一元一次不等式及一元一次不等式组__提高训练
《第11章一元一次不等式》巩固能力提升训练2(附答案)2021年暑假复习七年级数学苏科版下册
2021年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》暑假复习巩固能力提升训练2（附答案）1．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如果不等式组有解，则m的范围（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣14．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜25．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜76．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜3B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜1 7．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≥﹣2C．a＞﹣D．a＞﹣28．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤79．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5B．8C．11D．910．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≤5C．m＞﹣5D．m＜﹣511．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是．12．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．13．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．15．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是．16．若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是．17．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．18．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数k＝．19．已知非负数x，y满足3x+y＝6，若M＝x+2y，则M的取值范围．20．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打折．21．解不等式组：．22．已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足且x+y≥0，求m的取值范围．24．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．25．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．26．2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？参考答案1．解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．故选：B．2．解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故选：B．4．解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：C．5．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．6．解：两个方程相减，得：2x﹣2y＝k﹣2，∴x﹣y＝，∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，则0＜＜1，即0＜x﹣y＜1，故选：B．7．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故选：D．8．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．9．解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1＝3，b﹣5＝4，∴a＝2，b＝9，则a+b＝2+9＝11，故选：C．10．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，∴﹣≥﹣2，解得：m≤5，故选：B．11．解：解方程组得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案为：m＞1．12．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞0，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故答案为：a＞1．13．解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x+1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故答案为m≤3．14．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．15．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜﹣2，故答案是：﹣3≤m＜﹣2．16．解：∵关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集为x＜1，∴m﹣2021＜0，则m＜2021，故答案为m＜2021．17．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．18．解：方程组，①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x＝检验得：k＝2，﹣4，0，则正整数k的值为2．故答案为：2．19．解：由题意得，y＝6﹣3x，∵x，y为非负数，∴，∴0≤x≤2，∵M＝x+2y＝x+2（6﹣3x）＝﹣5x+12，∴2≤x+2y≤12，故答案为：2≤M≤12．20．解：设打x折销售，依题意得：420×﹣280≥280×5%，解得：x≥7．故答案为：7．21．解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：﹣3＜x≤2．22．解：解方程组得：，∵关于x、y的方程组的解满足，∴，解得：﹣＜k＜2，即k的取值范围是：﹣＜k＜2．23．解：解方程组，得：，∵x+y≥0，∴m+1﹣3m+3≥0，解得m≤2．24．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．25．解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）方法一：设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，设总费用为w元，则：w＝500×+400×＝25m+＝25m﹣m+＝﹣m+，∵﹣＜0，∴w随m的增大而减小．∵A、B两种货车均满载，∴，都是整数，当m＝20时，不是整数；当m＝40时，＝10；当m＝60时，不是整数；当m＝80时，不是整数；当m＝100时，＝6；当m＝120时，不是整数；当m＝140时，不是整数；当m＝160时，＝2；当m＝180时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．方法二：设安排m辆A货车，则安排辆B货车，w＝500m+400×＝﹣m+,∵＝9.5,∴0＜m＜10,∵m,都为整数，∴m＝2，5，8，故符合题意的运输方案有三种：①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆；∵w随m的增大而减小，∴费用越少，m越大，故方案③费用最少．26．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴波波共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16＝1150元．答：波波共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．。
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (18)(含答案解析)
13．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 吨，甲物资单价为 万元/吨，乙物资单价为 万元/吨，采购两种物资共花费 万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排 两种不同规格的卡车共 辆来运输这批物资．甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车；甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车．按此要求安排 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
12． ，负整数解： ， ， ．
【解析】
分别解出两个一元一次不等式的解即可；
解： ，
解①得： ，
解②得： ，
∴ ，
负整数解为： ， ， ．
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
13．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
11．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【解析】
（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．
（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．
解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式② ＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
A． B． C． D． 或
8．不等式组 的解集在数轴上表示为（）．
A． B．
C． D．
二、解答题
9．解不等式组 ，并写出满足条件的正整数解．
10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
11．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式② ＞1﹣a成立，求a的取值范围．
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (9)(含答案解析)
（2） ，并写出其整数解．
【答案与解析】
1．C
【解析】
设用A型货厢x节，B型货厢 节，根据题意列不等式组求解，求出x的范围，看有几种方案．
解：设用A型货厢x节，B型货厢 节，
根据题意列式： ，解得 ，
因为x只能取整数，所以x可以取28，29，30，对应的 是22，21，20，有三种方案．
故选：C．
解：设小碗的单价为a，中碗的单价为2a，大碗的单价为3a，大碗、中碗、小碗的总数分别为x、y、z，根据题意得：
，则有 ，
令 ，
其中小碗的总数超过 个，
，即 ，
又 为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数，
，
中碗总数为36，小碗总数为24，
由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 ，
哥哥与弟弟买回中碗的可能是：18、18和19、17两种可能，买回小碗的可能有12、12和13、11两种可能；
7．C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a⩽2，
故选C.
