11.倍数与因数
因数和倍数知识点整理归纳
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。
2、因数和倍数是（相互依存）的。
3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。
4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。
一个数的因数的个数是（有限）的。
5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。
一个数的倍数的个数是（无限）的。
6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。
列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。
7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。
如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。
8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。
9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。
10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。
11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。
（个位上是0、2、4、6、8）12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。
（个位上是1、3、5、7、9）13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。
14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。
如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。
15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。
16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。
17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。
（1）既不是质数也不是合数。
18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
倍数和因数的概念
因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
因数：或称为约数，数学名词。
定义：整数a除以整数b(b ≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
0不是0的因数。
倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。
1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。
2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。
3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。
4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。
5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。
6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。
7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。
8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。
9、若个位数为0则此整数为10的倍数。
10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。
11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。
12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。
13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。
这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。
通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。
3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。
倍数和因数的教案7篇
倍数和因数的教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)因数与倍数知识点总结
1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
(6)2和任何奇数都是互质数。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
因数与倍数
因数与倍数知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
4、奇数、偶数（自然数按能不能被2整除来分）：（1）奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、质数、合数、1、0（自然数按因数的个数来分）：（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）0、1：只有1个因数。
“0、1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
倍数与因数知识清单与练习题
一、倍数与因数知识清单一、知识点梳理知识点1：认识自然数、整数（识记）知识点2：能给一列数按要求分类（运用）知识点3：认识因数、倍数（识记）知识点4：能看着算式找出因数、倍数并说一说（运用）知识点5：掌握因数、倍数的研究范围（识记）知识点6：掌握2、5、3、9的倍数的特征（理解）知识点7：理解掌握偶数、奇数的概念（识记）知识点8：能判断一个数的奇偶性（理解）知识点9：熟练运用2、3、5的倍数的特征按要求写数（运用）二、规律与方法1、我们所学过的数除了小数、分数其余的都是整数，整数分为正整数、负整数、0（0既不是正数也不是负数），0和正整数都是自然数，自然数属于整数的一部分，整数包括自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、给一组数分类时，要看清要求，从左到右依次仔细判断，做到不重复、不遗漏。
3、找一个数的因数或倍数用乘法和除法相结合的办法，乘数是积的因数，积是每一个乘数的倍数；被除数是除数（商）的倍数，商（除数）是被除数的因数，以上算式中的数都必须是在0除外的自然数范围内（除法算式必须整除没有余数）。
4、因数和倍数必须是互相的，一个数不能说是倍数（因数），只能说谁是谁的因数（倍数）。
5、一个自然数a最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，1是任何自然数的最小因数。
6、本章研究的数除了奇数就是偶数，偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1或者2n-1表示，每相邻的自然数相差1，每相邻的偶数（奇数）相差2，已知三个连续偶数（奇数）的和，用和除以3就得到中间那个偶数（奇数）。
7、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数8、找2或5的倍数只看个位数字是否符合相应的特征，与其他数位的数字无关。
9、找3或9的倍数与每个数位的数字都有关，先相加后判断，与数字排列的位置无关。
10、既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0.11、按要求写能被2、3、5同时整除的数时，先确定个位（能被2、5整除），再确定各位上数字相加的和能被3整除。
五年级倍数与因数练习题
五年级倍数与因数练习题倍数与因数是数学中的基础概念，对于五年级的学生来说，理解和掌握这些概念是非常重要的。
以下是一些练习题，帮助学生巩固倍数与因数的知识：1. 找出倍数：给出一个数，比如12，列出它的前5个倍数。
解：12的前5个倍数分别是：12（1×12）、24（2×12）、36（3×12）、48（4×12）、60（5×12）。
2. 找出因数：找出36的所有因数。
解：36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
3. 判断一个数是否是另一个数的倍数：判断18是否是9的倍数。
解：18是9的倍数，因为18÷9=2。
4. 判断一个数是否是另一个数的因数：判断5是否是25的因数。
解：5不是25的因数，因为25不能被5整除。
5. 找出两个数的最大公因数（GCD）：找出18和24的最大公因数。
解：18和24的最大公因数是6。
6. 找出两个数的最小公倍数（LCM）：找出15和20的最小公倍数。
解：15和20的最小公倍数是60。
7. 应用题：一个班级有40名学生，如果每4名学生组成一个小组，可以组成多少个小组？解：40÷4=10，可以组成10个小组。
8. 找出一个数的质因数分解：将60分解成质因数。
解：60=2×2×3×5。
9. 找出一个数的倍数特征：找出100以内所有3的倍数。
解：100以内3的倍数有：3, 6, 9, ..., 99。
10. 找出一个数的因数特征：找出100以内所有5的因数。
解：100以内5的因数有：5, 10, 15, ..., 100。
11. 找出一个数的倍数范围：找出40到50之间所有4的倍数。
解：40到50之间4的倍数有：40, 44。
12. 找出一个数的因数范围：找出30的所有因数，并找出其中大于5的因数。
解：30的因数有：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。
因数和倍数
1， 2，
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 例如30=2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。 把一个合数用其质因数的相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3， 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 例如：12的因数有1，2，3，4，6，12； 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因数有1，2，3，6。用集合圈表示如下： 12和30的公因数 1，2 5，10， 3，6 15，30
2 × 2 ×2 × 6
2 ×2 ×2× 2 × 3
2、短除法：分解质因数时，往往用到短除法。短除法就是在被除数的下面直接写出商，在被除数的左边 写出除数（从最小质数起），而不是一一写出每一部分的积及剩余的除法格式。如果得出的商是质数，就 把除数和商写成相乘的形式；如果得出的商是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止， 然后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。 例： 2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5
：1、一个数因数的个数是有限的； 2、最小的因数是1； 3、最大的因数是它本身。
：1、一个数的倍数的个数数无限的； 2、最小的倍数是它本身； 3、没有最大的倍数。
1、 如果一个数 果一个数个位上的数是
的数是2的倍数，那么这个数就是2的倍数。也可以说如 ，那么这个数就是2的倍数。（也可以说能被2整除）
1、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，....... 8 的倍数有8，16，24，32，40，48，56，64，72，....... 可知，12和8的公倍数有24，48，72，....... 2、最小公倍数：几个数所有的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如12和8的公倍数有24，48，72，.....其中12和8的最小公倍数是24。
