机械设计基础课件 第八章 回转件的平衡
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机械课件第8章回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
F e
F=ma=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以 及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基 面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动 平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
单摆式平衡架： 特点：工作效率高。
Q Q
QQ
二、动平衡实验
T” r” m”
2
1
T’ m’ r’
5 Z’
3
4
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
T” r” m”
2
α
1
T’ m’ r’
ω ω ω111 OOOTTT’’’22’’’
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2
r1
r3 m3 Fb
m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
F e
F=ma=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以 及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基 面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动 平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
单摆式平衡架： 特点：工作效率高。
Q Q
二、动平衡实验
T” r” m”
2
1
T’ m’ r’
5 Z’
3
4
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
T” r” m”
2
α
1
T’ m’ r’
ω ω ω111 OOOTTT’’’22’’’
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2
r1
r3 m3 Fb
m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
电子课件-《机械设计基础(第二版)》-B01-1264 模块八 回转体的平衡
用解析法求αbⅠ。 求mbⅡ 和 αbⅡ 。 求αbⅡ。
。可求得平
模块八 回转体的平衡
用解析法求αbⅠ
用解析法求αbⅡ
模块八 回转体的平衡 脚本制作人：王瑾；李扬帆
模块八 回转体的平衡
课题一 回转体的静平衡 课题二 回转体的动平衡
模块八 回转体的平衡
作旋转运动的零部件可统称为回转体或转子。没有变形或变形很小， 刚性转子 (或刚性回转体); 变形较大，挠性转子 (或挠性回转体)。
在理想状态下，回转体旋转与不旋转时，对轴及轴承产生的压力是相 同的，这样的回转体称为平衡的回转体。
模块八 回转体的平衡
静平衡条件公式:
式中 m———回转构件总质量，kg; e———回转件总重心的偏心距，m; mi———原有各不平衡部分的质量，kg; ri———原有各不平衡部分的偏心距，m; mb———须加装平衡配重的质量，kg; rb———须加装平衡配重的偏心距，m。
一个静不平衡的回转体，无论其含有多少个偏心质量，均可在同一平 面内的适当位置，用增加 (或去除)一个平衡质量的办法予以平衡。
机械平衡分为两类:回转体的平衡和机构的平衡。
模块八 回转体的平衡 课题一 回转体的静平衡 任务引入
求其平衡质量及方位角。
轮子的静平衡 a)增加 (或减少)的质径积 b)静平衡的向量图解法
模块八 回转体的平衡
任务分析
当回转体转动时，这些质量所产生的离心力构成同一平面内汇交于回 转中心的力系。若该力系的合力不等于零，将会产生静不平衡。
模块八 回转体的平衡
三、动平衡试验
摆架式动平衡机的工作原理 1—回转体 2—摆架 3—弹簧 4—机架
模块八 回转体的平衡
任务实施
三个偏心质量分解到两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ上去，得到 m1 ' 、m2 ' 、 m3'(在平衡基面Ⅰ上)和 m1″、m2″、m3″(在平衡基面Ⅱ上)。
。可求得平
模块八 回转体的平衡
用解析法求αbⅠ
用解析法求αbⅡ
模块八 回转体的平衡 脚本制作人：王瑾；李扬帆
模块八 回转体的平衡
课题一 回转体的静平衡 课题二 回转体的动平衡
模块八 回转体的平衡
作旋转运动的零部件可统称为回转体或转子。没有变形或变形很小， 刚性转子 (或刚性回转体); 变形较大，挠性转子 (或挠性回转体)。
在理想状态下，回转体旋转与不旋转时，对轴及轴承产生的压力是相 同的，这样的回转体称为平衡的回转体。
模块八 回转体的平衡
静平衡条件公式:
式中 m———回转构件总质量，kg; e———回转件总重心的偏心距，m; mi———原有各不平衡部分的质量，kg; ri———原有各不平衡部分的偏心距，m; mb———须加装平衡配重的质量，kg; rb———须加装平衡配重的偏心距，m。
