轴对称人教版八年级(初二)上册数学教案

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2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章轴对称画轴对称图形(第1课时)教案

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。

四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。

人教版数学八年级上册13.1 轴对称(3课时)教案与反思

13．1 轴对称工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语13.1.1 轴对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．【过程与方法】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流．【情感态度与价值观】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活．二、重难点目标【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系．【教学难点】轴对称的性质．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4．图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有1个．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则(1)(3)(5)6)(9)不是轴对称图形，(2)(4)(7)(8)(10)是轴对称图形．(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【例2】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据轴对称的性质，有AE＝AB＝ cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形全等及全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．下图中的轴对称图形有( B )A．(1)(2) B．(1)(4)C．(2)(3) D．(3)(4)2．如图，一种滑翔伞的形状是左右轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边34567…数对称轴的条数4567…n条对称轴．解：如图．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的形．请完成本课时对应练习！13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的性质和判定一、基本目标【知识与技能】探索并理解线段垂直平分线的性质及判定．【过程与方法】经历探索轴对称图形性质及判定的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质及判定．【教学难点】运用其性质及判定解答相关问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P61～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？答：直线MN垂直平分线段AA′、BB′、CC′.2．垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等.3．垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C ) A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)△DBC 的周长为35 cm ，求BC →需求BC ＋DC 的长，利用AD ＝BD (垂直平分线的性质)→BC ＋DC ＝AC .【解答】∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35 cm ，DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35 cm. ∵AC ＝AD ＋DC ＝20 cm ， ∴BC ＝35－20＝15(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF . 【互动总结】(学生总结，老师点评)证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A．6 B．5C．4 D．32．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个．3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连结DF，交AC于点E，连结BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线．(2)解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC ＝AD ； (2)AB ＝BC ＋AD .【互动探索】(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．【解答】(1)∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF . ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ， ∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF . ∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线， ∴AB ＝BF ＝BC ＋CF . ∵AD ＝CF ， ∴AB ＝BC ＋AD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段垂直平分线⎩⎨⎧性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等判断：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线请完成本课时对应练习！第3课时线段垂直平分线的有关作图一、基本目标【知识与技能】理解并掌握线段垂直平分线的有关作图．【过程与方法】经历探索线段垂直平分线的有关作图的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过作轴对称图形的对称轴，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与操作的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力，同时培养学生动手操作的意识及能力．二、重难点目标【教学重点】理解作轴对称图形的对称轴的方法．【教学难点】能解决有关线段垂直平分线的作图题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．2．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．3．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴．解：它们都是轴对称图形，第一幅图的对称轴是中间的水平直线，第二、三幅图的对称轴是中间的竖着直线．4．作线段AB的垂直平分线．解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；(2)作直线EF，EF即为所求的直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．【互动探索】(引发学生思考)如何作轴对称图形的对称轴？【解答】所画对称轴如下所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．2．观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴．略环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称教案(教学设计)

