整式乘法公式练习题1
整式乘法公式练习题附答案
1、（﹣2m﹣1）2；2、(a+b+3)(a+b－3)3、计算4、(x－2y+3)(x+2y+3)5、计算：6、运用整式乘法公式计算：．7、(a+b－c)(a－b+c)8、因式分解：；9、的值是（）A. B. C. D.10、只要a、b为实数，的值总是()A．正数B．负数C．非负数D．非正数11、计算的结果是:（）A．B．C．D．12、已知,,则与的值分别是（）A.4,1B.2,C.5,1D.10,13、不论为什么实数，代数式的值（）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数14、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24B．﹣12C．±12D．±2415、若，，则的值为A、15B、90C、100D、11016、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）A. B.C. D.17、下列多项式乘法中，能用平方差计算的是（）A. B.C. D.18、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2 19、若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．11B．－11C．－33D．3320、若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。
A2B-2C±2D±421、已知，求：①②xy的值.22、已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23、已知，求的值．24、已知，，，求代数式的值。
25、已知，求代数式的值。
26、已知：=2，请分别求出下列式子的值（1）；（2）27、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．28、探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.……①运用以上方法求：的值；②运用以上方法求：的个位数字是多少？29、计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.30、已知，，则___________．31、已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________.32、若，，则=，=。
整式的乘除练习题初二
整式的乘除练习题初二1. （2x + 3y）² =首先，我们可以使用分配律展开整式。
根据分配律，我们可以将整式分别乘以自身。
(2x + 3y)² = (2x + 3y) * (2x + 3y)在进行乘法时，我们可以使用FOIL法则，即先外后内再外，将整式相乘。
(2x + 3y) * (2x + 3y) = 2x * 2x + 2x * 3y + 3y * 2x + 3y * 3y按照乘法的规则，我们可以将同类项相加，并进行合并。
2x * 2x = 4x²2x * 3y = 6xy3y * 2x = 6xy3y * 3y = 9y²因此，(2x + 3y)² = 4x² + 6xy + 6xy + 9y² = 4x² + 12xy + 9y²。
2. 3a(4a + 5b) =在这个式子中，我们需要将3a与括号中的整式(4a + 5b)相乘。
使用分配律，我们可以将3a乘以4a和5b。
3a(4a + 5b) = 3a * 4a + 3a * 5b根据乘法规则，我们可以将同类项相加，并进行合并。
3a * 4a = 12a²3a * 5b = 15ab因此，3a(4a + 5b) = 12a² + 15ab。
3. (x - 4)(x + 4) =这个式子是一个差的平方形式，也就是 (a - b)(a + b)。
使用差的平方公式，我们可以将它展开。
(x - 4)(x + 4) = x² - 4²在这里，4²可以计算为16。
因此，(x - 4)(x + 4) = x² - 16。
4. (2x + 5)(3x - 7) =这个式子中也是一个乘法运算，我们可以使用分配律将两个整式相乘。
(2x + 5)(3x - 7) = 2x * 3x + 2x * (-7) + 5 * 3x + 5 * (-7)按照乘法规则，我们可以将同类项相加，并进行合并。
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法分解演习题（125题）(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a) (x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(am)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是______．18．若10m=a,10n=b,那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(xn+5)=3xn+1-8,那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12,则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0,n为奇数,则(an)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x,y,z知足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为天然数)等于______．(二)选择：27．下列盘算最后一步的根据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x(乘法交流律)=-20(a2a3)·(x4x)(乘法联合律)=-20a5x5． ( )A．乘法意义;B．乘方界说;C．同底数幂相乘轨则;D．幂的乘方轨则．28．下列盘算准确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5;B．2x5·3x4=5x9;C．3x3·4x3=12x3;D．3y3·5y3=15y9．29．(ym)3·yn的运算成果是[ ]B．y3m+n;C．y3(m+n);D．y3mn．30．下列盘算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B．(m-2)(m+3)=m2+m-6;C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．盘算-a2b2·(-ab3)2所得的成果是[ ]A．a4b8;B．-a4b8;C．a4b7;D．-a3b8．32．下列盘算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6;B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5;C．[(x+y)m]n=(x+y)mn;D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ]A．-6x6y7;B．-8x27y64;C．-8x9y12;D．-6xy10．34．下列盘算准确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1;B．(-a2)3a6=a12;C．a8m·a8m=2a16m;D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的成果是 [ ]A．(a-b)2n+m;B．-(a-b)2n+m;C．(b-a)2n+m;D．以上都不合错误．36．若0＜y＜1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值必定是[ ]A．正的;B．非负;C．负的;D．正.负不克不及独一肯定．37．()2·(-4m)3的盘算成果是[ ]A．40m9;B．-40m9;C．400m9;D．-400m9．38．假如b2m＜bm(m为天然数),那么b的值是[ ]A．b＞0;B．b＜0;C．0＜b＜1;D．b≠1．39．下列盘算中准确的是[ ]A．am+1·a2=am+2;D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3anb)4=-81a4nb4;B．(an+1bn)4=a4n+4b4n;C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6;D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1. 41．下列盘算中,[ ](1)b(x-y)=bx-by,(2)b(xy)=bxby,(3)bx-y=bx-by,(4)2164=(64)3,(5)x2n-1 y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)准确;B．只有(1)与(3)准确;C．只有(1)与(4)准确;D．只有(2)与(3)准确．42．(-6xny)2·3xn-1y的盘算成果是 [ ]A．18x3n-1y2;B．-36x2n-1y3;C．-108x3n-1y;D．108x3n-1y3．[ ]44．下列盘算准确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y;B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1;C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y;45．下列盘算准确的是[ ]A．(a+b)2=a2+b2;B．am·a n=amn;C．(-a2)3=(-a3)2;D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[ ]47．把下列各题的盘算成果写成10的幂的情势,准确的是[ ]A．100×103=106; B．1000×10100=103000;C．1002n×1000=104n+3; D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的盘算成果准确的是 [ ]A．-4t-5;B．4t+5;C．t2-4t+5;D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p,q的值分离是[ ] A．p=0,q=0;B．p=-3,q=-9;C．p=3,q=1;D．p=-3,q=1．50．设xy＜0,要使xnym·xnym＞0,那么[ ]A．m,n都应是偶数;B．m,n都应是奇数;C．不管m,n为奇数或偶数都可以;D．不管m,n为奇数或偶数都不成．51．若n为正整数,且x2n=7,则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[ ]A．833;B．2891;C．3283;D．1225．