数形结合思想在二次函数中的应用学案
九年级数学上册二次函数的复习——与二次函数有关的数形结合专题(教案)
二次函数的复习----之与二次函数有关的数形结合专题（教案）教师:__________班级：__________ 上课时间：___年____月___日课程名称与二次函数有关的数形结合专题教学目标一、知识技能：运用“数形结合”的思想解决二次函数的图象与性质相关问题，以及方程、不等式等相关应用问题.二、过程与方法：1．通过学霸问题质疑一元二次不等式的方法，步入“数形结合”解决问题之路； 2．引导观察二次函数图象,获取“数形结合”解题思路；2．通过例题的讲解，培养学生提升“数形结合”的数学思想能力. 三、情感态度价值观：通过动态演示，提高学生学习数学的兴趣，从而让学生感受学习数学的快乐，理解掌握“数形结合”数学思想方法.学习重点 “数形结合”在二次函数中的运用 学习难点 “数形结合”在二次函数中的运用 情景引入设计意图一、挑战学霸：从小学到初中，陈正娴同学都是大家公认的学霸.他一直都自信满满，直到有一天，他遇到这样一道题：求下列不等式的解集：3232++->+-x x x她冥思苦想了好几天，始终百思不得其解.让我们一起来挑战一下学霸吧！通过设置挑战学霸的机会，增强学生的好奇心，质疑一元二次不等式的解法，提升学生的学习兴趣。
板书部份学生的“结果“，并带着质疑走进本课学习。
问 题 与 情 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，问题：从图中你能得到哪些信息？引导学生学会观察、思考、总结并完成思路建设. 从“形”的角度从“数”的角度知识延伸：问 题 与 情 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合例 1 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列说法正确的是：_______________. (1)0>abc ； (2)02>+b a ；(3) 方程c bx ax -=+2，有一个正根和一个负根；(4)1>x 时，y 随x 的增大而减小； (5)0>++c b a .根据前面“数形”配对意识，引导学生从：（1）形状；（2）对称轴、顶点、最值；（3）与坐标轴的交点；（4）增减性；（5）特殊值情况下的不等式；五个方面观察理解函数图象，并完成做题。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用【摘要】二次函数教学中，数形结合思想的应用是非常重要的。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更深入地理解二次函数的概念和特性。
通过实例分析和图形展示，学生能够直观地看到二次函数的图像与方程之间的关系，从而加深对这一知识点的理解。
通过实践操作，学生可以更好地掌握数学知识，提升他们的实际运用能力。
数形结合思想不仅可以提升学生的学习兴趣和效果，还可以帮助他们从多角度理解数学知识，提高数学素养。
在二次函数教学中，充分利用数形结合思想是非常有益的，可以有效提升学生的学习水平和综合素质。
【关键词】二次函数、数形结合、教学、图形、特性、实例分析、数学、几何、理解、实践操作、学习兴趣、学习效果、多角度、数学素养。
1. 引言1.1 二次函数教学的重要性二次函数作为高中数学中的重要内容之一，在学生数学学习中具有重要的地位。
学会了二次函数的相关知识，可以帮助学生理解和掌握高中数学中的很多概念和方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二次函数的教学内容丰富多样，不仅可以帮助学生提高数学的解题能力，还可以培养学生的数学思维和创新能力。
二次函数具有许多独特的特性和规律，通过学习二次函数，可以让学生在数学上有更深入的认识和了解。
二次函数也广泛应用于生活和科学领域，学会了二次函数相关知识可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
二次函数教学的重要性不言而喻。
只有深入理解和掌握二次函数的相关知识，才能在数学学习中取得更好的成绩，为将来的发展打下坚实的基础。
二次函数的教学不仅具有重要的理论意义，更具有重要的实践意义。
通过深入的学习和实践，可以帮助学生更好地理解和应用二次函数相关知识，提高数学素养和解决实际问题的能力。
1.2 数形结合思想的意义数形结合思想在二次函数教学中扮演着至关重要的角色。
通过将数学与几何相结合，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，提高他们的学习兴趣与学习效果。
在二次函数这一抽象概念中，数形结合思想可以将函数的数学性质与图形的几何特征相联系，使学生更全面地理解二次函数的本质。
数形结合在二次函数中的应用教案
课题：数形结合在二次函数中的应用一、教学目标：（1）理解二次函数解析式与二次函数图象间的关系，通过解析式本身蕴含的信息以及函数图象的直观表示解决有关问题，体会数与形的密切联系。
（2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。
（3）通过应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，增强学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：教学重点：感悟数形结合在解题中的应用，掌握数形结合的数学思想，增强数形结合的意识。
教学难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，三、教学方法：探究法引导法四、教学过程：（一）情景引入“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”——华罗庚寥寥数语，就将数与形之间的内在联系表达的淋漓尽致。
数形结合思想就是将数量关系与空间形式有机地结合，用数的观念来解决形的问题，或者用形的方法来解决数的问题，它是中考数学的一个重要思想方法。
今天，我们就通过研究二次函数中的数形结合来体会“数形结合百般好”的奥妙！设计思路：从学生熟悉的小诗入手，激发学生探究学习的积极性。
（二）亲身经历、感悟数形1、想一想二次函数y= -x2 + 2x+3的图象的形状。
画一画画一画它的大致图象。
说一说你是如何确定的？2、感悟数形数量关系图形特征a=-1<0 开口向下－b/2a=1 对称轴：直线x=1（b2-4ac）/4a=4 顶点坐标（1，4）c=3 与y轴交点坐标（0，3）-x2 + 2x+3=0 与x轴交点坐标（-1，0）（0，3）设计思路：借助复习二次函数的基础知识，体会把数量关系的问题转化为图形特征的问题，发展数形结合的意识。
