2018中考数学一轮复习4.1基本平面图形课件及随堂演练(德州市)最新版
2018年山东省德州市中考数学试卷-答案
2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】C【解析】3的相反数是.3-【考点】相反数.2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义.3．【答案】D【解析】亿1.4968=149600000=1.49610.⨯【考点】科学记数法.4．【答案】C【解析】A 项，B 项，C 项，正确.D 项， 325.a a a = ()326.a a -=-23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算.5．【答案】A【解析】由平均数是6，得，解得.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，6+2+8++7=65x ⨯7x =所以中位数是7.【考点】平均数，中位数.6．【答案】A【解析】图①，，即与互余.图②，由同角的余角相等，得.图+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒α∠β∠=αβ∠∠③，图④，由平角的定义，得.==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒+=180αβ∠∠︒【考点】两角互余的性质及判定.7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知；由直线经过第一、二、四象限，知，不符合题意.B 项，0a >0a <由抛物线开口向上，知，对称轴为，在轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >10x a=>y，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知，对称轴为，应在轴的右侧，不符合题意.D 0a >0a >10x a=>y 项，由抛物线开口向下，知；由直线经过第一、三、四象限，知，不符合题意.0a <0a >【考点】二次函数和一次函数的图象与性质.8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母，得，解得检验：当()()12x x -+()()()2123x x x x +--+= 1.x =1x =时，，所以是原方程的增根，故原方程无解.()()12=0x x -+1x =【考点】了解分式方程.9．【答案】A【解析】如图，连接是的直径， .90,AC ABC AC ∠=︒∴ O 2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒= ()2m 2ABC S π∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式.10．【答案】B【解析】①当时，随的增大而减小.②当时，32,30,y x k =-+=-<∴ 1x >y x 3,30,y k x==>∴ 1x >y 随的增大而减小.③函数图象开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而x 22,20,y x a ==> y ∴1x >y x 增大.④当时，随的增大而增大.3,30,y x k ==>∴ 1x >y x 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性.11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，的()8a b +()8a b ∴+展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律.12．【答案】C【解析】①如图1，连接点是等边三角形的中心，,.OB OC O ABC ,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒ 故①正确.()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△（第12题）②如图2，当绕点旋转到使时，是等边三角FOG ∠O ,OF AB OG BC ⊥⊥2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△形.是等腰三角形.易得,OD OE ODE =∴ △22,.ODE BDE S S ==△△.故②错误. 22,CDE BDE S S <∴≠△△（第12题）③如图3，连接，过点做，垂足为点.,OB OC O OH BC ⊥H ，,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+ △△△四边形△△1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴== 四边形130,tan 22OCH ACB OH CH OCH ∠=∠=︒∴=∠==故③正确. 11422BOC S BC OH ∴==⨯= △（第12题）④如图1，的周长为,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴ △△△要使的周长最小，则的长最小.当绕4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+BDE △DE FOG ∠点旋转到使时，垂足分别为点，如图2，则由垂线段最短可得的长最小，O ,OF AB OG BC ⊥⊥,D E ,OD OE 的长最小，这时周长的最小值为故④正确.DE ∴ 2.BD BE DE BDE ===∴∆4+42 6.DE =+=【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】1 【解析】231 1.-+==【考点】整式的运算及绝对值.14．【答案】3-【解析】是一元二次方程的两个实数根，12,x x 220x x +-=12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系.15．【答案】3【解析】由勾股定理，得根据角平分线上的点到角两边的距离相等，,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴ 3.CM =得点到射线的距离为3.C OA 【考点】勾股定理、角平分线的性质.16． 【解析】由勾股定理，得，，2223425AB =+=2222222420,125AC BC =+==+=是直角三角形，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠==【考点】直角三角形的判定、解直角三角形.17．【答案】60 【解析】解方程组得 48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯= ◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】或()4,3--()2,3-【解析】解得如图1，当是平行四边形的3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴= OB 一边时，则点到轴的距离是或点的坐标为或3,,AP OB AP OB ==∴∥P y 1+3=4312,-=∴P ()4,3--.