高石初中2012四班函数复习题一

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中考数学函数复习资料(含答案)

中考数学函数复习资料（含答案）一、选择题（共30小题；共150分）1. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是A. B. C. D.2. 如图二次函数中，，，则它的图象大致是A. B.C. D.3. 已知点在二次函数的图象上，那么的值是A. B.4. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A. B. C. D.5. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是A. B. C.6. 一件工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价A. 元B. 元C. 元D. 元7. 如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知，那么函数的最大值是C. D.9. 已知反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程的解为A. B. C. ， D. ，11. 已知二次函数的图象如图，则其解析式为A. B. C. D.12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数表达式为A. B. C. D.13. 反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为A. B. C. D.14. 如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于，，，四点，已知点的横坐标为，则点的横坐标为15. 已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D.16. 抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为A. B. C. D.17. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，18. 函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的是A. 先向上平移个单位，再向左平移个单位B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位D. 先向下平移个单位，再向右平移个单位19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. B. C. D.20. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A. B.C. D.21. 如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是A. B. C. D.22. 抛物线与轴交于点和，且与轴交于点，则该抛物线对应的函数表达式为A. B.C. D.23. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.24. 已知二次函数与轴交于，两点，则线段的最小值为A. B. C. D. 无法确定25. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值是或 C.26. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形如图乙所示，米，，在五边形区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是A. B.C. D.27. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则函数的图象可能是A. B.C. D.28. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为B. D.29. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于轴右侧30. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为B. D.二、填空题（共30小题；共150分）31. 下列函数：①；②；③；④．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．32. 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是．33. 点关于原点对称的点的坐标是．34. 抛物线的顶点坐标是．35. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为．36. 若函数是反比例函数，则．37. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．若点，，则点的坐标为，点的坐标为．38. 若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴对称，则函数的解析式为．39. 下列各题中，成反比例关系的是．A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高40. 已知点与都在反比例函数的图象上，则．41. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为．42. 将二次函数化为的形式为．43. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为．44. 二次函数中，当时，函数值最大，．45. 抛物线的形状大小、开口方向都与相同且顶点为，则该抛物线的解析式为．46. 抛物线不经过第象限．47. 点，在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是．（用“ ”、“ ”、“ ”填空）48. 若反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是．49. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，，则的面积是．50. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．51. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后抛物线的解析式为．52. 如图，已知函数的图象与二次函数（，）的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为．53. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为．54. 二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的近似解为（精确到）．55. 在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为．56. 如图，在曲线与两坐标轴之间的区域内，最多可以水平排放边长为的正方形个．57. 如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间（包括这两点），顶点是矩形上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是．58. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为．点在抛物线上，设点的横坐标为．当时，的面积的取值范围是．59. 如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动．如果，两点同时出发，速度均为个单位/秒．设出发时间为秒，记的面积的函数图象为．若直线与只有一个交点，则的取值范围为．60. 如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线轴于点，交抛物线于点．点关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，，要使得，则的值为．三、解答题（共40小题；共520分）61. 如图，已知二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．62. 已知函数是二次函数，求该二次函数的解析式．63. 已知与成反比例，且时，，当时，求的值．64. 已知和是反比例函数图象上的两点，且，，，当时，求的取值范围．65. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．66. 已知二次函数的图象是．（1）求关于成中心对称的图象的函数解析式；（2）设曲线与轴的交点分别为，当时，求的值．67. 请按要求画出函数的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点是否在函数图象上，答：．68. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间满足函数关系式，的值越大，表示接受能力越强．（1）若用分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少?（2）如果改用分钟或分钟来提出这一概念，那么与用分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．69. 画出反比例函数的图象，并根据图象回答问题：（1）根据图象指出当时的值；（2）根据图象指出当且时的取值范围；（3）根据图象指出当且时的取值范围．70. 如图，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标；（3）直接回答：与有什么关系?71. 已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．72. 已知二次函数．（1）求证：此二次函数的图象与轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数的值．73. 若是反比例函数，试求其函数解析式．74. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值?75. 已知函数是反比例函数，且在每一个象限内，随的增大而减小，求其函数解析式．76. 如图，反比例函数的图象与相交．某同学在内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．77. 已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．78. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中的横坐标表示科技馆从开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为，之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过人，后来的人需在馆外休息区等待．从开始到馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆人，直到馆内人数减少到人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?79. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯，之间的水平距离．80. 已知：抛物线．（1）写出抛物线的开口方向和它与轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若，过抛物线上一点作直线轴，垂足为，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数的解析式．81. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画；小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当时，，求的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了多长?（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请说明理由．82. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．83. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求的值及点的坐标；（3）若，依据图象写出的取值范围．84. 已知：如图，二次函数的图象经过原点，．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?请说明理由．85. 阅读下面解题过程，解答相关问题．求一元二次不等式的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在坐标系中画出二次函数的图象（如图1）．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的部分（如图 2）．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为．请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式的解集．86. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：与抛物线：，（1）抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求点，的坐标；（2）若抛物线在这一段位于下方，并且抛物线在这一段位于上方，求抛物线的解析式．87. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，抛物线经过原点和点，已知正方形的三个顶点为，，．（参考公式：的顶点坐标是）（1）若当时求，并写出抛物线对称轴及的最大值；（2）求证：抛物线的顶点在函数的图象上；（3）若抛物线与直线交于点，求为何值时，的面积为；（4）若抛物线经过正方形区域（含边界），请直接写出的取值范围．88. 已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）若此抛物线的顶点为，用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有，直接写出的取值范围．89. 已知：关于的一元二次方程（为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．90. 已知反比例函数．（1）若该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；（2）如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．91. 已知：二次函数的图象与轴的交点为，．（1）如果与重合，求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当时，求线段上整点的个数；②若设抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数为，当时，结合函数的图象，求的取值范围．92. 如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上?93. 如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，．（1）求，的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点在线段上，，求点的坐标．94. 已知常数（是整数）满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．95. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与轴交于点，与轴交于点，连接．（1）求证：为线段的中点；（2）求的面积．96. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过、两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交二次函数的图象于点．当点位于点的上方时，直接写出的取值范围．97. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为，与轴交于点，若，求点的坐标．98. 某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元?99. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足的函数关系如下表：7 至 12 月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图所示．1 至6 月，污水厂处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式；7 至12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为元，该企业自身处理每吨污水的费用均为元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行的补助．若该企业每月的污水处理费用为元，请计算出的整数值．（参考数据：，，）100. 在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线“”的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是；双曲线的“半双曲线”是；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积；（3）如图，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. A6. B7. C8. B9. D 10. C11. B 12. D 13. D 14. B 15. D16. D 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. D 23. A 24. C 【解析】设，．依题意得，，则故线段的最小值为．25. B26. A 27. A 【解析】点在抛物线上，设点，又因点在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的，两点，方程有两个正实数根．函数与轴有两个交点，又，，，函数的对称轴为直线，A 符合条件．28. C 29. D 【解析】一元二次方程的判别式为．二次函数的图象与轴有两个交点，设方程的两个根为和，则，，二次函数的图象与轴的两个交点均位于轴右侧．30. A【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，，．，，．第二部分31. ①32. （答案不唯一，满足即可）34.35.37. ，38.39. C40.41.42.43. 、、、．【解析】当半径为的与直线相切时，此时点纵坐标为或，当时，，解得：，，此时点坐标为，；当时，，解得：，，此时点坐标为，．44.45.46. 四47.48.49.【解析】根据反比例函数的性质，可知，的面积等于梯形的面积．50.51.52.【解析】方程的解就是函数的图象与二次函数（，）的图象的交点的横坐标．已知点的纵坐标为，把代入中得．53. 或54. ，【解析】当时，，当时，，当时，，方程的一个近似根在之间，当时，，方程的一个近似根为，同理可得方程的另一个近似根为．55.56.【解析】提示：令函数的值分别等于直到所得的函数值小于等于把每列可放的正方形的个数相加即可．57.【解析】顶点是矩形上，当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，由解得：．当顶点与点重合，顶点坐标为，则抛物线解析式，由题意得：解得．顶点可以在矩形内部，的取值范围是．58.59. 或或【解析】当时，；当时，，将两个函数解析式分别与联立，当，时，，，即；当，，，即；当时，，综上，结合图象可知若直线与函数只有一个交点，则或或．60.第三部分61. 将代入函数，得：，解得：，二次函数解析式为．当时，，，抛物线对称轴为直线，，．62. 依题意得：且．即且，解得，则该二次函数的解析式为．63. 由与成反比例，可设解析式为： .时，，，即 .．当时，．64. 把，代入，得，．，，．，，，解得．反比例函数解析式为．当时，；当时，，当时，的取值范围为．65. ，顶点坐标为，其图象如图所示：66. （1）（2）或67. （1）列表；（2）描点，如图所示；（3）连线，如图所示；（4）点在函数图象上，点不在函数图象上．68. （1）当时，．．（2）时，，减弱；时，，增强．69. （1）图略．由观察可知：当时．（2）当且时，或．（3）当且时，或．70. （1）如图所示，．（2）如图所示，．（3）．71. （1）此抛物线与轴必有两个不同的交点．（2）此抛物线与直线的一个交点在轴上，，，，．的值为或．72. （1），，.此二次函数的图象与轴总有交点．（2）解：令，得，解得，．二次函数的图象与轴交点的横坐标都是整数，为正整数，正整数的值为或．又当时，，此时二次函数的图象与轴只有一个交点．不合题意，舍去．正整数的值为．73. 由反比例函数的定义可知．此反比例函数的解析式为．74. （1）设反比例函数的解析式为，反比例函数图象经过点，，，反比例函数的解析式为，在的图象上，，，点的坐标为；（2）根据图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．75. 由题意，得解得．此函数的解析式是．76. 因为反比例函数的图象关于原点对称，且圆关于原点对称，所以阴影部分的面积占77. （1）将点的坐标代入反比例函数解析式可得．．将点的坐标代入二次函数解析式可得．（2）由（1）知，二次函数的解析式为．配方得．对称轴直线，顶点．78. （1）由图象可知，，解得，，，解得，．（2）由题意，解得或（舍去）．，，馆外游客最多等待分钟．答：馆外游客最多等待分钟．79. （1）抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标是．设抛物线的解析式是．把代入得，（）．．（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是，，，解得，，．两景观灯间的距离为米．80. （1），抛物线开口向上，当时，，它与轴的交点坐标为．（2）抛物线的对称轴为直线，，解得，故抛物线的解析式为，图象如图．（3），抛物线的对称轴直线，对称轴在点的左侧，直线轴，且，，点的坐标为，点，，的中点在抛物线的对称轴上，，解得．抛物线所对应的二次函数的解析式为．81. （1）①当时，，则满足，．②把代入，解得；把代入得，或（大于舍去），（小时），喝酒后血液中的酒精含量不低于毫克的时间持续了小时．（2）不能驾车上班，理由如下：晚上到第二天早上，一共有小时，将代入，则，第二天早上不能驾车去上班．82. （1）因为抛物线的对称轴为，所以，解得，所以．令，则，解得， .所以抛物线与轴的交点坐标为．（2）因为抛物线抛物线的二次项系数相同，所以抛物线可以由抛物线上下平移得到．因为抛物线与轴的交点坐标为，，都在点，之间，且点比点离对称轴近．所以把点代入中，得，把点代入中，得，所以 .83. （1）反比例函数的图象如图．（2），．．由得，代入得：．或，当时，；当时，．所以点的坐标或．（3）当时，．84. （1）二次函数的图象经过原点，．抛物线的对称轴为直线．（2）点是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作轴于点，线段绕点逆时针旋转到，，，在中，，．点的坐标为，由（1）得，把代入得．．抛物线顶点坐标为．点为抛物线的顶点．85. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数并在坐标系中画出二次函数的图象．②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为，；并用锯齿线标示出函数图象中的部分（如图）．③借助图象，写出解集：不等式的解集为或．86. （1）根据：，，可得点，．（2）根据对称，抛物线在这一段位于下方，相当于抛物线在这一段位于下方．抛物线在这一段位于上方，两条抛物线的交点横坐标：，把代入，，抛物线经过点，，抛物线的解析式：．87. （1）当时，则，抛物线经过原点和点，解得抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，，当时，有最大值．（2）把，的坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为，在中，当时，，。

