-提高题：12、75.024431)161()5.0()2()827(--÷---⨯基础题 一、填空题：1、用计算机计算（保留三位小数）：123345⨯= 。
2、计算，结果用幂的形式表示：133477⨯= 。
3= 。
二、解答题：4、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 1132715-5、计算（结果用幂的形式表示）6、计算：11222(23)-11322(510)-÷7的整数部分是a ，小数部分是b ，求(ab 的平方根。
提高题 8、已知111225,a aa a ---=+求。
练习题（二）12．4------12．7一、填空题1．与数轴上的点一一对应的是 2．计算238= 12100- =22135-3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --=_____________． 4．2-3的相反数是 ；绝对值是 ．5．化简(1)52- = ； (2)π-3= ． 633270x -=，则x = ．713a 与正的纯小数b （10<<b ）的和， 那么a = ，b = ．84b -1a -ab = ． 9． 大于1711的所有整数的和 ．10．近似数3.007万精确到 位，有 个有效数字。
11．数轴上到原点距离为3的点表示的数是 。
12． 433-表示为根式 ，325表示为幂的形式13．上海浦东磁悬浮铁路长31千米，单程运行时间为7．9分钟，其平均速度约为 米/分，（结果保留两个有效数字） 14．计算（1）113553= （2）20062007(21)21)+⨯= 15．设长方形的周长是25厘米，宽是5厘米，它的面积比一个正方形的面积小44平方厘米，则正方形的边长约等于 厘米(结果精确到十分位) 二、选择题16．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论17．125-开立方得（ ）A ．5±B ．5-C ．5D ．125± 18．在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 19．下列说法中，正确的是（ ）．A ．不带根号的数不是无理数B ．8的立方根是2±C ．绝对值是3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点20．若0≠a ，且a 、b 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的一组是（ ）A ．a 2和b 2B ．a -和b -C ．2a 和2b D ．3a 和3b三、解答题 21．（1）已知328x =，求x 的5次方根；（2）求2(16)-的8次方根。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-12.7 分数指数幂-学案设计(无答案)
分数指数幂【学习目标】1．理解分数指数幂的概念。
2．掌握有理指数幂的运算性质。
3．会对根式、分数指数幂进行互化。
4．培养学生用联系观点看问题。
【学习重难点】重点：1．分数指数幂的概念。
2．分数指数幂的运算性质。
难点：对分数指数幂概念的理解。
【学习过程】一、问题情景复习回顾：1．整数指数幂的运算性质：①同底数幂乘法：__________________。
②幂的乘方：_________________。
③积的乘方：_________________。
2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =________。
②当n 为奇数时，n n a =______；当n 为偶数时，n n a =______=⎩⎨⎧-(_______)(_______)a a 。
二、问题探究探究1．引例：当a ＞0时。
①5102552510)(a a a a ===；②3124334312)(a a a a ===； ③32333232)(a a a ==； ④21221)(a a a ==。
结论：1．正数的正分数指数幂的意义。
_________=n ma （a ≥0，m ，n 为正整数，且n ＞1）。
要注意：分数指数幂是__________的另一种表示形式，所以______与_____________可以进行互化。
探究2．正数的负整数指数幂是怎样定义的？由此猜想正数的负分数指数幂该怎样定义？ _______________________________________________________________。
② 0的分数指数幂有什么意义？正分数和负分数一样么？_______________________________________________________________。
2．规定：（1）_______=-n ma （a ＞0，m ，n 为正整数，且n ＞1）。
（2）0的正分数指数幂________。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.7 分数指数幂练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.7 分数指数幂（1）一、选择题 1．下列计算：①b a ba+-=---11；②233222ab b a =--；③y x yx y x y x +-=-+-1)(；④y x y x -=----111)(；其中错误的有 （ ）A. ③④B. ③C. ①②③D. ①②④2. 将5.075.0--yx 写成根式的形式为 （ ）A ．yx 43 B.43xyC.43yx D.xy 433. 3538)51(5⋅的结果是 （ ）A. 1B. 3C. 5D. 254. 下列计算中，正确的是 （ ） A. 3162)3()3(-=- B. 32322xy y x =C. 4343433b a b a -=- D. )0,0()(515≠≠=-y x xy y x5. 用分数指数幂表示3a a a 的结果为 （ ） A. 127aB. 65aC. 125aD. 121a6. 化简)0,0(5532>>⋅b a abb a 等于 （ ）A.a B. 65ab C.65abD. 3a二、填空题7. 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ． 8. =-212])21[( 9. 若32121=--xx ，则21x x+的值是 10. 已知310,510==nm ，则23510n m -的值为 .11. 若3131=-x，则x = ; 12. 若222343=-x ，则x =13. 将352)(ab b a 化为分数指数幂的形式为14. =3227 ，=-311000 ，=-5)21( ，=-43)8116( 。
15. 用分数指数幂的形式表示下列各式：=⋅3a a ，=⋅622a a ，=5251。
16. 把下列各式写成根指数的形式：=⋅⋅-653221a a a ，=⋅-2131y x，=--313)58(a 。
17. 把32写成幂的形式是 。
18. 把3481a -写成幂的形式是 。
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂(真题测试)(解析版)
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂【真题测试】 一、填空题1.（杨浦2018期末2）计算：238-= .2.（虹口2018期中9＝ .3.（普陀2018期中10化为幂的形式是 .4．（长宁2019期末4= .5.（宝山2018期末4= .6.（浦东四署2019期末8= .7.（浦东四署2019期末9）计算：1216+= .8.（虹口2018期中13）计算：1318-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .9.（松江2018期中2）16-１２= .10．（闵行2018期末9）计算：129-＝ ．11.（普陀2018期中12）计算：11333146⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= . 二、解答题12．（杨浦2019期中22）利用幂的运算性质计算： 23613.（普陀2018期中22）利用幂的运算性质进行计算：213233-÷.14.（杨浦2019期末23）利用幂的运算性质计算：15.（松江2018期末21（结果用幂的形式表示）16.（虹口2018期中26）计算：11122311326-⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（结果表示为含幂的形式）.17．