点在轴左侧，()2,3- P y ()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当是平行四边形的对角线时，过点作，过点作，垂足分别为点，OB A AC OB ⊥P PD OB ⊥C .，四边形是平行四边形，D ()1,3A -- ()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴= OABP 由全等三角形对应高相等，得 ,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆ 3.,PD AC PB AO === ，,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△()2,3.P ∴-。
2018中考数学一轮复习《3.2一次函数》和随堂演练(德州市)精选优质PPT课件
知识点一 一次函数和正比例函数的概念 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数． 2．当b＝__0__时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数 是一种特殊的一次函数．
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例 函数．
知识点二 一次函数的图象与性质
求出k，b的值即可．
2．一次函数图象的平移 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移分为沿x轴平移和沿y 轴平移： (1)若沿x轴向右平移a个单位长度，则解析式为y＝k(x－a) ＋b；若沿x轴向左平移a个单位长度，则解析式为_y_＝__k_(_x__ ＋a)＋b ．
(2)若沿y轴向上平移a个单位长度，则解析式为y＝kx＋b＋a； 若沿y轴向下平移a个单位长度，则解析式为__y_＝__k_x_＋__b_－__a__．
3
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x＝34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m－50＝0，y＝15 000， 即商店购进A型电脑数量满足33 1 ≤x≤70的整数时，均获
3
得最大利润．
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，
2
考点三 一次函数与方程、不等式的关系 (5年0考) 例4 (2016·东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于 点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是 ．
【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式；
方法二：利用图象确定x的取值范围．
【自主解答】 方法一：∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于 点P(3，5)，∴k＝－ 1 ，b＝2.
山东省德州市中考数学一轮复习《第一章第2讲》课件
5．[2015·德州，T4，3分]下列运算正确的是( D )
6．[2015·德州，T5，3分]关联考题见第5讲“过真题”T1.
类型1 整式的运算 1．[2018·潍坊]下列计算正确的是( C )
2．[2018·吉林]下列计算结果为a6的是( C ) A．a2×a3 B．a12÷a2 C．(a2)3 D．(－a2)3
考点2 整式及有关概念
整式 单项式和多项式统称为整式
单项式 系数：① 数字 因数；次数：所有字母的② 指数 和
多项式
项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做③常数项 ；次数：④次数最高项 的次数
考点3 整式的运算 6年6考 1．整式的加减
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项的
(am)n＝⑤ amn (m，n为整数)
积的乘方
(ab)n＝⑥ anbn (n为整数)
整式 单项式乘以单项式 系数相乘，同底数的幂相乘 的乘 单项式乘以多项式 a(m＋n－p)＝am＋an－ap
法 多项式乘以多项式 (a＋m)(b－n)＝ab－an＋bm－mn
整式的 除法
单项式除以 单项式
多项式除以 单项式
类型3 求代数式的值
C
7 2a+1
解题要领：①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变形：a2＋ b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；②把要求的代数式变形，再把已知的 代数式的值代入．
2019考向过预测
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六下午3时20分39秒15:20:3922.3.5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
2018年日照市中考一轮复习《4.1基本平面图形》(含答案)
4.1基本平面图形1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35°B．45°C．55°D．70°2．(2017·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50°B．60°C．70°D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝__________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.。
《线段、射线、直线》基本平面图形PPT课件
a
●
●
A
B
(2) 射线：
用两个大写字母（端点和射线上另 外一点，端
点必须写在前面）表示。 如：射线 OA ，但不能记为射线AO.
端点字母必须 写在前面
●
●
O
A
(3)直线：
用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直 线AB或直线BA。 用一个小写字母表示。如：直线a
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
5 请用两种方式分别表示图中的两条直线.
m
n
O
A
B
6 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？
AB C
7 怎样表示图中以O为端点的射线?
OA B C
8
射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么?