中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)

中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）x/cm012345678y1/cm7.03 6.20 5.44 4.76 4.21 3.85 3.73 3.87 4.26 y2/cm a 5.66 4.32b 1.97 1.59 2.27 3.43 4.73（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。

高石初中2012级四班初二下数学复习基础练习题

y xoyxoyxoy xo高石初中2012级四班初二下数学复习基础练习题练习一一、选择题 1、在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形 3.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数B ．等边三角形是等腰三角形C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 4、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是（）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，2）5、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A ．3.1×10-9米B ．3.1×10-9米材C ．-3.1×109米D ．0.31×10-8米 6则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A 、19，20 B 、19，19 C 、19，20.5 D 、20，19 7、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8、、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB//CD ②AB=CD ③BC//AD ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有( ) A 、3种 B 、4种 C 、5种 D 、6种 9、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）Ａ．梯形的下底是上底的两倍Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是60°二、填空题10、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是 .11、已知样本x ， 99，100，101，y 的平均数为100，方差是2，则x = ，y = .12、将直线x y 3=向下平移2个单位，得到直线．13、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? 若设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意可列方程为________ ____。

初升高自主招生——函数(含答案)

初升高自主招生研讨——函数（含答案）【涉及知识点、思想、方法等】1、函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）（1）函数概念、应用题等（2）正比例函数、一次函数、反比例函数等（3）一次函数、直线（高中解析几何）2、二次函数（1）思想：数形结合、分类讨论（2）基础问题（求方程、增减性、定点、图像平移、判别式、韦达定理等）（3）三个“二次”（函数、方程与不等式的关系）（4）二次函数的值域问题（定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间等）（5）一元二次方程根的分布定理（8常3特）3、函数综合题（二次函数背景下的几何问题，例面积问题、将军饮马等）4、绝对值问题与高斯函数（1）绝对值函数（分类讨论、数轴分析、中位数定理等）（2）图像翻折（内翻、外翻）（3）高斯函数（不等式、分类讨论结合）5、解析几何问题（坐标系定义、对称问题等）【题型一】函数初步（正比例、反比例、一次、概念等）1、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）【参考答案】B2、已知函数()223143m m y m m x-+=-+是反比例函数，则实数m =（）1A m =、 =2B m 、 12C m =、或 =2D m 、【参考答案】D3、如果()3,4是反比例函数y =221m m x+-图像上的一点，那么此函数必定经过点( )A 、()2,6B 、 ()2,6-C 、 ()4,3-D 、()3,4-【参考答案】A4、直线1=-y x 与反比例函数xky =的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。

【参考答案】四5、如图,A B 是双曲线(0)ky k x=>上的点，,A B 两点横坐标分别是,2a a ，线段,A B 的延长线交x 轴于点C ，若6AOC S =V ，则K= 。

【参考答案】46、已知函数()c f x b x a =+-（c ≠0）的对称中心为(),a b ，试回答：42()3x f x x +=-的对称中心为___________。

2012中考数学复习冲刺一次函数和二次函数(附中考复习提纲)