《倍数与因数》教案
《倍数与因数》教案《倍数与因数》教案《倍数与因数》教案1教学内容认识自然数和整数，倍数和因数。
教学目标1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。
在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点探究倍数和因数教学难点倍数和因数的关系的理解教学过程一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。
你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师帮助有困难的学生。
全班再进行交流。
交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。
教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。
（4）根据学生的分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数？并让学生举出例子来进一步说明和巩固。
二、利用整数乘法认识倍数和因数。
1、解决：买5千克梨需要多少钱？5×4=20（元）2、利用算式说明倍数和因数的含义。
（1）说明含义。
20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的'关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）举例说明。
举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。
第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3、说明研究倍数和因数的范围。
教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。
第十一讲 因数与倍数
我能行：
1、已知某小学六年级学生超过 100 人，而不多于 140 人，将他们按每组 12 人分组，多 3 人，按 每组 8 人分，也多 3 人，求出该校六年级的确切人数。
2、甲、乙两个一位自然数，它们的和被 5 除余 2，它们的差能被 5 整除，那么甲数被 5 除，余数 是多少？
3、某数加上 22 的和除以 9 余 4，这个数加上 31 的和除以 9 余几？
3A+5A+7A=555 X=3×37=111 Y=5×37=185
解得 A=37
- 153 -
关爱成长每一天
Z=7×37=259 答：这三个数分别是 111、185、259。
自然数中最小的奇数是_____
3、判断下列说法是否正确，正确的打“√”错的打“×”
（1）1 是所有自然数的因数。
（
）
（2）同时含有因数 2、3、5 的数一定是偶数。
（
）
（3）35 既是 7 的倍数也是 5 的因数。
（
）
（4）一个数是 9 的倍数，它一定也是 3 的倍数。
（
）
（5）3 的倍数一定是奇数。
（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开 50 次，灯是（ A.亮着 B.灭了 （
）
（5）从 1 到 2005 个自然数相加的和是 A.奇数 B. 偶数
）
第二关：我能会
例 1.三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？ 解析：连续偶数之间相差 2，如果设中间的数是 a,则另外两个数分别是 a-1,a+1，可以看出中间 的数是它们的平均数。 解：96÷3=32 32+2=34 32-2=30
第十一讲
因数与倍数
第十一讲 因数与倍数
11的因数和倍数
11的因数和倍数11是一个比较特殊的数字，它具有独特的数学特性，主要有两类特性：因数和倍数。
下面我们就从这两个方面来探讨11。
首先，任何非0数都有因数，11也不例外，11的因数只有1和11。
1是任何正整数的最小因数，11也是11的最大因数，他们是“质因数”。
在数学中，质因数又称“素因数”，它们也有其他的特殊性质。
例如，所有大于1的正整数都可以用这两个数的乘积来表示，即：11=1*11。
其次，倍数也是一个重要的数学概念，它指的是某个数乘以一个整数后得到的结果。
对于11这个数字来说，它所有的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99、1010等等。
以看出，这些数字都是11的倍数，它们的公约数都是11，因此也可以被写成11*n（n 为正整数）的形式。
最后，11也是一个质数，它的特点是：它的因数和倍数之间没有公因子，也就是说，它的因数和倍数之间没有重复的数字。
即1和11都不能被11的倍数整除，而11的倍数也不能被1或11整除。
因此，11的因数和倍数之间彼此独立，没有重叠，这也是11的独特之处。
总之，11是一个比较特殊的数字，它具有独特的数学特性，具体表现为：它只有两个因数，1和11；它的倍数是11、22、33、44、55、66、77、88、99、1010等等；它的因数和倍数之间没有公因子，也就是说，它的因数和倍数之间没有重复的数字。
因此，11的因数和倍数之间彼此独立，没有重叠，这也是11的特殊之处。
通过本文的内容，我们更加了解了11的因数和倍数之间的独特性，也更能理解数学中的因数和倍数的概念。
如果对数学有更深入的了解，这种概念的运用将会变得更加广泛，这将对我们的学习和实践有很大的帮助。
因数和倍数知识点归纳
因数和倍数知识点归纳(总2页) --本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--因数和倍数知识点归纳1、像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。
4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。
5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。
6、倍数和因数是相互依存的。
如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。
8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。
9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。