（长宁2019期末21）计算：（3）111222 133 224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．（杨浦2019期中21102 3)2+19.（普陀2018期中21）计算：10 1(2π-⎛⎫-⎪⎝⎭20.（杨浦2019期末22）计算：32(332)--；21．（闵行2018期末21）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1 +（﹣64）22．（普陀2018期末19）计算：23.（宝山2018期末22）计算：113(827)31-⨯+-；24.（浦东2018期末21）计算（写出计算过程）：2123327(32)3-+-.专题03 分数指数幂【真题测试】一、填空题1.（杨浦2018期末2）计算：238-= .【答案】14；【解析】解：原式=23231(2)24--==，或23184-===.2.（虹口2018期中9＝.【答案】34 5.【解析】nma=34=5.3.（普陀2018期中10化为幂的形式是.【答案】34 6.【解析】nma=346=.4．（长宁2019期末4= .【答案】34 7；【解析】因为nma=347=.5.（宝山2018期末4= .【答案】34 2；6.（浦东四署2019期末8= .【答案】235-；【解析】根据nma-=235-=.7.（浦东四署2019期末9）计算：1216+= .【答案】6；【解析】原式=4+2=6.8.（虹口2018期中13）计算：1318-⎛⎫⎪⎝⎭＝.【答案】2.【解析】原式=()1113313338=2)222⨯===（.9.（松江2018期中2）16-１２= .【答案】１４； 【解析】21116(4)44---===１１２２. 10．（闵行2018期末9）计算：129-＝ ．【答案】13； 【解析】解：129-＝＝13，故答案是：13． 11.（普陀2018期中12）计算：11333146⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= . 【答案】12. 【解析】原式=11133333111146822⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯===⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.二、解答题12．（杨浦2019期中22）利用幂的运算性质计算： 23331696【答案】4；【解析】222333=436÷⨯原式23=(436)÷⨯23=8=4 422333=236÷⨯或：原式42223333=323÷⨯⨯263=2=4. 13.（普陀2018期中22）利用幂的运算性质进行计算：213532333-÷.【答案】1763； 【解析】原式=25125171332336233333--+÷⨯==.14.（杨浦2019期末23）利用幂的运算性质 计算：363222【答案】6；【解析】原式=111111362362322232326++⨯⨯⨯=⨯=⨯=.15.（松江2018期末21）利用幂的性质进行计算：3616832⨯÷.（结果用幂的形式表示） 【答案】4；【解析】解：原式=4543532363262222224+-⨯÷===.16.（虹口2018期中26）计算：11122311326-⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（结果表示为含幂的形式）.【答案】563.【解析】解：原式＝11115111233362221163(6)333322⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭17．（长宁2019期末21）计算：（3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（3）12. 【解析】（3）原式=11221231123442⎛⎫⎛⎫⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18．（杨浦2019期中21）计算：122(23)(23)2---+ 【答案】2； 【解析】解：原式=2312--+3212=--+=219.（普陀2018期中21）计算：1021(3)(12)2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【答案】2；【解析】原式=21(21)2-+-=.20.（杨浦2019期末22）计算：302(323)33(52)-÷+-+； 【答案】433-；【解析】解：原式=3323132331-+-=-+-=433-.21．（闵行2018期末21）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1 +（﹣64）【答案】- 5；【解析】解：原式＝+1﹣5﹣4＝3+1﹣5﹣4＝﹣5．22．（普陀2018期末19）计算：【答案】554+【解析】解：原式=5﹣3﹣1+8[=554．23.（宝山2018期末22）计算：113(827)31-⨯+-；【答案】53【解析】解：原式=1133333(23)31(6)3153⨯+-=+=+.24.（浦东2018期末21）计算（写出计算过程）：2123327(32)3-+-.【答案】223-.【解析】解：原式233313333123-=-=-.。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(精选含答案)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ．1C ．2D 22，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、3的算术平方根是（ ）A ．±3BC ．－3D ．34、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根5、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32- B ．3- C ．0 D ．12-6、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 7、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34 C 3= D 48、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…，5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、实数2，0，﹣3 ）A ．﹣3BC ．2D ．010 ）AB ．面积为8C 2D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1__________．2、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．3______=______．4、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为a2－3b＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m，再把（m，4）放入其中，则得到的数是___________．+=______．5、若m、n是两个连续的整数，且m n<<，则m n三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）12-2的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么mm 的小数部分为________（用含m ，n 的式子表示）．3、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．4、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．5、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-6、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 07、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}8、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．