10.临界问题-力学临界问题
动力学中的临界问题
A
T (2mg) (mg)
2 2
2
mg
450
故此时，绳中的拉力:
T (2mg ) 2 (mg ) 2 5mg
拓展：滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T和斜面 的支持力各为多少？ ．
在水平方向：Tcos45°－Nsin45°=0.5mg ① 在竖直方向：Tsin45°+Ncos45°=mg 联立①②得： T= N= mg
②
动力学中的临界问题（三）
【例2】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A。 A、B之间摩擦因 数为µ。现用水平恒力F作用于B。试求使AB滑离的最小拉力F。
滑： A、B间摩擦为滑动摩擦 未滑：A、B速度相等或加速度相等。 解：A、B即将滑离时有： 对B有： m g Ma ① ② A F B
动力学中的临界问题（三）
接触体中的临界问题-------“要离而未离” 、“要飘而未飘” 【例3】【教辅P59例2】如右图所示，细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的 小球当滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T= 斜面 的支持力N= ． y 分析：当滑块具有向左的加速度a=0.5g时，加 T N 速度小于g，故此时小球未脱离斜面。小球受 重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用， x 如图所示．有：
A F
பைடு நூலகம்
B
拉力不大时，A、B会保持相对静止；随着拉力F的增大，A的 加速度因大于B的加速度时，而有了相对滑动。 分析：求A、B滑离的临界条件。此时，系统应兼具滑与未滑 的特点。只需分别列出滑与未滑的表达式，联立即可。
物理常见临界问题
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m－12×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
(2) 由一般解法得：v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s 要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有： t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来 t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m， x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m. 此后乙车运动时间 t2＝x甲v－乙x乙＝240 s＝5 s 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速 度相等时相距最远． v 警＝at，v 货＝v0，由 v 警＝v 货得 at1＝v0 即相距最远时警车所用的时间为 t1＝va0＝82 s＝4 s 此时货车和警车前进的距离分别为 x 货＝v0(t0＋t1)＝8×(2.5＋4) m＝52 m x 警＝12at12＝12×2×42 m＝16 m
物理常见的临界问题
• 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能 存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
• 解答临界问题的关键是找临界条件。
• 许多临界问题，题目中常常出现“刚好” 、“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题 时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找 出临界条件。
力学中的临界问题探讨
力学中的临界问题探讨作者：乐庸炉来源：《中学教学参考·中旬》 2014年第1期湖北应城一中（432400）乐庸炉在中学教学中发现，用牛顿运动定律解决临界问题时，大多数学生的思维很模糊，感觉不知道如何处理这类问题，于是形成了一道无形的屏障。
那么怎样才能突破这道屏障，更好地掌握并运用牛顿运动定律？本文就高一阶段力学范围内常见的几种题型进行分析，希望对高一学生学习物理有所裨益。
一、动力学中的临界问题在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题。
所谓临界问题是指物体在短时间内由一种物理状态变为另一种物理状态的过程中，发生质的飞跃的转折状态，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
在解答临界问题时，关键是找临界条件，题目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，但有些临界问题中并不显示上述常见的“临界术语”，因此临界问题灵活性较大，审题时应力图还原题目中所描述的物理情景，抓住临界状态的特征，确定解题方向。
二、典型例题下面，就以高一力学中常见的几种类型，并结合例题进行方法论述和解题技巧的讲解。
【例1】如图1所示，在光滑的水平地面上有两个半径都是r的带电小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L�2r）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。
设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生碰撞，v0必须满足什么条件?解：当两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，故A减速而B加速。
当vA＞vB时，A、B间距离减小；当vA＜vB时，A、B间距离增大。
可见，当vA=vB时，A、B相距最近。
若此时A、B间距离x＞2r，则A、B不发生碰撞。
设两球距离最小时，A、B的速度分别为vA和vB，两球距离从L变至最小的过程中，各自前进的路程为xA和xB。
高中物理力学中的临界问题
高中物理力学中的临界问题分析一. 运动学中的临界问题在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。
一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。
例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少（2）当两车相距最远时汽车的速度多大解析：（1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t ，汽车的位移为2221at x = 两车相距的距离22013x v t at 6t t .22∆=-=- 当s t 2)23(26=-⨯-=时，Δx 有最大值Δx=6m. （2）当t=2s 时，汽车的速度v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。
例题二、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最多只能与B 车速度相等.设A 、B 两车从相距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为s A ，末速度为v A ，所用时间为t ；B 车的位移为s B ，末速度为v B ，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有: 对A 车有 对B 车有两车有s=sA-sB 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是v A =v B以上各式联立解得故要使两车不相撞，A 的初速度v0应满足的条件是：点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。
