【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第三讲 应用题(二) 人教版(含答案)
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第2讲 有余数的除法 人教版(含答案)
第二讲有余数的除法第一部分：趣味数学除法为什么要从高位除起小朋友们，笔算加法、减法、乘法都要从个位算起，可是笔算除法却要从最高位算起，你想知道这是怎么一回事儿吗？相信你看了下面的资料，一定会有所了解的！除法为什么要从高位算起？假如要把9个苹果平均分给3个小朋友，我们可以先拿出3个，1人一个；再拿出3个，1人一个；还剩下3个，1人一个，正好分完。
把上述分的过程用连减算式表示出来就是：9－3－3－3＝0，减了3次，正好减完。
如果用除法算式表示就是9÷3＝3。
所以，除法计算也可以用连减法来求商，把被除数作为被减数，除数作为相同的减数，连减的最多次数就是商。
可是，如果用减法计算369÷3，一共要减去123个3，实在是太麻烦了，改用除法计算多简便啊！原来，除法从高位算起是为了减得更快些，更快地求出商。
小朋友们，你明白了吗？数学谜语（开心一刻）剃头（猜一数学名词）除法有余除法：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为____________。
列式如下：______________________答：被除数最大是53，最小是______。
三年级下册春季奥数培优讲义——3-03-归一归总3-讲义-学生
第3讲归一归总【学习目标】1、熟悉归一归总问题的相关题型；2、深入理解除法和乘法在实际生活中的应用。
【知识梳理】1、归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种最也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。
2、归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
3、基本关系：（1）总工作量=每份的工作量（单一量）×份数（2）份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）（3）每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数【典例精析】【例1】一只小蜗牛6分钟爬行132分米，照这样速度1小时爬行多少米？【趁热打铁-1】乌龟9分钟可以爬306米，照这样的速度1小时可以爬多少米？【例2】工人叔叔用了6分钟把一根木头锯成了3段，那么他把这根木头锯成10段要多少分钟？【趁热打铁-2】一位伐木工人用20分钟把一根树干锯成了5段，如果他保持工作速度不变，还要把每一段再锯成3段，还需要多少分钟？【例3】植树队12天植树108棵，照这样的速度，再植树612棵，还需要多少天？【趁热打铁-3】植树队26天植树300棵，照这样的速度，再植树600棵，还需要多少天？【例4】如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么6台数控机床9小时可以加工多少个零件？【趁热打铁-4】8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数少2人，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？【例5】3名工人5小时加工195个零件，要在8小时完成1040个零件，需要多少工人？【趁热打铁-5】若6台收割机9天可以收割小麦432亩，则用8台收割机收割960亩小麦需要____天．【例6】加工一批零件，计划15个工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务．实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？【趁热打铁-6】汽车厂8名工人6天生产汽车零件288个．按照这样的速度，11名工人12天能生产多少个零件？如果要用9天的时间生产出378个零件，需要多少名工人？【例7】某食堂存有16个人可吃30天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？【趁热打铁-7】修一条公路，原计划60人工作80天完成。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第二讲 应用题(一) 人教版(含答案)
第二讲应用题（一）
第一部分：趣味数学
聪明的阿凡提
有个巴依“老爷”，视财如命，靠自己有些小聪明，经常凭白无故地少给长工们们的工钱。
长工们有理无处说，忍气吞声。
有时辛辛苦苦干了一年，一分工钱也拿不到，这不，巴依“老爷”又一次把罪恶的魔手伸向了憨厚的长工。
年前他和长工讲定了一年的工钱是5两银子。
可年底，巴依“老爷”看着白花花的银子就要装进别人的腰包，心里真不是滋味。
于是他眉头一皱计上心来。
他对长工说：“这是一根由七个银环组成的长链，如果你能够只破断一个银环，并且保证每天都取走一个银环。
七天后，我不仅工钱照付，而且银环就白送给你了。
如果办不到……嘿嘿！
那就别想从我这拿走一分钱。
”
长工没有办法，只好苦苦相求。
可巴依“老爷”把眼一瞪：
“哼，办不到，就赶快给我滚蛋！”说着就把可怜的长工赶出了大
门。
阿凡提恰好路过这里，决心帮助长工，教训一下可恨的巴依
“老爷”。
在阿凡提的指点下，七天后长工不仅按要求巧妙地拿
到了七个银环，而且还得到了应得的工钱。
巴依“老爷”弄巧成
拙，气得要死。
阿凡提的方法是：（为了叙述方便，我们把从左到右的七个银
环编号为1，2，3，4，5，6，7）
第一天，把第3个银环砍断，取走。
第二天，以第3个银环换取第1，2两个银环。
第三天，拿走第3个银环。
第四天，以第1，2，3三个银环换取第4，5，6，7四个银环。
第五天，又拿走第3个银环。
第六天，又以第3个银环换取第1，2两个银环。
第七天，再拿走第3个银环。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第四讲 用对应法求解 人教版(含答案)
第四讲用对应法求解
第一部分：趣味数学
狐狸卖蛋
西瓜卖不成了。
瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。
瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！”突然，传来低低的哭泣声。
瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。
狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”
母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。
母鸡这么一哭，
把瘸腿狐狸弄糊涂了。
狐狸满脸不高兴。
他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前
又哭又闹，真晦气！”
大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。
”
听说“偷”字，狐狸一怔。
他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”
瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。
他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，
你买几个回去孵，保证你子孙满堂。
”
听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。
母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。
他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。