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。

人教版八年级数学上册13.1轴对称教案

13．1轴对称第1课时轴对称教学目标1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴．2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系．3．掌握轴对称的性质．教学重点轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质．教学难点轴对称图形和轴对称的区别和联系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？二、自主学习，指向目标1．自学教材第58至60页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一轴对称图形和轴对称的概念活动一：阅读教材P58～59展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举出轴对称图形的实例．2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例．小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二轴对称的性质活动二：观察教材图13.3－4.展示点评：1.完成“思考”中的问题；2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示．小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习了哪些主要内容？2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？实际问题―→⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质五、达标检测，反思目标1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A )2．下列说法错误的是( D )A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称D ．角的对称轴是角的平分线3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．4．判断下列各种图形是不是轴对称图形？若是，画出它的对称轴．答：(1)(2)(3)(5)是轴对称图形．5．图中任意一个正方形与哪些正方形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？答：整个图形是轴对称图形，有4条对称轴．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题13.1第1、3、4题．2．课后作业见《学生用书》．第2课时线段的垂直平分线的性质(一)教学目标1．掌握线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．教学重点线段垂直平分线的性质．教学难点线段垂直平分的性质的运用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是直线l上的点，请猜想并验证点P1，P2，P3…到点A与点B的距离之间的数量关系？二、自主学习，指向目标1．自学教材第61页至62页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一线段垂直平分线的性质活动一：1.完成教材P61探究栏目中的问题．2．线段垂直平分线的性质是什么？展示点评：请用推理的方法证明线段垂直平分的性质．(根据右图，写出已知，求证和证明)小组讨论：线段垂直平分线的性质在解题中有哪些应用？反思小结：线段垂直平分线的性质是证明线段相等的简捷的方法，运用它解题能省时省力．探究点二线段垂直平分线的判定活动二：1.反过来，如果PA＝PB，那么P是否在线段AB的垂直平分线上？2．由此，我们可以得到什么结论？3．请写出以上结论的证明过程．展示点评：你能再找一些到线段两端的距离相等的点吗？能找多少个这样的点？这些点能组成什么几何图形？由此我们可以得以什么结论．小组讨论：线段垂直平分线的性质与判定之间有何联系与区别？反思小结：线段垂直平分线的性质与判定之间题设和结论正好相反，是互逆定理．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ 3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？实际问题―→⎩⎪⎨⎪⎧线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定实际应用五、达标检测，反思目标1．如图，CD 垂直平分AB ，若AC ＝1.6 cm ，BD ＝2.3 cm ，则四边形ACBD 的周长为( B )．,第1题图) ,第2题图)A ．3.9 cmB ．7.8 cmC ．3.2 cmD ．4.6 cm 2．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( C )．A ．在边AC 、BC 两条高的交点处B ．在边AC 、BC 两条中线的交点处 C ．在边AC 、BC 两条垂直平分线的交点处D ．在∠ABC 、∠ACB 两条角平分线的交点处 3．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD⊥OB ，垂足分别为C ，D ，下列结论不一定成立的是( D )．,第3题图) ,第4题图),第5题图)A ．PC ＝PDB ．PO 平分∠CPDC．OC＝OD D．CD垂直平分OP4．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10 cm，BC ＝4 cm，求△ACE的周长．解：△ACE的周长6 cm.5．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．解：BE＝CE∵AB＝AC，DB＝DC.∴AD是BC的垂直平分线．∴点E是AD上一点．∴BE＝CE.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题13.1第6、9题．2．课后作业见《学生用书》．第3课时线段的垂直平分线的性质(二)教学目标1．能用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和线段的垂直平分线．2．了解作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点用尺规作过直线外一点作已知直线的垂线和作线段的垂直平分线．教学难点理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标教师用多媒体显示几幅轴对称的图形．问题轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、自主学习，指向目标 1．自学教材第62至63页．2．请完成“《学生用书》”相应部分． ●合作探究达成目标探究点一尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线活动一：已知：直线和直线外一点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.展示点评：作法：小组讨论：为什么直线CF 就是所求作的直线．变式：尺规作图，已知：直线AB 和AB 上一点C ，求作AB 的垂线，使它经过点C.反思小结：过已知直线外一点作已知直线的垂线的依据是线段垂直平分线的性质的逆定理．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二作线段的垂直平分线活动二：1.思考教材P 62页“思考”栏目中的问题．例2 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？展示点评：求作的这条直线与线段AB 之间有什么关系？变式练习：作出五角星的一条对称轴，和同学比较一下，所作出的对称轴一样吗？小组讨论：用尺规作图的方法怎样作出线段的中点？这种作法的依据什么？反思小结：用尺规作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线的性质和两点确定一条直线，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线，它与线段的交点就是线段的中点．五角星有5条对称轴，作轴对称图形的对称轴的方法是：找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？2．作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ 3．如何用尺规作轴对称图形的对称轴？过直线外一点作已知直线的垂线―→作线段的垂直平分线――→应用画轴对称图形的对称轴五、达标检测，反思目标1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( C )A ．7B ．14C ．17D ．202．为了推进农村新型合作医疗制度，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．提示：连接直线AB 、BC ，作AB ，BC 的垂直平分线交点即为所求． ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题13.1第2，10，12题． 2．课后作业见《学生用书》．。