(三)盘算52．(6×108)(7×109)(4×104)．53．(-5xn+1y)·(-2x)．54．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．(-4a)·(2a2+3a-1)．58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．xn+1(xn-xn-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(3b4)2·(4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)．91．(-2xmyn)3·(-x2yn)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(-1.5b+1)(-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．盘算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为天然数)．(四)化简(五)求值;104．先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn),再求其值,个中y=-3,n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),再求其值,个中x= 106．光的速度每秒约3×105千米,太阳光射到地球上须要的时光约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是若干千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1,a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5,求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b,求a,b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4,试求m的值,并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n),求m,n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1,若把十位数字与个位数字交流,所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405,求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a,b,c均为天然数),求证：ab-cb=ac．120．求证：对于随意率性天然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x,y,z知足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,求证：x3ny3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证实(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算演习（进步27题）1.=2.若2x + 5y－3 = 0 则=3.已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < cB．c < b < aC．a < c < bD．c < a < b4.已知,则x =5.21990×31991的个位数字是若干6.盘算下列各题(1)(2)(3)(4)7.盘算(－2x－5)(2x－5)8.盘算9.盘算,当a6 = 64时, 该式的值.10.盘算11.盘算12.盘算13.的值是n B．C．2n－1 D．22n－1A．14214.若, 求a2 + b2的值.15.求证: 不管x.y为何值, 多项式的值永弘远于或等于0.16.若,求: M－N的值是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．可正可负17.已知a = －2000 b = 1997 c = －1995那么的值是若干.18.已知由此求的值为？19.实数a.b.c知足a = 6－b, c2 = ab－9,求证: a = b20.用公式解题,化简21.已知x + y = 5, , 求x －y 之值由此可以得到 ①②22.已知a +b +c = 2,求的值 23.若a + b = 5,24.已知求a.b 的值 25.已知, 求xy 的值 26.已知的值27.已知的值 《乘法公式》演习题（一）一.填空题1.(a+b)(a －b)=_____,公式的前提是_____,结论是_____.2.(x －1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a －b)=_____,(31x －y)(31x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m －n)(_____)=m2－n24.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.5.－(2x2+3y)(3y －2x2)=_____.6.(a －b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y28.(xy －z)(z+xy)=_____,(65x －0.7y)(65x+0.7y)=_____.9.(41x+y2)(_____)=y4－161x2 10.不雅察下列各式： (x －1)(x+1)=x2－1 ,(x －1)(x2+x+1)=x3－1 , (x －1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的纪律可得 (x －1)(xn+xn －1+…+x+1)=_____.二.选择题11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行盘算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)12.下列盘算准确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x2－9B.(x+4)(x －4)=x2－4C.(5+x)(x －6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b213.下列多项式乘法,不克不及用平方差公式盘算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子,才干应用平方差公式进行盘算( )A.－4x2－5yB.－4x2+5yC.(4x2－5y)2D.(4x+5y)215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的盘算成果是( )A.－1B.1C.2a4－1D.1－2a416.下列各式运算成果是x2－25y2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)三.解答题×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5)19.a(a －5)－(a+6)(a －6) 20.(2x －3y)(3y+2x)－(4y －3x)(3x+4y) 21.(31x+y)(31x －y)(91x2+y2) 22.(x+y)(x －y)－x(x+y) 23.3(2x+1)(2x －1)－2(3x+2)(2－3x)24.9982－4 25.2003×2001－20022《乘法公式》演习题（二）1．222)(b a b a +=+--（ ） 2．2222)(y xy x y x +-=----（ ） 3．2222)(b ab a b a ++=----（ ） 4．2229122)32(y xy x y x +-=-（ ） 5．2294)32)(32(y x y x y x -=-+（ ）6______________)3)(32(=-+y x y x ;7．_______________)52(2=+y x ; 8．______________)23)(32(=--y x y x ;9.______________)32)(64(=-+y x y x ;10________________)221(2=-y x 11．____________)9)(3)(3(2=++-x x x ;12．___________1)12)(12(=+-+x x ; 13.4))(________2(2-=+x x ; 14．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ;15．____________)2()12(22=+--x x ;16．224)__________)(__2(y x y x -=-+; 17．______________)1)(1)(1)(1(42=++-+x x x x ;18．下列多项式乘法中不克不及用平方差公式盘算的是（ ）（A ） ))((3333b a b a -+ （B ） ))((2222a b b a -+（C ） )12)(12(22-+y x y x （D ） )2)(2(22y x y x +-19．下列多项式乘法中可以用平方差公式盘算的是（ ）（A ） ))((b a b a -+-（B ）)2)(2(x x ++（C ） )31)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x20．下列盘算不准确的是（ ）（A ） 222)(y x xy = （B ） 2221)1(xx x x +=- （C ） 22))((b a a b b a -=+- （D ） 2222)(y xy x y x ++=--21．化简：))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-22．化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ,个中211-=x23．解方程：24．(1)已知2)()1(2-=---y x x x , (2)假如2215,6ab ab a b +=+= 求xy y x -+222的值; 求2222a b a b -+和的值 25.摸索题：(x-1)(x+1)=21x - (x-1)23(1)1x x x ++=- (x-1)324(11)x x x x ++-+= (x-1)4325(1)1x x x x x ++++=-……试求654322122222++++++的值 断定200520042003...21222+++++的值末位数《乘法公式》演习题（三）1．盘算：(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2;(2)(x+y)4(x-y)4;(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)．2．化简：(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z);(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2);(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)(x+y-z)．3．已知z2=x2+y2,化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．4．已知,,a b c 知足0a b c ++=,8abc =,那么111a b c++的值是（A ）正数; （B ）零 （C ）负数 （D ）正负不克不及肯定5．若实数,,a b c 知足2229a b c ++=,则代数式222()()()a b a c b c -+-+-的最大值是（ ）（A ）27; （B ）18; （C ）15; （D ）12.6．已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a+= 7．已知2223336,14,36,a b c a b c a b c ++=++=++=求abc 的值.。
