高一数学对数的概念及运算2
4.3对数的概念与对数运算(两课时)课件高一上学期数学人教A版【03】
法二
a
b
由 3 =4 =36,
两边取以 6 为底数的对数,得 alog63=blog64=log636=2,
所以 =log63, = log64=log62,
所以 + =log63+log62=log66=1.
x
y
z
(2)已知 2 =3 =5 ,且 + + =1,求 x,y,z.
3 ×lo
= × log23×log32= .
5
2 = log23× log32
(3)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).
3
解:(3)原式=(log25 +
2
5+
5)(log52+
=(3log25+log25+ log25)(log52+log52+log52)
=2log55=2.
即时训练1-1:计算:
(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;
2
解:(1)法一 原式=lg(2×7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(3 ×2)
=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0.
法二
2
原式=lg 14-lg( ) +lg 7-lg 18=lg
-2
(3)3 = ;
x
(4)( ) =16.
即时训练1-1:利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.
数学高一知识点对数
数学高一知识点对数数学高一知识点：对数一、引言对数是数学中非常重要的一个概念，它在许多数学领域和实际应用中都有重要的作用。
在高中数学中，对数是基础知识点之一，理解和掌握对数的概念、性质和运算规律对于学好数学课程具有重要意义。
本文将介绍对数的基本概念、对数的运算以及对数的实际应用。
二、对数的基本概念1. 对数的定义在数学中，对数是指以某一固定正数为底数，将另一个正数表示为指数的幂的运算。
设a为正数且a≠1，b为正实数，则以a为底b的对数写作logₐ b。
2. 对数的性质对数具有以下基本性质：(1) logₐ a = 1，即底数与真数相等时，对数等于1；(2) logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n，即对数的底数相同，对应真数的乘法等于对数的加法；(3) logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n，即对数的底数相同，对应真数的除法等于对数的减法；(4) logₐ (a^m) = m，即以a为底，底数与对数相等时，对数等于指数。
三、对数的运算规律1. 对数的乘法规律logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n2. 对数的除法规律logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n3. 对数的幂运算规律logₐ (a^m) = m4. 对数的换底公式若a、b、c为正数且a≠1，b≠1，c≠1，则有：logₐ b = logc b / logc a四、对数的实际应用对数在许多实际问题中具有重要应用，以下是一些常见的实际应用场景：1. 音量的测量在声学中，音量是以分贝（dB）表示的。
分贝是用对数来描述的，它可以比较不同声音的强度，从而更好地理解和分析声音的变化。
2. pH值的测量在化学中，pH值是用于测量溶液的酸碱性的指标。
pH值是通过对数计算得出的，根据不同物质的酸碱性，可以对其进行分类和判断。
3. 经济增长的分析对数还可以用于分析经济增长。
在经济学中，人均收入和GDP 增长率通常使用对数来进行测算和比较，以更好地衡量和分析国家经济的发展情况。
高一数学 对数与对数运算
对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x ＝ 3.可化为3x ＝123，所以x ＝12.那么你会解3x ＝2吗？ 答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.梳理 对数的概念：如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg N ，log e N 简记为ln N .知识点二 对数与指数的关系思考 log a 1(a >0，且a ≠1)等于？答案 设log a 1＝t ，化为指数式a t ＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：log a N a＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1).对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A.b <2或b >5B.2<b <5C.4<b <5D.2<b <5且b ≠4 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域. 类型二 应用对数的基本性质求值例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.解 (1)∵log 2(log 5x )＝0.∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记.跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A.9B.8C.7D.6类型三 对数式与指数式的互化命题角度1 指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6； (3)log 327＝a ；(4)13log 5.73＝m .反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( )A.log 2a ＝bB.log 2b ＝aC.log b a ＝2D.log b 2＝a (2)将3－2＝19，⎝⎛⎭⎫126＝164化为对数式. (3)解方程：⎝⎛⎭⎫13m ＝5.命题角度2 对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg 100＝x ； (4)－ln e 2＝x ；(5))1log13＋22＝x . 解 (1)x ＝2364-＝()2334-＝4－2＝116. (2)因为x 6＝8，所以x ＝()()1111636266822x ===＝ 2. (3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－ln e 2＝x ，得－x ＝ln e 2，即e －x ＝e 2.所以x ＝－2.(5)因为)1log 13＋22＝x ， 所以(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1， 所以x ＝1. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解. 跟踪训练4 计算：(1)log 927；(2)；(3)625.命题角度3 对数恒等式log a N a＝N 的应用 例5 (1)求33log 3x +＝2中的x . (2)求log log log a b c b c N a⋅⋅的值(a ，b ，c 均为正实数且不等于1，N ＞0).跟踪训练5 设()5log 2125x -＝9，则x ＝ .1.log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A.a b ＝NB.b a ＝NC.a N ＝bD.b N ＝a 2.若log a x ＝1，则( )A.x ＝1B.a ＝1C.x ＝aD.x ＝103.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与ln 1＝0B.138-＝12与log 812＝－13C.log 39＝2与129＝3D.log 77＝1与71＝74.已知log x 16＝2，则x 等于( )A.±4B.4C.256D.25.设10lg x ＝100，则x 的值等于( )A.10B.0.01C.100D.1 0001.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a N a ＝N .2.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.课时作业一、选择题1.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知b ＝log (a －2)(5－a )，则实数a 的取值范围是( )A.a >5或a <2B.2<a <5C.2<a <3或3<a <5D.3<a <4 3.方程3log 2x ＝14的解是( ) A.x ＝19B.x ＝33C.x ＝ 3D.x ＝94.下列四个等式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.(12)－1＋log 0.54的值为( ) A.6 B.72C.0D.37 6.若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m＋n 的值是( ) A.15B.75C.45D.225二、填空题 7.已知f (log 2x )＝x ，则f (12)＝ . 8.＝ .9.已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝ . .10.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝ .三、解答题11.(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值.①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式.①log 68；②log 62；③log 26.12.求22＋log 23＋32log 93-的值.13.设M ＝{0,1}，N ＝{lg a,2a ，a,11－a }，是否存在a 的值，使M ∩N ＝{1}?四、探究与拓展14.log(n ＋1＋n )等于( ) A.1B.－1C.2D.－215.若集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值.对数的运算知识点一 对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案 有.例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N 可以当公式直接进行对数运算.梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ).知识点二 换底公式思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e 为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案 设法换为同底.思考2 假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 答案 把3x ＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论. 梳理 一般地，对数换底公式：log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)； 特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).类型一 具体数字的化简求值例1 计算：(1)log 345－log 35；(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2； (4)log 29·log 38.解 (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2. (2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13.(3)原式＝)32lg 8lg1012lg 10-＝33322lg 321012lg 10⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭ ＝3234lg 1012lg 10⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝32lg 1210lg 1210＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6.