人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案

-实际应用：将轴对称的知识应用于解决实际问题，培养学生的实际操作能力和应用意识。
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。

八年级数学上册轴对称的教案3篇

八年级数学上册轴对称的教案3篇八年级数学上册轴对称的教案篇1一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)例2：计算：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)随堂练习计算：(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.二、重点难点：重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?Ⅱ.导入新课计算下列各式，你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2四、精讲精练例1、应用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2例2、用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992随堂练习第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)一、学习目标：1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

初中数学人教版八年级上册：第13章《轴对称》全章教案(22页,含反思)

初中数学人教版八年级上册实用资料第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC ≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题． 2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA ＝PB ，PO ⊥AB ，则必有AO ＝BO ，为什么？(2)如左下图，△ABC 中，AC ＝16 cm ，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26 cm .求BC 的长．(3)有A ，B ，C 三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法．难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形．学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图．教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA＝CB，DA＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？三、举例分析例2如图(1)，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2画轴对称图形(2课时)第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点较复杂图形的轴对称图形的画法．一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、探究新知[活动]在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)[思考1]如何画一个点的对称图形？例1画出点A关于直线l的对称点A′.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．[思考2]如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.(2)画出点B关于直线l的对称点B′.(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A 关于直线l的对称点．(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．三、课堂练习1．教材第68页练习第1，2题2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是()四、小结与作业1．归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形．2．作业：教材习题13.2第1题．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．已知点A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－D(3，5) E(4，0) F(0，－3)5)关于x轴的对称点关于y轴的对称点【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标．观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？【归纳】一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．三、举例分析【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、课堂巩固1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(－2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．5D．－53．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为() A．(a，b) B．(a，－b)C．(－a，b) D．(－a，－b)4．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于()对称．A．x轴B．y轴C．x轴或y轴D．不确定五、拓展思维如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线．(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标．六、小结与作业小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．作业：教材习题13.2第3，4题．本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2课时)第1课时等腰三角形的性质和应用1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质的证明．一、情境导入【活动1】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A 是顶角，∠B和∠C是底角．【活动2】把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动：引导学生归纳．性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B＝∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．证明：作BC边上的中线AD，如图．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，所以△ABD ≌△ACD(SSS )，所以∠B ＝∠C. 这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗？由△ABD ≌△ACD ，还可得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 从而AD ⊥BC ，这也就证明了等腰△ABC 底边上的中线平分顶角∠A 并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2. 三、应用提高例1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．学生活动：小组合作，分组讨论、交流．教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)∠ABC ＝∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ； (2)∠A ＝∠ABD ； (3)∠A ＋2∠C ＝180°.若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数．四、小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．作业：教材习题13.3第1，3，7题．本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．第2课时等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD ⊥BC ，或AD 平分∠BAC ，但不能作BC 边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．三、应用举例 1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC.(如图所示)求证：AB ＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．13．3.2等边三角形(2课时)第1课时等边三角形的性质和判定。

人教版数学八年级上册教案《13-1轴对称》(第2课时)

人教版数学八年级上册教案《13-1轴对称》（第2课时）一. 教材分析《13-1轴对称》是人教版数学八年级上册的一章内容，主要讲述了轴对称的概念、性质及应用。

本节课是该章节的第二课时，主要内容是进一步巩固轴对称的概念，引导学生发现和总结轴对称的性质，并通过实例让学生了解轴对称在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称的基本概念，但可能对轴对称的性质和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生深入理解轴对称的性质，并发现其在生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能熟练掌握轴对称的概念，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念、性质及应用。

2.难点：轴对称性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生观察、思考、交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、实例图片、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解轴对称的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些轴对称的图形，让学生观察并总结轴对称的性质。

同时，教师引导学生思考轴对称在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对轴对称概念和性质的理解。

教师在过程中给予个别学生指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，进一步巩固轴对称的概念和性质。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考轴对称在其他领域的应用，如艺术设计、工程建筑等，拓宽学生的视野。

