《复变函数与积分变换》教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
《复变函数与积分变换教学大纲》
教学大纲课程：复变函数与积分变换适用专业：理工科专业(四年制本科)编者：李贤审核人：教研室：高等数学教研室院系：教育学院制订时间：2010年7月修订时间：年月教育学院高等数学教研室制《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号：课程所属单位：教育学院高等数学教研室课程面向专业：理工科各专业（四年制本科）课程类型：必修课总学时：64学时学分： 4学分编写修订人及单位：李贤教育学院高等数学教研室修订时间：2010年7月说明部分一、大纲的使用说明：本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。
体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。
二、课程简介：复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。
复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关专业课和扩大数学知识面打下必要的数学基础。
三、课程性质开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，同时，它也是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。
四、课程教学目的与基本要求在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力，.五、教学方法要求课程教法：1．本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
《复变函数与积分变换》课程教学大纲(48学时)
《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。
三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。
2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。
4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。
5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。
6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。
7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程基本信息课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Complex Variable Functions and Integral Transformations课程编号：06209C课程类型：专业限选课课程总学时：48 （理论 40，实验 8 ）学分：2适用专业：信息与计算科学开课系部：应用数学系先修课程：数学分析(高等数学)二、课程的性质和任务复变函数与积分变换是数学分析(或高等数学)的后继课。
它的许多概念、理论和方法与数学分析有许多相似之处，但它又有许多独特的理论和方法，并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。
它是本科院校理工科专业的重要专业课。
它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域中，都会遇到平面向量场的问题，对于这类场，复变函数是解决这类问题的有力工具，借助复变函数的理论和方法，可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问题。
积分变换的理论和方法不仅在某些数学分支中，而且在其它自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。
如在数学上用积分变换可以很容易的解答一些微分方程和积分方程，还可以研究广义积分等难以解决的问题；在无线电技术中，当我们需要设计一个符合要求的放大器时，往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析；在控制理论中，当我们需要进行系统分析时，可以通过拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。
因此，积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。
三、课程教学基本要求第一部分复数与复变函数教学内容：1.1 复数1.2 复数的三角表示1.3 平面点集的一般概念1.4 无穷大和复球面1.5 复变函数1、掌握复数的三种表示法，知道复平面的点集与区域。
2、理解复变函数的概念，了解其几何表示。
3、了解复变函数的极限与连续性的概念。
4、掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算第二部分解析函数教学内容：2.1 解析函数的概念2.2 解析函数和调和函数的关系2.3 初等函数基本要求：1. 理解复变函数导数的概念及其求法。