8．a≥1
【解析】
已知不等式组的解集为 ，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
销售情况
销售收入
甲
乙
第一周
5个
8个
2350元
第二周
10个
6个
2700元
（1）请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
（2）若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进 个，则该批测温仪销售总利润为_______元（用含 的代数式表示）；
第8章 一元一次不等式(提高篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（提高篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+2．若x 的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A ．152x ≤B ．152x ≥C ．152x >D ．152x <3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．1x <-或3x ≥-B ．1x ≤-或3x >C ．13x -≤<D ．13x -<≤4．若不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为（ ）A ． 3.5a =B ．3a =C ． 2.5a =D ．2a =5．两个数2m -和1-在数轴上从左到右排列，那么关于x 的不等式()22m x m -+>的解集是（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x >D ．1x <6．方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≥4C ．k ＞0D ．k ＞﹣47．若11x x -+=，则x 一定满足（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≤D ．1x ≥8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为5x ≤．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A ．210x -≥-B ．210x ≤C ．210x -≥D ．210x -≤-9．若关于x 的不等式组51222x x x x a+⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．1314a <<C ．1314a ≤<D ．1314a <≤10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（ ）A ．2400200010%2000x--≥B ．2400200010%2000x--≤C ．2400200010%2400x--≥D ．2400200010%2400x--≤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若1(2)60k k x -++>是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为____________． 12．比较大小：“＞”，“＝”“＜”）．13．当m ______时，关于x 的方程()21653x m x m -=+-的解是非负数．14．已知不等式2x ，x 的最小值是a ；6y -，y 的最大值是b ，则a b +=___________． 15．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩有解，则实数a 的取值范围是___________．18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上． (1) 211146x x-+-≥(2) ()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩．20．（8分）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+．（1）求x 的取值范围；（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边21．（10分）阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1) 不等式()0x a a <>的解集为______；(2) 求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．22．（10分）已知关于x 、y 的方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解都为非负数．(1) 求a 的取值范围；(2) 已知21a b -=，求a b +的取值范围；(3) 已知a b m -=（m 是大于1的常数），且1b ≤．求2a b +的最大值．（用含m 的代数式表示）23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有______________．x后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=3x-后，程序操作仅进行一次就停止．①当输入=1①当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．x<，程序操作仅进行一次就停止．①当输入3(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．2．B【分析】根据题意，列出不等式即可．解：由题意，得：152x ≥；故选B ．【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键． 3．D【分析】由图可知不等式的解集表示1-与3之间的部分，其中不包含1-，而包含3． 解：由图示可看出，从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是空心圆，表示1x >-； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示3x ≤所以这个不等式组为13x -<≤故选：D ．【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>≥（，向右画；<≤，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．A【分析】先求出不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解，代入方程23x ax -=，求出a 的值即可．解：①解不等式5(2)86(1)7x x -+<-+得，3x >-， ①其最小整数解为2-， ①423a -+=， 解得 3.5a =． 故选：A ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．5．B【分析】先根据题意判断出21m -<-，即20m -<，再根据不等式的基本性质求解即可．解：由题意知21m -<-，()22m x m -+>，移项，得：()22m x m ->-， 化系数为1得：1x <-．则关于x 的不等式()22m x m -+>的解集为1x <-， 故选：B ．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．D【分析】把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x 、y 为正数求出k 的取值范围即可．解：2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①﹣①×2得，（k +4）y ＝4，解得y ＝44k + ， 代入①得，x ＝84k +，①此方程组的解为正数，即404804k k ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞ ，①k +4＞0，解得k ＞﹣4． 故选D ．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k 当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k 的取值范围即可．7．C【分析】利用绝对值的定义计算即可． 解：11x x -+=，11x x ∴-=-， 10x ∴-≤， 1x ∴≤，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义． 8．A【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为5x ≤的即为所求． 解：A 选项210x -≥-，解得5x ≤，符合题意；B 选项210x ≤，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；C 选项210x -≥，解得5x ≤-，不符合题意；D 选项210x -≤-，解得5x ≥，不符合题意． 故选A ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和①化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．9．D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a 的取值范围即可．解：51222x x x x a +⎧<-⎪⎨⎪+<+⎩①②，解①得7x >， 解①得2x a <-，所以不等式组的解集为72x a <<-， 因为不等式组只有4个整数解， 所以11212a <-≤， 所以1314a <≤． 故选：D ．【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出2a -的取值范围是解题的关键．10．A【分析】根据“以利润率不低于10%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 解：根据题意，得2400200010%2000x--≥．故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义，||11k -=且20k +≠，分别进行求解即可． 解：不等式1(2)60k k x-++>是一元一次不等式，∴1120k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得：2k =， 故答案为：2．【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12．＜【分析】根据不等式的性质即可解答． 解：3<5∴故答案为：＜【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 13．1≤-【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到33013m +-≥，求解即可．解：()21653x m x m -=+-216553x m x m -=+- 256513x x m m -=-+ 1313x m -=+ 3313m x +=-， ①方程()21653x m x m -=+-的解是非负数，①33013m +-≥， 解得1m ≤-， 故答案为：1≤-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．14．4-【分析】解答此题要理解“≥”“ ≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答． 解：因为2x ≥的最小值是a ，2a =；6x ≤-的最大值是b ，则6b =-；则264a b +=-=-， 所以4a b +=-． 故答案为：4-．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，2x ≥时，x 可以等于2；6x ≤-时，x 可以等于6-．15．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a ->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a ->-的解， ∴0a ＜， ∴不等式7x a<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-， 0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．16．10．解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案为10．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．17．2a <##2a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a 的不等式，即为a 的取值范围．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩， 解不等式组可得：2a x ≤<，不等式组有解，2a ∴<，故答案为：2a <．【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．18．6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b 的最大值，则可通过题中不等关系得出b 是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.19．(1)174x ≥见分析 (2)15x -≤<，见分析 【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；（2）先分别解不等式①和①，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()3212112x x --+≥，去括号得：632212x x ---≥，移项得：621232x x -≥++，合并同类项得：417x ≥，把x 的系数化为1得：174x ≥；（2）()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②，由①得：5x <，由①得：1x ≥-，不等式组的解集为：15x -≤<．