物理学中临界问题的分析方法
物理学中临界问题的分析方法作者：周玉美来源：《中国校外教育·理论》2008年第03期[摘要]在物理问题中临界问题很常见，如何解答临界问题往往是比较难的问题。
本文以牛顿运动定律的临界问题为例来探讨临界问题的求解方法。
[关键词]物理学临界问题求解方法一、什么是临界问题我们在解答物理力学问题时，经常碰到这样的词语，作用力的最大或最小值、速度的最大或最小值、加速度的最大或最小值等等．我们把物体由一种运动状态转变到另一种运动状态，由一种物理现象转变为另一种物理现象，在发生转变的时刻一些物理量的最大或最小值，叫做临界值．如何求得临界值，有时是解答物理题的关键，它不仅要对题中的物理情景作深入的研究，而且要熟练地应用数学知识去作解答。
二、分析临界问题的一般方法在有关牛顿运动定律的临界问题涉及的物理量主要是力、加速度、速度、位移。
在分析此类问题的时候，我们主要抓住分析“力”的变化。
因为力是决定物体运动的主要因素。
着重要分析力的大小的变化规律、方向变化、受力数目的变化、力的性质的变化（比如，静摩擦力转化为动摩擦力）。
这些变化往往蕴含着临界状态的出现，此时有利于我们找到临界条件。
在追击类问题中要注意物体的速度关系，特别是速度相等往往是一个重要条件。
三、分析临界问题所要用到的数学工具临界问题经常涉及到一些极值问题。
求解临界问题往往伴随的不等式的应用，自燃也就会牵涉到一些与相关的数学知识。
如三角函数，定积求和或定和求积，二次方程判别式等。
例题如下：例1.图1所示，一个质量为m =10kg的物体，放在粗糙的水平面上，物体与水平面的静摩擦因数为．25，今对物体施以向右上方的拉力F，求：物体开始滑动时F的最小值和此时F与水平方向的夹角（g值取）解析：使物体开始滑动的含义是物体与水平面由静止转变为相对运动，可见物体存在一个处于转折的临界状态，构成一个临界问题；如果在F达到某一值，物体开始运动，因此，F此时为临界作用力，要求的就是F的临界值．例题 2.在光骨的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的是恒定斥力F。
临界问题
临界和极值问题台前县第一高级中学刘庆真在处理临界问题时,一般用极限法,特别是当某些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时.1．在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．2．临界问题的解法一般有三种方法(1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．3.具体思路：（1）.平衡方程（ 2）.临界方程（3）.位移方程1．如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝1 m，质量为M＝3 kg 的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.(g取10 m/s2)(1)为使小物体与木板恰好不相对滑动，F不能超过多少？(2)如果拉力F＝10 N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？思维点拨：找出使小物体不掉下去的临界条件，求出其加速度，应用牛顿运动定律即可求得F的值．再分别找出木板和木块间的位移关系，应用运动学公式即可得到小物块的最大速率．解：(1)为使小物体与木板恰好不相对滑动，必须是最大静摩擦力提供最大加速度，即μmg ＝ma ，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ，联立两个式子可得：F ＝μ(M ＋m )g ＝0.1×(3＋1)×10 N ＝4 N.(2)小物体的加速度a 1＝μmg m＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2，木板的加速度a 2＝F －μmg M ＝10－0.1×1×103 m/s 2＝3 m/s 2，由12a 2t 2－12a 1t 2＝L ，解得小物体滑出木板所用时间t ＝1 s ，小物体离开木板时的速度v 1＝a 1t ＝1 m/s.解答临界问题的关键是找临界条件，审题时一定要抓住特定的词语，如“恰好”、“至少”等来挖掘内含规律．有时，有些临界问题中并不显现上述常见的“临界术语”，但当发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg .现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( )A.3μmg 5B.3μmg 4C.3μmg 2D ．3μmg 解：选B.经过受力分析，A 、B 之间的静摩擦力给B 、C 、D 组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A 、B 间达到最大静摩擦力，即a m ＝μmg 4m ＝μg 4，而绳子拉力F T 给C 、D 组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值F Tm ＝3ma m ＝3μmg 4，故选B.3．如图所示，质量为m 的物体A 放在倾角为θ的质量为M 的斜面体B 上，并在图示的水平恒力F 作用下使它们之间刚好不发生相对滑动而向左运动．已知斜面和水平面均光滑，那么下列关于这个物理情境的讨论中正确的是( )A ．题目中描述的这种物理情境不可能发生B ．A 、B 只有向左匀速运动时才能发生这种可能C ．斜面体B 对物体A 不做功是由于它们之间的弹力方向垂直于斜面D ．A 、B 具有共同加速度时能发生，并且恒力F 大小为(M ＋m )g tan θ 解析：选D.A 、B 间的弹力始终垂直于斜面方向，与运动状态无关．不发生相对滑动即保持相对静止，具有共同的加速度和速度，经分析A 的加速度a ＝g tan θ时，即能出现这种情境．4．(2011年南京调研)如图所示，物块a 放在轻弹簧上，物块b 放在物块a 上静止不动．当用力F 使物块b 竖直向上做匀加速直线运动，在下面所给的四个图象中，能反映物块b 脱离物块a 前的过程中力F 随时间t 变化规律的是( )解析：选C.将a 、b 两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的质量为m ，物体向上的位移为Δx ＝12at 2，受到向上的拉力F 、弹簧的支持力N 和竖直向下的重力G ，开始时kx 0＝mg ，运动Δx 后N ＝k (x 0－Δx )，得N ＝mg －k Δx ，由牛顿第二定律，F ＋N －mg ＝ma ，即F ＝mg ＋ma －(mg －k Δx )＝ma ＋k ×12at 2，故C 正确． 5．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零解析：选AB.对小球进行受力分析，小球受重力G、斜面对小球的支持力N、细绳对小球的拉力T.若N为零，小球受的合力一定为水平向右，小球可做向右加速或向左减速的变速运动；若T为零，小球受的合力一定为水平向左，小球可做向左加速或向右减速的变速运动，故A、B正确．6．(10分)如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的斜面上，g取10 m/s2，求：(1)当斜面以a1＝5 m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；(2)当斜面以a2＝20 m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小．解：当斜面对小球的弹力恰好为零时，小球向右运动的加速度为：a0＝g tan θ＝7.5 m/s2.