复变函数与积分变换复变函数与积分变换_17A53_教学大纲_丁雄
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程编号：17A53制定单位：软件与通信工程学院制定人（执笔人）：丁雄审核人：制定（或修订）时间：2015年6月20日江西财经大学教务处《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程总述本课程大纲以2015年电子信息类本科专业人才培养方案为依据编制的。
二、教学时数分配三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第一章复数与复变函数【教学目的】(1)掌握复数的模、辐角的概念及三角表示方法，牢记复数的加、减、乘、除、乘方、开方六则运算法则。
(2)了解复变函数极限、连续概念的描述性定义及严格的定义，能够通过转化为实问题来求复变函数的极限及判别复变函数的连续性。
【重点难点】辐角的概念，复数开方，复变函数的极限、连续性。
【教学内容】1．复数表示及其运算2．有关平面点集的几个概念;区域及其单连通、多连通3．复变函数及其极限、连续概念第二章解析函数及初等解析函数【教学目的】(1)正确理解可导、解析的概念及二者关系。
(2)牢记判别函数解析性的方法：柯西—黎曼定理，这是复变函数的重要结论之一。
(3)掌握五类基本初等函数各自的定义，特性，运算公式，解析性及与相应实函数相比的差别。
(4)知道调和函数的概念、调和函数和解析函数之间的关系，并会求共轭调和函数。
【重点难点】柯西—黎曼方程，五类基本初等函数的解析性，调和函数和解析函数之间的关系。
【教学内容】1．导数、解析的概念；2. 判别函数解析性的方法:柯西-黎曼定理3．五类基本初等函数及其性质第三章复变函数的积分【教学目的】(1)掌握复积分概念、基本性质及基本计算法：参数方程法。
(2)理解并牢记复积分三大定理：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式及一个推论：闭路变型原理，它们构成了复变函数理论的基础。
(3)熟练掌握运用上述定理求解闭合曲线上的复变函数积分的方法，这是本课程要介绍的计算复积分的第二种方法。
【重点难点】复积分三大定理，闭合曲线上复积分的方法。
《复变函数与积分变换》教学大纲
《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（Functions of Complex Variable and Integral Transforms）二、学时与学分学时：40 学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。
主要内容1．复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2．解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3．复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4．解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5．留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6．保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7．傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（δ函数）（3）傅里叶变换的性质8．拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。
2．理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。
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《复变函数与积分变换》教学大纲
Complex Analysis and Integral Transforms
课程编号:070A1040 试用专业:理工科各专业学时:39—42 学分: 2 一、内容简介：
复变函数与积分变换是工科院校机电工程类各专业的基础课程，本课程主要讨论复变函数和积分变换。
内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，共形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。
二、本课程的目的和任务
本课程为工科特别是自动控制、自动化、信号处理等专业的基础课。
要求学生掌握复分析及积分变换的方法，为处理讨论好线性系统作出必要的数学准备。
三、本课程与其他课程的关系
学生必须首先学习过《高等数学》课程，才能进入本课程的学习。
本课程的后续课程是专业课或专业基础课，如《线性系统理论》及信号处理分析类课程，以及凡是用到拉普拉斯变换的各类工科课程。
四、本课程的基本要求
由于《复分析》的基础课地位，及在应用科学中的重要性，要求学生应对本课程有基本的理解与掌握。
在工科各类专业中开设复变函数与积分变换，是为适应诸多专业的应用的。
如自动化或自动控制专业，要应用拉普拉斯变换于线性系统的理论分析，又如凡涉及信号处理的各类专业，要用复函的方法分析传递函数理论，计算机专业中各类网络中的信息压缩理论，其中的主要方法富氏变换压缩、小波数据压缩及分形压缩，前二者都必须以复变函数为基础，同样的情况又出现在各类信号处理中的时--频域分析方法中。