【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．20．（1）1x <；（2）B ．【分析】(1)根据点B 在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．解：（1）根据题意，得231x -+>，解得1x <，（2）①x<1，①-x>-1，①-x+2>1，故选B ．【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．21．(1) a x a -<<； (2) 5353x x ->-⎧⎨-<⎩，28x <<． 【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；（2）根据题中所给的实例列出关于x 的不等式组，求出其解集即可．（1）解：3x <的解集是33x -<<，∴不等式||(0)x a a <>的解集为：a x a -<<．故答案为：a x a -<<；（2）解：3x <的解集是33x -<<，∴求|5|3x -<的解集是353x -<-<，353x -<-<可化为5353x x ->-⎧⎨-<⎩， ∴求|5|3x -<的解集实质上是求不等式组5353x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得28x <<．故答案为：5353x x ->-⎧⎨-<⎩． 【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．22．(1) 2a ≥ (2) 5a b +≥ (3) 32m +【分析】（1）用a 表示出该方程的解，再根据关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即得出关于a 的方程组，解出a 的解集即可；（2）由21a b -=，得出12b a +=，再根据a 的取值范围，即可得出b 的取值范围，再求出a b +的取值范围即可；（3）由a b m -=，即得出a m b =+，由a 的取值范围，即可用m 表示出b 的取值范围．由b 的取值范围，即可用m 表示出a 的取值范围，即可求出2a b +的取值范围，即得出其最大值． 解：（1）解方程21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩， 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩． ①关于x 、y 的该方程组的解都为非负数，即00x y ≥⎧⎨≥⎩， ①20230a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：2a ≥；（2）①21a b -=，即12b a +=， ①122b +≥， 解得：3b ≥，①235a b +≥+=；（3）①a b m -=，即a m b =+，①2m b +≥，①2b m ≥-①1b ≤，1m >，①21m b -≤≤．①1b ≤，①21a m ≤≤+，①6232m a b m -≤+≤+，①2a b +的最大值为3+2m ．【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：25≤m ≤2712．①m 为正整数，①m 可以为25，26，27，①共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．(1) ①①； (2) 存在，x ＝2．【分析】（1）逐一计算，判断即可． （2）根据题意，建立不等式组3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．（1）解：根据题意，得代数式为36x -+，当=3x 时，，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；当=1x -时，363(1)690x -+=-⨯-+=＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当0x ＜时，所以30x -＞，所以360x -+＞6＞，所以程序操作仅进行一次就停止，故①符合题意；当3x <时，360x -+＜也可能360x -+＞，所以程序操作仅进行一次就停止不可能，故①不符合题意；故答案为：①①．（2）存在，且2x =，理由如下：①程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是()36x -+，第二次输出的代数式是()()3366x -⨯-++，根据题意，得3+603(3+6)+6123(3+6)+60x x x -≤----⎧⎪⎨⎪⎩＜＞， 解得823x ≤＜， ①x 为整数，所以2x =．【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．。
一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案
一元一次不等式和一元一次不等式组一．填空题：（每小题2分，共20分）1．若x<y，则x?2 y?2；（填“<、>或=”号）ab??，则3a_____b；（填“<、>或=”号） 3．不等式2x≥x?2的解集是_________；393?2y4．当y_______时，代数式的值至少为1；5．不等式6?12x?0的解集是______ ___；42．若?6．不等式7?x?1的正整数解为：；7．若一次函数y?2x?6，当x___ __时，y?0；8．x的3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 59．不等式组??2x?3?0的整数解是______________；?3x?2?0?3x?2y?p?1的解满足x>y，则P的取值范围是_________； 4x?3y?p?1?b10．若关于x的方程组?二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．若a>,则下列不等式中正确的是（）（A） a?b?0 （B） ?5a??5b （C） a?8?b?8 （D） ab? 4412. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B.－3C. －2D.－1 ( 第12题)13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（A） x≥?1 （B） x?1（C） ?3?x??1 （D） x??3?x?8?4x-1,14.如果不等式组?的解集是x?3，那么m的取值范围是( )?x?mA. m≥3B. m≤3C.m=3D. m<315．下列不等式求解的结果，正确的是（）（A）不等式组??x??3?x??5的解集是x??3 （B）不等式组?的解集是x??5?x??5?x??4?x?5?x?10（C）不等式组?无解（D）不等式组?的解集是?3?x?10?x??7?x??316．把不等式组??x?1?0的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）?x?1?01。
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (11)(含答案解析)
第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (11)一、单选题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ 2．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m xy -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-4．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤75．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3二、解答题6．解不等式组213213232x x x ++⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩并写出它所有的整数解．7．解不等式组515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩，并写出它的整数解．8．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．课题学习:如何解一元二次不等式？例题:解一元二次不等式240x ->．解：()()2422,x x x -=+-()()220∴+->x x ．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：()20,I 20,x x +>⎧⎨->⎩()20,II 20,x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组()I 得:2,x >解不等式组()II 得:2,x <-()()220∴+->x x 的解集为2x >或2x <-．即:一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-．任务：（1）上面解一元二次不等式的过程中体现出了数学的一些基本思想方法，请在下列选项中选出你认为正确的一项：_____ ；(填选项即可)A ．分类讨论思想；B ．数形结合思想；C ．公理化思想；D ．函数思想（2）求一元二次不等式()30x x ->的解集为：_____ ；(直接填写结果，不写解答过程) （3）仿照例题中的数学思想方法，求分式不等式2305x x -<+的解集． 9．解不等式组：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩10．解下列不等式（组）：（1）621123x x ++<- （2）338213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ 11．已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查了两种车满载时的装运能力，数据如表所示：（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案12．解不等式组()3241213x xxx⎧--≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．13．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．14．在“文明礼貌暨安全教育月”活动中，师院附中拟组织八年级师生去台骀山景区参加登山活动，下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到台骀山景区，一天的租金共计6750元.”小明：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，最后一辆车并没有坐满，而且初步计算，我们租的车的数量大于7辆.”根据以上对话，解答下列问题：()1客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？()2求出满足条件的a的值.()3若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？15．若x、y都是实数，且3y=，求x＋2y的立方根．16．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．17．（1）解不等式组2353(2)12xx x+≥⎧⎨-+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．①解不等式①，得 ；②解不等式②，得 ；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为 ．（2）解不等式组29513(1)x x x x ≥--⎧⎨-≥+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．①解不等式①，得 ；②解不等式②，得 ；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为 ．18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有231a b a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．（1）当5x y ⊕=，且(1)5y -⊕=时，求x 与y 的值；（2）若3x ⊕的值小于4，求x 的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来．19．某地区果农收获草莓28吨，鲜桃14吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往市区，已知甲种货车可装草莓4吨和鲜桃1吨，乙种货车可装草莓、鲜桃各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？20．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x 的变化而不同，具体如下表：已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元，销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．（1）求a 、b 的值；（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案．21．已知关于x 、y 的二元一次方程组354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩， （1）若方程组的解满足6-=x y ，求m 的值；（2）若方程组的解满足x y <-，求m 的取值范围．22．