又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。
公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。
狐狸眉头一皱，计上心来。
狐狸说：“这样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。
只是有个条件。
”。
人教版奥数同步三年级下册第3讲 复式统计表
第三讲复式统计表1.278除以5，商是几？余数是几？2．一个数除以6，商是145，余数是3，这个数是多少？3．一个数除以4，商是56，这样的数有几个？例1、算式（）÷7=（）…（）中，不告诉被除数和商是几，你知道余数有几个吗？先想一想题中不告诉被除数和商，只告诉除数是7，要求写出余数，根据有余除法中，余数要比除数小，也就是要比7小，比7小的数有0，1，2，3，4，5，6，当余数是0时，我们就说正好是整除也就是没有余数。
所以余数只能是1，2，3，4，5，6。
后听一听解:算式（）÷7=（）…（）中，余数有1，2，3，4，5，6，共6个数。
再做一做下面算式中的余数可能是几？（1）（）÷6=（）…（）（2）（）÷9=（）…（）例2、算式（）÷６＝（）…（）中，余数和商相同时，被除数有哪几个？先想一想题目已经告诉我们除数是６，而且余数和商相同，我们先确定余数，由于余数要比除数小，也就是比６小，比６小的余数有１，２，３，４，５。
那么对应的商也就是１，２，３，４，５，再根据被除数＝除数×商＋余数就可求出被除数。
后听一听解: ６×１＋１＝７６×２＋２＝１４６×３＋３＝２１６×４＋４＝２８６×５＋５＝３５被除数有７，１４，２１，２８，３５这５个数。
再做一做算式（）÷７＝（）…（）中，余数和商相等时，被除数是哪几个数？例3、算式（）÷18＝5…（）中，被除数最大是几？最小是几？先想一想题目已经告诉我们除数和商，由于余数要小于除数，也就是说余数必须比18小，比18小的数有17,16,15,……1，根据被除数＝除数×商＋余数，当余数最大时，被除数也最大，当余数最小时，被除数最小。
后听一听解:除数是18，余数可以是17，16,15,……1，当余数是17时，被除数最大是18×5+17=107；当余数是1时，被除数最小是18×5+1=91。
小学奥数思维训练-典型应用题(二)鸡兔同笼、盈亏、平均数问题(经典透析)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题（经典透析）一、填空题1．某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。
二、解答题2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？3．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？4．蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．问：每种小虫各几只？5．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？6．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？7．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？8．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？9．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？参考答案：1．10.5【解析】【分析】首先从总体来看，矩形横向长度表示人数，竖向长度表示平均分，面积表示总分。
三年级数学思维训练导引(奥数)第03讲--和差倍问题一解读
第三讲和差倍问题一掌握基本和倍、差倍、和差问题酌解法，进而学会处理简单酌多个量之间酌和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．A1．小悦和冬冬参加学校组织的植树活动．两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍．冬冬一共种了几棵树？2．甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？3．书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？4．小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220.请问：中文简历的字数是多少？5．小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米，如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6．原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？7．冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8．甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？9．育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？B1．纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？2．某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？3．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？4．动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴，这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70.已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？5．学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？6．有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元．请问：专业相机的价格是多少钱？7．甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿出12千克苹果放人乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？8．亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍，比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等．原来中、外记者各有多少人？9．张先生投资股票，20XX年和20XX年一共盈利40万元，其中20XX年比20XX年少盈利14万元，张先生20XX年盈利多少万元？10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？11.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？12.两个自然数相除，商是4，余数是1．如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？C1．姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟，请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？2．