而对电磁类专业，力学及材料力学，热传导学中的平面问题的分析，也是主要用复变函数理论。
因此学生必须熟练掌握
（1）复变解析函数理论
（2）复变函数的积分理论及留数理论
（3）拉氏变换与富氏变换理论。
学生还应掌握复变函数的一些基础理论如罗朗级数理论及奇点理论。
学生还应理解调和函数理论。
学生还应初步了解共形映射的理论。
五、课程内容及学时分配
●理论教学内容
第一章复数与复变函数(4学时)
熟悉复数的概念，掌握复数的四则运算及共轭运算；熟悉复平面、模与辐角的概念，熟练掌握复数的各种表示法；了解复球面、无穷远点及扩充复平面的概念。
熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，方根运算公式。
理解区域、简单曲线、单连同区域与多连同区域的概念；理解复变函数以及映射的概念，了解复变函数与而二元实函数的关系；了解复变函
数的极限与连续的概念、性质，熟悉复变函数数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与联系。
本章的重点：复数的运算及各种表示法；复变函数以及映射的概念。
第二章 解析函数(4学时)
理解复变函数的导数以及解析函数的概念，掌握连续、可导、解析之间的关系及求导方法。
熟练掌握函数可导与解析的判别法，掌握并能灵活应用柯西-黎曼方程；熟悉复变初等函数，了解它们的主要性质。
本章的重点：解析函数的概念；函数解析性的判别。
第三章 复积分理论(6学时)
了解复积分定义，掌握复积分计算的一般方法；理解柯西-古萨定理，了解变上限函数的性质，复不定积分与原函数的概念，牛顿莱不尼茨公式。
掌握复合闭路原理，熟练掌握柯西积分公式及高阶导数公式，了解平面调和函数理论，掌握共轭调和函数的求法。
本章的重点：复积分的基本定理；柯西积分公式及高阶导数公式。
第四章 复变函数的级数理论(4学时)
了解复数列的极限概念，熟悉复数列收敛的充分必要条件；了解级数理论、级数的性质，理解阿贝尔定理，掌握收敛半径的求法；理解泰勒展开定理，熟练掌握
()()αz z z z e z ++1,1ln ,cos ,sin ,的泰勒展开式，掌握函数展开成泰勒级数的方法，能比较
熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数。
掌握罗朗级数的概念、性质，理解罗朗展开定理，能比较熟练地把一些解析函数在不同的圆环域内展开成罗朗级数。
本章的重点：函数展开成泰勒级数与罗朗级数。
第五章 留数(6学时)
理解孤立奇点的概念及其分类，掌握可去奇点、极点与本性奇点的特征，熟悉零点与极点的关系。
理解留数的概念，掌握计算留数的一般方法，熟练掌握极点处留数的求法。
掌握利用留数定理计算闭路积分的方法，熟练掌握应用留数计算
()θθθπd R ⎰20sin ,cos 、()()⎰∞+∞-dx x Q x P 及()()⎰∞+∞-dx e x Q x P iax 型积分 。
了解应用留数定理计算实积分的围道积分法。
本章的重点：留数计算与留数定理。
§5-2 实积分的计算
*§5-3 辐角原理与在稳定性理论中的应用
这两章是复变函数理论中的特色内容,重点要掌握罗朗级数展开及留数的计算 *第六章 共形映射
§6-1 共形映射的特性
§6-2 分式线性映射
§6-3 几个初等函数所构成的映射
本章给出共形映射理论及应用
*第七章 富里叶变换(4学时)
了解周期函数的傅里叶级数极其复数形式，熟悉富氏积分定理，理解傅氏变换及其逆变换的概念；理解()tδ的概念和性质，掌握傅氏变换的线性、位移、积分以及微分性质，
熟练运用傅氏变换的性质求函数的傅氏变换及其逆变换；理解卷积的概念，掌握并能运用卷积定理。
第八章拉普拉斯变换(4学时)
理解拉氏变换及其逆变换的概念，了解拉氏变换与傅氏变换的区别，熟悉拉氏变换的存在定理。
掌握拉氏变换的线性、相似、积分、位移以及延迟性质，熟练运用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换及其逆变换。
了解复反演积分公式，熟练掌握应用留数计算像原函数的方法。
理解卷积的概念，掌握并能运用卷积定理；熟练掌握常系数线性微分方程（组）的拉氏变换解法。
本章的重点：求函数的拉氏变换极其逆变换，拉氏变换的应用。
第七八两章给出富氏变换及拉氏变换的基本理论及在线性系统中的应用方法。
●实践教学内容
1、习题课
第二、三、四、五、八章、每章安排一次习题课，共五次，共十学时。
2、本课程的习题有的是基础理论的扩展，有的是应用到其他学科的基本方法。
因此，应通过习题课的教学，使学生基本掌握这些内容。
六、教材与参考书
1、教材：选用（1）《复变函数》西安交大编高教出版社1996年
（2）《积分变换》南京工学院编高教出版社1995年
或者《解析函数与积分变换》田申主编东北林大出版1995年
2、参考书《复变函数与运算微积初步》格·列·伦兹，列·埃·艾乐斯歌茨著熊振翔等译，人民教育出版社，1996年
七、本课程的教学方式
工程数学的课堂教学应是启发式，习题课教学应是讨论式。
复变函数与积分变换的前一部份是高等数学课程的推广深化，所以应注意与高等数学的联系与比较区别。
八、教学时数分配
九、执行大纲时应注意的问题：
（1）本课程由于其重要性，教学计划中安排的教学时数似应增加到50—55学时为宜。
（2）对某些专业，第七章可以不选作教学内容，对第六章做相应安排。
（3）鉴于拉普拉斯变换的主要作用，应加强本章的内容。
对研究信息压缩的专业，富氏变换也应相应地予以加强教学内容与增加教学时数。