第十四章整式的乘法与因式分解-题型
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12题型三：整式乘法与表达不等式的综合例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2题型四：整式的化简求值例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。
变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。
题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为 a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。
在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。
请你就是一下这两种方法的结果是否一样。
变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。
整式的乘法与因式分解-题型
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法题型一：整式乘法与整式加减的综合例1：计算：（1）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）变式训练：（1）（x+3）（x+4）-x（x+2）-5 （2）（3a-2b）（b-3a）-（2a-b）（3a+b）题型二：整式乘法与方程的综合例2：解方程（3x-2）（2x-3）=（6x+5）（x-1）变式训练：解方程2x（x-1）-（x+1）（2x-5）=12题型三：整式乘法与表达不等式的综合例3：解不等式（3x+4）（3x-4）＞9（x-2）（x+3）变式训练：解不等式（2x-1）÷（2x-1）＞（2x+5）（2x-5）-2题型四：整式的化简求值例4：先化简，再求值（-2a4x2+4a3x3 -a2x4）÷（-a2x3）,其中a=，x=-4.。
变式训练：已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值。
题型五：整式乘法的实际应用例5：西红柿丰收了，为了方便运输，小红的爸爸把一根长方形为a cm，宽为a cm的长方形铁板做成了一个有底无盖的盒子。
在长方形铁板的四个角上各截去一个边长为b cm的小正方形（2b＜a），然后沿虚线折起即可，如图14-1所示，现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸，小花任务至少需要彩色纸花的面积实际就是小盒子外部的表面积，可以用以下两种方法求得：①直接法，小盒子外部表面的面积=四个侧面的面积+底面的面积=2［（a-2b）b+（a-2b）b］+（a-2b）（a-2b）；②间接法，小盒子外部表面的面积=原长方形的面积-四个小正方形的面积=a·a-4b2 。
请你就是一下这两种方法的结果是否一样。
变式训练：如图所示，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，若干要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要C类卡片多少张？题型六：逆用幂的运算法则例6：已知2x=m，2y=n，2z=mn，求证x+y=z变式训练：已知10m=5,10n=6，求102m+3n的值。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
第十四章 整式的乘法与因式分解(过题型)(解析版)
第十四章 整式的乘法与因式分解考查题型一 幂的乘方运算典例1．（2021·广东·惠州市惠港中学八年级阶段练习）若3•9m•27m ＝321，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m 的方程求解即可．【详解】解：3•9m•27m＝3×32m×33m＝31＋2m ＋3m＝31＋5m ，∵3•9m•27m ＝321，即31＋5m=321∵1＋5m ＝21，解得：m ＝4．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则．变式1-1．（2020·海南·儋州川绵中学八年级期中）计算()323a a ⋅的结果是（ ）A ．9aB ．8aC ．7aD ．6a 【答案】A 【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则计算即可．【详解】()632933a a a a a ⋅==⋅，故选A ． 【点睛】本题考查幂的混合计算，涉及幂的乘方和同底数幂乘法．掌握运算法则是解题关键．变式1-2．（2021·江西育华学校八年级期末）已知2m+3n ＝5，则4m•8n ＝（ ）A ．10B ．16C ．32D ．64【答案】C【分析】根据幂的乘方m n mn a a =（）以及同底数幂的乘法（·m n m n a a a +=）则解答即可． 【详解】∵m 、n 均为正整数，且235m n +=，∵2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．变式1-3．（2021·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．326·y y y ＝B ．33(·)·a b a b ＝C ．235x x x ＋＝D ．248()m m -＝【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．【详解】解：A. 应为：23352·y y y y +=＝， 故本选项错误； B. 应为：333()··a b a b ＝， 故本选项错误； C. 235x x x +≠， 故本选项错误；D. 应为：248()m m -＝， 故本选项正确；故选D ．【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．考查题型二 积的乘方运算典例2．（2022·山东淄博·期末）2312mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭的计算结果是（ ） A ．64mn B ．264m n - C ．2314m n - D ．2614m n【答案】D【分析】直接根据幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：2312mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭=2614m n故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．变式2-1．计算3(2)a 的结果是（ ）A ．36aB ．8aC ．32aD ．38a【答案】D【分析】根据积的乘方可进行求解．【详解】解：33(2)8a a =； 故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．变式2-2．（2022·山东淄博·中考真题）计算3262(2)3a b a b --的结果是（ ）A ．﹣7a6b2B ．﹣5a6b2C ．a6b2D ．7a6b2【答案】C【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．【详解】解：原式62626243a b a b a b =-=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则． 变式2-3．（2020·北京市朝阳外国语学校八年级期中）下列运算结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)9a a -=D ．752a a a -=【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 347a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. 326()a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. 22(3)9a a -=，故该选项正确，符合题意；D. 7a 与5a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．考查题型三 化简求值典例3．（2022·北京·101中学八年级阶段练习）先化简，再求值：3(21)(23)(5)x x x x +-+-，其中2x =-．【答案】241015x x ++，11【分析】先利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项完成化简，然后将x 的值代入求解即可．【详解】解：原式2263(210315)x x x x x =+--+-2263210315x x x x x =+-+-+241015x x =++，当2x =-时，原式24(2)10(2)15=⨯-+⨯-+11=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 变式3-1．化简求值：()()()()23432x x x x +---+，其中1x =-【答案】246x x --，-1【分析】先计算整式的乘法，然后合并同类项，代入求解即可．【详解】解：原式()2228312236x x x x x x =-+--+--2225126x x x x =---++24 6.x x =--当1x =-时，原式146=+-1=-．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．变式3-2．