全等三角形的判定(第二课时)
全等三角形的判定 (1-5课时)Microsoft Word 文档
全等三角形的判定第一课时：SSS教学目标知识与能力：（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。
教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
教学过程引入：三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。
本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此本节课占有相当重要的地位和作用。
复习回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？2．创设情景，提出问题大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立。
如果满足这六个条件中的一个或两个，那么两个三角形会全等吗?小组合作完成课本第六页探究1。
通过探究可以发现满足上述条件中的一个和两个两个三角形不一定全等。
满足上述六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？需分境况来讨论。
探究2：先画出一个三角形△ABC，你能画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′吗？教师介绍尺规作图。
师生一起完成：A B C D EF并△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 拼一拼，他们是否全等？4．归纳总结，得出新知三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS ”用符号语言表达为： 在∆ABC 和∆DEF 中AB=DE∵AC=DFBC=EF∴∆ABC ≌∆DEF5．应用新知，体验成功要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，所以有BD=DC ，而AD=DA 是公共边，这样根据“SSS ”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。
《全等三角形的判定》(SAS)
《全等三角形的判定》“边角边定理（ＳＡＳ）”今天我说课的题目是《全等三角形的判定》的第二课时“边角边公理（ＳＡＳ）”。
下面,我将从教材分析,教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明.一、教学地位和作用全等三角形的判定是《全等三角形》这一章的主要内容之一，更是本章的主线,在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线，逆命题与逆定理中的等腰三角形的判定,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的.为此,我在设计这节课的时候,以学生为主体,让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力,激发他们学习兴趣,让他们充分的掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中,采用的是“设疑——实际操作——发现——总结”的教学方法用来提高学生学习效率.二、教学的目标和要求1、知识目标:(1)掌握(S.A.S.)全等判别法；(2)了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法；(3)简单应用(S.A.S.)全等判别法解决实际问题；2、能力目标:(1)培养学生动手操作能力；(2)培养学生观察、分析、探索、转化、发散思维等能力；3、情感目标:(1)在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识；(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧；三、教学重点: (S.A.S.)全等判别法及其应用；四、教学难点: (S.A.S.)全等判别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”)五、教法与学法:采用直观,类比的方法,引导学生预习教材内容,养成良好的自学习惯,启发学生发现问题,思考问题,培养学生的逻辑思维能力.逐步设疑,引导学生积极参与讨论,肯定成绩,使其具有成就感,提高他们学习的兴趣和学习的积极性.六、教学用具:多媒体,剪刀,直尺,硬纸,三角板，圆规七、教学过程(一)复习导入方面从复习上节课,两个三角形在什么什么情况下一定全等，若两个三角形有３组元素对应相等，这两个三角形是否全等？如以下的四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角，我们将对四种情况分别讨论，今天我们将讨论两边一角。
三角形全等的判定二 《边角边》判定
教学设计课题名称：12.2 三角形全等的判定二《边角边》判定姓名：傅春明工作单位：陆丰市铜锣湖农场中学学科年级：八年级数学(上) 教材版本：新人教版一、教学内容分析《边角边》定理是新人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了全等图形的概念以及学习第一种判定方法“SSS”定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要基础内容。
二、教学目标1、知识与能力：（1）让学生在探究的过程中得出“SAS”判定方法。
（2）使学生会运用”SAS”判定方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）初步渗透综合法和分析法的思想方法，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。
（2）在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，(3) 体会利用数学建模解决实际问题的方法。
3、情感与态度：（1）在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。
三、学习者特征分析学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。
从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且八年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。
四、教学策略选择与设计根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课采用“→创设问题情境→引导探索→发现归纳→运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。
五、教学重点及难点教学重点：理解“边角边公理”，并能利用它们判定两个三角形全等。
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)
四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时） （第二课时）
上节课我们讨论了以下问题： 上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角） 那么会有哪几种 可能的情况？ 哪几种可能的情况 （ 边或角 ） ， 那么会有 哪几种 可能的情况 ？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较，你们的三角形全等吗？ 进行比较，你们的三角形全等吗？
知识点2：三角形全等的判定公理二： 知识点2 三角形全等的判定公理二：
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， SAS（ 边角边）． 那么这两个三角形全等．简记为SAS 那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
∵
∠BAD＝∠CAD（已推出） ＝ （已推出） AD＝AD（公共边） ＝ （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） B ≌ （ ）
D
C
∴∠B ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应角相等）
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