2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一次函数、二次函数（附中考数学最新复习提纲）目录页码一次函数篇 (2)二次函数篇 (34)最新中考复习提纲 (47)一次函数篇◆知识讲解1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数的图像正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）•的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S △=12²│－b k │²│b │．◆例题解析例1 （2006，江西省）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线L 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．【分析】函数图像上的两点坐标也即是x ，y 的两组对应值，•可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k ，b 的值．【解答】（1）设直线L 的解析式为y=kx+b ，由题意得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线L 1的解析式为y=x+1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m －（－1）=m+1，有S △APC =12³（m+1）³3=3．解得m=1，此时点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP=－1－m ，有S=³（－m －1）³3=3，解得m=－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答．例2 （2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．【分析】观察图像知，甲选手的路程y 随时间x 变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB 段，故求出15≤x ≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，•即先求甲在BC 段的函数关系式，再求出BC 和OD 的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x ≤33时，设y AB =k 1x+b 1，将（15，5）与（33，7）代入得：1111515733k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1119103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y AB =19x+103当y=6时，有：6=19x+103，解得x=24．∴比赛进行到24min 时，两人第一次相遇．（2）设y OD =kx ，将（24，6）代入得：6=24k, ∴k=14 ∴y OD =14x当x=48时，y OD =14³48=12∴比赛全程为12km ．（3）当33≤x ≤43时，设y BC =k 2x+b 2，将（33，7）和（43，12）代入得：22227331243k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2212192k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴y BC =12x －192 ∴1192214x y x y -=⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得19238x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴比赛进行到38min 时，两人第二次相遇．【点评】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图像所蕴含的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去分析图像以解决问题．例3 （2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t ，柚子12t ，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t ．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，•则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【解答】（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车为（10－x ）辆，依题意，得42(10)312(10)12x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解这个不等式组，得5.5≤x ≤8．∵x 是整数，∴x 可取6，7，8．即安排甲，乙两种货车有三种方案：①甲种货车6辆，乙种货车4辆②甲种货车7辆，乙种货车3辆③甲种货车8辆，乙种货车2辆（2）设运费为y 元，则y=1800x+1200（10－x ）=600x+12000．∴当x 取6时，运费最少，最少运费是：15600元．【点评】本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查学生运用综合知识，分析、解决问题的能力．◆强化训练一、填空题1．（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），•则a（c－d）－b（c－d）的值为______．2．（2005，重庆市）直线y=－43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，•若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______．3．（2006，白云区）关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点不在x•轴的下方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是______．4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，•请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．5．（2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．6．（2005，包头市）若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│．7．（2005，四川省）如果记y=221xx+=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=22111+=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=22()112(1)2+=15；如果f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n）+f（1n）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．8．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN 垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．二、选择题9．（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）10．（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限11．（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）•与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，•这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h12．（2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（）13．（2006，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，•乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，•下列说法正确的（）A．乙比甲先到达终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14．（2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，•出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）15．（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（•至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）(a) (b) (c)A．①③B．②③C．③D．①②③16．（2008，重庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，•以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（）三、解答题17．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．19．（2005，•黑龙江省）•某企业有甲，•乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h 的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．20．（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？21．（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1•单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，•请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22．（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．答案:1．25 2．y=－12x+3 3．52≤a<3 4．y=3x+1（答案不唯一）5．±346．1 7．n－128．（0，0）（0，34）（0，－3）9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．A 15．D 16．D 17．（1）由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0，∴x=1．∴D（1，0）．（2）设直线L2的解析式表达式为y=kx+b，由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，－32），∴40,332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线L 的解析表达式为y=32x －6．（3）由33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴C （2，－3）． ∵AD=3，∴S △=12³3³│－3│=92．（4）P （6，3）． 18．（1）900．（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．（3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90012km/h=75km/h ；当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004km/h=225km/h ．所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶900150h=6h 到达乙地．此时两车之间的距离为6³75km=450km ，所以点C 的坐标为（6，450）．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，把（4，0），（6，450）代入得 04,4506,k b k b=+⎧⎨=+⎩解得225,900.k b =⎧⎨=-⎩所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x －900，自变量x •的取值范围是4≤x ≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30min后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x－900．得y=112.5．此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km．所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150h=0.75h．即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．19．（1）设y甲=k1x+b1，把（0，2）和（3，0）代入，解得k1=－23，b1=2．∴y甲=－23x+2．设y乙=k2x+b2，把（0，1）和（3，4）代入．解得k2=1，b2=1，∴y乙=x+1．（2）根据题意，得2231xy xy+=-+⎧=⎪⎨⎪⎩解得x=35．所以注水35h甲，乙两个蓄水池中水的深度相同．（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，th甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，根据题意，得2S1=3³6，S1=9（4－1）S2=3³6=，S2=6S1（－23t+2）=S2（t+1）解得t=1．∴注水1h甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同．20．（1）设甲，乙两同学登山过程中，路程s（km）与时间t（h）•的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t，由题意，得6=2k1，6=3k2．∴k1=3，k2=2∴解析式分别为s甲=3t，s乙=2t．（2）甲到在山顶时，由图像可知，当s甲=12（km），代入s甲=3t，得：t=4（h）．∴s乙=2³4=8（km）∴12－8=4（km）答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4km．（3）由图像可知：甲到达山顶并休息1h后点D的坐标为（5，12）由题意，得：点B的纵坐标为12－32=212，代入s乙=2t，解得：t=214，∴点B（214，212）设过B，D两点直线解析式为s=kx+b．由题意，得212124125t bt b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得642kb=-⎧⎨=⎩∴直线BD的解析式为s=－6t+42∴当乙达到山顶时，s乙=12，得t=6，把t代入s=－6t+42得s=6（km）答：当乙达到山顶时，甲距山脚6km．21．（1）AD=8，B点在y=34x上，则y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28．（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，因此点P的速度为每秒1•个单位．∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，此时D点坐标为（4，3）同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．（3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段，•设线段所在直线为y=kx+b．∴80,128.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得216.kb=⎧⎨=-⎩直线解析式为y=2x－16．（4）方法一：①当点P在AB边运动时，即0≤t≤6．点D的坐标为（45t，35t）．∴点P 的坐标为（8+45t ，85t ）．若P E B A O ED A=，则85485t t+=68，解得t=6．当t=6时，点P 与点B 重合，此时△PEO 与△BAD 相形．若P E D A O EB A=，则85485t t+=86，解得t=20．因为20>6，所以此时点P 不在AB 边上，舍去． ②当点P 在BC 边运动时，即6≤t ≤14．点D 的坐标为（45t ，35t ）． ∴点P 的坐标为（14－15t ，35t+6）．若P E B A O ED A=，则3651145t t+-=68，解得t=6．此情况①已讨论．若P E D A O EB A=，则3651145t t+-=86，解得t=19013．因为19013>14，此时点P 不在BC 边上，舍去．综上，当t=6时，点P 到达点B 时，此时△PEO 与△BAD 相形．方法二：当点P 在AB 上没有到达点B 时，P E B E O EO E <=34，P E O E更不能等于43．则点P 在AB 上没到达点B 时，两个三角形不能构成相似形．当点P 到达点B 时，△PEO 与△BAD 相似，此时t=6．当点P 越过点B 在BC 上时，P E O E>34．若P E O E=43时，由点P 在BC 上时，坐标为（14－15t ，35t+6），（6≤t ≤14）．3651145t t+-=43，解得t=19013，但19013>14．因此当P 在BC 上（不包括点B ）时，△PEO 与△BAD 不相似．综上所述，当t=6时，点P 到达点B ，△PEO 与△BAD 是相似形． 22．（1）锅炉内原有水96L ，接水2min 后锅炉内的余水量为80L ，等．（2）当0≤x ≤2时，y=－8x+96 当x>2时，y=－4x+88∵前15位同学接完水时余水量为（96－15³2L ）=66L ∴66=－4x+88 x=5.5min（3）小敏说法是可能的，即从第1min 开始8位同学连接接完水恰好用了3min ．一次函数◆知识讲解1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．2．正比例函数的图像正比例函数y=kx （k 是常数且k ≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k ）•的直线，我们称它为直线y=kx ；当k>0时，直线y=kx 经过第一，三象限，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y 随着x 的增大而减少． 3．一次函数的定义如果y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b ，是关于x 的一次二项式，其中一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可以为任何常数．当b=0而k ≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b ≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b ），（－b k，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限． 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b 沿着y 轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m （m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m ；一次函数y=kx+b 沿着x 轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n （n>0）个单位得到一次函数y=k （x ±n ）+b ；一次函数沿着y 轴平移与沿着x 轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S △=12²│－b k│²│b │．◆例题解析例1 （2006，江西省）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线L 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．【分析】函数图像上的两点坐标也即是x ，y 的两组对应值，•可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k ，b 的值．【解答】（1）设直线L 的解析式为y=kx+b ，由题意得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线L 1的解析式为y=x+1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m －（－1）=m+1，有S △APC =12³（m+1）³3=3．解得m=1，此时点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP=－1－m ，有S=³（－m －1）³3=3，解得m=－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答．例2 （2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．【分析】观察图像知，甲选手的路程y 随时间x 变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB 段，故求出15≤x ≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，•即先求甲在BC 段的函数关系式，再求出BC 和OD 的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x ≤33时，设y AB =k 1x+b 1，将（15，5）与（33，7）代入得：1111515733k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1119103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y AB =19x+103当y=6时，有：6=19x+103，解得x=24．∴比赛进行到24min 时，两人第一次相遇．（2）设y OD =kx ，将（24，6）代入得：6=24k, ∴k=14∴y OD =14x当x=48时，y OD =14³48=12∴比赛全程为12km ．（3）当33≤x ≤43时，设y BC =k 2x+b 2，将（33，7）和（43，12）代入得：22227331243k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2212192k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴y BC =12x －192∴1192214x y xy -=⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得19238x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴比赛进行到38min 时，两人第二次相遇．【点评】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图像所蕴含的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去分析图像以解决问题．例3 （2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t ，柚子12t ，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t ．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，•则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【解答】（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车为（10－x ）辆，依题意，得42(10)312(10)12x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解这个不等式组，得5.5≤x ≤8． ∵x 是整数，∴x 可取6，7，8．即安排甲，乙两种货车有三种方案： ①甲种货车6辆，乙种货车4辆 ②甲种货车7辆，乙种货车3辆 ③甲种货车8辆，乙种货车2辆（2）设运费为y 元，则y=1800x+1200（10－x ）=600x+12000． ∴当x 取6时，运费最少，最少运费是：15600元．【点评】本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查学生运用综合知识，分析、解决问题的能力．◆强化训练一、填空题1．（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P （a ，b ），Q （c ，d ），•则a （c －d ）－b （c －d ）的值为______．2．（2005，重庆市）直线y=－43x+8与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，•若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为______．3．（2006，白云区）关于x 的一次函数y=（a －3）x+2a －5的图像与y 轴的交点不在x •轴的下方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是______．4．已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，•请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．5．（2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．6．（2005，包头市）若一次函数y=ax+1－a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则│a－1│．7．（2005，四川省）如果记y=221xx+=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=22111+=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=22()112(1)2+=15；如果f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n）+f（1n）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．8．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN 垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．二、选择题9．（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）10．（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限11．（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）•与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，•这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h12．（2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（）13．（2006，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，•乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，•下列说法正确的（）A．乙比甲先到达终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14．（2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，•出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）15．（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（•至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）(a) (b) (c)A．①③B．②③C．③D．①②③16．（2008，重庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，•以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（）三、解答题17．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．。

历年初三数学中考复习函数的综合应用练习题及答案

第七节函数的综合应用【回顾与思考】函数应用1.:2.:3.:4.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩一次函数图像及性质二次函数图像及性质反比例函数图像及性质综合应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用例1（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，•可不写画法）．【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．一次函数与二次函数的综合应用例2（2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．【考点精练】基础训练1．在函数y=2x，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（）A．y=2x B．y=-2x+5 C．y=-3xD．y=-x2-2x-13．函数y=ax2-a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）4．函数y=kx-2与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）5．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x 的取值范围__________．(第5题) (第6题)6．（2006年旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，•观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________．7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=kx（k>0）•的图像大致是（）8．（2005年太原市）在反比例函数y=kx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（）能力提升9．如图，已知反比例函数y1=mx（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=12，点B的坐标为（12，-4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．（2005年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元①试用x的代数式表示w；②试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12．（2006年荆门市）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）•存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系．（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元）•的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为x为何值，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）•小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．•在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？应用与探究13．（2006年潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）40 60 80 …停止距离（米）16 30 48 …（1/时）的函数．•给出以下三个函数①y=ax+b；②y=kx（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．答案:例题经典例1：解：设直线AB 的解析式为y=k 1x+b ，则130,6,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得k 1=-2，b=-6．•所以直线AB 的解析式为y=-2x-6．∵点C （m ，2）在直线y=-2x-6上，∴-2m-6=2， ∴m=-4，即点C 的坐标为C （-4，2），由于A （0，6），B （-3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C （-4，2），设经过点C 的反比例函数的解析式为y=2k x ．则2=24k-， ∴k 2=-8．即经过点C•的反比例函数的解析式为y=-8x．例2：（1）设y=kx+b ，∵x=4时，y=400；x=5时，y=320，∴400480,:3205720k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解之得 ∴y 与x 的函数关系式为y=-80x+720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W=xy=x （-80x+720）=-80（x-92）2+•1620． ∴当x=92时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a ≥W 最大值+780，•即50a•≥1620+780．解之得，a ≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．例3：（1）设y 1=mx+n ，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），∴0 5.150 2.1n m n +=⎧⎨+=⎩解得：m=-350，n=5.1，∴y 1=-350x+5.1（0≤x ≤50）．（2）又由题目已知条件可设y 2=a （x-25）2+2．因其图象过点（15，3），∴3=a（15-25）2+2，∴a=1 100，∴y2=1100x2-12x+334（或y=1100（x-25）2+2）（0≤x≤50）（3）第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=1100（x2-44x+315（0≤x≤55）．依题意：y1-y2=0，即x2-44x+315=0，∴（x-9）（x-35）=0，解得：x1=9，x2=25．所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．考点精练1．B 2．B 3．A 4．B 5．-2≤x≤1 6．x>3或-2<x<0 7．D 8．D9．（1）反比例函数解析式为y=2x，一次函数的解析式为y=x+3．（2）点B的坐标为B（-1，2）10．（1）反比例函数解析式为y=-2x，一次函数为y=-2x-3．（2）S△AOB=154个平方单位．11．（1）设函数解析式为y=kx+b，由图象知：直线经过（50，3500），（60，3000）两点．则50350050,6030006000k b kk b b+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得，∴函数解析式为y=6000-50x．（2）①w=xy=x（6000-50x），即w=-50x2+6000x．•②w=-50x2+6000x=-50（x2-120x）=-50（x-60）2+180000，∴当票价定为60元时，•该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．12．（1）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），∴1570,1039012k b kk bb⎧=+=-⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎩解得∴y=-110x+12．（2）由题意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）=（-110+12）（x-40）-10×（-110x+12）-42.5=-0.1x2+17x-642.5=-110（x-85）2+80．当x=85时，年获利的最大值为80万元．（3）令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题(附答案)