有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹，后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚，一营开始时准备了几枚炮弹？3．游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？4．三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国军队有多少人？5．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同，请问：甲班原来有多少人？6．甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了10元钱买了一盘磁带，这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍．那么乙带了多少元钱？7．在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍．阿奇发现如果这个国家再得到1块金牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数之和；如果有1块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多．请问：这个国家一共得到多少块金牌？8．小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了154元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元等于小达花的钱数减去7元，等于轩轩花的钱数乘以3，等于阿奇花的钱数除以4．请问：小达花了多少钱？读书的好处1、行万里路，读万卷书。
人教版三年级下册《数学与思维》奥数教材
武昌区三道街小学三年级下册数学与思维目录第一讲辨认方向 (1)第二讲将错就错计算商 (3)第三讲用除法解决周期问题 (4)第四讲巧填除法竖式 (5)第五讲倒推计算被除数 (6)第六讲平均数问题 (7)第七讲巧填乘法竖式 (8)第八讲简单的间隔问题 (9)第九讲乘除法解决问题（１） (10)第十讲乘除法解决问题（2） (11)第十一讲乘除法解决问题（3） (12)第十二讲巧算面积（１） (13)第十三讲巧算面积（2） (14)第十四讲巧算面积（3） (15)第十五讲巧算面积（4） (16)第十六讲年月日问题 (17)第十七讲搭配的学问（1） (18)第十八讲搭配的学问（2） (19)第十九讲年龄问题（1） (20)第二十讲年龄问题（2） (21)第一讲辨认方向例题：看图填空。
（1）图书馆在学校的面，超市在学校的面。
（2）邮局在学校的______面；小明家在学校的______面。
（3）学校在图书馆的______面，在超市的______面。
练习1．看图填空。
（1）图书馆在学校的面，超市在学校的面。
（2）动物园在学校的面，邮局在学校的面。
（3）图书馆在动物园的方向，超市在动物园的面。
（4）图书馆在邮局的面，邮局在超市的方向。
练习２．根据路线图回答问题。
.（１）从火车站出发，先向行驶站到解放路，再向行驶站到银行，再向行驶站到广场，最后向行驶站到少年宫。
（２）小刚坐了４站，在人民街下车，他可能是在哪站上车的？练习３．看路线图，填一填。
（1）超市在图书馆的面；小明家在图书馆的面；图书馆在商场的面；图书馆在小明家的面。
（2）从学校到博物馆的最近路线是：先向走米到图书馆，再向走米到博物馆。
（３）从小明家到超市的最近路线是：先向走米到图书馆，再向走米到超市。
第二讲将错就错计算商例题：小明在计算一道除法题时，把被除数３６００末尾的一个０漏写了，结果得到的商是９０，正确的商应该是多少？练习1．兰兰在计算一道除法题时，把被除数４２００末尾的一个０漏写了，结果得到的商是７０，正确的商应该是多少？练习２．一道除法式题，除数是4。
小学数学三年级下学期思维训练卷
第一讲差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
1倍梨？个如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。
练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。
第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。
问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
(完整)三年级数学思维训练试题集
三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2第二讲找规律 4第三讲加减巧算 6第四讲填数游戏 8第五讲有余数除法 10第六讲周期问题 12第七讲配对求和 14第八讲乘法速算 16第九讲乘除巧算 18第十讲应用题（一） 20第十一讲应用题（二） 22第十二讲植树问题 24第十三讲重叠问题 26第十四讲简单枚举 28第十五讲等量代换 30期末综合练习 32第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ AD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第三讲 数的变化规律(二) 人教版(含答案)
第三讲 数的变化规律（二）第一部分：趣味数学星期天，牙牙正在做数学报上的走迷宫，可是做着做着就开始遇到难题了，本想算了，可是又不甘心，于是向妈妈请教，“这道题怎么算呀？”牙牙急的直挠头，妈妈来了，看了看题目笑着说：“做题目时要先仔细看题，这是找规律类型的，这道题目是有规律的，你仔细看看就是了：“2×3=6、6+1=7；6×5=30、30+4=34；按照这种规律来算的话，那么方框里的？是多少呢？”牙牙冒起了小灯泡，想了一会儿，又把题目看了一遍，恍然大悟，连忙说是“79，8×9=72、72+7=79。
”听完牙牙的回答，妈妈笑着说：“真棒，那别的类型的题目会吗？例如：3、15、35、63、99、（）195；这道题怎么做呀？”牙牙一边看着题目，一边开动着自己的小脑袋瓜子，拼命的想啊，忽然灵光一闪，想了出来：1×3=3、3×5=15、5×7=35、7×9=63、9×11=99、11×13=143、13×15=195；对了，括号里面应该是143，牙牙连忙大声的回答说：“143！”妈妈笑眯眯的点了点头说：“牙牙可真棒呀，这么快就做出来了！”牙牙特有自信的说：“妈妈，这题目也是有规律的，只要掌握了这个规律，题目就会很快的做出来的。
”妈妈听完牙牙的话开心的笑了！对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
乘、除变化规律见下表（m ≠0）1 2 3 7 4 5 6 34 7 8 9 ？ 数学小故事——找规律。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第八讲 差倍问题(二) 人教版(含答案)
第八讲差倍问题（二）
第一部分：趣味数学
圣诞节抽奖
圣诞节到了。
晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。
正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。
转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。
而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。
四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽
奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，
指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯
条。
妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色
地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条
呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的
区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色
区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。
小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。
试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。
这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。
比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。
又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。
因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。
第二部分：奥数小练。
三年级下奥数题思维训练题
三年级下奥数题思维训练题在三年级下学期的奥数课上，老师给同学们出了一些思维训练题，来锻炼同学们的数学思维能力。
这些题目不仅考察了同学们的计算能力，还要求他们运用逻辑思维和创造性思维来解决问题。
第一道题目是关于排列组合的。
题目要求从1、2、3这三个数字中任选两个数字相乘，一共能得到几种不同的结果。
我们可以通过穷举法来解决这个问题。
先从1和2开始，得到1和2的乘积是2；然后是1和3，得到1和3的乘积是3；最后是2和3，得到2和3的乘积是6。
所以一共有3种不同的结果。
通过这个题目，同学们学会了利用排列组合的方法解决问题。
第二道题目是关于逻辑思维的。
题目是这样的：在一个盒子里有红球、蓝球和黄球，其中红球和黄球的总数是蓝球的3倍，而黄球的数目是红球的2倍。
如果盒子里一共有15个球，那么红球、蓝球和黄球各有几个？同学们可以通过列方程的方法解决这个问题。
假设红球的数量是x，蓝球的数量是y，黄球的数量是z。
根据题目中的条件，我们可以得到三个方程式：x + y + z = 15；x + z = 3y；z = 2x。
通过解这组方程，同学们可以得出红球、蓝球和黄球的数量分别是3、9和3。
第三道题目是一道有趣的几何问题。
题目要求同学们画一个正方形，然后在正方形的四个顶点上分别画一个小正方形，使得四个小正方形的边界线恰好是大正方形的边界线。
同学们可以通过观察和尝试的方法来解决这个问题。
首先，我们可以确定大正方形的一条边的长度为1，那么小正方形的边的长度就是1/4。
通过画图，我们可以发现，当小正方形的边长是1/4时，四个小正方形的边界线正好与大正方形的边界线相切。
同学们通过这个题目学会了观察和发现的能力。
第四道题目是一道有关概率的问题。
题目是这样的：从一副扑克牌中随机抽一张牌，这张牌是红心的概率是多少？同学们可以通过统计的方法来解决这个问题。
首先，我们知道一副扑克牌有52张牌，其中红心有13张。
所以红心的概率就是13/52，即1/4。
三年级数学思维训练集
三年级数学思想训练集三. (10) 班罗雁名目录第一讲数图形第二讲找规律第三讲加减巧算2 4 68第四讲填数游戏第五讲有余数除法1012第六讲周期问题14第七讲配对求和16第八讲乘法速算18第九讲乘除巧算20第十讲应用题（一）22第十一讲应用题（二）24第十二讲植树问题26第十三讲重叠问题28第十四讲简单列举30第十五讲等量代换期末综合练习32第 1讲数图形解析：三年数学思集形⋯⋯三年数学思集要正确数出形的个数 , 关是要从基本形下手。
第一要弄清形中包括的基本形是什么, 有多少个；尔后再数出由基本形成的新的形 , 并求出它的和。
例 1：数出下面中有多少条段？A B C D【思路航】我可以采用以段左端点分数的方法。
以 A 左端点的段有： AB、 AC、AD3条；以 B 左端点的段有： BC、BD2条；以 C 左端点的段有：CD1条。
所以 , 中共有段 3+2+1=6（条）。
我可以想：把中段 AB、BC、CD看做基本段来数 , 那么 , 由 1 条基本段构成的段有： AB、BC、CD3条；由 2 条基本段构成的段有： AC、BD2条；又 3 条基本段构成的段有： AD1条。
所以 , 中一共有 3+2+1=6（条）段。
例 2：数出以下列图中有几个角？A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有 3+2+1=6（个）角。
自然 , 也可以把图中∠ AOB、∠ BOC、∠ COD看做基本角 , 那该怎样数呢？例 3：数出以下列图中共有多少个三角形？AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ ABD、△ ABE3个；以 AC为边的三角形有：△ ACD、△ ACE2个；以 AD为边的三角形有：△ADE1个。
三年级数学思维训练导引(奥数)第02讲基本应用题
第二讲基本应用题A1．班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生．如果女生一共有32名，那么男生一共有多少名？2．某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜．这些学生一共需要使用多少个碗？3．甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？4．冬冬在看一本总页数为150页的书．在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数，已知冬冬在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？ 5．如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少个梨？6．如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？7．冬冬4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？8．某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人．这个连一顿饭吃了120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多，请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？9.3只老鼠5天偷吃了30个玉米．按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10只老鼠要偷吃80个玉米，需要多少天？10.海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃．前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走．剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？B1．刺猬和松鼠共采了88个坚果．刺猬采了8天，每天能采2个，松鼠采了9天，松鼠每天能采几个？2．冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5天看完．现在他每天比原计划多看2页，结果提前一天看完．这本漫画册共有多少页？3．甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35枝花．已知站在甲右边的学生共拿着16枝花，站在丙右边的学生共拿着4枝花，站在丁右边的学生共拿着25枝花，请问：手中花最多的人拿着多少枝花？4．