一个静不平衡的回转体，无论其含有多少个偏心质量，均可在同一平 面内的适当位置，用增加 (或去除)一个平衡质量的办法予以平衡。
机械平衡分为两类:回转体的平衡和机构的平衡。
模块八 回转体的平衡 课题一 回转体的静平衡 任务引入
求其平衡质量及方位角。
轮子的静平衡 a)增加 (或减少)的质径积 b)静平衡的向量图解法
模块八 回转体的平衡
任务分析
当回转体转动时，这些质量所产生的离心力构成同一平面内汇交于回 转中心的力系。若该力系的合力不等于零，将会产生静不平衡。
模块八 回转体的平衡
三、动平衡试验
摆架式动平衡机的工作原理 1—回转体 2—摆架 3—弹簧 4—机架
模块八 回转体的平衡
任务实施
三个偏心质量分解到两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ上去，得到 m1 ' 、m2 ' 、 m3'(在平衡基面Ⅰ上)和 m1″、m2″、m3″(在平衡基面Ⅱ上)。
机械课件第8章回转件的平衡
平衡技术的发展趋势与展望
数字化与智能化
绿色环保
利用数字化技术和智能传感器实现远 程监控和智能诊断，提高平衡技术的 自动化和智能化水平。
发展低能耗、低排放的平衡技术，减 少对环境的影响，促进可持续发展。
定制化与专业化
针对不同行业和设备特点，开发定制 化的平衡解决方案，满足不同领域的 需求。
THANKS
劳，进而引发设备故障。
03
精度损失
不平衡还会导致回转件的旋转 中心线偏离理想位置，影响设
备的加工精度和测量精度。
平衡技术的发展历程
静平衡技术
动平衡技术
早期的平衡技术主要采用静平衡方法 ，通过在旋转件上添加或去除质量来 达到平衡效果。这种方法操作简单， 但对于高速旋转件来说效果有限。
随着技术的发展，动平衡技术逐渐取 代静平衡技术成为主流。动平衡技术 通过在旋转件上添加平衡质量或改变 原有质量的分布，以达到在旋转过程 中各个方向上的离心力平衡。这种方 法能够更好地适应高速旋转件的需求 ，提高设备的稳定性和寿命。
详细描述
离心机转子在制造和装配过程中，会进行严格的平衡校准，以确保转子在高速旋 转时保持稳定。通过平衡校准，可以减小转子不平衡引起的振动和损坏，提高设 备性能和使用寿命，确保生产过程的顺利进行。
05
回转件平衡的未来发展
新型平衡技术的研发
主动平衡技术
利用传感器和控制系统实时监测和调 整回转件的平衡状态，提高设备的稳 定性和可靠性。
机械课件第8章回转件的平衡
目录
• 回转件平衡概述 • 回转件平衡原理 • 回转件平衡试验 • 回转件平衡应用实例 • 回转件平衡的未来发展
01
Hale Waihona Puke 回转件平衡概述平衡的定义与重要性
回转件的平衡.完美版PPT
§5-1 回转件平衡的目的
4. 不平衡离心力对机械的影响：不平衡离心力对机械正常运 转产生不利的影响，尤其对高速机械的影响更为重要： ① 使各运动副中产生附加的动反力，从而加大了运动副 中摩擦力，使运动副磨损加剧，导致机械效率下降。 ② 使各构件的材料内部引起附加内应力，影响机械及各 构件的使用寿命。 ③ 离心力的大小和方向一般呈周期性变化，从而会导致 机械及其基础（机架）产生强迫振动，从而降低机械 的运动精度，增大噪音，甚至产生共振，由此会带来 更严重的后果。
§5-2 回转件的静平衡
2. 平衡计算：
• 离心力是惯性力，所以上式可写成
meω2=mbrbω2+∑miriω2=0 • 在同一个转子上，转速ω相同，消去公因子ω2 ，可得
me=mbrb+∑miri=0
（8-2）
• 式中m、e 为回转件的总质量和总质心的向径，mb、rb为 平衡质量及其质心的向径，mi、ri为原有各偏心质量及其
§5-4 回转件的平衡试验
• 结构上不对称于回转轴线的回转件，可以根据质 量分布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平 衡条件。这样，它就和对称于回转轴线的回转件 一样在理论上达到完全平衡。
• 对于结构对称的回转件，由于制造和装配误差以 及材质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种 不平衡是无法计算出来的，只能在平衡机上通过 实验的方法加以平衡。很据质量分布的特点，平 衡试验法也分为两种。
§5-3 回转件的动平衡
μ的数值可用下述方法求得：取一个类似的、经过动平衡校正的标准转子，在其T'面上加一已知质径积m0′r0′，并测出其振幅Z' ，将已
如果该力系不平衡，则它们的合力∑F 不等于0 知值m0′r0′和Z'代入式(8-5)，即可求出比例常数μ 。
机械设计基础 第8章 回转件的平衡
2,静平衡计算 静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算. 根据其结构,计算确定需增加或除去的平衡质量,使其在设 计时获得静平衡. F
F i1 1 FF2 i
2
m1 mb
r1
r2 r3 rb
m2 m3
F 3F3
m3r3 3 F
m3r3
m2r2 m F r
22 2
mbbbbb m F rr m1111r1 m Fr
增大运动副中摩擦和构件中的内应力,降低机械效率和使用 寿命,影响机械本身的正常工作,也必将引起机械及其基础产生 强迫振动,甚至产生共振. 会导致工作机械及其厂房建筑受到破 坏.不平衡惯性力也可以利用.