3、复习二次函数解析式中的字母系数的符号与其图像之间的联系方法归纳：在抛物线中：①、a的符号决定抛物线的开口方向；②、a、b联合决定抛物线对称轴的位置:当a、b异号时，-b/2a＞0，对称轴位于y轴的右侧，当a、b同号时，-b/2a＜0，对称轴位于y轴的左侧，当b=0时，-b/2a=0，对称轴就是y轴；为方便记忆，这一结论可简称为“左同右异”.③、c的符号决定抛物线与y轴交点位置；④、的符号决定抛物线与x轴交点个数；⑤、与a-b+c.分别是x=1、-1时的函数值，观察x=1、-1时图像上点的位置即可得与a-b+c.的符号.⑥、代数式、( )符号判断，可先观察对称轴x=-b/2a与1、-1的大小关系，再对不等式进行变形就可得出。
二次函数中的数形结合复习学案
《二次函数》复习学案一、学习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。
2、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。
3、体会数形结合的数学思想。
并能熟练解读图形中的各项信息，利用数形结合来简化运算。
4、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。
二、教学重、难点二次函数图象及其性质，应用图像分析和解决简单的二次函数问题．四、课前自主复习。
1、二次函数的顶点式为，它的对称轴是它的顶点坐标是。
2、抛物线：y= ax2+bx+c ，当a>0时，抛物线的开口方向，顶点坐标为对称轴为，当x在对称轴侧时，y 随x ，当x在对称轴侧时，y随x 。
当x= 时y有最值为。
当a<0时，抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为，当x在对称轴侧时，y随x ，当x在对称轴侧时，y随x 。
当x= 时y有最值为。
五、方法探索• 数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ • 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。
• 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
• 几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚 六、方法应用。
小题大做还是大题小做？已知函数 经过点A （-4,5），B(-3,0)，C （2,5），其中点B 为抛物线与x 轴的一个交点，求当y>0时，x 的取值范围。
七、课堂总结： 这节课你学到了什么？你还有什么疑惑吗？你体会到数学中的数形结合思想吗？2y ax bx c =++-2y x3-1八、课堂检测1、若二次函数2212y x y x k =+=-+和的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴 Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反 Ｃ．方程20x k -+=没有实数根 Ｄ．二次函数2y x k =-+的最大值为122、在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb的图象大致是图中的（ ）3、如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x 在 _____范围内时，y>0；当x=_____时， y 有最大值_____.4： 已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。
数形结合在二次函数中的应用(教案及反思)
数形结合在二次函数中的应用（教案及反思）解析式 a ab c △示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系.四、应用举例例1 已知抛物线Y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号.从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.学生根据总结出的a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.例2请同学们完成下列选择题：1．如图，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴，则（）(A) abc>0(B) a+b+c<0(C) 2a+b=0(D) a-b+c<03．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则( )（A）a<0，b>0，c=0（B）a>0，b<0，c=0（C）a>0，b>0，c=0（D）a<0，b<0，c=04.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a<0，a-b+c>0,则一定有( )(A)b2-4ac>0 (B) b2-4ac=0(C) b2-4ac<0 (A) b2-4ac≤05.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,且线段OM和ON相等，那么有( )(A)ac+b+1=0(B)ac+b-1=0(C)ac-b+1=0(D)a c-b-1=0由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。
数形结合在二次函数中的应用 (2)
《数形结合在二次函数中的应用》教学设计一、教材分析
本节的作用和地位：二次函数是初中数学的重要内容之一，本节课是对二次函数的图像和性质在数形结合中的具体应用做专题复习。
通过数形结合的思想加深对二次函数的理解，在教学中不仅注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数的方法（画图像、分析函数解析式的特点、观察图像归纳函数性质、了解函数变化规律和函数变化趋势）为在高中阶段进一步学习各类初等函数做好准备。
二、学生分析
学生在前面接触了一次函数和反比例函数的学习，对坐标系和函数知识有了一定的理解，二次函数是学生在初中阶段学习的最重要的章节，是对代数式的计算与变形的再认识。
三、本节主要内容