先化简，再求值：()()()()2234342323321m m m m m m ---++-+-，其中52m =- 【答案】323240932m m m --+-，791【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()2234342323321m m m m m m ---++-+- ()()2232316949424323232m m m m m m =+--+---22324827361672323232m m m m m m =+-++---323242930m m m =-+--当52m =-时， 原式235553223240229⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⨯⎭+⨯- 125253284321009⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭+⨯+- 5002001009+=+-8009=-791=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．变式3-3．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为()65a b +米，宽为()5b a -米的长方形草坪上修建两条宽为a 米的通道．(1)求剩余草坪的面积是多少平方米？（用含a ，b 的字母代数式表示）(2)若1a =，3b =，求剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】(1)()22101525a ab b -++平方米(2)260平方米【分析】（1）根据题意可得剩余草坪的面积是()()655a b a b a a +---，再根据整式的乘法计算，即可求解；（2）把1,3a b ==代入（1）中结果，即可求解．（1）解：剩余草坪的面积是：()()655a b a b a a +---()()5552a b b a =+-()22101525a ab b =-++平方米；（2）解：当1,3a b ==时，22101525a ab b -++221011513253=-⨯+⨯⨯+⨯=260，即1,3a b ==时，剩余草坪的面积是260平方米．【点睛】本题主要考查了整式的乘法的应用，平移的性质，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．考查题型四 多项式乘积不含某项求字母的值典例4．（2021·山东烟台·期中）已知（x2+mx-3）（2x+n ）的展开式中不含x2项，常数项是-6．(1)求m ，n 的值．(2)求（m+n ）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1，n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m ，n 的值；（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．（1）解：（x2+mx-3）（2x+n ）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n ）x2+（mn-6）x-3n ，由于展开式中不含x2项，常数项是-6，则2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，∵（m+n ）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=（-1） 3+23=-1+8=7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．变式4-1．（2022·山东济南·期末）若代数式()()212-+-x mx x 的计算结果中不含有x 的一次项，求m 的值．【答案】12m =-【分析】根据多项式乘多项式将代数式进行变形得()()322122x m x m x -+++-，再根据题意进行求值即可；【详解】解：()()212-+-x mx x 322222x mx x x mx =-+-+-()()322122x m x m x =-+++-，因为计算结果中不含一次项，所以120m +=，则12m =-． 【点睛】本题主要考查整式的乘除中多项式乘多项式，正确将代数式变形是解题的关键． 变式4-2．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）已知计算()()()2323536231x mx x x x x nx -+-⋅---+-的结果中不含4x 和2x 的项，求m 、n 的值． 【答案】m ＝1.5，n ＝−10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果中不含x4和x2项，求出m 与n 的值即可．【详解】解：（5−3x ＋mx2−6x3）•（−2x2）−x （−3x3＋nx−1）＝−10x2＋6x3−2mx4＋12x5＋3x4−nx2＋x＝12x5＋（3−2m ）x4＋6x3＋（−10−n ）x2＋x ，由结果中不含x4和x2项，得到3−2m ＝0，−10−n ＝0，解得：m ＝1.5，n ＝−10．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式4-3．（2020·四川乐山·八年级期末）已知()()223x x ax b -++的展开项中不含2x 和x项，求a b +的值．【答案】3.75【分析】把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x 与x2项的系数为0，求解即可．【详解】解：()()223x x ax b -++=2x3+2ax2+2bx-3x2-3ax-3b=2x3+（2a-3）x2+（-3a+2b ）x-3b ．由题意得2a-3=0，-3a+2b=0，解得a=1.5，b=2.25．∵a+b=1.5+2.25=3.75．故a+b 的值为3.75．【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．考查题型五 乘法公式的运算典例5．计算(1)()()22232xy x y ⋅- (2)()()()212141a a a a +---【答案】(1)4518x y - (2)41a -【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法可以解答；（2）根据平方差公式及单项式乘以多项式可以解答．（1）解：原式=()24292x y x y ⋅-=4518x y -；（2）()()()212141a a a a +---=()224144a a a ---=224144a a a --+=41a -【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．变式5-1．计算：(1)()31233a b a a -÷； (2)()()()22a b a b a b -+-+．【答案】(1)241a b - (2)23ab b --【分析】（1）直接利用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）利用多项式与多项式的乘法法则及完全平方公式计算即可．（1） 解：()31233a b a a -÷ 312333a b a a a =÷-÷241a b =-；（2）()()()22a b a b a b -+-+()2222222a ab ab b a ab b =+---++ 2222222a ab ab b a ab b =+-----23ab b =--．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键．变式5-2．已知x+y ＝3，xy ＝2．(1)求(x+3)(y+3)的值；(2)求22x x y y +-的值．【答案】(1)20(2)3【分析】（1）先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后再将x+y ＝3，xy ＝2代入求值即可；（2）先利用完全平方公式变形，再将x+y ＝3，xy ＝2代入求值即可．（1）解：(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9将x+y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2+3×3+9=20（2）解：22x x y y +- =()23x y xy +-将x+y ＝3，xy ＝2代入得：原式=2323-⨯=3【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式的变形求值，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．变式5-3．运用乘法公式简便计算：(1)2998(2)2123124122-⨯ 【答案】(1)996004(2)1【分析】（1）将998写成（1000-2），再用完全平方公式进行计算即可；（2）将124×122写成（123+1）×（123-1），再用平方差公式进行计算即可；（1）解：原式=2（1000-2） =222100022-⨯⨯+1000 =40004-+1000000=996004；（2）解：原式=212312311231-+⨯-（）（）=2221231231-+=1．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式和平方差公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．考查题型六 因式分解典例6．（2022·甘肃·临泽县第三中学八年级期中）分解因式．(1)32232a b a b ab -+(2)()()()24104254x x x x x -+-+-【答案】(1)()2ab a b - (2)()()245x x -+【分析】（1）先提取公因式ab ，再根据完全平方公式分解；（2）先提取公因式()4x -，再根据完全平方公式分解．（1）解：32232a b a b ab -+ =()222ab a ab b -+ =()2ab a b -（2）解：()()()24104254x x x x x -+-+-=()()241025x x x -++=()()245x x -+【点睛】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．变式6-1．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）分解因式：(1)228x － ；(2)244x y xy y ++ 【答案】(1)2（x+2）（x －2）(2)221y x +（）【分析】（1）提取公因式再利用平方差分解因式；（2）提取公因式再利用用完全平方公式分解因式；（1）228x －=224x （－）=222x x +（）（－） （2）244x y xy y ++=2441y x x ++（）=221y x +（）【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握用公式法分解因式是解题关键．