反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则.(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；(2)(lg 25－lg 14)÷12100-； (3)log 43·log 98；(4)log 2.56.25＋ln e －130.064.类型二 代数式的化简命题角度1 代数式恒等变换例2 化简log a x 2y 3z. 解 ∵x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，∴y >0，z >0. log a x 2y 3z＝log a (x 2y )－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z＝2log a |x |＋12log a y －13log a z . 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2 lg x ，反例：log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的.要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N .跟踪训练2 已知y >0，化简log ax yz .命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.解 方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b 2－a . 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a. 方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9 ＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.1.log 513＋log 53等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.log 51032.设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.log a b ·log c b ＝log c aB.log a b ·log c a ＝log c bC.log a (bc )＝log a b ·log a cD.log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3.log 29×log 34等于( )A.14B.12C.2D.4 4.lg 0.01＋log 216的值是 .1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ＝log a (M ±N ).课时作业一、选择题1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a (M －N )＝log a M log a N ；③nm a ＝1m a n ；④(a m )n ＝am n ；⑤log an b ＝－n log a b . A.2 B.3 C.4 D.52.4等于( )A.12B.14C.2D.4 3.化简log 58log 52等于( ) A.log 54 B.3log 52 C.2 D.34.已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示lg 15为( )A.b －a ＋1B.b (a －1)C.b －a －1D.b (1－a )5.若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A.9B.19C.25D.1256.计算(log 32＋log 23)2－log 32log 23－log 23log 32的值是( ) A.log 26B.log 36C.2D.1 二、填空题7.(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝ .8.(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝ .9.已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝ . 10.若3x ＝4y ＝36，则2x ＋1y＝ . 三、解答题11.若x ·log 32 016＝1，求2 016x ＋2 016－x 的值.12.计算： (1)2123log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭＋log 0.2514＋9log 55－log 31； (2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8.13.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p 的值；(2)求证：1z －1x ＝12y.四、探究与拓展14.计算⎝⎛⎭⎫－278－23＋log 827log 23＋(2－3)0－log 31＋2lg 5＋lg 4－5log 52＝ .。
数学高一log知识点
数学高一log知识点在高中数学学科中，对于log（对数）的学习是非常重要的，它是数学中的一个重要概念，有广泛的应用。
在高一阶段，我们将深入学习log的相关知识点，本文将为大家介绍数学高一log知识点的相关内容。
一、对数的定义和性质1. 定义：对数是用以指出一个数与另外一个数的乘积相等的指数的运算。
设a、b为正数，a ≠ 1，b > 0，则称满足等式a^x = b 的x为以a为底b的对数，记作logₐb。
2. 常用性质：a) logₐa = 1，即一个数以自身为底的对数等于1；b) logₐ1 = 0，即一个数以底为1的对数等于0；c) logₐx = -logₓa，对数的底变换公式；d) logₐmn = logₐm + logₐn，对数相乘的性质；e) logₐ(m/n) = logₐm - logₐn，对数相除的性质。
二、 log的运算法则1. 指数与对数的互化a) 对数互化为指数：对于等式a^x = b，两边取以a为底的对数，即可得x = logₐb；b) 指数互化为对数：对于等式x = logₐb，两边取底为a的指数，即可得a^x = b。
2. 对数的换底公式a) 如果已知logₐb，要将其换底为logₓb，则可以运用换底公式logₐb = logₓb / logₓa来计算；b) 换底公式的推导过程：假设logₓb = m，即x^m = b，两边同时取以a为底的对数，得到logₐ(x^m) = logₐb，再利用乘法性质得(logₓa) (logₐx) = logₓb，进一步化简即可推导得到换底公式。
3. log的乘方和开方运算a) logₐm^k = k logₐm；b) logₐ√b = 1/2 logₐb。
三、对数方程与不等式1. 对数方程的解法a) 将对数方程转化为指数方程进行求解；b) 运用对数运算法则，将方程化简为形式简单的等式，并解得未知数的值。
2. 对数不等式的解法a) 将对数不等式转化为指数不等式进行求解；b) 利用对数的单调性，将不等式不等式化简为形式简单的等式，并得到未知数的取值范围。
高一对数部分知识点
高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。
对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。
二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。
2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。
3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。
4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。
5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。
三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。
2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。
3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。
4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。
四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。
对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。
2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。
五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。
在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。
高一必修二对数知识点
高一必修二对数知识点对数作为数学中的一个重要概念，在高一必修二的学习中起到了至关重要的作用。
本文将介绍高一必修二中的对数知识点，包括对数的定义、性质、常用公式及应用等内容。
一、对数的定义及性质1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
设a和b为正实数且a≠1，若满足a^x = b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a b。
2. 对数的性质(1) 对数的底数必须是一个大于0且不等于1的正实数。
(2) 对数的真数必须是一个大于0的正实数。
(3) 同一个对数的底数不变，真数不变，对数也不变。
(4) 对数与指数之间有一些基本关系，如a^x=b等价于x=log_a b。
二、常用公式1. 换底公式对于任意的a>0，b>0，c>0且a≠1，b≠1，c≠1，有以下换底公式： log_a b = log_c b / log_c a2. 对数的乘法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的乘法公式： log_a (b×c) = log_a b + log_a c3. 对数的除法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的除法公式： log_a (b/c) = log_a b - log_a c4. 对数的幂的公式对于任意的a>0，b>0，n为整数且a≠1，b≠1，有以下对数的幂的公式：log_a (b^n) = n×log_a b三、对数的应用1. 简化计算对数可以简化复杂的计算过程，特别是涉及指数的计算。
通过将指数问题转化为对数问题，可以更快捷地求解。
2. 解指数方程当方程中含有指数项时，可以利用对数的性质将其转化为对数方程，从而求得未知数的值。
3. 等比数列在等比数列中，对数有着重要的应用。
通过对数的运算，可以求得等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 科学计算在科学计算中，对数常常用于测量和表示数量级，例如天文学中的星等、地震学中的里氏震级等，都使用了对数的概念。
高一数学对数的概念及运算2