9、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣10、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先根据数轴上表示1A ，B 可以求出线段AB 的长度，然后由AB ＝AC 利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】=-是有理数，30.123是无限循环小数，是有理数，22是分数，是有理数，7π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．4、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．5、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】 解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.6、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．7、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C 不符合题意；4，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．10、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB、∵28=，所以面积为8C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．二、填空题1、【分析】12，再根据平方根性质，即可求解．【详解】12，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．2、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．3、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有2a b=，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果3c d=，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】4=，4的平方根为±2，=-，8故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．4、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．5、11【分析】根据无理数的估算方法求出m 、n 的值，由此即可得．【详解】解：∵2225=25=336=36<<，∴5<<∵5、6是两个连续的整数，且m n <<，5m ∴=，6n =5611m n ∴+=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．三、解答题1、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．3、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．4、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．5、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.6、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．7、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．8、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.9、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=； （2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-，A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．。
2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试题(含答案解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（ ）．A 1=-B 5=-C 3±D 12-2、在实数••133π- ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列各数是无理数的是（ ） A ．－3B ．23C ．2.121121112D ．4π4 ）A B CD ．35、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<6、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7a a 的值不可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．0D ．12-9、一个正数的两个平方根分别是2a 与2a -+，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数，且n n +1，则n 的值为 _____．452．5、实数16的平方根是___，5的立方根记作___． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分） 1、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 2、有理数a ，b 如果满足a b a b +=⋅，那么我们定义a ，b 为一组团结数对，记为＜a ，b ＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ； （2）若＜5，x ＞成立，则x 的值为 ；（3）若＜a ，b ＞成立，b 为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b 与b 左右两个相邻数的和是567，求a 的值．3、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．4、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-5的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11． 参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a 和b ，求a 2＋2ab ＋b 2的值；（339=xy ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么m m 的小数部分为________（用含m ，n的式子表示）． 6、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出①组中的第5个等式； （2）写出②组的第n 个等式，并证明； （3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯．72021(1)1-82021(1)π+-9、计算：)121112-⎛⎫-+⎪⎝⎭10、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷--参考答案-一、单选题 1、D 【分析】由负数没有算术平方根可判断A ，由算术平方根不可能是负数可判断B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案. 【详解】A 不符合题意；5，故B 不符合题意；3=，故C 不符合题意；12-，运算正确，故D 符合题意；故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键. 2、B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3、D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可． 