？
已知： 已知 如图， 例４： ：如图， AB=CB ，∠ ABD= ,△ 全等吗？ ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中
三角形全等的判定(第2课时)八年级数学教师集体备课教案
八年级数学教师集体备课教案1.知道“角边角”“角角边”条件的内容，会用“角边角”“角角边”证明全等.2.能运用全等三角形的条件，解决三角形全等的问题.3.通过探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳得出数学结论的过程,培养学生发现问题、解决问题的能力.一、情境导入，初步认识导入一：教师：观察下列一组图片(图1),同学们,小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块,他要去玻璃店买一块大小相同的玻璃,那么：图1请问：(1)要不要两块都带去?(2)带哪块去呢?(3)带第②块,带去了三角形的几个元素?带第①块呢?导入二：1.教师：三角形中已知三个元素，有哪几种情况？学生：三个角、三条边、两边一角、两角一边.教师：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？学生：三种，分别是：①定义；②SSS；③SAS.注意：AAA是不能判定两个三角形全等的.2.在三角形中，已知三个元素的四种情况，我们研究了三种，今天我们探究已知两角一边是否可以判断两个三角形全等.二．探究新知教师：三角形中已知两角一边有几种可能？学生：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边.活动一：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？鼓励学生积极动手操作.教师：将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生归纳：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.活动二：我们刚才作的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′呢？按下列步骤完成作图(如图2)：图2(1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出边AB 的长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′=AB ； (3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′=∠CAB ，∠EB ′A ′=∠CBA.(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′，即得到△A ′B ′C ′. 教师：将△A ′B ′C ′剪下来，放在△ABC 上，你们发现了什么？ 学生：两个三角形完全重合，即它们全等.学生总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”呢？探究：如图3，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？图3证明：∵ ∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°， ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴ ∠A+∠B=∠D+∠E ，∴ ∠C=∠F.在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E,BC =EF,∠C =∠F,∴ △ABC ≌△DEF(ASA).学生总结：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).三．新知应用例1 如图4，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.求证：AD=A E.例2 如图5,AB ⊥BC,AD ⊥DC ，∠1=∠2，求证：AB=AD.四．课堂小结1.三角形全等的判定：ASA 和AAS.2.至此，除了定义外，我们有四种判定三角形全等的方法：(1)边边边(SSS)；(2)边角边(SAS)；(3)角边角(ASA)；(4)角角边(AAS).证明两个三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.。
第2课时 直角三角形全等的判定
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， B
B′
AC=A′C′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°。
求证：△ABC≌△A′B′C′。
C
A C′
A
′
分析：要证明△ABC≌△A′B′C′，只要能满足公理（SSS），
（SAS），（ASA）和推论（AAS）中的一个即可。由已知
和根据勾股定理易知，第三条边也对应相等。
B
B′
B′
A●
（1 ）
C A′ ● （2）
C′ A′
●
（3 C′ ）
由图（1）和图（2）可知，这两个三角形全等；
由图（1）和图（3）可知，这两个三角形不全等；
因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
举反例证明假命题千万不可忘记噢！
两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等。但如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三 角形全等。
直角三角形
第二课时
三角形全等的判定
公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）。
1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理， 进一步理解证明的必要性； 2.利用“HL”定理解决实际问题。
想一想：
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？ 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形
不一定全等。
如果其中一边所对的角是直角呢？ 如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三
角形全等。
你能证明这些结论吗？
命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
13.3 全等三角形的判定 - 第2课时课件(共17张PPT)
尺规作图：作△A'B'C'使A'B'=AB=3 cm，∠B'=∠B=30°，B'C'=BC=5 cm.
基本事实二
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”.
例1 已知：如图，AD//BC，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA.
B′
A′
C
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,
连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；
连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.
连接A′ B′，量出的长度就是AB两点间距离.
证明：在△ABC与△A′B′C中，
∴△ABC≌△A′B′C（SAS）.
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）.
13.3 全等三角形的判定第2课时
第十三章 全等三角形
学习目标
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
学习重难点
三角形全等的判定方法“SAS”.
难点
重点
“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
2.已知:如图, AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等），
∴ DC∥AB （内错角相等的两条直线平行）.
3.如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A, B两点间的距离，你能设计一种量出A, B间距的方案吗？说明你这样设计的理由.