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”，（1）不等式2x ≥ 2x ≤的“云不等式”；（填“是”或“不是”）；（2）若关于x 的不等式20x m +≥不是231x x -<+的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若1a ≠-，关于x 的不等式3x a +>与不等式1ax a x -≤-互为“云不等式”，求a 的取值范围．23．解不等式（组）：（1）225123x x ++≥- （2）324221732x x x x -<-⎧⎪⎨<-⎪⎩ 24．解不等式组221841x x x x ->-+⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 25．（1）解方程：①4﹣3（2﹣x ）＝5x ； ②513x +＝1﹣216x -．①214x-﹣526x+＞﹣1；②2401(8)20 2xx+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩．26．某工厂用甲乙两种原料，生产M，N两种产品．甲、乙两种原料是分别用A，B，C三种物质是按配方混合制成的（混合时没有损耗），甲原料的配方A：B＝1：4，乙原料的配方A：B：C＝2：3：5．（1）现有A，B，C三种物质共505kg，其中B物质258kg，能同时制成甲、乙两种原料各多少kg 且无剩余？（2）生产一件M产品需用甲原料3kg，乙原料5kg；生产一件N产品需用甲原料6kg，乙原料4kg．现用（1）中甲、乙两种原料生产M，N两种产品共60件，其中M产品m件，N产品（60﹣m）件，求m的取值范围？三、填空题27．不等式组213122xx->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．28．关于x的不等式组821x mx-≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m的取值范围是______．29．不等式组210360xx->⎧⎨-<⎩的解集为_______．30．关于x的不等式132xa x-≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a的取值范围是______．【答案与解析】1．D【解析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．2．A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可． ∵解不等式0x a ->得：x a >，解不等式122x x ->-得：1x <，∴不等式组的解集为1a x <<，又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，即整数解为-1，0， ∴21a -≤<-，故选：A ．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．3．A【解析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：2133x y m x y -+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m ＞-2．故选：A ．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．4．B【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为52≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m ≤6．故选：B ．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．5．C【解析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3，∵不等式组有解，∴a ≥3．故选：C ．本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 6．21x -<≤，整数解为-1，0，1【解析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解． 解：213213232x x x ++⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①，得2x >-，解不等式②，得1x ≤，∴原不等式组的解集为21x -<≤，∴它的整数解为-1，0，1．本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 7．﹣1＜x ≤2，满足不等式组的整数解为0，1，2【解析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解． 解：()5152642535x x x x -+⎧+⎪⎨⎪+≤-⎩＞， 解第一个不等式，得x ＞﹣1，解第二个不等式，得x ≤2，∴不等式组的解集是：﹣1＜x ≤2，∴满足不等式组的整数解为0，1，2．本题主要考查了一元一次不等组的整数解，准确计算是解题的关键．8．（1）A ；（2）3x >或0x <；（3） 352x -<<； 【解析】（1）根据解题过程可得分为同正、同负两类进行讨论，问题得解；（2）类比例题解题过程，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分类讨论，求出不等式组的解集即可；（3）类比例题，根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”分类讨论，求出不等式组的解集即可．解：（1）上面解题过程中根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，分为同正和同负两种情况进行，故选A ；（2）由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：()0,I 30,x x >⎧⎨->⎩()0,II 30,x x <⎧⎨-<⎩解不等式组()I 得:3,x >解不等式组()II 得:0,x <∴()30x x ->的解集为3x >或0x <；（3）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有23050x x ->⎧⎨+<⎩①，23050x x -<⎧⎨+>⎩②， 解不等式组①得：无解，解不等式组②得：352x -<< ∴分式不等式2305x x -<+的解集为:352x -<< ． 本题考查了学生的学习能力.解题的关键是根据例题解题过程，类比解题即可，要注意解题时方法、步骤类似，但具体应用的知识要根据题意领活选用．9．12x <<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩①② 解不等式①得：2x <；解不等式②得1x >；∴12x <<．本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10．（1）2x <-；（2）273x -<≤．【解析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可得； （2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．（1）621123x x ++<-， 3(6)62(21)x x +<-+，318642x x +<--，346218x x +<--，714x <-，2x <-；（2）338213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得73x ≤，解不等式②得2x >-，故不等式组的解集为273x -<≤．本题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． 11．（1）甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨；（2）安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆，②甲种货车6辆，乙种货车4辆，③甲种货车7辆，乙种货车3辆【解析】（1）先设甲货车每辆可以装运荔枝x 吨和香蕉y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x ）吨和香蕉（3﹣y ）吨，根据第二组数据可得方程，求得未知数的值即可；（2）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，分别列出不等式，然后组成不等式组进行求解．解：（1）设甲货车每辆可以装运荔枝x 吨和香蕉y 吨，则由第一组数据可知乙货车每辆可以装运荔枝（6﹣x ）吨和香蕉（3﹣y ）吨，根据第二组数据可得：()24616x x +-=，解得4x =；()24310y y +-=，解得1y =；答：甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨．（2）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10﹣x ）辆，依题意得：()()42103021013x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解这个不等式组得5≤x≤7，∵x 是整数，∴x 可取5、6、7，∴安排甲、乙两种货车有3种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆．本题主要考查一元一次方程以及一元一次不等式组在现实生活中的应用，注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．12．14x ≤<，在数轴上表示解集见解析．【解析】先分别解出各个不等式的解集，再利用‘大小小大取中间’写出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．解：（1）解不等式①，得：1≥x ，解不等式②，得：4x <，则不等式组的解集为14x ≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式的解集，属于基础题，关键是正确解出不等式（组）的解集，注意不等号的方向．13．（1）x≥4；数轴见解析；（2）2＜x≤4；数轴见解析．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x ﹣2，移项，得：﹣4x ﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并，得：﹣6x≤﹣24，系数化为1，得：x≥4，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式12x﹣1≤7﹣32x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是解题关键．14．()1900元和750元()28a=()3租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆【解析】（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程讨论方程的解．解：()1设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得150 536750 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900750 xy=⎧⎨=⎩答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元()2由已知，七年级人数为()4515a+人由题意() 0451560260 7a aa⎧<+--<⎨>⎩解得597a a <<⎧⎨>⎩因为a 为整数8,a ∴=()3由()2七年级共45815375⨯+=人设60座和45座车分别为m 辆n 辆则6045375,m n +=4325,m n += 则有25304n m -=≥ 解得253n ≤ n ∴为可取0至8的整数 m 为整数3n ∴=时，4m =7n =时，1m =租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆本题为代数应用题，考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，解答关键是根据题意中的数量关系列方程、不等式．15．2．【解析】先根据算术平方根的被开方数的非负性求出x 的值，再代入可求出y 的值，然后根据立方根的定义即可得．由算术平方根的被开方数的非负性得：2020x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得2x =，将2x =代入3y =得：33y ==，则2x y +2==．本题考查了算术平方根、立方根等知识点，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．16．﹣1≤x ＜2．【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：17．（1）1≥x ，5x ≤，在数轴上表示见解析，15x ≤≤；（2）3x ≥-，2x ≥，在数轴上表示见解析，2x ≥【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集． （1）2353(2)12x x x +≥⎧⎨-+≤⎩①②，①解不等式①，得：1≥x ；②解不等式②，得：5x ≤；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为：15x ≤≤；（1）故答案为：1≥x ，5x ≤，15x ≤≤；（2）29513(1)x x x x ≥--⎧⎨-≥+⎩①②①解不等式①，得：3x ≥-；②解不等式②，得：2x ≥；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：④原不等式组的解集为：2x ≥．故答案为：3x ≥-，2x ≥， 2x ≥．