⑴自主学习：由一道二次函数一般式的简单问题引发学生的系列思考。
⑵合作探究：一道有代表性的方程与函数图像结合的问题，引导学生学会转化思想和画图的技能。
⑶当堂检测：在这部分设置了一道有一定难度的选择题，进一步考察学生画图的能力和解题的技巧。
⑷课堂小结：通过本节课的学习，让学生谈一谈这节课的收获有哪些。
四、教学目标
⑴熟练掌握二次函数的图像和性质。
⑵能够利用数形结合的思想解决二次函数中的相关问题。
五、教学重难点
教学重点：运用数形结合思想进一步理解二次函数的概念、图像及性质，会用五点法画二次函数的图像。
教学难点：教会学生根据题意画出相应的草图，利用数形结合的思想解决二次函数的问题。
六、教学理念
进一步体会数形结合的重要性，一句话概括为：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。
”
七、教学手段：利用多媒体辅助教学，小组合作交流。
八、教学过程
解的个数。
教师巡视各个。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数教学中的“数形结合”思想的应用二次函数作为高中数学中的重要内容之一，其教学一直备受学生和教师的关注。
在二次函数教学中，要求学生不仅要能够掌握相关的概念和定理，还要能够应用所学的知识解决实际问题。
“数形结合”思想在二次函数教学中的应用显得尤为重要。
本文将针对二次函数教学中的“数形结合”思想进行分析和探讨，以期能够更好地引导学生理解和掌握二次函数的相关知识。
一、探究二次函数图像的特点在二次函数教学中，学生首先需要了解二次函数的图像特点。
一般来说，二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数的正负性决定，开口向上的抛物线代表二次项系数大于0，开口向下的抛物线代表二次项系数小于0。
二次函数的顶点坐标、对称轴方程、零点坐标等也是学生需要掌握的内容。
通过学习这些内容，学生可以初步认识二次函数图像的特点，从而为后续的学习打下基础。
在教学中，可以通过让学生观察二次函数图像的变化，来引导他们探究二次函数图像的特点。
可以让学生改变二次函数的系数，观察对图像的影响，从而深入理解二次函数的图像特点。
老师还可以通过实例演示的方式，引导学生进一步理解二次函数图像的特点，激发学生的学习兴趣，提高他们对二次函数图像特点的理解能力。
二、数形结合的实际应用在学生掌握了二次函数的图像特点后，就可以引入“数形结合”思想，让学生将数学知识与实际问题相结合，进行实际应用。
可以通过实际问题来引导学生分析和解决问题，从而培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
通过实际问题的应用，还可以让学生更加直观地理解二次函数的意义和应用价值，提高他们对数学知识的兴趣和学习积极性。
在教学中，老师可以鼓励学生提出问题、进行实验和观察，从而引导他们进行自主探究。
通过这样的方式，学生可以更加深入地理解二次函数的相关知识，同时也可以培养其独立思考和问题解决的能力。
在探究性学习的过程中，老师要给予适当的指导和帮助，促进学生的学习成果，从而提高他们的学习效果。
数学人教版九年级上册《数形结合思想在二次函数问题中的应用》
《数形结合思想在二次函数问题中的应用》复习课教案福绵区石和镇初级中学 邱愈平教学目标通过学习、训练，使学生理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题 教学重难点使学生能灵活应用数形结合思想解决问题 教学过程 教学引入：以华罗庚的一首诗“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
”引入本节课的课题例:读图识图1如图示抛物线的部分图像,从中你得到哪些结论? (1).结合图1回答：当x 取何值时，y=0？24)1( 2+=++-x x ⎪⎩⎪⎨⎧⇔<-⇔=-⇔>-没有交点个交点有个交点有 041 042 04222ac b ac b ac b巩固练习利用函数对称性：观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系),(,222121对称的两个点的横坐标为抛物线上关于对称轴其中对称轴：x x x x a b x +=-=:41B 01)0(2.32）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图）（-++=≠+=A cbx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式)2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++。
或填则上的两点，）是抛物线，（，若),(___ )0()1(2B )y A(-1,.121221=<>>+-=-y y a c x a y y 。
或填则上的两点，）是抛物线，（，：若变式),(___ )0()1(4B )y A(-1,121221=<>>+-=y y a c x a y y ??m )0()1(2B )y A(m,22121221y y y y a c x a y y m >=>+-=+取何值时，则当上的两点，）是抛物线，（，：若变式3.设二次函数)0,0(2>>++=b a c bx ax y 的图像经过),1(),1(),,0(321y y y -和且满足 1232221===y y y求这个二次函数的解析式。
函数的应用教案二
函数的应用教案二《函数的应用》教案12教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：（一）引入：分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
（二）新授：1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。
例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点a，且与x轴交于点b、c；在抛物线上求一点e使sbce= sabc。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点f，使bce与bcd 全等。
再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点m，使bom与abc 相似。
2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：已知一抛物线的顶点坐标是c（2，1）且与x轴交于点a、点b，已知sabc=3，求抛物线的解析式。