拓展提升
1.如图, 点E、F在AC上, AD//BC, AD=CB, AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
直角三角形全等的判定定理第二课时
11.2直角三角形全等的判定定理第二课时备课组：二组 审核人 任丽桃学习目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。
2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。
教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。
学习过程：一、自主学习 1、复习思考：（1）、三角形全等的判定方法有哪些？（2）有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等？你能通过画图说明理由吗？2、已知：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则___ _ __≌___ ___，依据是____ __,BD ＝____ __,∠BAD=____ __。
3、如图2，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来。
4、如图3，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，写出图中全等的三角形。
ABCDAC二、合作探究5、已知：如图4，在△ABC 和△A /B /C /中，AD 、A /D /分别是高，并且AC ＝A /C /，AD ＝A /D /，∠CAB ＝∠C A B '''。
求证：△ABC ≌△A /B /C /。
6、议一议：把上题中“高”换成“角平分线”，结论还成立吗？请写出证明过程。
三、学以致用7.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？A BDC ′D ′A ′B ′图4ABCDE F 1 2四、课堂小结判定两个直角三角形全等的方法有： 五、课后检测一、选择题1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题3．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．第4题 第5题 第6题 4.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.5.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm.三、解答题6.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=ACBB7.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由。
三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，能够添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，依照“ASA”D. 全等，依照“SAS”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要依照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够依照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范畴是 .ACE B 0CEDB A第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
全等三角形的判定第二课时教案
全等三角形的判定第二课时教案学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界,而数学教育，要抓住关键问题，引导学生形成正确的数学解题思路。
下面是为大家整理的全等三角形的判定第二课时教案5篇，希望大家能有所收获!全等三角形的判定第二课时教案1一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
(二)教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。
同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。
为此，我确立如下教学目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。
(三)教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。
同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。
2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教案 三角形全等的判定(第2课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等。
学生:三角尺、直尺、剪刀。
六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1:我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.学生回答:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.教师问2:用几何语言如何表示呢？出示课件5:符号语言表达:在△ABC和△ DEF中AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF.（SSS）教师问3:除了SSS外，还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答:两边一角和两角一边教师问4:今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答:有两种情况:两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问:它们能判定两个三角形全等吗？教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图:已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.分析:(1)作∠MB′N＝∠B;(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC;(3)连接B′C′.教师问5:如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结:作法:（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A;（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC;（3）连接B'C '.教师问6:△A′ B′ C′ 与△ABC 全等吗？如何验证？学生讨论后得出如下方法:把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生:通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7:这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答:两边和它们的夹角对应相等.教师板书:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨:（出示课件10）“边角边”判定方法文字语言:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言:在△ABC 和△ DEF中，AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．警示:必须是两边“夹角”例1:如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）师生共同解答如下:分析: △ABD ≌△ CBD.(SAS)边: AB=CB(已知)，角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，边: BD=BD(公共边)，证明:在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ ABD≌△CBD ( SAS).例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）师生共同解答如下:证明:在△ABC 和△DEC 中，AC = DC（已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），∴△ABC ≌△DEC（SAS）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8:同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答:两边及其一边的对角教师问9:已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题:（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？△ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD 不全等.教师问10:画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°，AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？学生作图并且比较后回答:不全等.出示课件16:结论:两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.例3:下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF师生共同解答如下:解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.总结点拨:判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证:△ABC≌△ADC．4. 已知:如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点.求证: BE=CE.5. 如图，已知CA=CB ，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证:DM=DN.参考答案:1.答案如下:2.D3. 证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB (已知），∠BAC=∠DAC (已证），AC=AC (公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．4. 证明:在△ABD和△ACD中，AB=AC (已知），已知），公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC (已知），∠BAD=∠CAD(已证），AE=AE (公共边），∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.5. 证明: 连接CD，如图所示;在△ABD与△CBD中CA=CB，(已知）AD=BD ，（已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证），（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）DM=DN.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 判定定理2:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。
人教初中数学八上《三角形全等的判定(第2课时)》教案 (公开课获奖)
12.2 三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．重点难点重点：三角形全等的条件． 难点：寻求三角形全等的条件． 教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图（1）图(1)中：△ABD≌△ACE，AB 与AC 是对应边； 图（2） 图(2)中：△ABC≌△AED，AD 与AC 是对应边． 4．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ 二、导入新课 1．三角形全等的判定(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC 、BD 相交于O ，A O 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完AD CEBDCABE全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．（此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1 cm，AC＝2.8 cm．③连接BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌ △ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△AB E≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等． [生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且DCA BD CABDCA BBD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和D C A B∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究 如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形EDCA B P二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解 （教科书）例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
全等三角形的判定第二课时
《三角形全等的判定》第二课时一、教案背景面向学生：中学学科数学二、教学课题《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册12.2三角形全等的判定。
教学目标（1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。
（2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
（3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、教材分析对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
同时，教材将“边角边”识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。
学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
四、教学方法探究法、研讨法五、教学过程（1）、创设情境，导入新课：【回忆提问】我们已经学习了全等三角形有关知识，全等的三角形有什么特点？生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。
【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。
还有其它较简便的判定方法吗？（2）、创设情境，探究新知：情境一：请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。
【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。
【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。
青岛版数学八年级上册课件 第1章 怎样判定三角形全等 《怎样判定三角形全等(2)》
例3 如图1-13，已知∠ACB=∠DFE,∠B=∠E， BC=EF,那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
解： △ABC与△DEF全等. 理由是： 在△ABC与△DEF中，因为∠ACB=∠DFE, ∠B=∠E，CB，EF分别是∠B 与∠ACB， ∠E 与 ∠ DFE的夹边，且BC=EF， 由ASA，所以△ABC≌△DEF.