(1)a1<a0，小球仍在斜面上，根据牛顿第二定律，有：F T sin θ＋F N cos θ＝mg，F T cos θ－F N sin θ＝ma1，得F T＝20 N.(2)a2>a0，小球离开斜面，设绳子与水平方向的夹角为α，则：F T cos α＝ma2，F T sin α＝mg，得F T＝20 5 N.7．如图5所示,质量为M的木板上放着一质量为m的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μ1, 木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2.若要将木板从木块下抽出,则加在木板上的力F至少为多大？图5解析 木板与木块通过摩擦力联系,只有当两者发生相对滑动时,才有可能将木板从木块下抽出.此时对应的临界状态是:木板与木块间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm(Ffm=μ1mg),且木块运动的加速度必定是两者共同运动时的最大加速度am.以木块为研究对象, 根据牛顿第二定律得F fm =ma m . ①a m 也就是系统在此临界状态下的加速度,设此时作用在木板上的力为F 0,取木板、木块整体为研究对象, 则有F 0-μ2(M+m)g=(M+m) a m ②联立①、②式得F 0=(M+m)(μ1+μ2)g.当F ＞F 0时,必能将木板抽出,即F ＞[例3] 于静止状态。
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
临界问题的求解(2静力学)
静力学中临界问题的求解临界问题是物理现象中的常见现象。
所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。
临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。
求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。
极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。
处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。
假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。
数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。
图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。
下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。
一、共点力动态平衡中的临界极值问题的解读物体在多个共点力作用下的动态平衡问题中，常涉及到什么时候受力“最大”或“最小”，那个绳先断等问题。
【例4】如图1所示，质量为m 的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为μ。
现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角θ不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
【灵犀一点】这是一个斜面问题。
当θ增大时，重力沿斜面的分力增大。
当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。
此时是θ最大。
【解析】依题意可知，当θμθ=mgsin mgcos 时，物体处于临界状态，即θμ=tan ，则θμ≤arcot .讨论：θμ=tan 是一重要临界条件。
临界问题
解 决 临 界 问 题 的 基 本 思 路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经 历的变化的物理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化 规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程， 求解问题。
练 习
A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面 上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起， 水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上， 如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(404t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开 始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？
N
x f
y
a
F′=(M+m)a′ 联立三式并代入数据得：a′=11.2m/s2 所以推力的范围是：14.3N≤F≤33.6N
mg 图6
F′=33.6N
临 界 问 题
临界状态：物体由某种物理状态变化为 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 的转折状态，通常称之为临界状态。 临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
牛顿第二定律的应用
——临界问题
中学物理中常见的临界状态问题的分析 有如下几种情况： &（1）牛顿运动定律中的临界问题 &（2）圆周运动中的临界问题
中学物理中常见的临界状态问题的分析有
如下几种情况：
&（1）牛顿运动定律中的临界问题
&（2）圆周运动中的临界问题 &（3）电场、磁场中的平衡问题
一、牛顿运动定律中的临界问题
例 题 分 析
拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ， 试求加速度a=g时的绳中张力。
简析： 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向 将 a=g 代入 得 F=－0.2mg FN=1.4mg θ FN FNcosθ + Fsinθ=mg ya F x G
临界问题
临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．例1.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球(重力加速度为g )，(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以2g 的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？答案 (1)g (2)g (3)5mg例2. 一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．答案 (1)52mg 0 (2)322mg 22mg例3.如图所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A 、B ，质量分别是m 1和m 2，A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B 从A 下面拉出来，则拉力的大小必须满足( )A ．F >μ(m 1＋m 2)gB ．F >μ(m 1－m 2)gC ．F >μm 1gD ．F >μm 2g例4．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于足够大的光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg.A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.