变式6-2．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）分解因式：(1)244x x -+(2)()()24a x y x y ---【答案】(1)()41x x -- ； (2)()(2)(2)x y a a -+-．【分析】（1）提取公因式-4x 即可分解；（2）先取公因式(x-y)，再运用平方差公式继续分解即可．（1）解：2444(1)x x x x -+=--； （2）解：()()24a x y x y --- ()2(4)x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 变式6-3．（2022·甘肃·张掖育才中学八年级期中）已知a ，b ，c 是∵ABC 的三边，且满足222222a b c ab ac ，试判断∵ABC 的形状，并说明理由．【答案】∵ABC 为等边三角形，理由见解析【分析】将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判断出∵ABC 的形状．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，理由如下：∵222222ab c ab ac ， ∵2222220a ab b a ac c ， ∵()()220a b a c -+-=， ∵220,0a b a c ，∵a ﹣b ＝0，a ﹣c ＝0，∵a＝b，a＝c，∵a＝b＝c，∵∵ABC为等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．解题的关键是将已知等式利用完全平方公式变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．。
整式乘法公式练习题
整式乘法公式练习一、填空题：（每小题1分，共计30分）1、 (1)()()a a +-=11 ； (2)()()33a b a b -+=_______________ (3)()()m bm b -+=22;(4)()()x x +=-392(5)()()a a +=-5252(6)()()---=3535x y x y ;(7)()()---=a b b a 2332; (8)()a212-=______________ (9)()-+25232a b =________________; (10)()--34222m n =_______________;(11)()()231231a b a b --++=_____________;(12)()232a b --=_________________;2、 1、()()a a -=-112； 2、1))(1(2-=+a a ；3、()()a a a +=++1212；4、12))(1(2---=+a a a ；5、()()()a b a b ++=-22； 6、()2224129=++x xy y ；7、()()a b a b222222+--= ；8、()()()()212121211248+++++=_____________; 9、884422()()()()()a b a b a b a b a b ++++-=_________________;10、(23)(23)a b c d a b c d -+++-+=________________________;11、(4)(6)mn mn +-＝_____________; 12、()()pq pq 2232--=________________; 13、299.99＝________________; 14、()a b c -+232＝______________; 15、162++mx x如果是一个完全平方式，那么=m ;16、若,1,2==+αββα=++)3)(3(βα_____;17、已知2)()1(2--=-b a a a ，则ab b a -+222=___________ 班级：________ 姓名：________ 学号：______二、选择题：(每小题2分，共计26分) 1、()a a m n3·的计算结果是（ ）(A)am n 3+(B)a m n 3+(C)a m n 3()+(D)a mn 32、下列计算：()()()x x x x x x 52752255210===，， x y x x y x y x 52752525102·，·，===其中错误的有（ ）(A)5个(B)4个 (C)3个 (D)2个3、()()--6321a b a b nn ·的计算结果是（ ）(A)18312a b n -(B)--36213a b n(C)--108313a b n(D)108313a b n -4、计算()()-+-22101100的结果是（ ）(A)－2100 (B)－2 (C)2 (D)2100 5、下列各式计算正确的是（ ） (A)()()x x x x +-=--25332(B)()()x x x x +-=+-31312(C)()()x x x x -+=--231216132 (D)()()x x x x ++=++785626、与()72x y -之积等于y x 4249-的因式为 （ ） A 、(7x －y 2) B 、(7x +y 2)C 、(－7x －y 2)D 、(y 2－7x )7、下列等式能够成立的是 （ ） A 、()242222x y x xy y -=-+ B 、()x y x y +=+222C 、()1214222a b a ab b -=-+ D 、()11222x x xx +=+ 8、要使式子4a 2—12a 成为一个完全平方式的结果，则应加上 （ ）A 、3B 、9C 、2.25D 、1.5 9、()73322x +等于 （ ） A 、737322x x ++ B 、49972942x x ++ C 、4997942x x ++ D 、7372942x x ++10、[][]()()()()x y x y x y x y +-+-所得结果是 （ ）A 、x y 44-B 、x x y y 4224-+ C 、x 4+y 4D 、x x y y 42242-+11、()a b -2加上如下哪一个后得()a b +2（ ）A 、2abB 、3abC 、4abD 、012、()()x y x xy y +++222等于（ ）A 、x y 33+B 、x y 33-C 、()x y +3D 、以上答案都不对13、已知x,y 满足224250x y x y ++-+=则代数式yx xy+的值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、 31 D 、31-三、计算题：（每小题3分，共计24分）1、()()y x y x 44--+-2、()()22b a b a -+ 3、()()z y x z y x 3232+--+4、()222y x +- 5、()2c b a -- 6、()()()2222b a b a b a ---+7、 104×96 8、 2199919991999199719991998222-+四、解答题：（每小题5分，共计20分） 1、()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--，其中：31,2=-=b a2、已知x y xy +==814,，求7722x y +.3、已知的值求b a a b b a +-=+-+,101224224、已知13122aa aa +=+求的值。
整式的乘法公式练习题
整式的乘法公式练习题在代数学中，整式的乘法是一项基本的运算，它在解决各种代数问题中起着重要的作用。
本文将为大家提供一些整式的乘法公式练习题，通过练习巩固并加深对整式乘法的理解。
练习题一：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (2x + 3)(x + 4)解析：首先使用分配律，将前一项的每个项与后一项的每个项相乘：= 2x * (x + 4) + 3 * (x + 4)接下来使用分配律将每个相乘得到的结果进行合并并化简：= 2x^2 + 8x + 3x + 12最终结果为：2x^2 + 11x + 122. (3x - 5)(2x + 7)解析：同样地，使用分配律将每个项相乘：= 3x * (2x + 7) - 5 * (2x + 7)然后合并并化简结果：= 6x^2 + 21x - 10x - 35最终结果为：6x^2 + 11x - 35练习题二：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (a + 5)(a - 2)解析：使用分配律将每一项相乘：= a * (a - 2) + 5 * (a - 2)合并并化简结果：= a^2 - 2a + 5a - 10最终结果为：a^2 + 3a - 102. (2x + 3)(2x - 3)解析：应用分配律进行乘法运算：= 2x * (2x - 3) + 3 * (2x - 3)合并并化简结果：= 4x^2 - 6x + 6x - 9最终结果为：4x^2 - 9练习题三：将下列整式相乘，并将结果化简。
1. (3a - 2b)(4a + 5b)解析：通过使用分配律进行乘法运算：= 3a * (4a + 5b) - 2b * (4a + 5b)合并并化简结果：= 12a^2 + 15ab - 8ab - 10b^2最终结果为：12a^2 + 7ab - 10b^2 2. (2x - 3y)(x + 4y)解析：使用分配律将每一项相乘：= 2x * (x + 4y) - 3y * (x + 4y)合并并化简结果：= 2x^2 + 8xy - 3xy - 12y^2最终结果为：2x^2 + 5xy - 12y^2通过以上的练习题，我们可以对整式乘法公式进行更好的掌握。
培优专题：整式的乘法公式
整式的乘法（二）乘法公式一.公式补充。
计算：(x +1)(Λ∙2- X + 1) = __________________练习：(X -1)( A√ + X +1) = _______________(2x +3)(4X2-6X +9)= _________________2 4 2(—a -b)(-a2 + —ab + b2) =39 3 ---------------计算：4≤-13^ + 46iχi3932.2二.例：已知"+b = 3, ab = 2 9求a2 +b29 (a -b)2 , a y +b^的值。
练习：L 已知“+" = 5, ab = 6,求a2+b2, (a-b)2 , a3+b3的值。
2.己知a2+⅛2=13, ab=β9求(a+⅛2, (a-∕>)2的值。
3.已知(a¼⅛2=7, (a-2>)2=4,求d+2Λ 胡的值。
4.己知x +j = l, X2 + J2 =3 ,求X3 +j3的值。
5.已知兀_丄=3,求X4+A的值。
三、例1：B⅛lx2-6x + y2 +10J = -34,求X』的值。
练习：L +j2+4x-12j+ 40 = 0,求x + 2y 的值。
2.已^x2 +2xy + y2 -6x-6j + 9 = 0,求x + y 的值。
3∙ BftJ</2+ b2 + l=ab+a + b f求&/一物的值。