中考数学总复习《函数基础知识》练习题(附答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm2．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高ℎ=4，D为BC上一点，EF//BC，交AB 于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A．B．C．D．3．2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。

现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设半径为r 的圆的面积为S ，则S=πr 2，下列说法错误的是（）A ．A ．变量是S 和rB ．常量是π和2C ．用S 表示r 为D ．常量是π5．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数y ＝ {2x +1(x ≥0)4x(x <0) ，则当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．公交车的速度是350m/min D．他步行的速度是100m/min8．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．中自变量x的取值范围是（）9．函数y=√x+2xA．x≥﹣2B．x＞0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠010．李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（）温度t/△−20−100102030声速v/（m/s）318324330336342348B．在这个变化过程中，自变量是声速t，t是v的函数C．当空气温度为20△，声速为342m/sD．声速v与温度t之间的关系式为v=35t+33012．记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．A、B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发的时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF所示，其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E 的坐标是。

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于轴的对称点P2的坐标是（） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式的解集是（） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图, 将函数的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为；⑤ ，其中正确的结论有（）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分）（2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分）即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分）此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分）即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分）此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分）因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分）在中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分）（2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

初中函数综合试题(及答案)

初中函数综合试题(及答案)一、单选题1．下列函数中，y 是x 的一次函数的有（）． ①6y x =-；②223y x =+；③2y x =；④18y x =；⑤2y x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将二次函数y 213x =-的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（） A ．y ＝﹣3x 2﹣2B ．y ＝3x 2+2C ．2123y x =--D ．2123y x =+ 3．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定4．在反比例函数1ky x-=图像的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）． A ．0k >B ．1k >C ．0k ≥D ．11k -≤<5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（） A ．第3秒B ．第4秒C ．第5秒D ．第6秒6．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++7．下列的各点中，在反比例函数5y x=图象上的点是（） A ．()2,4B ．()1,5C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（）． A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =-9．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（）A ．4B ．－4C ．6D ．－610．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（） A ．(2,0)-B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,4)-11．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（）． A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+12．反比例函数3y x=-在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．13．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知二次函数224y x x =-++图象的与y 轴的交点是（） A ．()1,0-B ．()0,4C ．()0,2D ．()0,1-15．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <1二、填空题16．将一次函数2y x =-的图象沿y 轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．17．如图，不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，请直接写出它的解____．18．如果点P 1(3，y 1)，P 2(2，y 2)在一次函数y =8x -1的图像上，那么y 1______y 2．(填“＞”、“＜”或“=”)19．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 的图象与x 轴的一个交点是(1，0)，则c ＝_____． 20．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是()6,0- 和 ()4,0，则该抛物线的对称轴是________．三、解答题21．已知二次函数243y x x =-+．(1)列表：x… … y……(2)画出二次函数243y x x =-+的图象；(3)当14x <<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．22．已知二次函数21y ax bx =++的图象经过点()1,3、()4,15-，求这个二次函数的表达式．23．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利30元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．(1)求每件衬衫降价多少元，商场每天利润可达750元；(2)求每件衬衫降价多少元该商场每天利润最大，并求出最大利润．25．若二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =，求关于x 的方程235x bx +-=的解．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．B 4．B5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B 11．D 12．A 13．D 14．B 15．D 二、填空题16．24y x =-- 17．12x y =⎧⎨=⎩18．>19．-3 20．x = -1三、解答题21．(1)见解析 (2)图见解析 (3)13y -< 【解析】【分析】（1）根据函数解析式找出对应的x ，y 的值列表；（2）描点、连线画出函数的图象即可；（3）根据图象可得． (1)解：列表：（选择其他对应值也可）解：如图抛物线为所求(3)解：当14x <<时，根据图象可得：13y -< 【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想答题．22．2241y x x =-++【解析】【分析】把点()1,3、()4,15-代入二次函数关系式，即可求出a 、b 的值，进而可得二次函数解析式．【详解】解：把()13，，()415-，代入二次函数解析式得13164115a b a b ++=⎧⎨++=-⎩解得24a b =-⎧⎨=⎩，∴这个二次函数的表达式为2241y x x =-++．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键在于正确的计算． 23．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可；（2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+． (2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．24．(1)每件衬衫应降价15元，商场平均每天要盈利750元； (2)每件衬衫降价10元该商场每天利润最大，最大利润为800元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利(30)x -元，每天可以售出(202)x +件，所以此时商场平均每天要盈利(30)(202)x x -+元，根据商场平均每天要盈利750=元，为等量关系列出方程求解即可；（2）根据利润=每件利润⨯销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值． (1)解：设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利(30)x -元，每天可以售出(202)x +件，由题意，得(30)(202)750x x -+=，即：220750x x -+=，解，得15=x ，215x =，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x 的值应为15， ∴每件衬衫应降价15元，商场平均每天要盈利750元；(2)解：设该商场每天利润为w 元，由题意，得22(30)(202)2406002(10)800w x x x x x =-+=-++=--+，20-<，∴当10x =时，w 有最大值，最大值为800，∴每件衬衫降价10元该商场每天利润最大，最大利润为800元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出函数解析式和一元二次方程． 25．12x =-，24x = 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴，可求出b 的值．再将求出的b 的值，代入235x bx +-=中，解方程即可．【详解】∵二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =， ∴1221b b x a =-=-=⨯, 解得2b =-．将2b =-代入235x bx +-=中，得：2235x x --=，解得12x =-，24x =．【点睛】本题考查二次函数的对称轴，解一元二次方程．根据二次函数的对称轴求出参数b 是解题的关键．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(答案解析)(2)