附加的动压力
振动(源)
噪音,精度↓, 可靠性↓,寿命 ↓,效率↓.
一,平衡的目的:完全或部分地消除惯性合力和惯性合力偶 尽量减小惯性力所引起的附加动压力. 二,平衡的分类 刚性回转件平衡 回转件的平衡: 柔性回转件平衡 (有专门学科)
§8-3 刚性转子的平衡试验
对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子,由于其制造精度 和装配的不精确,材质的不均匀等原因,就会产生新的不平衡. 但这种无法用计算来进行平衡,而只能借助于实验平衡. 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和 方位,然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡. 1.静平衡实验 (1)实验设备
§8-1 回转件平衡的目的
回转件:绕定轴回转的构件,也称转子. 机械在运转时,构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引 起附加的动压力. n=6000r/min 例 磨削工作的砂轮 FⅠ A S B e=1mm
其方向作周期性变化 FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍.
《回转件的平衡》课件
平衡状态
当回转件在旋转时，如果其重心 位于旋转轴线上，则离心力与旋 转力矩相互抵消，回转件处于平 衡状态。
平衡条件
回转件在旋转时，如果其重心偏 离旋转轴线，则离心力与旋转力 矩不平衡，回转件将产生振动或 摆动。
平衡的重要性
提高设备性能
01
平衡良好的回转件可以减少振动和噪音，提高设备的稳定性和
可靠性，从而提高设备性能。
延长设备寿命
02
平衡良好的回转件可以减少对轴承和齿轮等零部件的磨损，延
长设备的使用寿命。
提高生产效率
03
平衡良好的回转件可以减少设备故障和维护时间，提高生产效
率。
平衡的分类
静平衡
静平衡是指回转件在静止状态下达到平衡状态，即重心位于旋转轴线上。静平 衡可以通过在回转件上添加或去除质量来实现。
动平衡
动平衡是指回转件在旋转状态下达到平衡状态，即离心力与旋转力矩相互抵消 。动平衡需要更多的测试和调整，以确保回转件在高速旋转时仍能保持平衡状 态。
02
回转件不平衡的危害
对机器的危害
机械磨损加剧
回转件不平衡会导致旋转中心偏离，增加不必要的摩擦和磨损， 缩短机械部件的使用寿命。
振动和噪声
不平衡的回转件在旋转时会引起振动，产生噪声，影响机器的稳 定性和精度。
降低机器效率
不平衡导致的振动和摩擦会阻碍机器的正常运转，降低其工作效 率。
对人员的危害
检验与测试
对生产出的回转件进行严格的检验和测试，确保其满足平衡标准。
定期进行平衡检测和维护
使用前检测
在每次使用回转件之前，都应进行平衡检测 ，确保其满足使用要求。
定期维护
对长时间使用的回转件，应定期进行维护和 保养，以保持其良好的平衡性能。
机械设计课件：第八章 回转件的平衡
F1
m r →质径积: 各个质量所产生的离心力的相对大小和方向
me mbrb miri 0
平衡后,e=0即总质心与回转轴线重合，回转件质量对 轴线的静力矩mge=0。回转件在任何位置都保持静止 →静平衡
mb rb m1r1 m2 r2 m3 r3 0
F3
封闭向量力多边形
Fb
Fb
F2
• 动平衡条件：各个质量的离心力向量和等于零； 且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
• 注意：动平衡的回转件一定也静平衡；静平衡的 不一定动平衡。
§8-3回转件的平衡试验
静平衡 D/B > 5 动平衡 D/B 5 1)静平衡试验 →利用静平衡架，找回转件不平衡
质径积的大小和方向→确定平衡质 量的大小和位置→使质心 移到回转轴上 →达静平衡。
引起振动、附加动压力→ 加速运动副磨损，η↓→ 工作精度↓可靠↓→ 零件材料的疲劳损坏→噪音↑。
∴应调整回转件的质量分布 →使回转件工作时离心力达到平衡。
§8-2回转件的平衡计算
(一)质量分布在同一回转面内
轴向尺寸很小的回转件（叶轮、飞轮、砂轮等） →近似认为其质量分布在同一回转面内 →偏心质 量产生的离心力系不平衡(同一平面内汇交与回转 中心的力系) 。