( 要求:画图说明)
B O
B O
射线OB
B O
射线BO
例2 如图所示，下列说法正确的是 (C) A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．以上说法均不正确
3．如图，图中的直线可以表示为___直__线__A_B_(_或__直__线__B_A_)或 ____直__线__m__．
4．新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前面和 最后面的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列 课桌就整齐地摆在一条直线上了，这是因为 ____两__点__确__定__一__条__直__线．
解：(1)如图 (1)，这种情况下只能画一条直线． (2)如图 (2)，这种情况下能画四条直线． (3)如图 (3)，这种情况下能画六条直线．
课堂小结
线段：A
山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形课件
中位线
连接三角形任意两边④中点三角形的中位线⑤平行于第三边，
的线段
且等于第三边的⑥一半
考点3 三角形的边角关系
三角形的三边关 三角形任意两边之和①大于第三边；任意两边之差②小于
系
第三边
三角形内角和定 理
三角形三个内角的和等于③180°
(1)三角形的外角④等于与它不相邻的两个内角的和；(2)
三角形内角和定 理的推论
⑤相等；面积⑥相等
2．全等三角形的判定
简称
“⑦边角边”或
“SAS”
一般三角形 的全等判定
“⑨角边角”或
“ASA”
判定内容
两边和它们的夹角⑧分别相等的两个三 角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角 形全等
“⑩角角边”或
“AAS”
两角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等
“? 边边边”或
“SSS”
直角三角形两条高为两条直角边，
斜边上的高在三角形内
中线
三角形三条中线相交于一点，交点
连接三角形的顶点与对边中叫做①重心，都在三角形内；三角
点的线段
形的任意一条中线将这个三角形分
为两个面积②相等的三角形
角平分线
三角形顶点出发的角的平分三角形的三条角平分线相交于一点， 线与对边交点间的线段 交点叫做③内心，都在三角形内
变式运用? [2017·苏州模拟 ]如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE， DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
解：(1)证明：在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)． (2)∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC. ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°， 则∠BDC=75°
18年山东省德州市中考数学试卷及详细答案
2018年山东省德州市中考数学试卷及详细答案2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．3的相反数是A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿km，用科学记数法表示亿是A．×107 B．×108 C．×108 D．×108 4．下列运算正确的是A．a3?a2=a6 B．3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn 5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a 在同一平面直角坐标系的图象可能是第1页A．B．C．D．8．分式方程﹣1=D．无解的解为A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为A．2 B．C．πm2 D．2πm2 10．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是A．①③B．③④C．②④D．②③11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据”杨辉三角”请计算8的展开式中从左起第四项的系数为第2页A．84 B．56 C．35 D．28 12．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是；④△BDE A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省德州市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( ) A .3B .13C .3-D .13-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A .71.49610⨯B .814.9610⨯C .80.149610⨯D .81.49610⨯4.下列运算正确的是( )A .326=a a aB .()326a a -=C .752=a a a ÷D .2mn mn mn --=- 5.已知一组数据：6,2,8，x ，7，它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A .7B .6C .5D .46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,α∠与β∠互余的是( )（第6题）A .图①B .图②C .图③D .图④7.函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABC D8.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为( )A .1x =B .2x =C .1x =-D .无解9.如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A .2m 2πB2mC .2m πD .22m π（第9题）10.给出下列函数：①32y x =-+；②3y x=；③22y x =；④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )A .①③B .③④C .②④D .②③11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）()()()()()()012345111121 133114641 15101051a b a b a b a b a b a b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（第11题）请根据“杨辉三角”计算()8a b +的展开式中从左起第四项的系数为 ( )A .84B .56C .35D .2812.如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是ABC △的中心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB ,BC 于D ,E 两点,连接DE ,给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =△△；③四边形ODBEBDE △周长的最小值为6.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4（第12题）第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算：23-+= .14.若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= .15.如图，OC 为AOB ∠的平分线，CM OB ⊥,5OC =,4OM =,则点C 到射线OA 的距离为 .（第15题）16.如图,在44⨯的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC △的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是 .（第16题）17.对于实数a ,b ,定义运算“◆”：,,.a b a b ab a b ≥=<⎪⎩◆例如4◆3，因为43>，所以4◆.若x ,y 满足方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩则=x ◆y .18.如图,反比例函数3y x=与一次函数2y x =-在第三象限交于点A ,点B 的坐标为()3,0-，点P 是y 轴左侧的一点，若以点A ,O ,B ,P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 .（第18题）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，其中x 是不等式组()5331,131922x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.20.(本小题满分10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（第20题）请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）若该校约有1 500名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.21.(本小题满分10分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53︒，从A 点测得D 点的俯角β为37︒，求两座建筑物的高度.（参考数据：343434s i n 37,c o s 37,t a n 37,s i n 53,c o s 53,t a n 53554553︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）（第21题）22.(本小题满分12分)如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点.（1）求证：AD CD ⊥.（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE —EC —CB爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据： 1.73π≈≈）（第22题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________23.