（三）提高练习根据我们学校人人皆知的`船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。
求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b （x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
2022年 《“数形结合”在二次函数中的应用》优秀教案
“数形结合〞在二次函数中的应用数形结合是通过“数〞与“形〞的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化；数形结合是初中数学根本思想之一，是用来解决数学问题的重要思想，近几年来各地中考对考生数形结合能力的考查越来越大，本文通过实例浅谈“数形结合〞在二次函数中的应用。
1、“以形解数〞例1：：点-1， 、-3，、2，在=3262的图象上， 那么： 、 、的大小关系为 A ＞ ＞ B ＞＞ C ＞＞ D ＞＞ 分析：由=3262=312- 1画出图象1，由图象可以看出：抛物线的对称轴为直线=-1即：=-1 时,有最小值, 故排除A 、B 3的值,比=-3时2的值大,应选C例2： 抛物线=22-2m1与轴的两个交点，在原点的两侧，那么m 的取值范围是 ＞ ＜ C m ＞- D m ＞分析：按常规,那么：先画出抛物线=22-2m1的草图， 易知当=0时，＜0,因此，只要解不等式-2m1＜0即可，即m ＞，应选A 图例3：二次函数 =a 2bc 的图象的顶点在第三象限,且不经过第四象限,那么此抛物线开口向 ，c 的取值范围 ，b 的取值范围 ，b 2-4ac 的取值范围 。
解：由题意画出图象，如图： 从而判断：a ＞0, c≥0 ∴对称轴：=-＜0 ∴b ＞0 图象与轴有两个交点：∴ ＞0 即b 2-4ac ＞0注：以上各题是“以形助数〞即图3将数量关系借于图形及其性质，使其直观化，形象化，从而使问题得以解决2、“以数助形〞例4：：二次函数的图像与轴交于A，0、B，0，，与轴交于点C，且满足求：这个二次函数的解析式；解: ∵∴AO=-1OB= 2∵a=1＞0 ∴CO= m1＞0∴m＞-1∵∴COOB-OA=2AOOB即m112=-2 12∵12=2m-1，12=-1 m 图4∴m12m-1=21 m解得m=-1舍去，m=2∴二次函数的解析式=2-2-3注：此题是“以数助形〞即将线段长度关系转化为点的坐标，通过解方程求出m的值，从而使问题轻易而举得以解决3、“以数助形〞“以形解数〞例5：如图5，二次函数=a2bca≠0的图象过点C0，，与轴交于两点A、B，且求1A、B两点的坐标；2求二次函数的解析式和顶点的图象的顶点的取值范围。
北师大版初三数学下册数形结合思想在二次函数的应用
赛教课教案科目：数学年级：九年级教师：高梦飞学校：滦镇街道泉子头中学时间：2017-5-15课题：数形结合思想在二次函数问题中的应用课型：专题复习课素质目标：1. 使学生对二次函数的图像与性质熟练掌握；2. 学会如何观察图像，将数与形相互结合，使数学思想贯穿于做题当中。
3. 使学生掌握解中考综合题的能力，为迎战中考奠定基础。
重点：1. 熟练掌握二次函数图像的性质，根据条件求出二次函数的表达式；2. 数形结合思想如何应用于二次函数问题当中，体会以形助数，以数解形的数学思想。
难点：根据图像信息分析问题，并能解决问题，提高解中考题的能力。
教学方法：教师启发引导，学生思考探究，讲练结合，讨论总结学法指导：学生独立思考问题，通过观察函数图象，掌握数形结合的思想方法教学过程：导课华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微•”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，- 些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。
这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。
1. 以图形导课，生活当中的很多图形都与函数的图像有关强调数学源于生活且应用于生活。
2. 中考历年的大题二次函数属于必考题目，也是中考常考的热点题型，是数形结合思想的典型体现。
二.精讲精练引例：数形结合的简单运用例1；歸龟兔赛跑”讲述了这样 f 故事二领先的兔子看着雜衍的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时发现乌龟快到终点了・于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到了终点… ffl叫分别裘示乌龟和兔子所行的路程小表示时间,’则下列图象中，与故事情节相明合的是（）(一)知识回顾：通过复习二次函数的概念，图像与性质，掌握二次函数的理论知识。
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a^ 0)的函数是二次函数。
2、自变量取值范围：一切实数图像：抛物线3、二次函数解析式的确定：(三种表达式)4、二次函数的图像与性质:函数"二次函^Ly=ax:+bx+c(^力，c为常数，好0“a a>®aS图象"y4开口方那拋物线开口向匕抛物线开口向下0对称输直线工- 2『直埶- 2/顶点坐标"b 4ac — F(2/ 4a >b 4ac 一&(2.* 4a >当尸寄时，丿有最小值为气旦当x=-^i, j有最大值为气互增减协在对称轴的左侧，即当曙时，)• 随丫肘塔大而減小;在在对称轴的左侧，即当时，J 随.丫的塔大而増大;在对称轴諂例2：•如图，是尸*+〃x+c的图像，需则Q V 0方V o c > 0 ,b2-4ac >0a+b+c <04a-2b+c> 02a~b= 0X(二)例题精讲1、(1)•结合图1回答：当x取何值时，y=0?(1)方程ax2 +bx + c = kx+ m 的解为=__ =;(2)不等式ax2+ bx+ c a kx+ m的解为_ .叮 .叮；3、如图2,把此抛物线先绕它的顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式为___ ;若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，2则此时抛物线对应的函数解析式为Ex") __抛物线的平移本质上就是把握点的平移的根的个数?⑵•结合图1思考，方程开启智慧(3).