铁路提速问题 优秀论文

铁路提速第六组杨燕帅陈燕妮张仁华摘要：本文是通过建立0-1规划和线性规划来建立模型，使得股道与列检工作的到最优安排。

针对问题一（1），我们通过车次繁忙程度和停留时间繁忙程度，使用加权求道8，股道7，股道5，股道2，股道9，股道10，股道6。

针对问题一（2），要使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，就应该是其综合繁忙程度的偏差尽量小且空闲时间的偏差尽量小。

从而建立最优6股道外基本是相同的。

针对问题二，针对问题三，关键词：繁忙程度 0-1规划线性规划股道一 问题重述我国第六次铁路大提速已经于2007年4月18日正式展开。

这次提速受到了大家的广泛关注，也为人们的出行带来了更大的方便。

随着列车速度的提高，如何保证列车的安全运行也成了一个比较重大的问题。

徐州火车站（以下简称徐州站）作为一个非常重要的铁路枢纽，面临着更多的工作。

徐州站共有5个站台，10个股道。

列车提速后，徐州站的旅客列车的到发情况见附表一。

其中，“到”表示列车到达徐州站的时间，“发”表示列车离开徐州站的时间，“股道”表示列车在站内所经过的股道，“停站时分”表示列车在徐州站停留的时间（单位：分钟）。

利用上面的信息，我们对以下两个问题进行研究。

一般来讲，火车站是分白班和晚班进行工作的。

为了简化问题，我们只对上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析。

问题一、股道的合理安排1、研究各股道繁忙程度。

2、除了股道6（股道6主要是直通车通过，且该股道上的列车没有旅客上下车、列检等需求）外，如果要使各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡，如何调整各车次停留的股道。

注意，由于股道6与站台没有直接相连，对于有旅客上下车的列车是不能停留在第6股道的。

问题二、旅客列车的列检问题徐州站的客列检是一项十分重要的工作，对于保证列车的正常运行和旅客安全等有着极其重要的作用。

徐州站的客列检工作量大，对参加列检的工作人员要求高。

为了保证客列检工作的正常进行，对客列检进行合理的分工，对保障列检作业过程的安全和工作人员的积极性有一定的作用。

对于徐州站的列检工作，我们考虑安排5个作业队进行。

1、由于作业队在进行跨股道作业时，会有危险存在，故请你考虑，如何给5个作业队进行分工，才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少。

2、如何对5个作业队进行分工，才能使得每个作业队跨股道数目尽量地少，且各个作业队的工作量（即列检的列车的数目）基本一致。

3、（1）在满足2中的条件的前提下，如何使得各个作业队的繁忙程度基本相同（即不会出现某作业队在某时间段内没有进行任何工作，而其他作业队进行了很多列车的列检工作）；（2）在满足2中的条件的前提下，如何给各个作业队安排出时间吃午饭，且吃饭时间尽量与人们的正常吃午饭时间一致（如11：00－13：00，当然可以做适当的提前或延后）。

要求各个作业队的吃饭时间不小于30分钟。

请给出各个作业队的具体吃饭时间。

二 问题分析问题一（1）针对该问题，要研究股道的繁忙程度，可从车次繁忙度()11,2,...,10i s i = （各股道列车总数均比上所有经过徐州站的所有列车数）及车次停留时间繁忙度2s （各股道列车停留时间均比上所有经过徐州站的所有列车停留总时间）两方面考虑，所以对这两方面采用加权求和的方法求解股道综合繁忙程度i w 。

（2）针对该问题，要使各股道的繁忙程度大致相同，则应该从两方面考虑：第一：使各股道车次繁忙程度尽量均衡，可用各股道繁忙度与其均值的偏差总和尽量小。

第二：使各股道车次停留时间繁忙程度尽量均衡，可用各股道繁忙度与其均值的偏差总和尽量小。

要使得空闲时间尽量均衡，则应在该股道停留的各车次之间的间隔之和尽量接近其均值。

结合以上分析以繁忙程度、空闲时间都尽量均衡为目标建立最优化模型求最优解。

问题二（1）针对徐州站列检工作，为了使5个作业队在工作的过程中，人生安全受到保障，所有应该从三个方面考虑，第一，使每个工作队跨股数尽量，第二，各个队的工作力量基本一致，第三，使得各个作业队的繁忙程度基本相同。