4•已知",方,c 满足/+2Z> = 7, b1 -2c =-1 , C l -6ιι =-17,求“+b + c 的值。
例2.计算：(a +1)(«2 +1)(«4 +1)(“ — 1)练习：L 计算：6×(7 + l)×(72+l)×(74+l)×(78+l) + l2.计算:(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)平方差公式专项练习题A卷: 基础丿一、选择题L平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a) B・(―a+b) (a—b)C. (Ia+b) (b-1a) D・(a?—b) (b2+a)3 33.下列计算中，错误的有()①(3a+4) (3a—4) =9a2~4：②(2a2-b) (2a2+b) =4a2-b2：③ (3—X)(x+3) =x2-9：④ (—x+y)・(x+y) =— (x—y) (x+y) =—x2-y2.A・1个B. 2个C・3个D・4个4.若X2—y2=3O,且x-y=-5,贝∣] x+y 的值是()A・5 B・6 C・—6 D・—5二、填空题5・(―2x+y) ( —2x—y) = ______ ・6.( — 3x2+2y2) ( _____ ) =9x4-4y4・7.(a+b-l) (a-b+l) = ( __________ ) 2- ( ______ ) 2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的而积，差是_____ .三、计算题2 19.利用平方差公式计算：20-×21丄.3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷:一、七彩题1.(多题一思路题)汁算：(1)(2+1) (22+l) (24+l ) ... (22n+l) +1 (n 是正整数)；^4()16(2)(3+1) (32+l) (34+l) ... (32008+l) 一一・22.(一题多变题)利用平方差公式计算：2009×2007-20082.二、知识交叉题3・(科内交叉题)解方程:X (x+2) + (2x+l) (2χ-l) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四.经典中考题5.（2007,泰安，3分）下列运算正确的是（）A. a3+a3=3a6B. (—a) 3∙ (—a) 5=-a8C. ( — 2Qb) ・4a=—24a6t√ D・(一4b) ( — a—4b) =16b2- — a23 3 96 (2008,海南，3 分)计算：(a+l) (a-l) = ____________ ・文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.C卷:课标新型题1.(规律探究题)己知x≠l,计算(l+x) (1—X)=l-χ2, (1 —X)(l+x+x2) =1—X3,(1 —X)(∙ l+x+x2+x3) =I-X4・(1)观察以上各式并猜想：(I-X) (l+x+x2+...+x n) = _________ . (n为正整数)(2)根据你的猜想汁算：①(1-2) (l+2+22+23+24÷25) = ________ ・②2+22+23+...+2n= ____ (n 为正整数).③(X-I) (x w+x98+x97+...+x2+x+l) = __________ ・(3)通过以上规律请你进行下而的探索：①(a—b) (a+b) = ________ ・②(a—b) (a2+ab+b2) = ______ ・③(a—b) (a3+a2b+ab2+b3) = _______ ・2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.4、已知πΓ+rf-6m+10n+34=0,求m+n 的值文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.整式的乘法.平方差公式.完全平方公式.整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1. 若 /+/-2M2H2二0,则『“+产5二 ________ ・2. 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-36),则长方形的面积为 ____________ •3. 5— (a —6):的最大值是 ________ ,当5— (a —6):取最大值时,a 与b 的关系是 _____4. 要使式子0・36√+i 長成为一个完全平方式，贝IJ 应加上 ______ ・45. (4a“ —6孑)j r2a *- ________ ・6. 29×31×(30s +D= ________ ・7. 己知 Y-5Λ÷1=0,则 f+A= _________ ・Jr8. 已知(2005 — Q (2003—a)=1000,请你猜想(2005 — a)'+(2003 — a)土 _____ ・二、相信你的选择9. 若 Y --Y-Zrf=(X —in) C 计 1)且-v≠0,则加等于A. — 1B. 0C. 1D. 210. (Mg)与(AH-I)的积不含X 的一次项，猜测g 间是5A. 5B. £C. — ξD. —511. 下列四个算式:①4f∕m 丄羽Qw;(D162九m8∕42a 话C ；③9<y÷3f 尸3玄兀4④ (12zπ+8∕zf -4zσ) ÷ (―2zσ)=-6/+4硏2,其中一正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 设(√ I y rt ) ∙ (X a y S )-Xy t 则z/的值为A. 1B. -1C. 3D. -3 13•计算［&一刃(才+刃］:等于A. a ~2^b ,^b'B. a°+2aWFC. a ~2aD. a —2a 6,+∆w14. 已知(a÷∆)2=ll, aZ>=2,则(a~b)z 的值是 A. 11 B. 315. 若是一个完全平方式，那么"是A 7 SD 49 2A. — yB. —「2" 216•若為y 互为不等于0的相反数，力为正整数,你认为正确的是c. √∖芦一泄是互为相反数D ..Y 2Λ-∖ -Z-I -定相等・1・文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.C. 5D. 19D. 49/A. ΛΛ b —定是互为相反数B. (i)∖ (丄尸一定是互为相反数X y文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.三S考査你的基本功17.计算(1) (a—2M∙3c)~-(a+2Z>—3c)(2)「ab(3 — b) —2a(b —丄Zf)] (―3a£);2(3)-2loo×0. 5ιcc× (-l)sooδ÷ (-1)(4)[ (∆÷2y) (-γ-2y)+4(A r—y)2—6.γ] ÷6x18.(6分)解方程*(9*一5) 一(3-Y-I) (3对1)二5・四.生活中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11. 2 kπ√s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的朿缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×IO6m∕h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1) (2*1) (2s+l)= (2-1) (2+1) (2:+1) (2,+l) = (23-l) (25+l) (2*+l)= (2i-l) (2,+1) = (28-1).根据上式的计算方法，请计算(3+1) (33+l) (3t+l)…(352+l) 一—的值•2文档从网络中收集，已重新整理排版word 版本可编辑•欢迎下载支持.完全平方公式习题精选・.选择题1・下列各式中，能够成立的等式是()・ Z 9 s2 yl 2 ω ,2 (-Λ -⅛)2 = -a 2 +ab +hAe (2「刃 =4x -2D+y B. 24C. (X÷7)2=^2÷/D .(Nf)2=0p)22. 下列式了•：①(3"1)(3L 1) = (N-1)2 ②(X -37)2 =X 2-3^÷9j;2 ③A.①B.①②C.①②③D.④ 3.（）A X 2÷2ZJ ; + /B -√-2zj;-/ c.兀2_2芋 + 丿2 D x 2 + 2z ιy-/ 4. 若（"刃2 一M=（LyF ,则M 为（）.A. 2&B. ± 2卩C. 4& d . ±5. •个正方形的边长为αcm ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积人增加了（）.A. 36cm 2 B- 12<scm 2 c . G&+ 12N ）Cnl? D 以上都不对 6. 如果X+αx + l 是-个完全平方公式，那么a 的值是（）. A ・ 2 B ・-2 C ・ ± 2 D. ±17. 若•个多项式的平方的结果为4/+12αB+滋2 ,则酬I=（）A . 9沪 B. 3⅛2 C. -9戸 D. 3⅛&下列多项式不是完全平方式的是（）.1 2一十购十购π ααA. /—4兀一4 B e 4c. 2 +6ab +⅛2 D e 4/2 +12/+9X + — = 29.已知 X ,则下列等式成立的是（〉(i-2^)2=ι-4Xy ④ STf 十2十土中正确的是（）文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.Λ2÷4-=2^4÷Λ = 2护+4 = 2 "丄=C)①X ②X ③X④ 兀A.①B.①②C.①②③D.①Φ③④二、填空题1.(*b)2=_3.(2X-1)2+(2X +1)2= _____ 5. @ +疔-0-b)2 = ___________(4戲+ ”2 = [6型2 十 ________三、解答题1.运用完全平方公式计算:2. (3S)2=—4.(沪疔+S 7)2= _6.(-3X +47)2=()2 =aλ+⅛2 = {a+Λ)2 + ________(1) (卩爭(2)(-4X-I i y)2.运用乘法公式计算:(I) SZ ・P)?；⑵(x÷ l)2(x-l)2 Z ⑶◎*!) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.("刃2("刃：⑷(2"%+C)(C-2α + %)3. 计算:⑵(x+4)(x-4)-(x-4)2(l2m -3⅝)2(2Λ>2 + 3«)2(J)(3α -b+c)(3α ÷⅛ -C)参考答案:∙. 1・D 2・D 3・A 4・C 5・C 6. C 7・D 8・A 9・D•IΛ2÷4Λ⅛+4Λ29 9a2 - 6ab +⅛23 8^2 ÷ 2 42Λ2+2⅛25澎1. 3x-4ιy,9x2-24Λ^+16√: I朋十彳：8- -2ab .6-m1 - + -n216x2 + 4∑y -I- —ιy2三、1.⑴ 4 3 9 ；（2）4丿：■—十3&B _9护_ 2 （3） 4 :⑷ 39204 （提示：低一（2°°■ 2））.、、、.I} Am十？