若作用在A 上的外力F 由0增大到45 N ，则此过程中( )A ．在拉力F ＝12 N 之前，物体一直保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始发生相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终不发生相对运动总结：练习1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg2.(多选)如图所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动且B 不下滑，则力F 的大小可能是( )A ．50 NB ．100 NC ．125 ND ．150 N3．(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m 的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M 的木块．当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示．已知当地的重力加速度为g ，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )A ．此时小球的加速度大小为12gB ．此时小车的加速度方向水平向左C ．此时木块受到的摩擦力大小为33Mg ，方向水平向右5 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为4mg。
临界问题分析法
临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题，不难发现，各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。
例如，物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。
在问题练习中，同学们要重视解题过程的思维方法训练。
如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧，对物理学习就起到事半功倍的效果。
透析近年的高考考题，本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。
临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点。
临界问题的分析对象正是临界状态。
与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。
临界条件是解决临界问题的突破点，在物理解题中起着举足轻重的作用，解答临界问题的关键是找准临界条件。
临界条件一般是隐藏着的，需要同学们仔细分析题目才能找出来。
但它也有一定规律：题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”等词语时，该问题一般是临界问题。
审题时，要抓住这些关键的词语认真分析找出临界条件。
临界问题一般解题模式为：1.找出临界状态及临界条件；2.列出临界点的规律；3.解出临界量；4.分析临界量列出公式。
下面就一些典型试题进行分析总结：一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍，例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。
相对例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。
有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示。
不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）A. 25 m/s2B. 5 m/s2C. 10 m/s2D. 15 m/s2解题方法分析：本题是典型的临界问题，关键词为“在重物不离开地面的条件下”，临界条件为：物体M 不受地面的支持力。
好---高中物理力学中的临界问题分析
高中物理力学中的临界问题分析1、运动学中的临界问题例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。
时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)二、平衡现象中的临界问题例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC三、动力学中的临界问题例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m A=6 kg、m B=2 kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。
高中物理解题方法之临界法
高中物理解题方法之临界法一种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。
临界状态下的物理问题称为临界问题。
解决临界问题的方法称为临界法。
在高中物理的各个部分都有临界问题，都可用临界方法。
一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。
解决临界问题的关键是找到临界条件。
物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，分析临界状态或边界条件，在特殊状态下，根据物理规律列方程，便可直接解决临界问题。
<br>物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用边界条件，(3)利用矢量图。
临界问题与极值问题是相关联的，其主要区别是：临界问题通常用物理方法，极值问题通常用数学方法。
二、动力学中的临界问题动力学中的临界问题，临界条件主要有下列几种： （1）接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力0=N F （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值（3）绳子断裂与松弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，松弛：0=T F（4）加速度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加速度最大，所受合外力最小时加速度最小；加速度为0时，速度往往最大。
例1．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力A ．t=2s 时最大B ．t=2s 时最小C ．t=8.5s 时最大D ．t=8.5s 时最小 6.解析】0~4s ，加速度向上，人超重，设地板对人支持力为F N ，则ma mg F N =-，当s t 2=时，加速度最大，支持力就最大，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最大；7~10s ，加速度向下，人失重，设地板对人支持力为F N ，则ma F mg N =-，ma mg F N -=当s t 5.8=时，加速度最大，支持力就最小，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最小。
超级经典实用的临界问题和极值问题(吐血整理)
如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的 两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的 水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力 推m，m才相对M滑动?