工业开关厂家 [单选]下列导致十二指肠溃疡胃酸分泌异常的因素中哪项不正确（）A.壁细胞对胃泌素特别敏感B.胃酸反馈性抑制机制失灵C.对进餐刺激后的胃酸分泌在溃疡活动期增强D.晚间胃酸分泌明显增多E.胃排空减慢 工业开关厂家 [单选]下列哪一项不是卵巢实质性恶性肿瘤A.绒毛膜上皮癌B.纤维上皮瘤C.无性细胞瘤D.内胚窦瘤E.肉瘤 工业开关厂家 [单选,A1型题]111In-DOCT（铟［111In］奥曲肽注射液），主要聚集在哪些受体阳性的肿瘤（）A.整合素受体阳性B.生长抑素受体阳性C.多巴胺受体阳性D.雌激素受体阳性E.血管活性肠肽受体阳性显像 工业开关厂家 [单选]在毒理学研究中，吸入染毒的剂量单位表示为（）。A.mg／kgB.mg／mC.mg／LD.mg／mE.mg／g 工业开关厂家 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列碘过敏试验方法哪项是错误的（）A.皮下试验B.眼结膜试验C.舌下试验D.口服法试验E.静脉注射法试验 工业开关厂家 [单选]独立行使行政案件审判权的是（）。A.行政审判庭B.合议庭C.人民法院D.审判委员会 工业开关厂家 [单选]中版海图图号是按（）顺序编排的。A．地区B．新版日期C．出版日期D．改版日期 工业开关厂家 [单选]以下哪项不是感染性心内膜炎的临床表现（）A.皮肤、黏膜瘀点B.皮下小结C.脾大D.贫血E.杵状指 工业开关厂家 [填空题]雷害一般有三种形式（）、（）、（）。 工业开关厂家 [名词解释]宏观市场营销 工业开关厂家 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检 工业开关厂家 [单选]输煤系统落煤筒与水平面的倾角不应小于（）。A、35°B、55°C、60°D、45° 工业开关厂家 [问答题,简答题]《药品生产质量管理规范》的具体实施办法、实施步骤由那个部门规定？ 工业开关厂家 [单选]在信用立法上，我国的原则与征信国家的基本原则相同的是（）原则。A.保护消费者权益B.维护市场公平竞争C.强制开放征信数据D.政府推动与社会参与相结合的原则 工业开关厂家 [单选]下列各项中，不会影响营业利润金额增减的是()。A.资产减值损失B.财务费用C.投资收益D.营业外收入 工业开关厂家 [单选]无线通信导频单工方式下，在150MHZ频段，收发频率间隔一般为（）A.5.7MB.10MC.45M 工业开关厂家 [单选,A1型题]药物依赖是指个体对药物产生（）。A.精神依赖B.躯体依赖C.耐受性增加D.精神和躯体依赖E.耐受性降低 工业开关厂家 [单选,A4型题,A3/A4型题]男性，33岁，左小腿被锈铁钉刺伤一段时间后出现乏力、头疼、打哈欠，继而有张口困难、蹙眉和苦笑面容等表现，全身肌肉阵发性痉挛，但神志一直清醒，诊断为破伤风。该病潜伏期一般为（）A.1周B.2周C.3周D.4周E.5周 工业开关厂家 [单选]规定采矿许可证制度的法律是（）。A.煤炭法B.矿产资源法C.矿山安全法D.安全生产法 工业开关厂家 [单选,A1型题]社会医学的研究对象是（）A.社会经济状况及其变动规律B.社会卫生状况及其变动规律C.社会发展战略D.卫生政策制定E.个人卫生状况 工业开关厂家 [单选]慢性支气管炎的诊断标准是（）A.咳嗽、咳痰伴喘息3个月以上B.咳嗽、咳痰或伴喘息反复发作，每年至少3个月，并持续2年或以上者。排除其他心、肺疾病（如肺结核、哮喘、支气管扩张、肺癌、心脏病等）者。C.咳嗽、咳痰或伴喘息反复发作2年以上D.长期有咳嗽，咳痰 工业开关厂家 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属于女性特殊生理现象（）A.月经B.痛经C.妊娠D.带下E.哺乳 工业开关厂家 [单选]在催化重整汽油馏分中，其（）远比直馏汽油馏分的高。A、芳烃B、异构烷烃C、正构烷烃D、不饱和烃 工业开关厂家 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者呼吸时发生吹哨声应考虑患有（）。A.慢性鼻炎B.鼻中隔血肿C.鼻中隔前段小穿孔D.鼻中隔大穿孔E.鼻中隔后段小穿孔 工业开关厂家 [单选]人力资源计划中应解决的核心问题是（）。A.充分考虑内外部环境变化B.企业的人力资源保障问题C.企业总体发展战略目标D.人力资源规划 工业开关厂家 [单选]下列指标中，属于建设项目动态财务评价指标的有()。A.利息备付率B.财务内部收益率C.资产负债率D.偿债备付率 工业开关厂家 [多选]关于工程无法按规定期限竣工验收情况下的缺陷责任期的起计日期，下列说法正确的有（）。A.承包人原因所致的，从实际通过竣工验收之日起计B.承包人原因所致的，在承包人提交竣工验收报告30天后，工程自动进入缺陷责任期C.发包人原因所致的，从实际通过竣工验收 工业开关厂家 [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。（）A.正确B.错误 工业开关厂家 [单选]关于性接触和艾滋病感染关系的描述错误的是()A．同性或异性性接触均具有传染性B．同时患其他STD，可增加传染概率C．处于血清阳性期的患者传染性大D．肛交主动方受感染的几率大于被动方 工业开关厂家 [单选]对于一级航行通告项中有“EST”的通告，下列说法中正确的是。（）A.表示该资料为永久性资料B.需要以后再发布一个航行通告以取消或代替C.到预计时间后自行失效 工业开关厂家 [名词解释]天然药 工业开关厂家 [问答题,简答题]为什么要对抄表员进行抄表区轮换？ 工业开关厂家 [单选]（）是指在一个独立行使管理权的基层物业管理单位内，独立核算的财务主体所进行的以物业服务费为主要对象的费用计划、编制、控制、使用管理和分析的财务活动。A.物业管理项目财务管理B.物业管理项目企业管理C.财务管理项目物业管理D.企业管理项目财务管理 工业开关厂家 [单选]识别项目的关键特征是：（）A．一次性B．唯一性C．整体性D．目标明确性 工业开关厂家 [多选]下列关于反向市场的说法，正确的有（）。A．这种市场状态的出现可能是因为近期对该商品的需求非常迫切B．这种市场状态的出现可能是因为市场预期将来该商品的供给会大幅增加C．这种市场状态表明持有该商品现货没有持仓费的支出D．这种市场状态表明现货价格和期 工业开关厂家 [多选]一水硬铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O 工业开关厂家 [单选]孙某与甲公司签订了为期3年的劳动合同，月工资1200元(当地最低月工资标准为800元)。期满终止合同时，甲公司未向孙某提出以不低于原工资标准续订劳动合同的意向。甲公司应向孙某支付的经济补偿金额为()元。A.800B.1200C.2400D.3600 工业开关厂家 [单选]关于类风湿关节炎患者行关节镜手术治疗，叙述正确的是（）。A.关节镜滑膜切除术适合在类风湿关节炎疾病晚期，伴有明显滑膜炎、关节狭窄的患者B.经积极药物治疗6个月后患者仍有关节积液和滑膜炎C.关节镜下滑膜切除术是治疗类风湿关节炎的根治手术D.通过关节镜手 工业开关厂家 [单选,A1型题]有消食和胃、发散风寒的功效的中药是（）A.紫苏B.神曲C.谷芽D.麦芽E.稻芽 工业开关厂家 [多选]关节镜手术的适应证有（）。A.诊断不明的单或多关节炎B.骨关节炎C.类风湿关节炎D.晶体性滑膜炎E.其他关节炎：化脓性关节炎、结核、滑膜软骨瘤、色素绒毛结节性滑膜炎等
高一数学对数与对数运算2
例题与练习
例6 已知log18 9 a，18b 5， 求 log 36 45.
例题与练习
例6 已知log18 9 a，18b 5， 求 log 36 45.
练习 教材P.68练习第1、2、3题
课堂小结
1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
课后作业
1．阅读教材P.64-P.66； 2．《习案》作业二十一.
3
例题与练习
例4 已知lg 2 0.3010，lg 3 0.4771， 求 lg 45 .
例题与练习
例5 20世纪30年代，里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度，就是使用测 震仪衡量地震能量的等级，地震能量越 大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越 大.这就是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为 M＝lgA－lgA0. 其中，A是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差).
x2 y (2) log a 3 z
例题与练习 例2 计算
(1) log 5 25 (3) log 2 (47 25 )
(2) log 0.4 1 (4) lg 5 100
例题与练习 例3 计算
(1) (lg 5)2 lg 2 lg 50 (2) lg 20 log100 25 (3) lg 14 2 lg 7 lg 7 lg 18.
2．指数式与对数式的互化
ab N log a N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 a loga N N .
4．指数运算法则
4．指数运算法则
高一数学对数的运算
高一数学对数及其运算1、对数定义：一般地，如果a（a>0且a≠1）的b次幂等于N，就是，那么数 b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数．a N b指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数说明：（1）在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）（2）对任意a>0且a≠1，都有，∴，同样．（3）如果把中的b写成，则有（对数恒等式）．（4）①常用对数：以10为底的对数log10N，写成lgN．②自然对数：以e=2.71828……为底的对数log e N写成lnN．2、对数的运算性质：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么（1）；（2）；（3）.例1、（1）设，求的值；（2）设，试用表示．例2、计算：（1）lg14－21g；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例3、已知lgx＋lgy=2lg(x－2y)，求的值．1、对应的指数式是（）A．B． C．D．2、已知a>0，a≠1，x>y>0．给出下列四个式子其中错误式子的个数是（）（1）log a x·log a y=log a(x＋y)；（2）log a x＋log a y=log a(x＋y)；（3）；（4）A．0 B．2 C．3 D．43、若lnx－lny=a，则等于（）A． B．A C．D．3a4、已知，且则等于（）A．B． C． D．5、方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为（）A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．D．－66、若lg(x－y)＋lg(x＋2y)=lg2＋lgx＋lgy，则=___________.7、= ___________；=_____________．8、计算：（1）；（2）．9、计算：（1）；（2）．10、求下列各式中x的取值范围：（1）；（2）．11、(1)若60a＝3，60b＝5．求的值． (2)已知315a=55b=153c，求证：5ab－bc－3ac=0．换底公式：( a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0).证明：设，则a x=N，两边取以b为底的对数得：，∴，从而得．说明：两个较为常用的推论：（1）；（2）（a、b>0且均不为1，n≠0，n∈R，m∈R）．证明：（1）；（2）．例1、计算：（1）；（2）．例2、若，，求．例3、已知，，求（用a，b 表示）．例4、若a，b均为不等于1的正数，且，求的值．1．等于（）A．1 B．－1 C．2 D．－22、化简的结果是（）A．1 B． C．2 D．33、式子log5x·log x3=log259中，x的取值范围是（）A．{5} B．{3} C．{5，3} D．（0，1）∪（1，＋∞）4、已知lg2=a，lg3=b，则log36=（）A．B． C．D．5、设a<0，b<0，且a2＋b2=7ab，那么等于（）A．B． C． D．6、lg20＋log10025=_________________．7、若，则=___________．8、（1）化简：；（2）设，求实数m的值．9．设log a c，log b c是方程x2－3x＋1=0的两根，求的值．10、（1）已知，，试用a、b表示的值；（2）已知，用a、b表示．11、若a、b、c都是正数，且至少有一个不为1，，讨论x、y、z所满足的关系式．。
高一数学对数的概念及运算2