有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆．其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等．在全部棋子中，白子共有多少枚？5．如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只鸭子的重量，那么24只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？6．师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同．请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？7．冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共带了22元钱．阿奇用他带的钱买了8个作文本，冬冬用他带的钱买了6个单线本，他们的钱都刚好花完．已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本，冬冬和阿奇分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两人一共能买到多少个本子？8．汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？9．若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电．如果把其中一半的电灯关掉，那么120度电可以用多少小时？10.一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国海员，假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？11.3只猴子3天吃了3个桃子．按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？12.9个人6天可以完成12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21个人12天可以完成多少件作品？C1．甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排，已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处．请问：最左边和最右边的同学相距多少米？2．某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果．从每箱取出10千克后，各箱所剩的苹果重量之和，恰好等于原来3箱苹果的重量．原来每箱苹果重多少千克？3．小悦、冬冬和阿奇三人吃饺子，冬冬吃了200克，阿奇吃了200克，小悦吃了150克．原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱，结果付款时小悦付了12元钱，冬冬付了10元钱．问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？4．小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数，小强比小红动作快，小强数5张的时间小红只能数3张，但小强数到第30张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数，当小强数到第120张时，盒子里恰好剩下2张画片．盒子里原来有多少张画片？5．老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出．如果要获利180元，老李需要买进多少千克柚子？6.6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨．如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？如果有400吨沙石需要10趟运完，那么一共需要多少辆卡车？7．已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成，如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？8．阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重的吗？”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同．”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而且4千克苹果加上2个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同，2千克苹果加上2个梨的价钱与2千克梨的价钱也相同．”请问：1千克梨有多少个？1千克苹果有多少个？。
奥数思维训练导引(3年级含答案)
数学思维训练导引三年级（带答案）第一讲四则运算一 (2)第二讲基本应用题 (5)第三讲和差倍问题一 (8)第四讲枚举法一 (11)第五讲找规律 (15)第六讲简单加减法竖式 (22)第七讲周期问题 (29)第八讲智巧趣题一 (34)第九讲四则运算二 (44)第十讲和差倍问题二 (46)第十一讲鸡兔同笼问题一 (49)第十二讲枚举法二 (52)第十三讲等差数列． (57)第十四讲几何图形的认知． (60)第十五讲盈亏问题一 (68)第十六讲智巧趣题二 (71)第十七讲四则运算三 (78)第十八讲简单乘除法竖式 (81)第十九讲鸡兔同笼问题二 (86)第二十讲算符与数字 (89)第二十一讲间隔与阵列 (93)第二十二讲长度与角度的计算 (97)第二十三讲盈亏问题二 (104)第一讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。
兴趣篇1.计算：（1）15+21+25+19（2）70+63+81+37+30+19分析：（1）80 （2）3002.计算：（1）17+19+234+21+183+26（2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析：（1）500 （2）1603.计算:（1）35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：（1）100 （330）4.计算：（1）25-（25-14）-（14-7）（2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）分析：（1）7 （2）205.计算：（1）199+99+9（2）9+98+397+247分析：（1）307 （2）7516.计算：（1）321-199（2）456-197-98分析：（1）122 （2）1617.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）2580-2547；（2）1596-1296；（3）365+97；（4）365-97分析：（1）33 （2）300 （3）462 （4）2688.计算：（1）150-85-15（2）1450-375-203-625分析：（1）50 （2）2479.计算：（1）38+83-55（2）（235+523+352）-（111+333+555）分析：（1）66 （2）11110.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：（1）6 （2）210拓展篇1.计算：（1）51+62+49+38（2）64+127+129+23+71+136分析：（1）200 （2）5502.计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8（2）73+119+231+69+381+17分析：（1）11010 （2）8903.