一、选择题1．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（） A ． B ．C ．D ．3．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 5．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A．4 B．8 C．82D．168．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（）A．B．C．D．9．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D ．11．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h 二、填空题13．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市C ，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C 地还有__________千米．14．如图，将直线OA 向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______．15．一次函数y=2x-1经过第____________象限.16．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．17．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 18．已知Q 在直线4y x =-+上，且点Q 到两坐标轴的距离相等，那么点Q 的坐标为__________．19．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 20．一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线43y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于(6,0)A ，B 两点，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，则点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长；（2）求点C ，D 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得14PAB OCD S S =？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．某超市出售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为每件120元，售价为每件130元；乙种商品的进价为每件100元，售价为每件150元．（1）若超市花费了36000元购进这两种商品，售完后可获得利润6000元，则该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若超市要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，售完后获得的利润为W 元，试写出利润W （元）与x （件）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若甲种商品最少购进100件，请你设计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．23．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，线段CD 对应的函数解析式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？24．如图，直线31y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B （4，0）的直线AB 与直线AD 相交于点A （3，2），且点D （0，-1），动点M 在直线AD 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△ACD 的面积．（3）当△MCD 的面积是△ACD 的面积的13时，求此时点M 的坐标．26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数251x y x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全函数图象： x…… 3- 2- 1- 0 1 2 3 …… 251x y x =+ …… 1.5- 2.5- 0 2.51.5 …… ．．．括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值2.5；当1x =-时，函数取得最小值 2.5-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大．（3）已知函数20.5y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程2520.51x x x =++的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】因为一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断k ＜0；再根据k ＜0，20-<判断出2y kx =-的图象的大致位置．【详解】∵一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴0k <，∵20-<，∴一次函数2y kx =-的图象经过二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y kx b =+的图象经过第二、三象、四象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．2．B解析：B【分析】张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.【详解】对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B ，故选B.【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.3．A解析：A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．4．D解析：D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．5．C解析：C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；③当x≤3时， y1图象在y2的图象的上方，则y1≥y2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．B解析：B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.7．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．8．A解析：A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．【详解】解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A．故选：A．【点睛】本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键．9．A解析：A【解析】试题分析：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP 逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．10．B解析：B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 11．D解析：D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．所以正确的有①③④，故选D，【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a ＝300÷2÷60＝52，故选项B 正确； b=300÷2=150，故C 正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t -==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t +==+，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A 、B 两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．120【分析】分别求出摩托车和汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式再将它们联立组成方程组解方程组得到两车相遇时的坐标即可求出两车相遇时距离C 地的距离【详解】设摩托车离地的路程（千米）随解析：120【分析】分别求出摩托车和汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到两车相遇时的坐标，即可求出两车相遇时距离C 地的距离．【详解】设摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y kx b =+，将()0,20，()4,180代入，得204180b k b =⎧⎨+=⎩，解得4020k b =⎧⎨=⎩，即摩托车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为4020y x =+．设汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为y mx =，将()3,180代入，得30180m =，解得60m =，即汽车离A 地的路程y （千米）随时间x （时）变化的函数解析式为60y x =．由402060y x y x =+⎧⎨=⎩，解得160x y =⎧⎨=⎩，则两车相遇时距离C 地有：18060120-=（千米）．故答案为：120．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．14．【分析】先求出直线OA 的解析式再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为由图可知图象过点代入解析式得∴∴解析式为∴向上平移2个单位长度可得故答案是【点睛】本题主要考查了一次函解析：22y x =+【分析】先求出直线OA 的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可；【详解】设OA 所在直线的解析式为()0y kx k =≠，由图可知，图象过点()1,2，代入解析式得21k =⨯，∴2k =，∴解析式为2y x =，∴向上平移2个单位长度可得22y x =+．故答案是22y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键． 15．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y 轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图解析：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．16．k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n 从而可以得出k 的取值范围详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n0）∴n=﹣∴当n ＞0时﹣＞0解得k ＜0故答案为k ＜0点睛：本解析：k ＜0【解析】分析：根据题意可以用含k 的式子表示n ，从而可以得出k 的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），∴n=﹣2k， ∴当n ＞0时，﹣2k ＞0，解得，k ＜0，故答案为k ＜0．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.17．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的解析：y =-4x -7【分析】根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．【详解】解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴1120k k ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2k =-（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：47y x =--；故答案为：47y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．18．【分析】根据题意分点Q 的坐标是(aa)和点Q 的坐标是(b-b)两种情况然后根据点Q 在直线y=-x+4上分别求出点Q 的坐标是多少即可【详解】解：（1）当点Q 的坐标是(aa)时a=-a+4解得a=2∴点解析：()2,2【分析】根据题意，分点Q 的坐标是(a ,a )和点Q 的坐标是(b ,-b )两种情况，然后根据点Q 在直线y =-x +4上，分别求出点Q 的坐标是多少即可．【详解】解：（1）当点Q 的坐标是(a ,a )时，a =-a +4，解得a =2，∴点Q的坐标是(2,2)；（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，-b=-b+4，此方程无解．∴点Q的坐标是(2,2)．故答案为：(2,2)．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意考虑两种情况．19．5【分析】根据平移规律可得直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2然后把（1a﹣2）代入即可求出a的值【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2根据题意将（1a﹣2）代入解析：5【分析】根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，解得：a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．20．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一三象限可得：k-1＞0则k＞1故答案是：k＞1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的k解析：1【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【详解】解：由正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，可得：k-1＞0，则k＞1．故答案是：k＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k＞0；正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k＜0．三、解答题21．（1）10；（2）C （16，0），D （0，-12）；（3）存在，P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．【分析】（1）将A （6，0）代入43y x b =-+求得b 的值，求得点B 的坐标，即可求解；（2）依据折叠的性质即可得到C （16，0），在Rt △ODC 中，依据勾股定理可得m 2+162=(m+8)2，即可得到D （0，-12）；（3）先求得S △PAB 的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．【详解】（1）∵直线43y x b =-+经过点A （6，0）， ∴4603b -⨯+=， ∴8b =，∴直线的解析式为483y x =-+，令0x =，则8y =，∴点B 的坐标为（0，8），∵A （6，0），B （0，8），∴AO=6，BO=8，∴10=；（2）∵将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，∴AB=AC=10，DC=BD ，∴OC=6+10=16，即C （16，0）；∵A （6，0），B （0，8），C （16，0），∴OB=8，OC=16，设OD=m ，∴BD=8+m ，∴DC=BD=8+m ，在Rt △ODC 中，m 2+162=(m+8)2，解得m=12，∴D （0，-12）；（3）存在， ∵ODC 1116129622S OC OD =⨯=⨯⨯=， ∴PAB ODC 11 962444S S ==⨯=，∵点P 在y 轴上，PAB 24S =， ∴1BP ?OA 182=，即16BP 242⨯⨯=， ∴BP 8=，∴P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．（1）甲种商品240件，乙种商品72件；（2）W=-40x+10000；（3）购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润为6000元【分析】（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论；（3）根据一次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意，得12010036000(130120)(150100)6000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：24072x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（200一x ）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x ）=-40x+10000，（3）∵k=-40＜0，∴W 随x 的增大而减小．又∵甲种商品最少购进100件∴当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，∴进货方案为购进甲、乙种商品的件数各为100件，利润最大，最大利润=-40×100+10000=6000元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．23．轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米【分析】根据函数图象中的数据，可以求得轿车和货车的速度，先计算出当轿车行驶到点C 时两车的距离，然后再计算CD 段，两车相距15千米时的情况，从而可以解答本题，注意问题是轿车行进过程中，何时两车相距15千米．【详解】解：由图象可得，当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），∴两车相距15千米时，在CD段，由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）A（3，0），B（0，1）；（2）C（3＋1，3）；（3）（1，3＋1 ）；（ 23，−1 ）；（ 23＋1，3−1）；（0，1）【分析】（1）令x＝0，令y＝0，分别代入313y x=-+，进而即可求解；（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标；（3）依据以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，结合A（3，0），B（0，1），C （3＋1，3），分四种情况分类讨论，即可得到点Q的坐标．【详解】解：（1）根据题意，直线31y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），B（0，1）；（2）由（1）可知：OA＝3，OB＝1，则AB＝2，如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝3，∴C（3＋1，3）；（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，∴C Q1∥AB，∴四边形AB Q1C是矩形，∵AB=AC，∴矩形AB Q1C是正方形，∴AB=BQ1，由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝3，∴Q1（1，3＋1 ）；②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，易证△AOB≅△AGQ2，∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝3，∴Q2（3，−1 ）；③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，易证△BOA≅△CHQ3，∴Q3H＝AO＝3，CH＝BO＝1，又∵C（3＋1，3），∴Q3（3＋131）；④当点Q与点B重合时，点Q的坐标为（0，1）．综上所述，点Q的坐标为：（13 1 ）；（3−1 ）；（313−1）；（0，1）．【点睛】本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．25．（1）y=﹣2x+8；（2）272；（3）M1（1，0）或M2（-1，-2）【分析】（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，把点A（3，2），B（4，0）代入求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出CD即可；（3）求出AD所在直线的解析式，设M（x，y），求出|x|=1，计算即可；【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，把点A（3，2），B（4，0）代入y=kx+b中，得40 32k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y=﹣2x+8；（2）在y=﹣2x+8中，令x=0，解得：y=8，C（0，8），CD=8-（-1）=9，S△ACD=12×9×3=272；（3）设AD的解析式是y=k2x-1，把A（3，2）代入，得：3k2-1=2，解得：k2=1，则直线AD的解析式是：y=x-1；设M （x ，y ），∵△MCD 的面积是△ACD 的面积的13， ∴12×9×|x |=13×272， ∴|x |=1，①当x =1时，代入y =x -1，解得y =0， ∴M 的坐标是（1，0）；②当x =-1时，代入y =x -1，解得y =-2， ∴M 的坐标是（-1，-2）；则M 的坐标是：M 1（1，0）或M 2（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．26．（1）2-，2，图见解析；（2）①×，②√，③√；（3）11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【分析】（1）将2,2x x =-=直接代入函数解析式求解即可；（2）利用函数图像的性质，逐项判断即可；（3）结合图像，当11x =时等式成立，再确定此时2x 、3x 的范围，在范围内取值求解即可．【详解】解：（1）将2x =-代入251x y x =+中，则2y =- 将2x =代入251x y x =+中，则2y = 补全函数图形如图所示：（2）由函数图像可知函数为中心对称图形，故①错误；由图像可知当1x <-或1x >时，y 随x 增大而减小，当11x -<<时，y 随x 增大而增大，故当1x =和1x =-时取最大最小值，故②③正确（3）结合图像可知，当11x =时，2x 的值在01-之间、3x 的值在2-到1-之间∴代入0.2得2520.51x x x >++ 代入0.1得2520.51x x x <++ 代入0.15得2520.51x x x <++ 故2x 取0.2；代入 1.5-得2520.51x x x >++ 代入 1.4-得2520.51x x x <++ 代入 1.45-得2520.51x x x <++ 故3x 取 1.5- 所以11x =，20.2x =，3 1.5x =-．【点睛】本题考查了函数的图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题关键．。

八年级数学上册第四章一次函数4.1函数课时训练题新版北师大版word版本

第四章一次函数4.1 函数基1．正方形的面 S 与 a 之的关系式，此中是自量，是的函数．2．一般地，在某个化程中，有两个量 x 和 y ，假如定一个x ，相地就确立了一个 y ，那么 x 就是，y 是，y 是 x 的．3．若的半径R ，的面 S ， S 与 R 之的函数关系（）2B ．SR 2C ． S 4R 2R A ．S 2RD ． S4．已知水池的容量 50 米 3，每灌水量 n 米 3，灌水所需t （），那么 t与 n 之的函数关系式是（）A ． t 50nB ． t50 n50D ． t 50 nC ． tn欧，那么阻 R5．有一段，在 0℃ 阻 2 欧，温度每增添 1℃ 阻增添（欧）表示温度 t （℃）的函数关系式（）A ． R 2 0.008tB ． R 2 0.008tC ． R 2 0.008RD ． 6．以下法正确的选项是（）A ．量 x 、 y 足 y 2 x ， y 是 x 的函数；B ．量 x 、 y 足 x 3 y 1， y 是 x 的函数；C．代数式4r 3 是它所含字母r 的函数；3D ．在 V4 r 3中， 4 是常量， r 是自量， V 是 r 的函数．3 37．以下函数中，与 y x 表示同一个函数的是（）2A ． yxB ． yx 2C ． y ( x )2D ． y3x 3x能力提高8．一根合金棒在不一样的温度下，其度也不一样，合金棒的度和温度之有以下关系：温度℃ ⋯ － 50 51015⋯度 cm⋯10⋯5 5（1）上表反响了哪两个量之的关系？哪个是自量？哪个是函数？（ 2）当温度是 10℃ ，合金棒的度是多少？当温度是0℃ 呢？（ 3）假如合金棒的度大于 10.05cm 小于，依据表中的数据推，此的温度在什么范内？（4）假温度 x ℃ ，合金棒的度 y cm ，依据表中数据推 y 与 x 之的关系式，并明上表中的数据合适关系式．（5）当温度－ 20℃或 100℃，分推合金棒的度．9．已知等腰三角形的周 36，腰 x ，底上的高 6，若把面 y 看作腰 x 的函数，写出它的函数关系式．10．汽从天津往相距 120 千米的北京，它的均匀速度是 30 千米 / ，写出汽距离北京的行程 s （千米）与行 t （小）之的关系式．11．某影院有 20 排座位，第一排有 10 个座位，后边每一排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与排的排数n 之的函数关系式．m12. 你能算出任何一天是礼拜几？如中人民共和国成立日，即 1949 年 10 月 1 日是星期几？ 2222 年元旦是礼拜几？参照答案1．＝ 2，，， 2 ．自量、因量、函数 3．B4．C5．A6．B7 ．DS aa S a8．（ 1）合金棒的度和温度，温度是自量，合金棒的度是温度的函数（ 2），10cm （ 3） 50℃～ 150℃（ 4）y ＝ 0.001 x ＋ 10，略（ 5）9.98cm ，10.1cm ．9．周＝ 2x ＋底＝ 36，∴底＝ 36－ 2x ，面＝（ 36－ 2x ）·6× 1，∴ y ＝ 3（36－ 2x ）＝－ 6 x ＋ 108． 210． t 小后汽行 30t 千米，又天津与北京相距 120 千米，∴距北京的行程 :120 －30 ，即有 s ＝ 120－30 t ．t11．∵第一排 1＋9＝ 10，第二排 2＋ 9＝ 11，⋯，第 n 排 : n ＋9，∴ m ＝ n ＋ 9．聚沙成塔：可按以下公式算出任何一天是礼拜几，＝（－ 1）＋x 1x 1 x1S x41040＋C ，此中 x 表示公元的年数和， C 是年的元旦算到天止（含天）的日数，x14表示x 1 的整数部分，同x 1 ，x 1 分表示x 1,x 1的整数部分，求出 S 4100400100400后，再用7 除，若恰好除尽，天即是礼拜天，若余数1，天礼拜一，若余数2，天礼拜二，⋯⋯挨次推，即可推出去的或将来的任何一天是礼拜几，如算 1949 年 10 月 1 日是礼拜几的方法是：S＝（1949－1）＋1949 1194911949 1＋（ 31＋ 28＋ 31＋ 30＋ 31＋ 30＋ 314100400＋31＋ 30＋1）＝ 2694，2649 ÷ 7＝ 384⋯⋯ 6，故 1949 年 10月 1 日是礼拜六．同可以算出 2222 年元旦是礼拜几．＝（ 2222－ 1）＋2222 1222212222 1＋ 1＝2760．2760÷ 7＝ 394⋯⋯ 2，S4100400故公元 2222 年元旦是礼拜二．。