第1章 全等三角形
（第二课时）
问题1：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能 的情况呢？
答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
问题2：
做一做：已知：∠ = 700、∠ = 500、a = 5厘米。在硬 纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 、∠C = ∠ 、BC = a。
剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比
解： 由已知∠A=∠C,再添加 ∠1=∠2 （或∠3=∠4），就可 以判定△ABD与△CDB全等.
理由：在△ABD与△CDB中，因为∠A=∠C, ∠1=∠2 （或∠3=∠4），BD分别是∠A和∠C的 对边，又是△ABD与△CDB的公共边，BD=DB， 由AAS，所以△ABD ≌ △CDB.
跟踪练习
较，这a 些三角形70能0 重合吗50？0
700
500
a
问题3：
做一做：改变∠ ,∠ 的大小(∠ +∠ ＜ 1800 )或改变
线段a的长短,按同一条件与同学再做一次,所剪得的三角形
还能重合吗?
问题4：
通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
做一做：按要求画三角形，并与同伴交流. 已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm
12.2全等三角形的判定(第2课时)
证明：在△ABC和△ADC中，
A
AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
BC D
探究新知 探索“SSA”能否识别两三角形全等
思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中
一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定 三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形
人教版.八年级上册
12.2 三角形全等的判定 （第2课时）
学习目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的 条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理 “SAS”.
课堂导入 除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
AB=CB(已知)
而问题改∠变A成BD:=∠CBD(已知)
B
问AD=CD吗B？D=BBDD平(公分共∠边AD)C吗？
∴△ABD≌△CBD(SAS)
A D
C
由△ABD≌△CBD可得 AD=CD,∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应边相等,对应角相等） ∴BD平分∠ADC（角平分线的定义）
变式训练
如图，已知∠BAC=∠DAC，AB=AD.求证：△ABC ≌△ADC.
全等吗？请举例说明.
A
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
BC
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
归纳小结
注意：（1）牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两 边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
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三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
问题 : 如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
不一定全等。 B
C
D
课堂达标：
1.已知如图： AO=DO，还需添加 A 一个什么条件，就可根 据“SAS”说明 △AOB≌△DOC；
C
B o
D
2.若AB=AC，则添加什么条件可得 A △ABD≌ △ACD?
△ABD≌ △ACD
D C
B S S A S AD=AD ∠BAD= BD=CD ∠CAD AB=AC
1
C
2
E
D
例：AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB，求证：△ADF ≌△CBE 。
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题: 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？ A 如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， △ABC 和△ABD 不全等．
30° 甲 30° 乙 丙
30°
问题 : 如图有一池塘。要测池塘两端 A 、 B的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗？
合作探究，学会运用
A
B
合作探究，学会运用
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延 长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A， A B B的距离．为什么？
3.如上图，点E,F在BC上， BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求 证∠A=∠D
A D
B
E
F
C
目标你完成了吗？ 1．探索并正确理解“SAS”的判定 方法． 2．会用“SAS”判定方法证明两个 三角形全等． 3．了解“SSA”不能作为两个三角 形全等的条件．
作业
• A组：课本39页第二题；55页第三题。 • B组：课本39页第二题；43页习题第二题 。
C
A
B
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等（可 简写成“边角边”或 “SAS ”）．
几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
Hale Waihona Puke 试一试，你一定行！下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理 由．
A
B
§12.2 三角形全等的判定(二)
学习目标: 1．探索并正确理解“SAS”的判定 方法． 2．会用“SAS”判定方法证明两个 三角形全等． 3．了解“SSA”不能作为判定两个 三角形全等的条件．
尺规作图，探究边角边的判定方法
动手画一画好吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A‘=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）． 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它 们全等吗？
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？ 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因 为它完整地保留了两边及其夹角， 一个三角形两条边的长度和夹角的 大小确定了，这个三角形的形状、 大小就确定下来了．