计算：（1）82-29-22+259（2）375-138+247-175+139-237分析：（1）290 （2）2114.计算：（1）162-（162-135）-（35-19）（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析：（1）119；（2）1605.计算：（1）999+599+199（2）3996+449+98+9分析：（1）1797 （2）45526.计算：（1）1365-598(2)1206-199-297-398分析：（1）767 （2）3127.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197分析：（1）36；（2）7000；（3）662；（4）2688.计算：（1）280-24-76-65-35（2）267-162+84-38-147+116分析：（1）80；（2）1209.计算：（1）267-136+36-167（2）325-251-34+151-66分析：（1）0；（2）12510.（1）在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？分析：（1）增加5；（2）增加2311.计算：（1）246+462+624-888（2）125-24+251-240+512-402分析：（1）444；（2）22212.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：（1）16；（2）47超越篇1.计算下面4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150分析：503.如图，教室有4个书柜，每个书柜里都有4格数，图中标明了每格内书的册数。
【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第三讲 圆柱与圆锥(二) 人教版(含答案)
第三讲圆柱与圆锥（二）第一部分：趣味数学巧算谷垛体积亮亮是个肯动脑、爱学习的好孩子。
星期六,爸爸带亮亮去乡下的爷爷家玩,正好赶上收谷子的时候,整个打谷场上到处都是一堆一堆的稻谷垛。
亮亮感到很新鲜,拉着爸爸的手,绕着这些谷垛走了一圈又一圈,听爸爸讲小时候打谷子的故事。
走到一个谷垛前,爸爸突然问:“亮亮,你看看,这个谷垛是什么形状的啊?”“这个谷垛啊,上头尖,下面圆,好像是……”亮亮想了想,叫道,“对了,几何课上老师讲过,这种叫做圆锥体。
”爸爸接着又问“那你还记得圆锥体的体积计算公式吗?亮亮眨眨眼,说:“当然记得了,圆锥体的体积,等于π乘底面圆的半径的平方,再乘高,最后除以3。
”“不错不错”爸爸称赞道,又指着旁边另外一个谷垛,说,“那你知道这个谷垛的体积怎么计算吗?亮亮仔细一看,奇怪啊,别的谷垛的顶上都是尖的，这个谷垛的顶上怎么是平平的呢?这是什么形状啊?他只好说:“我没学过这种形状的体积公式。
”爸爸笑了,说:“傻小子,你都学过圆锥了。
你看看,这个谷垛本来应该是个圆锥体的,可是现在,它的顶部被横着削了一刀,可削去的还是个圆锥啊。
”“啊,我明白了!”亮亮说,“那就是大圆锥的体积减去小圆锥的体积了,对不对?”“哈哈，儒子可教!这种形状叫做圆台,计算它的体积,就是通过圆锥体积相减得到的。
”第二部分：习题精讲例题1：把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了80平方厘米。
求这个圆柱体的体积。
分析：把圆柱体沿底面直径竖直切成两块,表面积要增加两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,宽等于圆柱的高。
因此,可以根据增加的表面积求出圆柱的高,再求圆柱体的体积。
圆柱体的高:80÷(2×10)=4(厘米)；圆柱体的体积:3.14×(10÷2)²×4=314(立方厘米)答:这个圆柱的体积是314立方厘米果以,练习1：1.把底面直径是8厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了112平方厘米，求这个圆柱体的体积。
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 (52)
第三讲 和倍、差倍问题在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并熟练运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．分析：用黄球来表示红球和蓝球，红球=2×黄球，蓝球=4×红球=8×黄球，所以由蓝球－黄球=56，也就是8个黄球-1个黄球=7个黄球=63，黄球=9，因此，红球+黄球+蓝球=11×黄球=991、8的8倍减去8是多少？分析：8×8-8=562、点点有15本书，豆豆的书数是点点的3倍，请问豆豆有多少本书？分析：15×3=45（本）3、王老伯有15只鸭，李老伯家的鸭的数量是王老伯家鸭的数量的2倍还多9只，那么李大妈家有多少只鸡？分析：20×2+9=49（只）（一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析．解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数．我们可以用以下的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数【例1】 （★★ 奥数网题库）学而思三年级基础班与提高班4天共用去纸张264张，已知基础班每天比提高班多用6张．两个班每天各用多少张纸?分析:已知两班4天共用纸张264张，可以知道两班每天共用纸张264÷4＝66张．根据基础班每天比提高班多用6张，可以假设基础班每天少用6张就和提高班每天用的同样多，从两班每天用的总(264÷4)张数中减去6张，就相当于提高班每天用的张数的2倍．两班每天共用264÷4＝66(张);假设基础班每天少用6张，两班每天共用66－6＝60(张); 提高班每天用60÷2＝30(张);基础班每天用30＋6＝36(张)或66－30＝36(张)．[前铺]实验小学舞蹈团共有72名成员，其中男舞蹈员比女舞蹈员少6名，舞蹈团中男、女队员各有多少名?分析：（法1）我们先用图来表示题意：已知男舞蹈员比女舞蹈员少6名，从线段图上可以看出，假设男舞蹈员增加6名，就和女舞蹈员同样多，那么舞蹈团的人数就是72＋6＝78(名)．这78人就相当于女队员人数的2倍，由此可知，女队员有78÷2＝39(名)，男队员有39－6＝33(名)．（法2） 也可以假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时舞蹈团的人数是72－6＝66(名)．这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66÷2＝33(名)，女队员的人数是33＋6＝39 (人)．用图表示：【例2】（★★★奥数网题库）甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?分析：我们用图来表示题意：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等．在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………乙校2346－1290＝1056(人)………………………甲校[拓展] 学而思三年级基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示：基础＋提高＝83(人)．提高＋精英＝86(人)．精英＋竞赛＝88(人)．所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：83＋88＝171(人)．再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：171－86＝85(人)．（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一．