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)

二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3 分，共 45 分）1 ．已知 h 关于 t 的函数关系式为 h1gt 2，（ g 为正常数， t 为时间），则函数图象为（）2（A ）（B ）（ C ）（D ）2 ．在地表以下不太深的地方，温度 y （℃）与所处的深度 x （km ）之间的关系可以近似用关系式 y ＝ 35 x ＋ 20 表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A ）正比例函数（ B ）反比例函数．（C ）二次函数（ D ）一次函数3 ．若正比例函数y ＝（ 1－ 2m ）x 的图像经过点 A （ x 1 ， y 1 ）和点 B （ x 2 ， y 2 ），当x 1 ＜ x 2 时 y 1 ＞ y 2 ，则 m 的取值范围是（）（A ） m ＜0（ B ） m ＞0（ C ） m ＜ 1（ D ） m ＞ 12 2 y x k 在同一坐标系中的大致图象是（4．函数 y = k x + 1 与函数）y y yyO O O x Ox xx（A）（B）（C）（D）5 ．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax 2(a c) x c 与一次函数y＝ a x＋ c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（ A ）（ B）（ C）（ D）6．抛物线 y 2( x 1) 21的顶点坐标是（）A ．（ 1， 1） B．（ 1，－ 1） C．（－ 1， 1） D．（－ 1，－ 1）7．函数 y=a x+b 与 y=a x2 +bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A． ab>0 ， c>0 B． a b<0 ， c>0C． ab>0 ， c<0 D ． ab<0 ， c<08a b c．已知 a ，b，c 均为正数，且 k=a c，在下列四个点中，正比例函数 ykxb c a b的图像一定经过的点的坐标是（）A．（ l，1） B ．（ l，2 ）C．（ l，－1）D．（ 1，－ 1）2 29 ．如图，在平行四边形ABCD 中， AC=4 ， BD=6 ， P 是 BDADE上的任一点，过 P 作 EF∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于PBF C点 E， F．设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为⋯⋯⋯⋯⋯ （）12 ．二次函数 y= x 2-2 x+2 有（） A ．最大值是 1 B ．最大值是 2C ．最小值是 1D ．最小值是 213 ．设 A （ x1 ，y1 ）、 B （ x2 ，y2）是反比例函数 y=2 x1<x2 <0 ，则 y1 与 y2图象上的两点，若 x之间的关系是（）A ． y 2 < y 1 <0B ． y 1< y 2 <0C ． y 2> y 1 >0 D ． 1> y2 >0y14 ．若抛物线 y= x 2-6 x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是()10 ．如图 4 ，函数图象①、②、③的表达式应为（）54 A ．9B ． 3 C ．-9D ． 0（A ）y x 2 ， y x ， y x32 15 ．二次函数 y x 2 3x 的图象与 x 轴交点的个数是（） 54 2（B ）y x 2 ， yy x ， y x2 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．不能确定5x ， y 4 P（C ）yx 2 ， y2 x 二、填空题：（每小题3 分，共 30 分）D Ox （D ）y5x ， y x 2 ， y 42 x 1 ．完成下列配方过程：第 3题图11 ．张大伯出去散步，从家走了20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，x 22 px 1＝ x 2 2 px________ ________用了 15 分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）_____ 2＝ x _______ ；2 ．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点 P 是反比例函数y 2上的一点， PD ⊥x 轴于点 D ，则△POD 的面积为；共45分）x4、已知实数 m 满足 m 2m2 0，当 m=___________ 时，函数 y x mm1 x m 1 的1 已知二次函数 y x 2bx c 的图像经过 A （0 ， 1）， B （ 2，－ 1）两点．图象与 x 轴无交点．（ 1 ）求 b 和 c 的值；5．二次函数 y2 (2 m1) x ( 2 1) 有最小值，则 _________（ 2 ）试判断点 P （－ 1， 2）是否在此函数图像上？x m m ＝；6．抛物线 yx 22x 3向左平移 5 各单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析式为___________；2 ．已知一次函数 ykx k 的图象与反比例函数 y 8 P(4 ，n)．的图象交于点x7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件可盈利 40 元．为了扩大销售量，（ 1）求 n 的值．（ 2 ）求一次函数的解析式．增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价 1 元，那么商场平均每天可多售出2 件．若商场平均每天要赢利1200 元，则每件衬衫应降价 __________；3 ．看图，解答下列问题．8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出（ 1）求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线手处为 A （ 0 ， 2），铅球路线最高处为 B （ 6 ， 5），则该学生将铅球推出的距离是________；解析式；9．二次函数 y ax 2 ( 0) 的图像与 x 轴交点横坐标为－ 2 ，，图像与 y 轴交点到圆bx c a b 点距离为 3，则该二次函数的解析式为___________；10 ．如图，直线 y kx 2( k 0) 与双曲线 y k 在第一象限内的交点（ 2 ）通过配方，求该抛物线的顶点坐 x标和对称轴；R ，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 P 、Q ．过 R 作 RM ⊥x 轴， M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则 k 的值等于．（ 3 ）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．三、解答题：（ 1－ 3 题，每题 7 分，计 21 分； 4－6 题每题 8 分，计 24 分；本题 4 ．已知函数 y=x2 +bx-1 的图象经过点（ 3， 2 ）（1 ）求这个函数的解析式；（2 ）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3 ）当 x>0 时，求使y≥2 的 x 的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40 元，从开业一段时间的每天销售统计中，（ 2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40 元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 ⋯6 ．如图，一单杠高2.2 米，两立柱之间的距离为 1.6 米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结每天售出件数300 240 180 150 120⋯90假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（ 1 ）观察这些统计数据，找出每天售出件数y 与每件售价x （元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（ 1）（2）（ 1）一身高0.7 米的小孩站在离立柱0.4 米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地（Ⅱ）设 C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、 N，并且△面的距离；MNC 的面积等于27，试求 m 的值．（ 2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4 米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为 2 米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据： 3.36 ≈1.8 ， 3.64 ≈1.9 ， 4.36 ≈2.1 ）7．已知抛物线y＝－ x2＋ mx －m ＋2 ．（Ⅰ）若抛物线与 x 轴的两个交点 A、 B 分别在原点的两侧，并且AB ＝ 5 ，试求 m 的值；参考答案：一、选择题：1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C二、填空题： 1． p2， 1 p2， p ， 1 p2．2 y= 2 3． 1 4．2 或－1 5． 5 6 ． y x28x 10 7．10 元或 20 元x 48．6＋ 2 59 ．y 1 x2x 3 或 y 1 x 2x 3 10． 2 24 4三、解答题：1．2．解：（ 1）由题意得：n 8 ， n 2.42 （2 ）由点 P （ 4， 2）在ykx k 上， 2 4k k,k． 2 x 25一次函数的解析式为 y ．5 5 3．解：（ 1）由图可知 A （－ 1，－ 1）， B （ 0，－ 2）， C （ 1，1）设所求抛物线的解析式为 yax 2＋ bx ＋c＝a b c ， a ，12依题意，得c ，解得， ∴ y ＝ 2 x 2＋ x － 2． 2 b 1a b c 1 c 2（2）＝2 x2＋ x －2＝2（ x ＋ 1）2－ 17 y 4 8∴ 顶点坐标为（－ 1，17 ），对称轴为x ＝－ 14 8 4（ 3）图象略，画出正确图象4．解：（ 1）函数 y=x 2+bx-1 的图象经过点（ 3，2）（2 ） y=x 2-2 x-1=( x-1) 2-2 ，图象略，图象的顶点坐标为（ 1，-2）（3 ）当x=3时， y=2 ，根据图象知，当 x ≥3 时，y ≥2∴当 x>0 时，使 y ≥2 的 x 的取值范围是x ≥3．5．解：（ 1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价 x 之间的函数关系为：y 6 0 0 6x ．（2）当y 168 时，1 6 8 6x，解得：x72 ；6 0 0 设门市部每天纯利润为 z ①当 x 72 时， y 168zx 40600 6 x40 36 x 70 25280 当 x70 时， z max5280②当 x 72 时， y 168 z x 40 600 6x 40 26 x 70 2 5320x 70 时， y 随 x 的增大而减少x 72 时， z max 6 225320 529652965280当 x 72 时，纯利润最大为 5296 元．6 ．∴9+3 b-1=2 ，解得 b=-2 ．∴函数解析式为 y=x 2-2 x-1（ 1 ）（ 2）解：（ 1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y ＝ax 2＋ c0.16a ＋＝，∵ D （－ 0.4 ， 0.7 ）， B （ 0.8 ， 2.2 ）， ∴c 0.70.64a ＋＝．c 2.2＝ 28， a0.2 米．∴ 5 ∴绳子最低点到地面的距离为 c ＝．0.2（ 2）分别作 EG ⊥AB 于 G ， FH ⊥AB 于 H ，AG ＝ 1（AB －EF ）＝ 1（1.6 －0.4）＝ 0.6 ． 2 2在 Rt △ 中， AE ＝2 ， EG ＝2 2 2 2 0.6 2 ＝ 3.64 ≈1.9 ．AGE AE －AG ＝ ∴ 2.2 － 1.9 ＝ 0.3 （米）． ∴ 木板到地面的距离约为 0.3 米．7．解： (I) 设点Ａ（x1 ， 0）， B(x2 ，0)，则 x1 ， x2 是方程 x 2－ mx ＋ m － 2＝ 0 的两根．∵x1 ＋ x2 ＝ m ， x1·x2 = m － 2 ＜0即 m ＜ 2；又 AB ＝∣1 x 2∣＝ 2 4 x 1 x 2 5，∴m 2－ 4 m ＋ 3=0 ．x （x 1 +x 2）解得： m=1 或 m=3( 舍去 ) ，∴m 的值为 1 ．（ II ）设 M (a ， b)，则 N(－ a ，－ b) ．∵M 、N 是抛物线上的两点，a 2ma m 2 b, ①y∴ma m 2 b. ② Ca 2①＋②得：－ 2 a 2－ 2m ＋ 4＝0 ．N∴a 2＝－ m ＋ 2．x OM ∴当m ＜2 时，才存在满足条件中的两点 M 、N ．∴a 2 m ．这时 M 、N 到 y 轴的距离均为2 m ，又点 C 坐标为（ 0， 2 － m ），而 S △M NC = 27 ， ∴2×1×（ 2 － m ）× 2 m =27 ．∴解得 m=－ 7 ． 2。