[单选]下列关于大额支付系统的处理，（）是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票，应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票，应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管 [单选]按照信息的生产方式分类，下列哪项不属于其内容（）。A、自然信息B、固定信息C、人工信息D、综合信息 [单选]职业道德不仅有（），也有一定的历史继承性。A、价值观念B、技术延续C、法律色彩D、创造性 [单选]调查某“时点”的患龋率时，该时点的长度一般不应超过()A．1小时B．1月C．1周D．1天E．1年 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集综合征患者的抗体类型为（）A.IgMB.IgGC.IgAD.结合补体E.补体 [单选]胃镜检查适应证哪项不正确A．上腹痛原因未明B．呕血原因未明C．胃溃疡性质示明 D．咯血查因E．锁骨上淋巴结肿大查因 [单选,A1型题]中兽医学的指导思想是（）A.脏腑学说B.经络学说C.阴阳五行学说D.辨证论治E.八纲辨证 [单选]输卵管妊娠的原因不包括（）A.输卵管周围肿瘤B.输卵管黏膜纤毛缺乏C.放置宫内节育器D.子宫畸形E.受精卵游走 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于舌下神经检查的叙述，下列哪项是正确的（）。A.嘱患者张口发"a"音，观察两侧软腭上抬是否有力B.嘱患者伸舌，观察有无偏斜C.观察患者腭垂是否居中D.观察鼻唇沟及口角两侧是否对称E.检查患者是否有吞咽困难、饮水呛咳 [问答题,简答题]分别说明以下图示表形位公差特征符号的意思。；；；；；；；；；；； [单选]跳汰机除去小修外的中修内容包括（）。A.检查各槽体、有无漏水、漏矿。B.拆检中间轴C.电机表面清理D.更换中间轴 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 [单选]胎儿血液循环系统哪条血管流着纯动脉血液（）A.静脉导管B.脐动脉C.下腔静脉D.主动脉E.门脉 [问答题]学生的权利有哪些？ [判断题]齿轮式液压泵主要由装在壳体内的一对互相啮合的齿轮组成。（）A.正确B.错误 [单选]应隔离治疗的皮肤病是()A．带状疱疹B．盘状红斑狼疮C．疥疮D．药物性皮炎E．丘疹样荨麻疹 [问答题,简答题]一列数的规则如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34......求第30位数是多少，用递归算法实现。 [多选]U1930web中可以配置的有：（）A.预定会议B.一号通C.无条件呼叫前转D.license加载 [单选,A2型题,A1/A2型题]吴茱萸汤的功用是（）A.温中补虚，和里缓急B.温中祛寒，益气健脾C.温中补虚，降逆止呕D.温肾暖脾，涩肠止泻E.温中补虚，散寒止痛 [单选]具有清热利咽，解毒止痛，用于小儿肺卫热盛所致的喉痹、乳蛾的是（）A.小儿消食片B.小儿咽扁颗粒C.儿感清口服液D.肥儿宝颗粒E.健脾消食丸 [单选]某县土管局批准了陈某建房申请，陈某房子建好后，某县水利局因其为违章建筑责令拆除。陈某以县水利局为被告提起行政诉讼，人民法院受理后应按下列哪种方式办理？（）A.应追加县土管局为被告，并通知其参加诉讼B.应通知县土管局作为共同原告参加诉讼C.应通知县土管局以第三人 [问答题,简答题]某台泵的吸入口管管径Φ108×4毫米，出口管管径为Φ76×2.5毫米，油在入口管中流速为1.5米/秒，求油在出口管中的流速？ [单选]对心室颤动最可靠有效的方法是（）A.静脉注射利多卡因B.静脉注射胺碘酮C.电除颤D.静脉注射美托洛尔E.静脉注射普罗帕酮 [单选,A2型题,A1/A2型题]中心线与被照体局部边缘相切为（）A.前后方向B.后前方向C.切线方向D.冠状方向E.轴方向 [单选]合同生效后，当事人发现合同对质量的约定不明确，首先应当采用（）的方式确定质量标准。A.协议补缺B.合同变更C.交易习惯D.规则补缺 [问答题,论述题]销售人员培训实施要领有哪些？ [单选]某建设单位委托设计院进行一个建设工程项目的设计工作，合同中没有约定工程设计图的归属。设计院委派李某完成了这一设计任务，该设计图纸的著作权属于（）。A．建设单位B．李某等C．施工单位D．设计院 [单选,A1型题]麻黄是治疗下列哪一种病证之要药（）A.风热表证B.风寒表证C.风寒有汗表虚证D.风寒无汗表实证E.风寒挟湿表证 [判断题]违反反洗钱法规定，要承担法律责任的主体只是金融机构。A.正确B.错误 [填空题]登高人员穿着要求：（）。 [单选]在财产保险合同中，保险事故发生后造成被保险人死亡的，保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [多选]命令统一原则，的内容的说法正确的是？（）A、命令的精神要一致B、命令要逐级发布C、避免多头指挥D、监督不等于命令 [单选]每一储存货品都有固定货位，货品不能互用货位，而且在规划时，每一项货品的货位容量不得小于其可能的最大在库量。这种储存方式称为（）。A.随机储存B.定位储存C.分类储存D.共同储存 [单选]患者低热，咽喉肿痛1周。发现甲状腺肿大，左侧局部压痛，结合超声声像图，最可能的诊断是()A．结节性甲状腺肿B．亚急性甲状腺炎C．甲状腺瘤D．甲状腺癌E．甲状腺功能亢进 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 [单选]胶结类型是指胶结物在砂岩中的分布状况以及与碎屑（）的接触关系。A、粗粒B、中粒C、细粒D、颗粒 [问答题,简答题]国际家庭日是哪天？ [单选]跳汰机小修的内容包括（）。A、检查各箱体、给排水无漏水、漏矿B、拆检中间轴C、检查更换传动轴承D、更换中间轴 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者女，35岁。情绪低落，有自责自罪，觉得活着没意思，是家人的累赘，在家曾先后跳河，割腕，被家人发现后送往医院，以下哪项处理不正确（）A.应住院治疗B.评估患者的自杀危险性，并告诉其亲友和护士，以采取必要的防护措施C.争取早诊、早治D.增强安全防 [单选]正常情况下，行驶证中核定载质量标注数最低不低于“总质量”的（）。A.二分之一B.三分之一C.四分之一D.五分之一
高一数学人必修件对数函数的概念
在图像处理中，对数变换是一种常用的图像增强方法。通过对图像像素值进行对数变换，可以扩展图像 中暗区的细节，同时压缩亮区的细节，从而改善图像的视觉效果。
对数函数与其他知识点的联
05
系
对数函数与三角函数的关系
对数函数与三角函数在图像上的相似性
对数函数的图像与某些三角函数（如正弦函数、余弦函数）的图像在形状和周期 性上有相似之处，可以通过对比加深对两者性质的理解。
04
对数函数在生活中的应用
生活中的对数函数现象
声音强度的测量
分贝是衡量声音强度的单位，它 实际上是一个对数尺度。人耳对 声音的感知是对数的，即声音强 度每增加10倍，我们感觉到的响
度只增加一倍。
地震震级的测量
里氏震级是衡量地震大小的标准 ，它也是对数的。地震释放的能 量每增加32倍，震级增加1级。
指数函数与对数函数的关系
指数函数和对数函数是互为反函数的。即，如果 $y = a^x$，那么$x = log_a y$；反之，如果$y = log_a x$，那么$x = a^y$。
利用指数性质研究对数函数
利用指数函数的单调性研究对数函数的单调性
由于指数函数在其定义域内是单调的，因此可以通过研究指数函数的单调性来判断对数函 数的单调性。
设函数$f(x) = log_{2}(4x) cdot log_{2}(2x)$的定义域为 $lbrackfrac{1}{4},frac{1}{2}rbrack$ ，则函数$f(x)$的值域为____。
已知函数$f(x) = {begin{matrix} log_{2}(1 - x),x < 1 f(x - 5),x geqslant 1 end{matrix}$，则 $f(2018) =$____。
高一数学对数的概念及运算2
下列疾病均属联合免疫缺陷病人（SCID），除了A.瑞士型无丙种球蛋白血症B.腺苷脱氨酶缺乏症C.网状组织发育不良D.伴有血小板减少和湿疹的免疫缺陷病E.性联淋巴细胞减少伴低丙种球蛋白血症 来自γ相机的模拟信号经过哪种器件变成计算机的数字信()A.电压-电流转换器B.模拟-数字转换器C.变压器D.数字-模拟转换器E.放大器 充抵保证金的有价证券，在计算保证金金额时，交易所交易型开放式指数基金折算率最高不超过。A.65%B.80%C.90%D.95% 计算机硬件系统有五大基本部件，分别是运算器、___、控制器、输人设备和输出设备。A.CPUB.存储器C.硬盘D.光驱 著作权又称。A.出版权B.报酬权C.作品权D.版权 行走中重心在A.躯干B.下肢C.骨盆D.上肢E.头部 气温直减率 网络综合布线系统安装工艺要求中，设备问的设计应符合的规定包括。A.设备间的位置宜便于设备接地B.设备间宜尽可能靠近建筑物线缆竖井位置，有利于主干缆线的引入C.设备间梁下净高不应小于1．5m，采用外开双扇门，门宽不应小于1．5mD.设备间室温度应为10℃～35℃，相对湿度应为20％ 下列那些是理筋手法的功效A.整复错位B.活血散瘀C.松解粘连D.祛风散寒E.解除痉挛 [单选,配伍题]肱骨外上髁炎A.肩关节外展受限B.肩部疼痛、无活动受限C.肘关节外侧疼痛D.肘关节活动受限E.Finkelstein试验阳性 西周教育的主要内容是“六艺”，其中体现了体育的内容。A、礼B、数C、书D、御E、射F、乐 男性，35岁，乏力、消瘦2个月，腰部出现带状疱疹。检测抗HIV阳性，CD4+T淋巴细胞0．3×109／L，总淋巴细胞数1．2×109／L。此患者属HIV感染的临床分类的哪一类哪一级A.a类3级B.b类2级C.b类3级D.C类2级E.C类3级 根据外商投资企业法律制度的规定，下列关于外商投资企业合并与分立的表述中，不正确的是。A.在投资者按照合同、章程的规定缴清出资、提供合作条件并且实际开始生产、经营之前，外商投资企业不得合并、分立A.外国投资者的股权比例不得低于合并后注册资本的25%B.外商投资企业与境内 遗传研究表明，类风湿性关节炎属于A.单基因遗传B.隐性遗传C.非遗传性疾病D.显性遗传E.多基因遗传 教育史上“现代教育”的代言人是()。A．赫尔巴特B．杜威C．夸美纽斯D．洛克 上行性感染引起的急性肾盂肾炎，镜下首先发现下列哪项病变？A.间质充血水肿及中性粒细胞浸润B.肾盂黏膜充血、水肿并有大量的中性粒细胞浸润C.间质内有大量中性粒细胞浸润D.肾小管及肾小球内充满脓细胞E.肾盂内变性、坏死的中性粒细胞 建筑类型：江南的，福建的，藏族的羌族的，云南傣族的，贵族侗族的，的，西北的，内蒙古的，香港的。 摩擦与冲击火花属于A.机械火源B.化学火源C.热火源D.电火源 我国图书发行体制改革的时间先后顺序是。A.一主三多一少、三建一转、三放一联B.一主三多一少、三建一联、三放一转C.一主三多一少、三放一联、三建一转D.三放一联、一主三多一少、三建一转 不能通过经典途径激活补体的Ig是A.IgMB.IgG3C.IgAD.IgG1E.IgE 风险偏好是统一全行的认知标准。A.经营管理B.业务管理C.财务管理D.风险管理E.日常管理 患者，女，20岁。溺水，救出时呼吸、心跳已停止，立即由两人行心肺复苏术。口对口人工呼吸的频率为()A．10～12次/分B．12～16次/分C．18～20次/分D．20～24次/分E．30～40次/分 下列关于施工预算说法正确的是。A．施工预算是进行工程结算的依据B．预算定额是施工预算的编制依据C．施工预算编制人是建设单位D．施工预算是加强施工班组经济核算的依据 容积式流量测量是采用固定的小容积来反复计量通过的流体体积。 蝇蛆属于A.兼性寄生虫B.偶然寄生虫C.永久性寄生虫D.暂时性寄生虫E.以上均不是 近年来，()逐渐成为国际上金融领域最权威、最流行的个人理财职业资格。BP 当主、副井井筒到底进行短路贯通后，井底车场施工可全面展开，这时的通风工作比较困难。一般情况下，巷道串联通风的工作面数最多。超过时，各工作面爆破顺序必须先里后外进行，人员应同时全部撤出。A.不得超过2个B.不得超过3个C.不得超过4个D.不得超过5个 感染后易转为慢性的痢疾杆菌是A.志贺痢疾杆菌B.福氏痢疾杆菌C.宋内痢疾杆菌D.鲍氏痢疾杆菌E.舒氏痢疾杆菌 对于怀疑恶性肿瘤骨转移，使用下列哪种方法最好A.放射性核素全身骨扫描B.CT扫描C.X线透视D.X线平片E.MRI [多选,案例分析题]患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。该 治疗肝经湿热型阴道炎的首选方剂是。A.肾气丸合萆薢渗湿汤B.龙胆泻肝汤C.阳和汤D.仙方活命饮E.归脾汤合二妙散 航运企业的股东愿意让出部分企业所有权，通过企业增资的方式引进新股东，这种融资方式是。A.债务融资B.股权融资C.内源融资D.外源融资 目前要求火灾探测器的工作电压为。A、DC6VB、DC18VC、DC20VD、DC24V 8051单片机的核心部件是。A、算术／逻辑运算部件ALU；B、8位中央处理器CPU；C、内部存储器；D、16位中央处理器CPU。 一次能源、二次能源的定义及其种类？ 理财产品的风险评估中，定量风险测量的常用指标是产品收益率的()。A.方差B.标准差C.相关系数D.β系数E.VaR 手提式二氧化碳灭火器由钢瓶、瓶头阀和喷射系统组成.A.正确B.错误 （2009）图示电路中，电流I1和电流I2分别为：A.2.5A和1.5AB.1A和0AC.2.5A和0AD.1A和1.5A 球磨机内钢球有、抛落式、离心状态3种工作状态，其中抛落式最实用。 不属于前磨牙特点的是.A.咬合面的点隙及邻面均为龋齿好发部位B.常作为判断颏孔位置的标志C.常作为义齿修复的基牙D.可能出现畸形中央尖E.拔除则可用旋转力