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（1）12x y =-⎧⎨=-⎩；（2）1x >，图见解析 【解析】（1）按照定义新运算231a b a b ⊕=-+代入x 和y ，形成新的二元一次方程组，求解即可； （2）先按照定义新运算231a b a b ⊕=-+，得出3⊕x ，再令其小于4，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．（1）∵231a b a b ⊕=-+∴根据题意得2315x y x y ⊕=-+=，()123113y y y -⊕=--+=-- ∴2315135x y y -+=⎧⎨--=⎩ ∴解得12x y =-⎧⎨=-⎩ （2）∵3⊕x ＜4，∴3631734x x x ⊕=-+=-<，解得1x >．数轴表示如图所示：本题考查了实数运算中的定义新运算，和一元一次不等式，二元一次方程组，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（1）三种方案：甲4辆，乙6辆；甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；（2）甲4辆，乙6辆运费最少，是15800元【解析】（1）先设甲车租用x 辆，则乙车租用()10x -辆列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案． （2）根据三种方案分别求出运费，再比较即可求解．（1）设甲车租用x 辆，则乙车租用()10x -辆，则有：42(10)282(10)14x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得46x ≤≤，又因为x 是整数，所以x=4或5或6，方案：方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车6辆；方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆．（2）在方案一中果农应付运输费：4×2000+6×1300=15800（元） 在方案二中果农应付运输费：5×2000+5×1300=16500（元） 在方案三中果农应付运输费：6×2000+4×1300=17200（元） 答：选择方案一，安排甲种货车4辆，乙种货车6辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是15800元．本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．20．（1）15a =，20b =；（2）有5种购买方案【解析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲产品x 件，乙产品（101﹣x ）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出结论．解：（1）依题意，得：1030750600.81000.92520a b a b +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得：1520a b =⎧⎨=⎩，故答案为：15a =，20b =．（2）设购买甲产品x 件，乙产品（101﹣x ）件，依题意，得：()210115x 200.9101x 1680x <⎧⎨+⨯-≤⎩， 解得：46≤x ＜50.5，又∵x 为正整数，∴x 可以取46，47，48，49，50，∴有5种购买方案．故答案为：有5种购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21．（1）10；（2）2m >【解析】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出112x y m -=+，从而根据题意建立一个关于m 的方程，解方程即可；（2）利用第二个方程减去第一个方程得出42x y m +=-，从而根据题意建立不等式，解不等式即可． 354538x y m x y -=⎧⎨-=⎩①② （1）①+②可得：112x y m -=+， 6x y -=，1162m ∴+=， 10m ∴=．（2）②-①可得：42x y m +=-，x y <-，420m ∴-<，2m ∴>．本题主要考查方程组及不等式式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．22．（1）是；（2）32m <-；（3）1a <-或14a -<< 【解析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m ，解不等式2x-3＜x+1得x ＜4，再根据云不等式的定义可得-2m ＞3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论，根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．解：（1）∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共整数解2，∴不等式x≥2是x≤2的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m ，解不等式2x-3＜x+1得x ＜4，∵关于x 的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+1的“云不等式”，∴-2m ＞3， 解得32m <-． 故m 的取值范围是32m <-； （3）∵1ax a x -≤-，∴1ax x a +≤+，∴()11a x a +≤+，①当10a +>时，即1a >-时，()11a x a +≤+的解集是x≤1，∵3x a +>，∴3x a >-，由题可得31a -<，即4a <，故14a -<<；②当10a +<时，即1a <-时，()11a x a +≤+的解集是x≥1，此时始终符合题意，故1a <-，综上所述：a 的取值范围为1a <-或14a -<<．本题主要考查了新定义运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组解集的确定方法是解题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．23．（1）x≤2；（2）0＜x ＜6．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）3（x+2）≥2（2x+5）-6，3x+6≥4x+10-6，3x-4x≥10-6-6，-x≥-2，x≤2；（2）解不等式3x-2＜4x-2，得：x ＞0， 解不等式21732x x <-，得：x ＜6， 则不等式组的解集为0＜x ＜6．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．13x <<，在数轴上表示见解析【解析】先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即得不等式组的解集，进一步即可将其解集在数轴上表示出来．解：对不等式组221{841x x x x ->-++>-①②， 解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，所以不等式组的解集是13x <<．在数轴上表示如下：本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．25．（1）①x ＝﹣1；②x ＝512；（2）①x ＜54；②x≤﹣4．【解析】（1）①去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）①去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求解；②先求出两个不等式的解集，再求其公共解．（1）①4﹣3（2﹣x）=5x，去括号，得：4﹣6+3x=5x，移项，得：5x﹣3x=4﹣6，合并同类项，得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，②5121136x x+-=-，去分母，得：2（5x+1）=6﹣（2x﹣1），去括号，得：10x+2=6﹣2x+1，移项，得：10x+2x=6+1﹣2，合并同类项，得：12x=5，解得：x=5 12；（2）①21521 46x x-+->-，去分母，得：3（2x﹣1）﹣2（5x+2）＞﹣12，去括号，得：6x﹣3﹣10x﹣4＞﹣12，移项，得：6x﹣10x＞﹣12+3+4，合并同类项，得：﹣4x＞﹣5，解得：x＜54；②2401(8)202xx+<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤﹣4，∴不等式组的解集为：x≤﹣4．本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．还考查了求一元一次不等式（组）的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．26．（1）能同时制成213kg甲原料、292kg乙原料；（2）m的取值范围为49≤m≤52（m为整数）．【解析】（1）设能制成xkg甲原料，则能制成（505﹣x）kg乙原料，根据B物质的质量及甲、乙两种原料中B物质的比例，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据制成的M，N产品中所含甲、乙原料的质量不能超过（1）中所求出的结论，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：（1）设能制成xkg甲原料，则能制成（505﹣x）kg乙原料，依题意，得：414+x+3235++（505﹣x）＝258，解得：x＝213，505﹣x＝292．答：能同时制成213kg甲原料、292kg乙原料．（2）依题意，得：36(60)213 54(60)292 m mm m+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：49≤m≤52．答：m的取值范围为49≤m≤52（m为整数）．本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．27．2x>【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．解：21312?2xx->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解①得：x＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x＞2．故答案为：x＞2．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．28．0＜m≤1【解析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可． 解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．29．122x << 【解析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．30．12a ≤<【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(提高卷)(解析版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【北师大版】第二章一元一次不等式与一元一次不等式组（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．【解答】解：其中是不等式的有：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．共4个．故选：C．【知识点】不等式的定义2.下列不等式的变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+1＞b+1B．若﹣a＞﹣b，则a＜bC．若﹣x＜y，则x＞﹣3y D．若﹣3x＞a，则x＞﹣a【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵﹣a＞﹣b，∴a＜b，∴选项B不符合题意；∵﹣x＜y，∴x＞﹣3y，∴选项C不符合题意；∵﹣3x＞a，∴x＞﹣a，∴选项D符合题意．故选：D．【知识点】不等式的性质3.不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式4.如图，L1：y＝x+2与L2：y＝ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥2B．x≤2C．x≤4D．x≥4【答案】A【分析】首先把P（m，4）代入y＝x+2可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得：m＝2，则P（2，4），根据图象可得不等式x+2≥ax+b的解集是x≥2，故选：A．【知识点】两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式5.对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2【答案】D【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．【知识点】解一元一次不等式、有理数的混合运算6.已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜0【答案】B【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式7.不等式组的解集为（）A．x≥2B．﹣3≤x≤2C．x＜﹣3D．﹣3＜x≤2【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣3，解不等式2﹣x≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组8.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a＜﹣1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：C．【知识点】一元一次不等式组的整数解9.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣≤a≤﹣B．﹣3＜a＜﹣C．﹣3≤a≤﹣D．