如图2,若直线y = kx m(k = 0)与该抛物线y交于A (1,0)，B (-14)两点，贝卩:三.探究应用1阅读材料:如图1,过厶ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的水平宽” a)，中间的这条直线在△ ABC内部线段的长度叫△ ABC 的铅垂高(h) ”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah2即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半Array如图2,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(- 3 , 0)两点,(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△ QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使厶PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及厶PBC的面积最大值.若没有，请说明理由2、课后针对练习:2.二次函数与几何综合类存在性问题自主探究二次函数与三角形的结合1. [2013 •重庆]如图42 —1,对称轴为直线x =—1的抛物线y = ax2+ bx + c（a工0）与x轴的交点为A、坐标为（—3, 0）.⑴求点B的坐标；⑵已知a= 1, C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且S^ p OC= 4S^ BOC 求点P的坐标；②设点C是线段AC上的动点，作QD丄x 轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.四.让我们谈谈收获吧！（让学生自由讨论，谈谈本节课的收获。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用1. 引言1.1 引言二次函数是数学教学中一个重要的内容，学生在学习过程中常常会面临着一些挑战。
如何让学生更好地理解和掌握二次函数，是每个教师都面临的问题。
在教学中，数形结合的思想被广泛应用，通过将数学概念与几何形态相结合，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
本文将介绍在二次函数教学中如何运用数形结合的思想，提高学生的理解能力和激发学生的兴趣。
通过具体的案例分析和教学实践，展示数形结合在二次函数教学中的重要性和实际应用。
通过本文的阐述，希望能够帮助教师更好地引导学生学习二次函数，同时也激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习效果和学习动力。
2. 正文2.1 二次函数教学中的挑战在二次函数教学中，教师常常面临着一些挑战。
学生可能会对二次函数的概念和性质感到困惑，特别是对于开口方向、顶点坐标、零点、轴对称等概念可能存在误解。
二次函数的图像比较抽象，学生很难直观地理解二次函数的变化规律，导致他们缺乏对二次函数的直观感受和认识。
二次函数的解题方法比较复杂，涉及到方程的解法、图像的绘制等多个方面，容易让学生感到困惑和压力。
针对这些挑战，教师可以通过数形结合的教学方法来帮助学生更好地理解和掌握二次函数的相关知识。
通过将数学公式和图形结合起来，可以使学生更直观地理解二次函数的性质和规律。
可以通过绘制二次函数的图像来帮助学生理解二次函数的开口方向、顶点位置等特点，从而加深他们对二次函数的认识。
通过数学计算和几何推理相结合的方式，可以让学生从不同角度去理解和掌握二次函数的相关知识，提高他们的数学思维能力和解题能力。
数形结合在二次函数教学中具有重要的意义，可以帮助学生克服困难，提高学习效果，激发学生对数学的兴趣和热情。
通过巧妙地将数学概念与几何图形相结合，教师可以让学生在实践中更好地理解和掌握二次函数的相关知识，培养他们的数学思维能力和创造力。
【2000字】2.2 数形结合的重要性数形结合在二次函数教学中扮演着至关重要的角色。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用二次函数是高中数学中的重要内容之一，它的教学涉及到数学概念、数学方法和数学技巧的培养。
在教学过程中，如何引导学生掌握二次函数的数学知识，培养数学思维，实现数学与现实生活的结合是教学的关键。
数形结合是数学教学中的一种重要教学思想，它通过将抽象的数学概念与具体的图形形象相结合，帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
本文将以二次函数教学为例，谈谈数形结合在二次函数教学中的应用，并探讨如何有效地开展数形结合教学，使学生更好地掌握二次函数的知识。
一、数形结合的意义与作用二、数形结合在二次函数教学中的应用1. 通过图形展示二次函数的基本性质二次函数是平面解析几何中的一个重要内容，它的图象——抛物线是解析几何中的一个重要曲线。
在二次函数的教学中，可以通过绘制二次函数的图象来展示二次函数的基本性质，如顶点、对称轴、开口方向等，使学生直观地感受二次函数的特点，从而对二次函数有一个清晰的认识。
二次函数的图象是一个抛物线，它的形状随着参数a、b、c的变化而发生变化。
在二次函数的教学中，可以通过改变参数a、b、c的值，绘制不同的二次函数图象，并让学生观察图象的变化规律，探讨参数对二次函数图象的影响，帮助学生深入理解二次函数的变化规律。
3. 通过实际问题引导学生建立二次函数模型二次函数是描述抛射、运动、变化规律等问题的数学模型，它在实际生活中有着广泛的应用。
在二次函数的教学中，可以通过实际问题引导学生建立二次函数模型，并通过绘制二次函数图象来解决实际问题，使学生理论联系实际，培养学生的数学建模能力。
三、如何有效地开展数形结合教学1. 合理选择教学内容在开展数形结合教学时，需要根据学生的实际情况和教学要求，合理选择教学内容。
可以根据二次函数的特点，选择一些具有代表性的例题和实际问题，通过图形展示和解释，帮助学生理解和掌握二次函数的相关知识。
2. 创设丰富多彩的教学情境在开展数形结合教学时，可以通过举一反三、对比分析等教学方法，创设丰富多彩的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用
例谈二次函数教学中“数形结合”思想的应用1. 引言1.1 引言概述二次函数在数学教学中扮演着重要的角色，而数形结合思想则是二次函数教学中的一种重要方法。
数形结合思想是指将数学概念与几何图形相结合，通过观察和分析图形，深入理解数学概念。