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)

初中函数综合试题(卷)(附答案解析)一、单选题1．如果点()3a a +，到x 轴距离等于4，那么a 的值为（） A ．4B ．7-C ．1D ．7-或12．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．()23x y -=B ．3y x=C ．21y x =D ．11y x =+ 3．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（） A ．2x y =B ．21yx C ．2y x = D ．y ＝2x4．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x= D ．221y x =+5．点A （3,-5）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列函数中，是反比例函数的是（） A ．1y x=B ．1y x =-C ．2y x =D ．22y x =7．若点5(),A m ，(),2B n 在一次函数2y x b =+的图象上，则m 与n 的大小关系是（） A ．m n >B ．m n <C ．m n ≥D ．m n ≤8．在平面直角坐标系中，将一次函数y =2x +2的图象沿x 轴向右平移m （m >0）个单位后，经过点(4，2)，则m 的值为（） A ．4 B ．6C ．8D ．10 9．抛物线y ＝x 2﹣6x +1的顶点坐标为（） A ．（3，8） B ．（3，﹣8） C ．（8，3） D ．（﹣8，3） 10．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A ．y ＝x ﹣3 B ．y ＝1﹣x C ．y ＝2x D ．y ＝3x +2 11．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（） A ．－1B ．0C ．1D ．212．下列图象中，表示直线1y x =-+的是（）A ．B ．C ．D ．13．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（） A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--14．下列各点中，不在同一个反比例函数()0ky k x=≠图象上的点的坐标是（） A ．（－2，－3）B ．（2，3）C ．（－2，3）D ．（1，6）15．将抛物线()212y x =--的图象向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（） A ．()222y x =+- B ．()242y x =-- C ．()215y x =--D ．()211y x =-+二、填空题16．如图，直线 y = kx + b 与直线 y = ax 相交于点 P （1 ，3），则关于 x 的不等式 kx + b ≤ ax 的解集为___________ ．17．已知点()1,3A -与点(),0B k 均在一次函数()()313y m x m =++≠-图象上，则k =______．18．如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．19．将抛物线23y x =向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是________． 20．二次函数y ＝（x ＋1）2﹣3最小值为_____．三、解答题21．阅读理解我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点，例如，对于函数1y x =-，令0y =，可得1x =，我们就说1是函数1y x =-的零点值，点()1,0是函数1y x =-的零点．问题解决(1)已知函数51y x =-，则该函数的零点坐标为：_____； (2)若二次函数24y x x m =-+有两个零点，求实数m 的取值范围；(3)已知二次函数()24133y kx k x k =-+++的两个零点都是整数点，求整数k 的值．22．当自变量2x =-时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x 轴的一个交点的横坐标为1．求： (1)这个二次函数的表达式(2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标． 23．已知二次函数223y x x =--．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．24．二次函数经过（1，0），（3，0）和（0，3）． (1)求该二次函数解析式；(2)将该二次函数图像以x 轴为对称轴作轴对称变换得到新的抛物线，请求出新抛物线的解析式．25．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．【参考答案】一、单选题1．D2．B3．C4．B5．D6．A7．A8．A9．B10．B11．B12．A13．D14．C15．D二、填空题16．1≥x##0.5 17．1218．1≥x19．2=-31y x 20．-3三、解答题21．(1)(15，0)(2)4m < (3)1k =± 【解析】【分析】（1）令0y =，可得x 的值，即可求得该函数的零点坐标；（2）令0y =，得到关于x 的一元二方程，利用根的判别式即可求得实数m 的取值范围；（3）令0y =，得到关于x 的一元二方程，利用公式法解一元二次方程，即可求得整数k 的值． (1)令510y x =-=，解得15x =，∴该函数的零点坐标为(15，0)，故答案为：(15，0)；(2)令0y =，得240x x m -+=， ∵1a =，4b =-，c m =，∴()2244411640b ac m m ∆=-=--⨯⨯=->，解得：4m <，∴实数m 的取值范围是：4m <； (3)1k =±．令()241330y kx k x k =-+++=，即()241330kx k x k -+++=，∵a k =，()41b k =-+，33c k =+， ∴()()()22244143321b ac k k k k =-=+-+=-∴x =∴3x =或11x k=+． ∵函数的两个零点都是整数，k 是整数， ∴1k是整数， ∴1k =±．本题考查了二次函数的综合题：把新定义“函数的零点值”转化为求函数图象与x 轴的交点坐标，利用判别式的意义判断抛物线与x 轴的交点个数解决（2）小题，利用公式法解一元二次方程解决（3）小题．22．(1)二次函数表达式为()229y x =++ (2)这个函数的图像与x 轴另一个交点的横坐标为-5 【解析】【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将()1,0代入求解即可；（2）令0y =即可得到结果． (1)∵当自变量2x =-时，二次函数的值最大，最大值为9， ∴顶点坐标为()2,9-，可设顶点式为()229y a x =++，将()1,0代入得：990a +=，解得：1a =-，∴这个二次函数的表达式为()229y x =-++； (2)∵()229y x =-++，∴令0y =时，()2029x =-++，解得：11x =，25x =-，∴与x 轴的另外一个交点的横坐标为-5．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键． 23．(1)()214y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣1，∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 24．(1)(1)(3)=--y x x (2)-(1)(3)y x x =-- 【解析】【分析】（1）根据二次函数图像与x 轴的交点坐标，设抛物线的解析式为y =a (x -1)(x -3)，再将（0，3）代入关系式，求出a 的值即可；（2）由题意可知新抛物线与x 轴的交点坐标，可设交点式，再将点（0，-3）代入求出m 的值即可. (1)设该二次函数解析式为(1)(3)y a x x =-- 把（0，3）代入解析式得1a = ∴该二次函数解析式为(1)(3)=--y x x (2)由题意可知，抛物线与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），且经过点（0，-3）. 设新二次函数解析式为()()13y m x x =--，再代入（0，-3），得到m =-1∴轴对称变换后二次函数解析式为()()13y x x =--- 【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，掌握交点式y =a (x -x 1)(x -x 2)是解题的关键. 25．y ＝﹣x 2﹣2x +3 【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y ＝a (x +3)(x ﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可．【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)，设抛物线的解析式为：y ＝a (x +3)(x ﹣1)，代入点(0,3)，则3＝a (0+3)(0﹣1)，解得：a ＝﹣1，则抛物线的解析式为：y ＝﹣(x +3)(x ﹣1)，整理得到：y ＝﹣x 2﹣2x +3．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．。

初中数学北师大版(2012)八年级上册第四章一次函数单元测试2(有答案)