新人教版教材八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案

§13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：13.2 画轴对称图形（1）教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：13.2 画轴对称图形（2）教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：。

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教学设计

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第13章《轴对称》是学生学习几何知识的重要章节，主要内容包括轴对称的定义、性质、判定及其在实际问题中的应用。

本章教材通过丰富的实例，引导学生探究轴对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的变换有一定的了解。

但轴对称的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生建立轴对称的概念。

三. 教学目标1.理解轴对称的定义及其性质。

2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。

3.能够运用轴对称的知识解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.轴对称的定义和性质。

2.判断一个图形是否为轴对称图形。

3.轴对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生感受轴对称的现象。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究轴对称的性质。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示轴对称的实例和性质。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对轴对称的理解。

3.教学道具：准备一些实际物品，如卡片、纸张等，用于展示轴对称的现象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生发现轴对称的现象，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生总结轴对称的定义和性质。

如：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，则这个图形关于这条直线对称。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，判断教材中的图形是否为轴对称图形。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对轴对称的理解。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。

人教版初中数学八年级上册作轴对称图形初中八年级上册数学教案教学设计

13.2画轴对称图形教学设计（人教版八年级上）邯郸市汉光中学和平路校区数学张景欣教学设计方案课题名称画轴对称图形科目数学教学对象八年级学生课时1课时提供者张景欣一、教学设计思想《新课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式。

教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力，促进学生对轴对称及轴对称图形的体验和理解。

二、教学目标1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）经过探索能够理解具有轴对称的两个图形的特征；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学知识与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神三、学习者特征分析八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、动手操作能力，这节课是在学生学习了“轴对称及中垂线”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的判断及识图能力，因此,这节课通过观察生活中的关于轴对称的精美图案,让学生自己去发现和总结轴对称图形的特征，进而画出简单的轴对称图形。

四、教法和学法设计本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。

我选择的：【教法策略】采用演示法为主，设疑诱导法为辅。

教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

【学法策略】：让学生在“观察----探究——操作——概括——思考——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，呈现问题情景，使抽象数学问题具体化、形象化，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率五、教学环境及资源准备在教学过程中，为支持教师的教，我将Flash动画与PowerPoint 相结合，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，充分利用了多媒体教室的学习环境，并利用网络信息资源，增强自主性、实效性。

人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》（第1课时）一. 教材分析《13-1轴对称》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容主要介绍了轴对称的概念、性质及应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。

但是，对于轴对称的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能运用轴对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。

2.难点：轴对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生主动探究，培养学生的逻辑推理能力。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例图片和教学素材。

2.设计好教学问题和讨论题目。

3.准备好黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、折叠等，引导学生关注轴对称的概念。

提问：“你们在生活中还见过哪些轴对称的现象？”让学生发表自己的看法。

2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现轴对称的定义和性质。

讲解轴对称的定义，即一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

八年级上册人教版轴对称说课稿

八年级上册人教版轴对称说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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轴对称人教版数学八年级上册教案

轴对称人教版数学八年级上册教案如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，称这两个图形为螺旋形，那么这个图形梯形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴，两个图形中均对应的点叫做对称点。

且对称点到对称轴的距离相等。

以下是整理的轴对称人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考资料!《13.1轴对称》教学设计教学目标:1.在生活实例中认识轴对称图。

2.分析轴对称图形，阐释轴对称的概念。

3. 了解两个图已经形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的一般性。

教学重点 1、四边形图形的概念;2、探索轴对称的物理性质。

教学难点 1、能够识别轴对称看清图形并找出它的对称轴;2、能运用其性质解答善用简单的几何问题。

教学方法启发诱导法教具准备多媒体课件教学过程一、情境导入同学们，自远古以来，对称的表现形式被认为是和谐、美丽的.不论在自然界底下还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最在工作中普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见，对称给我们带来了美的感受!而轴对称是对称中不可或缺的一种，今天让来到我们一起走进四边形世界，探索它的秘密吧!从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称.前两天我们来研究第一节， 1.认识生活习惯中的轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴。