2 + P + Amn-AmP - 2wp2.3-√+Λ⅛-73J⑷ /一4护+12血一9护・（S） X3. ⑴Λ4-2CJ⅛2+δ4 : （2）8x-32.（3）16朋4 -72眈?泌十81刃4（4）9/- 炭 + 必匕 - / ；（5）⅛2-⅛2 -β⅛-9.（6）4诂-定+2碑-才（7） ' ■ 2今-2xz + / + 2yz +∑2（S） 400(3)-K 计算下列各式：(1) (x + 2Xx-2) (2) (l + 3dXl-3α) (3) (χ + 5yXx -5y)2^ 猜一猜：(α + bXα-Z?) = _____ - ____二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 ________________ (1) (G + Z?Xd-C) (2) (X + yX-y + x) (3) (CIb -3x)(-3x-ab) (4) (-∕π-/7X777 +/?) (5) (2a+b)(2b-cι)(6) (-2χ-y)(-2x+y)2、判断：(3x- y ∖-3x+ y) = 9x 2 - y 2 ()4) (- 2x - yX~ 2x + y) = 4x 2 - y 2 ()5)(U + 2∖a -3)=Cr -6 () 6) (X + 3∖y -3)= Xy t -9 () 3、计算下列各式：(1) (4a-7b ∖4a + 7b)(2) (一 Im- n X2〃? 一 ")1 \ rι 1 、—a + —b 一 G ——b2丿 13 2丿平方差公式11) (2a + b ∖2J}-a) = 4a 2 ^b 2)3)4.填空:(1)(2x + 3y)(2x-3y)= ______________(2)(46/-1)( )=166∕2-1 (3) --- "心卜存讥9(4) (2x+ * -3y)= 4X2-9y2三、提髙练习：1、U + >'X-r-yXx2 + y2)2、X4-(2X2+1)(2X2-1)2、若疋一/=12 ,x+y = 6,求X, y的值。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
整式乘除练习题三年级
整式乘除练习题三年级整式乘除练习题（三年级）问题一：计算：（2x+3）×4。
解答：我们可以按照分配律进行计算，将数字4分别乘以2x和3。
（2x+3）×4 = 2x × 4 + 3 × 4 = 8x + 12。
问题二：计算：5×（3y+2）。
解答：同样地，我们按照分配律将数字5分别乘以3y和2。
5×（3y+2）= 5 × 3y + 5 × 2 = 15y + 10。
问题三：计算：（4x+6）×（3y+2）。
解答：为了求解这个问题，我们可以使用分配律，将（4x+6）依次与（3y+2）中的每一项相乘，然后将结果相加。
（4x+6）×（3y+2）= 4x × 3y + 4x × 2 + 6 × 3y + 6 × 2= 12xy + 8x + 18y + 12。
问题四：计算：（2a-3）×（5b+4）。
解答：同样地，我们可以根据分配律将（2a-3）依次与（5b+4）中的每一项相乘，并将结果相加。
（2a-3）×（5b+4）= 2a × 5b + 2a × 4 - 3 × 5b - 3 × 4= 10ab + 8a - 15b - 12。
问题五：计算：（3x-2）×（3x+2）。
解答：在这道题中，我们可以使用公式（a-b）×（a+b）= a² - b²。
（3x-2）×（3x+2）=（3x）² -（2）² = 9x² - 4。
问题六：计算：（5y-7）×（5y+7）。
解答：同样地，我们可以使用公式（a-b）×（a+b）= a² - b²。
（5y-7）×（5y+7）=（5y）² -（7）² = 25y² - 49。
整式的乘法经典题型专练
整式的乘法经典题型专练一、选择题(本大题共12小题，共36分)1. 下列各式中,可以用平方差公式进行计算的是（）A. B. C. D.2. 下列多项式中是完全平方式的是( )A.2x2+4x－4B.16x2－8y2+1C.9a2－12a+4D.x2y2+2xy+y23. 计算的结果是（）．A. B. C. D.4. 5、.若))(-的乘积中不含x的一次项,则bax+(bxa,的关系是( )a,都为0A.互为倒数B.相等C.互为相反数D.b5. 的计算结果是（）A. B. C. D.6. 无论x为何值，代数式x2+ 8x+17的值是（）A. 负数B. 正数C. 零D. 符号不能确定7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.B.C. D.8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab+9b 2，则中间一项的系数是（）A. +12B. ﹣12C. +12或﹣12D. +36A. -1B. 1C. 2D. -210. 已知，则的值是()A. 9B. 49C. 47D. 111. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b12. 若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共16小题，共48分)13. 若，，则的值为．14. 若，则．15. 计算：＝__________16. 若是一个完全平方式，则__________．17. 已知．若则．18. 计算：2015 2﹣2016×2014= ．19. 已知，则=__________．20. 若，，则．21. 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值为____________．22. 已知, 那么a = 。
整式乘法公式专项练习题
整式乘法公式专项练习题乘法公式》练题（一）一、填空题1.(a+b)(a-b)=a^2-b^22.(x-1)(x+1)=x^2-1.(2a+b)(2a-b)=4a^2-b^2.(x-y)(x+y)=x^2-y^23.(x+4)(-x+4)=-x^2+16.(x+3y)(x-3y)=9y^2-x^2.(-m-n)(m-n)=m^2-n^24.4.98×10^2=(7+1)(7-1)=48.(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc5.-(2x^2+3y)(3y-2x^2)=-6x^2y+9y^26.(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=a^4-b^47.(a-4b)(a+4b)=9a^2-16b^2.(x-2x)(x+2x)=4x^2-25y^28.(xy-z)(z+xy)=-z^2+xy^2.(x-0.7y)(x+0.7y)=x^2-0.49y^29.(x+y^2)(x-y^2)=y^4-x^210.(x-1)(xn+xn-1+。
+x+1)=xn-1二、选择题11.C。
(-a-b)(a-b)可以使用平方差公式计算。
12.B。
(x+4)(x-4)=x^2-16.13.B。
(xy+z)(xy-z)不能使用平方差公式计算。
14.A。
需要乘以-4x^2-5y才能使用平方差公式计算。
XXX(1-a)(1+a)(1+a^2)=a^4+1-a^2-a^3-a^2-a^4-a^2=a^4-2a^2+1+2a^4=a^4+a^4-2a^2+1=(2a^4-2a^2+1)-a^4=2a^4-2a^2+1.16.A。
(x+5y)(-x+5y)=x^2-25y^2.三、解答题，无需修改。
1.17.1.03×0.9718.(－2x2+5)(－2x2－5)19.a(a－5)－(a+6)(a －6)20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)D.(x－5y)(5y－x)111 21.(x+y)(x－y)(x2+y2)22.(x+y)(x－y)－x(x+y)339 23.3(2x+1)(2x －1)－2(3x+2)(2－3x)1/3 24.9982－425.2003×2001－1.(-2x²+5)(-2x²-5)的乘积为多少？2.求解a(a-5)-(a+6)(a-6)的值。
整式的乘法：乘法公式
2 2
a 2 b 2 a b __________
1 1 3 ,则 a 2 2 的值是 a a 三．解答题 1．计算：42﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|；
。
（2） (a b) 2 =
15、若 a
。 2．化简：(1)（x+1） （x﹣1）﹣x2．
（2） （a+3）2﹣a（a+3） 3．计算： （1） （2xy2）2•（﹣3xy3+2xy2） ；
D．a2+a3=a5
4．下列计算：其中正确的个数为（ ） ①an•an=2an； ②a6+a6=a12； ③（x3y2）÷（x2y3）=xy； ④3b3•4b4=12b12； ⑤（3xy3）2=6x2y6 ⑥（﹣2x）2x3=4x5 A．0 B．1 C．2 D．3 4．计算（2x﹣1）2 的结果是（ ） 2 2 A．2x +4x+1 B． 4x ﹣4x﹣1 C． 4x2﹣4x+1
整式的乘法：乘法公式的运用 一．选择题 1．下列运算正确的是（ ） 3 3 9 A．a •a =a B．（﹣3a3）2=9a6 C．5a+3b=8ab D．（a+b）2=a2+b2 2．下列运算正确的是（ ） 2 3 5 A．x •x =x B．（a+b）2=a2+b2 C．（a2）3=a5 3．在下列各式中，与（a﹣b）2 一定相等的是（ A．a2+2ab+b2 B．a2﹣b2 C．a2+b2 ） D．a2﹣2ab+b2
整式乘法公式练习题