要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式．这里大数是小数的2倍，倍数是2．可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数．根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和÷(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教．所以数量关系式可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例3】（★★奥数网题库）学而思三年级奥数基础班和提高班共有图书160本.基础班的图书本数是提高班的3倍，基础班和提高班各有图书多少本？分析：设提高班的图书本数为1份，则基础班图书为提高班的3倍，那么基础班和提高班图书本数的和相当于提高班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了提高班的图书本数，然后再求基础班的图书本数.用下图表示它们的关系：所以，提高班：160÷（3+1）=40（本），基础班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）[巩固]中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于1＋2＝3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷3＝106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212(件).【例4】（★★★奥数网题库）小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉?分析：从线段图可以看出，如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28＋2＝30(个)．30个正好是明明香蕉个数的1＋2＝3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28＋2)÷(1＋2) ＝30÷3＝10(个)…………………………明明10×2－2＝18(个)或28－10＝18(个)…………………………聪聪[拓展] 小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?分析：由例4的线段图可以得出：(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强【例5】（★★★奥数网题库）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.所以：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）[拓展一] 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．（359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9 ＝43……………………丙43×2－9＝77…………………………………乙77×3＋8＝239……………………………甲[拓展二] 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1＋4 ＋2＝7(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462－132 ＋70＝1400 (只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；鸡的只数：200×4 ＋132＝800 ＋132＝932(只)；鹅的只数：200×2－70＝400－70＝330(只)．【例6】（★★★奥数网题库）学而思学校三年级提高班有课外读物120本，四年级提高班有课外读物30本，三年级提高班给四年级提高班多少本，三年级提高班的课外读物是四年级提高班课外读物的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管三年级提高班给四年级提高班多少本书，还是四年级提高班从三年级提高班得到多少本书，三年级、四年级提高两班课外读物总和是不变的量.最后要求三年级提高班课外读物是四年级提高班课外读物的2倍，那么三年级、四年级提高两班课外读物总和相当于四年级提高班现有课外读物的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出四年级提高班现有课外读物多少本，再与原有课外读物本数相比较，可以求出三年级提高班给四年级提高班多少本书（见上图）.所以①三年级、四年级提高两班共有课外读物的本数是：30＋120=150（本）②三年级提高班给四年级提高班若干本课外读物后，三年级、四年级提高两班共有的倍数是：2＋1＝3倍③四年级提高班现有的课外读物本数是：150÷3=50（本）④三年级提高班给四年级提高班课外读物本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）[巩固] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出提高班应有图书量．再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．基础班、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，提高班拿出图书数量： 140－62＝78(本)．[拓展] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量＋20本，从而可求出提高班应有图书量．两个班有图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：（248－20）÷ (1＋3)＝57（本），提高班拿出图书数量： 140－57＝83(本)．（三）差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)【例7】（★★奥数网题库）学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？分析：上图把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、四年级各有图书多少本.所以四年级的本数： 80÷（3-1）=40（本），三年级的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）.验算：120-40＝80（本） 120÷40=3倍[巩固]李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析：与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1＝2倍，鹅有18÷2＝9(只)，鸭有9×3＝27(只).【例8】（★★★奥数网题库）中关村一小买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱).[拓展一] 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．[拓展二] 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?分析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1 500－900)×3＝1800(吨)．【例9】（★★★奥数网题库）明明家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做一倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多150×2＝300(本)，两个书架相差3－1＝2（倍），小书架原有300÷2＝150(本)，大书架原有150×3＝450(本).