第八章 回转件的平衡 p.105
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算 §8-3 回转件的平衡试验
§8-1 回转件平衡的目的
转子：绕固定轴线回转的构件
r 离心力 F=mrw2
mw
§8-1 回转件平衡的目的
原因: 回转构件因结构不对称、制造不准确、质量不均匀 →偏心质量→离心力(惯性力)系不平衡→
μ－比例常数(测定) → 求m ’r’的大小(方向另定)
机械设计基础回转件的平衡高等教育出版社
" 3 源自l" 3l
m
3
l
' 3
l
m3
对回转面T′其平衡方程为：
m b 'r b ' m 1 'r 1 m 2 'r m 3 'r 3 0
对回转面T″其平衡方程为：
m b " r b " m 1 " r 1 m 2 " r 2 m 3 " r 3 0
即当回转件以匀速转动时，分布质量产生的
离心力构成一平面汇交力系，如果回转件不平衡，
则有：
Fi 0
要使回转件达到平衡，应在回转件面内增加一质 量，使其产生的离心力和原有质量产生的离心力的矢 量和等于零，即应有：
F F b F i 0
总离心力 原有质量离心力的合力 平衡质量的离心力
因此对轴向尺寸较大的回转件达到平衡，必须 使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零。
即： F 0 M 0
m
' 1
m
" 1
l
" 1
l
m1
l
' 1
l
m1
m
' 2
m
" 2
l
" 2
l
l
' 2
l
m2 m2
m
' 3
m
如图所示，若回转构件以等角
速 径度为r 回 ，转 则， 将其 产偏生心一质个量作为用在m，轴矢承
机械设计基础课件第八章回转件的平衡
机械设计基础课件第八章 回转件的平衡
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
回转件是指在运动中具有旋转不对称性的机械零件，回转件的平衡性是机械 设计中非常关键的问题。
回转件的定义
常见的回转件
钻孔加工机，车削加工机，制动盘，离合器曲 轴等等。
重心与惯性矩
回转件的平衡与其重心位置和惯性矩有关，理 解这些概念有助于确定平衡条件。
特殊的回转件
手表的自动上弦装置，自行车的飞轮等，这些 回转件的平衡问题需要特殊考虑。
平衡的概念与判定条件
1 平的定义
指回转件在运动过程中，不外力不产生力矩。
2 判定条件
回转件的平衡需要满足两个条件：对重心的合外力与合外力矩均为零。
3 举个例子
一辆自行车，骑行过程中不会翻倒，就是因为车轮的平衡可以满足平衡条件。
平衡解法的基本原理
1
受力分析
分解合外力，计算受力点至重心的距离
2
力矩计算
动平衡
回转件在运动状态下的平衡状态，即回转件所受 合外力矩仍然为零。
静平衡与动平衡的判定条件
1
静平衡的判定条件
寻找合力的作用点和力矩的方向，可用物理方法求解。
2
动平衡的判定条件
刚体转动惯量必须大于等于对象所受扭矩的一部分，常用解析法求解。
3
复杂的案例
比如飞机的旋翼系统、燃气轮机的转子系统等，需要结合实验证验验证平衡性。
实例分析与课后习题
实例分析
分析一些实际的产品的平衡性，如汽车发动机的销轴、建筑杆塔的吊臂等等。
课后习题
巩固所学知识，设计一些有挑战性的习题帮助学生掌握平衡原理。
计算受力点的力矩，与重心至该点的距离相乘
3
平衡条件
平衡条件为合外力与合外力矩均为零，利用方程组求解
《机械设计基础》第8章%20回转件的平衡
16
30°
画有向线段： S C 160 2 B o
W2 60°
1
120
Wb =80mm(量得）
WC
水平线
WB
αBb =121.7°
(量得）
17
则
mbrb = µmr Wb =20×80=1600 kg.mm
故应加平衡质量为： mbrb 1600 mb = = =16 kg rb 100 其相位为： 逆时针 αBb =121.7°
15
mB=2kg rB=120mm mC=2kg rC=160mm m2=10kg r2=120mm 相位