(本小题满分12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式.（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.(本小题满分12分)再读教材：宽与长的比是0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：2MN=）第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.（第24题）第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE ND⊥，则图4中就会出现黄金矩形.（第24题）问题解决：（1）图3中AB=（保留根号）.（2）如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由.（3）请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：（4）结合图4.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.25.(本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1y x=-与抛物线2y x bx c=-++交于A,B两点，其中(),0A m，()4,B n，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.（1）求m，n的值及该抛物线的解析式.（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合），分别以AP，DP 为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定MPN∆面积最大时点P的坐标.（3）如图3，连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与ABD∆相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（第25题）数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7. 【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x xx +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解.【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,A C A B C A C ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56.【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S =△△223,CDE BDE OD DE S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OHCH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=1142233BOC S BC OH ∴==⨯⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质. 16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠=【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解.18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形OABP 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >.解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<.x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人） 补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m .【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45AE =,80B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E=35CD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE ===.BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈ 【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-= ∵3OC = ∴2=6OE OC - ∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系，∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+ （2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为()30x -万元. 由题意,得()()3010100010000x x --+= 解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤, ∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形， ∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形. 【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴===（2）四边形BADQ 是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥ ∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=， ∴,BQA BAQ ∠=∠ ∴.BQ AB = ∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形. 又∵AB AD =， ∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE . 以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ===∴1CD AD AC =-=,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH ,宽3HE =（第24题）51CD =，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=1.2HE GH ∴=∴矩形BGHE 是黄金矩形. 25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n ==∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD = 设AP k =，则4,DP k =-,PM)4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+=()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P （3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。
【数学课件】2018年中考数学一轮复习2.4一元一次不等式组课件和随堂演练(德州市)
知识点三 一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一 元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组 中每个一元一次不等果不等式 集是x＜2，那么m的取值范围是( D )
的解
A．m＝2
C．m＜2
B ．m＞ 2
D．m≥2
6．若关于x的一元一次不等式组 m的取值范围是( D ) A．m≥2 C．m≤2 B．m＞2 D．m＜2
有解，则
考点三 一元一次不等式的应用
(5年0考)
例4 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继 投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今 年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售 总额将比去年减少20%. (1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
第四节 一元一次不等式(组)
知识点一 不等式的概念及其性质
1．不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大小关系的式 子，叫做不等式． 未知数 的值，叫做不等 2．不等式的解：使不等式成立的_______ 式的解．
3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集． 4．不等式的性质 (1)不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式
3．(2014·德州)不等式组 可表示为( D )
的解集在数轴上
4．(2017·德州)不等式组
的解集是( B )
A．x≥－3 C．－3≤x＜2
B．－3≤x＜4 D ．x＞4
命题角度❷
由解集求字母系数的值或范围
例3 (2017·武城一模)若不等式组 则实数a的取值范围是( A．a≥－1 C．a≤1 ) B．a＜－1 D．a≤－1
【数学课件】2018中考数学一轮复习《1.3分式》课件及随堂演练(德州市)
【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再把a的值代入求解． 【自主解答】 原式＝
讲：
分式化简求值的易错点
在分式的化简求值过程中，需要注意的有以下两点：
(1)分式化简的最终结果必须是最简分式或整式；(2)代入
的数值必须使原来的分式有意义．
练：链接变式训练9
7．(2015·德州)，再求值：
其中a＝2sin 60°－tan 45°，b＝1.
解：原式
9．(2017·武城一模)先化简，再求值： 其中x满足x2＋x－2＝0.