【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数． 4、A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】故选：A ． 【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质． 5、B 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-< 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 6、B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 7、D 【分析】a 可能的值，判断求解即可． 【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4， ∴整数a 的值不可能为5， 故选：D ． 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． 8、D 【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可. 【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键. 9、D 【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：()220a a +-+= ， 解得：2a =- ． 故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键． 10、A 【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答． 【详解】解：A 、5-是25的平方根，故该项符合题意；B 、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C 、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D 、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A ． 【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 二、填空题 1、2 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】 解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、44【分析】4445，从而可得答案．【详解】解：193620212025＜＜，4445又∵1n n<+，n为整数，44n∴=．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．4、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵22525524⎛⎫=<=⎪⎝⎭，52，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．5、4±13【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是4±，13，5故答案为：4±，13【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．三、解答题1、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．2、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数， 24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞， 故答案为：＜22，＞，＜223-，＞； （2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =． 【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．4、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．5、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ； 故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．6、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21 n nn n n n n n+--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=1 21)(21 n n-+（），∵右边=左边，∴1111) 21)(2122121 n n n n=--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．7【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+=+-3131=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】2021π+--2(1)＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.9、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.10、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.7分数指数幂(作业)解析版
12.7分数指数幂（作业）一、单选题1．（2019·上海金山区·七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）A 2=-B ．122aaC ．=D =【答案】D【分析】根据二次根式的加减法、除法即可得．【详解】A 2==，此项错误B 、若0a ≥，则122a a ，若0a <，则122a a ，此项错误C 、D ==D ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法，熟记运算法则是解题关键．2．（2019·上海浦东新区·七年级月考）在1-、1364、207、π、0.161661666161-…（它们的位数无限.相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中.无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决． 【详解】解：∵13644=，π、0.1616616661-⋯（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），共4个.故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根、分数指数幂、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．3．（2019·上海闵行区·七年级期中）下列计算中正确的是（ ）A 2=-B 5=±C 3π=-D ．13182-=【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、分数指数幂进行判断即可．【详解】A ，错误；B ，错误；C -3=-3ππ，错误；D ：113-3118=82⎛⎫ ⎪⎝⎭，正确．所以答案选D ．【点睛】掌握算术平方根、立方根、分数指数幂的计算，注意符号的处理． 4．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ） A ．2√7+3√7=6√7；B ．x +√x 2=2x ；C ．513×56=52=25； D ．(√−53)3=−5；【答案】D【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.【详解】解：A 项，2√7+3√7=5√7，故本选项错误；B 项，x +√x 2=x +|x |，由于不知x 的正负，故本选项错误；C 项，513×56=513+6=5193，故本选项错误；D 项，(√−53)3=−5，正确；故答案为D.