解：平衡条件： mBrB + mCrC + m2r2 + m b rb =0 质径积： mBrB =2×120=240 kg.mm mCrC =2×160=320 kg.mm m2r2 =10×120=1200 kg.mm kg.mm 取比例尺µmr =20 mm mBrB 240 有向线段： WB= µmr = 20 =12mm mCrC 320 WC= µ = =16mm 20 mr m2r2 1200 W2= µ = =60mm 20 mr
2
回转件平衡的目的
回转件： 回转件 是指绕固定轴线作回转运动的构
件。 若回转件质心 偏离回转中心， 则，产生离心 力。 P=mr ω2
p ω r m
（其方向为周期性变化）
3
离心力给机械带来的不良影响： 离心力给机械带来的不良影响： 1、在运动副中引起动压力，增大运动副 的摩擦力和构件的应力； 2、降低机械效率； 3、引起机器振动，工作质量下降，使 机器甚至厂房受到影响或破坏； 4、由于离心力随转速增加而急剧增加， 故对现代高速机械影响更严重。
回转件的平衡西农PPT课件
第八章 回转件的平衡
第5页/共20页
一、质量分布在同一平面内
方法二：（图解法）（向量多边形法）
m1r1 m2r2 m3r3 mbrb 0
选定比例尺uw作矢量多边形，
m2r2
W1 W2 W3 Wb 0
则： mbrb Wb
m1r1
选定rb后，mb即可确定。
m3r3 mbrb
第八章 回转件的平衡
m3 F3
l3 l2
m3II
l1
L
不平衡质量分解结果
m1I
l1 L
m1
m1II
L l1 L
m1
第八章 回转件的平衡
m2I
l2 L
m2
m2II
L l2 L
m2
第11页/共20页
m3I
l3 L
m3
m3II
L l3 L
m3
二、质量分布不在同一平面内
F2
I
m2
m3Ir3
F2I
m2I m1I
m3I rbI mbI F1I F3I FbI
F mi
ri
2
Fi
Fb
mb
rb
2
0即0即 F1 m 1Fr12
F3 m2
r2
Fb
0
m3r3
mb rb
0
式中：miri 称为质径积，单位：kg.cm或g.mm。
建立直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx=0及 ∑F得y=：0 (mbrb )x (m1r1 cos1 m2r2 cos2 m3r3 cos3) (mbrb )x miri cosi
缺点：平衡精度低。
第八章 回转件的平衡
第16页/共20页
《机械设计基础》第8章 回转件的平衡
D
它们的质量可以视为分 布在垂直于轴线的同一回转 面内，如其质心不在回转轴 线上，则其偏心质量产生的 惯性力不平衡。这种不平衡 现象在回转件静态时就会表 现出来，故称为静不平衡。
F=me 2 m e
B
D
F=me 2 m e
B
回转件的静平衡，就是利用在回转件上增加或除去一 平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使回转 件的惯性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
2）分别把每个偏心质量
mi用两个平面上的质量
mi′和mi″来代替； 分解公式为： mi′= mi li″/l
图8-4 a)
mi″= mi li′/l
其中 li′为mi到平衡基面T′的距离， li″为mi到平衡基面
T″的距离， l=li′+li″为两平衡基面平面汇交力
质量不能再近似地认为是分布在同一回转面内，而应该看 作是分布在垂直轴线的多个相互平行的回转面内。
如图所示的发动机曲轴， 其不平衡质量m1、m2、m3是 分布在3个回转面内。
这类回转件转动时所产生的离心力系不再是平面汇交 力系，而是空间力系。因此，单靠在某一回转面内加一平 衡质量并不能消除这类回转件转动时的不平衡。
图8-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0 即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的向量和为0。
式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各 质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
m1r1+ m2r2+ …+mbrb=0 2）计算各偏心质量的质径积的大小；