﹣≤a＜﹣【答案】D【分析】先变形，再求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、一元一次不等式组的整数解10.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．【答案】8≤a＜13【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案为：8≤a＜13．【知识点】一元一次不等式组的整数解12.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是．【答案】2≤t≤8【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t ≤8．故答案为：2≤t≤8．【知识点】不等式的定义13.非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．【答案】9【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：9【知识点】不等式的性质14.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为﹣．【答案】m＞-1.5【分析】求得不等式①和不等式②的解集，然后根据不等式组有解以及不等式组解集的判断口诀求解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2m．∵不等式组有解，∴﹣2m＜3．解得：m＞﹣1.5．故答案为：m＞﹣1.5．【知识点】不等式的解集15.关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．【答案】k≥3【分析】求出方程的解，根据题意得出≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：3k﹣5x＝﹣9，﹣5x＝﹣9﹣3k，x＝，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴≥0，解不等式得：k≥3，∴k的取值范围是k≥3．故答案是：k≥3．【知识点】一元一次方程的解、解一元一次不等式16.如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．【答案】x＜3【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【知识点】一次函数与一元一次不等式三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围．【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程组得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范围为k≤．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组19.（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以﹣3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．【知识点】不等式的性质、整式的加减20.如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），且这两条直线交于点C．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．【分析】（1）将点B的坐标代入y＝﹣x+b即可求得直线BC的解析式，然后联立两个函数求得交点C的坐标即可；（2）根据函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于点B（1，0），∴﹣1+b＝0 解得：b＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，，解得：，∴C（﹣2，3）（2）∵直线y＝﹣x+b与y＝﹣x+1，交于点C（﹣2，3），∴根据图象得到关于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集x＞﹣2．【知识点】一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题21.已知：x，y满足3x﹣4y＝5．（1）用含x的代数式表示y，结果为；（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围．【答案】3x-54【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组得由x＞2y得不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）y＝；故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2，解得＜x≤；（3）解方程组得∵x＞2y，∴＞2×，解得a＜10．【知识点】不等式的性质、列代数式22.（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×3+②，得：5x＝10，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+y＝1，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解二元一次方程组、解一元一次不等式组23.如图，直线y＝﹣x+m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线y＝x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．（1）求直线AB的解析式；（2）求C点坐标；（3）结合图形写出不等式x+b≥﹣x+m的解集．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y＝﹣x+4，（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；（3）根据图象即可求得；【解答】解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），∵S△ABC＝4，∴BC•4＝4，解得BC＝2，∴C（2，0）或（6，0）；（3）由图象可知，不等式x+b≥﹣x+m的解集为x≥2．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式24.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；②分别求出每个方案的费用即可解决问题．【解答】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，，解得，，∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，，解得，2≤m≤3，∵m为整数，∴m＝2或m＝3，∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．∵91＞74，∴方案二的总费用最少．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格＝110元；②甲种笔记本30个的价格+10＝乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用。
一元一次不等式(组)提升专题
一元一次不等式（组）提升专题【问题归纳】1、知含参不等式组的解集，求参数的取值范围；2、知含参不等式组有解、无解，求参数的取值范围；3、知含参不等式组整数解的情况；求参数的取值范围；4、不等式与方程综合，求多元代数式的取值范围；5、与不等式相关的新定义（高斯函数，“四舍五入”）.【典例讲练】【例1】若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x x x 的解集为x ＜4，则m 的取值范围是__________． 【练】关于x 的不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为32x a <<+，则a 的取值范围是__________．【例2】（1）如果关于x 的不等式(m －n )x ＋m －7n ＞0的解集为x ＜1，那么关于x 的不等式nx ≥m 的解集 为__________．【练】若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集．【例3】（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧++>-++>-x m m x m x x m 122)15(253有解，求m 的取值范围．【练】若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +>⎧⎨-+⎩≤有解，则a 的取值范围为____________．【变1】若关于x 的不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是____________．【变2】若关于x 的不等式组204(1)20x a x a +>⎧⎨-+>⎩无解，则a 的取值范围是____________．【例4】若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨--⎩≤有4个正整数解，则m 的取值范围为__________．【练】若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0240x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【变1】若关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+>-+⎧⎨⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是__________．【变2】若关于x 的不等式组5060x m x n -<⎧⎨-⎩≥整数解仅为1，2，3，则（m ，n ）的有序整数对有多少个？【拓1】若关于x 的不等式组3190x x a +<⎧⎨-⎩≥的整数解的和为0，则a 的取值范围是__________．【拓2】关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是﹣7，则m 的范围是__________．【拓3】（1）已知关于x 、y 的方程组2525x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ＋y ＜b ，且满足条件的正整数a 仅有2个，则b 的范围是________．（2）已知关于x ，y 的方程组3434x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩的解满足不等式x －2y ≥b ，且满足条件的正整数a 仅有4个，则b 的范围是________．【例6】已知x 、y 为非负数，且满足x ＋2y －3＝0，求m ＝2x ＋y 的最大值．【变】若a ，b 满足3a ＋5|b |＝7，且S ＝2a －3|b |，求S 的取值范围．【拓1】已知4325x y -+≤≤，13x y -≤≤，则2x y +的最大值为__________，最小值为__________．【拓2】已知实数a 、b 满足14a b +≤≤，01a b -≤≤，且2a b -有最大值，求82018a b +的值．【拓3】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最 大值和最小值．【拓4】已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c ﹣a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m ﹣n 的值为__________．【拓5】已知非负实数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值、最小值．【例7】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜n ＋21，则＜x ＞＝n ． 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…①填空：＜π＞＝_________（π为圆周率）；②如果＜2x ﹣1＞＝3，求实数x 的取值范围．【变】已知[x ]表示不超过x 的最大整数，如[﹣1]＝﹣1，[﹣1.5]＝﹣2，[3.5]＝3，则满足方程x ﹣2[x ]﹣103＝0的解的个数为__________．【拓】设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），则方程3x －2[x ]＋4＝0的解为 _______________．【思考题】1、已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，求ab .2、若a ＋b ＝﹣2，且a ≥2b ，则（ ）A ．a b 有最小值21B ．ba 有最大值1 C ．b a 有最大值2 D ．b a 有最小值98-3、已知a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，则ac 的取值范围是_______________．4、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使871513n n k <<+成立．5、已知a 、b 、c 、d 是正整数，且a ＋b ＝20，a ＋c ＝24，a ＋d ＝22，设a ＋b ＋c ＋d 的最大值为M ，最小 值为N ，则M －N ＝______________．【补充练习】1、已知关于x 的不等式(4a －3b )x ＞2b －a 的解集是x ＜94，求ax ＞b 的解．2、（1）若不等式12634x x a -<⎧⎨+⎩≤无解，求a 的取值范围．（2）关于x的不等式12634xx a-<⎧⎨+⎩≤仅有两个负整数解，求a的取值范围．（3）如果关于x的不等式2≤3x＋b＜8的整数解之和为7，求b的取值范围是．