【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.5．（2019·上海浦东新区·七年级期中）下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=【答案】B【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键． 二、填空题6．（2020_____ 【答案】356【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案． 356=，故答案为：356．【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义．7．（2020_____．【答案】235-mna和负指数幂的性质即可得出结论．=2315=235-，故答案为：235-．【点睛】此题考查的是分数指数幂和负指数幂，掌握分数指数幂的性质和负指数幂的性质是解题关键．8．（2020·上海静安区·七年级期中）计算：1216=_________．【答案】-1【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂计算，再作加减法．【详解】解：1216=4=-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂，解题的关键是掌握相应的计算方法．9．（2020化成幂的形式：_____．【答案】453.-【分析】根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．454513,3-==化成幂的形式为：453.-故答案为：453.-【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．10．（2020·上海静安区·七年级期中）129-=______．【答案】13【分析】根据负指数幂为正指数的倒数进行计算即可得到结果．【详解】129-=121139．故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的运算． 11．（2020·上海静安区·七年级期中）523表示为分数指数幂是______．【答案】253【分析】直接化根式为分数指数幂得答案． 25=3．故答案为：253．【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题． 三、解答题12．（2020·上海松江区·七年级期末）计算：111362482⨯÷ 【答案】4【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：原式213362222=⨯÷2313262+-=22=4=【点睛】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．13．（2020．【答案】2．【分析】将根式转化成分数指数幂，再根据幂运算法则计算．【详解】解：原式＝11413636112216222=22⨯⨯＝411+3622-＝21＝2．【点睛】本题考查分数指数幂与根式的互化，幂的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2020·上海市建平中学七年级期末）利用幂的性质进行计算用幂的形式表示）【答案】522【分析】直接利用分数指数幂的性质进而计算得出答案．()()()52351115343322362222=222=2⨯÷⨯÷【点睛】此题主要考查了分数指数幂以及实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．（2020·上海静安区·七年级期中）计算：112028(0.5)427-⎛⎫-÷⎪⎝⎭【答案】432+【分析】根据分数指数幂和算术平方根以及零次幂分别计算，再作加减法．【详解】解：112028(0.5)427-⎛⎫+-÷⎪⎝⎭212-÷122+-32+．【点睛】本题考查了分数指数幂和算术平方根以及零次幂，解题的关键是掌握运算法则．16．（2020·上海浦东新区·七年级期末）利用幂的运算性质计算：17322439⎛⎫⨯⎪⎝⎭【答案】523【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．【详解】解：原式7131737352+224244442=33=33=3=3⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．17．（2020·上海松江区·七年级期末）计算：31227+）﹣1）0．【答案】-【分析】通过计算零指数幂、负指数幂、分母有理化、开平方的计算即可得出结论；1-+-＝-【点睛】本题主要考查了实数的计算，计算正确是解题的关键．18．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）利用幂的运算性质计算：236 【答案】4【分析】根据分数指数幂和积的幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式222333436=÷⨯=23463⨯=2384=． 【点睛】此题主要考查了分数指数幂和积的幂的运算法则，熟练掌握相关的性质是解题的关键．19．（20202132381(14)()816--⨯【答案】15【分析】由立方根、分数指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：原式1112212332332322279439()()()()()84524--⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯=-+-⨯⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩⎭ 136243443449441()()152952954955⎡⎤=-+⨯=-+⨯=-+⨯=-+=⎢⎥⎣⎦；【点睛】本题考查了实数的运算法则，分数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题20．（2020·上海浦东新区·七年级期末）利用幂的运算性质计算：17322439-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． 【答案】3．【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】原式＝71312()224233⨯⨯-⨯⨯734433-=⨯73443-=＝3．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.21．（2020 【答案】4【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．1513621682⨯÷=453362222⨯÷ =4353262+-=22 =4 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2019·上海浦东新区·七年级月考）已知11223x x -+=，求1x x -+ 【答案】7【分析】根据题意，把已知的代数式两边分别求平方，化简即可. 【详解】因为11223x x -+=，所以（1122x x -+）2=x+x -1+2=9，所以x+x -1=7. 23．（2018·上海杨浦区·七年级期末）用幂的运算性质计算：1112361322427-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（结果表示为含幂的形式）【答案】163【分析】先将1212⎛⎫ ⎪⎝⎭、1334-⎛⎫ ⎪⎝⎭、16227⎛⎫ ⎪⎝⎭转化为底数为2和3的形式，然后按照同底幂的乘法、除法法则运算可得．【详解】解：原式211113362222323---=⨯⨯⨯⨯121112363223-+--+=⨯163=【点睛】本题考查负分数指数的运算，解题关键是将底数不同的指数转化为底数相同的形式．。