又因为以徐州站为终点，列车停留时间小于6分钟，动车组2辆和隔日车2辆不用列检，所以只剩下35辆列车需要列检。

从而采用0-1规划，加权求和，线性规划等方法建立优化模型。

三 符号说明()()10ij j i g ⎧⎪=⎨⎪⎩第列车停靠在股道第j 列车不停靠在i 股道ij t 表示第j 列车在股道i 的停留时间 1i s i 表示第股道的车次繁忙程度2i s i 表示第股道列车停留时间繁忙程度12123,λλβββ，，，表示权重i w 综合繁忙程度jma 第j 列车离站时间与第m 列车到站的时间间隔1=2=0miqq jjm fb =⎧⎪⎨⎪⎩∑表示第j 列车后面紧接着第m 列车其他()1E i s 表示车次繁忙度的均值()2E i s 表示车次停留时间繁忙度的均值c 表示所有股道上列车时间间隔之和 c i 第股道列车时间间隔之和以上符号的取值()1,2,...,101,2,...,50i j m j ==>1Q 各列检队跨股道数目2Q 7 各列检队列检车数与的差值之和 3Q 各列检队繁忙程度偏差值和123,,p p p 表示优先级1ihkh i g h i ⎧=⎨⎩ 第个列检队在第股道上对第k 列车进行列检0第个列检队在第股道上不对第k 列车进行列检hik hpq hip g g p i h n h ⎧-⎪=⎨⎪⎩ 第作业队在第i 股道和第p 股道跨越的股道数 0 第作业队在第i 股道和第p 股道跨越的股道数hkqL 表示第h 列检队列检的第k,q 列车的车次时间间隔125.76l =表示平均列检时间间隔N ii 表示股道列检次数以上符号的取值()1,2,...,91,2,...,35i p k q ====四 模型假设[1] 假设火车准时到达、准时发车。

[2] 不考虑火车长度，将火车抽象为质点考虑。

[3] 列检队完成列检后对列车出发无影响。

[4] 假设列检人员能在规定时间内准时到达指定工作岗位。

[5] 假设列车队在各过程中所用时间均符合相关作业要求。

五 模型的建立与求解问题一（1）基本模型的建立：研究股道的繁忙程度，可以“车次繁忙度”与“车次停留时间繁忙度”加权求和后做为评价股道繁忙程度的标准：车次繁忙程度：5011501011ijj iijj i gs g====∑∑∑车次停留时间繁忙程度：5012501011ijj iijj i ts t====∑∑∑繁忙程度：()12121,2,...,10i i iw s s i λλ=+=模型求解：根据上面模型求解，当120.5λλ==时，“车次繁忙程度”，“车次停留时间繁忙程度”，“综合繁忙程度”的情况如表一：股道繁忙度柱状图如下：由上图可知，繁忙程度由大到小排列为：股道3,1,4,8,7,5,2,9,10,6. （2）基本模型的建立：以各股道的繁忙程度大致相同，而且空闲时间尽量均衡为前提，调整各车次停留的股道。

所以建立目标函数如下：()()9994647112212311111min 38i iiijm jm i i i j m i c s E ssE sa b βββ=====+=-+-+-∑∑∑∑∑约束条件：()()()()9101,2,...,91,2,...,471,...,4711,2,...,4710ij ik ij i ij g g i j k i g j j i g j =⎧⎪====+⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎧⎪=⎨⎪⎩⎩∑第列车在第股道上第列车不在第i 股道上说明：股道空闲时间表如下：问题二（1） 基本模型的建立：要使各列检队跨股道数目尽量少，且各个作业队的工作量（即列检的列车的数目）基本一致和各个列检队的繁忙程度基本相同。

可建立列检队工作分配的目标规划模型如下：目标函数：31i i i Min P Q ==⋅∑约束条件：()591115935211159343111535111,2,...,9,7..()01,2,...,hiph i hik h i k hik hpq hkq h i k hik hpq hkq hik hpq p ihik hpq hip hik hpq hkq hik hpq p ihik ih k Q n p p i Q g Q g g L ls t p i g g L g g T g g p i n g g L g g T g N i ========--====≠=-=⋅⋅--≤≤-⎧=⎨≤⎩==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑5911911,2,...,35hik h i g k ==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎪⎩∑∑六模型评价优点：（1）模型的假设比较合理科学，也与实际相符合。

（2）应用具有严格的数学理论依据的0-1规划解决问题。

（3）简洁性,模型使用表与图结合,结果清楚,一目了然。

（4）普适性，模型给出了列车股道与列检地调配问题,可供其它站安排股道列检时参考。

缺点：（1）在考虑列车到站的时间的时候，没有把列车晚点考虑进来。

（2）该模型没有给出客运高峰期的解决方案。

七模型推广此模型的建立还可以应用到其他的铁路枢纽站的调度，同样可以运用到汽车站，飞机站等站上，具有很强的实用性。

八参考文献[1] 姜启源等：《数学模型》.高等教育出版社[M]，2009年11月[2] 熊伟等：《运筹学》.机械工业出版社[M]，2005年1月。

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[6] 赵静，数学建模与数学实验（第三版），北京：高等教育出版社，2008[7] 胡运权，《运筹学基础及应用》（第三版），哈尔滨工业大学出版社，1998。

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