（4）若不等式组9080x ax b-⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数解a、b有序整数对（a，b）共有多少个？（5）已知关于x，y的方程组922x yx y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x＋y≤b，且满足条件的正整数a仅有3个，则b的范围是________．（6）已知关于x、y的方程组521365x y ax y a-=+⎧⎨-=+⎩的解满足不等式2x－y＞b，且满足条件的非正整数a仅有4个，则b的范围是________．3、（1）m为何值时，方程组713x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解满足2x＋3y＞0．（2）已知方程组5331x yx y m+=⎧⎨+=⎩的解为非负数，求m的整数解．（3）求同时满足a＋b＋c＝6，2a－b＋c＝3和b≥c≥0的a的最大值及最小值．（4）已知13a b -<+<，24a b <-<，求23a b +的取值范围．（5）当x 、y 、z 为非负数时，且3x ＋3y ＋z ＝4，x －3y －2z ＝－3，求t ＝3x －2y ＋z 的最大值和最小值．4、（1）定义取整函数[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]4.54=，[]55=，若整数x 、y 满足2133x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 342y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有序数对（x ，y ）共有__________对．（2）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －21≤x ＜ n ＋21，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4； 如果＜2x －1＞＝3，则实数x 的取值范围为__________；如果＜x ＞＝34x ，则x ＝__________．。
一元一次不等式参数提高学生
一元一次不等式参数提高一．选择题（共3小题）1．已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣3B．﹣5＜m≤﹣3C．﹣5＜m＜﹣3D．﹣5≤m≤﹣32．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．k≥1D．k≤13．关于x的方程x﹣4＝﹣2a解为正数，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜1D．a＞0二．填空题（共6小题）4．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是．5．关于x的不等式x﹣a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是．6．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集中有且仅有3个负整数解，则a的取值范围为．7．若关于x的一元一次不等式x﹣2＜n+3有且只有3个正整数解，则n的取值范围是．8．若关于x的不等式（k﹣1）x＞k﹣1的解集为x＜1，则k的取值范围是．9．若关于x的不等式3m﹣2x＜6的解集是x＞3，则m的值为．三．解答题（共8小题）10．不等式5（x﹣2）+7＜7x的最小整数解是关于x的方程2x+ax＝3的解，求a的值．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．12．已知关于x、y的方程组的解x、y满足3x+y≥0，求m的取值范围．13．阅读下面材料：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．14．若关于x，y的二次一次方程组的解满足x+y＞﹣，求满足条件的m的所有正整数值．15．拓展延伸题：已知m，n为实数，若不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为，求不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集．16．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．。
9-2一元一次不等式 自主提升训练题
2022-2023学年人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式》自主提升训练题（附答案）一．选择题1．不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的非负整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤23．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥94．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%5．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．与a、b大小无关6．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．77．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜78．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①a＝5时方程组的解为；②当时，方程组的解x，y的值相等；③不论a取何值，方程组的解x，y的值至少有一个是负数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知关于x，y的方程组的解满足3x﹣1＜y，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．15．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的取值范围是．16．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．17．2022年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三．解答题18．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．20．已知x，y满足方程组且x+y＜0．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+|﹣|2﹣m|．21．阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：∵|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，∴|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；∵|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，∴|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式：|x﹣5|＜3；（3）解不等式：|x﹣3|＞5．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．。
一元一次不等式的解法专题训练
一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。
一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)
一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-222323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1<t ≤2,求A 的取值范围.2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）A. a>2016B.a<2016C.a>505D.a<5053、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1<m ≤0 D.-1≤m<07、（1）若不等于组⎩⎨⎧>≤<k x x 21无解，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k<1 C.k ≥2 D.1≤k<2（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为____________________________； ③解方程：412213+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x8、若整数使关于的x 方程x ＋2a=1的解为负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->--31210)(21x x a x 无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.5B.7C.9D.109、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+ky x k y x 13233的解满足x+y>0，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--x x k x x 323)1(2有解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A.2B.3C.4D.510、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-13430x a x 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.a>-1 B.-1≤a<0 C.-1<a ≤0 D.a ≤0培优级训练：1、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且0<y -x<1,则k 的取值范围是（ ）A.211-<<-kB.210<<kC.10<<kD.121<<k 2、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有______个.3、阅读以下材料：对于三个数a,b,c ，用M{a ，b ，c}表示这个三个数中最小的数，例如：M{-1,2,3}=343321-=++；⎩⎨⎧->--≤=--=-)1(1)1(},2,1min{;1}3,2,1min{a a a a 解决下列问题：（1）填空：如果min{2,2x+2,4-2x}=2，则x 的取值范围为_________.（2）如果M{2，x+1,2x}=min{2，x+1,2x}，求x.4、社会主义核心价值观"富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善"体现了社会主义核心价值理念.我们用"核心符号"[x]来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[x]=a （a 为常数）的x 取值范围叫做的核心范围)(如[x]=3的x 的核心范围为3≤x<4，[x]=-1的x 的核心范目-1≤ x<0).（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的的核心范围;（2）己知关于x 的不等式⎩⎨⎧<->a x x ]2.1[有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:对于(x -2)(x -4)>0,这类不等式我们可以通过下面的解题思路来分析:由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",可得①⎩⎨⎧<->-0402x x ，②⎩⎨⎧<-<-0402x x .从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式年解不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集,即:解不等式组①得x>4,解不等式组②得x<2,所以(x -2)(x -4)>0的解集为x>4或x<2.请利用上述解题思想解决下面的问题:（1）请直接写出(x -2)(x -4)<0的解集；（2）对于0>nm ，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）； （3）求不等式013>-+x x 的解集.6、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x ²-4>0.解:∵x ²-4=(x ＋2)(x -2),∴x ²-4>0可化为(x ＋2)(x -2)>0.由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",得①⎩⎨⎧>->+0202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0202x x 解不等式组①,得x >2,解不等式组②,得x<-2.∴x ²-4>0的解集为x >2或x<-2,即一元二次不等式x ²-4>0的解集为x >2或x<-2.（1）一元二次不等式x ²-16>0的解集为______________.（2）分式不等式031>--x x 的解集为______________.课堂检测：1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x>y>0，求a 的取值范围.2、已知a>1,则a x x a -=-2)2(2中x 的取值范围是多少？3、若关于x 不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.35≤m B.35<m C.35>m D.35≥m4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥++≤)1(341m x m x 无解，则m 的取值范围是__________.5、已知关于x 的不等式a ≤x<b 的整数解为7,8,9,10.当a 、b 为实数时，a 、b 的取值范围分别为________、__________.。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（ ）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（ ） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.15．不等式组201322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的非负整数解是_________ 16．不等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。