解：原式
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
D．缩小到原来的 1 10
4．不改变分式的值，把分式
分子、分母各项的系数
3x 2y
都化为整数后，分式变为__9_x _6_y__．
考点三 分式的四则运算 (5年1考)
例3 (2016·德州)化简
等于( )
【分析】 原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分 式的加法法则计算即可得到结果． 【自主解答】 原式＝
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
好好学习，天天向上。 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基
4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
山东省德州市中考数学一轮复习《第一章第4讲》课件
You made my day!
我们，还在路上……
一般地，被开方数不含④_分__母__，也不含⑤_能__开__得__尽__方 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式
≥0
(a≥0)
最简二次根式
同类二次根式
考情分析►二次根式单独考查的频率低，一般与整式或分式的运算，在运用勾股定理 或锐角三角函数求线段长度时一并考查． 预测►结合分式的化简求值考查，或整合在图形与几何中一并考查．
第4讲 二次根式及其运算
考点1 二次根式的概念及性质 6年1考
概念
一般地，形如① 叫做被开方数
(a意义，则②_a_≥__0_
同类二次根式
几个二次根式化为最简二次根式后，如果③_被__开__方__数_ 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式
最简二次根式
D
2019 考向过预测
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六下午3时21分29秒15:21:2922.3.5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午3时21分22.3.515:21March 5, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月5日星期六3时21分29秒15:21:295 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午3时21分29秒下午3时21分15:21:2922.3.5
命题点1 二次根式的性质
命题点2 二次根式的运算
4．[2015·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T4. 5．[2014·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T5. 6．[2013·德州，T18，6分]关联考题见第3讲“过真题”T6. 类型1 二次根式的性质
2018年中考数学一轮复习2.1一次方程(组)和随堂演练(德州市)精选优质PPT课件
考点二 解二元一次方程组 (5年0考)
例2 已知方程组
则 x－y的值为 ．
【分析】 方法一：根据代入消元法分别求出x，y的值，
然后得到x－y的值；方法二：两个方程做差，直接得出x－
y的值．
【自主解答】 方法一：
由①得x＝1－2y. ③
把③代入②，得2(1－2y)＋y＝3，解得y＝－ 1 .
3
把y＝－ 1 代入③，得x＝ 5 .∴x－y＝ 5 ＋ 1 ＝2.
知识点三 一次方程(组)的应用 1．用一次方程(组)解决日常生活中的行程问题、工程问 题、营销中的利润问题、储蓄问题、折扣问题和其他一些 常见问题．
2．列方程(组)解应用题的一般步骤为：(1)审，即审清题 意，分清题中的已知量和未知量；(2)设，即设出关键未知 数；(3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)；(4) 解，即解方程(组)；(5)验，即检验结果是否正确或是否有 实际意义；(6)答，回归题中，规范作答.
解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质将方程两边 进行恒等变形．
知识点二 二元一次方程(组)及其解法 1．二元一次方程：含有_两__个__未知数，并且含有未知数的 项的次数都是__1__，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未 知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方 程组叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
第二章 方程与不等式 第一节 一次方程(组)
知识点一 一元一次方程及其解法 1．方程：含有_未__知__数__的等式叫做方程． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的_未__知__数__的值， 叫做方程的解．
2018年中考数学一轮复习1.1实数及其运算和随堂演练(德州市)精选优质PPT课件
13．(2017·齐河一模)计算：( 2015 )0＋2sin 45°－ 8 ＝__1____2_．
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【分析】 先根据负整数指数幂的运算法则求出2－2的值，
然后根据0次幂的定义求出( 3 )0的值，最后求和即可．
【自主解答】 2－2＋( 3 )0＝ 1 ＋1＝ 1 ＋1＝ 5 ，故答案为
22
4
4
5.
4
在实数的运算过程中，经常遇到的公式有以下几种：a－p＝
(a－1)p＝ 1 ，a0＝1(a≠0)，同时注意与实数的绝对值、二
【自主解答】 477万＝4 770 000＝4.77×106，故选C.
讲：
科学记数法的表示及误区
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点
移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负
cos45°，tan 30°，…；(3)类似循环小数型，如1.010
010 001…，4.151 151 115…，…；(4)π 型，如 ，
4π ，3 ，….