如图1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面 光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运 动时的水平力F的范围。
临界问题和极值问题
一、临界状态
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往 达到某一特定的状态时，有关物理量将发生 变化，此状态即为临界状态，相应物理量的 值为临界值。【讨论相互作用的物体是否会 发生相对滑动，相互接触的物体是否会分离 等问题就是临界问题】 注意：题目中出现“最大、刚好、恰好、最 小”等词语时，常有临界问题。
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B 60°
图1
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为 m 的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
二、动力学中常见的临界问题
1、接触的两物体发生脱离（分离）临界条件： 弹力FN=0； 2、两相对静止的物体发生相对滑动的临界条 件：静摩擦力达到最大值，即f=fMax； 3、绳子断裂和松弛的临界条件：（1）断裂 的临界条件：绳子受的拉力达到它能承受拉 力的最大值；（2）松弛临界条件：绳子受的 拉力为零，即FT=0
4、加速度达到最大和最小的临界条件：物体 受到变化的合外力作用，加速度不断变化， 当所受合外力最大时，加速度最大；合外力 最小时，加速度最小； 5、速度最大或最小的临界条件：加速度为零， 即a=0
如何分析动力学中的临界问题
如何分析动力学中的临界问题在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，常常会有临界现象出现。
解决临界问题的方法常常有三种：1、极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理此类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。
例1、如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围。
（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。
对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0对整体：F1=（M+m）a1把已知条件代入，解得：a1=4.78m/s2，F1=14.34N（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙，对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0对整体：F2=（M+m）a2把已知条件代入，解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N则力F的范围：14.34N≤F≤33.6N2、假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答此类题目，一般采用假设法。
例2、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？[解析]：设摩擦图1图2因数为μ，则a=gSin θ-μgCos θ做如下几种假设：（1）当θ=00时，物体静止在水平面上，a=0（2）当θ=arctg μ时，物体开始匀速下滑，a=0（3）当θ>arctg μ时，物体加速下滑，a>0（4）当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限值，a=g 即物体做自由落体运动。
临界问题
A．若小车向左运动，N可能为零
B．若小车向左运动，T可能为零
左
右
C．若小车向右运动，N不可能为零
D．若小车向右运动，T不可能为零
例4．如图 所示，质量为 m 的物块放在 倾角为 θ 的斜面上，斜面体的质量为 M ，斜面与物块间无摩擦，地面光滑平 推力 F ，要使物块相对斜面静止，力 F 应多大？
F=（M+mБайду номын сангаасgtanθ
A F
1
B
F
2
B
A
• 例5．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的 水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重 合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数 为 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 2 。 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速 度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后 未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？ (以g表示重力加速度)
临界问题的运动学与动力学特征
1、相互接触的两物体脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。即N=0。
2、绳子松弛的临界条件是绳中张力 为零， 即T=0。
3、存在静摩擦的连接系统，相对静止与相 对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值， 即f静=fm。
临界问题
例1：如图所示，一细线的一端固定于倾角
为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线 的另一端栓一质量为m的小球，当滑块至少 以加速度a=_______向左运动时，小球对滑 块的压力等于零；当滑块以a=2g的加速度 向左运动时，线的拉力T=_______.