高一数学对数与对数函数
§2.6对数与对数函数1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．(2)对数的性质①负数和零没有对数；②log a 1＝0，log a a ＝1(a >0，且a ≠1)；③log a Na＝N (a >0，a ≠1，且N >0)；④log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)．(3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．3．对数函数的图象与性质y ＝log a xa >10<a <1图象定义域(1)(0，＋∞)值域(2)R性质(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0(4)当x >1时，y >0；(5)当x >1时，y <0；当0<x <1时，y <0当0<x <1时，y >0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出log a b ，log b a 的关系？②化简log m na b .提示①log a b ·log b a ＝1；②logm na b ＝n mlog a b .2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示0<c <d <1<a <b .题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .(×)(2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(3)函数y ＝ln1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．(√)(4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)一、四象限．(√)题组二教材改编2．log 29·log 34·log 45·log 52＝________.答案23．已知a ＝1-32，b ＝log 213，c ＝121log 3，则a ，b ，c 的大小关系为________．答案c >a >b解析∵0<a <1，b <0，c ＝121log 3＝log 23>1.∴c >a >b .4．函数y的定义域是______．答案1解析由23log (21)x -≥0，得0<2x －1≤1.∴12<x ≤1.∴函数y1.题组三易错自纠5．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c答案B6．(多选)函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a >1B ．0<c <1C ．0<a <1D ．c >1答案BC解析由图象可知函数为减函数，所以0<a <1，令y ＝0得log a (x ＋c )＝0，x ＋c ＝1，x ＝1－c .由图象知0<1－c <1，∴0<c <1.7．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是____________________．答案(1，＋∞)解析当0<a <1时，log a 34<log a a ＝1，∴0<a <34；当a >1时，log a 34<log a a ＝1，∴a >1.∴实数a (1，＋∞).对数式的运算1．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案3解析由2x ＝3，log 483＝y 得x ＝log 23，y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3.2．设函数f (x )＝3x ＋9x ，则f (log 32)＝________.答案6解析∵函数f (x )＝3x ＋9x ，∴f (log 32)＝339log 2log 2log 43929＋＝＋＝2＋4＝6.3．计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝________.答案1解析原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.4．(2019·北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10－10.1答案A解析两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，令m 2＝－1.45，m 1＝－26.7，lgE 1E 2＝25·(m 2－m 1)＝25(－1.45＋26.7)＝10.1，E 1E 2＝1010.1.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．对数函数的图象及应用例1(1)已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是()A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<1答案A解析由函数图象可知，f (x )为单调递增函数，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1<log a b <0，解得1a <b <1.综上有0<1a<b <1.(2)方程4x＝log a x ，12上有解，则实数a 的取值范围为__________．答案，22解析若方程4x ＝log a x ，12上有解，则函数y ＝4x 和函数y ＝log a x ，12上有交点，a<1，a12≤2，解得0<a≤22.4x<log a x，12上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析当0<x≤12时，函数y＝4x的图象在函数y＝log a x图象的下方．又当x＝12时，124＝2，即函数y＝4x y＝log a x，得a＝22.若函数y＝4x的图象在函数y＝log a x图象的下方，则需22<a<1(如图所示)．当a>1时，不符合题意，舍去．所以实数a思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．跟踪训练1(1)(2019·河北冀州中学月考)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()答案B解析由函数值域为R，可以排除C，D，当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A，选B.(2)若不等式x 2－log a x <0对xa 的取值范围是________．答案116，解析只需f 1(x )＝x 2f 2(x )＝log a x图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<loga x 在x只需ff所以有≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1.即实数a 的取值范围是116，对数函数的性质及应用命题点1解对数方程、不等式例2(1)方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．答案x ＝5解析原方程变形为log 2(x －1)＋log 2(x ＋1)＝log 2(x 2－1)＝2，即x 2－1＝4，解得x ＝±5，又x >1，所以x ＝5.(2)设f (x )2x ，x >0，12(－x )，x <0，则方程f (a )＝f (－a )的解集为________．答案{－1,1}解析当a >0时，由f (a )＝log 2a ＝121log a ⎛⎫⎪⎝⎭＝f (－a )＝12log a ，得a ＝1；当a <0时，由f (a )＝12log ()a-＝logf (－a )＝log 2(－a )，得a ＝－1.∴方程f (a )＝f (－a )的解集为{1，－1}．本例(2)中，f (a )>f (－a )的解集为________．答案(－1,0)∪(1，＋∞)解析>0，log 2a >12a<0，12(－a )>log 2(－a )，解得a >1或－1<a <0.命题点2对数函数性质的综合应用例3(2020·湛江质检)已知函数f (x )＝12log (x 2－2ax ＋3)．(1)若f (－1)＝－3，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解(1)由f (－1)＝－3，得12log (4＋2a )＝－3.所以4＋2a ＝8，所以a ＝2.则f (x )＝12log (x 2－4x ＋3)，由x 2－4x ＋3>0，得x >3或x <1.故函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令μ＝x 2－4x ＋3，则μ在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．又y ＝12log μ在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，要使f (x )在(－∞，2)上为增函数，应使g (x )在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.≥2，(2)≥0，即≥2，－4a ≥0，a 无解．所以不存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数．思维升华利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用．跟踪训练2(1)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为()A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)答案A解析令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1](1)>0，≥1，－a >0，≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)．(2)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．答案解析当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则f (x )min ＝f (2)＝log a (8－2a )>1，且8－2a >0，解得1<a <83.当0<a <1时，f (x )在[1,2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，知f (x )min ＝f (1)＝log a (8－a )>1，且8－2a >0.∴a >4，且a<4，故不存在．综上可知，实数a比较指数式、对数式的大小例4(1)(2019·天津市河西区模拟)设a ＝log 3e ，b ＝e 1.5，c ＝131log 4，则()A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案D 解析c ＝131log 4＝log 34>log 3e ＝a .又c ＝log 34<log 39＝2，b ＝e 1.5>2，∴a <c <b .(2)(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则()A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b答案B解析∵a ＝log 0.20.3>log 0.21＝0，b ＝log 20.3<log 21＝0，∴ab <0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，∴1＝log 0.30.3>log 0.30.4>log 0.31＝0，∴0<a ＋b ab<1，∴ab <a ＋b <0.(3)已知函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝|log 2x |，若a ＝f (－3)，b ＝fc ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案c <a <b解析易知y ＝f (x )是偶函数．当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝f |log 2x |，且当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝log 2x 单调递增，又a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f f (4)，所以c <a <b .