11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。
13、1既不是质数也不是合数。
14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。
（除2外，所有的偶数都是合数）15、最小的质数是2，最小的合数是4.16、1是所有自然数的因数。
17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、1918、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、85的倍数的特征: 个位上的数字是0或5既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是020、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
22、0既不是奇数也不是偶数。
23、最小的奇数是1，最小的偶数时2.24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。
25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
因数与倍数单元分析及教学建议
因数与倍数单元分析及教学建议引言因数与倍数是数学中的重要概念，对于学生的数学学习和思维发展具有重要作用。
在数学课程中，因数与倍数的学习内容主要包括因数的概念、判断一个数是不是另一个数的因数、找出一个数的所有因数、最大公因数与最小公倍数等。
本文将对因数与倍数的学习内容进行分析，并提出一些教学建议，以帮助教师有效地开展因数与倍数的教学。
因数的概念与性质因数是指能够整除一个数的数，例如，2是4的因数，因为4可以被2整除。
因数的性质主要包括以下几点：1.每个数都是自身的因数。
2.一个数的因数不可能大于它自身的一半。
3.1是任何数的因数。
因数的概念和性质的学习可以通过让学生寻找一些数的因数来进行。
例如，让学生找出10的因数，可以让他们逐个尝试除以1到10的数，以找到所有的因数。
倍数的概念与性质倍数是指一个数可以被另一个数整除的数，例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除。
倍数的性质主要包括以下几点：1.每个数都是自身的倍数。
2.一个数的倍数可以无限多。
3.一个数的所有倍数是递增的。
倍数的概念和性质的学习可以通过让学生列举一些数的倍数来进行。
例如，让学生列举出4的倍数，可以从1开始逐个乘以4，以找到所有的倍数。
因数与倍数的关系因数与倍数存在一定的关系，这种关系体现在以下几个方面：1.如果一个数x是另一个数y的因数，那么y必定是x的倍数。
2.如果一个数x是另一个数y的倍数，那么y必定是x的因数。
通过这些关系，可以引导学生在思考因数与倍数的时候从不同的角度来考虑。
教学建议针对因数与倍数的学习，以下是一些建议供教师参考：1.引导学生进行实际操作：可以让学生自己尝试找出一些数的因数和倍数，从中体会因数与倍数的概念和性质。
例如，通过分组的方式让学生找出一组数的公因数或公倍数。
2.利用图表辅助教学：可以使用表格或者图表的形式，将因数与倍数的关系进行可视化展示。
学生可以通过观察图表来发现规律，加深对因数与倍数关系的理解。
3.创设情境，引导学生思考：可以设计一些情境问题，让学生运用因数与倍数的知识来解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
《倍数》倍数和因数
西方的倍数文化
在西方文化中，倍数也有着重要的地位。例如，在古希 腊的哲学中，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，其中 就涉及到了倍数的概念。此外，在西方音乐中也有很多 与倍数相关的元素，例如交响乐中的乐器数量和音调都 是通过倍数来确定的。
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对数与指数
对数和指数是两个相反的概念，它们与倍数和因数也有一定的关系。例如，log(a*b) = log(a) + log(b)，这个公式中就涉 及到了倍数的概念。
倍数和因数的历史与文化背景
中国的倍数文化
在中国传统文化中，倍数有着特殊的地位。例如，在中 国古代的诗词中，经常用倍数来表示数量的增加或减少 。此外，中国的传统音乐中也有很多与倍数相关的元素 ，例如二胡、笛子等乐器的音调都是通过倍数来确定的 。
06
倍数和因数的拓展知识
与倍数和因数相关的定理和公式
最大公约数和最小公倍数
最大公约数是两个或多个整数共有的最大正整数因子，最小公倍 数是两个或多个整数的最小公共倍数。它们与倍数和因数有密切 关系。
素数与合数
素数是只有1和它本身两个正因数的自然数，合数是除了1和它本 身以外还有其他正因数的自然数。它们是研究倍数和因数的基础 。
因数与除法的关系
除法
在数学中，除法是一种基本的算术运算， 用于计算一个数被另一个数整除的程度。
关系
因数是除法运算的结果之一，当一个数能 被另一个数整除时，这个数就是另一个数 的因数。
04
倍数和因数的应用
倍数在生活中的应用
01
确定物品数量
在日常生活中，我们经常使用倍数来确定物品的数量。例如，当我们
因数来简化表达式和求解方程。
倍数和因数在计算机科学中的应用
《倍数与因数》常见题型—质数合数 因数个数
质数合数因数个数1.( )叫做质数｡( )叫做合数｡2.m是合数，m有（）个因数。
A．2 B．3 C．至少3 D．无数3.判断：不为零的自然数,至少有一个因数｡ ( )4.当a等于( )时,17a的积是质数｡A.1 B.17 C.不一定5.判断：含有因数2的一定是合数。
（）6.合数a的最大因数是( ),最小因数是( ),它至少有( )个因数｡7.判断：任何一个非0自然数的因数至少有两个｡ ( )8.判断：任何一个自然数最少有两个因数｡( )9.判断：任何整数,必定都有两个因数｡ ( )10.判断：任何自然数都有两个因数｡( )11.判断：如果a2只有三个因数,则a一定是质数｡(a是非0自然数).( )12.如果一个数有因数2，那么这个数一定是（）A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数13.一个合数的因数有( )A、无数个 B、2个 C、三个或三个以上14.判断：合数至少有3个因数 ( )15.合数中至少有( )因数｡A､1个 B､2个 C､3个 D､3个以上16.判断：一个合数的因数只有3个｡( )17.一个合数至少有( )｡①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数18.一个合数至少有( )个因数,( )既不是质数,也不是合数｡19.判断：一个合数最少有2个因数。