在二次函数教学中，运用数形结合思想可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点，提高他们的学习兴趣和学习效果。
本文将围绕数形结合思想在二次函数教学中的应用展开讨论。
我们将探讨数形结合的重要性，说明其对学生学习的益处。
接着，我们将分析如何在二次函数教学中应用数形结合思想，介绍具体的教学方法和技巧。
然后，我们将讨论数形结合在二次函数图像的解析中的应用，以及在实际问题中的具体运用。
我们将总结数形结合思想在二次函数教学中的启示，展望其在其他数学教学中的潜在应用价值。
通过本文的讨论，希望能够为教师和学生提供有益的启示，促进数学教学的创新与发展。
2. 正文2.1 数形结合的重要性数形结合是数学教学中一种重要的思维方式，它通过将数学概念与几何形状相结合，帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。
在二次函数教学中，数形结合的重要性体现在以下几个方面：数形结合能够帮助学生从直观的角度理解二次函数的性质。
通过观察二次函数图像的形状、拐点位置等特征，学生可以更加直观地感受到二次函数的凹凸性、极值点等数学概念，从而加深对二次函数性质的理解。
数形结合可以提高学生的解题能力和应用能力。
在解决与二次函数相关的实际问题时，通过将数学模型与几何图形相结合，学生可以更快地找到问题的解决方法，并更好地理解问题的本质，从而提高解题效率。
数形结合还能够激发学生对数学的兴趣和热情。
通过观察二次函数图像的变化规律、探讨数形结合在实际问题中的应用等，可以帮助学生发现数学的美感和实用性，从而增强对数学学习的动力和积极性。
数形结合在二次函数教学中的重要性不言而喻，它能够帮助学生更好地理解数学概念，提高解题能力，培养数学兴趣，促进学生全面发展。
数形结合方法在二次函数解题中的应用
中等教育Teaching and Research 数学教研窑教学案例【摘要】初中函数的学习不仅为学生未来数学知识的学习提供坚实的基础,对学生数学思维的培养也有着十分重要的作用。
本文从“坐标引导”“图形转换”两个方面对二次函数解题过程中如何应用数形结合的方法进行了探究,期望在数形结合的教学模式中提高学生们二次函数的解题能力。
【关键词】数形结合;二次函数;初中数学;教学应用数形结合方法在二次函数解题中的应用石林【兴宁市华侨中学,广东梅州514500】一、通过坐标引导,逐层深入教学在函数的教学中,坐标系能够帮助学生们更直观地理解与讨论函数。
因此,初中数学教师们应当重视坐标系在函数教学中的应用,这不仅是函数知识学习中的重点,还是解决函数问题的重要方法。
无论是一次函数还是二次函数,它们的图像都能够在坐标系中得到体现,不同的函数具有不同的性质。
通过对坐标系的教学与应用,学生们能够学会利用函数图像去讨论函数的形状与特征。
因此,数学教师们需要通过坐标对初中学生进行引导,逐层深入二次函数的教学内容,培养学生们在数学知识中举一反三的能力,从而使得学生们能够自主挖掘并掌握其中的知识。
利用在坐标系中画图的教学方法,能够帮助学生在脑海中逐步建立起一个关于二次函数的知识体系,形成一种独特的思维能力和学习方法。
并且在教师的帮助下,还能够为将来高中阶段的函数学习打下坚实的基础。
通过这种方式展开教学,能够促成一种通过知识的迁移而联系前后的良好的教学效果,并达到一定的教学目标。
二、通过图形转换,逐渐深入探索在初中数学教学中,函数图像是学生们对函数知识学习的重要方法之一。
数学教师们利用数形结合的教学方法能够创造一个更加形象的情境,让学生们在图形情境中更加深入地认知与理解二次函数的性质。
因此,教师们在二次函数部分的教学中需要运用数形结合的方法,让学生们学会用函数图像逐步探索其中的知识。
并且,教师们需要通过数形结合的教学方式让学生们在不断深入探索知识的过程中完善学生自己的函数知识系统,培养学生的函数思维,促进学生利用图像去分析二次函数解析式,培养学生解答复杂问题的能力。
数形结合思想在二次函数中的应用教学文案
变式二：若将(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一 致改为相反，即原数据越大的对应的新数据越小呢？
一双慧眼——数与形
一个核心
数形结合思想（用数表达，用形释义）；
二项性质
轴对称性，增减性；
三种表达
一般式，顶点式，交点式；
四点注意
（1）a决定了抛物线的开口方向与大小；
（2）抛物线的平移要抓住点的平移规律；
(Ⅰ)新数据都在60~100（含60和100）之间；
Y与x的关系式
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系
一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
输出y
若关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写
出一个满足上述要求的这种关系式。
结束
变式一：若将关系式y=a(x-h)2+k中的a>0改为a<0，关系式又将怎样？
A. 只有①②
B. 只有①③
C. 只有②③
D. 都对
数形结合
方程、不等式（数）
转化
函数问题（形）
例：按右图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的关 开始 系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变成另一 组数据，要使任意一组都在20~100（含20和100）之间 输入x 的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
y(x1)24
，口 增大
图1
减小 性
（ 3 ） .如2， 图若 y直 k xm 线 (k0)与该y抛 a2x 物 b xc 线 交A （ 于 1 ， 0）B （ ， 1 ， 4）两:点，则
(1 )方 a2 程 x b c x k x m 的解 x11,x为 21；
(2 )不 a 等 2 x b c x 式 k x m 的解 1x 为 1 ；
《数形结合思想在二次函数的应用》导学案
学法指导：
学生独立思考问题，通过观察函数图象，掌握数形结合的思想方法
教学过程：
一、 理论知识概括
1. 二次函数的三种表达式：
2、二次函数的图像与性质：
3、二次函数的平移：
二、 精讲精练
例 1：丁俊辉在去年的世界台球（中国）公开赛中获得冠军，这是中国人在这一项目上的首个冠军。如图，∠
球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证