A
1 2 2 a 1 g 2
a B
• 例6、质量mA=10kg的物块A与质量mB=2kg的物 块B放在倾角θ=300的光滑斜面上处于静止状 态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固 定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现 给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物 块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前 0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求： F A （g=10m/s2） B • (1)力F的最大值与最小值 θ • (2)力F由最小值到最大值 • 的过程中，物块A所增加的重力势能。
浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题
浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题【摘要】高中物理力学是学生学习物理学中的重要基础课程，其中有几种常见的临界问题需要深入研究。
静摩擦力和滑动摩擦力的临界问题涉及物体开始运动的临界情况；弹簧的临界弹性形变问题探讨弹簧达到最大形变时的状态；自由落体速度的临界问题涉及物体落地时的速度；动能和势能的临界转化问题探讨能量转化的临界点；动量守恒的临界问题考察碰撞系统中动量守恒的极限情况。
通过对这些临界问题的研究，有助于学生深入理解物理规律和原理。
未来，物理教育需重视培养学生解决问题的能力，提高实践操作的机会，为学生创造更加丰富的学习环境，进一步推动物理教育的发展。
物理临界问题的讨论将促进学生对物理学的理解和兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【关键词】高中物理力学、临界问题、静摩擦力、滑动摩擦力、弹簧、弹性形变、自由落体、速度、动能、势能、转化、动量守恒、总结、展望、物理教育、发展。
1. 引言1.1 介绍高中物理力学的重要性高中物理力学作为物理学的基础课程，对于学生的科学素养和思维能力培养具有重要意义。
它不仅能帮助学生建立起深厚的物理学基础，还可以培养学生的观察力、实验能力和逻辑思维能力。
通过学习高中物理力学，学生可以深入了解物质的运动规律和相互作用规律，使他们更好地理解周围世界的运行规律。
物理学中的数学运用也可以提高学生的数学素养，使他们在未来的学习和工作中受益匪浅。
在现代科技的发展趋势下，物理学也在不断拓展和深化，高中物理力学作为物理学的起步阶段，为学生打下坚实基础。
通过学习高中物理力学，学生可以引起对物理学的兴趣，培养他们对科学的探索精神，为未来从事科技领域的工作奠定基础。
高中物理力学的重要性不仅在于帮助学生掌握物理学的基本理论知识，更在于培养学生的科学思维和创新能力，为他们未来的发展提供坚实支撑。
1.2 解释临界问题的概念临界问题是高中物理力学中一个非常重要的概念。
在这个概念中，我们关注的是一些特定参数或条件达到某个临界数值时，系统将发生显著的变化或转变。
临界问题
临界问题1.临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
2. 关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3. 极限分析法用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析：利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算：在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析：将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识。
4.常见种类（1）存在静摩擦力作用的临界问题。
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力是解题的突破口，同时注意研究对象的选择。
例题1.如图所示,两物体m 1 和m 2 静止在光滑的水平面上,用外力拉m 1 ，两物体一起往右加速。
当这个外力为F 1 时，两物体刚要相对滑动。
换成用外力来拉m 2 ，要想把m 2 刚好从m1 下面拉出来，问这时的外力F2 的大小是多少？例题2. 如图一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物体静止在上面，它与斜面的动摩擦因数为μ，现在用一个外力F沿斜面往上拉小物体，没有拉动，求F的取值范围。
拓展：用水平外力F往右推，没推动，求F的取值范围。
例题3. 如图，斜面和地面都光滑，斜面倾角为θ，质量M ，物体质量为m ，用外力F 推着两物体一起向左匀加速运动，两物体无相对滑动，求F 和两物体的加速度a 。
拓展：（1）地面光滑，小物体和斜面有摩擦因数为μ，用外力F 推着两物体一起向左匀加速运动，求F 的范围。
高中物理力学中几种常见的临界问题
高中物理力学中几种常见的临界问题高中物理力学中几种常见的临界问题临界问题是高中物理中常见的一个问题，所谓临界状态是指当物体从一种运动状态（或物理现象）转变为另一种运动状态（或物理现象）的转折状态，可理解“恰好出现”或“恰好不出现”，至于出不出现要由题目的具体情况而定。
它往往是多个物理过程之间发生变化的转折点，在这个点的两侧，物体的某些物理条件一般都要发生变化。
临界问题，就是指当物体从一种状态转变为另一状态，某些物理量达到极限取值时，物体所处的状态或条件发生突变。
一、有明显临界词语的临界问题许多临界问题常在题目中出现“恰好”“刚好”“刚要”“最大”“至少”“最高”“不相撞”“不脱离”等词语，对临界问题给出了明确的提示，我们称之为临界词语，审题时只要抓住了这些特定词语其内含规律就能找到临界条件，从而找到问题的突破口。
例题：如图1所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。
试求：物体从B点运动至C点克服阻力做的功。
对物体P由牛顿第二定律可得： F+N-mg=ma，在0.2时N=0，即mg=F，所以求得x=mg/k。
而，所以求得a=7.5m/s2。
当P开始运动时拉力最小，此时Fmin=90N；当P与盘分离时拉力F最大，此时Fmax= 210N。
授人以渔，故掌握一种方法才是最重要的，让学生学会解决问题的方法比学会知识更重要。
学生一旦归纳和熟悉了临界状态的力、运动的特征，就能更加快速、准确地找出其关系，列出方程，进而掌握解决这种题型的技巧。