[拓展]学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）.【例10】（★★★奥数网题库）菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克），运来白菜： 750×3=2250（千克）[拓展一]两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?分析：从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.[拓展二] 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?分析：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12(千克)，乙筐余下苹果的数是12÷(3－1)＝6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25(千克).【例11】（★★★奥数网题库）北大附小三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）.所以①后来三（1）班比三（2）班图书多：74＋96=170（本）；②三（2）班剩下的图书是：170÷（3-1）=85（本）③三（2）班原有图书：85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）[拓展]小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？分析：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).根据和差公式得：小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本).【例12】 （★★★★ 奥数网题库）中关村三小原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人?分析：原来室外人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内活动人数多480＋50×2＝580人．现在室外活动人数是室内人数的5倍，也就是现在室内活动人数是1份，室外人数是5份，室外人数与室内人数的差相当于5－1＝4份，这4份就是580人，从而可以求出1份及室内、室外一共的人数，现在室外比室内多的人数480＋50×2＝580(人)，现在室内有的人数 580÷(5－1)＝145(人)，室内、室外一共有的人数145×(1＋5)＝870(人).[拓展] 甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶酒的3倍，甲、乙两桶原来各有多少酒？分析：从条件可知，两桶酒一共相差8+3×2＝14（千克）的酒，而倍数相差3-1＝2倍.甲现在有酒：（8+3×2）÷7＝2（千克），甲原有酒7+3＝10（千克），乙原有酒：10+8＝18（千克）在本讲学习中，我们只学习了简单的和差、和倍和差倍问题，在以后的学习中我们将继续学习和差、和倍和差倍问题与植树、行程等问题的综合．1. （例1）电视机厂上半年下半年共生产电视机12万台，下半年比上半年多生产2万台，上半年和下半年各生产电视机多少台？分析：用图表示题意如下：假设上半年增加2万台，就和下半年一样多，那么全年一共生产12+2=14（万台），相当于下半年的2倍，可知，上半年生产：14÷2=7（万台），上半年生产：7-2=5（万台）2.（例5） 甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析： 把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的2×3＝6倍，与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数． 360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40………………….…丙40×2＝80………………………………………….乙80×3＝240………………………………………甲3. （例2）一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析：我们用图来表示题意根据题意：我们可以中册书的价格为基准(也可以用上册或下册的价格为基准)．如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书价钱的3倍．这样便可以求出中册书的价格．然后再分别求上册、下册的价钱．中册书价格 (32－1＋2)÷3 ＝33÷3＝11(元)，上册书价格11＋1＝12(元)，下册书的价格11－2＝9(元).4．（例6）学而思学校三年级的同学参加美术和音乐比赛，参加美术的人数是参加音乐的人数的4倍．如果美术的同学减少6人，参加音乐的同学增加18人，他们的人数就相等．参加美术和音乐的同学各有几人?分析：参加音乐比赛人数：(6＋18)÷(4－1)＝24÷3＝8(人)参加美术比赛人数：8×4＝32(人).5．（例10）甲有存款150万元，乙有存款80万元，现在两人取出同样的金额去投资，这时甲余下的金额正好是乙余下的3倍，甲乙二人各用了多少钱？分析：乙余下的金额为一倍数，则甲、乙余下的金额相差3-1=2倍，所以，乙余下的金额为：（150-80）2=35（万元），花去了80-35=45（万元），甲与乙用的钱一样多，也是45万元守株待兔相传在战国时代宋国，有一个农民，日出而作，日入而息．遇到好年景，也不过刚刚吃饱穿暖；一遇灾荒，可就要忍饥挨饿了．他想改善生活，但他太懒，胆子又特小，干什么都是又懒又怕，总想碰到送上门来的意外之财.奇迹终于发生了.深秋的一天，他正在田里耕地，周围有人在打猎.吆喝之声四处起伏，受惊的小野兽没命的奔跑.突然， 有一只兔子，不偏不倚，一头撞死在他田边的树根上.当天，他美美地饱餐了一顿.从此，他便不再种地.一天到晚，守着那神奇的树根，等着奇迹的出现.成语“守株待兔”，比喻亡想不劳而得，或死守狭隘的经验，不知变通.。
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第三讲应用题（二）
第一部分：趣味数学
邓世昌献身大海爱国故事
自古以来，牺牲在战场上，一直是爱国军人引以自豪的志向。
特别是那些明知死在眼前仍勇敢赴难的人，更令人崇敬。
在中日甲午海战中牺牲的邓世昌就是这样的人。
邓世昌是我国最早的一批海军军官中的一个，是清朝北洋舰队中“致远”号的舰长。
他有强烈的爱国心，常对士兵们说:“人谁无死？但愿我们死得其所，死得值！”1894年，中国和日本之间爆发了甲午战争。
邓世昌多次表示：如果在海
上和日舰相遇，遇到危险，我就和它同沉大海！
这年9月的一天，日本舰队突然袭击中国舰队，一
场海战打响了，这就是黄海大战。
战中，中国担任指挥
的旗舰被击伤，大旗被击落，邓世昌立即下令在自己的
舰上升起旗帜，吸引住敌舰。
他指挥的“致远”号”在
战斗中最英勇，前后火炮一齐开火，连连击中日舰。
日
舰包围过来，“致远”号受了重伤，开始倾斜，炮弹也打
光了。
邓世昌感到最后时刻到了，对部下说：“我们就是死，也要撞出中国海军的威风，报国的时刻到了！”他下令开足马力向日舰吉野号冲过去，要和它同归于尽，这大无畏的气概把日本人吓呆了。
不幸一发炮弹击中“致远”舰的鱼雷发射管，管内鱼雷发生爆炸导致“致远”舰沉没。
200 多名官兵大部分牺牲。
邓世昌坠身入海，随从抛给他救生圈，他执意不接，爱犬“太阳”飞速游来，衔住他的衣服，使他无法下沉，可他见部下都没有生还，狠了狠心，将爱犬按入水中，一起沉入碧波，献出了宝贵的生命，享年45岁。
【启示】爱国，是一种使命。
作为一名爱国军人，能够牺牲在战场上，是他们引以自豪的志向。
但是邓世昌却是明知死在眼前仍勇敢赴难，更令人由衷地敬佩。
他强烈的爱国心永远激。