图 42－ 1
2.如图，如果士 所在位置的坐标为 (-1,-2), 相所在位置的坐标为
马
士帅 相
三、课堂小结学习体会
1. 本节课你有哪些收获？你还有那些疑惑？ 2. 预习时的疑难问题都解决了吗？
四、 作业布置
《 2014 中考试题研究》 专题三
那么，马可以走的位置的坐标为
互动学习反思
上是否存在点 Q，使得△ QAC 的周长最小？若存在，求出 Q点
的坐标；若不存在，请说明理由 .
（ 3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点
P，使
△ PBC 的面积最大？若存在，求出点 P的坐标及△ PBC 的面积
最大值 .若没有，请说明理由 .
C
B
A
（图 2 ）
2. 二次函数与几何综合类存在性问题
自主探究 二次函数与三角形的结合
1. [2013 ·重庆 ] 如图 42 － 1，对称轴为直线 x＝－ 1的抛物 线 y＝ ax2＋ bx＋ c(a ≠ 0) 与 x轴的交点为 A、 B两点，其中点 A的 坐标为 ( － 3， 0) ． (1) 求点 B的坐标； (2) 已知 a＝ 1， C为抛物线与 y轴的交点． ①若点 P在抛物线上，且 S△ POC＝ 4S△BOC， 求点 P的坐标； ②设点 Q是线段 AC上的动点，作 QD⊥ x 轴交抛物线于点 D，求线段 QD长度的最大值．
数形结合思想在二次函数中的应用 学案
数形结合思想在二次函数中的应用一、知识回顾二次函数12-=x y 的大致图形如图所示。
则它的对称轴为，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点P 在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P的坐标为.连接AC ，BC ,则△ABC 是一个三角形.二、基本训练例1、在上述的条件下，问在y 轴上是否存在一点D ，使得PD ＋AD 的长度最小？如存在，求出这时点D 的坐标.变式1、在x 轴上求一点E ，使得PE ＋DE 的值最小，求出点E 的坐标.例2、在上述条件下，F 是线段AP 上的一个动点，过F 作y 轴的平行线交抛物线于点G ，求线段FG 的长度的最大值.变式2、在上述条件下，若点H 是点A 与点P 之间的抛物线上的一点（点H 不与点A 、点P重合），当△APH 面积最大时，求H 的坐标.三、能力提升例3、在上述条件下，若K 是在抛物线上的一个点且ABK ABC S S ∆∆=(点K 不与点C 重合），求K 的坐标.变式3、在第一象限的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 三点为顶点的三角形与△PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．课后作业必做题如图1，已知二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0）和点B （3，0）两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）求线段BC 的长度；（3）在抛物线上是否存在点F ，使四边形ABFC 为等腰梯形？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由.选做题如图2，若直线与线段BC 交于点D （不与点B ,C 重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B ,O ,D 为顶点的三角形与△BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO 与∠ACO 的大小（不必证明），并写出此时P 的横坐标的取值范围．。
案例 “数形结合思想”在二次函数中的应用。宿羊山初中沙作鹏
案例“数形结合思想”在二次函数中的应用一、教学分析1、教材地位、作用《二次函数的应用》是苏科版教材九年级下册的教学内容是在学生已学过二次函数的图象和性质基础上，进一步研究应用二次函数性质解决生活、生产实问题，掌握本节内容不仅有利于培养学生数学建模能力，以及应用模型去解决实际问题的能力，更有利于增强学生“用数学”的意识。
教学目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．教学重点:本节的重点是数形结合思想解决二次函数中有关最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．教学难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．二、学情分析1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识.2、学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高.3、学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力.4、学生能力差异较大,两极分化明显.三、教学方法:1、师生互动探究式教学,遵循教师为主导,学生为主体的原则,结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学.形成学生自动,师生互动,教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高,思维的训练.同时考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节中进行分层施教,让每一个学生都能获得知识,能力得到提高.2、运用多媒体进行辅助教学,既直观,生动地反映图形变换,增强教学的条理性和形象性,又丰富了课堂的内容,有利于突出重点,分散难点,更好地提高课堂效率.3、设计思路:不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练,而是通过复习旧知识,拓展学生思维,提高学生学习能力,增强学生分析问题,解决问题的能力.一、创设情境导入新课。
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二次函数性质——数学结合应用
复习目标：
知识与技能：掌握二次函数的图像、性质及变化趋势,深刻领悟数形结合思想在二次函数问题中的应用．
过程与方法：通过演示、同学们间的合作探究加深对函数性质的理解。
从而提高的自己识图能力．