思维升华(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.跟踪训练3(1)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c答案B解析因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝b >c .(2)(2019·天津市滨海新区模拟)已知函数f (x )＝|x |，且a ＝f b ＝f c ＝f (2－1)，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．a <c <bB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案A解析ln 32<ln e ＝12，log 23>12，∴log 23>12>ln 32.又f (x )是偶函数，在(0，＋∞)上为增函数，∴ff f (log 23)＝f ∴a <c <b .(3)若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是()A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．a <c <b答案C解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得1log 2a <1log 2b <1log 2c <0，即log 2c <log 2b <log 2a <0，可得c <b <a <1.故选C.1．(2019·泸州诊断)2lg 2－lg 125的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析2lg 2－lg 125＝2lg 100＝2，故选B.2．设0<a <1，则()A ．log 2a >B ．>C ．log 2a <D ．log 2a <答案B解析∵0<a <1，∴0<a 2<a <a <1，∴在A 中，log 2a ＝，故A 错误；在B 中，>，故B 正确；在C 中，log 2a >，故C 错误；在D 中，log 2a >，故D 错误．3．函数y ＝ln1|2x －3|的图象为()答案A解析易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D.当x >32时，函数为减函数；当x <32时，函数为增函数，所以选A.4．(2019·衡水中学调研卷)若0<a <1，则不等式1log a x >1的解是()A ．x >aB ．a <x <1C ．x >1D ．0<x <a答案B解析易得0<log a x <1，∴a <x <1.5．函数f (x )＝12log (x 2－4)的单调递增区间为()A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案D解析函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )由y ＝12log t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝12log t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增．6．(2020·长沙期末)已知函数f (x )2x ，x >0，x，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围为()A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0，＋∞)答案A解析作出函数y ＝f (x )的图象(如图)，欲使y ＝f (x )和直线y ＝a 有两个交点，则0<a ≤1.7．(多选)关于函数f (x )＝ln1－x1＋x，下列说法中正确的有()A ．f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在定义域上是增函数D ．对任意x 1，x 2∈(－1,1)，都有f (x 1)＋f (x 2)＝f 答案BD解析函数f (x )＝ln 1－x1＋x＝其定义域满足(1－x )(1＋x )＞0，解得－1＜x ＜1，∴定义域为{x |－1＜x ＜1}．∴A 不对．由f (－x )＝ln 1＋x1－x＝1＝－ln1－x1＋x＝－f (x )，是奇函数，∴B 对．函数y ＝21＋x －1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f (x )在定义域内是减函数，C 不对．f (x 1)＋f (x 2)＝ln1－x 11＋x 1＋ln 1－x 21＋x 2＝f ∴D 对．8．(多选)已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的说法为()A ．h (x )的图象关于原点对称B ．h (x )的图象关于y 轴对称C ．h (x )的最大值为0D ．h (x )在区间(－1,1)上单调递增答案BC解析函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，∴f (x )＝log 2x ，h (x )＝log 2(1－|x |)，为偶函数，不是奇函数，∴A 错误，B 正确；根据偶函数性质可知D 错误；∵1－|x |≤1，∴h (x )≤log 21＝0，故C 正确．9．函数f (x )＝log 2x ·(2x )的最小值为________．答案－14解析依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x 2x －14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.10．(2020·深圳月考)设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则abc 的取值范围是________．答案(0,1)解析由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点(如图)，∴ab＝1,0<c <lg 10＝1，∴abc 的取值范围是(0,1)．11．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求实数a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间0，32上的最大值．解(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，且a ≠1)，∴a ＝2.＋x >0，－x >0，得－1<x <3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.12．是否存在实数a ，使得f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解设t＝ax2－x＝－1 4a.若f(x)在[2,4]上是增函数，<1，4，－4>0，2，2>0，解得a>1.∴存在实数a满足题意，即当a∈(1，＋∞)时，f(x)在[2,4]上是增函数．13．已知函数f(x)＝ln e xe－x，若fff1010(a＋b)，则a2＋b2的最小值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析∵f(x)＋f(e－x)＝2，∴ff…＋f2020，∴1010(a＋b)＝2020，∴a＋b＝2.∴a2＋b2≥(a＋b)22＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号．14．若函数f(x)＝log a(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________.答案2解析令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0,2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝74.当a>1时，y＝log a u是增函数，f(x)max＝log a4＝2，得a＝2；当0<a<1时，y＝log a u是减函数，f(x)max＝log a74＝2，得a＝72(舍去)．故a＝2. 15．(2019·福州模拟)已知函数f(x)＝log a(2x－a)在区间12，23上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()B.13，D.23，答案A解析当0<a <1时，函数f (x )在区间12，23上是减函数，所以log ，即0<43－a <1，解得13<a <43，故13<a <1；当a >1时，函数f (x )在区间12，23上是增函数，所以log a (1－a )>0，即1－a >1，解得a <0，此时无解．综上所述，实数a 16．已知函数f (x )＝lgx －1x ＋1.(1)计算：f (2020)＋f (－2020)；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )<lg m(x ＋1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围．解(1)由x －1x ＋1>0，得x >1或x <－1.∴函数f (x )的定义域为{x |x >1或x <－1}．又f (x )＋f (－x )＝0，∴f (x )为奇函数．∴f (2020)＋f (－2020)＝0.(2)当x ∈[2,6]时，f (x )<lgm (x ＋1)(7－x )恒成立可化为x －11＋x <m(x ＋1)(7－x )恒成立．即m >(x －1)(7－x )在[2,6]上恒成立．又当x ∈[2,6]时，(x －1)(7－x )＝－x 2＋8x －7＝－(x －4)2＋9.∴当x ＝4时，[(x －1)(7－x )]max ＝9，∴m >9.即实数m 的取值范围是(9，＋∞)．。
高一数学 对数的运算
解：(1)lg 2 lg 5 lg( 2 5)
lg
10
1
lg10 2
1 lg10 2
1 2
(2) log3
45
log3
5
log3
45 5
log3 9 log3 32
2log3 3 2
3、利用换底公式，计算下列各式的值； （1）log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8, （2）logb a loga b;
练习:用lg x,lg y,lg z 表示下列各式:
(1) lg( xyz);
(2) lg xy2 ; z
xy3 (3)lg ;
z
x (4) lg y2z .
解： (1)lg(xyz) lg x lg( yz) lg x lg y lg z
(2)lg xy2 lg(xy2 ) lg z lg x 2lg y lg z
b
lg a lg b
lg b lg a
( lg3 lg 4
lg3)(lg 2 lg8 lg3
lg 2) lg 9
(
lg 3 lg 22
lg 3 lg 23
)(
lg lg
2 3
lg 2 lg 32
)
( lg3 lg3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg3 2lg3
5lg3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg3 4
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; N>0)
证明：设 loga N p
由对数的定义可以得： N a p ,
logc N logc a p
logc N p logc a,
p logc N
高一数学对数的运算2
高一数学对数2
1.基本性质:若a>0且a≠１,N>0,则 1a log N
a N
2 loga a b
b
2.常用性质:若a>0且a≠１,则 (1)loga1=0 (2)logaa=1 3.运算性质:若a>0且a≠１,M>0,N>0,则
重 要 结 论
1 log a MN log a M log a N
(3)思考题 若 ， 是关于x的方程
=
lg(3x) lg(5x) 1的两实根，则
课堂小结
1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性 质 2.理解对数的运算性质的推导过程. 3.熟悉对数的运算性质的内容. 4.熟练运用对数的运算性质进而化简 求值. 5.明确对数运算性质与幂的运算性质 的区别.