2
4
知识点二 实数的有关概念 1．数轴：规定了_原__点__、_单__位__长__度__、_正__方__向__的直线叫做数 轴，实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数：只有_符__号__不同的两个数叫做互为相反数．特别 地，0的相反数还是0；a＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴 上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 _相__等__．
9．(2017·东营)下列四个数中，最大的数是( D )
A．3 C．0
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2．性质与判定 (1)同位角_相__等__⇔两直线平行． (2)内错角相等⇔两直线_平__行__． (3)同旁内角_互__补__⇔两直线平行．
知识点五 定义、命题与定理 1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由_题__设__ 和_结__论__两部分组成．命题可分为真命题和假命题两类． (2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论 分别是另一个命题的_结__论__和_题__设__，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理.
4．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则 ∠3等于( C )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角. 其中正确的是__①__②___(填序号)．
考点三 平行线的性质与判定 (5年4考) 例3 (2017·庆云一模)如图，直线a∥b，一块含60°角的直 角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°， 则∠2的度数为( )
知识点六 尺规作图 1．尺规作图：我们把只能使用_圆__规___和_没__有__刻__度__的直尺 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
2．常见的五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角平分线； (4)过一点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线.
A．105° B．110° C．115° D．120°
2．角的分类 (1)按照角的大小，角可分为锐角、_直__角__、_钝__角__、平角和 周角． (2)1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝60″.
3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余 角．即若α ＋β ＝90°，则α ，β 互为余角．同角或等角 的余角_相__等___. (2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为补 角．即α ＋β ＝180°，则α ，β 互为补角．同角或等角的 补角__相__等__.
4．角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 _相__等__的角的射线，叫做这个角的平分线．
知识点三 相交线 1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与_∠__8_，∠3与_∠__7_． (2)内错角：∠2与_∠__8_，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与_∠__5_．
第四章 几何初步与三角形 第一节 几何的初步认识
知识点一 直线、射线与线段 1．直线、射线与线段的区别 直线_没__有__端点，射线有1个端点，线段有__2__个端点．
2．基本事实 (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即_两__点__确定 一条直线． (2)两点的所有连线中，___段__最短．简单说成：两点之间， 线段最短．
3．垂直的性质 (1)在同一平面内，过一点 _有__且__只__有__一条直线与已知直线 垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段__ 最短． 4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离．
知识点四 平行线 1．平行公理 (1)经过直线外一点，_有__且__只__有__一条直线与这条直线平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相_平__行__．
考点一 线与角 (5年1考) 例1 (2017·夏津一模)如图，将一副三角板叠放在一起， 使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝( )
A．90° B．120° C．160° D．180°
【分析】 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用 “设而不求”的解题技巧进行求解． 【自主解答】 设∠AOD＝α ， ∴∠AOC＝90°＋α ，∠BOD＝90°－α ，
考点二 相交线 (5年0考) 例2 如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中 有 对对顶角；有 对同位角；有 对内错角；有
对同旁内角．
【分析】 根据3条直线两两相交，共有3个交点，据此可 判断对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数． 【自主解答】 3条直线两两相交，共有3个点，每个点有2 对对顶角，任意两条直接被第三条截有12对同位角，6对内 错角，6对同旁内角，所以对顶角有6对，12对同位角，6对 内错角，6对同旁内角．故答案为6，12，6，6.
3．两点的距离 连接两点间的线段的_长__度__，叫做这两点的距离．
4．线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ 1 AB(或AB＝2AM＝
2
2BM)．
知识点二 角 1．角的定义 (1)有公共端点的_两__条__射__线__组成的图形叫做角．这个公共 端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
∴∠AOC＋∠BOD＝90°＋α ＋90°－α ＝180°.故选D.
涉及角度或线段的计算时，经常用到角平分线、线段的中 点的性质．尤其在角的计算中，还需要注意余角、补角性 质的运用，同时，注意三角尺的角是30°，45°，60°， 90°等隐含条件的应用．
1．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧， ∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和 ∠AOD，则∠MON的度数为( A )
A．135° B．140° C．152° D．45°
2．(2013·德州)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的 现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：__两__点__之__ _间__线__段__最__短__．
3．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是__4_3_°__2_1_′_； 下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是__1_0_5__度．