情感态度与价值观：消除对函数知识的恐惧，通过对图像的理解培养、提高自己学习函数的兴趣．培养自己的合作意识、探究精神．
任务要求：
1、组长带领组员复习掌握知识点，同时组长还可以就知识点编写题目进行口头提问，熟练知识点。
2、教给组员知识点的应用技巧。
1、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：
3、(画草图分析)二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值
5、二次函数相关字母及代数式符号的确定
（1）a的符号决定抛物线的；a>0_____；a<0_______。
∣a∣决定抛物线的开口大小(形状)。
∣a∣越大，开口越_____
（2）a、b共同决定___________；规律：___________(即：a、b同号，对称轴在__________;a、b异号，对称轴在___________).当对称轴为y轴时，
（3）c决定抛物线___________。
c>0________；c<0__________。
若c=0，则
__________。
抛物线与y轴的交点坐标是。
（4）b2-4ac的符号决定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点个数。
①当b2-4ac＞0时个交点；当b2-4ac=0时个交点；当b2-4ac＜0时
个交点 ②若知道抛物线与x 轴有交点，则b 2-4ac
6、求抛物线与x 轴的交点，则令 _____=0，求与y 轴交点,则令_____=0。
7、抛物线的平移规律： ①y=a(x-h)2+k （a ≠0）（ h 处 ，k
处 ）；若平移坐标轴则正好相反。
[注意：抛物线平移要在顶点式y=a(x-h)2+k （a ≠0）下进行]
一、典例分析 (兵教兵)
1、结合图象填空：
a_______ ；b_______；c_______；abc_______；
24b ac - ______；a+b+c________；a-b+c_______；
4a-2b+c_______；4a+2b+c______；对称轴__________；x_____
时，y 随x 增大而增大；x_____时，y 随x 增大而减小；_________
时，y>0； _________时，y=0；_________时，y<0。
2、比较大小：
已知点（-2，1y ）、(-1，2y )（3，3y ）两点都在2y=-2(x-2)+3的图象上，则1y ,2y ，3y 的大小关系为___________（画草图分析）
知识点：增减性，对称轴
规律:开口向上，点离对称轴越远，y 值越大。
开口向下，点离对称轴越远，y 值越小。
3、将21y=2
x 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线___________ 变式：若抛物线不动，将x 轴向下平移4个单位，再将y 轴向右平移3个单位，得到抛物线___________
规律：平移看清前和后！平移规律要记牢。
若知后得前，则反向平移！
4、在同一坐标系内函y =ax 2+bx +c 与y=ax-b （ab ≠0）的图象正确的是（ ）
方法：两种函数找矛盾！
二、高频考点演练
1、（2014.滨州）已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如右图，
下列结论:
（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，
（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2、（2011•烟台）如右图，平面直角坐标系中，
两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确
的是（）
A．m=n，k＞h B．m=n，k＜h
C．m＞n，k=h D．m＜n，k=h
3、（2013.海南）抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图，
则点P（a+b，ac）在（）象限
A B C D
5、（2013.宁夏）如右图所示,抛物线的顶点坐标为P(1,3),则函数y随x的增大而减小的x的取值范围是（）
A.x＞3
B.x＜3
C.x＞1
D.x＜1
6、（2013.昆明）已知a＜-1,点(a-1, y1)、(a,y2)、(a+1,y3) 都在函数y=(x-1)2-2的图象上,则（）
A.y
1＜y
2
＜y
3
B.y
1
＜y
3
＜y
2
C.y
3＜y
2
＜y
1
D.y
2
＜y
1
＜y
3
7、（2014.兰州）将抛物线y=（x-1）2 +3的图象向右平移1个单位，再向下平移
三、能力提升（选做）：
9、(2014.长春)二次函数y=x2中,当-1＜x＜2时, y的最取值范围
四、课堂小结：
二次函数问题多，数形结合易解决，
题和图象得信息，综合分析解难题!
下面同学们也来交流一下，这节课你有什么收获与大家分享？
五、达标测试
A组：1、（2013.广东）如图,抛物线y=ax2+bx+c,判断下列各式的符号：
①abc0; ②2a－b0; ③a+b+c0; ④a－b+c0．
2、（2012.烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：
①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；
③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）
3、（2013.安徽）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,
则方程20
++=的解为；
ax bx c
当____________时，20
++>；当____________
ax bx c
时，20
++<。
ax bx c
B组：
1、（2009.烟台）二次函数
y=bx+b2-4ac与反比例函
A B C D
2、
（2014.烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分
图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，
下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；
④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．
正确的结论是_________。