机械设计基础：第8章回转件的平衡

ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
自用盘编号JJ321002
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: Fi
F2 m2
如果该力系不平衡，那么合力: ∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新
F’3 m’2r2 m’1r1
m’b F’b
l’1
m”3r3
m”2r2
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
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m”1r1 m”br”b
两个平面汇交力系的平衡问题。
F”3
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F’3
" ' l1 l1 F1' F1 F1" F1 l l ' " l3 l3 F3' F3 F3" F3 l l
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" l2 F2' F2 l
' l2 F2" F2 l
T” F”2
T' F’2
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§12－2 回转件的平衡计算
D 一、质量分布在同一回转面内 B 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子 （B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为 静平衡。 如自行车轮
m2 T”
Fb' l ' Fb" l "
将 l l ' l " 代入求解，得：
l" F Fb l l' " Fb Fb l
' b
消去公因子 ω2，得：
r’b
F’b
rb
F”b Fb
r”b
l" m r mb rb l l' " " mb rb mb rb l
' ' b b ' b
的力系之合力： F = Fb＋∑Fi = 0
Fb r2 r1 r3 m3
F3
偏心
m1 F1
ω
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω 等速 回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
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=> ∑Fi= miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0,
∑Mi=0
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动平衡计算方法：首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
T’
F’2 F2 m2 r2 F’1
T”
F”2
F”1
r1
m1 F 1 l’3 l’2 l’1 l
r3 m3 F3 l”1 l”2 l”3
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成正比
μ = Z’0/m0’r’0
α T” 1 T’ r’ m’
r” m” 2
3
ω1 ω1 ω1
T’ T’ T’ O’2 O’ O’2 m’ O’1
5
4
确定相位差 摆架位于最高点时，不平衡质量不在 正上方，而是处在沿回转方向超前角 α的位置，α称为强迫振动相位差。
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P2
m2
Pb
总离心惯性力的合力为：
r2 rb r1 r 3
m1 P1
P3 m3 ω
F = Fb +∑Fi = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？ ？ √ √ √ √ √ √
第8章
回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的 §8－2 回转件的平衡计算
§8－3 回转件的平衡试验
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§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
ω1 α1
H1
ω2
H2 α2
ω1
α1
H1
α2 (a) (b) (c)
H2 ω2
将图（b）转动 2π -2α后与图（a）叠加， 不平衡质量位于连线的中垂线上。
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本章重点
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。
②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
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②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
Q Q Q Q Q
导轨式静平衡架
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滚子式平衡架：
特点： 使用方便，但精 度较低。
Q
Q
单摆式平衡架：
特点：工作效率高。
Q Q
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二、动平衡实验 m’
T” r” m” 2
1
T’ r’
5 3 4
Z’
根据强迫振动理论有：Z’=μ m’r’ 用标准转子测得：Z’0=μ m0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
F
e
N21
F=ma=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
ω
G N 21
ω θ G N21 F
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
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离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
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§12－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
O OO S S S O O O O S S S Q QQ Q Q
S S
O OO
S S
F2
L
F1
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
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适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
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m1r1
m2r2
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是：r’b=r”b=rb ，则有：
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l" m mb l l' " mb mb l
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进 行平衡。
二、质量分布不在同一回转面内
m
m1
T’ mb
m2 T”
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω 回转平面内，但质心在回转轴上， 在任意静止位置，都处于平衡状 态。 运动时有：F1+F2 = 0 惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以
及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基
面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动
平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
m’2 m’1 m’3 F’3 l’1
F2 m2 r2
m”2 m”3 l”3 l”2 F”3 m”1 F”
r1
F’
1
r3 m3 F3 l”1 l
1
m1 F 1 l’3 l’2