2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试卷(含答案解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a、b分别是622-的值是（）ab a bA．8 B．8-C．4 D．4-2、64的立方根为（）．A．2 B．4 C．8 D．－23、0.64的平方根是（）A．0.8 B．±0.8C．0.08 D．±0.084、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数3P应落在（）．A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（）A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．36、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．57、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34C 3=D 49、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_____，127的立方根是__________． 2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b =_____________．4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n n ＋1，则n 的值是________．5、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．2、计算（1）2-(2(3（2）20221-3、（11（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．5、计算：（1（2）．6、阅读下列材料：①11111111 1,, 12223233434 =-=-=-⨯⨯⨯…②111111111111,, 13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…③111111111111,, 1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．7、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为，点C表示的数为；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t ，使点O 平分线段PQ 且点P 与点Q 在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t 值．若不存在，请说明理由．8、计算：()0226π-++9、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s =-，求所有k 的值．10、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．-参考答案-一、单选题1、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a 、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+ ()442=-⨯-8=-故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b 的值是解题的关键．2、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．3、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．4、B【分析】根据<，得到03134<，根据数轴与实数的关系解答．【详解】∴34，∴-4<-3，∴-<，130∴表示3BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．5、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.6、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．7、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误； ③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A ．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．8、D【分析】由算术平方根的含义可判断A ，B ，C ，由立方根的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】4,故A 不符合题意；3,2=故B 不符合题意；C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.9、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；12是分数，属于有理数；73之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．10、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；= D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．二、填空题1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】 本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、50根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,, 10987654321∴第n个数为56，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴22<<，44202245∴4445<<，n=；∴44故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．5、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的a称为被开方数)．2、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．3、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、（1）23；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可. 【详解】解：（11213=-- 23=（2）===【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）；解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111) 43)(4144341 n n n n=--+-+（（），∴1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯=11111111111(1)()()() 4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1) 4559913397401⨯-+-+-++-=11(1) 4401⨯-=1400 4401⨯=100 401．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．7、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=0.5，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=0.5答：当t=0.5时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.9、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解． 【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”； （2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+， 当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．10、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．。
2017春七年级数学下册127分数指数幂(1)沪教版五四制!