（）20.一个数,如果因数除了( )和( )以外,还有( ),这样的数叫( )｡21.一个数,如果因数只有( )和( ),这样的数叫( ),也叫( );22.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做( );一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做( );1不是( ),也不是( )｡23.一个数除了( )以外还有( ),这个数叫做合数｡合数最少有( )个因数,质数只有( )个因数｡24.一个数只有( )两个因数,这个数叫作质数｡25.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫( )A.奇数B.质数C.质因数D.合数26.一个质数（） A、没有因数 B、只有一个因数 C、只有2个因数 D、有3个因数27.判断：一个质数,它的因数也都是质数｡( )28.一个质数的因数有( )个,一个合数的因数至少有( )个｡A.2B.3C.无数29.判断：一个质数没有因数｡ ( )30.一个自然数有三个因数,这个自然数一定是( )｡A.奇数 B.质数 C.偶数 D.合数31.判断：一个自然数至少有两个因数｡ ( )32.有1和它本身两个因数的数叫做质数( )33.在自然数中,只有两个因数的是________,至少有三个因数的是________A.奇数 B.质数 C.偶数 D.合数34.判断：在自然数中,质数的因数个数最少｡( )35.只有两个因数的偶数是（）36.判断：只有两个因数的数,一定是质数｡( )37.质数a有（）和（）两个因数。
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2．填空。
(1)因为6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，……，所 以6的倍数有( 6，12，18，24… )，由此可知，一个数
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数？ 25×3＝75 75是25和3的倍数 25和3是75的因数 20×5＝100
100是20和5的倍数
20和5是100的因数
新课学习
下面哪些数是7的倍数？
7、14、17、25、77
怎么判断呢 ？ 方法二： 2×7＝14， 14是7的倍数 。
8, 16, 56, 64,
24, 72,
32, 80,
40, 88,
48, 96
小试牛刀
1．填空。
(1)因为8×7＝56，所以我们就说( 8和7 )是( 56 )的因数，( 56 )是 ( 8和7 )的倍数。
(2)根据48÷8＝6可知( 48 )是( 8和6 )的倍数，( 8和6 )是( 48 )的
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
像-5，-2，0,1,2,100……这些数都是整数。
像0,1,2,3,4，90……这些数都是自然数。
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形， 算一算两班各有多少人？
9×4＝36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
5×7＝35
35是5和7的倍数 5和7是35的因数
84是14和6的倍数，14和6是84的因数。 140是20和7的倍数，20和7是140的因数。 45是9和5的倍数，9和5是45的因数。
3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？ 12，48 用△画出4的倍数，用○圈出6的倍数。
6.请写出100以内8的全部倍数。
方法一： 14÷7＝2， 14是7的倍数 。
新课学习
下面哪些数是7的倍数？ 哪种方法 更简单呢 ？ 方法二必须 想几乘7得这 个数，大数 要试好几次 。
7、14、17、25、77
方法一更简单，除 得尽是因数倍数关 系，除不尽就不是 因数倍数关系。
7的倍数
1×7=7
2×7=14 3×7=21 4×7=28
“倍”的概念比“倍数”要广， “倍“可以适用于小数、分数、整
数；而倍数相对因数而言，只能适
用于自然数。
6×7=42
7×7=49 8×7=56 9×7=63
5×7=35
……
7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。 一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数 是（ 它本身 ），（没有）最大的倍数。
新课学习
写出6的所有因数 6的因数：1、2、3、6。 6×1＝6、2×3＝6。因为没有两个数的积是6了 ，所以6的所有因数就是：1、2、3、6。 一个数的因数的个数是（有限）的，最小的因数 它本身 是（ 1 ），最大的因数是（ ）。
的倍数的个数是( 无限的 )，其中最小的倍数是( 它本身)。 (2)30以内8的倍数有( 8,16,24 )。
3．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。
4．请写出100以内9的全部倍数。
9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99
5．填空。 (1)一个数的最小倍数是15，这个数是( 15 )。 (2)100以内7的最大的倍数是( 98 )。 (3)一个数是6和8的倍数，且比50小，这个数最大是(
1.（1）一共有多少个鸡蛋？ （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数 ，哪个数是哪个数的因数。 （1）6 ×2=12（个） 答：一共有12个鸡蛋。 （2）12是6和2的倍数，6和2是12的因数。
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，
哪个数是哪个数的因数。
14×6=84
20×7=140
45÷9=5
48 )。
作业拓展练
6．一个两位数减去16后是24的倍数，这个数最大是多少？
24×3＋16＝88 答：这个数最大是88。
拓展
2×1.3＝2.6 2.6是2和1.3的倍数，1.3和2 是2.6的因数，这样说对吗？ 我们只在自然数（零除外）范 围内研究倍数和因数。
不对！
为什么？
拓展提高
倍和倍数的区别：