2.了解几个图形成轴对称,能找出它们的对称轴及对应点。

3.弄清轴对称图形,两个图形成轴对称的区别与联系。

《13.1轴对称》同步练习试题5.已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB.则下列结论中会正确的是(D)A.AO=BOB.PO⊥ABC.PO是AB的垂直平分线D.P点在AB的垂直平分线上6.(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A.三条高的交点B.三条角平分线的斜率C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交角《13.1轴对称》同步测试3.(2021山东淄博临淄期中)如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.(1)求证:∠PCD=∠PDC;(2)求证:直线OP是线段CD的垂直平分线.轴对称人教版数学八年级上册教案。

八年级上册数学轴对称教案

八年级上册数学轴对称教案数学教案的设计思路直接影响数学课程的教学效果,教师的思想素养和业务素养也可以通过教案质量反映出来。

下面是为大家细心整理的〔八年级〕上册数学轴对称教案，仅供参考。

八年级上册数学轴对称教案(一)课题：第十三章轴对称教学目标(一)教学学问点1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.(二)能力训练要求1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简洁的轴对称图形及其对称轴.2.经受观看、分析的过程，训练学生观看、分析的能力.(三)情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培育学生主动的情感、看法，促进观看、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.教学重点：轴对称图形的概念.教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.〔教学〔方法〕〕：启发诱导法.学情分析：通过丰富的生活实例认识轴对称，经受观看、分析，学生能理解轴对称的概念。

八年级上册数学轴对称教案(二)教学过程一.创设情境，引入新课[师]我们生活在一个充满对称的世界中，很多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的很多动植物也按对称形生长，ZG的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受!初步把握对称的奥秒，不仅可以关怀我们发觉一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探究它的隐秘吧! 从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称.今日我们来讨论第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴.二.导入新课1、提问：我们先来看几幅图片(书58页图13.1-1)，观看它们都有些什么共同特征.2、依据学生的回答，观看如图13.1-2，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就剪出了秀丽的窗花. 观看得到的窗花和图13.1-1中的图形，你能发觉它们有什么共同的特点吗? 学生商量、探究、分组回答，教师小结：假如一个图形沿始终线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3、做一做.取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的ZY随便刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗?与同伴进行沟通.(学生操作、商量，教师指导)4、接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有很多条，大家请看小黑板: 你能找出它们的对称轴吗?分小组商量学生商量得出结果：图(1)有四条对称轴;图(2)有四条对称轴;图(3)有很多条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5)有七条对称轴.(1) (2) (3) (4) (5)5、接下来，大家想一想，你发觉了什么?(书59页图13.1-3)像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.三.随堂练习：课本P60练习1,2四.课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.八年级上册数学轴对称教案(三)课后作业(一)必作题课本习题13.1 第1题.选作题：课本P64面第2题板书设计：第十二章轴对称一，定义：二，小黑板:三、小结四，作业教学〔反思〕：八年级上册数学轴对称教案相关〔文章〕：1.八年级上册全册数学教案2.八年级上册第十三章数学教案3.八年级上册数学教案人教版全册4.人教版八年级数学上册轴对称精选练习题5.XX教版八年级上册数学教案八年级上册数学轴对称教案数学教案的设计思路直接影响数学课程的教学效果,教师的思想素养和业务素养也可以通过教案质量反映出来。

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一、自主学习：课本58页至59页中间，完成以下三个问题。

（1）下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（2）下列图形中不是轴对称图形的有（）
学习内容
13.1.1轴对称人教版八年级上册课型新授课班级初二时间
学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对
称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直
平分线的尺规作图
重点
会判断两个图形成轴对称难点
找对称轴及画线段的垂直平分线
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（3）以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
A B C D
二、当堂反馈
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的
对称轴一样吗?
3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它
的对称轴。

图（3）
图（4）
4.正方形有_____条对称轴，长方形有_____条对称轴，等腰梯形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴。

5、如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形
6.画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
师生反思：
当堂检测：
1.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .
2.（1）下面每个网格内的两个图形（如图14－29所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；
（2）如图14－30所示，以虚线为对称轴，画出图形的另一半；
（3）画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.
3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.。