分数指数幕不是整数。
因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把3;2表示为2m的形式新课探索一(2)假设=2m成立，那么(V2)3=(2m)3.我们在保持原来整数指数幕的运算性质的原则上，扩大指数的取值范围。
由(V2)3=(2m)3，可得21=23m.1即3m =1, m = —.31Q或因为(著2)3=2，(2 3)3=23M21 =2，1通过比较得到％2=2 —1即m = —.3新课探索二1由上述研究，得刘2 =23，用同样的方法可得：\3=:尊22 = :后= 。
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：i ___ m勺a m=a n(a 兰0):1 上^==a n(a>0)n j m^a其中m n为正整数，n>1.m m上面规定中的a n和a n叫做分数指数幕，a为底数。
整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕。
新课探索三有理数指数幕有下列运算性质：设a>0, b>0, p、q为有理数，那么(1)a p?a q=a p" a p+ a q=a p7.(2)(a p)q=a pq.(3)(ab)p=a p b p,( )p - p.b b p指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幕的形式，开方强调根式的根指数与幕指数的对应关系。
负分数指数幕要重点点拨。
运算可以转化为乘方形式的运算。
新课探索四例题1把下列方根化为幕的形式：1（1）" ；（ 2^ __；（3）V53；（4）V9.新课探索五例题2 计算：- 1 -（1）814；（2）（-）3；1 1 1（3）（8 77）3；（4）22X82课内练习1.计算：1 1 4 3—. —_ —（1）（32汇52）4；（2）（33X 52）2；1 1 1（3）（22斗32）2；（4）（23斗32）6书p32例2的第（3 ）、（4）用不同的计算顺序计算，比较繁简，优化计算顺序。
课堂小结：分数指数幕：1.分数指数幕：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：mn / m n / * 八、v a =a （a 兰0）；1 —-^=a n（a>0）n』mTa其中m n为正整数，n>1.2.有理数指数幕运算性质：设a>0，b>0，p、q为有理数，那么（1）a p?a q=a p_q.a p十a q=a p T .（2）（a p）q =a pq.p（3）（ab）p—a p b p,（：）p—：p .。
2021-2022学年度沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数是无理数的是（ ）A ．－3B ．23 C ．2.121121112 D ．4π 2、下列等式正确的是（ ）A 4±B 4-CD ．430.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44 ）A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与135、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形6、下列说法不正确的是（ ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是27、下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数8、下列各式正确的是（）．A2==±B．4C2=-D3-9、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（）B C DA10）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．2____________；3、若实数a 、b 、c b ﹣c +1)2＝0，则2b ﹣2c +a ＝________．4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．5a ＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1．2、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明； （3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 4、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 5、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝166、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 7、求下列各式中x 的值：（1）32764x =； （2）()214x +=．8、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--； （2）2211a a a +++．9、计算 ()202112-10、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+--参考答案-一、单选题1、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．2、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；= D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x 3=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)．3、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个． 故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．4、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<， ∴45<<，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．5、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．6、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．7、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．8、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【详解】解：A2，原式错误，不符合题意；B、=±，原式错误，不符合题意；4C2，原式错误，不符合题意；D3=-，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．9、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D 、∵25<30<36，∴5，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．10、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．二、填空题1、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．2、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．3、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出a 的值、b 和c 的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：b ﹣c +1)2＝0， 30a ∴-=，10b c -+=，故3a =，1b c -=-，222()2(1)31b c a b c a ∴-+=-+=⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．4、2025 5 5【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．5、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】16，∴256a =，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果()()20a b b ±=≥，那么a ±就叫做b 的平方根，如果对于两个正数有2a b =，则a 是b 的算术平方根．三、解答题1、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】233=+- =2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．2、能，桌面长宽分别为28cm 和21cm【分析】本题可设它的长为4x ，则它的宽为3x ，根据面积公式列出方程解答即可求出x 的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x (cm )和3x (cm )，根据题意得，4x ×3x =588．12x 2=588．249x =0x7x ∴==44728x ∴=⨯=(cm )3x =3×7=21(cm )．∵面积为900cm 2的正方形木板的边长为30cm ，28cm <30cm ，∴能够裁出一个长方形面积为588cm 2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm 和21cm ．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．3、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）x =5；（2）x =-23或x =103-． 【分析】（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8，x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-． 【点睛】 本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-； （2）361(32)164x -+=，361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．7、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可； （2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.8、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．9、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．10、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．。