人教版七年级数学第九章第3节《一元一次不等式组》单元提高训练 (8)(含答案解析)
25．（1）计算：
（2）解方程组
（3）解不等式组 ，并把解集在数销上表示出来．
26．某体育用品专卖店销售8个篮球和10个排球的总利润为372元，销售15个篮球和20个排球的总利润为720元．
24．2020年春，我国遭受了罕见的新冠病毒疫情，“病毒无情人有情”．某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件．
（1）求口罩和药物各有多少件；
（2）现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批口罩和药物全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件，每辆乙种火车最多可装口罩和药物各50件，那么运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案；
【解析】
（1）设A型课桌凳需x元，则B型课桌凳需（x+40）元，根据4套A型+5套B型课桌凳=182，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a的取值范围，再分情况进行讨论．
（1）设购一套 型课桌凳需 元，一套 型课桌凳需 元．依题意列方程得：
∴使不等式max{2k+1，-k+3}≤3成立的k的值是1，
当 时，则关于x方程 为 ，
解得： ．
本题主要考查了对新定义的理解及解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据新定义分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．
9． ，数轴见解析
【解析】
根据不等式的性质分别解一元一次不等式组中的两个不等式，最终取同时满足两个不等式的解集的公共部分为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法把两个解集表示出来即可．
16．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
一元一次不等式(组)专题训练
一元一次不等式（组）一、 一元一次不等式（组）的解A 、 已知不等式（组）的解（集），求参数的值或取值范围 例1：不等式-<+mx 23x 4的解集是63x m >-，求m 的取值范围。
练习：1、若关于x 的不等式a(1)x 12a x ->+-的解集是1x <-求a 的取值范围。
2、若关于x 的不等式(1)x 5a a -<+的解集和24x <的解集相同，求a 的取值。
3、不等式475x a x ->+的解集是1x <-求a 的取值4、若关于x 的不等式2132x a a ->-的解集和2x a <的解集相同，求a 的取值例2：若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >则a 的取值范围是 练习：1、（1）若不等式组5x x m <⎧⎨>⎩ 无解，则a 的取值范围是 （2）若无解，则a 的取值范围是2、已知不等式组x a x b <⎧⎨>⎩无解，求不等式组11x a x b >-⎧⎨<-⎩的解3、当a 满足什么条件时，不等式组131x a x a >+⎧⎨<-⎩无解4、如果2a <，那么不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为 ，2x x a <⎧⎨<⎩的解集为 例3：若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<求(a 3)(b 3)-+ 的值。
练习：1、一元一次不等式组13x a x -≤⎧⎨+>⎩的解集为x a ≥-，求a 的取值范围。
2、一元一次不等式组221x a b x a a -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，求b a3、一元一次不等式组213(x 1)x x m ->-⎧⎨<⎩的解集为2x <，求m 的取值范围。
4、不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集为4x >，求m 的取值范围B ：已知不等式（组）的整数解的个数，求参数的取值范围例4：已知不等式30x a -≤ 的正整数解有三个，1,2,3求a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二下数学练习（二）--一元一次不等式及一元一次不等式组（2）
【典型例题】
例1、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0
1456m x x x 的解集为x<4，求m 的取值范围。
变式练习：已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>--≥-0125a x x 无解，求a 的取值范围；
例2、已知关于x 的不等式组010
x a x ->⎧⎨
->⎩，的整数解共有3个，求：a 的取值范
变式练习：（1）若不等式组x-a 03-2x>-1≥⎧⎨⎩有5个整数解，则a 的取范围是_______ （2） 若不等式组240,20x x a ->⎧⎨-+<⎩
无解，则a 的取值范围是_______． 例3、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+17
2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．
例4、某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种荔枝共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：
荔 枝 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨荔枝获得（百元） 12 16 10
（1） 设装运A 种荔枝的车辆数为x ，装运B 种荔枝的车辆数为y ，装运C 种荔枝的车辆数为Z ，求y ．与．x ．
之间．．
的函数关系式； （2）如果装运每种荔枝的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
例5、已知x ，y ，z 为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z 的最大值和最小值
【课后练习】
一. 填空题
1. 若
582
112 --m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x -的解集是____________.
3. 当x _______时,代数式4
23x +的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52+x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k +-是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______.
6. 若不等式组⎩
⎨⎧--3212 b x a x 的解集为11 x -,则()()11-+b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.
8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多
能买________枝钢笔.
二. 选择题
9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )
A.24)1(2++-y y y
B.0122 --x x
C.6
13121 + D.2++x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( )
A.1
B.2
C.-1 D0
11.若代数式72+a 的值不大于3,则a 的取值范围是( )
A.4≤a
B.2-≤a
C.4≥a
D.2-≥a
12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折
A.6
B.7
C.8
D.9
13.若不等式组⎩
⎨⎧a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3=a . C.3 a D.3≥a
14.不等式()()0352 x x -+的解集是( ) A.253- x x 且 B.253 x x 或- C.325 x - D.2
53 x - 15.若不等式组⎩⎨⎧b x a x 无解,则不等式组⎩
⎨⎧--b x a x 22 的解集是( ) A.a x b --22 B.22--a x b C.b x a --22 D.无解
16.如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是( ) A.321-≤≤-x B.1-≥x C.32-≤x D.13
2-≤≤-x 三. 解答题
17.解下列不等式组 1)⎪⎩⎪⎨⎧+---+43233231x x x x x 2)().3212352⎪⎩
⎪⎨⎧-+≤+x x x x
18.当m 在什么范围内取值时,关于x 的方程()()x m x m --=-+4122有:
(1) 正数解; （2）不大于2的解.
19.如果关于x 的不等式06 +--x k 正整数解为1,2,3,正整数k 应取怎样的值?
20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.
(1) 若设一般车停放的辆数为x ,总保管费的收入为y 元,试写出y 与x 的关系式;（5分）
(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星
期日保管费收入总数的范围. （5分）
21、将若干只鸡放入若干个笼里，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有多少个笼，多少只鸡？
【能力训练】
1、关于x 的不等式组1
2x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 2、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．
3、如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122
x kx b >+>-的解集为 ． 4、如果不等式组2223
x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为
5、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩
≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 6、已知关于x 的不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＞－4
1，则a ＝______． 7、若a ＜0，则不等式⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<32a x a x 的解集是_______． 8、如果一元一次不等式组3x x a
>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )
A ．3a >
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．3a <
9、若不等式组0,122
x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
10、如果a ＜0，ab ＜0，则|b －a ＋4|－|a －b －6|化简的结果为…………………………（ ）
（A ）2 （B ）－10 （C ）－2 （D ）2b －2a －2
11、解关于x 的不等式组(
)02114x k x k ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩
12、对于x ≥1的一切实数，不等式
()12
x a -≥a 都成立，试求a 的取值范围.
y
x O
A
B
13.(2009年牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号A型B型
成本（元/台）2200 2600
售价（元/台）2800 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
14、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
答案：
一． 填空题
1. m ＝1
2.21 x
3.21- x
4.25-a x
5.2,2
1--= x k 6.2 7.5 8.13
二． 选择题
9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A
三． 解答题
17.1）41 x 2）31 x ≤-
18.1）43
m 2）4
1-≥m 19.21≤k 20.1）x y 2.01750-=
2）13301225≤≤y
21.设该宾馆有x 间宿舍；126.9 x 则x 取10或11.。