整式乘法公式练习题整式乘法公式专项过关训练一、用乘法公式计算1) $(-m+5n)(-m-5n)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：m+5n)(-m-5n)=(-m)^2-(5n)^2=m^2-25n^2$ 2) $(3x-1)(3x+1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：3x-1)(3x+1)=(3x)^2-(1)^2=9x^2-1$3) $(y-5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：y-5)^2=y^2-10y+25$4) $(-2x+5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x+5)^2=(-2x)^2-2(-2x)(5)+5^2=4x^2-20x+25$ 5) $(3^2x-y)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：3^2x-y)^2=(9x)^2-2(9x)(y)+y^2=81x^2-18xy+y^2$ 6) $(y+3x)(3x-y)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：y+3x)(3x-y)=3x^2-y^2$7) $(-2+ab)(2+ab)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2+ab)(2+ab)=-4+a^2b^2$8) $(2x-3)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x-3)^2=4x^2-12x+9$9) $(-2x+3y)(-2x-3y)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2x+3y)(-2x-3y)=12x^2-9y^2$10) $(m-3)(m+3)$解：使用公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得到：m-3)(m+3)=m^2-9$11) $(x+6y)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：x+6y)^2=x^2+12xy+36y^2$13) $(x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)$解：先按照乘法公式计算：x+1)(x-3)=x^2-2x-3$x+2)^2=x^2+4x+4$x+2)(x-2)=x^2-4$代入原式得：x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)=x^2-2x-3-x^2-4x-4+x^2-4=x^2-6x-11$14) $(a+2b-1)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：a+2b-1)^2=a^2+4ab-2a+4b^2-4b+1$15) $(2x+y+z)(2x-y-z)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：2x+y+z)(2x-y-z)=4x^2-y^2-z^2$16) $(2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2$解：先按照乘法公式计算：2x-1)(x+2)=2x^2+3x-2$x-2)^2=x^2-4x+4$x+2)^2=x^2+4x+4$代入原式得：2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2=2x^2+3x-2-x^2+4x-4-x^2-4x-4=-2x^2-5$17) $12^2-12\cdot2\cdot4$解：使用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，得到：12^2-12\cdot2\cdot4=(12+8)(12-8)=20\cdot4=80$18) $(2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2$解：先按照乘法公式计算：2x+3)(2x-3)=4x^2-9$2x-1)^2=4x^2-4x+1$代入原式得：2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2=4x^2-9-(4x^2-4x+1)=-9+4x$ 19) $(2x+y+1)(2x+y-1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)^2-1=4x^2+4xy+y^2-1$ 20) $(2x-1)(x-3)$解：使用公式$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$，得到：2x-1)(x-3)=2x^2-7x+3$二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.1) $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ √2) $(b+a)(a-b)=a^2-b^2$ ×3) $(b+a)(-b+a)=a^2-b^2$ √4) $(b-a)(a+b)=a^2-b^2$ √5) $(a-b)(a-b)=a^2-b^2$ ×6) $(a+b)^2=a^2+b^2$ ×7) $(a-b)^2=a^2-b^2$ ×8) $(a-b)^2=(b-a)^2$ √三、填空题1.$(2x+5y)^2=4x^2+20xy+25y^2$2.$(2x+3y)(3x-y)=6x^2+5xy-3y^2$3.$(2x-3y)(3x-2y)=6x^2-13xy+6y^2$4.$(4x+6y)(2x-3y)=8x^2-6xy+18y^2$5.$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$6.$(x-3)(x+3)(x^2+9)=x^4-9$7.$(2x+1)(2x-1)+1=4x^2$8.$(x+2)(x-2)=x^2-4$9.$(2x-1)^2-(x+2)^2=x^2-6x-3$10.$(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3)=2x-7$11.将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2中的空格填上4x和y，得到(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.小幅度改写为：将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2转化为(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.12.(1+x)(1-x)(1+x^2)(a+x^4)中间没有等号，无法求解，删除该段。
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乘法公式专项过关训练
一用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (1) (x+6)2 （3） (y-5)2
(4) (-2x+5)2 (5) (34x-23
y)2 (6) (y+3x)(3x-y) (7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2 (9) (-2x+3y)(-2x-3y) (10) (12m-3)(12m+3) (11) (13
x+6y)2 12、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 13、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2
(15) (2x+y+z)(2x-y-z) （ 16）、2
2)2()2()2)(12(+---+-x x x x 17、1241221232⨯-（18）(2x ＋3)(2x －3)－(2x-1)2 （19）、(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1)
（20）)3)(12(--x x
三
判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ）
(3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ）
(5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ）(6)(a+b)2=a 2+b 2； （ ）
(7)(a-b)2=a 2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(9)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
四、 填空题
6______________)3)(32(=-+y x y x ；
7．_______________)52(2=+y x ； 8．______________)23)(32(=--y x y x ；
9.______________)32)(64(=-+y x y x ；10________________)221
(2
=-y x 11．____________
)9)(3)(3(2
=++-x x x ； 12．___________1)12)(12(=+-+x x ； 13。
4))(________
2(2-=+x x ； 14．_____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 15．____________)2()12(22=+--x x ；16．2
24)__________)(__2(y x y x -=-+；
17、______________))(1)(1)(1(42=++-+x a x x x 18. 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。
19.如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是 。
20．()()_________22=--+b a b a ()__________2
22-+=+b a b a 五、1、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b ab a +- （2） 2
)(b a -． 2、．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则
六、计算 1、______________12()12)(12)(12(242=++++）n
______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+-
2、若13a a
+=,则221a a +
的值是 。
七、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
图a
图b
(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 。
(2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。
方法1：
方法2：
(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: ()(). , ,2
2mn n m n m -+
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若5,7==+ab b a ，求2)(b a -的值。
10.阅读填空。
（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1
②（x-1）(12++x x )＝x 3-1
③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1
④（x-1）(x 4+x 3+12++x x )＝x 5-1
（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。
①（x-1）(x 6+x 5+x 4+x 3+12++x x )＝
②若（x-1）∙Φ=12008-x ，求Φ ， Φ＝。