你能用所学的知识证明你的结论吗？
证明：设 loga M p,loga N q, 则由指对互化可得
a M , a N , M N a a a
p q p q
M N
( p q )
log a
log a
a( pq )
p q log a log a
（1）lg2+lg5
2 2
变式：(1) (lg 2) (lg5) 2lg 2 lg5 (2) (lg5)3 (3)
2
(lg 2) 3lg 2 lg5
3
(lg5) lg 2 lg5 lg 2
例4（1）已知lgx+lg(x+3)=1,则x=
a （2）已知lga+lgb=2lg(a-2b),则 b
；股票新闻 股票新闻
；
不上,自己现在圣果很是充裕,每月给他一些也无妨. 行走在二层,白重炙没有想去打扰兰妃,而是向去
高一数学对数的概念2
log 4 64 3
（ 5）
（ 6）
log 2 2 2
小结 : 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
a N
b
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
； https:// 必富LG游戏 LG大宝游戏 LG游戏平台 PT游戏平台
2 32 log2 32 5 1 1 （3） 2 log2 1 1 2 2
（ 4）
27
1 3
1 1 1 log27 3 3 3
练习 2 将下列对数式写成指数式： （ 1） （ 2）
log3 9 2 log5 125 3
3 9
2 3
5 125 1 1 2 2 （3） log2 2 4 4 1 1 4 4 3 （4） log3 81 81
探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ loga 1 0, loga a 1
0 a 1 loga 1 0 a 0 对任意 且 a 1 都有
a a loga a 1
1
⑶对数恒等式
如果把 a b N 中的 b写成 则有
l oga N
a
loga N
；
还是和前两次一样.他决定拼一把,开始神血秘典の第四步——断血. 盘坐在祭坛中央,白重炙运起"夜皇决",封闭了身体中の阴脉和阳脉之间の连接穴道,直接断绝了两脉之间の血液流通. 顿时,白重炙の身体逐渐红了起来,体表の血脉条条鼓了起来. "好难受,这就是断血吗?这么好像被人捏住脖 子,要断气の感觉一样?啊?头怎么那么晕?神之精血怎么还不自救?" 此刻白重炙感觉自己就好像被人按住脑袋沉入水底般,那种要断气の感觉竟然是那么の恐怖.而且他の头脑也开始发晕,这是脑海开始缺氧の症状. 坚持,坚持！ 白重炙脑海中只留下坚持几个字,最后时候他选择了相信自己那个高 人老爹.死死控制"夜皇决"坚决封闭着穴道,断绝了血液の流通. 而此刻の白重炙,如果有外人看到の话,肯定会惊叫起来.因为此刻の白重炙早已不复原来の那位冷峻青年摸样.全身青筋暴涨,密密麻麻遍布全身,皮肤全部红の刺眼,耳口鼻开始慢慢渗血.全身看起来狰狞恐怖,恍如恶魔. 糟糕！ 白 重炙心里一疙瘩,暗暗叫苦起来,同时嘴里大量冒出鲜血.由于长期封闭血脉,血脉终于承受不住重荷爆裂开来. 完了！这下真の飘然西去死翘翘了…… 白重炙心里长叹一声,此刻他脑海却异常清醒,似乎到了回光返照の那一刻.恍惚间,他仿佛感觉自己可以看见自己の身体阴脉寸寸爆裂,大量の鲜 血狂涌而出.而且此刻他还仿佛能透过浓浓の白雾,看到了战智堂里众人面部各异の表情.他还看见妹妹夜轻语正站在旁边の角落里,遥遥の眺望着自己这个光圈,满脸の希翼,满脸の柔情…… 就在白重炙即将陷入昏迷,因大量失血而昏死过去之时. 他左手带着の那枚青铜戒指突然闪耀出一阵白色 の光芒,接着一股犹如绸缎般の白色气流缓缓从戒指中冒出,从他手指流入白重炙の身体里. 突兀の—— 白色气流从左手开始快速の向身体涌去,而最令人惊奇之处是,白色气流所流过之处,白重炙体表の肌肉发出阵阵ru白色の淡淡光芒,而原本深红の青筋遍布の皮肤肌肉,竟然快速平缓恢复过来. 而白色气流也不停留,快速在全身行走了一圈,最后停顿在了白重炙の身体心脏附近.而那里正是阴脉断裂の地方.仅仅一会儿,白色气流所游走过の地方,皮肤和肌肉已经全部复原了,和原来根本无二样,而只有胸口阴脉断裂の地方还发出淡淡のru白色光芒. 而此时身体发生の异状,白重炙却完全不 知道,因为他早已在白色气流涌出之前昏迷过去了. …… "都过去五多分钟了,怎么还没反应?" 而此时,站在大堂左角落の夜轻语,娥眉蹙起,满脸担忧.对于白重炙对这次觉醒仪式の看重,她看在眼里. 关于这次觉醒仪式,她不关心,她在意の是哥哥,如果失败,哥哥肯定会很伤心吧? "啊,变色了！" 旁边の人一声轻呼,夜轻语猛然抬头,欣喜の往中间の光圈看去,那是白重炙所在の祭坛.随即她又失望の低下了头,刚才变色の光圈是左边の光圈.而中间の那光圈依旧白の耀眼. 唉……等会该怎么安慰哥哪? 夜轻语一阵苦恼,眼神闪过一丝迷离,一丝落寞.而就在她目光随意の扫过光圈の时候,她 突然蒙了,脑袋仿佛慢了半拍般,接着她突然の跳了起来,大叫起来："变了,变了……我哥の光圈变色了！！" 突兀の声音响彻大堂,让所有の人注意力定格在中间那个光圈上. 空荡荡の大堂中,三个光圈,左边の光圈早就变幻了颜色,现在定格在黄色不动了.而中间の光圈开始有白色缓缓变成了红 色. 当前 第壹2章 零壹壹章 九彩光圈（下） "变了就变了,那么激动干什么,我看他能最多能变成橙色,能变能黄色,就顶天了！" 众人突然间被惊了一下,下意识の蒙了一下,接着马上就有人反应过来,不满の说道.毕竟,今天本来就在此坐了一天了,像这种情况已经见怪不怪了. "额,还真给你说 中了,变黄色了." 众人被惊了一下,又开始谈笑起来,而夜轻语则痴痴の望着光圈,两行热泪盈眶而出.丝毫没有听闻别人の话语. 哥哥终于要成功了,她の心情此刻非常の激动. 而上面の四位长老却默默の坐在,上首位置,品着茶水,谈笑着.丝毫不在乎,毕竟下午の子弟都让他们失望太多了. "咦? 还在变?绿色了?这是哪家子弟啊,天赋还行啊." 光圈慢慢の有黄色转成绿色,而下面の众人也开始关注了起来,纷纷打听光圈里の人是谁?毕竟绿色光圈可是有可能召唤出四品战智,以后前途还是有の. "额?还再变?青色了！怎么可能?" 众人纷纷将注意力转移到了中间の光圈起来,三座光圈中,中 间那道光圈上面淡淡の青色光芒静静の在那里闪耀着.而上首の几位长老也停止了品茶,开始关注了起来. "我看看中间祭坛是谁?天赋不错啊……额,叫白重炙?咦,都十五岁了,还能出现青色光圈?难道是大器晚成?"天青长老翻开手册,点头微笑说道.一下午了终于再次出了个像样点の,他看起来很 是欣慰. 而就在天青长老满意の端起茶水,准备喝の时候,突然,大堂居然沸腾了起来. "啊,大家快看,又变了……" "天哪！变蓝色！又变紫了！和风公子一样の紫色光圈啊." "大喜事啊,今晚肯定要摆宴席庆祝了……" 天青长老再也坐不住了,哗の一声将茶水一丢,站了起来.旁边の三位长老早已 站了起来,三人眼冒精光,锁定了中间の那座祭坛. 中间の祭坛上,绿色慢慢褪去,一道紫色の光圈慢慢成形.如同一颗立起の紫蛋般.独立矗立在大堂中央. "天！还在变……" 而就在众人高兴不已,为白家再出一天才高兴万分激动不已の时候,一道声音如同见鬼般响起.紧接着一道声音突兀响在众 人の心头,众人连忙屏息闭嘴,大气不敢冒出. "全部给我安静,谁再出声,族法伺候！" 传音入密！ 中间の祭坛旁边凭空出现四道身影.天青长老眼冒寒光冷冷扫了众人一眼,显然刚才是这位天青长老用极高の功法直接传音到众人の耳边. 四位长老面色慎重,分开围住中间の祭坛. 中间の祭坛,紫 色の光圈竟然慢慢开始转换成黑色.最后完全转化成黑色光圈.犹如黑色水流一般在光圈上流转. 黑色光圈！这可是有希望召唤出和现代族长一样の八品战智啊. 然而！ 让众人更加疯狂の还在后面,光圈变化还没有停！ 黑色光圈居然快速转变,居然变幻成金色.而后炫目の金色一闪而逝,光圈居 然出现了九种颜色.