2021-2022学年度沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步练习试卷(精选含详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 72、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（）A．4 B．6 C．12 D．363、下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是24π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5、规定一种新运算：ba b a a*=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（）．A．10-B．6-C．6 D．86、实数﹣2的倒数是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣127、估计)2的值应该在（ ）． A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间8、下列运算正确的是（ ）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=9、在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D 10、下列各式正确的是（ ）．A 2=±B ．4=C 2=-D 3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ，y y －3）2＝0，则xy 的立方根是__________．2、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数，且n n +1，则n 的值为 _____．3、若定义新的运算符号“*”为a *b =1a b +，则(13*12)*2=________． 4、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零5、若a 、b 为实数，且2(0a =，则a b 的值______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．2、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1．3、计算：0321()2()|12π---+-+45、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6202(2π)---．7、（1）计算：2| （2）求下列各式中的x ：①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．8、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．9、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？102=-，求x ＋17的算术平方根．-参考答案-一、单选题1、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数， 故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．2、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x －2+6－3x =0，解方程即可．解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．3、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4、B根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】4=，π，3.1411，8π，0.020020002…；共3个；故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．5、C【分析】根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．6、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣12．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．7、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围． 【详解】解：∵25＜29＜36，56．8、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．9、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，2=，2324∴>，432∴>∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．10、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【详解】解：A 2，原式错误，不符合题意；B 、4=±，原式错误，不符合题意；C 2，原式错误，不符合题意；D 3=-，原式正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．二、填空题1、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得4,33x y =-= ，即可求解． 【详解】解：根据题意得：340,30x y +=-= ，解得：4,33x y =-= ，==．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．2、44【分析】4445，从而可得答案．【详解】解：193620212025＜＜，4445又∵1n n<+，n为整数，44n∴=．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．3、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++===．故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．4、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.5、3【分析】根据平方的非负性及算术平方根的非负性求出a 及b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2(0a +，∴02=0a b -，，∴=2a b ，∴2b a =3，故答案为：3．【点睛】此题考查了平方的非负性及算术平方根的非负性，以及实数的乘方运算，正确掌握平方的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键．三、解答题1、（1）x ＝4或﹣2；（2）x ＝32【分析】（1）先变形为（x ﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x 3＝278，再利用立方根的定义得到答案． 【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝±3，∴x ＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x 3＝278， 所以x ＝32． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（1）-7；（2）x ＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、4-【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式1=4-【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．4、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式2231=+-=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．5、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.6、5 4【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1 214+-=54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．7、（1）3-（2）①6x =±；②6x =-【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x 的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x =12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．8、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．9、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．10、3【分析】2-，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．。
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12.7分数指数幂同步习题
一、填空题
1.计算：21
4_______.
2.计算：_____921
-.
3.计算：71
128-）
（4.计算：________0.00132
.
5.将方根化成幂的形式：______6-1
3.
6.将方根化成幂的形式：3
)5
2(=_______. 7.把分数指数幂写成带根号的形式:3157-）（=_________.
8.
把分数指数幂写成带根号的形式:51-a =__________.9.计算：4
21333236=____________.
10.计算：112211()(2)121
4=____________.
二、选择题11.下列说法正确的是（
）
A.n m
n m a a ，a 可以为任意实数
B.如果n ，m 不互素，n m
a 计算前可以n ，m 先约分
C.n m n m
a a ，a ≥0
D.分数指数幂和整数指数幂统称为实数指数幂
12.如果419a ，21
3b ，那么a ，b 的关系是（）
A.
a=b B. a ＞b
B.a ＜b D. ab=1 13.下列等式从左到右成立的是（
）
A.316299-）（
B.
2-5-1021C.a a 33 D.-2
8-612）（
三、解答题
14.计算：5
1
2132-2515.计算：2
12
1
0225-813-22-3）（）（16.计算：
111
3124322()(2)(4)a b a a b （,a b 全为正数）
17.已知11223,x x 求1
228
2x x x x 的值．
18.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t （秒）的关系可以近似地表示为h=4.9t2（不计空气阻力）。
一个伞兵在打开降落伞前的一段
时间内下降了1980米，这段时间是多少秒？
参考答案
一、填空题
1. 2
2.31
3.
-2 4.0.01
5.31-6-
6.3252
7.357-8.5a
1
9.3131610.
332二、选择题
11. C
12. A
13. C
三、解答题
14.-10 15.5-3
16.35
25b 4a -17.
3118.20秒。