初中数学北师大版(2012)八年级上册第四章一次函数单元测试2一、单选题1.某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用216T h =-(温度单位:℃,海拔高度单位:km)来表示,则该地区海拔高度为2 km 的山顶上的温度为（） A.15℃ B.9℃C.3℃D.7℃2.函数y =x 的取值范围是（） A.0x ≠B.2x >-C.0x >D.2x ≥-3.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离()km y 与时间()min x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是( )A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min4.设正比例函数y mx =的图象经过点()4A m ，，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =( ) A.2B.-2C.4D.-45.已知：将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x 轴交于()1,0 C.与y 轴交于()0,1D.y 随x 的增大而减小6.若三点()1,4，()2,7，()10a ，在同一直线上，则a 的值等于( ) A.-1B.0C.3D.47.李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园为矩形ABCD ，如图所示.设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A.224(012)y x x=-+<< B.112(024) 2y x x=-+<<C.224(012)y x x=-<< D.112(024) 2y x x=-<<8.若0ab<且a b>，则函数y ax b=+的图象可能是( )A. B.C. D.9.若一次函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k=-+的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A-，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数( )A.当1x<时，y随x的增大而增大 B.当1x<时，y随x的增大而减小C.当1x>时，y随x的增大而增大 D.当1x>时，y随x的增大而减小二、填空题11.在函数323xyx=-中,自变量x的取值范围是________.12.已知正比例函数的图象经过点(1,2)-，则该函数的解析式为_______.13.若一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()21--，和点()1,2，则这个函数的解析式是________. 14.当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，k 的取值范围是___________.15.某市规定了每月用水不足18立方米和超过18立方米（包括18立方米）两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）与用水量x （立方米）之间的函数关系如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为__________立方米.三、解答题16.一次函数2(2)1y m x m =-+-的图象经过点()0,3A . （1）求m 的值，并写出函数解析式；（2）若（1）中的函数图象与x 轴交于点B ，直线2(2)1y n x n =++-也经过点()0,3A ，且与x 轴交于点C ，求线段BC 的长.17.某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重为120千克，体检时可看到如图①所示的显示盘.已知指针顺时针旋转角x （度）与体重y （千克）有如下关系：（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系（图②）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？合理猜想符合这个图象的函数解析式；（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x 的取值范围）；（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时所称的体重.参考答案1.答案：B把2h =代入216T h =-，得21629T =-⨯=.故选 B. 2.答案：D根据题意得20x +≥,且0x ≠,因此2x ≥-且,0x ≠故选D. 3.答案：B吃早餐用的时间为25817min -=，故选项A 错误；食堂到图书馆的距离应为0.80.60.2km -=，故选项C 错误；小明从图书馆回家的速度应为0.80.08km /min 10=，故选项D 错误.故选B. 4.答案：B把,4x m y ==代入y mx =中，可得2m =±，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以2m =-，故选B. 5.答案：C将直线1y x =-向上平移2个单位后得到的直线解析式为12y x =-+，即1y x =+，当0x =时，1y =，∴函数图象与y 轴交于点()0,1；当0y =时，1x =-，∴函数图象与x 轴交于点()1,0-；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大.故选C. 6.答案：C设经过()1,4，()2,7两点的函数解析式为()0y kx b k =+≠，4,3,3172,1k b k y x k b b ⎧=+=⎧⎪∴∴∴=+⎨⎨=+=⎪⎩⎩，将点()10a ，代入函数解析式，得1031a =+，解得3a =.故选C. 7.答案：B根据题意，得224x y +=，所以1122y x =-+，因为11202x -+>，所以024x <<.故选B.8.答案：A0ab <，且a b >，0a ∴>，0b <，∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限.故选A.9.答案：A一次函数y kx b =+的图象过第一、二、四象限，则y 随x 的增大而减小，图象与y 轴的正半轴相交，因而0k <，0b >，因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<，图象经过第二、四象限，又0k <，所以一次函数y bx k =-+的图象一定经过第二、三、四象限，因而函数的图象不经过第一象限.故选A. 10.答案：A由函数图象可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故A 正确，B 错误；当12x <<时，y 随x 的增大而减小，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故C 错误，D 错误，故选A.11.答案：32x ≠由题意得230x -≠,即32x ≠. 12.答案：2y x =-设函数的解析式为()0y kx k =≠，因为点()1,2-在该函数图象上，所以2k -=，即2k =-，所以函数的解析式为2y x =-. 13.答案：1y x =+一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()21--，和点()1,2， 212k b k b -+=-⎧∴⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为1y x =+.14.答案：13k <<直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限， 220k ∴-<，30k -<， 1k ∴>，3k <，13k ∴<<.15.答案：30设当18x ≥时的函数解析式为()0y kx b k =+≠，则18542894k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得418k b =⎧⎨=-⎩.故当18x ≥时的函数解析式为418y x =-， 10254>，∴当102y =时，102418x =-，解得30x =，故答案为30.16.答案：（1）由题意得213m -=，所以2m =±. 又20m -≠，即2m ≠，所以2m =-，所以43y x =-+. （2）由题意可得B 点的坐标为3,04⎛⎫⎪⎝⎭.因为直线2(2)1y n x n =++-经过点(0,3)A ，所以213n -=，所以2n =±. 又20n +≠，即2n ≠-，所以2n =.所以43y x =+，所以C 点的坐标为3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以333442BC ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.17.答案：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，即在正比例函数图象上，猜想()0y kx k =≠.（2）将72x =，25y =代入()0y kx k =≠中，得2572k =，则2572k =，因此2572y x =. 把144x =，50y =代入上面的函数解析式中，左边50=，右边251445072=⨯=，左边=右边，因此()144,50满足2572y x =. 同理可验证()216,75也满足2572y x =. 因为最大称重为120千克，所以将120y =代入解析式得2512072x =，解得345.6x =，因此符合要求的函数解析式是25(0345.6)72y x x =≤≤. （3）当158.4x =时，25158.45572y =⨯=. 答：此时所称的体重是55千克.。

精品K12学习初中八年级资料数学上册第4章一次函数单元综合测试题(含解析)(新版)北师大版

第4章一次函数一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点( )A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是( )A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是( ) A．B．C．D．6．函数值y随x的增大而减小的是( )A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是( )A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是( )A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是( )A．B．0 C．﹣D．﹣211．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为( )A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=__________；当y=0时，x=__________．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为__________．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费__________元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是__________．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，__________）与点（__________，0），y随x的增大而__________．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=__________．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次__________米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是__________；（3）乙在这次赛跑中的速度是__________米/秒．三、解答题（本大题共6小题，共43分）20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21．（1998•广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？北师大新版八年级上册《第4章一次函数》2015年单元测试卷（广东省深圳市展华实验中学）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点( )A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【考点】常量与变量．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3．下列说法正确的是( )A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是( )A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．6．函数值y随x的增大而减小的是( )A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x 的怎大而减小．7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是( )A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．8．下列直线不经过第二象限的是( )A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，b＞0时，函数的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数的图象在二、三、四象限．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为( )A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是( )A．B．0 C．﹣D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 【考点】一次函数的应用．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时=1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为( )A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】一次函数的应用．【分析】将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=﹣6；当y=0时，x=2．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=0代入函数y=3x﹣6求出y的值，再把y=0代入此解析式求出x的值即可．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设函数的解析式为y=kx，把P的坐标代入即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费6元．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象上直接读出数据．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k ＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）与点（，0），y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P 和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【考点】函数的图象．【专题】行程问题；压轴题．【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题（本大题共6小题，共43分）20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，根据题意得出k==﹣，即可求得解析式；（2）分别代入x=10和x=﹣3求得对应的函数值，与P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）比较即可判断．【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，∴k=，∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（1998•广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题；待定系数法．【分析】（1）由图可直接写出A、B的坐标，将这两点代入联立求解可得出k和b的值．（2）由（1）的关系式，将x=代入可得出函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的特点，就可以得到一次函数的一次项系数，常数项的范围，从而求出a，b的范围．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．【点评】本题考查了一次函数的性质，对性质的记忆是解决本题的关键．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式，然后把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点．24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可；（2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）因为每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）所以未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）；超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）；（2）分别求出当某户用水7立方米时和10立方米时的水费，假设50户都不超过7立方米，则最多共交420元．而实际交了541.6元，所以541.6﹣420=121.6，则多出部分为最少超过7立方米的各户用水，由此即可求出最少10立方的用户，从而求出答案．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．附另解：设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户由题意得：某户用水7立方米时，水费8.4元．10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，可列不等式：8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，解得x＜28，x最大可取27．【点评】本题首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式，再利用函数解析式即可解决实际问题．。

八年级数学上册第4章一次函数特色题型专练四新版北师大版

获得的总利润为 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求
出这五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少
获得的总利润为多少元.
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解：由题意得 y ＝20 x ＋8(2 000－ x )＝12 x ＋16 000.
因为12＞0，600≤ x ≤2 000，所以当 x ＝600时， y 有最小
值，最小值为23 200元.所以这五个月，小明家网店销售这
种规格的红枣和小米至少获得的总利润为23 200元.
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类型3 图象型
3. [2024咸阳秦都区期中]小明和妈妈一起在一条笔直的跑道
上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先
跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米.他们距起点
小米共3 000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家
网店销售这种规格的红枣多少袋；
解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋，
则红枣获得的利润为(60－40) m ＝20 m (元)，小米获得的
−
利润为
×(3 000－ m )＝8(3 000－ m )(元).

由题意得20 m ＋8(3 000－ m )＝42 000，
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得－2 k ＋ b ＝2， b ＝6，解得 k ＝2.
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(3)当输出的 y 值为0时，求输入的 x 值.
解：令 y ＝0，由 y ＝8 x ，得0＝8 x ，所以 x ＝0＜1，舍去.
令 y ＝0，由 y ＝2 x ＋6，得0＝2 x ＋6，所以 x ＝－3＜1.
所以当输出的 y 值为0时，输入的 x 值为－3.

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图 3 高石初中2012四班函数复习题一 A 组1、函数y =x 的取值范围是（） A.1x -≥ B. 1x >-织 C. 1x -≥且0x ≠ D. 1x >-且0x ≠2、矩形面积为4，长y 是宽x 的函数，其函数图像大致是（）3、如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A B C D 4、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。

下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（）5、某人骑车外出，所行的路程s （千米）与时间t （小时）的函数关系如图所示：现有下列说法： ①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。

其中说法正确的是（）A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④6、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断7、在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是_________。

2 8、若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第象限； 1 9、直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=______________,再向左平移2个单位得直线y=________________10、当b 时，一次函数3)1(--=x b y 与反比例函数xb y 3+=有交点； 111、已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= ； 12、如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．求反比例函数与一次函数的解析式．13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(n ,6)．线段5=OA ，E 为x 轴上一点，A 的纵坐标为4。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积．A B C D高石初中2012四班函数复习题一 B 组1、过反比例函数y=xk(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 2、已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________. 3、如图3，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴， AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .4、阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：（1）如图，直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐标为_______；（2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标. （注：5题答在添页纸上）5、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）与月份x （1≤x ≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=xp（1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p (万件)与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a %，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少a 1.0%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值（参考数据：992=9901，982=960．4，972=9409，962=9216，952=9025）BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第2题图）高石初中2012四班函数复习题二 A 组1、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）4、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过点（2，1），则k= ,b= .5、若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为． 6、函数y =的自变量x 的取值范围是__________________. 7、若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为． 8、已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是(2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x = 时，△PAB 的周长最短． 9、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围10、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A(-2,1)、B(1,n)两点，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（3）求△AOB 的面积。

高石初中2012四班函数复习题二 B 组1、直线l 与双曲线C 在第一象限相交于点A 、B 两点，其图像信息如图4所示，则阴影阴部分（包括边界）横纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A.4个B.5个C.6个D.8个 2、如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（）A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △3、如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠= ，24AB DE ==，．点B与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）4、探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令232013333S =+++++ ……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）． 5、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部．．运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？6、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数ky x=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．。

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