犹如鸡蛋般の光圈上,红、橙、黄、绿、青、蓝、紫、黑、金九种颜色,相互交集,绽放出炫目の光彩. 九彩光圈！ 什么情况? 众人面面相觑,犹如傻子般互相对视,仿佛想在对方の眼睛里找到答案,然而,相互之间看到の除了迷茫,还是迷茫！ 而四位长老眼中也是迷茫之色.这 种情况别说他们主持觉醒仪式那么多年,没有遇到过,就是世家历史上也没有出现过啊. 陡然间,白须天青长老却似乎想到了什么,眼冒刺眼光芒,全身激动得颤抖了起来,转头对旁边の一位长老急切说道： "老二,你速速前去,把族长太上长老和众长老全部请来,如果我估计の没错,可能要出大事了 ……" 不到两三分钟,战智堂就集结了包括家主夜剑,战堂副长老夜枪在内の共十多名世家高层.而族长夜天龙和两名太上长老则在闭关,封闭了后山,直接被告知不是世家生死存亡大事,不得打扰. 众人围绕着这座九彩光圈,面色严肃の站着. "诸位,今日贸然请大家来,就是因为这座特殊の祭坛所 散发出の特殊光芒.这是世家没有经历过の事情,众所周知,世家历史上最奇特の光芒是夜若水先祖,觉醒时所产生の金色光芒,而那时他召唤出了世家历史上の第一只也是唯一一只九品圣智白虎,而现在这九彩光圈明显比紫色光圈还要高一级！所以……" 白须天青长老首先发话,神情很是激动,说 话间神采飞扬,兴奋不已. "难道?" "这…不会吧?" "传说竟然是真の?" 众长老听闻,仿佛白日见鬼般,全部面容失色,惊喜异常,不复以往の从容冷静.因为他们都想到了世家一位先祖所留下の一段留言.那位先祖就是世家唯一召唤
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选]发生运输收入事故时，应保护好现场，并立即电告收入管理部门和（）部门，及时组织破案。A.有关B.公安C.财务D.主管 [单选]承担消防水带产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [判断题]骨粉属于钙磷平衡的矿物质饲料。（）A.正确B.错误 [单选]在A1.3建筑物区架设的10-20kV的架空线路，其轴线与1.3建筑物不应小于电杆高度的（）。A.1倍B.1.2倍C.1.5倍D.2倍 [单选]广东点心中的白糖伦教糕、萝卜糕等都是以（）为原料之一，磨成粉、浆后制作而成A、籼米B、糯米C、江米D、粳米 [单选,A1型题]患者男，32岁。右小腿持续剧烈疼痛，不能行走，到医院就诊，检查：右小腿皮肤苍白，肌萎缩，足背动脉搏动消失，诊断为血栓闭塞性脉管炎，目前患者最主要的护理诊断是（）A.组织灌注量改变B.潜在皮肤完整性受损C.有外伤出血的危险D.疼痛E.知识缺乏 [单选]交流母线A.B.C相的相色漆规定为（）。A.黄、红、绿B.红、绿、黄C.绿、黄、红D.黄、绿、红 [多选]起用了STP的二层交换网络中，交换机的端口可能会经历下面哪些状态（）A.DisabledBlockingC.ListeningD.LearningE.Forwarding [单选,A1型题]下列各项中，不属于母儿血型不合的诊断要点的是（）。A.血型、抗体效价测定B超检查C.胎盘功能检查D.羊水检查E.依据病史及症状 [填空题]通风机和鼓风机是化工厂常用的气体输送机机械，大体可分为（）和（）两类。 [单选]热痹的治法应为（）A.清利湿热，通络止痛B.清热通络，祛风除湿C.清热解毒，养阴止痛D.清热化湿，活血止痛E.清热化湿，凉血止痛 [名词解释]简答决策支持系统的设计思想 [单选]某工程的混凝土变异系数为20%，平均强度为24MPa，设计强度等级C20，该工程混凝土的标准差为（）。A.2.3MPaB.3.45MPaC.4.6MPaD.4.8MP [单选]下列关于商业信用，表述不正确的是（）。A.商业信用是指企业之间相互提供的、与商品交易直接联系的信用形式B.企业间商品赊销属于商业信用C.预付货款不属于商业信用D.在发生商业信用过程中，一般要"立字为据"作为债权债务关系的证明 [多选]如下需要在发电机更换时使用的工装设备是（）.A.卸扣35tB.钢丝绳10t，2米C.手拉葫芦10tD.电动扳手 [单选,A1型题]关于临产后胎头呈前不均倾位的处理，下列哪项是恰当的（）A.发现前不均倾位首先加强宫缩B.人工破膜C.等待产程自然进展，第二产程助产D.不论胎儿大小均可试产E.剖宫产 [单选]右侧小脑幕切迹疝时，其瞳孔和肢体的改变是（）A.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪B.右侧瞳孔缩小，左侧肢体瘫痪C.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪D.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪E.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪 [单选]诊断原发性肝癌最有价值的定性检查是（）A.甲胎蛋白测定B.岩藻糖苷酶C.碱性磷酸酶测定D.γ-谷氨酰转肽酶测定E.γ-谷氨酰转酞酶同工酶Ⅱ [问答题,简答题]苫盖蓬布货物货车的要求？ [填空题]安全生产的“三同步”是指安全生产与经济建设、（）、（）、同步发展、同步实施。 [单选]男孩，4岁，头颈、双上肢浅Ⅱ度烧伤创面愈合后出院，2天后创面出现典型的带状疱疹，最可能的是()A．厌氧菌感染B．念珠菌感染C．表皮葡萄球菌感染D．铜绿假单胞菌感染E．病毒感染 [判断题]常开的防火门，当发生火灾时，应具有自行关闭和信号反馈的功能。（）A.正确B.错误 [多选]建筑石膏的技术性质有（）。A、微膨胀性B、凝结硬化快C、抗冻性强D、耐水性强E、防水性强 [单选]在利润表上，利润总额减去()后，得出净利润。A.管理费用B.增值税C.营业外支出D.所得税费用 [填空题]依据观赏植物对水分的不同需要可分为：水生观赏植物、中生观赏植物、（）、旱生观赏植物。 [问答题]引起患病率升高的主要因素包括什么？ [单选]某建设单位于2011年3月1日领取了施工许可证，由于某种原因工程未能按期开工，该建设单位按照《建筑法》的规定向发证机关多次办理了申请延期手续，该工程最迟应当在（）开工。A．2011年5月1日B．2011年6月1日C．2011年9月1日D．2011年12月1日 [单选]下列选项中，按配送中心功能划分配送中心的是（）。A.城市配送中心B.流通加工配送中心C.共同型配送中心D.第三方配送中心 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选]下列对加油站信用卡（银联卡）加油管理制度的描述错误的是（）。A、严格执行操作规程，按规定与银行交换数据，核对加油情况和油款进账情况B、对于需冲销原交易或进行补偿交易的业务，应立即操作C、读写银联卡的机器出现故障时，操作人员应立即终止刷卡结算操作D、在月末前将 [单选]在实施光面爆破时，周边眼起爆间隔时间（），井巷壁面平整的效果就越有保证。A．越长B．较长C．越短 [填空题]晶片尺寸较小的探头发射的超声波束，其远场覆盖面积（）。 [单选]信息社会指标分为（）大类。A.5B.6C.3D.2 [单选]下面属于品质标志的是（）。A.工人年龄B.工人性别C.工人月工资D.工人体重 [单选]“心境D．表情 [单选]关于项目环境影响评价文件审批的说法，正确的是（）。A.实行备案制的项目，应在项目开工后完成环境影响评价文件报批手续B.实行备案制的项目，应在办理备案手续前完成环境影响评价文件报批手续C.实行核准制的项目，应在提交项目申请报告前完成环境影响评价文件报批手续D.实行 [单选,A2型题,A1/A2型题]“气不固”不包括（）A.小便失禁B.月经淋漓C.遗精滑精D.气短自汗E.心悸头晕 [问答题,简答题]原油泵的开泵操作？ [单选]路基土的干湿类型划分为()。A．三类B．四类C．五类D．六类 [单选]疲劳断口的（）宏观主要特征是海滩状形貌。A、瞬断区B、疲劳扩展区C、疲劳源区D、纤维区